STATISTICA - CURS
Click here to load reader
Transcript of STATISTICA - CURS
Indicatorii variaţiei (împrăştierii)
Indicatorii sintetici ai variaţiei (1)
Abaterea medie liniară
Definiţie: Media aritmetică a abaterilor individuale faţă de medie (di) luate în valoare absolută
Pentru un şir simplu de valori:Pentru o serie de frecvenţe sau pentru o serie de date grupate pe intervale de grupare:
n
xxd i
i
ii
n
nxxd
Abaterea medie liniară are ca unitate de măsură, unitatea de măsură a variabilei analizate.
Indicatorii sintetici ai variaţiei (2)
Dispersia sau momentul centrat de ordin 2
Definiţie: Media aritmetică a pătratelor abaterilor individuale faţă de medie (di)
Pentru un şir simplu de valori:Pentru o serie de frecvenţe sau pentru o serie de date grupate pe intervale de grupare:
Din considerente de interpretare vom lăsa dispersia fără unitate de măsură.
n
xxi
2
2
i
ii
n
nxx2
2
Formula alternativă de calcul a dispersiei: 222 xx p
Indicatorii sintetici ai variaţiei (3)
Abaterea standard sau abaterea medie pătratică
Definiţie: Rădăcina pătrată a dispersiei
Abaterea medie pătratică are ca unitate de măsură, unitatea de măsură a variabilei analizate.
2 Proprietate: De obicei, între abaterea medie pătratică şi abaterea medie liniară există următoarea relaţie:
5
4d
Indicatorii sintetici ai variaţiei (4)
Coeficientul de variaţie sau de omogenitateDefiniţie: Este o exprimare în cifre relative (vezi indicatorii simpli ai împrăştierii) a abaterii standard
Proprietăţi: 100x
CV
• de obicei CV ia valori în intervalul [0;100]
• valori mici (apropiate de limita inferioară) ale indicatorului indică o serie omogenă (media, mediana, valoarea modală sunt reprezentative)
• valori mari (apropiate de limita superioară) ale indicatorului arată o serie eterogenă (neomogenă) (media, mediana, valoarea modală sunt nereprezentative)
• pentru a considera o serie omogenă, teoria recomandă, ca valoarea CV sa fie cel mult 30-35%
Caz particular pentru dispersie
Dispersia variabilei de tip binar
MN
MpNp 222 )0()1(
MN
Mp
MN
Nq 22
qppq 22 )( qppq pq )1( pp
Dispersia maximă a variabilei de tip binar este 0,25
Studiul formei funcţiilor de repartiţie (1)
Asimetria
3
8
13
18
23
28
33
38
43
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nota
Stu
den
ti
1) Metode simple de analiză a asimetriei
a) metoda vizuală
3
8
13
18
23
28
33
38
43
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nota
Stu
den
ti
3
8
13
18
23
28
33
38
43
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nota
Stu
den
ti
serie simetrică serie asimetrică spre stânga serie asimetrică spre dreapta
Asimetria (2)
xb) metoda comparării indicatorilor tendinţei centrale ( , Me şi Mo)
3
8
13
18
23
28
33
38
43
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nota
Stu
den
ti
Mo
Me
x
3
8
13
18
23
28
33
38
43
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nota
Stu
den
ti
Asimetria (3)
xb) metoda comparării indicatorilor tendinţei centrale ( , Me şi Mo)
Mo Me x
3
8
13
18
23
28
33
38
43
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nota
Stu
den
ti
Asimetria (4)
xb) metoda comparării indicatorilor tendinţei centrale ( , Me şi Mo)
MoMex
Asimetria (5)
2) Metode analitice de abordare
Coeficienţii de asimetrie ai lui Pearson
Mox
Cas
Proprietăţi şi interpretare:
• interval de valori [-1;+1 ]
• semnul arată direcţia asimetriei
• valori mici (apropiate de 0) indică o asimetrie de mică intensitate
• valori mari (apropiate de ±1) indică o asimetrie cu intensitate foarte mare
Mex
Cas
3
Proprietăţi şi interpretare:
• interval de valori [-3;+3 ]
• semnul arată direcţia asimetriei
• valori mici (apropiate de 0) indică o asimetrie de mică intensitate
• valori mari (apropiate de ±3) indică o asimetrie cu intensitate foarte mare
Asimetria (6)
Coeficientul lui Bowley
1223
1223
qqqq
qqqqCas
Proprietăţi şi interpretare:
• interval de valori [-1;+1 ]
• semnul arată direcţia asimetriei
• valori mici (apropiate de 0) indică o asimetrie de mică intensitate
• valori mari (apropiate de ±1) indică o asimetrie cu intensitate foarte mare
Coeficienţii lui Pearson (continuare)
i
ii
n
nxx 2
22
i
ii
n
nxx 3
3
32
23
1 asC
unde:
(momentul centrat de ordin 2)
(momentul centrat de ordin 3)
Boltirea (1)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nota
Stu
den
ti
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nota
Stu
den
ti
1) Metoda vizuală
serie mezocurtică serie leptocurtică serie platicurtică
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
NotaS
tud
enti
Interpretare:
=0 (repartiţie mezocurtică)
>0 (repartiţie leptocurtică)
<0 (repartiţie platicurtică)
Boltirea (2)
2) Metoda analitică
Coeficientul lui Pearson
22
42
unde
i
ii
n
nxx 4
4
(momentul centrat de ordinul 4)
Interpretare:
β2=3 (repartiţie mezocurtică)
β 2>3 (repartiţie leptocurtică)
β 2<3 (repartiţie platicurtică)
Coeficientul lui Fischer
322
2
2
2
2