SPSS 16实用教程

第 5 章方差分析

方差分析基本概念5.1

单因素方差分析5.2

多因素方差分析5.3

协方差分析5.4

为了进行两组以上均数的比较，通常可以使用方差分析方法。本章介绍方差分析基本概念、单因素方差分析、多因素方差分析及协方差分析。

5.1 5.1 方差分析基本概念方差分析基本概念

方差分析是 R.A.Fister 发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。方差分析方法在不同领域的各个分析研究中都得到了广泛的应用。从方差入手的研究方法有助于找到事物的内在规律性。

受不同因素的影响，研究所得的数据会不同。造成结果差异的原因可分成两类：一类是不可控的随机因素的影响，这是人为很难控制的一类影响因素，称为随机变量；另一类是研究中人为施加的可控因素对结果的影响，称为控制变量。

在影响教学效果的因素中，就有两类因素：一是人为可控制的变量，如教学的方法、教材的使用；还有一类是随机的变量，如学生接受知识的能力（这里指的是一个普通班级的学生接受知识能力，因此是随机的。在某些情况下，比如将学生按学习水平、能力分成高、中、低几个班级，在这时，学生接受知识的能力是一个控制变量。因此，随机变量和控制变量的划分并不是绝对的，根据分析情况的不同而不同，应区别对待）。

可以对两个普通的班级分别使用两种不同的教学方法，一段时间后进行测试，就可以得到不同教学方法对教学效果的影响。同样，也可以使用不同的教材，分析其对教学效果的影响。

方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差分析的基本思想是：通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究结果影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然使结果有显著的变化；如果控制变量的不同水平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主要由随机变量起作用，和控制变量关系不大。

根据控制变量的个数，可以将方差分析分成单因素方差分析和多因素方差分析。单因素方差分析的控制变量只有一个（但一个控制变量可以有多个观察水平），多因素方差分析的控制变量有多个。

5.2 5.2 单因素方差分析单因素方差分析

5.2.1 统计学上的定义和计算公式 定义：单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。

单因素方差分析实质上采用了统计推断的方法，由于方差分析有一个比较严格的前提条件，即不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布，因此方差分析问题就转换成研究不同水平下各个总体的均值是否有显著差异的问题。

计算公式： 采用的统计推断方法是计算 F 统计量，进行 F 检验。总的变异平方和记为 SST ，分解为两个部分：一部分是由控制变量引起的离差，记为 SSA （组间 Between Groups 离差平方和）；另一部分随机变量引起的 SSE （组内Within Groups 离差平方和）。于是有

其中，

其中， k 为水平数； ni 为第 i 个水平下的样本容量。可见，组间样本离差平方和是各水平组均值和总体均值离差的平方和，反映了控制变量的影响。

组内离差平方和是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大小程度。

F 统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比，计算公式为

从 F 值计算公式可以看出，如果控制变量的不同水平对观察变量有显著影响，那么观察变量的组间离差平方和必然大， F 值也就比较大；相反，如果控制变量的不同水平没有对观察变量造成显著影响，那么，组内离差平方和影响就会比较大， F 值就比较小。

5.2.2 SPSS 中实现过程 研究问题 表表 5-15-1 三组学生的数学成绩三组学生的数学成绩

人 名 数 学 组 别hxh 99.00 0

yaju 88.00 0

yu 99.00 0shizg 89.00 0hah 94.00 0

s 90.00 0

watet 79.00 2

jess 56.00 2

wish 89.00 2

2_new1 99.00 2

2_new2 70.00 2

2_new3 89.00 2

2_new4 55.00 1

2_new5 50.00 1

2_new6 67.00 1

2_new7 67.00 1

2_new8 56.00 12_new9 56.00 1

实现步骤

图图 5-1 5-1 “在菜单中选择“在菜单中选择 One-Way ANOVA”One-Way ANOVA”命令命令

图图 5-2 “One-Way ANOVA”5-2 “One-Way ANOVA”对话框对话框

图图 5-3 “One-Way ANOVA5-3 “One-Way ANOVA：： Options”Options” 对话框 对话框

图图 5-4 “One-Way ANOVA5-4 “One-Way ANOVA：： Post Hoc Multiple Comparisons”Post Hoc Multiple Comparisons” 对话框 对话框

图图 5-5 “One-Way ANOVA5-5 “One-Way ANOVA：： Contrasts”Contrasts”对话框对话框

5.2.3 结果和讨论 （ 1 ）首先是单因素方差分析的前提检验结果，也就是 Homogeneity of variance test

（ 2 ）输出的结果文件中第 2 个表格如下所示。

（ 3 ）输出的结果文件中第 3 个表格如下所示。

（ 4 ）输出的结果文件中第 4 个表格如下所示。

（ 5 ）输出结果的最后部分是各组观察变量均值的折线图，如图 5-6 所示。

5.3 5.3 多因素方差分析多因素方差分析

5.3.1 统计学上的定义和计算公式 定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。例如，在本章开始讲述的例子，在获得教学效果的时候，不仅单纯考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。

多因素方差分析不仅需要分析多个控制变量独立作用对观察变量的影响，还要分析多个控制变量交互作用对观察变量的影响，及其他随机变量对结果的影响。因此，它需要将观察变量总的离差平方和分解为 3 个部分：

多个控制变量单独作用引起的平方和； 多个控制变量交互作用引起的离差平方和； 其他随机因素引起的离差平方和。

以上 F 统计量服从 F 分布。 SPSS 将自动计算 F 值，并根据 F 分布表给出相应的相伴概率值。

5.3.2 SPSS 中实现过程 研究问题 表表 5-25-2 三组不同性别学生的数学成绩三组不同性别学生的数学成绩

人 名 数 学 组 别 性 别hxh 99.00 0 male

yaju 88.00 0 female

yu 99.00 0 male

shizg 89.00 0 male

hah 94.00 0 female

s 90.00 0 male

watet 79.00 2 male

jess 56.00 2 female

wish 89.00 2 male

2_new1 99.00 2 male

2_new2 70.00 2 female

2_new3 89.00 2 male

2_new4 55.00 1 female

2_new5 50.00 1 male

2_new6 67.00 1 female

2_new7 67.00 1 male

2_new8 56.00 1 female

2_new9 56.00 1 male

实现步骤

图图 5-7 5-7 “在菜单中选择“在菜单中选择 Univariate”Univariate”命令命令

图图 5-8 “Univariate”5-8 “Univariate”对话框（一）对话框（一）

图图 5-9 “Univariate: Options”5-9 “Univariate: Options” 对话框（一）对话框（一）

图图 5-10 “Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means”5-10 “Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means” 对话框对话框

图图 5-11 “Univariate5-11 “Univariate：： Model”Model”对话框对话框

图图 5-12 “Univariate5-12 “Univariate：： Profile Plots”Profile Plots” 对话框 对话框

图图 5-13 “Univariate5-13 “Univariate：： Contrasts”Contrasts” 对话框 对话框

5.3.3 结果和讨论 （ 1 ） SPSS 输出结果文件中的第一部分如下两表所示。

（ 2 ）输出的结果文件中第二部分如下表所示。

（ 3 ）输出的结果文件中第三部分如下表所示。

（ 4 ）输出的结果文件中第四部分如下表所示。

（ 5 ）输出的结果文件中第五部分如下表所示。

（ 6 ）输出的结果文件中第六部分如下表所示。

（ 7 ） 输出结果的最后部分是控制变量之间是否有交互影响的图形。

5.4.1 统计学上的定义和计算公式

5.4 5.4 协方差分析协方差分析

定义：协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制因素进行评价。

利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差将那些很难控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间也没有交互影响。

前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量。而协方差分析中则即包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。

以上 F 统计量服从 F 分布。 SPSS 将自动计算 F 值，并根据 F 分布表给出相应的相伴概率值。如果 F 控制变量的相伴概率小于或等于显著性水平，则控制变量的不同水平对观察变量产生显著的影响；如果 F 协变量的相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对观察变量产生显著的影响。

5.4.2 SPSS 中实现过程 研究问题表表 5-35-3 三组学生的数学成绩三组学生的数学成绩

人 名 数 学 入 学 成 绩 组 别hxh 99.00 98.00 0

yaju 88.00 89.00 0

yu 99.00 80.00 0

shizg 89.00 78.00 0

hah 94.00 78.00 0

s 90.00 89.00 0

watet 79.00 87.00 2

jess 56.00 76.00 2

wish 89.00 56.00 2

2_new1 99.00 76.00 2

2_new2 70.00 89.00 2

2_new3 89.00 89.00 2

2_new4 55.00 99.00 1

2_new5 50.00 89.00 1

2_new6 67.00 88.00 1

2_new7 67.00 98.00 1

2_new8 56.00 78.00 1

2_new9 56.00 89.00 1

实现步骤

图图 5-15 5-15 “在菜单中选择“在菜单中选择 Univariate”Univariate”命令命令

图图 5-16 “Univariate”5-16 “Univariate”对话框（二）对话框（二）

5.4.3 结果和讨论

小 结 小 结

方差分析用于两个及两个以上样本均值差异的显著性检验。方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究变量影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同水平能够对结果产生显著影响，那么它和随机变量共同作用，必将使结果有显著变化。

小 结 小 结

单因素方差分析所解决的是一个因素下的多个不同水平之间的相关问题；多因素方差分析的控制变量在两个或两个以上，其主要用于分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响；协方差分析将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更准确地对控制因素进行评价。

小 结 小 结

单因素方差分析主要用“ Analysis” 的“Compare Means”菜单下的“One—Way ANOVA”子菜单实现；多因素方差分析和协方差分析都是在“ Analysis” 下“ General Linear Model”菜单下的“Univariate”子菜单实现的。