SRTSRT

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Die Relativitätstheorie

P. Oswald

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Allgemeines

Zwei Teile

Allgemeine Relativitätstheorie

Spezielle Relatvitätstheorie

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Michelson-Morley-Versuch

Es gibt keinen Äther - kein absolutes Bezugssystem!

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Transformationen

Galileitransformation

Lorentztransformation

SRTSRTGalilei Transformation

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t'    =   tx'   =   x - v ty'   =   yz'   =   z

SRTSRTLorentztranformation

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t'   =   γ [ t - (v/c2) x ]     t hängt von v ab!x'   =   γ ( x - v t )y'   =    yz'   =    z

wobei

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Lorentztransformation

Die Maxwellgleichungen sind bezüglich der

Lorentztransformation invariant

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Grundprinzipien

Nach dem Scheitern des Michelson-Versuchs gab es keinen Grund mehr an der Äthervor-stellung festzuhalten.

Einstein lässt daher das Galileische Relativitätsprinzip für die Gesamtheit aller Naturvorgänge gelten.

Die Grundlage der Relativitätstheorie bilden zwei Postulate.

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2 Postulate

Die Grundprinzipien der Relativitätstheorie

1. Das RelativitätsprinzipAlle Inertialsysteme sind zur Beschreibung von Naturvorgängen gleichberechtigt. Die Naturgesetze haben in allen Inertialsystemen die gleiche Form.

2. Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit In allen Inertialsystemen hat die Lichtge-schwindigkeit im Vakuum den gleichen Wert c.

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Gleichzeitigkeit ist relativ

Zeitdilatation

Längenkontraktion

Massenzunahme

Konsequenzen

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Gleichzeitigkeit ist relativ

Zwei Ereignisse, die an verschiedenen Orten stattfinden und von einem Inertialsystem aus als gleichzeitig angesehen werden dürfen, finden aus der Sicht eines anderen, relativ zum ersten bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt. Die Gleichzeitigkeit ist demnach relativ.

Beispiel: Lichtblitz (Waggonmitte) wird von einem Beobachter im und von einem außerhalb des Waggons anders wahrgenommen.

1. Konsequenz

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Demo Gleichzeitigkeit

Die Uhr A wird früher gestartet als B.

Uhr A Uhr B

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Die Zeitdilatation

Gedankenexperiment: In zwei Lichtuhren läuft ein Lichtsignal ständig auf und ab; bei jeder Umkehr des Lichtsignals springt ein Zähler um eine Zeiteinheit weiter. In der ruhenden Uhr läuft das Licht auf und ab, während das Licht in der bewegten Uhr schräg laufen muss, sie geht daher langsamer.

Die von einer bewegten Uhr gemessene Eigenzeit t´ ist kleiner als die von ruhenden synchronisierten Uhren gemessene Zeitspanne t für denselben Vorgang. Es gilt:

2. Konsequenz

t........ Zeit im Ruhsystem

t‘....... Zeit im bewegten System

Bewegte Uhren gehen langsamer.

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Die Längenkontraktion

Gedankenexperiment: Die Längenmessung einer Rakete mit einer inneren und einer stationären Uhr (die Rakete stellt das ruhende System dar). In der Rakete und am Boden kommt man dabei zu unterschiedlichen Ergebnissen.

3. Konsequenz

l .... Eigenlänge im Ruhesystem

l ‘ ... Länge im mit v bewegten System

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•Elementarteilchen

•Dieselbe Ladung wie Elektron

•mMyon=200 mElektron

•Halbwertszeit: 1,5 . 10-6 s

Myonen

Für die Myonen geht die Lebens-uhr langsamer bzw. der Weg durch die Atmosphäre verkürzt sich.

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Die relativistische Massenzunahme

4. Konsequenz

Auch die Masse ist nicht absolut

Die Masse ist von der Geschwindigkeit abhängig

m wird als Ruhemasse bezeichnet

SRTSRTGeschwindigkeitsaddition

w ist die Relativgeschwindigkeit zu I

I‘ bewegt sich relativ zu I mit u v

v: Geschwindigkeit in I‘

•GESCHWINDIGKEITSADDITION

SRTSRTPhotonen

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auf die Sonne bezogen

+c-c

SRTSRTPhotonen

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zwei Bezugssysteme I, I‘

v=+c

II I‘u=+c

w

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E = m c2

Massendefekt

Masse eines Protons: 1,67252 10-27 kg

Masse eines Neutrons: 1,67482 10-27 kg

Masse eines Deuterons: 3,34353 10-27 kg m = 3,81 10-30 kg = 3,43 10-13J

Masse wird in Bindungsenergie umgewandelt

Äquivalenz von Energie und Masse

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Aus , E=mc2 und p=mv folgt die

Impuls von Photonen

Relativistische Energie-Impulsbeziehung:

E2=m2.c4 + p2.c2

Für ein Photon gilt: m=0 und somit: E = p.c

In Verbindung mit E= h.f folgt: p=h/=hf/c

h: Plancksches Wirkungsquantum

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Fragen?

Uff...

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Übersichtsfragen Was steckt hinter Michelson-Morley-Versuch?

Wie ist er aufgebaut. Welche Bedeutung hat er für die SRT?

Nenne die Prinzipien der SRT

Besprich die beiden Transformationen:Welche gibt es? Wozu braucht man diese? Worin unterscheiden sie sich?

Welche Konsequenzen resultieren aus der SRT?Gehe auf die einzelnen ein.

Erläutere die Längenkontraktion und Zeitdilatation an Hand des Myonenzerfalls.

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Übersichtsfragen 2

Erläutere den Massendefekt

Mit welchen Größen werden Photonen in der SRT beschrieben?

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Quellen/Hilfen

•Excel-Sheet

•http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/SRT/