1

Seminar VI – mediana, centile și dificultatea itemilor

MEDIANA → Me

= scorul care împarte distribuţia în două părţi egale.

!! OBS:

– se foloseşte de obicei când distribuţia este diferită de una normală deoarece NU îşi pierde

expresivitatea.

EX: 11, 13, 14, 17, 19 → X = 74 / 5 = 14,8

11, 13, 14, 17, 199 → X = 254 / 5 = 50,8

– poate fi stabilită numai într-o serie de date în prealabil ordonate crescător sau

descrescător (eventual pe V.V.)

Modalităţi de calcul a medianei

Etape:

1. Ordonăm datele crescător (eventual pe V.V.) şi calculăm N.

!! OBS: ordonarea crescătoare sau descrescătoare a datelor ≠ organizarea sau

gruparea datelor pe V.V.

2. Identificăm poziţia (rangul) medianei:

A) pentru serii de date cu nr. impar (N impar) → 2

1N

B) pentru serii de date cu nr. par (N par) → 2

N şi

2

2N

3. Decidem dacă avem:

scor median / cvasimedian

linie de separaţie mediană / cvasimediană ...şi menţionăm cât cu cât separă.

interval median / cvasimedian

5 │ 6 _ 8

! Mediana împarte distribuția în două părți egale pe când cvasimediana nu împarte distribuția exact.

Exemple:

A) N impar = 5 5, 6, 7, 8, 9 2

1N =

2

15= 3 → rangul 3

B) N par = 4 5, 6,│7, 8 2

N=

2

4= 2

→ rangurile 2 şi 3

2

2N =

2

24 = 3

2

EXERCIŢII: Calculaţi mediana pentru următorul set de date:

a) 9, 7, 10, 6, 11, 5, 8, 4, 12

4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 N = 9 → rangul 5

8 = scor median (împarte 4 cu 4)

b) 7, 6, 7, 5, 9, 8

5, 6, 7, 7, 8, 9 N = 6 → rangurile 3 şi 4

7 = scor median (împarte 2 cu 2)

c) 9, 8, 7, 5, 6, 7, 9

5, 6, 7, 7, 8, 9, 9 N = 7 → rangul 4

7 = scor cvasimedian (împarte 2 cu 3)

d) 7, 7, 8, 6, 6, 9, 7, 9

6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9 N = 8 → rangurile 4 şi 5

7 = scor cvasimedian (împarte 2 cu 3)

e) 8, 9, 7, 7, 6, 9, 7, 10

6, 7, 7, 7│8, 9, 9, 10 N = 8 → rangurile 4 şi 5

linie de separaţie mediană (împarte 4 cu 4)

f) 8, 9, 7, 7, 6, 9, 7, 10, 5

5, 6, 7, 7, 7,│8, 9, 9, 10, 15 N = 9 → rangul 5

linie de separaţie cvasimediană (împarte 5 cu 4)

g) 1, 1, 6, 6, 1, 2, 1, 3, 6, 5, 6, 6

1, 1, 1, 1, 2, 3_5, 6, 6, 6, 6, 6 N = 12 → rangurile 6 şi 7

3_5 = interval median (împarte 6 cu 6)

h)

X f fc↓

1 20 20

4 3 23

6 1 24

7 3 27

9 2 29 = N → rangul 15

1_4 = interval cvasimedian (împarte 20 cu 9)

3

CENTILE Etape:

a. Ordonarea datelor pe V.V.

b. Calcularea fc

c. Se calculează frecvența cumulată a punctului mediu

𝑓𝑐𝑝𝑚 = 𝑓𝑐 − 𝑓

2

d. Se calculează proporția de punct mediu (!!! 4 zecimale obligatoriu)

𝑝𝑐𝑚 = 𝑓𝑐𝑝𝑚

𝑁

e. Se calculează centila. 𝐶 = 𝑝𝑐𝑚 ∗ 100

Exemplu:

Nr.

Crt.

X

f

fc

fcpm

pcm

Centila

1 11 3 3 3 – 3/2 = 1,5

1,5

1,5/47 = 0,0319

0,0319

0,0319*100 = 3,19 (3)

2 12 5 8 8 – 5/2 = 5,5

5,5

5,5/47 = 0,1170

0,1170

0,1170 * 100 = 11,70 (12)

3 13 4 12 10 0,2128 21,28 (21)

4 14 5 17 14,5 0,3085 30,85 (31)

5 15 2 19 18 0,3830 38,30 (38)

6 16 3 22 20,5 0,4362 43,62 (44)

7 17 5 27 24,5 0,5213 52,13 (52)

8 18 7 34 30,5 0,6489 64,89 (65)

9 19 4 38 36 0,7660 76,60 (77)

10 20 3 41 39,5 0,8404 84,04 (84)

11 21 6 47 44 0,9362 93,62 (94)

DIFICULTATEA ITEMILOR

reflectă ponderea performanţei reale obţinute de subiecţi la un test din performanţa maximă

posibilă la acel test

cu cât ponderea este mai mare, cu atât itemul este mai uşor.

Clasificarea itemilor în funcție de modalitatea de scorare:

1. Itemi scoraţi dihotomic

acest tip de item poate avea:

Răspuns liber

Itemi dihotomici ca număr de variante de răspuns ( da-nu; A-F)

Itemi cu multiple variante de răspuns

2. Itemi punctaţi polihotomic

în funcţie de variantele de răspuns:

Cu răspunsuri libere

Cu multiple variante de răspuns (variantele corecte de răspuns cel puţin 2)

4

Etape:

a. Se identifică modalitatea de scorare a itemilor

b. Se calculează scorul total obținut de fiecare subiect

c. Se calculează suma răspunsurilor la itemi (Fi)

d. Se calculează suma răspunsurilor la item dacă toți subiecții ar fi primit scor maxim

Fmax = nr sub. * Xmax

e. Se calculează proporția de răspuns la item astfel:

ip𝐹𝑖

𝐹𝑚𝑎𝑥

Exerciţiu:

Rezultatele obţinute de subiecţi la un test sunt: Nr. sub Item 1 Item 2 Item 3 Sc_total

S1 A 1 a 1 5 7

S2 F 0 b 0 2 2

S3 F 0 d 0 3 3

S4 A 1 a 1 4 6

S5 A 1 b 0 5 6

S6 F 0 c 0 1 1

S7 F 0 a 1 2 3

S8 A 1 a 1 4 6

S9 A 1 d 0 2 3

S10 F 0 b 0 0 0

S11 A 1 a 1 5 7

S12 F 0 c 0 3 3

S13 A 1 a 1 3 5

S14 A 1 b 0 2 3

Fmax 14 * 1 = 14 14 * 1 = 14 14 * 5 =70 98

Fi 8 6 41 55

p1 = 8/14 = 0,57 p2 = 6/14 = 0,42 p3 = 41/70 = 0,67

1,66

Ştiind că la itemul 1- răspuns corect „A”, la itemul 2 răspuns corect „a” şi la itemul 3 punctajul

maxim are valoarea 5, stabiliți care din acești itemi este cel mai ușor.

Cel mai uşor item este itemul 3, deoarece p3 = 0,67 > p1 > p2.