8/19/2019 Statistika Farmasi 09

http://slidepdf.com/reader/full/statistika-farmasi-09 1/12

STATISTIKA FARMASI

Pertemuan ke - 9

8/19/2019 Statistika Farmasi 09

http://slidepdf.com/reader/full/statistika-farmasi-09 2/12

Distribusi Sampling Bagi ProporsiSampel

Berikut ilustrasi dari distribusi proporsi,

Populasiberukura

n N

Sampel 1Berukura

n n

Sampel 2Berukura

n n

Sampelke-i 

Berukuran n

proporsi

n x 1

proporsi

proporsi

n

 x 2n

 x i

8/19/2019 Statistika Farmasi 09

http://slidepdf.com/reader/full/statistika-farmasi-09 3/12

Distribusi proporsi tidak jauh berbeda

dengan distribusi nilai rata-rata. Tetapi dalam

hal ini, data dinyatakan dalam bentuk

perbandingan terhadap banyak anggota

populasi atau sampel yang digunakan. Misalnya

dalam suatu populasi yang berukuran N 

terdapat peristiwa atau kejadian  A sebanyak Y ,

maka proporsi untuk peristiwa A adalahSelanjutnya, dari populasi yang berukuran N,

diambil sampel aak yang berukuran n.

!ndaikan banyaknya peristiwa  A dalam sampel

sebanyak  x , maka statistik proporsi peristiwa  A 

NY π =

n x 

Lanjutan… (Distribusi Proporsi

8/19/2019 Statistika Farmasi 09

http://slidepdf.com/reader/full/statistika-farmasi-09 4/12

Seperti halnya pada distribusi nilai rata-rata,

 jika dari semua sampel yang mungkin diambildari populasi dihitung proporsi peristiwa A, akan

terdapat sekumpulan nilai-nilai statistik

proporsi. Berdasarkan kumpulan nilai tersebut,dapat dihitung nilai rata-ratanya dan

simpangan baku-nya .

"ntuk #n$%& ' (), artinya ukuran sampel n 

ukup besar dibandingkan dengan ukuran

populasi N, maka dapat digunakan rumus

berikut*

n x  µ 

n x σ 

   

  

−−−

==1

&#1 dan 

N

nN

n

π π π  μ

n x 

n x    σ 

Lanjutan… (Distribusi Proporsi

8/19/2019 Statistika Farmasi 09

http://slidepdf.com/reader/full/statistika-farmasi-09 5/12

Lanjutan… (Distribusi Proporsi

 Tetapi, jika #n$%& ≤ (), artinya ukuran sampel n 

tidak ukup besar dibandingkan dengan ukuranpopulasi N, tetapi N sangat besar, maka dapat

digunakan rumus berikut*

n

π π π  μ

n

 x 

n

 x &#1

 dan −

==   σ 

  disebut galat baku proporsi dan rumus

tersebut digunakan untuk n ≥ +."ntuk perhitungan, tabel distribusi normal

baku dapat digunakan dan untuk itu diperlukantransormasi berikut*

n x σ 

n

π π 

π n x 

 z &#1−

−=

8/19/2019 Statistika Farmasi 09

http://slidepdf.com/reader/full/statistika-farmasi-09 6/12

Lanjutan… (Distribusi Proporsi

dσ n x  ≤

Seperti halnya dengan distribusi nilai rata-rata,

diharapkan bahwa perbedaan nilai proporsiantar sampel dengan sampel dapat sekeil

mungkin. Sebutlah nilai perbedaan itu d/,

maka berlaku hubungan*

n x 

 0adi, ukuran sampel n dapat ditentukan jika

ditentukan sama dengan d. Semakin keil nilaid  semakin besar pula nilai n  yang diperlukan,

dan berarti penelitian semakin baik.

 ang berarti bahwa nilai proporsi sampel

sangat dekat dengan nilai proporsi populasi π .

n x σ 

n x 

8/19/2019 Statistika Farmasi 09

http://slidepdf.com/reader/full/statistika-farmasi-09 7/12

Lanjutan… (Distribusi Proporsi

Contoh:

1. !da petunjuk kuat bahwa ) dari siswatamatan SM! di suatu kota pro3insi tertentu

lulus sebagai hasil S%M4T%. Sebuah sampel

aak yang berukuran 1( siswa diteliti.a. Tentukan peluang bahwa dari 1( orang

siswa itu paling sedikit 1( orang termasuk

lulus melalui S%M4T%5

b. Berapa ukuran sampel paling sedikit yang

harus diambil agar persentase siswa yang

lulus melalui S%M4T% antara sampel yang

satu dengan sampel yang lainnya berbeda

8/19/2019 Statistika Farmasi 09

http://slidepdf.com/reader/full/statistika-farmasi-09 8/12

Lanjutan… (Distribusi Proporsi

1,7,28

,-,1== z 

 Jawab:

9leh karena ukuran populasi tidak diketahui,maka dianggap populasi berukuran sangatbesar.Diketahui proporsi populasi π   : , maka 1 ;

π   : ,<+a. n : 1(

  x  : 1( sehingga diperoleh*

,11(

1( ==n x 

,21(

,<+,&#1 =⋅=−=n

π π σ n x 

8/19/2019 Statistika Farmasi 09

http://slidepdf.com/reader/full/statistika-farmasi-09 9/12

Lanjutan… (Distribusi Proporsi

 0adi,

1,77#1)&#   ≥=≥   z Pπ P

=al ini berarti peluang bahwa paling sedikit1( orang siswa yang lulus melalui S%M4T%dari 1( orang adalah ,7<).

,7,72(1,(

1,77&#,(

=−=

<<−=   z P

8/19/2019 Statistika Farmasi 09

http://slidepdf.com/reader/full/statistika-farmasi-09 10/12

Lanjutan… (Distribusi Proporsi

b. d : 2) : ,2

 sehingga diperoleh*

,,<+,&#1

≤⋅

⇒≤−

nd

n

π π  

( )

1>2,(

,7

,<+,

,2,<+, 2

≥⇔

⋅≥⇔

≤⋅⇔

n

n

n

Dengan demikian, ukuran sampel n  palingsedikit adalah 1>+ agar selisih simpangan

baku antar sampel tidak lebih dari 2).

8/19/2019 Statistika Farmasi 09

http://slidepdf.com/reader/full/statistika-farmasi-09 11/12

Lanjutan… (Distribusi Proporsi

2. Dalam proses produksi suatu barang,

ternyata terdapat 1) barang yangdiproduksi dalam keadaan aat. Bila setiaphari kerja, selama proses produksiberlangsung, diambil sampel aak 1

barang. Tentukan peluang barang yangaat dari 1 barang paling banyak 17)5 Jawab:Diketahui* π   : 1) : ,1  n  : 1dan andaikan populasi berukuran sangatbesar.sehingga diperoleh*

,117)==n x 

,

1

,1&,1#1=

−=

n

 x σ 

8/19/2019 Statistika Farmasi 09

http://slidepdf.com/reader/full/statistika-farmasi-09 12/12

Lanjutan… (Distribusi Proporsi

 0adi,

1,++#17)&#   ≤=≤   z Pπ P

=al ini berarti bahwa peluang mendapatkanpaling banyak 17) barang yang aatadalah <,82).

,<8,782,(

1,++&#,(

=+=

<<+=   z P

1,+,+

,1,17

=

−

= z