Stat1 Elmélet FF
-
Upload
colosseum00 -
Category
Documents
-
view
38 -
download
9
description
Transcript of Stat1 Elmélet FF
-
Statisztika 1 jegyzet Frds Fanni
1
Statisztika alapfogalmai A statisztika a vlsg tmr, szmszer jellemzsre szolgl mdszertan, tudomnyg.
A statisztikai sokasg a megfigyels trgyt kpez sokasgi egyedek sszessge, halmaza, teht az
egyed az, amit kzvetlenl megfigyelek, s a sokasg az a megfigyelt egyedek sszessge.
Statisztikai sokasgot alkothatnak:
Diszkrt sokasg
A sokasg egyedei termszetesen mdon elklnlnek egymstl.
llnyekbl, trgyakbl, szervezetekbl ll sokasg
Folytonos sokasg A sokasg egyedei termszetesen ton nem klnlnek el egymstl, az egysgeket
nknyesen hatrozhatjuk meg.
pl.: 1 kg gymlcsfogyaszts
Msik csoportostsok:
Vges
Vgtelen
ll: idponton rtelmezett
pl: 13 rakor a teremben levk
Mozg: idintervallumon rtelmezett
pl: 13 ra utn rkezettek
ll sokasgot nem tudjuk sszeadni, de a mozgt mr igen!
A statisztikai ismrv a statisztikai sokasg egyedeit jellemz tulajdonsg. Az ismrv lehetsges kimenetelei az ismrvvltozatok. Ismrv pl.: gpkocsi tpusa, fogyasztsa, gyrtsi helye. Ismrvvltozat pl.: gpkocsi tpusnl a Lada Opel, stb., fogyaszts esetn a szmadatok
Alternatv ismrv: ha az ismrvnek csak kt lehetsges kimenetele van (frfi - n) Kzs ismrv: amelyek szerint a sokasg egysgei egyformk
Megklnbztet Ismrv: amelyek szerint az egyedek klnbznek egymstl
Ismrvvltozatok attl fggen, hogy milyen jelleg informcit adnak, lehetnek: Idbeli
Az egysgek idbeli elhelyezsre szolgl Terleti
Az egysgek trbeli elhelyezsre szolgl Minsgi
Az egyedek szmszeren nem mrhet tulajdonsgai Mennyisgi
Az egyedek szmszeren mrhet tulajdonsgai
Ismrv vltozatai: Ismrvrtkek
Mrsi szintek vagy sklk:
1. Nvleges (nominlis) Szmok kzvetlen hozzrendelst jelenti. Terleti, minsgi ismrveknl alkalmazzuk A szmok csak a sokasg egyedeinek azonostsra szolglnak Kzttk az egyb relcik nem rtelmezhetek.
-
Statisztika 1 jegyzet Frds Fanni
2
Pl.: rendszm, irnytszm 2. Sorrendi (ordinlis)
A sokasg egyedeinek egy kzs tulajdonsg alapjn val sorba rendezse lehetsges. A mrsbl szrmaz adatokkal csak azok a mveletek vgezhetk, amelyek sorn kizrlag a sklt kpez szmrtkek sorrendisge kerl kihasznlsra Pl.: hallgatk osztlyzata, tornszok helyezsi sorrendje
3. Intervallumskla (klnbsgi) A sklartkek klnbsgei is vals informcit adnak a sokasg egysgeirl. A mrtkegysg s a nullpont meghatrozsa nknyes. Pl.: hmrsklet mrse A skln kt rtk sszege vagy arnya nem rtelmezhet. Ugyanakkor kt-kt adat klnbsge, a kt klnbsg sszege s arnya mr rtelmezhet A null rtk nem tkrzi a tulajdonsg hinyt, a 0 nem tekinthet valdi/abszolt nullpontnak. (lsd 0C)
4. Arnyskla legmagasabb mrsi szint - Ez nyjtja a legtbb informcit Valdi nullpontja van, mely nullpont a tulajdonsg hinyt jelzi. Pl.: hosszsg, jvedelem, kltsg,
Statisztikai sorok: statisztikai adatok sszefgg rendszere megfelel formai jegyekkel elltva. Formai jegyek: van cme, megnevezse, mrtkegysge
Fajti:
sszehasonlt: az adatok csak sszehasonltsra alkalmasak, nem adhatak ssze
csoportost: egy sokasgot valamilyen ismrv alapjn rszeire bontjuk
ler: egy sokasgot klnbz szempontok szerint jellemznk (klnbz
mrtkegysgek)
sszehasonltsrl mg: Kt vagy tbb statisztikai adat egymshoz val viszonytsa ltalban klnbsg s hnyados kpzsvel trtnik. - Szzalkpont (ezrelkpont): kt szzalkban kifejezett adat klnbsgnek
mrtkegysge - sszehasonlt sor: az sszehasonltand adatokbl kpzett statisztikai sorok - Idsor: a klnbz idpontokban megfigyelt adatok sorba rendezse - sszehasonlt terleti sor: klnbz fldrajzi terleteken vgzett megfigyelsek
rgztse
Statisztikai adat abszolt hibja= a valsgos adat s a mrt adat klnbsge.
Viszonyszmok A csoportostott, sorba rendezett adatok elemzsnek egyik legegyszerbb eszkze a viszonyszm. Kt egymssal logikai kapcsolatban ll statisztikai adat hnyadosa
Kplete V
(A: amit viszonytunk, a viszonyts trgya) (B: amihez viszonytunk, viszonyts alapja)
Viszonyszmok tpusai:
Azonos fajta adatokbl o Megoszlsi viszonyszm
A sokasg egyes rszeinek a sokasg egszhez viszonytott arnyt fejezi ki.
Pl: lnyok arnya a csoportban:
o Koordincis viszonyszm A sokasg kt rszadatnak hnyadosa
-
Statisztika 1 jegyzet Frds Fanni
3
Pl: 1000 frfira jut nk szma:
o Dinamikus viszonyszm Kt idszak (idpont) adatnak hnyadosa
Lncviszonyszm: minden adatot a kzvetlenl megelzhz viszonytok.
Bzis viszonyszm: az idsor adatait mindig egy kivlasztott bzishoz
viszonytom.
Klnbz fajta mrtkegysg adatokbl o Intenzitsi viszonyszm
Azt fejezi ki, hogy egy mennyisgbl mennyi jut a msik mennyisg egy egysgre. ltalban kt sokasg nagysgnak adatbl kpzett hnyadosok. Lnyeg, hogy klnbz fajta s sokszor klnbz mrtkegysg- adatokat viszonytunk. Valamire jut valami, Pl: 1fre jut GDP Ezekbl az adatokbl kpzett statisztikai sorokat ler sornak nevezzk. ltalban valamilyen trsadalmi, gazdasgi egysg, jelensg jellemzsre ksztjk.
Nyers intenzitsi viszonyszm:
1 foglalkoztatottra jut termels:
Tiszttott intenzitsi viszonyszm:
Tiszta rszarny:
Nyers= tiszttott*tiszta
Bzis s lncviszonyszm sszefggse
Bzisom van, de lnc kell: kt egymst kvet bzisviszonyszm hnyadosa lncviszonyszmot ad. Lncom van, de bzis kell: lncviszonyszmok szorzata bzisviszonyszmot ad. Teht j bzisra gy trnk t, hogy a viszonyszmsor minden elemt elosztjuk az j bzisnak vlasztott idszak (idpont) eredeti bzisviszonyszmval.
Fejlds/vltozs mutati: o fejlds/ vltozs tlagos mrtke (abszolt vltozs)= idszakonknt tlagosan mennyivel
ntt/cskkent, amit vizsgltunk (termszetes mrtkegysgben adjuk meg)=
o fejlds/vltozs tlagos teme %-ban (relatv vltozs)= a lncviszonyszmok mrtani tlaga
tlagok o Szmtani tlag:
o Harmonikus tlag:
o Geometriai/ mrtani tlag:
o Ngyzetes/ kvadratikus tlag:
Egyb hasznos jellsek:
-
Statisztika 1 jegyzet Frds Fanni
4
o Xi, ami az ismrvvltozat
o N vagy , ami a teljes/alapsokasgot mutatja
o f vagy fi, ami gyakorisgot mutatja (errl kicsit ksbb tbbet rok)
Jelentseik:
Szmtani tlag: Az a szm, amellyel az egyes tlagoland rtkeket helyettestve azok sszege
vltozatlan marad
Harmonikus tlag: Az a szm, amellyel az egyes tlagoland rtkeket helyettestve azok
reciprokainak sszege vltozatlan marad.
Mrtani tlag: Az a szm, amellyel az egyes tlagoland rtkeket helyettestve azok szorzata
vltozatlan marad.
Ngyzetes tlag: Az a szm, amellyel az egyes tlagoland rtkeket helyettestve azok
ngyzetsszege vltozatlan marad
K.gy:
Ezeknek a kpletei megtallhatak a kpletgyjtemnyben (1-8). Az els, harmadik, tdik,
illetve hetedik kpleteket (bal oldali kpletek) ha megnzitek, akkor ezekben nem tallhat
gyakorisg(fi), gy ha nem gyakorisgos a feladat, akkor egyszeren ezeket hasznljuk. A jobb
oldali kpleteket pedig abban az esetben hasznljuk, ha gyakorisgokat is megad a feladat,
ilyenkor jnnek el az f-k, g-k, az tlagok ezen tpust nevezzk slyozott formnak.
tlagok kztti sszefggs:
Xi min < < < < < Xi max, egy esetben van olyan, hogy egyenlsg jel van a ezek kztt,
ha csak egyforma adatokat hasonltok ssze, pldul: csak 10-seket akarok tlagolni, ebben az
esetben egyrtelm, hogy az sszes egyenl lesz.
Egy Ismrv Szerinti Elemzs
A mennyisgi ismrv szerinti elemzs
Mennyisgi ismrv:
Vltozknak, lehetsges kimeneteleiket ismrvrtkeknek nevezzk. Lehet:
- Diszkrt mennyisgi ismrv - Folytonos mennyisgi ismrv
Rangsor: a mennyisgi ismrv rtkeinek monoton sorozata
Gyakorisgi sor:
Ha a sokasg elemszma nagy, a rangsor mr nehezen ttekinthet. Ahhoz, hogy a sokasgrl ttekintet kpet kapjunk, az adatokat (ismrvrtkeket) tmrtennk kell, melynek legelterjedtebb mdja az osztlyozs (csoportosts). Az osztlyozs eredmnye egy csoportost sor. Osztlykz: olyan osztlyok, melyek egynl tbb ismrvrtket magukba foglal intervallumok. Gyakorisg: azt mutatja, hogy a mennyisgi ismrv szerint kpzett egy-egy osztlyba a sokasgnak hny egysge tartozik. (fi) Relatv gyakorisg: azt mutatja, hogy a mennyisgi ismrv szerint kpzett egy-egy osztlyba a sokasgnak hnyad rsze tartozik (gi).
-
Statisztika 1 jegyzet Frds Fanni
5
Gyakorisgi sor: a mennyisgi ismrv szerinti osztlyozs eredmnyeknt kapott specilis csoportost sor Eloszls: ha az osztlyok egyetlen ismrvrtkbl llnak
Osztlykzs gyakorisgi sor: ha a mennyisgi ismrvek sokfle rtket vesznek fel, akkor az
ismrvrtkeket osztlykzkre bontjuk.
Valdi hatrok: a hzagmentesen illeszked osztlykz hatrok Kzlt hatrok: az egyrtelm besorols rdekben megklnbztetett osztlykz hatrok.
Osztlykzk szma:
Osztlykzk hossza:
A gyakorisgi relatv- sorokban rejl informci tovbb bvthet a gyakorisgok halmozott sszeadsval, azaz kumullsval.
Kumullt gyakorisg Jele:
Kumullt relatv gyakorisg Jele:
Adatai azt mutatjk, hogy az adott osztlykz fels hatrnak megfelel s annl kisebb ismrvrtkek
hnyszor ( ), ill. milyen arnyban (
) fordulnak el.
Kpezhet lefel kumullt gyakorisgi sor is. Azt mutatjk, hogy az adott osztlykz als hatrnl
nagyobb ismrvrtkek hnyszor, ill. milyen arnyban fordulnak el.
rtksszegsor:
A mennyisgi ismrv alapjn kialaktott osztlyokhoz az azokba tartoz egysgek ismrvrtkeinek sszegt rendeli
rtksszeg: a vizsglt mennyisgi ismrv rtkeinek egyes osztlyokon belli sszegei
Osztlykzs gyakorisgi sor esetn az egyes osztlykzk tnyleges rtksszegei csak akkor hatrozhatk meg, ha ismerjk az eloszlst.
Az i-edik osztlykzps:
Relatv rtksszeg: egy olyan megoszlsi viszonyszmot rtnk, amely az egyes osztlyok
rtksszegt (Si) a teljes rtksszeghez (S) viszonytja.
A gi s a Zi rtke mindig %-s rtk, illetve a kumullt rtkeit is %-ban adjuk meg.
A gyakorisgi sorok grafikus brzolsa
A vzszintes tengelyen a mennyisgi ismrv rtkeit, a fggleges tengelyen pedig a gyakorisgokat vagy azok kumullt rtkeit tntetjk fel. Az osztlykzs gyakorisgi sorokat hisztogrammal s gyakorisgi poligonnal brzoljuk.
Diszkt ismrvvltozatok esetn BOT-bra.
4 fle brt fogunk hasznlni Statisztika 1-bl:
o BOT
o Vonal (nem a nullbl indul el a vonal)
o Hisztogram/oszlop
o Poligon (vonal diagramhoz hasonl, de ez a nullbl indul ki s a pontokat ktm ssze.)
Az brkhoz mg ltalnossgban: Brmilyen brt is kelljen felrajzolni, mindig van a kt tengelynek
neve, mrtkegysge, egy-kt rtk rakta bejellve s az brnak van cme!
Szmtani tlag ngyzetes tulajdonsga:
Ez a kifejezs akkor veszi fel a minimumot, ha az A szm helyre az tlagot helyettestjk.
Helyzetmutatk
Mdusz(Mo)
-
Statisztika 1 jegyzet Frds Fanni
6
Azt az rtket jelli, amelyik a asz htkznapi rtelmben a legltalnosabb, amelyik a tipikus a sokasgban. Ha a gyakorisgi poligonnal egy max. helye van, azt egymdusz-, ha tbb max. helye van, akkor tbbmdusz megosztlsnak, illetve eloszlsnak nevezzk. A mduszt tartalmaz osztlykzt modlis osztlykznek nevezzk. Ennek kzept nyers
mdusznak.
mo= a mdusz osztlykznek alja
k1= legnagyobb gyakorisgbl a megelz osztlykz gyakorisga
k2= legnagyobb gyakorisgbl a kvetkez osztlykz gyakorisga
h= osztlykz hossza
Medin (Me)
A mennyisgi ismrvnek az az rtke, amelynl ugyanannyi kisebb, mint nagyobb rtk fordul el.
Medin helye:
Kvartilisek (Q1,Q3), ez el negyedeli a sokasgot. a Q2= Me
Als kvartilis helye: Q1=
Fels kvartilis helye:
Szrdsi mutatk:
Szrds: azonos fajta szmszer adatok klnbzsge.
Mrse: az ismrvrtkek valamely kzprtktl vett eltrsei vagy egyms kztti klnbsgei
alapjn trtnik
Leggyakrabban hasznlt szrdsi mrszmok:
A szrds terjedelme (R) Az elfordul legnagyobb s legkisebb ismrvrtk klnbsge (kpletgyjtemny:3.o/11.)
Az tlagos eltrs ( ) Az egyes rtkek szmtani tlagtl vett eltrsei abszolt rtkeinek szmtani tlaga (kpletgyjtemny:3.o/12,13.)
Szrs: ( Az egyes rtkek szmtani tlagtl vett eltrseinek ngyzetes tlaga. (kpletgyjtemny:3.o/7,18.)
Variancia vagy szrs ngyzet ( (kpletgyjtemny:3.o/16.)
tlagos klnbsg (G) Az ismrvrtkek egymstl szmtott klnbsgei abszolt rtkeinek szmtani tlaga Azt fejezi ki, hogy az egyes ismrvrtkek tlagosan mennyivel trnek el egymstl. (kpletgyjtemny: 3.o/ 19,20.)
Relatv szrs ( Megmutatja, hogy a szrs az tlagnak hnyad rsze (kpletgyjtemny:3.o/21.)
Az aszimmetria mrszmai
Egy mdusz eloszls o Szimmetrikus o Asszimetrikus (vagy ferde)
Pearson-fle mutatszm (A) (kpletgyjtemny: 3.o/22.) F mutat (F) (kpletgyjtemny: 3.o/23.)
-
Statisztika 1 jegyzet Frds Fanni
7
Tbb mdusz eloszls
A koncentrci elemzse
Koncentrcinak nevezzk azt a jelensget, hogy a sokasghoz tartoz teljes rtksszeg jelents rsze a sokasg kevs egysgre sszpontosul. A relatv gyakorisgok (gi) s a relatv rtksszegek (Zi) sszehasonltsval mutathat ki. Lorenz-grbe: egy egysgnyi oldal ngyzetben elhelyezett vonaldiagram, mely a kumullt relatv gyakorisgok (gi) fggvnyben brzolja a kumullt relatv rtksszegeket (Zi).
sszetett intenzitsi viszonyszmok (ftlagok sszehasonltsa)
Standardizls: standardizls mdszervel a trben (ill. idben) eltr sszetett intenzitsi viszonyszmok (ftlagok) kztti klnbsget (vagy hnyadost) sszetevkre (ill. tnyezkre) bontjuk. Kt tnyez hatst gy vlaszthatjuk el egymstl,hogy hogy egy-egy tnyez hatsnak elemzsekor a msik tnyezt standardnak (llandnak) ttelezzk fel. Trbeli sszehasonlts: azt vizsgljuk, hogy az sszetett intenzitsi viszonyszmok mennyivel trnek el egy msik, azonos mdon csoportostott statisztikai sokasg sszetett intenzitsi viszonyszmtl, azaz a klnbsgeket kpezzk. Idbeli elemzs: az sszetett intenzitsi viszonyszm hny %-kal vltozott az egyik idszakrl a msik
idszakra, azaz a hnyadosokat szmtjuk ki.
I=I*I
Az sszetett intenzitsi viszonyszmok (ftlagok) klnbsgnek
felbontsa sszetevire
A rszviszonyszmok (rsztlagok) klnbzsgnek hatsa (K)
rviden: Rszhats klnbsg
Kimutatshoz az sszettel szempontjbl sszehasonlthatv tesszk a kt sszetett intenzitsi viszonyszmot. Ezt gy rjk el, hogy mindkettt standard sszettellel szmtjuk.
A (K) rszhatsklnbsg azt fejezi ki, hogy csupn a megfelel rszviszonyszmok eltrse milyen hatst gyakorolt az sszetett intenzitsi viszonyszmok eltrsre. Mivel a K tlag, ezrt a K mindig a kmax s a kmin kztt helyezkedik el.
Az sszettel klnbzsgnek hatsa (K)
Kimutatshoz a vizsglt sznvonal szempontjbl sszehasonlthatv tesszk a kt sszetett intenzitsi viszonyszmot. Ezt gy rjk el, hogy mindkettt standard rszviszonyszmok felttelezsvel szmtjuk ki.
K+K =
-
Statisztika 1 jegyzet Frds Fanni
8
A K esetn, ha standardnek vesszk a 0-t, akkor a K-nl standardnek kell vennnk az 1-t, vagy K-nl
standard az 1-s, akkor a K-nl standard a 0, magunk dnthetjk el, hogy melyiket hasznljuk, de erre
figyelnnk kell.
Szveges vlasz
Az egyttes viszonytsi alap K. A klnbsget kt tnyez eredmnyezte. Egyrszt, a k mindegyik
csoportban kisebb/nagyobb, ami miatt az egyttes viszonytsi alap K-vel vltozott. Msrszt, eltr
a csoportok sszettele (B), aminek a kvetkeztben az egyttes viszonytsi alap K-vel vltozott.
Indexszmts standardizls alapjn (hnyados felbonts) Ha a tnyleges illetve standardizlt sszetett intenzitsi viszonyszmoknak nem a klnbsgt,
hanem a hnyadost kpeztk, sszehasonlt dinamikus viszonyszmokat kapunk. Ezeket
indexeknek nevezzk.
A ftlagindex (I)
Azt fejezi ki, hogy az intenzitsi viszonyszmmal kifejezhet tlagos sznvonal hogyan vltozott egyik (bzis-) idszakrl a msik (trgy-) idszakra.
A ftlagindexet hromfle mdon is kiszmthatjuk
n kvl, ezeket nem rom le, a
kpletgyjtemny 6.o/9. kpletei mutatjk.
A rsztlagindex (I)
A rsztlagindex a rszviszonyszmok vltozsnak az sszetett viszonyszm vltozsra gyakorolt
hatst fejezi ki.
kpletgyjtemny: 6.o/11.kplete
Az sszettelhats indexe (I)
Az sszettel hats indexe megmutatja, hogy a rszsokasg sszettelben bekvetkezett vltozs milyen hatst gyakorolt az sszetett intenzitsi viszonyszm vltozsra.
Mindig a bzisidszak rszviszonyszmait vesszk standardnak (Vst=V0)
kpletgyjtemny: 6.o/12.kplete
Szveges vlasz:
-
Statisztika 1 jegyzet Frds Fanni
9
A viszonytsi alap az egyik vrl a msikra I %-kal vltozott. Ezt kt tnyez eredmnyezte. Egyrszt,
mindegyik csoportban vltozott az i, ami miatt a viszonytsi alap I %-kal vltozott. Msrszt,
megvltozott a csoportok sszettele(B),ami miatt tovbbi I %-kal vltozott a viszonytsi alap.
rtk-, r- s volumenindexek
Az indexszm fogalma Gyakran van szksg a kzvetlenl nem sszesthet adatokra vonatkoz tlagos vltozs meghatrozsra. Az rtkben val sszestst aggreglsnak, az sszestett rtkadatot pedig aggregtumnak nevezzk. A kzvetlenl nem sszesthet, de valamilyen szempontbl sszetartoz adatok tlagos vltozst mutat sszetett sszehasonlt viszonyszm az indexszm.
rtk-, r- s volumenindex-szmts Az indexszmts keretben a termkekre szmtott dinamikus viszonyszmokat egyedi indexeknek hvjuk. A termkek egysgrt p-vel, a mennyisget q-val, a kett szorzatt pedig v-vel jelljk.
Indexszm szmtsa aggregt formban
Az rtkindex a termkek vagy termkcsoportok meghatrozott krre vonatkoz rtk tlagos
vltozst fejezi ki.
Az rtkvltozst kt tnyez befolysolja: Termkek rvltozsa A termkek mennyisgvltozsa
Az rindex a klnbz termkek, rucikkek, szolgltatsok rainak tlagos vltozst, az rsznvonal alakulst fejezi ki.
Bzisidszaki slyozs:
Trgyidszaki slyozs:
A volumenindex klnbz termkek volumennek tlagos vltozst mutatja meg.
A szakirodalom a bzisidszaki slyozs r- s volumenindexet Laspeyres-fle, a tgyidszaki slyozs indexeket pedig Paasche-fle indexeknek nevezi.
Az indexek tlagformi
rtkindex tlagformi o Szmtani
o Harmonikus rindex tlagformi
o Paasche-fle rindex
o Laspeyes-fle rindex A volumenindex tlagformi
o Paasche-fle rindex
o Laspeyes-fle rindex
-
Statisztika 1 jegyzet Frds Fanni
10
Az indexek slyozsa
Az indexprbk az indexekkel szemben tmasztott kvetelmnyeket fogalmazzk meg.
o sszemrhetsgi prba
o Idprba
o Tnyezprba
o Arnyossgi (tlag-) prba
o Lncprba
sszefggsek az indexszmtsban
Az indexszmok kztti sszefggsek:
Az aggregtumok kztti sszefggsek: