SPS - webzdarmarezan.wz.cz/download/sps/construct/prevodovka/prevodovka.pdfCOPY ZADANÉ HODNOTY TEXT...
Transcript of SPS - webzdarmarezan.wz.cz/download/sps/construct/prevodovka/prevodovka.pdfCOPY ZADANÉ HODNOTY TEXT...
COPY
SPS
2.KONSTRUKČNÍ CVIČENÍ ZA 4. ROČNÍK
Návrh převodovky
Vypracoval Jaroslav Řezníček IV.B
26.listopadu 2001
COPY
ZADANÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
96,0min/60min/720
8
4
1
====
c
otnotn
kWP
η
Mk1 = 106,2 Nm
Kinematika – Výpočet převodového poměru (i), krouticích momentů
počet zubů a modul
n1 720 ic =
n4 =
60 = 12
ic = i1 * i2 * i3 * i4 = 3 * 4
NmMkMk
iMkMk
6,30596,0.3.1,106
..
2
2
121212
=== η
Mk3 = Mk2 Mk3 = 305,6 Nm
NmMkMk
iMkMk
5,117396,0.4.6,305
..
4
4
3434
==
= η
otáčky n2 = n / i12 = 720 / 3 = 240 otáček / s n3 = nvstupní / icelkové = 720 / 12 = 60 otáček / s
z1 = 17 (nejmenší počet zubu pastorku) z2 = i * z1
= 17 * 3 = 51
Výpočet modulu
426,35,18*15*17
10.1,106.2
`...2
3
3
3
1
1
=⇒=
=
=
mm
m
zMk
mFDm σψ
Hodnoty volím ze STT 341 (tab.8) .mψ
MPaFC 195=σ pro velké kolo mat. 12020 pastorek 14 220
kFC
FDσ
σ =̀ k – volím 8 =>
MPaFD
FD
24`8
195`
=
=
σ
σ
P 8000 Mk1 = 2 *
π ∗ n1 = 2 * π ∗ 12 = 106,2 Nm
Mk1 = 106,2 Nm Mk2 = 305,6 Nm Mk3 = 1173,5 Nm
z1 = 17 zubů z2 = 51 zubů
modul m = 4
1
COPY
ZADANÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
z1 = 17 m = 4 z2 = 51
Výpočet rozměrů kuželového soukolí
Průměr roztečné kružnice ozubených kol
D1 = z1 *m = 17 * 4 = 68 mm
D2 = z2 *m = 51 * 4 = 204 mm
Stanovení úhlů z1 tg δ1 = z2
= 0,333 ⇒ δ1 = 18° 26´
δ2 = 90 - δ1 = 90° - 18° 26 ́ = 71° 34´
Výška hlavy,paty zubu
ha = m = 4 mm hf = 1,25 m = 5 mm h = ha + hf = 2,25m = 9 mm
Průměr hlavové kružnice ozubených kol
Da1 = D1 + 2ha * cos δ1 = 75,6 mm Da2 = D2 + 2ha * cos δ2 = 206,6 mm
D2 204
Rd = 2 sin δ2 = 2 * 1,837
= 107,55 mm
Úhel hlavy a paty zubu
ha 4 tg φa = Rd = 107,55 = 2,12°
hf 5 tg φf = Rd = 107,55 = 2,66°
φ = φa + φf = 4,78 = 4° 46 ́
Úhel hlavových a patních kuželů
δa1 = δ1 + φa1 = 20,62° δa2 = δ2 + φa1 = 73,62° δf1 = δ1 – φf1 = 15,84° δf2 = δ2 – φf1 = 68,84°
šířka zubu
b = m (8÷10) = 4 * 10 = 40 mm bmax = 1/3 RD = 35,85 mm
D1 = 68 mm D2 = 204 mm
šířka zubu b = 40 mm
2
COPY
ZADANÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
Mk1 = 106,2 Nm
Rozměry čelního soukolí
Výpočet modulu
hodnoty a jsou stejné jako v předešlém výpočtu. .mψ MPaFD 24=σ
z3 volím =17 (pastorek)
563,424*15*17
10.6,305.2
`...2
33
3
3
=⇒=
=
=
mm
m
zMk
mFDm σψ
ha = m = 5 mm hfn = 1,25 * m = 6,25 mm D1+
D2 / 2
2a 2 * 160 mt = z3 + z4 = 18 + 72 = 3,5
mm mt = m / cos
β = 4,63 / cos
20° = 4,92
D3 = z3 * mt = 5 * 17
= 85 mm
D4 = i34 * z3* mt = = 4 * 17 * 5
=
=
340 mm
Da3 = D3 + 2ha = 95/67 mm ?
Da4 = D4 + 2ha = 350/256 mm?
Df3 = D3 – 2hf = 78,5/58 mm
Df4 = D4 – 2hf = 327,5/247 mm
modul m = 5
D3 = 85 mm D4 = 340 mm
z3 = 17 z4 = 68
3
COPY
ZADANÉ A VOLENÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
Mk1 = 106,2 Nm
Statika
Výpočet vstupní hřídele
Mk1 106 200 Nmm FO = D1/ 2 = 34 mm = 3123 N
Fa = FO * tg α * sin
δ1 = 3123 * tg 20° *
sin 18°26 ́ = 360,67 N
FR = FO * tg α * cos δ1
= 2143 * tg 20° * cos 18°26 ́ = 1077 N
- FR = R1 + R2 M(A): (FR * l) – (R2 * a) = 0 => R2 = (FR * l) / a = (1077 * 95) / 61 = 1700 N - FR = R1 + R2 => R1 = - FR – R2 = -1077 – 1700 = - 2777 N R1 = 2800 N R2 = 1700 N FR = 1 100 N Mo(v bodě I): R1 * (a/2) = 2800 * 61/2 = 85 400 Nmm Mo(v bodě II): R1 * l - R2 * b = (2800 * 95) – (1700 * 34) = 208 200 Nmm Momax = Mo2 => Momax = 208 200 Nmm
Mored = √ Momax 2 + 0,75 * (0,7 * Mk1)2 Mored = √ 208 200 2 + 0,75 * ( 0,7 * 106 200 )2 Mored = 217 926 Nmm
σdo = 110 MPa pro 12 020 Kontrola na ohyb
Mored σo = Wo ≤ σdo
Mored WOσdo
≤ δdo
Wo = 217 926 Nmm / 110 MPa = 1981 mm3 Wo = 0,1 * d3 => d = 27,0586 mm => d = 30 mm
Závěr: Navrhovaný průměr vstupní hřídele je 30 mm
Momax = 208,2 Nm
dhřídele = 30 mm
4
COPY
ZADANÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
Mk3 = 305,6 Nm
D3 = 85 mm
STATIKA - Návrh hřídele č. 2
FR2 = FA1 * η = 360,67 N * 0.96 = 346,24 N
FA2 = FR1 * η = 1077 N * 0.96 = 1034 N
Fo3 = Mk3 / R3 = 305 600 Nmm / 42,5 mm = 7190,5 N FR3 = Fo3 * tg α / cos β = 7190,5 * (tg 20° / cos 20°) = 2785 N FA3 = Fo3 * tg β = 2617 N
Výpočet reakcí
Mo(A): FR3 * l1+ FR2 * l2 - R1 * lcelková => R1 = FR3 * l1+ FR2 * l2 / lcel => (2785 * 45) + (346 * 95) / 140 = 1129N FR2 + FR3 = R1 + R2 => R2 = FR2 + FR3 - R1 = 2001 N
Výpočet ohybových momentů Momax
Ohyb. moment v bodě I: MoI = R2 * l1 = 2000 * 45 = 90 046 Nmm MoII = R2 * (45+25) – (FR3 * 25) = 70 445 Nmm MoIII = R2 * (45+50) – (FR3 * 50) = 50 775 Nmm Momax ≅ MoI => Momax = 90 046 Nmm
Mored = √ Momax 2 + 0,75 * (0,7 * Mk1)2 Mored = √ 90 046 2 + 0,75 * ( 0,7 * 305 600 )2 Mored = 205 984, 48 Nmm
σdo = 100 MPa pro XX XXX
Kontrola na ohyb Mored σo = Wo ≤ σdo
Mored WOσdo
≤ δdo
Wo = 205 984 Nmm / 100 MPa = 2059,84 mm3 Wo = 0,1 * d3 => d = 27,412 mm => d = 30 mm
Závěr: Navrhovaný průměr hřídele je 30 mm
Momax = 90 Nm
dhřídele = 30 mm
5
COPY
ZADANÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
Fr3 = 2785 N Fa3 = 2617 N
η = 0,96
STATIKA - Návrh hřídele č. 3
FR4 = FR3 * η = 2785 N * 0.96 = 2673 N
FA4 = FA3 * η = 2617 N * 0.96 = 2512 N
Výpočet reakcí
Mo(A): FR4 * l1 - R2 * lcelková => R2 = FR4 * l1 / lcelková => (2673 * 45) / 125 = 962 N FR4 = R1 + R2 => R1 = FR4 - R2 = 2673 N – 962 N= 1710 N
Výpočet ohybových momentů Momax
Ohyb. moment v bodě I: MoI = R1 * l1 = 1710 * 45 = 76 982 Nmm MoII = R1 * (45+40) – (FR4 * 40) = 38 430 Nmm Momax ≅ MoI => Momax = 76 982 Nmm
Mored = √ Momax 2 + 0,75 * (0,7 * Mk1)2 Mored = √ 76 982 2 + 0,75 * ( 0,7 * 1 173 500)2 Mored = 715 549,65 Nmm
σdo = 100 MPa pro XX XXX
Kontrola na ohyb Mored σo = Wo ≤ σdo
Mored WOσdo
≤ δdo
Wo = 715 550 Nmm / 100 MPa = 7155,5 mm3 Wo = 0,1 * d3 => d = 41,51 mm => d = 45 mm
Závěr: Navrhovaný průměr výstupní hřídele je 45 mm.
Momax = 76,98 Nm
d = 45 mm
6
COPY
ZADANÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
Mk1 = 106 200 Nmm
Mk2 = 305 600 Nmm
Návrh per
Návrh pera č.1 Fo = Mk1 / Rhřídele = 106 200 / 15 = 7080 N
F po = S ≤ pDo
S = F / p = 7080 N / 50 MPa = 141,6 mm2 t1 = pro ∅ 30 = 3,3 mm S = t1 * l => l = S / t1 = 141,6 / 3,3 = 42,9 mm (STT 214)
Kontrola na smyk F τs = S ≤ τDs
7080 τs = i * b * l ≤ 90
7080 τs = 1*10*8 ≤ 90
τs = 88,5 MPa ⇒ vyhovuje
Závěr: Navrhuji délku pera l = 45 mm pro kolo „1“
Návrh pera č.2 Fo = Mk2 / Rhřídele = 305 600 / 15 = 20 373 N
F po = S ≤ pDo
S = F / p = 20 373 N / 50 MPa = 407,5 mm2 t1 = pro ∅ 30 = 3,3 mm S = t1 * l => l = S / t1 = 407,5 / 3,3 = 123,47 mm
Kontrola na smyk F τs = S ≤ τDs
20 373 τs = i * b * l ≤ 90
20 373 τs = 3*10*8 ≤ 90
τs = 84,9 MPa ⇒ vyhovuje
Závěr: Navrhuji délku pera 3x l = 45 mm pro kola „2“ a „3“
Fo = 7080 N
l = 45 mm pro kolo „1“
l = 3x45 mm pro kola „2“ a „3“
7
COPY
ZADANÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
Mk3 = 1 173 500 Nmm
Fo = 52 200 N
Návrh drážkované hřídele
Návrh drážkování hřídel č.3
Fo = Mk3 / Rhřídele = 1 173 500 / 22,5 = 52 155 N
navrhuji drážkování z x d x D = 8 x 46 x 54
Kontrola na otlačení
Fo po = S ≤ pDo
Fo po = A’ * l ≤ 50MPa
52 200 po = 18 * l ≤ 50 MPa
= > lmin > 52 200 / 50 * 18 = 58 mm
navrhuji délku drážkovaní l = 60 mm
Kontrola na smyk F τs = S ≤ τDs
52 155 τs = z * l * b ≤ 70
52 155 τs = 8 * 60 * 9 ≤ 70
τs = 12,07 MPa ⇒ vyhovuje
Závěr: Navrhuji drážkovanou hřídel z x d x D 8 x 46 x 54 pro kolo „4“.
Fo = 52 200 N
l = 60 mm
τs = 13 MPa
8
COPY
ZADANÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
m = 10/3 pro všechna lož.
1a: lož. kuželíkové ∅ 30 mm
FR ≅ 2800 N FA ≅ 400 N C = 40 200
n = 720 ot/min Lh = 20 000 hod
e = 0,43
1b. lož. válečkové
jednořadé ∅ 30 FR ≅ 1713 N
C = 17 900 N n = 720 ot/min
Lh = 20 000 hod e = ?
2ab.: lož. soudečkové ∅
30 FR ≅ 2001 N FA ≅ 1034 N
C = 48 900 N n = 240 ot/min
Lh = 20 000 hod e = 1/3
Y2 = 3,3
Návrh ložisek
Obecný postup výpočtu ložisek:
1. Výpočet ekvivalentní dynamické zatížení(dle koef. e) Fe = Fr pro e ≥ Fa / Fr nebo Fe = 0,4 * Fr + Y Fa pro Fa / Fr ≥ e 2. Kontrola životnosti ložiska
HŘÍDEL ČÍSLO „1“ ∅ 30 mm
• ložisko č.1a na vstupní hřídeli ∅ 30 mm, zatíženo FR ≅ 2800 N FA ≅ 400 N n=12 ot/s Lh = 20 000 hod navrhuji ložisko kuželíkové 30 206, kde e ≅ 0,43 e = Fa / Fr = 0,14 => Fe = Fr
Lh = (16667 / n1) * (C / Fe)m = 166 501 hod > 20 000 => vyhovuje
• ložisko č.1b FR ≅ 1713 N => Fe = 1713 N
Lh = (16667 / n1) * (C / Fe)m = 57 744 hod > 20 000=> vyhovuje
HŘÍDEL ČÍSLO „2“ ∅ 30 mm
• ložisko č. 2a zatíženo FR=2001 N, FA=1034 N navrhuji ložisko soudečkové 22 207 CC
e = Fa / Fr = 0,51 => Fe = 0,67 * Fr + Y2*Fa = 1340,67 + 3,3*1034 =
4752,87 N
Lh = (16667 / n1) * (C / Fe)m = 164 596 hod > 20 000 => vyhovuje
• ložisko č.2b zatíženo FR ≅ 1129 N navrhuji ložisko soudečkové 22 207 CC
e = 0 => Fe = 1129 N Lh = (16667 / n1) * (C / Fe)m = 19 816 604 hod > 20 000 => vyhovuje Závěr: Soudečková ložiska 22 206 vyhovují zadaným požadavkům.
lož. kuželíkové ∅ 30 mm
ISO 355 - 30 206
ložisko válečkové jednořadé ∅ 30
NU 1006
ložisko soudečkové ∅ 30
22 206CC
ložisko soudečkové ∅ 30
22 206CC
9
COPY
ZADANÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
3ab.: lož. soudečkové ∅
45 FR ≅ 1710 N FA ≅ 2512 N
C = 77 100 N n = 60 ot/min
Lh = 20 000 hod e = 0,26 Y2 = 3,9
E = 2,1*105
HŘÍDEL ČÍSLO „3“ ∅ 45 mm
• ložisko č.3a na výstupní hřídeli ∅ 45 mm, zatíženo FR ≅ 1710 N FA ≅ 2512 N n =1 ot/s Lh = 20 000 hod
e = Fa / Fr = 1,46 => Fe = 0,67*Fr + Y2*Fa = 1145,7+9796,8 =
= 10 942,5 N
Lh = (16667 / n1) * (C / Fe)m = 186 279 hod > 20 000 => vyhovuje
• ložisko č.3b na výstupní hřídeli ∅ 45 mm, zatíženo FR ≅ 960 N n =1 ot/s Lh = 20 000 hod
e = Fa / Fr = 0 => Fe = FR = 960 N Lh = (16667 / n1) * (C / Fe)m = 62 084 521 hod > 20 000 => vyhovuje
Průhyb hřídelí
• hřídel č. 2 ∅ 30 mm F1 = 2800N F2 = 346 N
a = 45mm b = 95 mm
J = π*d4 / 64 = 39760 mm4
ymax1=F1*a2*b2 / 3*E*J*l = 2800*452*952/ 3*E*39760*140 = =0,014592 mm
ymax2=F2*a2*b2 / 3*E*J*l = 346*452*952/ 3*E*39760*140 = =0,001803 mm
ymaxcelk = ymax1+ymax2 = 0,016395156 mm
• hřídel č.3 ∅ 45 mm F1 = 2673N
a = 45mm b = 80 mm
J = π*d4 / 64 = 201 288 mm4
ymax1=F1*a2*b2 / 3*E*J*l = 2673*452*802/ 3*E*201288*135 = = 0,00202353 mm
ložisko soudečkové ∅ 45
22 209 CC
ložisko soudečkové ∅ 45
22 209CC
Maximální zjištěný průhyb ymax = 0,01639 mm na hřídeli číslo „2“
10
COPY
PRŮBĚHY OHYBOVÝCH MOMENTŮ NA DANÝCH HŘÍDELÍCH
Průběh ohybového momentu hřídel č. 2
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
00 20 40 60 80 100 120 140 160
Délka l [mm]
Ohy
bový
mom
ent
Mo[
Nm
m]
Průběh ohybového momentu hřídel č.3
0
20000
40000
60000
80000
100000
0 20 40 60 80 100 120Délka hřídele l [mm]
Ohy
bový
mom
ent M
o [N
mm
]
Průběh ohybového momentu hřídele č.1
-250000
-200000
-150000
-100000
-50000
0
50000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1
Délka l [mm]
Ohy
bový
mom
en
Mo[
Nm
m]
00
140
11
COPY
DODATEK – PŘEVODOVKA Na stránce číslo 4 – pří výpočtu reakcí na hřídeli číslo 1 došlo k chybě
při výpočtu nesprávně bylo uvedeno,že: -FR = R1+R2 správně má tato rovnice vypadat následovně:
FR = R2 – R1 po následném přepočítaní dojdeme k závěru, že velikost síly R2 = je o 1kN nižší. Jelikož síla je nižší než přepočítaný výsledek, není nutno tento výsledek přepočítávat, pouze ho posuzovat, že došlo
k předimenzovaní hřídele číslo 1. Což nepovažuji až za tak závažný problém: Tato síla pouze snižuje ohybový moment.
Mopřepočítaný = 1385 Nmm Momax = 85 400 Nmm
Použitá literatura: Stavba a provoz strojů II – převody – R. Kříž a kol.
Strojní součásti I – pro SPŠ – R. Kříž a kol. Strojnické tabulky pro SPŠ – P. Vávra
Strojírenské tabulky pro průmyslovou oblast - ložiska sešit SPS
13