SİSTEMATİK ÖRNEKLEMEkisi.deu.edu.tr/levent.senyay/ornekleme/7 sistematik...Sistematik...

Prof.Dr.Levent ŞENYAY VII-1 Örnekleme Yöntemleri

7 SİSTEMATİK ÖRNEKLEME

7.1. Giriş

7.2. Örnek Seçme Yöntemi

7.3. Populasyon Ortalamasının Tahmini

7.4. Populasyon Ortalamasının Varyansı

7.5. Populasyon türleri

7.6. Sistematik örneklemede aritmetik ortalamanın tahmininin varyansının tahmini


7.1. Sistematik Örnekleme Giriş

Bu örnekleme yöntemi ilk bakışta basit şans örneklemesinden oldukça farklı görünür, fakat

bazı yönleri ile basit şans örneklemesine benzer. Basit şans örneklemesinde olduğu gibi

populasyonda her bir populasyon birimine bir numara verilmektedir. Populasyon 1’den N’e kadar

rastgele bir sırada sıralandıktan sonra n genişliğinde bir örnek seçmek için ilk k birimden rasgele

bir birim seçilir. Bundan sonra gelen her k. birimin örneğe alınmasıyla örnek seçme yöntemine

sistematik örnekleme adı verilir. Yöntemde ilk seçilen birim bütün örneği belirler. Bu birime

başlangıç noktası denir.

Bu yöntemin basit şans örneklemesine ve göre avantajları şöyle sıralanabilir:

1) Örnek seçimi kolaydır ve genellikle hatasız olarak yapılabilir. Bu yöntem basit şans

örneklemesinin yavaş işlediği durumlarda hızlı olması nedeniyle avantajlıdır.

2) Sistematik örnekleme basit şans örneklemesinden daha duyarlıdır. Populasyon ilk k birim,

ikinci k birim vb. olarak n tabakaya ayrılır ve her bir tabakadan bir örnek birimi alınmış olur.

Tabakalı şans örneklemesinde tabakadan alınan birimler rasgele pozisyonlarda iken, sistematik

örneklemede tabakalardan alınan birimler sistematik olarak seçilir. Sistematik örnekleme

populasyon üzerine daha eşit dağılmıştır. Bu yüzden çoğu durumda sistematik örneklemenin her

tabakadan bir birimin alındığı tabakalı örnekleme kadar duyarlı olduğu söylenebilir.

Eğer sistematik örneklemenin iç varyansı tüm populasyon varyansından daha büyükse,

sistematik örnekleme basit şans örneklemesine göre daha güvenilir sonuçlar verecektir. Başka bir

deyişle sistematik örneklemede örnek birimleri kendi içlerinde heterojen ise daha

güvenilirdir. Populasyona göre sistematik örnekleme içi daha homojen ise yani varyansı daha

küçükse örnekteki ardışık birimler yaklaşık olarak aynı bilgiyi içerirler.

Bu iki nedenle sistematik örnekleme basit şans örneklemesine oranla daha geçerli sonuçlar

verebilir. Ancak bu avantajlara rağmen sistematik örneklemenin üzerinde durulması gereken iki

dezavantajı vardır. Bunlardan birincisi populasyonun periyodik bir varyasyon göstermesi halidir.

Eğer seçilen şans sayısı bu periyoda uygunluk gösteriyorsa (örneğin 4,14,24,......üncü bireylere ait

değerlerin hepsi küçük ise) aşırı derecede sapmalı bir örnek elde edilebilir. Sistematik

örneklemenin bu sakıncası arasıra örnekleme işlemine müdahale etmek ve şans sayısını

değiştirmek suretiyle giderilebilir.

Sistematik örneklemenin tabakalı ya da basit şans örneklemesine göre duyarlılığı büyük

ölçüde populasyonun özelliklerine bağlıdır. Sistematik örneklemeyi basit şans örneklemesinden


daha duyarlı ya da tersi yapan populasyonlar vardır. Bazı populasyonlar ve örnek genişlikleri için

duyarlılığın, örnek genişliği büyüdükçe azaldığı bile görülebilir.

Sistematik örneklemenin tercih edileceği koşulları genellemek oldukça zordur. Etkin bir

şekilde kullanabilmek için populasyonun yapısını iyi bilmek gerekir.

7.2. Örnek Seçme Yöntemi

Tesadüfi örnek sistematik örnekleme ile seçildiğinde, sözkonusu tesadüfi örnek “10 da 1

örnek” veya “20 de 1 örnek” diyerek ifade edilebilir. Genelde ise bu “k’de bir örnek” denerek ifade

edilebilir. Bu ise örnekleme kesrinin 1/k olduğu anlamına gelir.

Aşağıdaki populasyona sahip olduğumuzu varsayalım:

X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12

N=12 k=3 n=N/k=12/3=4

Ayrıca k=3’te bir örnek şeklinde ifade edilen sistematik örneği seçmek istediğimizi varsayalım.

Burada seçme metodu ilk 3 örnekleme birimi arasından birini seçmek, sonra sözkonusu bu birimin

ardından gelen her 3’üncü birimi seçmektir. Dolayısıyla populasyonumuz aşağıdaki şekilde

gruplanır.

A Metodu

X1,X2,X3 X4,X5,X6 X7,X8,X9 X10,X11,X12

Böylece sistematik örneklemeye göre örneğin,

X2,X5,X8,X11 tesadüfi örneği elde edilir. Populasyon

n =k

N= 4

3

12 gruba ayrılmıştır ve her gruptan bir tane örnekleme birimi seçilmiştir. Bu

gruplara bölge veya tabaka adı verilecektir. Bu örneğin özelliği N=nk olması ve populasyondaki

birim sayısının k’nın tam katı kadar olmasıdır.

Buna göre k=3 tabaka hacmini, n=4 ise tabaka sayısını göstermektedir. Her tabakadan bir

tane örnekleme birimi seçtiğimiz için, k=3 seçilebilecek sistematik örneklerin mümkün sayısını,

n=4 ise örnek hacmini göstermektedir.


Bu yöntemle yukarıdaki populasyondan seçebileceğimiz k=3 mümkün sistematik örnekler

aşağıdaki tabloda listelenmiştir.

n1=4 n2=4 n3=4

1 2 3

X1 X2 X3

X4 X5 X6

X7 X8 X9

X10 X11 X12

Bu örnekler j=1,2 veya 3 ve k=3 olmak üzere

j j+k j+2k j+3k şeklinde gösterilebilir.

Başlangıçtaki örnekleme birimi ilk k=3 birim arasından tesadüfi olarak seçildiği için,

sözkonusu k=3 örnekleme biriminden herhangi birini seçme olasılığı 1/k=1/3’tür ve sözkonusu

sistematik örneklerden herhangi birini seçme olasılığı da bu yüzden 1/k=1/3’tür.

Genel ol<r<k, n hacimli bir sistematik örnek,

j,,j+k,j+2k,.......,j+(n-1)k şeklinde ifade edilebilir ve k adet sistematik örneklerden herhangi

birini seçme olasılığı 1/k’dır.

Şimdi N nk olması durumunu inceleyelim. K=5’te 1 örnek seçmek istediğimizi varsayalım. bu

durumda

5

22

5

12

k

N olur. Dolayısıyla örnek hacmi 2 veya 3 olabilir.

35

22

5

122 olacaktır.

Örneği seçme yöntemi ilk k=5 örnekleme birimi arasından bir tesadüfi başlangıç noktası

seçildikten sonra, sözkonusu başlangıç biriminin arkasından gelen her 5’inci örnekleme birimini

seçmek olacaktır. Kısacası, k=5 tane sistematik örnek aşağıdaki gibidir. Bu yüzden örnek hacmi 2

veya 3’tür ve aralarında örnekleme birimi sayısı bakımından fark vardır.

n1=3 n2=3 n3=2 n4=2 n5=2 N nk durumu

1 2 3 4 5

X1 X2 X3 X4 X5

X6 X7 X8 X9 X10

X11 X12


Aynı zamanda örnek hacminin 2 veya 3 olduğunu ihmal ederek örneklerden herhangi birini

seçme olasılığı 1/5 dir.

ALIŞTIRMA: N=37 olduğunu ve 8’de 1 yapısında bir sistematik örnek seçilmek istendiğini

varsayalım. örnek hacmini bulmak için,

8

54

8

37

k

N

böylece örnek hacmi

58

544

arasında olacaktır. Örnek hacmi 4 veya 5’tir. Sözkonusu k=8 sistematik örnek aşağıda

belirlenmiştir.

k=8

1 2 3 4 5 6 7 8

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8

X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16

X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24

X25 X26 X27 X28 X29 X30 X31 X32

X33 X34 X35 X36 X37

Örneği seçme yöntemi , ilk 8 örnekleme birimi arasından bir tesadüfi başlangıç noktası seçmek ve

sonra sözkonusu başlangıç biriminin ardından gelen her 8’inci örnekleme birimini seçmek

olacaktır. Görüldüğü gibi, 8 sistematik örnekten bir kısmının hacmi 4, bir kısmının ise 5’tir,

aralarındaki fark 1 örnekleme birimidir. Bu örneklerden herhangi birini seçme olasılığı 1/k=1/8’dir.

B Metodu

1. N=nk durumu

N=nk=12 ve k=3 te 1 örnek seçilmek istenirse, örnekleme birimi (j=8) olsun.

j/k = 8/3 = 2 ve kalan r=2 dir

r=2 ≤ k=3 olduğu için r=0,1,2 olabilir

r=1 iken X1 başlangıç noktasıdır.

r=2 iken X2

r=3 iken X3 seçilir.


Başlangıçtan itibaren her k=3 üncü örnek seçilir. Elde edilen sistematik örnekler N=nk=12

olduğundan,

Örnek nosu 1 2 3

X1 X2 X3

X4 X5 X6

X7 X8 X9

X10 X11 X12

Bu metod da diğer (a) metodundaki ile aynı örnekleri verir.

b) N≠nk durumu

N=11 ise j/k = 8/3 = 2 kalan r=2

r=2 iken X2 başlangıç noktası olur.

Örnek nosu 1 2 3

X1 X2 X3

X4 X5 X6

X7 X8 X9

X10 X11

Burada sistematik örnek seçilme olasılığı 1/k değil n/N dir. Yani 2 nolu örnek için olasılık,

(1/11)+(1/11)+(1/11)+(1/11)=4/11 olur.

7.3. Populasyon Ortalamasının Tahmini

N=nk iken, bir sistematik örneğin örnek ortalaması, populasyon ortalamasının sapmasız bir

tahmin edicisidir.

N nk iken, örnek ortalaması populasyon ortalamasının sapmalı bir tahmin edicisidir.

n

iji xn

x1

i’inci sistematik örneğin örnek ortalaması olsun.

Bu durumda sadece k tane seçilebilir örnek olduğu ve belli bir sistematik örneği seçme olasılığı 1/k

olduğu için ,

ksis xxxk

xE ..............1

)( 21 biçimindedir.


1 2 3

X1 X2 X3

X4 X5 X6

X7 X8 X9

X10 X11 X12

Şeklindeki önceki bölümdeki örnekte N=12, k=3 ve n=4 idi. Bu durumda,

321

1)( xxx

kxE sis

= Nxxxxnk

......11

321

Xxx ).............(12

1121

XxE sis )( buluruz.

Örnek : N=9 öğrencinin sahip olduklarını kitap sayıları verilmiş iken, sistematik örnekleme ile 3’e 1

oranlı örnek seçin ve populasyon ortalamasını tahmin edin. XxE sis )( olduğunu sayısal olarak

gösteriniz.

1,2,3,4,5,6,7,8,9

N=9=3*3=nk

Oluşturulabilecek 3 tane sistematik örnek mevcuttur, k=3

1 2 3

1 2 3

4 5 6

7 8 9

12 15 18

654 321 xxx

Buradan, örnek ortalamaları 43/121 x , 52 x ve 63 x olarak bulunur.Bunlar aynı zamanda

populasyon ortalamasının tahminleridir.

5)654(3

1)( sisxE

59876543219

1X

XxE sis )( olduğu görülmektedir.


Örnek :

Elemanları X1, X2, … , X10 olan ve 3’e 1 yapıda bir sistematik örnek seçilmek isteniyor.

A Metodu

3

13

3

10

k

N

Örnek nosu 1 2 3

X1 X2 X3

X4 X5 X6

X7 X8 X9

X10

)(

3

1)(

3

1)(

4

1

3

1...

1)( 9638521074121 XXXXXXXXXXXXX

kxE ksis

XXxE sis 10

1)( sisx , aritmetik ortalamanın sapmalı bir tahminidir.

B Metodu

N≠nk , N=11, k=3 ve n= 3 veya 4 olur

Örnek nosu 1 2 3

X1 X2 X3

X4 X5 X6

X7 X8 X9

X10 X11

)(11

3)(

11

4)(

11

4)( 321 xxxxE sis

)(

3

1

11

3)(

4

1

11

4)(

4

1

11

49631185210741 XXXXXXXXXXX

XXX )...(11

1111

sisx , X ’nın sapmasız bir tahminidir.


7.4. Populasyon ortalamasının ( sisx ) Varyansı

V( sisx )’yi hesaplamak, k sistematik örnek bilgisini gerektirir ve bundan dolayı pratik

uygulamalar için kullanılmaz. Bununla birlikte V( sisx )’nin analizi bize, hangi koşullar altında

sistematik örnekleme kullanmanın sisx tahmin edicisinin duyarlılığını arttıracağını, özelliklede basit

şans örneklemesinin yerine geçmek üzere ne zaman sistematik örnekleme kullanılabileceğini

gösterir. Bu sonuç, pratik uygulamalar bakımından bu nedenle çok kullanışlıdır. Örneğin, tabakalı

şans örneklemesinde, gerekli şartlar sağlandığında tabaklardan alt örneklerin seçilmesinde

sistematik örnekleme kullanılabilir.

Mümkün örneklerin sayısı k tane ve her birimin seçilme olasılığı1/k olduğu için varyansa ilişkin

temel tanımdan yararlanarak,

V( sisx )= 2

1

k

i

i Xxk

çeşitli matematiksel işlemlerle V( sisx ) aşağıdaki gibi tekrar yazılabilir.

V( sisx )= k

i

n

j

iij XXN

SN

N 22 11

k

i

n

j

ij XXN

S 22 )(1

1 biçimindedir. V( sisx ) iki parçaya bölünmüştür.

2S ’yi içine alan

birinci kısım bir bütün olarak populasyon varyansını gösterir. İkinci kısım k

i

n

j

iij XXN

21 ise

k tane sistematik örnek üzerinden birleştirilmiş örnek içi değişimi gösterir. Sistematik örneklerdeki

iç değişim büyüdükçe V( sisx ) küçülür. Sistematik örneklerdeki iç değişimin büyük olması, örneğin

heterojen olduğuna işaret eder. Bu yüzden sistematik örnek bakımından örnekleme birimleri

heterojen olduğunda, sistematik örneklemenin duyarlılığı artacaktır.

ALIŞTIRMA: N=9 öğrencinin sahip olduklarını kitap sayıları verilmiş iken, sistematik örnekleme ile

3’e 1 oranlı örnek seçilmiştir buna göre V( sisx )’yi hesaplayınız.

1,2,3 /4,5,6 /7,8,9 idi ve n=3 hacimli k=3 örnek aşağıdaki gibidir:

Örnek1 Örnek2 Örnek3

X1j X2j X3j

1 2 3

4 5 6

7 8 9

12 15 18


V( sisx )= k

i

n

j

iij XXN

SN

N 22 11 şeklindeydi.

A

k

i

n

j

ij XXN

S 22 )(1

1=

= 8/60)211821(8

1)(

8

1 2

3

2

2

2

1

n n n

jjj XXXXXX

A = 2

33

2

22

2

11

2)()(

9

11XXXXXXXX

Njjj

k

i

n

j

iij

= 9/54)181818(9

1

V( sisx )= k

i

n

j

iij XXN

SN

N 22 11=

3

2

9

54)

8

60(

9

19

veya

Genel hesaplama yöntemine göre

V( sisx )= 2

1

k

i

i Xxk

= 3/2)56()55()54(3

1 222 elde edilir. her iki hesaplama da

varyansı 2/3 olarak vermektedir.

NOT: Sistematik örneğin homojenlik derecesini açıklayan ölçü aynı sistematik örnekteki birim

çiftleri arasındaki sınıf içi korelasyonu açıklayan korelasyon katsayısı ρ’ dur.

ρ)x-(E

)x-)x-E(=

x

.(x jx

ij

'iij

, (j< jı

)

ρ’ yu kullanarak )( sisxV ifadesini yazabiliriz;

])1(1[1

)(

2

nN

N

nxV s

sis

hesaplamalarda,

k

i

n

jj

ijijSN

XXXXn '

2'

1.

1

1))(_(

1

2 kullanılır.


Buradan da görüldüğü gibi, ρ büyük ve pozitifken )( sisxV ’ nin de büyük olacağı, küçükken

ister pozitif ister negatif olsun )( sisxV ’ ninde küçük olacağı ve ρ=0 iken )( sisxV ’ in basit tesadüfi

örneklemedeki x ’ nın varyansına eşit olacaktır. Örnekteki birimlerin heterojen olması ρ’ nun küçük

çıkması anlamına gelir ve istenen bir durumdur.

Örnek :

N=9, 3’e 1 yapıda bir sistematik örnekleme yapılmak isteniyor.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

N=nk=3x3 , n=3 k=3

Örnekler 1 2 3

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Top. 12 15 18

Ort. 4 5 6

5)654(3

1)( sisXE

5)987654321(9

1X

XXE sis )( örnekteki tesadüfi sıralama değişse de sapmasızlık değişmez.

S2=60/8

2'

'

1.

1

1))((

1

2

SNXXXX

n

k

i

ij

n

jj

ij

k=3 ve i=1 için (1-5)(4-5)+(1-5)(7-5)+(4-5)(7-5)= -6

i=2 için … = -9

i=3 için … = -6

60/218/60

1.

19

1).696(

13

2

3

2)

60

21)(13(1

9

19.

3

8/60)1(1

1)(

2

n

N

N

n

SXV sis


için yorumlar :

Grup A B

7 1

8 2

9 3

N=6 , X =30/6 = 5

İç korelasyon : 2'

'

1.

1

1))((

1

2

SNXXXX

n

k

i

ij

n

jj

ij

-9 x x

J ve j’ indsleri ile -8 x

A B -7

7 8 1 2 -6

7 9 1 3 1 2 3 4 -5 6 7 8 9

8 9 2 3 -4

x x -3

x -2

-1

A grubu için :, örneğin ( 7 , 8 ) noktasına karşılık çapraz çarpım

(7-5)(8-5)>0, yani (Xij-͞x)>0, yani X ij örnekleri ͞x’ya göre homojendir, aynı yorum B grubu için de yapılabilir.

Eğer A ise gelen çiftler

1 1 2

2 1 7

7 2 7 olur.

Çapraz çarpımlar

(1-5)(2-5)>0

(1-5)(7-5)<0

(2-5)(7-5)<0 yani örnek birimleri homojen değildir, heterojendir.


-9

-8

x x -7

-6

1 2 3 4 -5 6 7 8 9

-4

-3

x -2

-1 -

Eğer, örnekler : 1 2 3 ise, ͞x = 5 olur, verilerin homojen olduğu görülüyor.

1 4 7

2 5 8

3 6 9

Sınıf içi korelasyon,

60

51

8/60

1.

19

1)26126(

13

21.

1

1))((

1

22'

'

SN

XXXXn

k

i

ij

n

jj

ij

6)60

51)(13(1

9

19.

3

8/60)1(1

1)(

2

n

N

N

n

SXV sis

Bir önceki örnekte ρ=-21/60 ve V( sisx )=2/3 idi. V( sisx ) değeri çok arttı. Basit şans örneklemesinde

21

.)(2

N

N

n

SxV bşş < V( sisx ) = 6 olduğundan

Sistematik örneklemede birimlerin homojen olup olmaması ileride popülasyon karekteristiğinin araştırmasına neden olacaktır.

Örnek:

27 personeli bulunan bir işletme, personelinin bir takım ihtiyaçlarını ortaya çıkarmak üzere bir araştırma planlamaktadır. Bu amaçla 7’ de bir sistematik örnekleme ile bir örnek çekilecektir.

a) Tüm mümkün örnek birimlerini oluşturunuz.

b) Birimlerin yaşlarına göre değerleri verildiğine göre 6. birim başlangıç noktası olarak alındığında yaş ortalamasını tahmin ediniz.


c) Ortalama tahminin sapmasız olup olmadığını sayısal olarak gösteriniz.

d) Ortalama tahminin varyansını bulunuz.

Yaşlar: 21,42,36,35,30,28,26,29,41,55,25,52,47,24,20,18,46,19,31,44,45,41,36, 23,19,35,30

7.5. Populasyon türleri

)1(11

.)(2

nN

N

n

SxV bso

Örnekleme birimleri heterojen ise ρ küçük, V( sisx ) küçük olur.,ρ ve V( sisx ) daima minimize

edilmek istenir. Hangi tür popülasyonlar, örnek birimleri daha heterojen olan sistematik örnekler üretme eğilimindedir? Sorusunun cevabı için aşağıdaki türleri incelemek gerekir.

a) Örnek birimlerinin tesadüfi sıralandığı populasyonlar

Bu durumda örnekler heterojen olma eğilimindedir. Ρ küçük olur, ancak ρ küçük iken

V( sisx ) ≈ V( bsox ) olur.

b) Sıralanmış populasyon

Bu durumlarda örnek heterojen olma eğilimindedir. Sistematik örnekler, basit şans örneklerinden daha heterojen olur, bu yüzden ρ küçük olur. Genellikle

V( sisx ) < V( bsox ) olur.

c) Periyodik değişimli popülasyon

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Süper marketlerdeki günlük satışların haftalık olarak tekrarlanan hafta içi ve sonu satış rakamları bu tür verilerden oluşur. Bu durum uygulamada rassallığı bozan bir problem yaratır. Bu gibi durumlarda, her seferinde örnekleme birim pozisyonu kaydırılır. (örnek kııncı ilk örneek alınır, sonra (k+1) ini örnek vb. şekilde devam edilir)


7.6.Sistematik örneklemede aritmetik ortalamanın tahmininin varyansının

tahmini - )(ˆ sisxV

V( bsox ) özellikleri :

N

nN

n

Sx

.

22 yerine konulmadan örnekleme ise

22 )(1

1XX

NS i

Bunların tahminleyicileri,

N

nN

n

sx

.ˆ

22

22 )(1

1xx

ns i

M : mümkün örnekler ise,

22 )(1

ˆ xxM

ix

Örnek :

1 2 3 1 2 3 1 2 3

Örnek nosu : 1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1x 1 2x 2 3x 3

3

2)23()22()21(

3

1)( 222 sisxV

Ancak her tek örnekte değişkenlik sıfırdır. Bu nedenle hiçbir tek sistematik örnek iç değişkenliği

kullanılamaz.

Etkinlik :

)1(

)1(1)1(

)(

)(

kn

nN

xV

xV

bso

sis

Yukarıdaki oran =1 ise eşit duyarlılık vardır.


ρ için çözüm :

1

1

1

1

Nnk

Yani, ρ = -1/(N-1) ise her iki örnekleme eşit duyarlılıktadır.

n

s

N

nNxV bso

2

.)(

22 )(1

1xx

ns i

Açıklama :

n

s

N

nNxV bso

2

.)(ˆ

)(1

..(ˆ 22

) sENN

nN

n

s

N

nNExVE bso

)(1

1

1

1)(

1

1)(

222222 xnExEn

xnxEn

xxEn

sE ijijij

22 1ijij x

kxE

)()(22

sisxVXxE

)1(1

)(1

1)(

1

1

1)( 222222

S

N

NxnVXknx

knxVXnx

knsE sisijsisij

)1(.

1)1(

)1(.

1.)(ˆ

22

N

nN

n

s

N

N

N

sN

nN

nNxVE

ρ = -1/(N-1) ve N = 1 - 1/ρ ilişkileri vardır. Buna göre,

)1(11)1)(1()1(

nnN

n

N

nN olur.

yerine konulursa,

)()1(1.1

)(ˆ2

sisbso xVnn

s

N

NxVE

SİSTEMATİK ÖRNEKLEMEkisi.deu.edu.tr/levent.senyay/ornekleme/7 sistematik...Sistematik...

Documents

Transcript of SİSTEMATİK ÖRNEKLEMEkisi.deu.edu.tr/levent.senyay/ornekleme/7 sistematik...Sistematik...