STATISTIK Kelas XI MAN Bayah - · PDF fileUntuk melukis diagram lingkaran perlu ditentukan...

Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 1

STATISTIK

1. PENDAHULUAN

Statistika yaitu ilmu pengetahuan yang mempelajari cara

pengumpulan, pengolahan, penyajian, analisa data dan pengambilan

kesimpulan dari sifat-sifat data.

Statistik yaitu kumpulan fakta (data), umumnya berbentuk angka

yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan suatu

persoalan.

Statistik yang menjelaskan suatu hal biasanya diberi nama statistik

mengenai hal yang bersangkutan.

Misal : Statistik penduduk, statistik pertanian, statistik pendidikan

dsb.

Yang akan dipelajari yaitu statistika deskriptif, yaitu bagian dari

statistika yang mempelajari tentang penyusunan, penyajian,

penafsiran dan pengolahan data. Jadi belum menyangkut penarikan

kesimpulan.

1.1 Populasi dan Sampel

Populasi yaitu keseluruhan semua nilai yang mungkin, hasil perhitungan

atau pengukuran daripada karakteristik tertentu mengenai

sekumpulan objek yang akan dipelajari sifat-sifatnya.

Sampel yaitu sebagian yang diambil dari populasi. Sampel harus

bersifat representatif, artinya harus dapat mencerminkan/ mewakili

dari segala karakteristik populasi.

Misal populasi suatu siswa putera di SMU X. Sampelnya misalnya

siswa putera di salah satu kelas di sekolah itu.

Pengumpulan data bisa secara sensus yaitu meneliti semua objek

penelitian, bisa juga secara sampling, yaitu meneliti sebagian objek

dengan mengambil secara acak.

1.2 Data Statistik

Data statistik bisa berupa kategori (rusak, baik, senang, puas dsb),

bisa juga berupa bilangan. Atau bisa berupa data kualitatif dan

kuantitatif.

Dari nilainya ada 2 macam data, yaitu:

1. data diskrit : data dari hasil menghitung


Misalnya : data jumlah siswa, jumlah kendaraan, jumlah penduduk

dsb.

2. Data kontinu : data dari hasil mengukur

Misalnya : data luas daerah pertanian, suhu badan, curah hujan

dsb.

Menurut sumbernya ada 2 macam data, yaitu :

1. data intern : data tentang keadaan sendiri

2. data ekstern : data tentang keadaan luar untuk perbandingan

dengan keadaan sendiri

1.3 Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram

1. Diagram Batang

Penggambaran diagram batang ada beberapa macam,

diantaranya :

- DB.tunggal tegak dan horisontal,

- DB. berganda,

- DB bersusun.

Sumbu mendatar untuk atribut/waktu dan sumbu tegak untuk

kuantum/nilai.

DB tunggal tegak DB tunggal horisontal

DB berganda DB bersusun


2. Diagram Garis

Untuk menyajikan perkembangan data yang

berkesinambungan/terus-menerus, seperti : suhu badan, populasi

penduduk, curah hujan dsb.

Jika nilai data terlalu besar sehingga cukup jauh dari data yang lain

atau cukup jauh dari sumbu horisontal, maka dapat dilakukan

loncatan sumbu tegak.

3. Diagram Lingkaran

Untuk menyajikan data yang menunjukkan perbandingan antara

objek yang satu dengan yang lain serta terhadap keseluruhan.

Untuk melukis diagram lingkaran perlu ditentukan prosentase dan

sudut pusat sektor lingkaran.

Contoh 1: Dari 48 siswa di suatu kelas diantaranya 10 orang menyukai

tenis meja, 15 orang sepak bola, 9 orang bulu tangkis dan

selebihnya volley. Lukis diagram lingkarannya !

Jawab :

Jenis OR Jumlah Prosentase Sudut Pusat

Tenis meja ... ... ...

Sepak bola ... ... ...

Bulu Tangkis ... ... ...

Volley ... ... ...

Diagram garis

Loncatan

sumbu tegak →


Diagram lingakarannya :

4. Diagram Lambang (Piktogram)

Untuk mendapatkan gambaran kasar suatu persoalan dan sebagai

visualisasi bagi orang awam dengan menggunakan lambang atau

gambar.

LATIHAN SOAL

1. Diketahui data dari 80 orang siswa. Diantaranya 12 orang suka

Matematika, 20 orang Bahasa Inggris,16 orang Biologi, 10 orang Kimia,

14 Orang Fisika, dan selebihnya suka Agama. Lukislah diagram

lingkarannya !

2. Gambarlah diagram lingkaran dari data mahasiswa Indonesia yang

belajar di luar negeri sbb:

Negara Tujuan Banyak Mahasiswa

USA (A) 210

Inggris (I) 110

Jepang (J) 85

Belanda (B) 145

Jerman (D) 160

3. Gambarlah diagram garis dari data : Bulan Juli Agustus September Oktober November Desember Jumlah buku 8 5 25 20 15 32

4. Lukislah diagram batang dari data :

Bulan Agust Sept Okt Nov Des

Banyak Sepatu 84 78 86 92 56

5. Diketahui data siswa MAN kelas XI sbb:

Tahun 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Laki-laki 130 145 147 158 168 180

Perempuan 160 162 162 163 165 164


Lukislah diagram batangnya !

6. Tabel di bawah ini menunjukkan jumlah penduduk (jiwa/kilometer

persegi) di suatu desa :

Tahun 1950 1965 1979 1992

Jumlah Penduduk 500 1000 2400 4000

Sajikan data di atas dengan menggunakan piktogram dengan catatan

gambar satu orang utuh mewakili 250 orang dan gambar setengah

tubuh mewakili 100 orang. !

7. Tabel di bawah ini menunjukkan banyak ikan tuna dan ikan cakalang

(dalam jutaan ton) yang diekspor oleh suatu negara selama 6 tahun :

Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990

Ikan Tuna 2 3 5 2,5 4,5 5

Ikan Cakalang 3 4 5 3,5 6,5 7

Gambarlah menggunakan diagram batang bersusun !

2. MENYAJIKAN DATA UKURAN MENJADI DATA STATISTIK

DESKRIPTIF

2.1 Mean, Median dan Modus Data Tunggal

2.1.1 Mean Data Tunggal

Mean (rata-rata) notasinya x

a. Jika datanya x x xn1 2, ,......, maka rata-ratanya :

xx x x

n

x

nn= + + + = ∑1 2 .....

Contoh 1: Tentukan mean dari data : 1, 3, 5, 7, 4

Jawab : x =........

a. Jika x x xn1 2, ,......, masing-masing mempunyai frekuensi f f fn1 2, ,......,

maka

rata-ratanya :

x

f x f x f x

f f f

fx

fn n

n

= + + ++ + +

= ∑∑

1 1 2 2

1 2

.....

....

Contoh 2:

Tentukan mean dari data : 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5

Jawab : x =........


c. Jika rata-rata 1x berfrekuensi f1

2x berfrekuensi f2

.......

nx berfrekuensi fn

Maka rata-rata keseluruhan (total)nya :

∑∑=

++++++=

f

xf

fff

xfxfxfx

n

nntotal

...

.....

21

2211

Contoh 3:

Rata-rata 5 orang 7,2 , rata-rata 3 orang 8,1 dan rata-rata 2

orang yang lain 9,6. Tentukan rata-rata 10 orang tersebut !

Jawab : x total =..........

2.1.2 Median Data Tunggal

Median yaitu nilai tengah setelah data diurutkan.

Jika datanya berupa data genap maka Median = Me =

+

+1222

1nn xx

Jika datanya berupa data ganjil maka Median = Me = 2

1+nx

2.1.3 Modus Data Tunggal

Modus yaitu nilai yang sering muncul dari suatu kumpulan data

Contoh 4:

Diketahui data : 4, 5, 3, 7, 5, 3, 7, 4, 3, 2, 5

Tentukan median dan modusnya !

Jawab : Urutan datanya : .......

Median = Me = .... ; Modus = Mo = ....

LATIHAN SOAL

1. Tentukan mean, median dan modus dari data sebagai berikut :

a. 1,2,3,4,5 c. 10,5,6,4,5,3,7,2

b. 2,3,1,4,3,5,1 d. 8,4,7,3,2,1,6,3,4,5


2. Tentukan mean, median dan modus dari data sebagai berikut :

x 3 4 5 6

7 8

f 1 2 4 6

4 3

3. Diketahui data sebagai berikut :

x 4 5 6 7

8 9

f 2 3 4 3

n 5

Jika rata-ratanya 6,6, maka tentukan n !

4. Tinggi rata-rata 5 anak 150 cm dan tinggi rata-rata 10 anak yang lain

165 cm. Tentukan tinggi rata-rata 15 anak tersebut !

5. Nilai rata-rata 39 siswa 5,0. Jika siswa x digabungkan nilainya, maka

rata-ratanya menjadi 5,1. Tentukan nilai x !

6. Tinggi rata-rata A, B dan C adalah 160 cm. Tinggi rata-rata A dan B

adalah 155 cm. Tinggi rata-rata B dan C adalah 150 cm. Berapa tinggi

masing-masing ?

7. Rata-rata nilai siswa 6,32. Jika rata-rata nilai siswa putera 6,2 dan

rata-rata nilai siswa puteri 6,4, maka tentukan perbandingan jumlah

siswa putera dan puteri !

8. Rata-rata nilai 5 anak 5,6. Jika masing-masing nilai anak ditambah 1, maka tentukan rata-rata nilai 5 anak yang sekarang !

9. Nilai rataan hitung 48 orang siswa adalah 60. Jika nilai dari Indri dan

Nia digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rataan hitung yang

baru tetap 60. Jika perbedaan nilai Indri dan Nia adalah 10, maka

tentukan nilai Indri dan Nia !

10. Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat menjual 190 kg,

bulan Februari, Maret dan seterusnya selama satu tahun selalu

bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan perkilogram

Rp 300, tentukan keuntungan rata-rata tiap bulannya !


2.2 Kuartil Data Tunggal2.2 Kuartil Data Tunggal2.2 Kuartil Data Tunggal2.2 Kuartil Data Tunggal

Jika suatu data dibagi empat bagian yang sama, maka 3 pembagi data

tersebut disebut Kuartil. Jadi kuartil ada 3, yaitu kuartil bawah (Q1),

kuartil tengah/median (Q2 ) dan kuartil atas (Q3).

Cara menentukan kuartil pada data tunggal :

1. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar

2. Tentukan median/kuartil tengah (Q2 ), baru (Q1) dan (Q3)

Contoh 1:

Tentukan Q Q1 2, dan Q3 dari data : 4,6,7,6,5,6,4,9,7,3,4,8

Jawab : Urutan datanya : ....

Jadi Q2= ...

Q1 = ....

Q3 = ...

Untuk data tunggal digunakan aturan sebagai berikut :

Q1 = ( 1)

14

n + Q2 =

( 1)2

4

n + Q3 =

( 1)3

4

n +

Contoh 2:

Tentukan Q1, Q2 dan Q3 dari data sebagai berikut :

Nilai 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 3 5 7 4 5 2

Jawab :

Jumlah data : ....

Jadi berupa data ....

Sehingga :

Q1 = ...

Q2 = ...

Q3 = ...

Simpangan kuartil/hamparan = H = Q3 - Q1

Simpangan Semi Interkuartil = Qd = 1

2( Q3 - Q1)


Statistika lima serangkai, yaitu : data terendah, Q Q1 2, ,Q3 dan data

terbesar.

LATIHAN SOAL

1. Tentukan Q Q1 2, dan Q3 dari data sebagai berikut :

a. 5,4,4,3,6,4 d. 45,50,45,55,65,70,85,65,75

b. 9,8,7,6,7,4,6,5,4 e. 3

4

1

2

5

6

7

8

2

3

4

7

5

8, , , , , ,

c. 51

24 3

1

22 3 7

1

26 4

1

2, , , , , , , f. 1,2 ;3,4 ;4,1 ;2,7 ;3,8 ;3,0 ;2,7 ;4,2


a.

X 3 4 5 6 7

F 3 5 1 2 9

b.

X 40 50 60 70 80

F 4 3 6 11 9

c.

X 5 5,5 6 6,5 7

F 3 5 4 2 3

d.

X 145 150 155 160 165 170

F 5 2 4 5 4 3

3. Dari data : X 2 3 4 5 6 7 8 9 10

F 10 4 5 3 4 5 4 3 2

Tentukan :

a. Q Q1 2, , dan Q3

b. Jangkauan antar (inter) kuartil

c. Jangkauan semi inter kuartil

4. Dari data : Nilai Frekuensi

1 –20 4

21 – 40 8

41 – 60 15

61 – 80 13

81 – 100 5

Tentukan :


a. Q Q1 2, , dan Q3

b. Jangkauan antar (inter) kuartil

c. Jangkauan semi inter kuartil

5. Tentukan statistik lima serangkai dari data :

a. 5,6,7,5,10,8,9,10 b. 21, 24, 43, 33, 32, 34, 35, 40, 43, 41 c. 10, 35, 50, 70,55, 100,75, 80, 45, 90, 85, 65, 30

3. DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Pengelompokkan data yang disajikan dalam suatu tabel dinamakan

Distribusi Frekuensi.

Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi dari suatu data pencar :

1. Tentukan jangkauan data (j) = data terbesar - data terkecil 2. Tentukan banyak kelas (k) dengan menggunakan aturan STURGES, yaitu :

k = 1 + 3,3 log n, dimana n adalah banyak data. Harga k diambil

harga bilangan bulat yang mendekati harga asal

3. Tentukan panjang kelas (p) dengan rumus k

jp = . Harga p diambil

harga bilangan bulat yang mendekati harga p asal (kalau bisa

diambil harga p yang ganjil agar titik tengah masing-masing kelas

berupa bilangan bulat).

4. Tentukan batas bawah kelas pertama. Bisa mengambil harga data terkecil atau yang lebih kecil dengan syarat selisihnya harus

kurang dari harga panjang kelas yang diambil.

5. Tentukan frekuensinya dengan menggunakan bantuan

turus/tabulasi.

Contoh 1:

Diketahui data sebagai berikut :

34 35 36 45 64 54 75 30 42 57

81 42 39 47 53 68 84 78 51 60

65 37 71 50 60 74 67 25 47 33

46 75 53 46 53 32 48 67 66 74

Susunlah Daftar Distribusi Frekuensi data di atas !


Jawab :

Jangkauan = j = …. - ……

Banyak kelas = k = 1 + 3,3 log 40

= ….

Misal diambil harga k = ….

Panjang kelas = k

jp = = …. = …..

Misal diambil harga p = ….

Batas bawah kelas I misalnya = ….

Daftar Distribusi Frekuensinya :

Kelas Tabulasi/Turus Frekuensi

Pada data di atas terdapat batas kelas yang terdiri dari batas atas

dan batas bawah.

Batas bawahnya yaitu ….

Batas atasnya yaitu ……

Tepi kelas ada dua yaitu tepi atas dan tepi bawah. Tepi atas yaitu

batas atas ditambah 0,5 satuan data terkecil. Tepi bawah yaitu

batas bawah dikurangi 0,5 satuan data terkecil.

Tepi bawahnya yaitu …..

Tepi atasnya yaitu …..

Untuk data yang jumlah ragamnya sedikit cukup dibuat daftar

distribusi frekuensi tunggal berbobot dengan menggunakan bantuan

turus untuk menentukan frekuensinya.

3.1 DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF

Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Relatif yaitu dengan mengubah frekuensi pada Daftar Distribusi Frekuensi dengan menggunakan persentase

dengan rumus %100xf

fi

∑.


Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif yaitu dengan menentukan frekuensi kumulatif kurang dari atau “FK <” dan frekuansi kumulatif lebih dari atau “FK >”. Frekuensi kumulatif kurang dari berarti kumulatif frekuensi kurang dari tepi atas masing-masing kelas. Frekuensi kumulatif lebih dari berarti kumulatif frekuensi lebih dari tepi bawah masing-masing kelas.

Contoh 2: Susunlah daftar distribusi frekuensi relatif dan daftar distribusi frekuensi kumulatif dari

34 35 45 64 54 36 75 30 42 57

81 42 39 47 53 68 84 78 51 60

65 37 50 60 74 67 71 25 47 33

46 75 46 53 32 48 67 66 74 53

Jawab :

DF Kumulatif Kelas F

DF

Relatif < >

LATIHAN SOAL

1. Diketahui data nilai matematika kelas II sebagai berikut :

7,6,5,6,5,8,4,3,4,3,3,4,5,6,6,6,7,8,5,9,2,3,4,5,6,2,7,7,5,3.

a. Susunlah Distribusi frekuensinya

b. Tentukan Distribusi Frekuensi Relatif

c. Tentukan Distribusi Frekuensi Kumulatif

2. Diketahui data :

148 151 170 175 158 150 159 170 158 162

160 156 177 168 166 168 154 150 166 164

150 164 153 167 159 170 163 160 174 163

160 169 165 174 156 160 168 155 163 149

Tentukan :

a. Distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas I = 145

b. Distribusi frekuensi relatif

c. Distribusi frekuensi kumulatif


3. Diketahui data :

45 65 70 75 65 80 55 90 85 65

70 80 55 45 40 30 75 60 50 80

25 25 30 40 65 75 70 85 90 60

Tentukan :

a. Distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas I = 25

b. Distribusi frekuensi relatif

c. Distribusi frekuensi kumulatif

3.2 HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI, POLIGON FREKUENSI

KUMULATIF DAN OGIVE

Histogram yaitu diagram batang yang menggambarkan Daftar

Distribusi Frekuensi. Sumbu mendatar menggambarkan kelas masing-

masing interval dengan menggunakan tepi bawah masing-masing kelas.

Sumbu tegak menggambarkan nilai frekuensi masing-masing kelas

interval.

Jika masing-masing tengah kelas pada histogram dihubungkan dengan

garis lurus sehingga terbentuk diagram garis yang kaku, maka

diagram tersebut disebut Poligon Frekuensi.

Poligon frekuensi kumulatif dilukis berdasarkan daftar distribusi

frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.

Jika Poligon frekuensi kumulatif kurvanya diperhalus, maka disebut

Ogive. Sehingga ada 2 ogive, yaitu ogive positif dan ogive negatif.

Jika frekuensinya terkumpul dan jauh dari sumbu mendatarnya, bisa

menggunakan pemenggalan sumbu tegaknya.

Contoh 1:

Lukislah histogram dan poligon frekuensi pada data berikut :

Data F

10-14 2

15-19 5

20-24 6

25-29 8

30-34 4

35-39 5

Jawab :

Data F Tepi Kelas

10-14 2 …

15-19 5 …


20-24 6 …

25-29 8 …

30-34 4 …

35-39 5 …

Histogramnya dan poligon frekuensinya :

Frekuensi

Data

Contoh 2 :

Lukislah poligon frekuensi kumulatif dan ogivenya dari contoh 1 di atas !

Jawab :

FK Data F

Tepi

Kelas < >

10-14 2 … … …

15-19 5 … … …

20-24 6 … … …

25-29 8 … … …

30-34 4 … … …

35-39 5 … … …

Poligon frekuensi dan ogivenya adalah sebagai berikut :

F F

DATA DATA


LATIHAN SOAL

1. Lukislah histogram, poligon frekuensi, poligon frekuensi kumulatif dan ogive dari data sebagai berikut :

a.

Data F

1-10 3

11-20 6

21-30 5

31-40 2

41-50 4

b.

Kelas F

10-14 8

15-19 5

20-24 3

25-29 9

30-34 2

c.

Tinggi F

140-145 4

146-151 7

152-157 10

158-163 12

164-169 7

170-175 5

176-181 3

d.

Berat F

45-49 5

50-54 8

55-59 6

60-64 5

65-69 6

70-74 3

e.

Nilai Frekuensi

0 – 19 4

20 – 39 6

40 – 59 7

60 – 79 10

80 – 99 3


4. MEAN DAN MODUS DATA BERKELOMPOK

Cara menentukan mean (rata-rata) data berkelompok ada 3 cara,

yaitu :

1. ∑∑=

f

fxx , dimana x titik tengah masing-masing kelas

2. ∑∑+=

f

fdxx s , dimana sx rata-rata sementara (bisa diambil

dari salah satu titik tengah kelas interval) dan d

(deviasi/simpangan) yang besarnya d = sxx −

3. ∑∑+=

f

fupxx s , dimana p panjang kelas dan p

du =

Cara menentukan modus data berkelompok dengan menggunakan

rumus :

++=

21

1

ss

spTbMo

Dimana Tb tepi bawah kelas modus (kelas dengan frekuensi kelas

terbesar), 1s = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya

dan 2s = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya.

Contoh 1: Tentukan mean dan modus dari data sebagai berikut :

Data F

1-5 2

6-10 6

11-15 3

16-20 4

Jawab :

Misal ...=sx

Data F x Fx d Fd u Fu

1-5 2

6-10 6


11-15 3

16-20 4

Jumlah … … …

Cara I : ∑∑=

f

fxx = ….

Cara II : ∑∑+=

f

fdxx s = ….

Cara III : ∑∑+=

f

fupxx s = …

Kelas modus pada kelas : …

Sehingga Tb = … , ...............................,.............................. 21 == ss

++=

21

1

ss

spTbMo = …

LATIHAN SOAL

1. Tentukan mean dan modus dari data sebagai berikut : a. Data F b. Tinggi F c. Data F

40-44 2 140-144 6 2-6 2

45-49 5 145-149 8 7-11 3

50-54 13 150-154 9 12-16 4

55-59 7 155-159 7 17-21 5

60-64 3 160-164 5 22-26 6

d

.

Berat F e. Interval F f. Nilai F

40-49 5 150-154 10 30-34 3

50-59 9 155-159 27 35-39 5

60-69 12 160-164 38 40-44 8

70-79 6 165-169 18 45-49 14

80-89 7 170-174 7 50-54 20

90-99 1


2. Hasil observasi tentang lamanya 30 wisatawan asing yang berkunjung

ke Indonesia (dalam hari) selama Januari 1996 sebagai berikut :

24 13 6 20 8 12 2 18 15 11 9 21 16 15 13

19 6 23 14 15 13 19 6 23 22 8 15 13 9 6

a. Sajikanlah data tersebut ke dalam daftar distribusi frekuensi

dengan batas bawah kelas pertama 1 dan panjang kelas 5

b. Tentukan mean dan modus dengan menggunakan rataan sementara

13

3. Berikut ini adalah data tinggi pemain sepakbola dari 30 orang dalam ukuran cm sebagai berikut :

163 167 167 171 172 170 174 176 175 181

161 168 169 173 172 172 176 175 177 180

166 166 168 174 173 173 178 177 176 183

a. Sajikanlah data tersebut ke dalam daftar distribusi frekuensi

dengan batas bawah kelas pertama 160 dan panjang kelas 4

b. Tentukan mean dan modus dengan menggunakan rataan sementara

170

5. KUARTIL DATA BERKELOMPOK

Cara menentukan kuartil dari data berkelompok :

1. Tentukan masing-masing letak Q Q1 2, dan Q3 dengan ketentuan

1Q pada data ke-4

1 data

2Q pada data ke- 2

1 data

3Q pada data ke- 4

3 data

2. Gunakan rumus berikut untuk menentukan masing-masing kuartil :

−+=

∑

Qi

iF

Fkfi

pTbQ 4

dimana :

Tb : tepi bawah masing-masing kelas iQ

p : panjang kelas


Fk : jumlah frekuensi sebelum frekuensi iQ

iQF : frekuensi kelas iQ

i merupakan indeks yang besarnya 1,2 atau 3

Contoh 1: Tentukan kuartil dari data sebagai berikut :

Kelas F

10-19 3

20-29 5

30-39 4

40-49 6

50-59 2

Jawab :

Letak 1Q pada data ke - 4

1….. = data ke- …

Jadi pada data …

Sehingga Tb = … , p = … , Fk = …

.....1 =QF 1Q = ….


1……. = data ke- …..

Jadi pada data ….

Sehingga Tb = … , p = … , Fk = … , .....2 =QF

2Q = …


3 ……. = data ke- …..

Jadi pada data ….

Sehingga Tb = … , p = … , Fk = … , .....3 =QF

3Q = …


LATIHAN SOAL


a

.

Nilai F b. Nilai F c. Interval F

30-34 3 51-60 6 150-152 2

35-39 5 61-70 4 153-155 9

40-44 8 71-80 12 158-158 13

45-49 14 81-90 10 159-161 8

50-54 20 91-100 8 162-164 5

165-167 3

d

.

Skor F e. Data F f. Berat F

40-44 2 31-40 5 40-49 5

45-49 5 41-50 9 50-59 9

50-54 1

4

51-60 15 60-69 12

55-59 8 61-70 11 70-79 6

60-64 3 80-89 7

90-99 1

2. Data tinggi badan 20 anak sebagai berikut :

148 152 145 163 157 142 148 165 171 166

145 141 149 153 160 163 158 163 172 169

a. Susunlah daftar distribusi frekuensi dan distribusi frekuensi

kumulatif kurang dari dengan batas bawah kelas pertama 140 dan

panjang kelas 5

b. Tentukan Q Q1 2, dan Q3


6. RANGE, JANGKAUAN SEMI INTER KUARTIL DAN

SIMPANGAN RATA-RATA

Range /Jangkauan (j) = data terbesar – data terkecil

Jangkauan semi inter kuartil = ( )132

1QQQd −=

Simpangan Rata-rata = SR = ∑∑ −

F

xxF

Tanda ... merupakan harga mutlak/nisbi yang harga nya selalu tidak

negatif.

Contoh 1: Tentukan Range, jangkauan semi inter kuartil dan simpangan

rata-rata dari data sbb:

3,4,7,2,3,4,4,1

Jawab : Range = j = …

Urutan datanya : ….

Jadi 1Q = … dan ....3 =Q

Sehingga

( )132

1QQQd −= = …

.....=x

SR = ∑

∑ −

F

xxF = ….

LATIHAN SOAL

1. Tentukan range, jangkauan semi inter kuartil dan simpangan rata-

rata dari data sebagai berikut :

a. 7,3,4,5,1 d. 5,2,4,3,2,3,5,6

b. 6,4,3,,2,1,2,5,1 e. 20,50,40,20,30,50

c. 8,6,5,6,7,5,6,8,7,7


2. Tentukan range, jangkauan semi interkuartil dan simpangan rata-rata

dari data sebagai berikut :

a

.

Data F b

.

Nilai F c

.

Berat F

1-5 3 50-54 6 51-55 12

6-10 4 55-59 5 56-60 18

11-15 2 60-64 4 61-65 9

16-20 1 65-69 3 66-70 6

70-74 2 71-75 5

d.

Kelas F

10-19 3

20-29 5

30-39 4

40-49 6

50-59 2

3. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam

data dikalikan p, kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Tentukan nilai 2p + q !

7. SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)

1. Simpangan Baku Data Tunggal

Cara menentukan simpangan baku data tunggal yaitu dengan menggunakan rumus :

Sf x x

f=

−∑∑( )2

Contoh 1: Tentukan simpangan baku dari data : 2,5,4,5,6,4,4,7,6,7

Jawab : x =.........

S = ......


2. Simpangan Baku Data Berkelompok

Untuk menentukan simpangan baku data berkelompok ada 3 cara,

yaitu :

1. Sf x x

f=

−∑∑( )2

dimana x merupakan titik tengah masing-masing kelas interval

2.

22

−

=

∑∑

∑∑

f

fd

f

fdS dimana d x xs= −

xs : rata-rata sementara diambil bebas dari salah satu titik

tengah

3. S pfu

f

fu

f=

−

∑∑

∑∑

2 2

dimana ud

p=

Contoh 2 : Tentukan simpangan baku dari data :

Data Frekuensi

0-2 2

3-5 3

6-8 1

9-11 4

Jawab :

Misal xs = .....

Data F x fx f x x( )− 2

d d 2 fd fd 2 u u2 fu fu2

0-2 2

3-5 3

6-8 1

9-11 4

Jumlah … … … … … … …


Cara I : . Sf x x

f=

−∑∑( )2

= …

Cara II : . 22

−

=

∑∑

∑∑

f

fd

f

fdS = …

Cara III : S pfu

f

fu

f=

−

∑∑

∑∑

2 2

= …

LATIHAN SOAL

1. Tentukan simpangan baku dari data sebagai berikut :

a. 5,4,2,6,4,3

b. 3,3,4,4,4,5,6,3

c. 7,6,5,4,5,4,6,7,5,1

2. Tentukan simpangan baku dari data sebagai berikut :

a

.

Data F b

.

Nilai F c

.

Berat F

1-5 3 50-54 6 51-55 12

6-10 4 55-59 5 56-60 18

11-15 2 60-64 4 61-65 9

16-20 1 65-69 3 66-70 6

70-74 2 71-75 5

SILAHKAN KALIAN PELAJARI BAIK- BAIK DAN COBA UNTUK MENGERJAKAN SOAL-SOAL YANG ADA !!! Mudah-mudahan Bulan Puasa Tahun Ini membawa berkah pada kalian semua Ammiiinnnn !!!!! INGAT !!! ” TIDAK SATU JALAN KE ROMA ”

STATISTIK Kelas XI MAN Bayah - · PDF fileUntuk melukis diagram lingkaran perlu ditentukan...

Documents

Transcript of STATISTIK Kelas XI MAN Bayah - · PDF fileUntuk melukis diagram lingkaran perlu ditentukan...