Stanovení přetvo ření ohýbaných nosníků - VŠB-TUOfast10.vsb.cz/lausova/Mohrova...
Transcript of Stanovení přetvo ření ohýbaných nosníků - VŠB-TUOfast10.vsb.cz/lausova/Mohrova...
Stanovení přetvořeníohýbaných nosníků
– Mohrova metoda(Mohrova analogie)
Mohrova metoda – pro výpočet průhybu nebo natočení v konkrétním místě
Vychází z analogie
• diferenciálních podmínek rovnováhy M´´=-q
• diferenciální rovnice ohybové čáry EIw´´ = -M
Postup:
1. Průběh momentů na daném nosníku
2. Sestrojit fiktivní (duální) nosník k danému nosníku
3. Fiktivní nosník zatížit momentovou plochou původního nosníku (= fikt,zat. q), toto zatíženízrcadlově otočit vzhledem k ose nosníku
4. Průhyb:
5. Pootočení:
EI
Mw
_
=
EI
Vw
−
== ϕ´ −−
VaM - ohybový moment a posouvající síla na
fiktivním nosníku od zatížení obrazcem
ohybových momentů původního nosníku
Fiktivní nosník musí plnit stejné okrajové
podmínky a podmínky spojitosti vůči M a V
jaké má skutečný nosník vzhledem k
průhybu a natočení.
Skutečný nosník Fiktivní nosník
Pozn.: výhoda – M funkce nemusí být spojitá,
nevýhoda – složité pro zatížení spojité, vhodné pro bodové silové a osamělé momentové zatížení
Mohrova metoda
EIwMVq IV====′′′′′′′′−−−−====′′′′−−−−====
−−−−++++ ++++
využívá derivačně-integrační závislosti mezi zatížením, vnitřními silami a deformacemi
Příklad 1Mohrovou metodou určete:
- průhyb w ve středu nosníku;
- pootočení ϕ v levé podpoře.w=0 w=0
a b
c
F
l/2 l/2Stanovení reakcí a vyřešení průběhu
ohybového momentu
2ba
FRR ==
4c
FlM =
Ra Rb
4222ac
FllFlRM =⋅=⋅=
Sestavení fiktivního nosníku a jeho zatížení momentovým obrazcem
Ra Rb
~~Ra
~
4Fl
]kNm[162
1
24
~~ 2
2
ba
FllFlRR =⋅⋅==
]kNm[4862
~
6
1~
2
~~ 3
3
11ac
FlllQQ
lRM =
−=−⋅=
1
~Q
l/6
]kNm[~q
]kNm[M
M=0 M=0
16242
1~~2
21
FllFlQQ =⋅⋅==
a
c
ba
c
EI
V
EI
Mw
~~
== ϕ
Užití Mohrových vět
Ra Rb
~~Ra
~
4Fl1
~Q
l/6
EI
Fl
EI
V 2
a16
1~
==ϕ
0c
=ϕ
EI
Fl
EI
V 2
b16
1~
−==ϕ
EI
Fl
EI
Mw
3
c48
1~
==
0ba
== ww
Ra
~
– Rb
~
]kNm[~ 2V
]kNm[~ 3M
+
–
+
ba c
aϕ
bϕ
cw ohybová čára
Ra
~
EI
Fl
EI
V 2
a16
1~
==ϕ
0c
=ϕ
EI
Fl
EI
V 2
b16
1~
−==ϕ
EI
Fl
EI
V 2
a16
1~
==ϕ
0c
=ϕ
0ba
== ww
EI
Fl
EI
V 2
b16
1~
−==ϕ
EI
Fl
EI
V 2
a16
1~
==ϕ
0c
=ϕ
EI
Fl
EI
Mw
3
c48
1~
==
0ba
== ww
EI
Fl
EI
V 2
b16
1~
−==ϕ
EI
Fl
EI
V 2
a16
1~
==ϕ
0c
=ϕ2°
3°