SPREGNUTI NOSAČI • METODE ANALIZE NOSAČA

Granično stanje nosivosti

Linearno elastična globalna analiza

Nelinearna globalna analiza

Linearno elastična globalna analiza sa ograničenom

preraspodelom

Kruto plastična globalna analiza

Granično stanje upotrebljivosti

Zamor

Metode izvođenja spregnutih konstrukcija

- poduprta konstrukcija

- oslonjena na privremenim osloncima tokom betoniranja i

očvršćavanja betona

- spregnuta konstrukcija prihvata stalno i korisno

opterećenje

- nepoduprta konstrukcija

- nije oslonjena na privremenim osloncima tokom

betoniranja i očvršćavanja betona

- spregnuta konstrukcija prihvata samo korisno

opterećenje

Spregnute grede

• Spregnutu gredu čini čelični profil (nosač) (valjanog ili zavarenog profila) i betoska ploča ili spregnuta ploča koji su međusobom spojeni moždanicima u jedinstven konstruktivni element.

• Čelični profil može biti i delimično ubetoniran i on tada ima veću otpornost na požar i izbočavanje.

Spregnute grede

Uobičajeni i inovirani oblici greda

-neke osnovne dimenzije za grede kod zgrada

-dimenzije mreže glavnih i sekundarnih greda 1/1,5

-odnos raspon/visina poprečnog preseka:

* proste grede: sekundarne grede od 18 do 20

glavne grede od 15 do 18

*kontinualne grede sekundarne grede od 22 do 25

glavne grede od 18 do 22

• KLASE POPREČNIH PRESEKA ČELIČNIH KONSTRUKCIJA ....EC3

8

DEJSTVA (OPTEREĆENJA)

KOMBINACIJE DELOVANJA

NOSIVOST ELEMENATA

NOSIVOST

KLASIFIKACIJA POPREČNIH

PRESEKA

REDUKCIJA POPREČNIH

PRESEKA

NOSIVOST POPREČNIH

PRESEKA

• Pri proračunu graničnih stanja nosivosti čeličnih konstrukcija neophodno je da se odrede klase poprečnih preseka svih elemenata konstrukcije.

• Osnovni kriterijum je kompatibilnost poprečnog preseka koja zavisi od ODNOSA ŠIRINE/DEBLJINE (vitkosti) delova poprečnih preseka (nožice i rebro), kao i od NAČINA NAPREZANJA po delovima poprečnih preseka, VRSTE ČELIKA.

• Od klase poprečnog preseka zavisi: – Izbor globalne analize konstrukcije (elastična ili

plastična)

– Proračun nosivosti poprečnog preseka

– Proračun nosivosti elementa kao celine.

9

• Klasa 1- Plastični poprečni preseci – Oni koji imaju sposobnost formiranja plastičnog zgloba uz

istovremeno izraženu rotacionu sposobnost za sprovođenje globalnog proračuna (Mpl).

• Klasa 2- Kompaktni poprečni preseci – Oni koji imaju sposobnost formiranja plastičnog zgloba, ali uz

ograničenu rotacionu sposobnost za sprovođenje globalnog proračuna (Mpl).

• Klasa 3- Nekompaktni poprečni preseci – Kod njih je moguće dosezanje granice razvlačenja u

najopterećenijem vlaknu, ali lokalno izbočavanje sprečava plastičnu deformaciju (Mel).

• Klasa 4- Vitki poprečni preseci – Lokalno izbočavanje ograničava nosivost na pritisak ili savijanje.

Nosivost im se određuje primenom koncepta efektive širine (Mel). OVDE SE VRŠI REDUKCIJA POPREČNOG PRESEKA!

10

11

12

• EN 1993-1-1:2005

• Poprečni preseci valjanih ili zavarenih profila sastoje se od nožica i rebra - unutrašnjih i spoljnih (konzolnih) delova.

» d= h-2(tf+r) = c za unutrašnje delove poprečnog preseka

» c= (b-tw)/2-r

» Za zavarene I profile d= h- 2(tf+a2)

c= (b-tw)/2-a2

» Za ‘’kutijaste’’ profile c=h-3t

13

14

15

• Klase preseka kod kombinovanog naprezanja

16

0

0

2 /

2 /

1

2

Ed w y M

Ed

w y M

w

w

N a t f

Na

t f

ca

c

2 1Ed

y

N

A f

• Klase preseka 1 i 2 su sa elastoplastičnim ponašanjem. Bezdimenzionalna vitkost se definiše kao:

• Vrednost bezd. vitkosti za 3 klasu se smanjuje na 0,74 u slučaju jednakopodeljenih opterećenja.

17

18

k je koeficijent izbočavanja koji uzima u obzir način oslanjanja,

naprezanje i vitkost elementa (t/b).

• Da bi na osnovu izbočavanja poprečni presek mogao biti klase 3:

• U suprotnom bbeffAeff (Weff)

• beff se određuje dimenzionisanjem onih delova poprečnog preseka gde se očekuje pojava izbočavanja, ali uz zadržavanje prvobitne visine preseka.

• Kada se dostigne cr: ili

19

0,5

0,92y

Kb

t f

eff

p

bb

20

21

22

23

• Potrebno je klasifikovati SVE DELOVE poprečnog preseka koji su, delimično ili potpuno izloženi pritisku, klasa čitavog preseka se određuje na osnovu najniže klase poprečnog preseka pojedinačnih delova.

24

Algoritam proračuna spregnutog nosača (oslonjenog na dva oslonca)

Raspon, kombinacije opterećenja

Proračunati unutrašnje sile i momente (VEd, MEd)

Odabrati presek čeličnog nosača, parametre betona

i moždanike

Izračunati efektivnu širinu betonskog preseka (beff)

prema EC 1994-1-1,5.4.1.2

Provera nosivosti na savijanje

Proveriti nosivost na poprečnu silu (Ved≤VRd)

Prema 1994-1-1,6.6.3 i 6.6.4, Odrediti broj moždanika za pola raspona (n) pomoću

n=Nc/(ksPrd)

Provera uzdužne smičuće nosivosti ploče

prema EN 1994-1-1,6.6.6.2

i EC 1992-1-1, 6.2.4

Provera nosača za granično stanje upotrebljivosti

prema EC 1994-1-1,7.3

Provera nosivosti na savijanje (EC 1994-1-1,6.2.2.2)

Odabrati presek čeličnog nosača, parametre betona i moždanike

EC 1994-1-1,5.5

Klasa poprečnog preseka 1 ili 2

Izračunati nivo smičuće veze i minimalni nivo smičuće veze

≥ min

EC 1994-1-1, 6.6.1.2

MEd≤Mpl,Rd

EC 1994-1-1, 6.1.2.

EC 1994-1-1,6.2.1.3

Klasa poprečnog preseka 3 ili 4

Izračunati napone u čeliku i betonu

EC 1994-1-1, 6.2.1.5

EC 1994-1-1, 2.4.1.2

EC 1994-1-1, 6.2.1.5

/

/

/

s sd sk s

a yd yk M

c cd ck c

f f

f f

f f

Provera nosivosti na poprečnu silu (EC 1994-1-1,6.2.2.2, 6.2.2.3 i EC

1993-1-5,5)

Odabrati presek čeličnog nosača

hw/tw≤72/

Izračunati nosivost na smicanje

VRd = Vpl,Rd

EC 1994-1-1,6.2.2.2

EC 1993-1.5,5.1

hw/tw>72/

Izračunati nosivost na smicanje

sa izvijanjem usled poprečne sile VRd = Vb,Rd

EC 1994-1-1,6.2.2.3

EC 1993-1.5,5

Odabir poprečnog preseka nosača

• Klase poprečnog preseka spregnutih nosača se određuju na sličan način kao kod čeličnih nosača (EC3).

• Granične vrednosti odnosa širine i debljine pritisnutih konzolnih delova nožica spregnutih preseka delimično obloženih betonom, za klase 1, 2 i 3

0,8 ≤ bc/b ≤ 1,0 Raspodela napona

(pritisak ima pozitivan

znak)

Klasa Tip Granična vrednost

1 (1)Valjani

ili

(2) zavareni

c/t ≤ 9

2 c/t ≤ 14

3 c/t ≤ 20

Klasifikacija spregnutog poprečnog preseka: maksimalni odnosi širina/debljina

(c/tf) pritisnutih konzolnih delova čeličnog profila

Klasifikacija spregnutog poprečnog preseka: maksimalni odnosi širina/debljina

(d/tw) rebra čeličnog profila

• Za klasu poprečnog preseka usvaja se najnepovoljnija klasa njegovih čeličnih pritisnutih elemenata.

• Pritisnuta gornja nožica čeličnog profila je vezana spojnim sredstvima za betonsku ploču i na taj način je sprečeno njeno izbočavanje pa se može smatrati da pripada klasi 1.

• Klase pritisnutih nožica koje nisu spojnim sredstvima vezane za betonsku ploču se određuju prema EC3.

• Klasa potpuno ili delimično pritisnutog čeličnog rebra koje nije obloženo betonom određuje se prema EC3.

• Poprečni presek, izložen negativnom momentu savijanja, sa rebrom (koje nije obloženo betonom) klase 3 i nožicama klase 1 ili 2 može da se tretira kao efektivni presek klase 2 ako se uvede redukovana tj. efektivna površina rebra (efektivno rebro klase 2 ).

Korišćenje efektivnog rebra klase 2 za presek izložen negativnom

momentu savijanja sa rebrom klase 3

• Poprečni presek sa rebrom klase 3, koje je obloženo betonom (ubetonirano), i nožicama klase 1 ili 2 može da se tretira kao poprečni presek klase 2 sa efektivnim rebrom (ubetonirano rebro klase 2).

• Klasifikacija rebra je veoma osetljiva na male promene u površini podužne armature ili u efektivnoj širini ploče. Kako se prelaskom sa klase 2 na klasu 3 menja i metoda proračuna, to se uvodi mogućnost da se neubetonirano rebro klase 3 može predstaviti pomoću efektivnog rebra klase 2. Na taj način se smanjuje diskontinuitet u proračunskim metodama.

• Za poprečni presek klase 4 izložen negativnom momentu savijanja, zbog efekata lokalnog izbočavanja, koristi se efektivni poprečni presek koji se dobija

redukcijom površina donje nožice i rebra .

Efektivni poprečni presek klase 4

Koraci u odabiru elemenata poprečnog preseka (armatura, čelik, efektivna širina

betona u gredi) 1. Kod klasa poprečnih preseka 1 i 2 potrebno je

osigurati duktilnu armaturu (klase B ili C).

Maksimalna površina armature je:

235

y ctms s c c c

sk

f fA A k A

f

0

10,3 1,0

1 / 2c

c

kh z

gde je δ faktor koj iznosi 1,1 za klasu preseka 1, odnosno 1,0 za klasu preseka

2, kc je koeficijent koji uzima u obzir raspodelu napona u poprečnom preseku

pre pojave prslina u betonu, hc jecdebljina betonske nožice, a z0 je vertikalni

razmak između težišta neraspucale betonske nožice i samog spregnutog

preseka, koji je obično > 1,2 hc. Za veće vrednosti kc =1,0.

2. Za određivanje KLASA PRESEKA SPREGNUTIH KONSTRUKCIJA treba razlikovati sledeće slučajeve: – Zategnuta nožica čeličnog nosača neobloženog

betonom koja je klase 3 ili 4, može da se usvoji kao da je klase 1 ili 2 zbog pridržavanja moždanicima, ako je zadovoljen uslov rastojanja među moždanicima u zategnutom smeru:

• za punu betonsku ploču: • za ploču izvedenu sa profilisanim čeličnim limom:

Uz uslov da je razmak od ivice zategnute nožice u poprečnom smeru

– Poprečni preseci sa rebrom klase 3 i nožicama klase 1 ili 2, mogu se tretirati kao efektivni poprečni preseci klase 2, sa efektivnom visinim rebra heff, heff = 20 tw.

23522L f

y

e tf

235

15L f

y

e tf

2359Q f

y

e tf

3. EFEKTIVNA ŠIRINA BETONSKE PLOČE • Kod spregnutih nosača na efektivnu širinu betonske

ploče utiču: – geometrija poprečnog preseka – (mala) krutost na smicanje nožice – plastično ponašanje materijala – popustljivost moždanika – stanje prslina u betonu (područje M-) – uslovi oslanjanja – opterećenje

• Uobičajeni postupak izračunavanja efektivne širine je po teoriji elastičnosti, ako se za granično stanje upotrebljivosti ne uzimaju u obzir pukotine u betonu. EC4 za određivanje beff primenjuje jednostavan računski model, a na osnovu ekvivalentnog raspona Le.

• U polju i nad srednjim osloncem:

• Za krajnje oslonce:

0 0 1 2 8

eeff ei e e ei i

Lb b b b b b b b

0 0 1 1 2 2

0

0.55 0.25 1.0

za objekte visokogradnje 0

eeff i ei e e i

ei

Lb b b b b b

b

b

5. NIVO SMIČUĆE VEZE

• Smičuće sile preuzimaju moždanici, trenje između betonske ploče i nožice čeličnog nosača se ne uzima u obzir.

• Nivo smičuće veze definiše nivo sprezanja nosača, koji se definiše kao odnos broja postojećih moždanika n i broja potrebnih moždanika nf za ostvarivanje potpune nosivosti na smicanje VL,Rd.

1

,

0.4min ,

Rd

c L

f c f a y eff c cd

P L

N en

n N A f b h f

gde postojeći broj moždanika ostvaruje delimičnu nosivost na smicanje sa aksilajnom silom pritiska Nc, dok je za ostarivanje potpune nosivosti neophodan broj moždanika koji može preuzeti silu Nc,f.

Minimalni nivo smičuće veze zavisi od ekvivalentnog raspona nosača Le , postojećeg opterećenja koje uslovljava momenat MEd, računske plastične nosivosti na savijanje Mpl,Rd i tipa poprečnog preseka.

Kada je ≥ 1,0 radi se o potpunoj smičućoj vezi.

• Za potpunu smičuću vezu prenos računske uzdužne smičuće sile VL,Ed se određuje: – u oblasti pozitivnih momenata

– u oblasti negativnih momenata

gde su – Nc,f – računska vrednost sile zatezanja u betonskoj nožici za

potpunu smičuću vezu – Aa - površina popr.preseka čeličnog nosača – fyd – računska vrednost granice razvlačenja čelika – fcd – računska vrednost čvrstoće na zatezanje betona – As - površina armature nad osloncem – fsd – računska vrednost granice razvlačenja armature.

, , min , 0.85L Ed c f a yd eff c cdV N A f b h f

,L Ed s s sdV N A f

• Računska vrednost sile Nc u betonu može da se redukuje u okviru nivoa iskorišćenja MEd/Mpl,Rd

gde je PRd računska nosivost moždanika.

,

Edc c

pl Rd

MredN N

M

,L Ed cf

Rd Rd

V redNn

P P

• Za delimičnu smičuću vezu prenos računske uzdužne smičuće sile VL,Ed se određuje:

– za nosač sa dvoosno simetričnim čeličnim presekom

– za nosač sa jednoosno simetričnim čeličnim presekom, gde je površina donje nožice tri puta veća od gornje

,L Ed c RdV N P

355

25 1- 0.75 0.03 , 0.4

L 25 1,0

e e

y

e

L m Lf

m

355

20 1- 0.30 0.015 , 0.4

L 20 1,0

e e

y

e

L m Lf

m

– za nosač od valjanog čeličnog nosača, čel. trapeznog lima i sa duktilnim moždanicima

35525 1- 1.00 0.04 , 0.4

L 25 1,0

e e

y

e

L m Lf

m

• U EC 4 se primenjuju pojednostavljeni postupci koji se temelje na teorijama elastičnosti i plastičnosti, koji su na strani sigurnosti konstrukcije.

• Proračun svih spregnutih konstrukcija sastoji se iz tri celine: – globalni proračun konstrukcije (određivanje sila u

preseku za posmatrane slučajeve opterećenja) – analiza elemenata konstrukcije (određivanje

merodavnih delova konstrukcije) – lokalna analiza konstrukcije (proračun merodavnih

preseka).

GLOBALNI PRORAČUN

• Model I proračuna odnosi se na proračun graničnih stanja prema teoriji plastičnosti. Podrazumeva se potpuna plastifikacija preseka i formiranje plastičnog zgloba. Dijagram raspodele napona u takvom preseku je pravougaoni blok dijagram. Takav presek ima dovoljan kapacitet rotacije koji omogućava preraspodelu momenata u presecima i formiranje mehanizma loma.

• Model II proračuna odnosi se na proračun globalnih uticaja prema teoriji elastičnosti, a lokalnu analizu prema teoriji plastičnosti. Moguća je potpuna plastifikacija preseka i formiranje plastičnog zgloba. Dijagram raspodele napona u takvom preseku je pravougaoni blok dijagram. Takav presek nema dovoljan kapacitet rotacije koji bi omogućio preraspodelu momenata u presecima i formiranje mehanizma loma. Granična nosivost se određuje u odnosu na stanje koje odgovara formiranju prvog plastičnog zgloba. Sile u preseku se određuju globalnom elastičnom analizom i upoređuju se sa nosivošću preseka koja je određena lokalnom analizom po teoriji plastičnosti. Kod statički određenih spregnutih nosača proračuni prema modelu I i II daju iste rezultate, jer se formira samo prvi plastični zglob. Kod statički neodređenih nosača, za razliku od modela I, u modelu II nije omogućena preraspodela momenata savijanja i formiranje mehanizma loma.

• Kada u poprečnim presecima ne može da se

ostvari plastična nosivost, t.j. ne može da se razvije plastičan zglob, onda se i globalna i lokalna analiza vrše primenom teorije elastičnosti. Granično stanje kod modela III je ostvareno kada se u kranjem najopterećenijem vlaknu pojavi plastifikacija, odn. dostigne se prag tečenja. Ponekad ne može da se ostvari plastifikacija krajnjeg vlakna zato što je prethodno došlo do lokalnog izbočavanja jednog dela čeličnog preseka. Granično stanje kod preseka po modelu III određuje se analizom efektivnog preseka.

Analiza po teoriji elastičnosti

• Skupljanje i tečenje betona

-postoji čitav niz metoda koje sa većom ili

manjom tačnošću opisuju ove pojave

• fazna gradnja

• elastična analiza "bez prslina u betonu" i

• elastična analiza "sa prslinama u betonu"

• Elastična analizi "bez prslina u betonu" -krutost nosača na savijanje je ista duž celog raspona i označava se sa EaI1

-I1 moment inercije spregnutog preseka (odnosno korespodentnog čeličnog preseka) određen uz pretpostavku da beton u zategnutoj zoni nema prslina, tj. u proračun je uključen i zategnuti beton

• Elastična analiza "sa prslinama u betonu“

uvodi se nova krutost EaI2

- I2 moment inercije spregnutog preseka određen uz zanemarenje zategnutog dela betona, a uzimajući u obzir zategnutu armaturu

• Kod spregnutih kontinualnih greda (za koje je odnos raspona susednih polja najmanje 0,6) ova se analiza sprovodi tako što se krutost EaI2 uzima na delovima sa prslinama dužine 15% od odgovarajućeg raspona levo i desno od oslonca, a ostali delovi nosača bez prslina su krutosti EaI1

P P

L 2 L 1

E I a 1

a) "uncracked" method

L 2 L 1

E I a 1 E I a 2 E I a 1

a) "cracked" method

x 0,15 L 1 0,15 L

2

d d

• U definisanju modela proračuna spregnutog preseka polazi se od kriterijuma stabilnosti vezanih za mogućnost lokalnih izbočavanja pritisnutih delova čeličnog profila u spregnutom preseku.

• Mogućnost čelične flanše ili rebra da se suprotstavi pritisku zavisi od lokalne vitkosti, predstavljene odnosom širina/debljina (c/t ).

• Ne sme da dođe do lokalnog izbočavanja pre nego što se – ostvari momenat nosivosti u elastičnoj oblasti (Model III) – ostvari momenat nosivosti u plastičnoj oblasti (Model II) – formira mehanizam loma (Model I).

• Lokalna analiza, odn. proračun nosivosti poprečnih preseka, sprovodi se, kad god je to moguće, prema plastičnoj analizi. Plastična analiza je jednostavnija od elastične, a zbog maksimalnog iskorišćenja preseka, daje ekonomičnija rešenja. U elastičnoj analizi, da bi se dobila pouzdana rešenja, moraju da se uzmu u obzir prsline u betonu, kao i reološke osobine betona (tečenje i skupljanje).

Proračun globalnih uticaja prema teoriji elastičnosti

• Ukoliko nije ostvareno smicanje između čelika i betona, krutost na savijanje nosača EI dobija se sabiranjem pojedinačnih krutosti čeličnog i betonskog dela preseka.

• Svaki deo preseka preuzima deo ukupnog momenta M, u zavisnosti od svoje krutosti na savijanje:

1 1

a aa

c cc

a a a a a

c c c c c

a c

yd cd

E IM M

EI

E IM M

EI

ME E z

EI

ME E z

EI

f f

• Isto pravilo važi i za prijem normalne sile:

1 1

a aa

c cc

a a a a

c c c c

a c

yd cd

E AN N

EI

E AN N

EI

NE E

EA

NE E

EI

f f

• Kada je ostvarena potpuna smičuća veza proračun je analogan (poprečni preseci 1,2 i 3):

• Armatura u zategnutoj zoni poprečnog preseka sa smičućom vezom se kod proračuna može zanemariti.

1 1

a aa

c cc

a a a a a

c c c c c

a c

yd cd

E IM M

EI

E IM M

EI

ME E z

EI

ME E z

EI

f f

Analiza po teoriji elastičnosti za ostvarenu potpunu smičuću vezu:

a)spregnuti (korespodentni presek) b) dilatacije i naponi

• Proračun računske elastične nosivosti na savijanje prema EC4 se sprovodi: – poduprt spregnuti nosač kod zgrade opšte namene:

gde su – Wc,ab,el i Wc,at,el – elastični otporni momenti spregnutog

poprečnog preseka za gornju i donju ivicu čeličnog profila, uz odnos modula n=Ea/0,5Ecm, gde je Ea-modul elastičnosti čelika, a Ecm- sekantni modul elastičnosti betona,

– Wc,ct,el je elastični otporni momenat spregnutog poprečnog preseka za gornju ivicu betonskog preseka.

, , , , , , ,min , ,y y ck

el Rd c ab el c at el c ct el

M M C

f f fM W W W

, ,

2

, ,

1

,ct,

3

2

idc ab el

idc at el

idc el

c c cid a a a

IW

x

IW

x

IW

x

I A AI I A a A

n n n

– nepoduprt spregnuti nosač kod zgrade opšte namene:

Čelični nosač može biti, pre stvrdnjavanja betona klase čvrstoće 3 ili 4, ali nakon stvrdnjavanja betona on može postati klasa 1 ili 2. Gornja pritisnuta nožica može imati lokalni instabilitet usled neočvrslog betona, sa , gde je at stvarni napon od sopstvene težine i optrećenja kod izvođenja.

Proračun globalnih uticaja prema teoriji plastičnosti

• Plastično ponašanje čelika i nelinearno ponašanje betona može da se uzme u obzir sa računskim vrednostima naponskih blokova fid.

• Pri proračunu po teoriji plastičnosti konstrukcija i preseci moraju da zadovolje određene uslove: – na mestu svakog plastičnog zgloba, čelični deo preseka mora da

bude simetričan u odnosu na ravan savijanja (rebro čeličnog nosača)

– ne sme da dođe do bočno-torzionog izvijanja i na mestu plastičnog zgloba mora da se obezbedi bočno pridržavanje grede

– pritisnutu nožicu spregnutog poprečnog preseka potrebno je bočno pridržati na mestima stvaranja plastičnih zglobova

– kapacitet rotacije mora da bude dovoljan da se omogući zahtevana rotacija plastičnog zgloba

– konstrukcioni čelik mora biti masimalnog kvaliteta S355 – za spregnute grede kod zgrada poprečni presek na mestu

plastičnog zgloba mora da bude efektivni presek klase 1, a svi drugi poprečni preseci klase 1 ili 2

– susedni središnji rasponi kontinualnog nosača ne treba da se razlikuju vise od 50% u odnosu na kraći raspon, a krajnji raspon ne sme biti veći od 15 % u odnosu na prvi sledeći raspon.

• Plastični granični momenat spregnutog preseka se određuje:

gde su – pozitivni momenat pune plastičnosti samo za

čelični presek

– pozitivni momenat pune plastičnosti za spregnuti presek

• Iz prethodnog izraza sledi:

, , , , ,

,

cRd pl a Rd pl Rd pl a Rd

c f

NM M M M

N

,

12

0.85

c ac c

c

pl a a yd

c c cd

h NM N

N

N A f

N A f

, ,pl a RdM

,pl RdM

, ,

, , ,

Ed pl a Rd

c cf

pl Rd pl a Rd

M MN N

M M

• Osim u nožici i rebru, plastična neutralna osa može biti i u betonu uz uslov:

• Tada se plastični momenat nosivosti može izračunati:

,

0.85

0.85

c pl a

eff c cd a yd

a yd

pl

eff cd

N N

b h f A f

A fx

b f

,2 2

plapl Rd a yd c

xhM A f h

Mpl,Rd

a) plastična neutralna osa se nalazi u betonskoj ploči

Normalna sila potpuno plastifikovanog

čeličnog dela preseka: ydaapl fAN ,

Normalna sila u pritisnutom betonu : pleffcdfczbfN 85,0

,

Iz uslova ravnoteže normalnih sila fcapl NN ,,

određuje se položaj plastične neutralne ose:

)85,0/(, effcdaplpl bfNz

Iz uslova ravnoteže sledi moment pune plastičnosti:

)2/(,, plaaplRdpl zzNM

b) plastična neutralna osa se nalazi u gornjoj nožici čeličnog profila :

Normalna sila u betonu,

normalna sila u čeličnom preseku i

fiktivna normalna sila :

)(85,0, pceffcdfc hhbfN

ydaapl fAN , )(2 cplydf hzbfN

Iz uslova ravnoteže normalnih sila : ffcapl NNN ,,

određuje se položaj plastične neutralne ose:

)2/()( ,, bfNNhz ydfcaplcpl

2/)()2/)((,, pplfpcaaplRdpl hzNhhzNM

Iz uslova ravnoteže sledi moment pune plastičnosti :

c) plastična neutralna osa se nalazi u rebru čeličnog profila:

)(85,0, pceffcdfc hhbfN ydaapl fAN ,

fydf tbfN 2 )(2 fcplwydw thztfN

Iz uslova ravnoteže normalnih sila: wffcapl NNNN ,,

određuje se položaj plastične neutralne ose :

)2/()( ,, wydffcaplfcpl tfNNNthz

Moment pune plastičnosti

2/)(2/)()2/)((,, pfplwpcffpcaaplRdpl htzNhhtNhhzNM

Plastični moment nosivosti preseka sa parcijalnim smičućim spojem

• parcijalni smičući spoj podrazumeva takav spoj kod koga broj moždanika nije dovoljan za ostvarenje momenta pune plastičnosti u kritičnom preseku

•parcijalni smičući spoj se ostvaruje:

a) kada nije moguće ostvariti punu nosivost preseka kao što je slučaj sa presecima sastavljenim od čeličnog profila i spregnute ploče sa profilisanim limom gde u okviru raspoloživog prostora unutar rebra profilisanog lima ne može da se postavi dovoljan broj moždanika.

b) kada se iz različitih razloga ne koristi puna nosivost poprečnog preseka, kada se poprečni presek određuje ne iz uslova nosivosti pri graničnom stanju loma već iz uslova zadovoljenja deformacija ili iz konstruktivnih razloga pa je njegov moment pune plastčnosti znatno veći od proračunskog momenta od spoljašnjeg opterećenja. Tada je u kritičnom preseku potrebno ostvariti plastični moment nosivosti manji od momenta pune plastičnosti , a time i manju normalnu silu u betonskom odnosno čeličnom delu preseka.

Mpl,Rd parcijalni smičući spoj

• Plastični moment nosivosti treba izračunati kao što je prikazano za pun smičući spoj, s tim što treba koristiti smanjenu vrednost sile pritiska u betonu Fc

• Položaj plastične neutralne ose u ploči određuje se pomoću nove sile Fc, a unutar čeličnog profila postoji druga plastična neutralna osa koju treba koristiti za klasifikaciju rebra.

normalna sila u betonu Fc = Nc se određuje preko ukupne nosivosti moždanika na odgovarajućem delu raspona

N Pc Rdplastična neutralna osa u betonskoj ploči određuje se preko ove sile:

)85,0/(1, cdeffcpl fbNz

Plastična neutralna osa u čeličnom delu preseka određuje se iz ravnoteže

normalnih sila :

)2/()( ,2, wydfcaplfcpl tfNNNthz

,, ydaapl fAN N f b tf yd f f 2

N f t z h tw yd w pl c f 2 2( ),

plastični proračunski moment nosivosti

2/)(

)2/)(()2/(

1,2,

1,1,,,

plcfplw

plfcfplaaplRdpl

zhtzN

zthNzzNM

Nosivost poprečnog preseka na vertikalno smicanje

Nosivost potpuno plastiofikovanog poprečnog preseka

na vertikalno smicanje se uzima kao nosivost poprečnog preseka

konstrukcionog čelika

V Af

pl Rd V

y

a

, 3

1

Av površina smicanja,

i sačinjavaju je najvećim delom delovi poprečnog preseka

koji su paralelni sa pravcem delovanja smičuće sile ,

fy nominalna vrednost granice razvlačenja čelika,

γa koeficijent sigurnosti (γa=1,0).

Merodavna površina smicanja kod plastifikacije preseka

Za valjane profile I ili H preseke :

A A bt t r tV a f w f 2 2( )

ili uprošćeno A htV w 1 04,

Za zavarene I ili H preseke :

A h tV w w

RdplEd VV ,

Smičuća sila koju mogu da prenesu delovi

poprečnog preseka od konstrukcionog čelika

zadovoljava sledeći uslov:

Nosivost potpuno plastiofikovanog poprečnog preseka

na vertikalno smicanje Vpl,Rd

Prema EC4, a saglasno sa EC3, proveru otpornosti na izbočavanje smicanjem je neophodno sprovesti za :

-neukrućena i neubetonirana rebra sa odnosom d/tw>69

-neukrućena i ubetonirana rebra sa odnosom d/tw>124

-ukrućena i neubetonirana rebra sa odnosom d/tw>30

-ukrućena i ubetonirana rebra čiji odnos d/tw prekoračuje prethodne granice

Nosivost na izbočavanje čeličnog rebra smicanjem

235fy

Prema EC3 postoje dve metode za proračun otpornosti rebra

na izbočavanje smicanjem

- prosta postkritična metoda i

- metoda zategnutog polja

Obe metode se mogu koristiti za proračun otpornosti na

izbočavanje smicanjem kod spregnutih nosača čija su rebra neukrućena ili imaju samo poprečna ukrućenja.

Za spregnute prosto oslonjene grede bez ukrućenja u polju, sa

punim smičućim spojem i pod uticajem jednako podeljenog opterećenja, u EC4 se daje modifikovana prosta postkritična metoda koja je jednostavnija od obe metode date u EC3, pa ih može zameniti. Proračunska otpornost na izbočavanje smicanjem Vb,Rd određuje se na osnovu izraza:

Vb,Rd=dtwba/M1

ba je prosta postkritična čvrstoća na smicanje

RdbEd VV ,

nosivost preseka na vertikalno smicanje VRd

jednako manjoj od vrednosti Vpl,Rd i Vb,Rd.

RdbRdplRd VVV ,, , min

Interakcija savijanja i vertikalnog smicanja

kada smičuća sila VEd prelazi polovinu vrednosti nosivosti na smicanje VRd (VEd<0,5VRd) mora se uzeti njen uticaj na moment nosivosti

Za poprečne preseke klase 1 ili 2, uticaj vertikalnog smicanja na nosivost na savijanje može se uzeti u obzir preko umanjene proračunske vrednosti granice razvlačenja čelika (1-ρ) fyd na površini smicanja.

21/2 RdEd VV

Raspodela napona po teoriji elastičnosti modifikovana uticajem vertikalnog smicanja

Sledeći kriterijum interakcije treba da bude zadovoljen

M M M M V VSd f Rd Rd f Rd Sd Rd , ,( ) ( ( / ) )1 2 1 2

M f Rd,proračunski plastični moment nosivosti preska

koji se sastoji samo od pojaseva (nožica).