SRP Opgave

Jens Leander 3.x ! 22.12.10

1

Jeg bekræ)er herved med min underskri), at opgavebesvarelsen er udarbejdet af mig. Jeg har ikke anvendt ;dligere bedømt arbejde uden henvisning her;l, og opgavebesvarelsen er udfærdiget uden anvendelse af uretmæssig hjælp og uden brug af hjælpemidler, der ikke har været ;lladt under prøven.

Opgave: Studie Retnings ProjektEmne: RacerbanenSideantal: 34 (16 normal sider a. 2200 anslag)

Fag MatemaFk og Fysik

Udarbejdet af:Jens Leander020692-‐1153

Klasse: 3.x HTX Viby

Årgang: 2010

Vejledere:Lisbeth MølgaardBeUna Henningsen

The project starts from a problem formula=on in math and physics and the main study is race circuits.

The project includes a statement of the most important physical factors of cornering on a racetrack, and a going through of some mathema=cal methods, which will be used later on in the project.

This will be the background material of puDng together my own racetrack build by a series of vector func=ons.

Through an analysis of this track, I have taken a closer look to some speeds and corners at the racetrack, and the complete length of the racetrack.

AHer that there is a comparing between my racetrack and the Catalunya racetrack in Spain. Which will show us that there is missing something at my track, which only will let my track have a Go Cart race instead of a formula one grand prix.

Jens Leander


2

Opgave FormuleringGør rede for hvilke fysiske faktorer der har betydning for konstruk=on af sving i en racerbane.

En racerbane kan beskrives som en række vektorfunk=oner. Gør kort rede for hvad en vektorfunk=on er, og kom i den forbindelse ind på vektorfunk=oner i tre dimensioner.

Udfra ovenstående og en række selvvalgte be=ngelser for blandt andet has=ghed og sving konstruer da en racerbane.

Analyser banen, mhp. at bestemme banens længde, samt forhold for has=ghed og accelera=on på udvalgte steder på banen.

Sammenlign din egen bane med en kendt racerbane og diskuter forskellene.


3

Indledning! 5

Fysiske faktorer i et sving på en racerbane! 6

Hvad er en vektorfunktion! 9

Den rette linie! 9

Cirklen! 10

Vektorfunktioner i 3D! 11

Konstruktion af Racerbane! 12

Delkonklusion! 20

Analyse af racerbane! 21

Længde af racerbane! 21

Hældninger! 23

Hastighed over målstregen! 25

Hastigheden for enden af bakken! 27

Basale specifikationer! 29

Diskussion af analyse! 29

Delkonklusion! 30

Sammenligning af racerbane ! 30

Konklusion! 31

Litteraturliste ! 32


4

IndledningRacerløb er verden over meget populært særligt blandt det mandelige køn. Racerløb bevæger sig langt =lbage i =den, og de første racerbaner i 1909 var lavet af tjære og grus. Idag over 100 år senere bliver selv de samme racerbane brugt, dog moderniseret og op=meret =l dagens hur=gere og moderne biler. Racerbanen kan se ud på mange måder, og i deTe projekt vil jeg arbejde med nogle spørgsmål omkring emnet; Racerbane. Første punkt i opgaven er at gøre rede for fysikken bag et racerbane sving, i deTe afsnit kigger vi på noget generelt omkring kræHer og påvirkninger. Opgaven løber videre og det næste punkt bliver teorien omkring den matema=ske del af en racerbane. Med udgangspunkt i deTe bliver der ops=llet en racerbane af matema=k, som senere skal analyseres og sammenlignes med en verdenskendt racerbane. Igennem konstruk=onen af racerbanen bliver der gennemgået noget både avancerede og mindre avancerede tankegange, og i analysen tager vi hul på noget fysik der giver anledningen =l en lidt sjovere opgave, sam=dig med det giver anledning =l en længere diskussion der aldrig får sin ende. Sammenligningen fungere som afrunding på opgaven, eHerfulgt af en konklusion.


5

Fysiske faktorer i et sving på en racerbaneFor at kunne redegøre for hvilke fysiske faktorer der spiller en rolle på en racerbane, er vi nød =l at tage et kig på nogle racerbaner ude i den store verden.

På billed 1 ses nok verdens mest kendte racerbane, Circuit de Monaco: Circuit de Monaco er det man kalder en by bane og snor sig igennem Monacos gader. Derfor er banen meget snæver, og =llader ikke nogle særligt høje has=gheder rundt i svingene. DeTe gør bla. andet Monaco =l en teknisk krævende racerbane. Monaco er al=d at finde på kalenderen for årets Formel 1 Grand Prix’er.

Under billedet af banen i Monaco, har jeg vist et billed 2 af en anden meget kendt racerbane, Circuit de Catalunya. Catalunya er beliggende i spanien, og er som reelt også en del af Formel 1 kalenderen, men sam=dig er den også meget populær for motorcykler. I forhold =l Monaco er Catalunya en racerbane der s=ller højere krav =l både kørerens og bilens fysiske egenskaber. De høje has=gheder rundt i mange af svingene, resultere i nogle høje G påvirkninger, hvilket i sidste ende vil gøre køreren træt og udmaTet. Sam=dig vil de høje has=gheder sæTe dækkene på en væsentlig prøve. Men nok om det.

Når en bil bevæger sig rundt i et sving vil der være nogle kræHer der virker på den. På billed 3 og 4 har jeg tegnet de kræHer der virker på bilen rundt i en flad kurve, på billed 3 ser vi bilen fra oven, og på billed 4 ser vi bilen for fra. Kigger vi først på bilen fra oven kan vi se at has=gheden bilen køre med virker som en fremadreTe kræH. Abængigt af hvor stærkt bilen køre, og hvor skarpt den drejer vokser den kræH vi kalder centripetalkræHen. Det er den kræH der trækker bilen ind mod centrum af svinget, for at den kan holde den reTe bløde bue rundt i svinget, uden at skride ud. Denne kræH er i en bils =lfælde også gnidningskræHen, fordi der ikke er andet end dækkene =l at holde bilen på reTe spor. Hvis der skal en kræH =l at “holde” bilen inde på banen, må der altså også være en kræH der trækker bilen ud af sporet. Denne kræH ser vi

Billed 3

Billed 1

Billed 2

Billed hentet ved www.skysports.com

Billed hentet ved www.blog.motorcycle.com


6

http://www.skysports.com

http://www.skysports.com

http://www.blog.motorcycle.com

http://www.blog.motorcycle.com

også på tegningen og den kalder vi for centrifugalkræHen. Også kendt fra en centrifuge. Skal bilen holde sig på vejen skal centripetalkræHen og centrifugalkræHen altså være den sammen. CentrifugalkræHen kan erstaTes af det vi kalder for G påvirkning. G påvirkningen er den sideverse accelera=on vi oplever når vi vi drejer i vores bil, den accelera=on der skubber os væk fra svingets centrum. G påvirkningen beskriver hvor mange gang vi føler vores egen vægt. Når vi står på jorden trækker tyngdekræHen i os med 1G, det vil sige en gange tyngdeaccelera=onen som er1:

g = 9,82 Nkg

Vil vi vide hvilken kræH der trækkes i os med og ikke hvilken accelera=on kan vi gange med vores vægt og for mine 75kg’s vedkomne vil det blive2:

Ft = 9,82Nkg

⋅ 75kg = 736,5N

Det vil sige at der bliver trukket i mig, i ned ad gående retning, med konstante 736,5N. Det samme sker på en bil rundt i et sving. Hvis en bil bevæger sig rundt i et sving med en G påvirkning på 5G vil det sige at den oplever en accelera=on der svare =l fem gange dens egen vægt, altså:

a = 5 ⋅9,82 Nkg

= 49,1 Nkg

Regner vi deTe om =l Newton som med min vægt ville vi få centrifugalkræHen. Som er lige så stor som centripetalkræHen.

Som skrevet før kan vi i stedet for centripetalkræHen sige gnidningskræHen, og i stedet for centrifugalkræHen sige G påvirkning. Hvilket betyder at der skal være et forhold mellem bilens gnidningskræH og G påvirkning på 1:1.

PÅ billed 4 ser vi som sagt hvilke kræHer der virker på bilen set forfra:

På billedet ser vi en bil hvor vi igen ser gnidningskræHen virken ind mod centrum af svinget og vi ser G påvirkningen virke den modsaTe vej som før. Men her ser vi også normalkræHen Fn og tyngdekræHen Ft. TyngdekræHen er på samme måde som eksemplet med mig selv den kræH der trækker bilen ned i jorden, mens Fn, (normalkræHen), der virker modsaTe vej, sørger for at bilen ikke bliver trukket ned igennem jorden. Så den er altså nøjag=g lige så stor3.

Billed 4


7

1 HTX Fysik - Orbit B

2 Erik Øhlenschlager Grundlæggende Fysik 1

3 HTX Fysik - Orbit A, side 22

Tager vi et kig væk fra Formel 1, og kigger i stedet på det amerikanske Nascar, vil man se at svingene har en hældning.

På billed 5 har jeg fundet et billed der viser det tydeligt.Man har givet svingene en hældning ind mod centrum for at øge has=gheden rundt i svinget. I Nascar bliver deTe brugt meget, og Formel 1 sporten har taget det =l sig.

Både ved at Formel 1 bliver kørt på dele af Nascar baner4, men også at sving nummer 7 på den legendariske Nurburnring er et blandt mange sving med en hældning5.

Når en bil befinder sig på en skrå flade ser det ud som på billed 6 forfra.

Vi har de samme kræHer som på en ret flade, men denne gang virker tyngdekræHen skråt ned i forhold =l resten af bilen.

På billed 7 ser vi hvorfor bilen får nemmere ved at holde sig inde i svinget nu mere hældning der kommer i kurven. Vi kan se at tyngdekræHen ligesom hjælper gnidningskræHen med at holde bilen i svinget, og hvis man fors=ller sig at svinget får en stejlere og stejlere hældning så vil den blå streg blive “længere og længere” hvilket vil resultere i at bilen vil kunne køre hur=gere og hur=gere.

EHer lidt billeder anima=oner og forskellige overvejelser kan vi finde frem =l at de afgørende faktorer i sådan et racerbane sving, er has=gheder, gnidningskræHer, hældningen i svinget og i den situa=on spiller tyngdekræHen en væsentlig rolle.

Billed 7

Billed 5

Billed hentet ved: www.media.photobucket.com

Billed 6


8

4 http://www.formula1.com/races/in_detail/776/

5 http://www.dailymail.co.uk/travel/holidaytypeshub/article-607677/Going-schnell-leather.html

http://www.media.photobucket.com

http://www.media.photobucket.com

http://www.formula1.com/races/in_detail/776/


http://www.dailymail.co.uk/travel/holidaytypeshub/article-607677/Going-schnell-leather.html


Hvad er en vektorfunk;onEn racerbane kan beskrives ved hjælp af en række vektorfunk=oner, derfor er det her vig=gt at vide hvad en vektorfunk=on er, og hvordan man bruger den/dem. Vektorfunk=oner tager udgangspunkt i den sta=ske vektor, der med sine vektorkoordinater og længde bliver fuldstændig uforanderlige. Skal vi beskrive en bevægelse ved hjælp af vektorer, vil vektoreren blive dynamisk. Vektorkoordinaterne vil ændre sig med =den og kan nu beskrives med et funk=onsudtryk. Den =d vektorkoordinaterne ændres i takt med, kalder man variablen t. t kaldes her en parameter6.

Man beskriver oHest en vektorfunk=on med r(t). Vektorkoordinaterne beskriver man så med x(t), og y(t), sådan at r(t) kommer =l at abænge af de to funk=oner x(t) og y(t), i henholdsvis x og y retningen på koordinatsystemet. Sådan skriver man en vektorfunk=on:

r t( ) = x t( )y t( )

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

Vektorfunk=oner kan beskrive lidt af det hele. I min opgave får jeg som udgangspunkt brug for den reTe linie, og jeg får brug for dele af cirkler. Derfor vil jeg vise hvordan deTe hænger sammen.

Den re>e linieEn ret linie abænger af en retningsvektor den ser sådan her ud:

r=

rxry

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Og den abænger af et fast punkt på linien der ser sådan her ud:

P0 = x0; y0( )

Nu kan vi skrive det op som en funk=on af t:

r t( ) = x t( )y t( )

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=

rx ⋅ t + x0ry ⋅ t + y0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Noget jeg vil komme =l at få brug for er at kunne lave en ret linie ved hjælp af et hældningstal og et punkt. Når man skal bruge et hældningstal skal man have lavet en retningsvektor der beskriver det hældningstal det kommer =l at se sådan her ud7:

r=1a

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟


9

6 MAT A HTX Systime - Kapitel 2

7 MAT A HTX Systime - Side 85

Hvis vi kigger på figur 1 kan vi se hvorfor, hældningen beskriver hvormeget man bevæger sig op af y aksen for hver enhed man bevæger sig hen af x aksen.

CirklenVektorfunk=onerne beskriver også cirkler. På figur 2 her har jeg vist en cirkel med centrum c og et =lfældigt punkt p på periferien.

Kigger vi på tegningen kan vi se at:

OP

= OC

+ CP

=x0y0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+

r ⋅ cos t( )r ⋅ sin t( )

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

Den kan vi skrive som vektorfunk=on8:

OP t( )

=x0y0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+

r ⋅ cos t( )r ⋅ sin t( )

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

En vektorfunk=on skal afgrænses af det interval parameteren t gennemløber9. DeTe kan hur=gt vises ved hjælp af figur 3 og 4.

Figur 3

Figur 1

Figur 2

Figur 4


10



På Figur 3 er cirklen afgrænset i et interval der hedder 0,5π =l 1,5π og på Figur 4 er cirklen afgrænset i et interval der hedder 0,5π =l 2π. Altså det hænger fuldstændig sammen på samme måde som med enhedscirklen.

Vektorfunk;oner i 3DVektorfunk=oner kan også laves i tre dimensioner, det er de helt samme principper, her arbejder man bare også med z(t), så funk=onen kommer altså =l at se sådan ud10:

r t( ) =x t( )y t( )z t( )

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

det vil altså sige at vi nu også arbejder med en værdi op af z aksen i et tredimensionalt koordinatsystem. Hvis vi prøver at kigge på en ret linie der har fået =lført en værdi i z(t) ser det sådan her ud:

Her ser vi på billed 8 en retliniet vektorfunk=on i et 2D koordinatsystem, og på billed 9 ser vi den samme linie tegnet i et 3D koordinatsystem:Vektorfunk=onen jeg har vist ser sådan her ud:

r t( ) = 1 ⋅ t + −50,5 ⋅ t + −4

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

t ∈[0;17]

Billed 8

På billed 10 er det den nøjag=g samme forskriH, z(t) er blot =lføjet og sat =l 0, fordi jeg ikke vil have nogen ændring i z aksen.

r t( ) =1 ⋅ t + −50,5 ⋅ t + −40

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

t ∈[0;17]

Billed 9

x

y

z



Nu kan vi så prøve at lege med z(t), altså z aksen. Det kunne være at =lføje en hældning fx 1t:

På billed 11 ser vi nu den nye forskriH der ser sådan her ud:

r t( ) =1 ⋅ t + −50,5 ⋅ t + −41t

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

t ∈[0;17]

Som vi kan se er den eneste forskel at der er blevet =lføjet en hældning på grafen op af z aksen.

Konstruk;on af RacerbaneNår jeg konstruere racerbanen vil jeg ikke i første omgang kigge på hældningen i svingene, men i stedet kigge på en fart og G påvirkning, begge noget jeg selv vælger. Så vil jeg senere i opgaven forsøge at regne hvilke hældninger der skal være i svingene for at den ønskede fart er opnåelig.

Jeg vil starte med at lave et stort sving på banen, jeg er selv favorit af større og mere krævende fysiske sving. Derfor skal det første sving på banen være et højhas=ghedssving, hvor den maksimale has=ghed rundt skal være 230km/t og køreren skal udsæTes for en G påvirkning på 5G. DeTe lyder voldsomt, og 5G er meget, men det er ikke usandsynligt. Som bilag 2 har jeg lagt et billed fra en youtube video, der viser Lewis Hamilton være påvirket med 5G.

Jeg vil starte med at tegne noget af banen i 2 dimensioner, og senere tage skridtet videre =l 3 dimensioner.

Først skal vi have lavet en banekurve der opfylder mine krav, af en vektorfunk=on, vi er altså først og fremmest på jagt eHer hvilken radius der skal være i en cirkel bue for at opnå de ønskede krav.

Jeg vil gerne opnå en G påvirkning på 5G, derfor vil jeg først beregne hvilken accelera=on det svare =l, det kan gøres ved at gange tyngdeaccelera=onen med 5:

5 ⋅9,82 ms2

= 49,1ms2

Billed 11

x

y

z


12

Nu skal vi beregne den radius der skal være i cirkelbuen for at opnå den ønskede has=ghed, =l det kan vi bruge denne formel 11:

a = v2

r

r = v2

a

Før vi kan gøre deTe skal vi have regnet om fra km/t =l m/s:

230 kmt

= 100 ⋅ 1000m60 ⋅60s

= 63,89 ms

Så kan vi regne og finde radius:

r =63,89 m

s⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

49,1ms2

r = 83,132m

Nu har vi fundet frem =l den radius der skal være i et sving formet som en cirkel bue for at en bil opnår en G påvirkning på 5G med 230km/t.

Nu kan vi med en vektor funk=on skitsere svinget i 2D, som beskrevet i “hvad er en vektorfunk=on”.

Funk=onen ser sådan her ud, vist på billed 12

a t( ) = 83,132 ⋅ cos t( )83,132 ⋅ sin t( )

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

DeTe sving har altså en has=ghed på 230km/t og en G påvirkning på 5G.

Jeg har valgt at det første sving på banen skal være en halv cirkel, derfor har jeg afgrænset cirklen i i intervallet t=[0 ; 1π].

Nu vil jeg gerne have en langside i forlængelse af cirklen. Langsiden skal være 100m lang. Jeg kan se på tegningen at endepunktet af cirklen har koordinaterne (83,132:0). Og når vi ved at cirklen har centrum i origo, så vil der være en lodret tangent på cirklen i x=0. Derfor skal langsiden have hældningen 0 hvilket svare =l en retningsvektor der hedder:

Billed 12


1311 HTX Fysik Orbit A - Side 22

r=0−1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ Minus 1 fordi jeg vil have den =l at gå ned af y aksen.

Og den skal gå igenne punktet (83,132:0).

ForskriHen kommer =l at se sådan her ud:

b t( ) = 0 ⋅ t + 83.132−1 ⋅ t + 0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Jeg har afgrænset langsiden =l t=[0;100]. for at opnå min længde på 100m. På billed 13 ser vi langsiden være tegnet med.

Det næste sving der skal være på banen skal være et langsommere sving end det første, det skal være et sving hvor man drejer =l ventre ud af x aksen.

Bilerne skal maks køre 100km/t, og de skal opnå en G påvirkning på 2G. I numbers har jeg lavet et lille værktøj med udgangspunkt i min første radius beregning. Ved at sæTe mine tal ind har jeg fået en radius på: 39,29m.

Det nye sving skal selvfølgelig være i forlængelse af langsiden. En cirkel kan man ops=lle ud fra centrum i cirklen. Vi ved at langsiden sluTer i punktet (83,132;100) På grund af radius i det første sving og langsidens længde. Derfor skal radius i det nye sving befinde sig =l højre for endepunktet af langsiden med afstanden svarende =l radius.

Derfor:

Cx = 83.132 + 39,29 = 122,422

Og centrum bliver så: (122,422;100). På billed 14 ser vi det nye sving på banen.ForskriHen ser sådan her ud:

c t( ) = 122,422 + 39,287 ⋅ cos t( )−100 + 39,287 ⋅ sin t( )

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

Jeg har afgrænset svinget =l at stoppe på en t værdi t=π;1,7π.

Nu vil jeg have lavet sving den modsaTe vej der har den samme radius som svinget her. Der skal starte i det punkt hvor deTe sving sluTer. Det kræver at vi kender endepunktet for deTe sving.

Det punkt kan vi finde ved at bruge t værdien 1,7π.

Billed 13

Billed 14


14

Vi kender funk=onerne x(t) og y(t), og skal finde ud af hvor på cirklen vi befinder os i =den 1,7π.

Ved at indsæTe t=1,7π i x(t) og y(t) finder vi koordinatet:

c t( ) = x t( )y t( )

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=122,422 + 39,287 ⋅ cos 0,7π( )−100 + 39,287 ⋅ sin 0,7π( )

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=145,49−131,80

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Nu kender vi punktet =l at være (145,49;-‐131,80). Når vikender deTe punkt og vi kender centrums punktet for cirklen kan vi ops=lle en ret linie igennem. Afstanden mellem endepunktet og centrum i cirkel 1, må være den samme afstand som mellem endepunktet og centrum i cirkel 2. På den måde kan vi regne centrum for det næste sving. På figur 3 er deTe illustreret:

Nu vil jeg finde hældningen =l den reTe linie:

a = y2 − y1x2 − x1

a =−131.80 − −100( )145,80 −122,422

a = −1,36

Når vi nu kender hældningen kan vi lave en retliniet vektorfunk=on:

d t( ) = 1 ⋅ t +122,422−1,36 ⋅ t −100

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Nu da vi har vektorfunk=onen, ved vi at t=0 i centrum for cirkel 1. Og ved at regne =den i x værdien =l skæringspunktet mellem cirklerne kan vi finde t værdien for skæringspunktet:

x t( ) = 145,49x t( ) = 1 ⋅ t +122,4221 ⋅ t +122,422 = 145,49

Der kan vi så regne t og få:

t = 23,07

Denne t værdi beskriver afstanden fra centrum i cirkel 1 =l skæringspunktet, hvilket også svare =l radius i cirklen. Nu kan vi lægge den =lsvarende t værdi for radius i den nye cirkel (cirkel 2) =l deTe tal og “forlænge” vores retliniet vektorfunk=on ud =l centrum af det nye sving. Og på den måde =l sidst regne koordinatet =l centrum i cirklen. Jeg har bestem at radius i det nye sving skal være den samme som radius i det forrige sving altså 39,29, t værdien t=23,07 svarede netop =l denne, derfor ganger vi den med to: t = 23,07 ⋅2 = 46,14

Figur 3


15

Nu kan vi bestemme et koordinat =l t=46,14:

d t( ) = 1 ⋅ 46,14( ) +122,422−1,36 ⋅ 46,14( ) −100

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=168.562−162,750

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Nu kender vi centrum i det nye sving og vi kender radius, nu kan vi lave en vektorfunk=on for cirklen:

e t( ) = 168,6 + 39,29 ⋅ cos t( )−162,6 + 39,29 ⋅ sin t( )

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

Nu har vi forskriHen for cirklen. For at finde ud af hvordan den skal afgrænses finder vi t i det punkt hvor den skære den anden cirkel, deTe punkt kender vi fra før =l (145,49;-‐131,80) vi indsæTer x koordinaten i x retningen og får en t værdi:

x t( ) = 145,49x t( ) = 168,6 + 39,29 ⋅ cos t( )168,6 + 39,29 ⋅ cos t( ) = 145,49t = 2,1996

Nu ved vi at det nye sving skal starte i den t værdi, så skal vi have fundet ud af hvornår den skal sluTe. Jeg vil gerne have det =l at sluTe i lodret posi=on, derfor undersøger jeg for hvilken t værdi der findes en lodret tangent på højre side af cirklen. For at finde en lodret tangent sæTes x’(t) lig med 012:

x t( ) = 168,6 + 39,29 ⋅ cos t( )x ' t( ) = −39,29 ⋅ sin t( )−39,29 ⋅ sin t( ) = 0t = 0

Så nu kender vi afgrænsningen for deTe nye sving =l at være t=[2,19;0]

På billed 8 ser vi hvordan den lille nye chikane kom =l at se ud. Som det ses på tegningen passer de to grafer ikke helt 100% sammen. DeTe må skyldes diverse afrundinger.

Det næste der skal ske på racerbanen er endnu en langside der går ned af y aksen, samt et højre sving for enden. For at spare på pladsen vil jeg ikke vise udregningerne da det er noget =lsvarende det der er lavet i forvejen. Men vil vise mit maple dokument som et bilag.

Langsiden skal være 50m og kommer =l at se sådan her ud:

Billed 15



f t( ) = 0 ⋅ t + 207,89−1 ⋅ t + −162,6

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ For at opnå 50m afgrænses funk=onen =l t=[0;50].

EHer langsiden skal det være et omtalt højresving. EHer chikanen og en lille langside har bilerne godt med fart på. Derfor vil jeg gerne have et meget langsomt sving, så de får brug for deres bremsevne.

Derfor skal svinget tages med 70km/t og der skal opnåes en lille G påvirkning på 1G, altså nærmest ingen påvirkning.

Sådan ser svinget ud:

g t( ) = 168,6 + 38,50 ⋅ cos t( )212,6 + 38,50 ⋅ sin t( )

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟ Jeg har afgrænset svinget =l t=[1,5π;2π] for at opnå en 90°

cirkelbue.

På BILAG 3 ses udregningerne og forklaringerne for deTe. Og på BILAG 4 ses et billed af racerbanen som den er nu.

Nu skal vi have lavet den sidste del på racerbanen. Denne del har jeg valgt skal bevæge sig ned i en dal. Lave et højre sving og køre op igen. Derfor skal jeg have lavet en bakke ned i dalen. Jeg har valgt at lave bakken af tre dele. Først et andengradspolynomie =l at dreje bakken blødt ned ad, så en ret linie og =l sidst endnu et andengradspolynomie =l at runde bakken af og igen køre lige ud.

Jeg starter med at lave en langside i forlængelse af det sidste sving jeg har lavet, som en vektorfunk=on i 2 dimensioner som jeg har gjort så mange gange før.

Sådan kommer funk=onen =l at se ud i to dimensioner.

i1 t( ) = −1 ⋅ t +171,320 ⋅ t − 251,10

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Jeg hat brugt en retningsvektor der hedder

r=

−10

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Fordi linien ingen hældning skal have i forhold =l x, og -‐1 for at få den =l at bevæge sig ind mod origo i stedet for væk fra.

Nu sæTer jeg linien ind i et 3D koordinatsystem, og =lføjer en z(t), =l vektorfunk=onen. Som vi kan se på billed 9 giver deTe et fald i z aksen. hvilket resultere i begyndelsen på en bakke. Funk=onen ser nu sådan her ud, som på billed 16: Billed 16


17

i3D t( ) =−1 ⋅ t +171,320 ⋅ t − 251,10−0,005t 2

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟ Jeg har afgrænset den =l t=[0;50].

z(t), har jeg forsøgt mig lidt frem med, og kom frem =l at deTe så fornuHigt ud. Nu skal vi have lavet en linie i forlængelse af den første del af bakken. Først skal vi have fundet en hældning i enden punktet for første del af bakken. Jeg starter med at finde slut punktet for første del af bakken =l t=50:

i3D 50( ) =−1 ⋅ 50( ) +171,320 ⋅ 50( ) − 251,10−0,005 50( )2

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟=121,32−251,10−12,50

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

For at finde hældningen i punktet på z aksen differen=ere jeg denne og sæTer lig med z koordinaten:

z 50( ) = −0,0052 50( )z ' 50( ) = −0,5

Nu kender vi hældningen =l denne del af bakken og kan skrive vektorfunk=onen:

j3D t( ) =−1 ⋅ t +121,320 ⋅ t − 251,10−0,5 ⋅ t −12,50

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

Sådan ser den midterste del af bakken ud. Jeg vil have den =l at være 50m derfor har jeg afgrænset t =l t=[0;50].

Nu skal jeg have lavet den nederste dal af bakken, på samme måde som jeg lavede den øverste. Med et andengradspolynomie.

Jeg gør det samme som resten af vejen med at finde koordinatet =l t værdien for enden af den sidste funk=on. Til sidste bøjer jeg den igen på samme måde med et andengradspolynomie.

Den nye funk=on kommer =l at se sådan her ud:

k13D 50( ) =−1 ⋅ t + 71,320 ⋅ t − 251,10−0,5 ⋅ t − 37.5

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

Og så ikke alligevel. På billed 10 ses den nye funk=on sammen med den gamle del af bakken.

Billed 17


18

Vi kan se på billed 10 at den nye funk=on ikke passer sammen med den midterste del af bakken. Det er fordi den nye funk=on først har en hældning som er den sammen som den gamle del af bakken ved t=-‐50. Derfor skal vi have flyTet funk=on 50 =l venstre. Det interval vi skal arbejde med hedder t=[0;-‐50]. fordi t=-‐50 er den hældning vi skal bruge og fordi t=0 er der på grafen hvor der er en vandret tangent. Derfor ændre jeg x koordinatet i forskriHen med -‐50 for at “flyTe” min funk=on hen af y aksen.

k23D t( ) =−1 ⋅ t + 21,320 ⋅ t − 251,100,005t 2 − 37.5

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

Nu er grafen afgrænset i intervallet t=0;-‐50], og flyTe 50 =l venstre. Se billed 18.1. Nu skal vi have flyTe grafen ned så punkt a og b bliver forenet. Jeg beregner koordinatet for punktet a for enden af den nye del af bakken ved hjælp af t=-‐50, og jeg kender koordinatet =l punktet b, for enden af den midterste del af bakken, så kan jeg trække z koordinaterne fra hinanden og så burde den være på plads.

Punktet a ser sådan her ud: (71,32 ; -‐251,10 ; -‐25)Punktet b ser sådan her ud: (71,32 ; -‐251,10 ; -‐37,5)

Nu kan jeg trække 25 fra 37,5 og få den værdi jeg skal flyTe den nye del af bakken ned for at den passer med resten af bakken. 37,5-‐25=12,5. Det lægger jeg så =l de 37,5 som er start punktet for den nye del af bakken, og får at den nye del af bakken skal starte i et z koordinat der hedder 50. Derfor bliver den endelige forskriH for den nederste del af bakken:

k3D 50( ) =−1 ⋅ t + 21,320 ⋅ t − 251,100,005t 2 − 50

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

Grafen er afgrænset i t=[0:-‐50].Endeligt kom bakken =l at se ud som på billed 10.2

For enden af bakken skal der være et sving inden det begynder at gå op ad igen. Svinget skal være en halv cirkel med en radius der svare =l den afstand der på x aksen fra endepunktet på bakken =l start punktet for det første sving vi lavede. Animeret på bilag 5.

Jeg har lavet det sidste sving, og forskriHen ser sådan her ud:

l3D t( ) =21,32 +104.452 ⋅ cos t( )−146,648 +104.452 ⋅ sin t( )−50

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟ Svinget er afgrænset i t=[1,5π;1π].

For at sluTe racerbanen af skal vi have lavet den sidste bakke der går fra svinget og op. Det bliver gjort på samme måde som den første bakke, jeg vil vise beregningerne i bilag, og blot indsæTe funk=onerne her.

Billed 17.1

a

bz=37,5

Billed 17.2


19

Sådan ser den første del af bakken ud:

m3D t( ) =−1 ⋅ t − 83.1320 ⋅ t −146,6380,005t 2 − 50

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟ Afgrænset som t=[0;50].

Sådan ser den næste del af bakken ud:

n3D t( ) =0 ⋅ t + −83,1321 ⋅ t − 96,6380,5 ⋅ t − 37.5

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟ Afgrænset som t=[0;50].

Og sådan ser den tredje og sidste del af bakken ud:

o3D t( ) =0 ⋅ t + −83,1321 ⋅ t + 3.3620,005t 2

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟ Afgrænset som t=[0:-‐50].

I bilag 6 er der vist nogle endelige billeder af min racerbane, samt jeg har animeret noget så den ligner mere en racerbane i stedet for bare nogle grafer.

DelkonklusionJeg har ved hjælp af vektorfunk=oner i deTe afsnit fået konstrueret en racerbane. Banen er ikke blevet helt som jeg gerne ville have den, men den er fin nok. I min iver eHer at få lavet en bakke, og fordi vektorfunk=onerne i tre dimensioner var sjovt men sam=dig noget nyt jeg ikke havde prøvet før, tog bakken pladsen fra en langside jeg havde planlagt der skulle være op =l det første sving vi konstruerede. Måske har jeg sigtet lidt for meget i blinde med hensyn =l mine g påvirkninger i svingene, og mine has=gheder, hvilket vil vise sig senere. Ellers er jeg godt =lfreds med min racerbane, konstrueret af vektorfunk=oner.


20

Analyse af racerbaneLængde af racerbaneDe fleste racerbaner i verden har opgivet deres total længde. Derfor vil jeg også gerne finde den totale længde af min racerbane, =l en senere sammenligning. Da racerbanen er konstrueret udelukkende af vektorfunk=oner kan jeg på de enkelte dele af banen bruge formlen for længden af en vektorfunk=on13:

L = x ' t( )2 + y ' t( )2dta

b

∫

r t( ) = x t( )y t( )

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

Sådan ser formlen ud for de funk=oner jeg har i to dimensioner, mine bakker og et enkelt sving er beskrevet i tre dimensioner, og længden af en vektorfunk=on bliver på den måde ganske enkelt:

L = x ' t( )2 + y ' t( )2 + z ' t( )2 dta

b

∫

r t( ) =x t( )y t( )z t( )

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

Nogle steder på banen vil jeg få brug for at regne længde af funk=onen ud ved hjælp af formlen, mens jeg andre steder vil kunne bruge min afgrænsning =l at bestemme længden.

På BILAG 6 har jeg tegnet et billed af banen set oppe fra, hvor jeg har givet alle svingene et nummer. Ud fra de numre vil jeg beregne svingenes længde et for et: Jeg vil kun vise beregningen en gang, og så ellers bare skrive resultaterne op:

Jeg starter med at finde længde af den funk=on der beskriver sving nummer 1 på min racerbane. Vektorfunk=onen ser sådan her ud, og er den funk=on jeg har kaldet for c(t).

c t( ) = 122,422 + 39,287 ⋅ cos t( )−100 + 39,287 ⋅ sin t( )

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

For at kunne finde længden differen=ere jeg hele forskriHen:

c t( ) = 122,422 + 39,287 ⋅ cos t( )−100 + 39,287 ⋅ sin t( )

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

c ' t( ) = −39,287 ⋅ sin t( )39,287 ⋅ cos t( )

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟


2113 http://ibog.bevissamling.systime.dk/index.php?id=284

http://ibog.bevissamling.systime.dk/index.php?id=284


Nu indsæTer vi x’(t) og y’(t) i formlen for længde af banekurven og beregner længden, vi ved fra =dligere at svinget er afgrænset i t=π;1,7π, derfor indsæTer vi 1π på a’s plads og 1,7π på b’s plads i integralet:

L = −39,287 ⋅ sin t( )( )2 + 39,287 ⋅ cos t( )( )2dtπ

1,7π

∫DeTe regner vi i maple så det kommer =l at se sådan her ud:

Vi får altså en længde af svinget på:

Lsving.1 = 86,4m

Nu vil jeg gøre på præcis sammen måde med de næste par sving.

Længden af sving 2 bliver, maple giver et minus svar fordi afgræsningen går fra 2,19 =l 0, altså “den forkerte” vej rundt på cirklen, vi ændre fortegnet fordi en længde ikke må være nega=v.

Lsving.2 = 86,038m

Langsiden mellem sving 2 og sving 3, kalder vi for langside 1, vi kender vi afgrænsningen, derfor bliver længden:

Llangside.1 = 50m

Sving nummer 3 bestemmer vi længden af på sammen måde som sving 1, det får længden:

Lsving.3 = 60,48m

EHer sving 3 kommer vi =l vores lille bakke, der består af tre dele. Den første del og den sidste del af bakken er ens, derfor finder jeg kun den ene del:

Lbakke.top = 52,01m

Selvom den næste del er en ret linie der er afgrænset som t=[0;50], er den mere end 50m, fordi den har en hældning i z aksen, den har jeg regnet =l:

Lbakke.midt = 55,9m


22

For at få den endelige del af bakken ganger vi toppen med to og ligger midten =l:

Lbakke = 2 ⋅ Lbakke.top + Lbakke.midtLbakke = 2 ⋅52,01+ 55,9Lbakke = 159,92m

For enden af bakken har vi sving 4 et langt højre sving. For det ser længden sådan her ud:

Lsving.4 = 164.07m

EHer sving 4 kommer en ny bakke, den har jeg lavet magen =l den anden derfor bruger vi den sammen længde igen.

Lbakke = 159,92m

EHer denne sidste bakke har vi sving 5:

Lsving.5 = 261,17

Nu er vi næsten hele vejen rundt, og mangler blot langsiden mellem sving 5 og sving 1 som er lodret i 2 plan, derfor kan vi kigge på afgrænsningen og skrive:

Llangside.2 = 100m

Nu kan vi lægge alle tallene sammen og få den samlede længde.

L = Lsving.1 + Lsving.2 + Llangside.1 + Lsving.3 + Lbakke + Lsving.4 + Lbakke + Lsving.5 + Llangside.2L = 86,4m + 86,038m + 50m + 60,48m +159,92m +164,07m +159,92 + 261,17m +100mL = 1126m

Så lang endte min racerbane med at blive.

HældningerFørst vil jeg gerne regne lidt på hvordan hældningen i sving nummer 5 skal se ud hvis det skal være muligt at opnå 5G med 230km/t.

For at finde ud af det skal vi have omregnet 5G =l centrifugalkræHen, første skridt er at regne om =l en accelera=on, som jeg også har gjort længere oppe i rapporten.

a = 5 ⋅9,82 Nkg

= 49,1 Nkg


23

Vi ved at en formel 1 bil vejer 600kg14, derfor kan vi regne om =l centrifugalkræHen:

Fcentrifugal = 49,1Nkg

⋅600kg

Fcentrifugal = 29460N

Jeg viste =dligere hvordan centrifugalkræHen skal være lige med gnidningskræHen for at bilen bliver på vejen. Derfor kan vi sige af gnidningskræHen er lig centrifugalkræHen.

Fµ = Fcentrifugal

Ud over denne kan vi finde tyngdekræHen ved hjælp af tyngdeaccelera=onen og vægten:

Ft = m ⋅ g

Ft = 600kg ⋅9,82Nkg

Ft = 5892N

Når vi kender tyngdekræHen på bilen og vi kender gnidningskræHen kan vi vende =lbage =l et billed fra det første afsnit, billed 18:

På billedet har jeg tegnet de kræHer der virker på bilen. For at gøre det nemmere at regne på har jeg “kopieret” Fn og Fµ så de danner en trekant med tyngdekræHen. Jeg har markeret vinklen med vandret som alfa, og den samme vinkel danner sig mellem den kopierede normalkræH og tyngdekræHen. Jeg har indlagt koordinatsystemet så normalkræHen står vinkelret på x aksen.

Nu kan vi ved hjælp af tangens regne vinklen:

tan α( ) = FµFN

Og med tal bliver deTe:

α = tan−1 29460N5892N

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

α = 78,7

Vi ender med at få en hældning i kurven på 78,7°, Mere om den senere.

Billed 18


2414 http://www.denstoredanske.dk/Livsstil,_sport_og_fritid/Sport/Motorsport/formel_1

http://www.denstoredanske.dk/Livsstil,_sport_og_fritid/Sport/Motorsport/formel_1


Has;ghed over målstregenJeg har placeret målstregen på min racerbane som man kan se i bilag 7. Målstregen er placeret 30m inden sving 1 starter. Vi skal have fundet ud af hvor hur=gt en formel 1 bil accelerere for at kunne beregne hvilken has=ghed den accelerere op =l ud af svinget, her ser vi nogle målinger for en formel 1 bils accelera=on fundet på neTet15:

Tallene for accelera=onen vil al=d variere meget abængig af hvilket aerodynamisk setup der er inds=llet på bilen.

Som vi kan se med accelera=onen falder den i takt med at bilen kører hur=gere og hur=gere, jeg er derfor eHer mange overvejelser kommet frem =l at jeg vil bruge den gennemsnitlige accelera=on.

Her viser jeg lige et eksempel på en af accelera=onerne:

Når vi ved hvor hur=gt bilen når op på 100km/t kan vi beregne dens accelera=on.

a = ∆ v∆ t

Før vi kan sæTe tal ind i formlen skal vi have lavet 100km/t om =l m/s.

100 kmt

= 100 ⋅ 1000m60 ⋅60s

= 27,78 ms

Nu kan vi bruge formlen:

a = ∆ v∆ t

a =27,78 m

s1,7s

a = 16,34 ms2

Det var sådan man gjorde det, i det næste skema har jeg taget programmet numbers i brug (apples svar på excel), i skemaet ser vi alle tre accelera=oner være regnet ud, og der er sam=dig lavet et gennemsnit:

Fra 0 =l 100 km/t: 1.7 sekunder




25

15 http://en.wikipedia.org/wiki/Formula_One_car#Aerodynamics og http://www.formula1.com/inside_f1/understanding_the_sport/5280.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Formula_One_car#Aerodynamics


http://www.formula1.com/inside_f1/understanding_the_sport/5280.html




∆v km/t ∆t s ∆v m/s acc. m/s^2100 1,7 27,7778 16,3399200 3,8 55,5556 14,6199300 8,6 83,3333 9,6899

Gennemsnit 13,55

Vi ser i tabellen at den gennemsnitlige accelera=on bliver 13,55m/s2.

Inden vi går videre kan vi lige tage et kig på accelera=onen igen, hvis vi prøver at se hvor meget G påvirkning det svare =l får vi følgende:

13,55 ms2

9,82 ms2

= 1,38G

Se bilag 7 for dokumenta=on af deTe.

Ud af sving nummer fem vil bilen have en has=ghed på 230km/t, hvilket svare =l:

230 kmt

= 230 ⋅ 1000m60 ⋅60s

= 63,89 ms

For at beregne hvilken has=ghed bilen har 70 meter senere bruger vi denne formel 16:

v2 = v02 + 2 ⋅a ⋅ (s − s0 )

I formlen indsæTer vi tal og beregner has=gheden:

v = 63,89 ms

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

+ 2 ⋅13,55 ms2

⋅ (70m)

v = 77,32

Has=gheden bliver så:

77,32 ms=77,32m77,32s

=

77,321000

km

77,3260 ⋅60

t= 278,4 km

t

v = 278,4 kmt


2616 HTX - Fysik Orbit B side 264

Has;gheden for enden af bakkenJeg vil beregne has=gheden bilen har for enden af den første bakke eHer sving 3.

Vi ved fra da vi konstruerede racerbanen i punktet for enden af bakken ligger på z=-‐50. Derfor er det samlede fald i højden på bakken 50m se billed 19, og vi ved at bilen kommer ud af svinget med 100km/t.

Først regner vi 70km/t om =l m/s:

100 kmt

= 100 ⋅ 1000m60 ⋅60s

= 27,78 ms

Så starter vi med at beregne den kine=ske energi bilen har ved toppen af bakken:

Ekin =12⋅m ⋅ v2

Ekin =12⋅600 ⋅ 27,78 m

s⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

Ekin = 2,32 ⋅105 kJ

Og vi regner den poten=eller energi ud også:

Epot = m ⋅ g ⋅h

Epot = 600kg ⋅9,82Nkg

⋅50m

Epot = 2,95 ⋅105 J

Det betyder at den mekaniske energi bliver:

Emek = Epot + Ekin

Emek = 2,32 ⋅105 kJ + 2,95 ⋅105 kJ

Emek = 5,27 ⋅105 kJ

Ved foden af bakken vil den mekaniske energi stadig være den samme, men den poten=elle energi er 0.

Emed = m ⋅ g ⋅h + 12⋅m ⋅ v2

5,27 ⋅105 kJ = 12⋅600kg ⋅ v2

v = 41,91ms

Billed 19


27

Hvilket svare =l:

150 kmt

Kilder =l denne beregning er fundet i HTX Fysik Orbit B side 312. Eksempel E12.8.

Nu da vi har regnet hvilken fart den poten=elle energi har “hjulpet” bilen med at få på, og længere oppe i analysen regnede vi hvilken accelera=on en Formel 1 bil har, så kan vi også regne hvilken fart bilen får på for enden af bakken hvis den accelerere hele vejen ned af bakken også. Lad os fors=lle os bakken er en flad strækning, på 159,92m. Så kan vi ligge de to =lvækste i has=gheden sammen og finde has=gheden for enden af bakken.

v2 = v02 + 2 ⋅a ⋅ (s − s0 )

SæTer accelera=onen, længden af bakken og starthas=gheden ind:

v = 27,78 ms

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

+ 2 ⋅13,55 ms2

⋅ (159,92m)

v = 71.45 ms

Hvilket svare =l:

257 kmt

Det vil altså sige vi har en =lvækst i has=ghed på:

∆ v1 = 257kmt

−100 kmt

= 157 kmt

Og fra den poten=elle energi havde vi en =lvækst på:

∆ v2 = 150kmt

−100 kmt

= 50 kmt

Ligger vi de to =lvækste sammen får vi en samlede =lvækst i has=gheden på:

∆ v = ∆ v1 +∆ v2

∆ v = 157 + 50 = 207 kmt

Og da vores start has=ghed var 100km/t må has=gheden for enden af bakken ved hjælp af den poten=elle energi, og motorens kræH =l sammen blive:


28

v = ∆ v + v0

v = 207 kmt

+100 kmt

v = 307 kmt

Basale specifika;onerBanen er bestående af 5 sving. 4 højre sving, og 1 venstresving, på banen er der 4 langsider, hvor to af dem er bestående af bakker. Den længste flade langside er 100m hvor den korteste er 50. Banens største sving har en radius på ca. 104m. Banen indeholder en enkelt venstre-‐højre chikane der kan passeres med 100km/t.

Banen længde er 1126m.

Diskussion af analyseI deTe afsnit har jeg fået lavet nogle analyser. Det jeg er mest interreseret i at få diskuteret er hvor vidt den hældning jeg har fundet frem =l er rig=g eller ej. Jeg ender med at få en hældning i sving nummer 5 =l 78°. DeTe er på alle mulige måder usandsynligt med mindre vi snakker et dødsdrom. I princippet vil deTe kunne lade sig gøre, og kan nok også i praksis i det bilen vil kunne holde sig oppe på noget der ligner lodret med den reTe fart. Jeg tror dog på at hvis man forsøger med hældningen i sådan et sving vil man kunne opnå 230km/t i en radius på 83m med en mindre hældning end 78°. Fordi jeg ikke har taget højde for den downforce der virker på bilen når den opnår den has=ghed. Bilen vil blive trykket imod asfalten med noget der ligner 3,5G 17, altså 3,5 gange dens egen vægt, ved så høj en has=ghed. Regner man på det vil det kræve en µ værdi på 5 at kunne køre rundt i svinget uden hældning da 5 svare =l g påvirkningen i udregningen for centrifugalkræHen. Altså:

Fµ = µ ⋅m ⋅ g

Fµ = 5 ⋅600kg ⋅9,82Nkg

= 29460

Hvilket også var vores centrifugalkræH. En anden grund =l min usandsynlige hældning i svinget kan være at jeg valgte at basere de 5G ud på noget jeg så i en video på youtube. Da jeg lavede svinget tænkte jeg ikke på at det kun er i en meget lille del af et sekund lewis hamilton opnår 5G, og ikke hele vejen rundt i en halv cirkel. Ellers kan det simpelthen være fordi jeg har sigtet for meget i blinder, da jeg bestemte mine værdier for svingene.

Ud over hældningen i min analyse beregnede jeg has=gheden for enden af den første bakke på en bil der tabte motorkræHen ved udgangen af svinget. Resultatet på 132km/t, synes jeg ser fornuHigt ud. EHer jeg regnede has=gheden ved hjælp af den poten=elle energi, valgte jeg også at regne hvilken has=ghed bilen ville have hvis den også selv accelererede ned af bakken, deTe endte med at blive 309km/t. Man kan sæTe spørgsmålstegn ved om det er muligt at nå fra 70 =l 247km/t, på 160m, som var =lfældet i en mellemregning. Men eHersom bilen accelerere fra 0 =l 200 km/t på 3,8 sekund, synes jeg det virker sandsynligt nok. Jeg beregnede også has=gheden 278km/t hen over målstregen. Havde jeg haH mere spalteplads havde jeg regnet på om det ville blive muligt at bremse ned =l sving 1 fra denne fart.


2917 http://www.formula1.com/inside_f1/understanding_the_sport/5281.html



DelkonklusionAlt i alt synes jeg min analyse del af racerbanen er gået godt. Hældningen i svinget blev aldrig rig=g godt, men der spiller noget ind som jeg ikke har =d og plads =l at regne på. Mine has=gheder regnede i analysen virker fortrolige nok.

Sammenligning af racerbaneMin racerbane endte med at blive 1126m lang, hvilket ikke er ret meget. Circuit de Catalunya som jeg har snakket om i starten er opgivet =l at være 4655m. Altså er min racerbane i forhold =l Catalunya ikke andet end en lille gokart bane. På Catalunya kører Formel 1 bilerne 66 omgange og ender med at have kørt en distance på 307km i løbet af en grandprix18. Hvis der skal =lbagelægges samme distance på min bane skal der køres 273 omgange, hvilket nok i sidste ende ville gøre racerkøerne rundtossede. Min bane er bestående af 5 sving hvor Catalunya har 16 sving der mere eller mindre alle er af forskellig karakter. DeTe gør Catalunya =l en bane der er både mere teknisk svær og mere krævende at køre på, både for bilens setup og for kørerens koncentra=on

I forhold =l Catalunya skal jeg nok ikke regne med at =ltrække et formel 1 grandprix.


3018 http://www.formula1.com/races/in_detail/spain_853/circuit_diagram.html

http://www.formula1.com/races/in_detail/spain_853/circuit_diagram.html


KonklusionOpgaven her har været mange tanker overvejelser spekula=on og bekymringer under vejs. Jeg har fået redegjort for de fysiske faktorer for sving i en racerbane, samt gennemgået vektorfunk=onen både i 2D og 3D. Med baggrund i deTe har jeg konstrueret en racerbane udelukkende ved hjælp af vektorfunk=oner, ud fra nogle krav om has=gheder og G påvirkninger. Desværre rakte mine kompetencer med hensyn =l udregning af g påvirkninger og has=gheder rundt i et sving ikke =l mere end en regulær cirkel. Derfor er min racerbane blevet af mindre varierrende karakter, men alligevel ikke ens hele vejen rundt. Alle vektorfunk=onerne banen består af, er vist i opgaven, samt alle tanker bag den. EHer konstruk=on af racerbanen har jeg lavet en mindre analyse, hvor jeg regner på lidt forskellige =ng, hvor længden af racerbanen blev det mest omfaTende. Ud over deTe regnede jeg på hvilken farten en formel 1 bil vil have i bunden af en bakke, både ved udelukkende poten=el energi, og ved både poten=el energi og motorkræH. Jeg beregnede sam=dig has=gheden bilerne vil nå når de passere målstregen. Hvilket gav nogle gode og realis=ske resultater. Hvad man desværre ikke kan sige om mit forsøg på at udregne hældningen der må være i et af mine sving, for at det skal være muligt at passere med de krav jeg har beregnet svinget ud fra. Men hældningen er fundet, og jeg er sikker på jeg har gjort det rig=gt, der er blot en faktor jeg ikke har taget højde for, på grund af =d. Denne faktor er omdiskuteret i diskussion. Som afslutning på opgaven har jeg lavet en lille sammenligning med en mere voksen, avanceret og krævende racerbane, hvilket så småt har skudt mine forhåbninger om et Formel 1 grandprix på min racerbane i sænk.

Alt i alt føler jeg at jeg har gjort hvad jeg kunne i denne opgave, jeg kunne godt have brugt nogle flere dage og sider på at få de sidste =ng på plads, og skulle jeg lave opgaven om var der nok noget jeg havde gjort anderledes, læst noget andet inden jeg startede eller blot grebet den anderledes an. Ikke at jeg ikke er =lfreds med opgaven, for det er jeg bestemt! Men der er nogle =ng jeg gerne ville have gjort lidt mere ved, som fx hældningen i svinget. Som enden på konklusionen vil jeg gerne konkludere at jeg har løst min problems=lling.


31

LiAeraturlisteMine hoved kilder har været mine HTX lærerbøger. De ser ser sådan her ud:

Orbit B HTX og Orbit A HTXSkrevet af:

• Per Holck • Jens Kraaer• BirgiTe Merci Lund

Begge bøger er udgivet af Sys=me. Jeg betragter selvfølgelig bogen som en troværdig kilde, når min undervisnings ins=tu=on vælger at bruge dem i undervisningen.

DeTe er de kildenoter jeg har brugt sammen med disse to Fysik bøger på henholdsvis B og A Gymnasie niveau:

Kilde Noter1 HTX Fysik -‐ Orbit B3 HTX Fysik -‐ Orbit A, side 2211 HTX Fysik Orbit A -‐ Side 2216 HTX -‐ Fysik Orbit B side 264Eksempel E12.8 side 312 Orbit A.

Grundlæggende Fysik 1Skrevet af:

• Erik Øhlenschlager

Bogen er udgivet af Gyldendal. Bogen har jeg brugt som en slags bekæHigelse =l hvad der står i de to andre fysik bøger. Bogen er igen troværdig fordi den bliver bugt som lærebog.

Kildenoter:2 Erik Øhlenschlager Grundlæggende Fysik 1


32

MAT A HTXBlagSkrevet af:

• Allan Bohnsted• Bernt Hansen• Michael Jensen• Klaus Marthinus

Bogen er udgivet af sys=me. Og fungere også som min lærebog på HTX =l matema=k på A niveau. Derfor er denne også at betragte som en troværdig kilde.

Kilde Noter6 MAT A HTX SysSme -‐ Kapitel 27 MAT A HTX SysSme -‐ Side 858 MAT A HTX SysSme -‐ Side 909 MAT A HTX SysSme -‐ Side 917 MAT A HTX SysSme -‐ Side 858 MAT A HTX SysSme -‐ Side 909 MAT A HTX SysSme -‐ Side 9110 MAT A HTX SysSme -‐ Side 11612 MAT A HTX SysSme -‐ Side 101

Udover disse par bøger har jeg brugt nogle links =l at finde ud af noget om bilen og om andre racerbaner.

Et link der gået meget igen er:hVp://www.formula1.com

Hvilket er den officielle hjemmeside for Formel 1, hvor der er beskrevet mange Sng, lige fra banerne Sl bilerne.

På hjemmesiden har jeg brugt følgende kilde noter:4 hVp://www.formula1.com/races/in_detail/776/17 hVp://www.formula1.com/inside_f1/understanding_the_sport/5281.html18 hVp://www.formula1.com/races/in_detail/spain_853/circuit_diagram.html15 hVp://www.formula1.com/inside_f1/understanding_the_sport/5280.html

Jeg har 4 links mere, hvor det første er fra daily mail den engelske nyhedsavis, deVe var egentlig mest for at have dokumentaSonen i orden på det jeg skrev. 5 hVp://www.dailymail.co.uk/travel/holidaytypeshub/arScle-‐607677/Going-‐schnell-‐leather.html

Det næste link er en samling af formler sysSme har lavet online, der står det samme som i vores matemaSkbøger, men valgte at bruge det her, da jeg ikke kunne finde formlen i bogen alligevel. 13 hVp://ibog.bevissamling.sysSme.dk/index.php?id=284

Den store Danske og wikipedia er begge to leksikoner. Wikipedia skal man passe på med, derfor her jeg den samme kilde stående fra den officielle Formel 1 side længere oppe, mens den store danske odest har vist sig at være mere troværdig. 14 hVp://www.denstoredanske.dk/LivssSl,_sport_og_friSd/Sport/Motorsport/formel_115 hVp://en.wikipedia.org/wiki/Formula_One_car#Aerodynamics


33

http://www.formula1.com

http://www.formula1.com

















Forside billederne er hentet fra:

Billedet af bilen:http://www.cartomotive.com/2010-mclaren-mp4-25-formula-1/

Og billedet af flaget:hTp://www.print-‐ibles.com/plogger/index.php?level=picture&id=78


34

http://www.cartomotive.com/2010-mclaren-mp4-25-formula-1/

http://www.cartomotive.com/2010-mclaren-mp4-25-formula-1/

http://www.print-ibles.com/plogger/index.php?level=picture&id=78

http://www.print-ibles.com/plogger/index.php?level=picture&id=78

SRP Opgave

Documents

Transcript of SRP Opgave