MEDIDAS DE DISPERSIN (VARIABILIDAD)

En el anlisis estadstico no basta el clculo e interpretacin de las medidas de tendenciacentral o de posicin, ya que, por ejemplo, cuando pretendemos representar toda unainformacin con la media aritmtica, no estamos siendo absolutamente fieles a larealidad, pues suelen existir datos extremos inferiores y superiores a la media aritmtica,los cuales, en honor a la verdad, no estn siendo bien representados por este parmetro.En dos informaciones con igual media aritmtica, no significa este hecho, que lasdistribuciones sean exactamente iguales, por lo tanto, debemos analizar el grado dehomogeneidad entre sus datos. Por ejemplo, los valores 5, 50, 95 tiene igual mediaaritmtica, y mediana que los valores 49, 50,51; sin embargo, para la primerainformacin la media aritmtica , se encuentra muy alejada de los valores extremos 5 y95, cosa que no ocurre con la segunda informacin que posee igual media aritmtica ymediana, vemos entonces que la primera informacin es mas heterognea o dispersaque la segunda.Para medir el grado de dispersin de una variable, se utilizan principalmente lossiguientes indicadores:

1 Rango o recorrido2 Desviacin media3 Varianza y desviacin tpica o estndar4 Coeficiente de variabilidad.

11.- Rango o Recorrido.- Rango o Recorrido

Es la medida de dispersin mas sencilla ya que solo considera los dos valores extremosde una coleccin de datos, sin embargo, su mayor utilizacin est en el campo de laestadstica no paramtrica.

R = Vmax VminVmax y Vmin son los valores mximos y mnimos de la variable.

22.- DESVIACIN MEDIA.- DESVIACIN MEDIA

La desviacin media, mide la distancia absoluta promedio entre cada uno de los datos, yel parmetro que caracteriza la informacin. Usualmente se considera la desviacinmedia con respecto a la media aritmtica

intervalos de nmero m

muestra la de tamaon

muestra la de aritmtica mediax

x de absoluta frecuenciaf

variable dela valoresx

media desviacinDM

donden

fxxDM

ii

i

i

m

i i

===

==

=

-= =1

Varianza y desviacin tpicaVarianza y desviacin tpica

El problema de los signos en la desviacin media, es eludido tomando los valoresabsolutos de las diferencias de los datos con respecto a la media aritmtica. Ahora bien,la varianza obvia los signos elevando las diferencias al cuadrado, lo cual resulta ser mselegante, aparte de que es supremamente til en el ajuste de modelos estadsticos quegeneralmente conllevan formas cuadrticas.La varianza es uno de los parmetros ms importantes en estadstica paramtrica, sepuede decir que, teniendo conocimiento de la varianza de una poblacin, se haavanzado mucho en el conocimiento de la poblacin misma.Numricamente definimos la varianza, como desviacin cuadrtica media de los datoscon respecto a la media aritmtica:

Ejemplo de las baldosas

100-200 150 4 600 -298 355216200-300 250 10 2500 -198 392040300-400 350 21 7350 -98 201684400-500 450 33 14850 2 132500-600 550 18 9900 102 187272600-700 650 9 5850 202 367236700-800 750 5 3750 302 456020Suma 44800 1959600

4. Coeficiente de variabilidad4. Coeficiente de variabilidad

Generalmente interesa establecer comparaciones de la dispersin, entre diferentesmuestras que posean distintas magnitudes o unidades de medida.

El coeficiente de variabilidad tiene en cuenta el valor de la media aritmtica, paraestablecer un nmero relativo, que hace comparable el grado de dispersin entre dos omas variables, y se define como:

intervalos de nmerommuestra la de tamaon

absoluta frecuenciaf

x variable la de valorx

varianzas

donde n

fxxs

i

i

m

i ii

=====

-= = ,)( 1

iiiiiii fx(x xx fx f x cmkg )/ --

kg/cm n

fxxss

n

i ii 14019596)(

1 ==-

== =

Ejemplo: en el caso de las baldosas, tenemos:

100=x

sCV

%25,313125,0448140 === CCV