squash - SEI Editrice · I principi di relatività e della costanza della velocità della ......

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Se giocando a squash, dopo aver fatto rimbalzare tante volte la pallina contro il muro, ti capitasse di vederla attraversare la parete e sparire, passando addirittura dall’altra parte (dove magari altri giocatori si ritrovano con una pallina in più)… Se durante una gara di tiro a segno ti accorgessi di non riuscire mai a fare centro in quanto i bersagli, una volta che hai individuato la loro esatta posizione, non si fanno più trovare al loro posto nell’istante in cui premi il grilletto del fucile... Se in un distributore di carburante, anziché un normale pieno di benzina, dovessi vedere che un inserviente zelante introduce nel serbatoio qualunque oggetto classificabile genericamente come materia, assicurandoti che non è importante di che cosa con esattezza si tratti... Se fossi protagonista di accadimenti simili, di certo penseresti di essere capitato in un Universo parallelo o di essere vittima di un incubo – e probabilmente non vedresti l’ora di venirne fuori... Eppure, le situazioni che ti abbiamo appena descritto accadono continuamente vicinissimo a noi, vale a dire nel mondo microscopico di cui fanno parte quelle particelle senza le quali nulla di ciò che conosciamo e che sembra tanto normale e familiare ai nostri occhi... esisterebbe.

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Se giocando a squash, dopo aver fatto rimbalzare tante volte la pallina contro il muro,ti capitasse di vederla attraversare la parete e sparire, passando addirittura dall’altra parte(dove magari altri giocatori si ritrovano con una pallina in più)… Se durante una gara di tiro a segno ti accorgessidi non riuscire mai a fare centro in quanto i bersagli, una volta che hai individuato la loroesatta posizione, non si fanno più trovare al loro posto nell’istante in cui premi il grilletto del fucile...Se in un distributore di carburante, anziché un normale pieno di benzina, dovessi vedereche un inserviente zelante introduce nel serbatoio qualunque oggetto classificabilegenericamente come materia, assicurandotiche non è importante di che cosa con esattezza si tratti...Se fossi protagonista di accadimenti simili,di certo penseresti di essere capitato in un Universo parallelo o di essere vittima di un incubo – e probabilmente non vedresti l’ora di venirne fuori...Eppure, le situazioni che ti abbiamo appena descritto accadono continuamente vicinissimo a noi, vale a dire nel mondo microscopico di cui fanno parte quelle particelle senza le quali nulla di ciò che conosciamo e che sembra tanto normale e familiare ai nostri occhi...esisterebbe.

• Principio di relatività e dellacostanza della velocità della luce

• Fenomeno della contrazione dellalunghezza e della dilatazione deltempo

• Concetto di massa relativistica• Relazione di equivalenza tra mas-

sa ed energia• Principio di equivalenza della rela-

tività generale

• Osservazione di uno stesso feno-meno da più punti di vista (siste-mi di riferimento)

• Valutazione delle conseguenze dispazio e tempo considerati in ter-mini non assoluti

unità 2 Fisica quantistica

• Concetto di quanto• Che cosa sono i fotoni• Enunciato del principio di indeter-

minazione• Significato della funzione d’onda• Caratteristiche fondamentali del-

l’atomo di Bohr

• Generalizzazione del concetto diquantizzazione per diverse gran-dezze fisiche

• Applicazione del dualismo onda-corpuscolo alla luce

• Estensione a situazioni note dellaproblematica della misurazionecome modificazione dell’entitàmisurata

unità 1 Relatività einsteiniana

• Utilizzazione della legge della con-trazione delle lunghezze

• Utilizzazione della legge della dila-tazione del tempo

• Utilizzazione della definizione dimassa relativistica

unità 3 Fisica nucleare

• Caratteristiche fondamentali delnucleo di un atomo: i nucleoni

• Che cosa sono gli isotopi• Effetti della forza nucleare forte e

di quella debole• In che cosa consiste la radioatti-

vità naturale• Come avvengono la fissione e la

fusione• Cenni sulle particelle sub-nucleari

• Riconoscimento del numero ato-mico e del numero di massa rela-tivi a una sostanza chimica

• Scrittura di alcune semplici rea-zioni nucleari

• Utilizzazione del MeV come unitàdi misura dell’energia

• Individuazione dei componentiprincipali di un reattore nucleare

• Collegamento di alcuni aspettidella Fisica nucleare al problemaenergetico

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Figura 1 Secondo la legge galileiana dicomposizione delle velocità, per il ragazzo inmotorino fermo al semaforo Matteo si muovea una velocità che è la somma di quella del-l’autobus e di Matteo rispetto all’autobus.

Per affrontare l’Unità devi sapere…

• Concetto di velocità e di accelerazione• Enunciato del primo e del secondo principio della dinamica• Differenza tra massa e peso• Che cos’è la forza di gravità• Definizione e unità di misura dell’energia• Generalità sulla luce e sulle onde elettromagnetiche

1.1 La crisi della Fisica classica

Supponi di essere fermo a un semaforo e di vedere passare un autobus,che si muove a 30 km/h, sul quale un tuo amico sta camminando lungoil corridoio per avvicinarsi all’uscita alla velocità di 5 km/h rispettoall’autobus (fig. 1). Qual è la velocità del tuo amico Matteo rispetto a te, che sei fermo sullastrada?

Relatività einsteiniana

La velocità non è la stessa dell’autobus, perché Matteo al suo internonon è fermo. Com’è intuibile, si deve fare la somma:

5 km/h + 30 km/h = 35 km/h

cioè

vMatteo rispetto all’autobus + vautobus rispetto a te = vMatteo rispetto a teLEGGE DI COMPOSIZIONE

DELLA VELOCITÀ

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PRINCIPIO DELLA COSTANZADELLA VELOCITÀ DELLA LUCE

PRINCIPIO DI RELATIVITÀ

5Relatività einsteiniana

Questa legge di composizione delle velocità, dovuta a Galileo, non fumai messa in discussione sino alla fine del XIX secolo. Applichiamo lo stesso ragionamento alla luce che proviene da una stel-la, supponendo che la stella si stia avvicinando alla Terra alla velocità di250 km/s e calcoliamo la velocità della luce rispetto alla Terra (fig. 2).

Figura 2 Secondo la fisica classica, il rag-gio di luce dovrebbe avere per l’osservatoreterrestre una velocità di 300 250 km/s.

Avremo, in base a quanto appena visto:

vluce rispetto alla stella + vstella rispetto alla Terra = vluce rispetto alla Terra

e quindi

300 000 km/s + 250 km/s = 300 250 km/s

Un risultato che porta a un valore superiore alla velocità della luce. Tut-tavia, una serie di esperimenti condotti dai fisici Michelson e Morley trail 1881 e il 1887 evidenziò che la velocità della luce, stranamente, nonpoteva essere sommata a un’altra velocità, ma era sempre costante e parinel vuoto a 300 000 km/s!Vi era dunque una contraddizione tra la composizione delle velocitàsecondo la legge galileiana, che fino ad allora era risultata sempre vali-da, e il fatto che la luce sembrava non rispettarla.

1.2 La teoria della relatività ristretta

Albert Einstein (1879-1955) pubblicò nel 1905 uno scritto intitolato Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento, in cui propose il principiodi relatività e il principio della costanza della velocità della luce.

Le leggi della Fisica sono le stesse in qualunque sistema di riferimentoinerziale.

La velocità della luce nel vuoto (c = 299 792,458 km/s) è la stessa inqualunque sistema di riferimento inerziale.

Un sistema di riferimento è inerziale se in esso vale il primo principiodella dinamica.

La prima affermazione era già stata enunciata da Galilei, limitatamenteperò alla meccanica; Einstein la rende più generale, sostenendo che intutti i sistemi di riferimento inerziali le leggi della Fisica non cambianoe mantengono la stessa forma.

6 La Fisica moderna

La seconda è in pratica una conseguenza della prima. Infatti, se è veroche in tutti i sistemi inerziali valgono le stesse leggi, allora devono ugual-mente valere in essi le equazioni di Maxwell per le onde elettromagneti-che, nelle quali compare come costante proprio la velocità della luce nelvuoto. In questo modo la contraddizione sulla velocità della luce viene risolta, maapre, come vedremo più avanti, nuovi e imprevisti scenari per la Fisica.

I principi di relatività e della costanza della velocità della luce costitui-scono le basi fondamentali di una teoria che prende il nome di relativitàristretta.

1.3 Uno strano mondo: contrazione della lunghezza e dilatazione del tempo

In base al consueto modo di ragionare, non si comprende per qualemotivo la velocità della luce sia tanto speciale da non poter essere maisuperata. Cerchiamo perciò di capire che cosa succede quando un corposi avvicina alla velocità c (che per comodità d’ora in avanti assumeremopari a 300 000 km/s).Consideriamo un’astronave ideale, la cui lunghezza prima della parten-za risulti di 10 m, che si allontana dalla Terra con velocità 150 000 km/s(tieni presente, come confronto, che i più veloci mezzi spaziali odierni simuovono attorno ai 30 km/s). Immaginiamo, inoltre, che un osservatorerimasto a terra, dotato di strumenti davvero straordinari (in un esperi-mento ideale non ci sono limiti alla fantasia) riesca a misurarne la lun-ghezza in qualsiasi momento. Con incredulità, si accorge che quandoraggiunge la massima velocità, l’astronave nella direzione dello sposta-mento è lunga… solo 8,66 m, mentre per il pilota a bordo è sempre 10 mcome alla partenza!Dobbiamo concludere che per l’osservatore fermo l’astronave si è accor-ciata (fig. 3).

RELATIVITÀRISTRETTA

Figura 3 Effetti della legge dellacontrazione della lunghezza nelladirezione del moto all’aumentaredella velocità.

v = 150 000 km/h

orologiosull'astronave

7Relatività einsteiniana

In effetti, partendo dai principi proposti da Einstein, si può dimostrareche la relazione tra la lunghezza L0 di un oggetto immobile rispetto a unsistema di riferimento e la lunghezza L che ha quando invece si muoveparallelamente a L a una velocità v rispetto a quello stesso sistema, èdata dalla legge della contrazione della lunghezza:

Puoi in effetti verificare che, quando v = 150 000 km/s, si trova:

Se ne conclude che la misura della lunghezza, e in generale della distan-za nello spazio, dipende dal sistema di riferimento scelto.

Non esiste uno spazio assoluto uguale per tutti, come aveva affermato laFisica classica, bensì lo stesso oggetto ha lunghezze differenti nei diver-si sistemi di riferimento in moto l’uno rispetto all’altro.

Se la velocità dell’astronave risultasse ancora maggiore, per esempio 250 000 km/s, la contrazione nella direzione dello spostamento si accen-tuerebbe ulteriormente e la lunghezza diventerebbe 5,53 m. Nel casolimite in cui l’astronave riuscisse a viaggiare alla velocità della luce, cioè300 000 km/s, per l’osservatore a terra risulterebbe lunga... 0 m! In entrambe le situazioni, l’astronauta continuerebbe a rilevare sempreuna lunghezza di 10 m.

I valori v > c non sono ammissibili nella legge della contrazione dellalunghezza, perché si avrebbe la radice quadrata di un numero negativo.

Supponiamo ora che all’inizio del viaggio ideale l’osservatore terrestre el’astronauta abbiano sincronizzato i rispettivi orologi. Ebbene, quandol’astronave si muove a 150 000 km/s l’osservatore terrestre nota un altrofenomeno straordinario: il tempo all’interno del mezzo spaziale rallenta!Mentre per l’orologio in movimento trascorre 1 ora, per quello immobi-le il tempo trascorso è di circa 1 ora e 9 minuti (fig. 4).Anche questa è una conseguenza dei principi formulati da Einstein.Indicando con t il tempo che trascorre per l’orologio a terra e t0 il tempodell’orologio posto sull’astronave che si muove alla velocità v, si potreb-be dimostrare che vale la legge della dilatazione del tempo:

t =t0

1 –vc

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

L = L0 ⋅ 1 –

vc

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

= 10 ⋅ 1 –150 000300 000

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

≅ 8,66 m

L = L 0 ⋅ 1 –

vc

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2 LEGGE DELLA CONTRAZIONEDELLA LUNGHEZZA

LEGGE DELLA DILATAZIONEDEL TEMPO

Figura 4 Effetti della legge delladilatazione del tempo con la velocità.

Quando si studia è bene porsi doman-de di continuo e conservare un atteg-giamento critico persino verso le affer-mazioni di un testo. Per esempio, nonti sembra contraddittorio affermareche spazio e tempo assoluto non esi-stono, mentre tutta la Fisica di cui tiabbiamo parlato sin qui si basa pro-prio su questa idea? La risposta è semplice: quando le velo-cità sono molto inferiori a quelle dellaluce, le leggi che abbiamo affrontatorimangono valide. La Meccanica classi-ca risulta infatti un caso particolare diquella relativistica. Solo quando le velo-cità si avvicinano a quella della luce, lacontrazione della lunghezza e la dilata-zione del tempo diventano significative.

8 La Fisica moderna

Con i nostri dati, essendo 1 h = 3600 s, ricaviamo:

In definitiva, dal punto di vista dell’osservatore che rimane sulla Terra,nell’astronave il tempo scorre più lentamente; infatti se chiedessimo alpilota di verificare quanto tempo è trascorso, utilizzando il proprio oro-logio, egli ovviamente ci risponderebbe che non è successo nulla: sonopassati sempre e solo 3600 s.Se, come per le lunghezze, ipotizzassimo di poter incrementare ancorala velocità dell’astronave, troveremmo che alla solita ora trascorsa sullanave spaziale secondo l’osservatore terrestre corrisponderebbero più di 1 h e 48 min quando v = 250 000 km/s e addirittura un tempo infinitoquando v = 300 000 km/s: l’uomo fermo sulla Terra penserebbe che iltempo sull’astronave si sia… arrestato! Da tutto questo ne deriva che la misura degli intervalli di tempo dipendedal sistema di riferimento scelto.

Non esiste un tempo assoluto uguale per tutti, come sosteneva la Fisicaclassica. La sua misura, invece, dipende dai diversi sistemi di riferimen-to in moto uno rispetto all’altro.

Questi risultati, che possono sembrare fantascientifici, furono raggiuntida Einstein tramite considerazioni di carattere puramente teorico, chesuccessivamente accurati e sofisticati esperimenti compiuti con gli acce-leratori di particelle hanno confermato pienamente. Il rallentamento deltempo è stato rilevato anche per mezzo di orologi atomici posti su aereiin volo ad alta quota.

1.4 L’equivalenza tra massa ed energia

Riprendiamo in esame la nostra astronave e supponiamo che la suamassa a riposo m0, quando è ferma al suolo, valga 100 tonnellate (t). Sel’osservatore terrestre là dove si trova potesse misurare questa grandezza,mentre l’astronave si sta muovendo alla velocità v pari a 150 000 km/s,constaterebbe con incredulità che la sua massa m (non il peso, si badibene) è aumentata (fig. 5)!La massa m viene chiamata massa relativistica ed è definita come:

Nel nostro caso abbiamo:

m =m0

1 –vc

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2=

100

1 –150 000300 000

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2≅ 115,5 t

m =m0

1 –vc

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

t =t0

1 –vc

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2=

3600

1 –150 000300 000

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2≅ 4157 s ≅ 1 h 9 min

MASSA RELATIVISTICA

9Relatività einsteiniana

Di nuovo, se chiedessimo all’astronauta di misurare la massa del suomezzo, ci risponderebbe che è sempre di 100 t.Quanto varrebbe la massa, se l’astronave viaggiasse alla velocità di 250 000 km/s?

..........................................................................................................................................................................

Applicando l’ultima relazione, trovi agevolmente m ≅ 180,9 t.

Ricordando il secondo principio della dinamica (F = m · a),giungiamo alla conclusione che per ottenere una stessa accele-razione per esempio di 1 km/s2, quando l’astronave sta proce-dendo a 250 000 km/s il motore deve applicare una forza mag-giore rispetto a quella che è necessaria a 150 000 km/s, in quan-to all’aumentare della velocità aumenta anche la massa (fig. 6). In tal modo si comprende il motivo per cui è praticamenteimpossibile sospingere i corpi fino a velocità prossime aquella della luce. Infatti, più ci si avvicina a 300 000 km/s epiù diventa difficile incrementare ulteriormente la velocità:d’altra parte, quando v = c, la massa dell’astronave per l’os-servatore a Terra diventa ... infinita.Ma che fine fa l’energia che il motore comunque produce?La teoria della relatività stabilisce un legame strettissimotra la massa e l’energia, secondo la notissima relazione diequivalenza tra massa ed energia:

E = m ⋅ c2

dove E è l’energia, m la massa e c la velocità della luce.In sostanza la massa e l’energia possono essere considerate come un’u-nica grandezza fisica, per cui la prima può trasformarsi nella seconda eviceversa. In effetti, in determinati fenomeni come le reazioni nucleari(delle quali parleremo nell’Unità 3) si sfrutta proprio il fatto che unacerta quantità di massa si trasformi in energia. Da 1 grammo di sabbia, per esempio, si potrebbe ricavare una quantitàdi energia pari a:

E = 10–3 (kg) ⋅ (300 000 000)2 (m/s)2 = 9 ⋅ 1013 J

Un’energia corrispondente al calore prodotto da quasi tre milioni di litridi benzina!

DI 100 TON

L’ASTRONAVE HAUNA MASSA

DI 100 TONNELLATE

v = 150 000 km/h

DI 100 TON

L’ASTRONAVEHA SEMPRE UNA

MASSA DI 100 TONNELLATE

L’ASTRONAVE HAUNA MASSA

DI 100 TONNELLATE

L’ASTRONAVE ADESSOHA UNA MASSA

DI 115,5 TONNELLATE!

Figura 5 Effetti della velocità sulla massa(massa relativistica).

aumentala velocità

aumentala massa

aumentala forza

da imprimere

accelerazionenon nulla

RELAZIONE DI EQUIVALENZATRA MASSA ED ENERGIA

Figura 6

Figura 7 Equivalenza tra accelerazione egravità.

10 La Fisica moderna

1.5 La relatività generale

Immaginiamo ora che l’astronave di cui stiamo seguendo le peripezie siagiunta in una regione dello spazio lontana da qualunque pianeta o stellae abbia i motori spenti. Supponiamo, inoltre, che non sia possibile guar-dare al di fuori attraverso gli oblò. Chi è a bordo si trova a galleggiarenell’abitacolo a causa dell’assenza di peso, non essendoci nessun campogravitazionale (quando ci troviamo sulla Terra è l’attrazione che essaesercita su di noi a determinare il nostro peso). Ma se improvvisamentel’astronave accelera, gli astronauti non galleggiano più: vengono sotto-posti all’azione di una forza diretta in verso opposto rispetto a quello incui avviene l’accelerazione (fig. 7).

Per un osservatore terrestre il fenomeno è semplicemente dovuto all’ac-celerazione. Tuttavia, coloro che sono nella navicella spaziale, nonsapendo quello che è veramente accaduto, ma avvertendo sul propriocorpo l’effetto di una forza, possono attribuirne le conseguenze alla pre-senza di una massa esterna la quale, generando un campo gravitaziona-le, provoca quella sensazione di peso. Del resto, se gli astronauti ese-guissero degli esperimenti all’interno dell’astronave, nessuno dei risulta-ti ottenuti smentirebbe la loro ipotesi.In altri termini: ciò che per l’osservatore a Terra è dovuto all’accelerazione,per chi si trova sul mezzo che accelera, che quindi costituisce un sistema diriferimento non inerziale, è la conseguenza della gravità.

Einstein, nella teoria della relatività generale del 1916, formulò il prin-cipio di equivalenza.

L’accelerazione e la gravità altro non sono che due modi, ugualmentecorretti, di interpretare lo stesso fenomeno. Scegliere l’uno o l’altro è sol-tanto una questione di sistemi di riferimento.

Sino ad allora si erano privilegiati i sistemi di riferimento inerziali, tantoche lo stesso Einstein, nell’ambito della relatività ristretta, aveva afferma-to che in essi le leggi della Fisica hanno la stessa forma. Secondo la teoriadella relatività generale, invece, nessun sistema è privilegiato rispetto aglialtri, in quanto quello che si verifica in un sistema di riferimento iner-

PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

r s t

hk

j

A B

CD

r s t

hk

j

A B

CD

Figura 8 Il segmento rettilineo AB di unospazio piano diventa il segmento curvilineoAB di uno spazio curvo.

11Relatività einsteiniana

ziale in presenza di gravità è uguale a quello che si verifica in uno acce-lerato. Questa conclusione porta al principio di relatività generale.

Il principio di relatività generale afferma che le leggi della Fisicahanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento.

1.6 Il mistero della gravitazione

Perché la Luna ruota attorno alla Terra come se fosse legata da un filoinvisibile che le impedisce di fuggire via? Come si propagano attraversodistanze così grandi le forze tra i corpi celesti? Newton aveva compreso la difficoltà di dare una risposta convincente atali quesiti e aveva parlato di forza gravitazionale, limitandosi a quantifi-carla. Non solo: aveva affermato esplicitamente che non voleva fare ipo-tesi artificiose su questa strana azione a distanza. Einstein propose unaspiegazione rivoluzionaria.

La presenza di una massa modifica la geometria dello spazio, incurvan-dolo: i pianeti seguono traiettorie curvilinee poiché si muovono lungo lesinuosità di tale spazio.

Per capire meglio che cosa intendesse con tali parole, pensiamo di esegui-re un esperimento ideale. Stendiamo un grande tappeto elastico quadret-tato e poniamo al suo centro una sfera di acciaio di massa considerevole.La presenza della sfera deforma il tappeto, dando origine a un avvallamen-to in modo tale che i segmenti rettilinei diventano delle linee curve (fig. 8).Se appoggiamo sul tappeto una sferetta molto più piccola della prece-dente, essa rotolerà verso la prima, tendendo a muoversi lungo unatraiettoria curvilinea attorno alla sfera centrale.

• Secondo Newton i pianeti si muovono seguendo orbite curvilinee inuno spazio piano.

• Secondo Einstein i pianeti si muovono su orbite rettilinee in uno spazioincurvato dalla presenza delle masse.

Nel secondo caso si parla di orbite rettilinee, in quanto in uno spaziocurvo il più breve percorso fra due punti A e B, cioè il segmento rettilineoche unisce A a B, è un arco di curva (fig. 9).

Come se questo non bastasse a mettere in imbarazzo il nostro modoconsueto di vedere il mondo, per la relatività generale la presenza di unamassa causa una deformazione non solo dello spazio, ma anche deltempo. La forza di gravità si spiegherebbe allora come una modificazio-ne della geometria spazio-temporale dell’Universo.

Le conferme sperimentali più significative della teoria della relativitàgenerale sono:• un particolare spostamento delle orbite dei pianeti (precessione);• l’azione della gravità sulla luce (i raggi luminosi passando in prossi-

mità di una sorgente gravitazionale subiscono una deviazione e quan-do se ne allontanano perdono energia per cui, essendo la loro velocitàc costante, mostrano uno spostamento verso il colore rosso).

PRINCIPIO DI RELATIVITÀGENERALE

SPAZIO CURVO

A B

Figura 9 Anche nel nostro pianeta viviamoin realtà in uno spazio curvo! Infatti, la via piùbreve per andare da A a B è l’arco di circon-ferenza AB+ e non il segmento AB

—.

12

Costruisci il tuo riepilogo

Completa a matita le parti con i puntini. Concluso il riepilogo, verifica la correttezza dei tuoiinterventi, consultando le pagine di questa Unità.

1 Alla base della teoria della relatività ristretta vi sono due affermazioni:

• le leggi e i principi della fisica hanno la stessa .......................................................................................

in tutti i sistemi di riferimento ..........................................................................................................................;

• la velocità della ............................................ è costante in tutti i sistemi di ..........................................

.....................................................................................................................................................................................................

2 Se un corpo si muove di moto rettilineo uniforme a velocità v (vicina a quella dellaluce) rispetto a un osservatore, quest’ultimo rileva che:

• la lunghezza nella direzione dello spostamento si ...............................................................................

secondo la formula: L = L0 ⋅ 1 –

.. . . .

. . . . .

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

;

La Fisica moderna

• il tempo si ............................................................................ secondo la formula:

3 Se m0 è la massa a riposo, la massa relativistica è data da:

4 Spazio e tempo non sono .......................................................................................................................... perché la misura è un problema legato al sistema di riferimento scelto.

5 La meccanica ......................................................................................... è un caso particolare della mec-

canica ......................................................................................... ed è valida solo per valori della velocità

molto più ............................................ di quello della luce.

6 La massa è equivalente alla .......................................................................... secondo la nota formula:

.......................... = m ⋅ ..........................

7 Nella teoria della relatività generale, Einstein affermò che lo stesso fenomeno può

essere descritto in termini di ............................................................. o di .............................................................

a seconda del sistema di riferimento scelto.

8 Il principio di relatività generale afferma che le leggi della ........................................................

hanno ........................................................................................................................................................................................

9 La presenza di una massa modifica la geometria dello ................................................................... –

……………………….............................. , causando un ........................................................................ dello spazio.

m =.. . . .

1 –. . . . .

. . . . .

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

t =t0

1 –. . . . .

. . . . .

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

13Relatività einsteiniana

1 Quale fra le seguenti affermazioni non rientranella teoria della relatività ristretta?

La velocità della luce nel vuoto è costante

Un corpo in moto rettilineo uniforme a velocità v ri-spetto a un osservatore terrestre aumenta la sua massa

Un corpo in moto rettilineo e uniforme a velocità vrispetto a un osservatore terrestre si contrae nelladirezione dello spostamento

Le leggi della Fisica sono le stesse in tutti i sistemidi riferimento non inerziali

2 Quale relazione intercorre tra la lunghezza ariposo L0 di un corpo e la sua lunghezza Lrispetto a un sistema di riferimento nel quale simuove alla velocità v?

3 L’astronave in cui si trova Paolo si sta muovendoalla velocità di 280 000 km/s rispetto a Marcoche è sulla Terra. Prima della partenza, quindida ferma, l’astronave risulta lunga 20 m e ha unamassa di 10 tonnellate. Quale fra le seguentiaffermazioni è corretta?

La lunghezza dell’astronave secondo Paolo è di 20 m

La lunghezza dell’astronave secondo Marco è di 56 m

Il tempo sull’astronave secondo Paolo scorre piùlentamente

Il tempo sull’astronave secondo Marco scorre piùvelocemente

4 In relazione alla situazione descritta nellaDomanda 3, quale affermazione è invece falsa?

La massa dell’astronave secondo Paolo è di 10 ton-nellate

La massa dell’astronave dipende dal sistema di rife-rimento

La massa dell’astronave secondo Marco è di 28 ton-nellate

La massa dell’astronave per entrambi è di 3,6 ton-nellate

5 Se l’astronave di Paolo raggiungesse la velocitàdella luce, rispetto a Marco che si trova a Terra,si avrebbero diverse conseguenze. Quale traquelle indicate è falsa?

La lunghezza dell’astronave secondo Marco risulte-rebbe 0 m

A

D

C

B

A

D

C

B

A

L = L0 ⋅ 1 + v

cD

L = L0 ⋅ 1 + v

c⎛⎝

⎞⎠

2

B

L = L 0 ⋅ 1 − v

cC

L = L 0 ⋅ 1 –

vc

⎛⎝

⎞⎠

2

A

D

C

B

A

Il tempo sull’astronave secondo Marco si fermerebbe

Il tempo sull’astronave secondo Paolo scorrerebbecon una velocità infinita

La massa dell’astronave secondo Marco diventereb-be infinita

6 Se, evitando una dieta dimagrante, volessi dimi-nuire la tua massa sfruttando gli effetti dellarelatività, quale soluzione sceglieresti?

Saliresti su un’astronave che si muove rispetto allaTerra a velocità vicina a quella della luce

Saliresti su un’astronave che entra in orbita attornoalla Terra

Saliresti su un’astronave che si muove rispetto allaTerra a velocità doppia di quella della luce

Non c’è nessuna possibilità di ridurre la massa

7 Dalla relazione di equivalenza tra massa ed ener-gia, possiamo ricavare che 100 g di sabbia equival-gano a

3 ⋅ 107 J 3 ⋅ 104 J

9 ⋅ 1015 J 9 ⋅ 109 J

8 Qual è l’equazione che esprime l’equivalenza tramassa ed energia?

E = m/c2

E = m ⋅ c2 c = m ⋅ E

9 Che cosa afferma il principio di relatività generale?

La massa e l’energia sono grandezze fra loro equi-valenti

Le leggi della Fisica classica valgono sempre, anchenel caso di velocità prossime a quella della luce

La leggi della Fisica non dipendono dal sistema diriferimento scelto

Lo spazio e il tempo sono assoluti e non cambianoal variare del sistema di riferimento

10 Secondo Einstein come si spiega la forza di gravità?

È una conseguenza dell’azione a distanza che siverifica tra grandi masse

Non si spiega, la si può solo misurare

È una conseguenza dell’incurvamento dello spazio-tempo causato dalle masse

È una conseguenza di una perturbazione che si pro-paga a velocità infinita

D

C

B

A

D

C

B

A

DB

c = E ⋅ mCA

DB

CA

D

C

B

A

D

C

B

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L’incredibile mondo dei buchi neriQuando una stella di massa almeno tre volte maggiore di quella del Sole giunge alla finedella propria esistenza, può subire un collasso gravitazionale e dare origine a uno stranis-simo oggetto celeste chiamato buco nero. Durante l’implosione gli elettroni si addossanoal nucleo e tutti gli spazi vuoti degli atomi vengono eliminati, con il risultato che la stellaraggiunge dimensioni minime e una massa incredibilmente densa.Il buco nero è puntiforme e la superficie sferica, non visibile, che lo delimita prende ilnome di orizzonte degli eventi. Secondo la teoria della relatività generale una massa cosìdensa incurva lo spazio-tempo circostante, fatto che provoca il rallentamento del tempo etrasforma la traiettoria più breve di avvicinamento a tale corpo in una spirale. A causa diciò, se fosse possibile osservare un’astronave che vi cade all’interno, si assisterebbe a unprogressivo rallentamento della caduta fino a raggiungere un apparente equilibrio, datoche nell’orizzonte degli eventi il tempo si ferma. Ovviamente per gli ipotetici astronauti abordo, la stessa caduta risulterebbe fulminea.Ma che cosa succede dentro un buco nero? L’attrazione gravitazionale raggiunge valori cosìelevati che nulla, neppure la luce, può fuoriuscire. Tutto quello che entra è risucchiato inuna zona, detta singolarità, nella quale non esistono né spazio né tempo e, di conseguenza,non è chiaro se la materia scompaia o assuma forme a noi al momento ignote. Se un osservatore immaginario potesse vedere contemporaneamente dentro il buco nero efuori, si accorgerebbe che il tempo all’interno è del tutto separato da quello all’esterno e chel’elemento di separazione è proprio l’istante di tempo immobile dell’orizzonte degli eventi.Inoltre, mentre fuori di esso lo spazio-tempo è caratterizzato dalla possibilità di percorre-re lo spazio in qualsiasi direzione e il tempo soltanto in una, quella che va dal passato versoil futuro; dentro, lo spazio-tempo subisce una inversione, per cui la direzione spaziale èuna sola, quella che va verso la singolarità, e il tempo può scorrere anche all’indietro, cioèverso il passato. In altri termini, un buco nero potrebbe essere visto come una specie di“macchina del tempo”.

Il Premio NobelIl 2001 è stato l’anno del centenario della Fondazione del Premio Nobel, assegnato nel 1921ad Albert Einstein. Il sito ufficiale denominato NOBEL e-MUSEUM è:

http://www.nobel.se/

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