Spoľahlivosť existujúcich mostných

konštrukciíprof. Ing. Josef Vičan, CSc.Žilinská univerzita v Žiline

Stavebná fakultaKatedra stavebných konštrukcií a

mostov

1. Všeobecná formulácia problému overovania spoľahlivosti stavebných konštrukcií

1.1 Spoľahlivosť stavebných konštrukcií

Všeobecne sa spoľahlivosťou objektu rozumie jeho schopnosť plniť požadované funkcie pri zachovaní prevádzkových ukazovateľov v daných podmienkach, medziach a v požadovanom časovom úseku.

Parciálnymi zložkami spoľahlivosti sú:

•bezpečnosť – neohrozovať ľudské zdravie a životné

prostredie,

•používateľnosť – použitie pre navrhovaný účel,

•trvanlivosť (životnosť) – doba spoľahlivej prevádzky.

V priebehu životnosti sa konštrukcia nachádza v určitých stavoch:

• z hľadiska činnosti: - prevádzka - prestoj

• z hľadiska poruchy: - bezporuchový stav - stav poruchy.

Limitným stavom konštrukcie - medzný stav • je to stav poruchového prestoja

• stav, ktorého vznik znamená prerušenie alebo obmedzenie používania konštrukcie

• V prípade stavebných konštrukcií rozlišujeme:

• medzné stavy únosnosti - súvisia s bezpečnosťou a trvanlivosťou• medzné stavy používateľnosti - súvisia s používateľnosťou.

Medzné stavy únosnostiIch prekročenie vedie k porušeniu konštrukcie - kolapsu.

• strata statickej rovnováhy,

• porušenie prierezu prvku prekročením pevnosti materiálu alebo nadmernou deformáciou,

• strata stability tvaru konštrukcie alebo jej časti,

• únavové a krehkolomné porušenie.

Medzné stavy používateľnostiPri ich prekročení nebudú splnené prevádzkové požiadavky na konštrukciu.

• nadmerné deformácie ovplyvňujúce vzhľad alebo využitie konštrukcie,

• neprijateľné vibrácie ovplyvňujúce psychiku a pohodlie ľudí ako aj správanie konštrukcie

• lokálne porušenie (trhliny) redukujúce trvanlivosť konštrukcie.

Zamedzenie vzniku jednotlivých medzných stavov sa preukazuje splnením podmienok spoľahlivosti, ktoré sú pre tieto stavy predpísané normami pre navrhovanie stavebných konštrukcií.

Zaťaženie

Stavebná konštrukcia

MateriálGeometrické parametre

Transformačné modely odozvy

zaťaženia

Transformačné modely

odolnosti

Odolnosť materiálu

prvku, konštrukcie

Odozva zaťaženia

Overenie spoľahlivosti

Medzné stavyúnosnosti

Medzné stavypoužívateľno

sti

Proces overovania spoľahlivosti stavebných konštrukcií

1.2 Triedenie metód teórie spoľahlivosti

• Deterministické metódy: - metóda dovolených namáhaní

- metóda stupňa bezpečnosti

• Pravdepodobnostné metódy -1. úrovne 2. úrovne 3. úrovne Deterministic

kéPravdepodobnostn

é

Metódy 2. úrovne

Metódy 1. rádu

Metódy 3. úrovne

Presné

Metódy 1. úrovne

Metóda parciálnych súčiniteľov

kalibrácia kalibrácia kalibrácia

1.3 Inžinierske metódy teórie spoľahlivosti stavebných konštrukcií

Inžinierskymi metódami teórie spoľahlivosti sú označované metódy 2. úrovne

Inžinierska pravdepodobnostná metóda (Ržanicyn, Cornell)

Predstavuje najjednoduchšiu pravdepodobnostnú metódu teórie spoľahlivosti a zakladá sa na pravdepodobnostnom vyhodnotení rezervy spoľahlivosti Z v tvare:

R je odolnosť konštrukcie ako funkcia náhodných premenných vstupných parametrov,E je odozva zaťaženia ako funkcia náhodných premenných vstupných parametrov.

g R E 0

g R / E 1

Pravdepodobnosť poruchy :

0 0

1 1f

f

P P(g ) P(R E )

P P(g ) P(R / E )

Za predpokladu štatistickej nezávislosti R a E bude pravdepodobnosť poruchy:

R(x) je hodnota distribučnej funkcie odolnosti

fE(x) vyjadruje pravdepodobnosť výskytu odozvy zaťaženia v okolí bodu x

f E RP = f (x) (x) dx

xRP(R x)

2 2 EP x dx / E x dx / f x dx

f E RP = f (x) (x) dx

xRP(R x)

2 2 EP x dx / E x dx / f x dx

dxe,r,x

fE(e)fR(r)

µ E µ R

fE(e)fR(r)

f•E(x)ΦR(x) x

dx x

0

0

f g

r g

P f (g)dg

P f (g)dg

Index spoľahlivosti (elementárny podľa Cornella):

2 2 0 5

g R E,

g R E( )

Podmienka spoľahlivosti:

f fd

d

P P

g

fg(g)

mg

Pr

Pf

fg(g)σg

.σ g

Hodnoty Pf d a d pre plánovanú životnosť Td = 80 rokov

Medzné stavy

únosnosti používateľnosti Úroveň

spoľahlivosti Pfd d Pfd d

znížená 5 . 10-4 3,30 1,6 . 10-1 1,00

základná 7 . 10-5 3,80 7 . 10-2 1,50

zvýšená 8 . 10-6 4,30 2,3 . 10-2 2,00

20 198 0 605 0 297

0 51

10

0 605 0 198 1 5

, , ,

f

,

f f

P

P , log P / , ,

Inžinierska pravdepodobnostná metóda:

• predstavuje zjednodušený prístup - lineárna kombinácia dvoch v v

výsledných náhodných premenných E a R.

• v skutočnosti ide o lineárne a nelineárne kombinácie zaťažení,

pevnostných a geometrických štatisticky nezávislých aj závislých veličín.

• ide o systém n náhodných veličín Xi v n-

rozmernom priestore.

Rezerva spoľahlivosti je funkciou náhodných veličín X1, X2 ….. Xn

a podmienka spoľahlivosti je v tvare:

Pravdepodobnosť poruchy

f(x1, x2 … xn) je funkcia združenej hustoty

pravdepodobnosti náhodných veličín x1,

x2 ….xn

1 2 ng g(X , X X )

1 2 0ng X g(X , X X )

1 2 1 2 f

f n nD

P f(X , X X ).dX .dX .dX

1 2 1 2 33 4

gn n

i ii i

g X X X , X X X / X

Metódy riešenia:

• aproximačné - FORM, SORM

• simulačné - Monte Carlo, Importance Sampling,

Latin Hypercube Sampling apod.

Aproximačné metódy

Vstupné veličiny Xi sa transformujú na nekorelované normované

náhodné veličiny Yi

Hľadá sa poloha návrhového bodu D, ktorý leží na funkcii poruchy

g(y) a má najmenšiu vzdialenosť od stredu rozdelenia C. Táto

vzdialenosť je index spoľahlivosti b (Hasofer - Lindov index

spoľahlivosti).

Funkcia poruchy sa obvykle linearizuje (FORM) rozvojom do

Taylorovho radu alebo sa používa jej kvadratická aproximácia

(SORM).

fy1(y1)

fy2(y2)

D

g(y)=0C

Monte Carlo Opakovaná numerická simulácia riešenia funkcie poruchy g(X) vždy s iným náhodne generovaným vektorom vstupných parametrov Xi.

• Získaný súbor g (g1, g2 … gn) sa štatisticky vyhodnotí.

• Pravdepodobnosť poruchy: kde Nf je počet simulácií s gj 0,

N je celkový počet simulácií. Nevýhodou metódy Monte-Carlo je veľký počet simulácií, čo si vyžaduje vysokovýkonný počítač a veľa strojového času.

f fP N /N

Simulačné metódy

Importance Sampling

Koncentrácia simulácií do oblasti g(x) = 0 s využitím váhovej

funkcie hy(x)

kde 1 [g(x)] = 1 pre Xj z oblasti poruchy,

= 0 pre ostatné Xi

• Koncepcia Importance Sampling sa môže aplikovať aj pre

okolie iného bodu, napr. pre bod zodpovedajúci stredným

hodnotám

1 0f

xf y

yD

f (x)P g(x) h (x) dX

h (x)

hy=fx(x)/pf1 hy=fx(x)/pf2

pf1 pf2

hyX(x)=0

1.4 Metóda parciálnych súčiniteľov

- Podmienka spoľahlivosti v separovanom tvare:

Ed je návrhová hodnota odozvy zaťaženia extrémna z

hľadiska medzných stavov únosnosti resp. prevádzková z hľadiska medzných stavov používateľnosti

Rd je návrhová hodnota odolnosti materiálu, prvku,

Cd je nominálna hodnota určitých vlastností prvku alebo

konštrukcie.

- Separácia náhodných premenných E a R

Realizuje sa pomocou separačných alebo citlivostných

(váhových) funkcií odozvy zaťaženia a odolnosti

konštrukcie.

d d

d d

E R

E C

0 52 2

0 5 0 5 2 22 2 2 2

2 2

,

R ER E R E R E, ,

R E R R E ER E R E

R E

.

Z podmienky spoľahlivosti v tvare:

vyplýva:

Pre obvyklé hodnoty σE a σR

je možné voliť:

d

0 52 2

0 52 2

,

E E R E

,

R R R E

/

/

0 16 7 6E R, / ,

0 7

0 8E

R

,

,

E E d E R R d R

‐ Zavedenie reprezentatívnych hodnôt

- návrhová hodnota zaťaženia

- návrhová hodnota vlastnosti materiálu

- návrhová hodnota geometrickej vlastnosti

- návrhová hodnota odozvy

zaťaženia- návrhová hodnota odolnosti

materiálu

Za predpokladu E je úmerné F a R je úmerné X

- parciálny súčiniteľ spoľahlivosti účinkov zaťaženia

- parciálny súčiniteľ spoľahlivosti materiálu

d f RF F

d k mX X /

d noma a a

d Sd f R nom

d k mR nom Rd

E E F ,a a

R R X / ,a a /

1

1

F f Sd nom f Sd

M m Rd nom m Rd

a / a

/ a / a

f parciálny súčiniteľ zaťaženia, zohľadňuje vplyv

nepriaznivých odchyliek zaťaženia od jeho

reprezentatívnych hodnôt,

m parciálny súčiniteľ vlastností materiálu, zohľadňuje

vplyv nepriaznivých odchyliek materiálových vlastností od

charakteristických hodnôt,

Sd parciálny súčiniteľ modelovej neistoty zohľadňujúci

neurčitosti v

modeli odozvy konštrukcie na zaťaženia,

Rd parciálny súčiniteľ modelovej zohľadňujúci neurčitosti

v modeli

odolnosti materiálu alebo prvku,

a zohľadňuje vplyv nepriaznivých odchyliek od

charakteristických hodnôt geometrických vlastností.

2. Spoľahlivosť existujúcich mostných konštrukcií

2.1 Základné odlišnosti v posudzovaní spoľahlivosti existujúcich mostných konštrukcií

Spoľahlivosťou existujúcej mostnej konštrukcie

rozumieme schopnosť plniť požadované funkcie počas jej

zvyškovej životnosti za obvyklých podmienok prevádzky a

údržby.

Požadované funkcie:

• prenos zaťaženia

• zabezpečenie požadovanej priepustnosti dopravnej cesty

• zabezpečenie požadovaného komfortu a pohodlia

cestujúcich.

Mosty sú neoddeliteľnou a strategicky významnou súčasťou dopravnej cesty.

Boli a sú považované za merítko nielen technickej ale aj ekonomickej a kultúrnej úrovne národov.

Z hľadiska súčasného vývoja je však potrebné tieto parametre hodnotenia rozšíriť na oblasť kvality hospodárenia s existujúcimi mostami.

Celkový počet: 7423 trvalých mostov a

29 mostov provizórnych

Zloženie: betónové - 92,5 %oceľové - 2,8 %ostatné - 4,7 %

Celková dĺžka mostov: 106,325 kmz toho 96,2 % masívnych

3,8 % oceľových

Hodnotenie: 22 % mostov nespĺňa kritéria zaťažiteľnosti

2,1 % je v havarijnom stave.

Štatistické údaje o mostoch na pozemných komunikáciách v SR

Celkový počet: 2281 mostov

Zloženie: 78 % masívnych 22 % oceľových

Celková dĺžka mostov: 78,030 kmz toho 52,5 % masívnych

47,5 % oceľových

Hodnotenie: 23 % je starších ako 77 rokov 14 % mostov je starších ako 100

rokov2,4 %mostov je nevyhovujúcich.

Štatistické údaje o mostoch v sieti ŽSR

Príčiny

zlá koncepcia a technológia výstavby mostov

nárast intenzity dopravy

degradácia materiálov vplyvom zhoršeného

životného prostredia

nedostatočná a nekvalifikovaná údržba mostov

nedostatok finančných zdrojov na údržbu mostov

diaľničná výstavba a výstavba železničných

koridorov.

V prípade existujúcich mostov máme na rozdiel od novo navrhovaného mostu podstatne viac informácií o:

• geometrických parametroch a materiálových vlastnostiach• zaťažení mosta• aktuálnom technickom stave.

Tieto informácie sa získavajú z:

• prvých hlavných prehliadok• atestov použitých materiálov• výsledkov zaťažovacích skúšok• zberu dát o zaťažení mostov• pravidelných prehliadok.

Tieto informácie je možné využiť nielen na upresnenie transformačného modelu odozvy zaťaženia a odolnosti prvkov konštrukcie, ale priamo ovplyvňujú hladinu spoľahlivosti redukciou neistôt, vstupných parametrov procesu overovania spoľahlivosti existujúcich mostov.

Existujúce mosty by sa mali posudzovať na nižšiu hladinu spoľahlivosti ako mosty novonavrhované.

2.2 Úprava úrovne hladiny spoľahlivosti pre existujúce mostné konštrukcie

Úroveň hladiny spoľahlivosti existujúcej konštrukcie ovplyvňujú informácie získané pravidelnými periodickými prehliadkami. Ich vplyv je možné zohľadniť s využitím podmienenej pravdepodobnosti.

Predpoklady:

1.) Sledujeme prvok mostnej konštrukcie nadimenzovaný

pre

plánovanú životnosť Td na základnú úroveň

spoľahlivosti

R(t), R(t) sú stredná hodnota a smerodajná odchýlka

normálne rozdelenej odolnosti materiálu,

E(t), (t) sú stredná hodnota a smerodajná odchýlka

normálne rozdelenej odozvy zaťaženia.

0 52 2 ,

R E R Eβ(t) μ (t) μ (t) / σ (t) σ (t)

2.) V čase tinsp < Td bola realizovaná prehliadka

sledovaného prvku s konštatovaním

pozitívneho výsledku, tj. skúmaný prvok nevykazuje

poruchu charakteru prekročenia niektorého z medzných

stavov

Časová závislosť R a E umožňuje zohľadniť zmeny odolnosti a

odozvy za-ťaženia v čase. Podmienená pravdepodobnosť, že

prvok prežije až do doby Td bude

pre 1 2i inspR(t) max[E (t)], i , . N (t )

1

1i d

i insp

P R(t) max(E (t) i , ...,N(T )

P R(t) max(E (t) i , ....N(t )

1

1

i insp d

i insp

P R t max E t , pre i N t N T /

R(t) max E (t) , pre i , . N t

a pravdepodobnosť poruchy pre zvyškovú životnosť prvku

bude

a zodpovedajúci index spoľahlivosti

Jednotlivé pravdepodobnosti poruchy Pf (tinsp) resp. Pf (Td) sa

vypočítajú zo vzťahu

kde

je distribučná funkcia náhodnej premennej E(t)

11

1 1f d f inspf d

fuf insp f insp

P (T ) P (t )P (T )P (t)

P (t ) P (t )

1u fu(t) P (t) .

0

11

tR

fR R

x ( )P (t) F(x) f ( )d dx

( ) ( )

0

1t

E

E

x ( )L(t ) f ( )d

( )F(x) e

0

0 0

f / L t , pre , t

, pre , t

2,4

2,9

3,4

3,9

4,4

0,000 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000tinsp/T

u

t

=0,01250,0250,06250,1250,25

u

t

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

3,6

3,8

4,0

0,000 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000tinsp/T

t

=0,01250,0250,06250,1250,25

Návrh úrovne spoľahlivosti pre existujúce mosty

2,5

3,5

0 10 20 30 40 50 60

Rok prehliadky20406070

Interval

t

Zvyškováživotnosť

roky

Doba hodnotenia objektu po

20. roku 40. roku 60. roku 70. roku

Pft t Pft t Pft t Pft t3 5,60 E-4 3,26 1,08 E-3 3,07 1,58 E-3 2,95 1,82 E-3 2,91

5 3,73 E-4 3,37 6,70 E-4 3,21 9,65 E-4 3,10 1,11 E-3 3,06

10 2,23 E-4 3,51 3,71 E-4 3,37 5,18 E-4 3,28 5,91 E-4 3,24

20 1,48 E-4 3,62 2,21 E-4 3,51 2,95 E-4 3,44

30 1,23 E-4 3,67 1,73 E-4 3,58

40 1,11 E-4 3,69 1,48 E-4 3,62

50 1,05 E-4 3,71

60 9,70 E-5 3,73

Zvyškováživotnosť

roky

Doba hodnotenia objektu po

20. roku 40. roku 60. roku 70. roku

Pft t Pft t Pft t Pft t3 5,60 E-4 3,26 1,08 E-3 3,07 1,58 E-3 2,95 1,82 E-3 2,91

5 3,73 E-4 3,37 6,70 E-4 3,21 9,65 E-4 3,10 1,11 E-3 3,06

10 2,23 E-4 3,51 3,71 E-4 3,37 5,18 E-4 3,28 5,91 E-4 3,24

20 1,48 E-4 3,62 2,21 E-4 3,51 2,95 E-4 3,44

30 1,23 E-4 3,67 1,73 E-4 3,58

40 1,11 E-4 3,69 1,48 E-4 3,62

50 1,05 E-4 3,71

60 9,70 E-5 3,73

Zvyškováživotnosť

roky

Zvyškováživotnosť

roky

Doba hodnotenia objektu poDoba hodnotenia objektu po

20. roku20. roku 40. roku40. roku 60. roku60. roku 70. roku70. roku

PftPft tt PftPft tt PftPft tt PftPft tt33 5,60 E-45,60 E-4 3,263,26 1,08 E-31,08 E-3 3,073,07 1,58 E-31,58 E-3 2,952,95 1,82 E-31,82 E-3 2,912,91

55 3,73 E-43,73 E-4 3,373,37 6,70 E-46,70 E-4 3,213,21 9,65 E-49,65 E-4 3,103,10 1,11 E-31,11 E-3 3,063,06

1010 2,23 E-42,23 E-4 3,513,51 3,71 E-43,71 E-4 3,373,37 5,18 E-45,18 E-4 3,283,28 5,91 E-45,91 E-4 3,243,24

2020 1,48 E-41,48 E-4 3,623,62 2,21 E-42,21 E-4 3,513,51 2,95 E-42,95 E-4 3,443,44

3030 1,23 E-41,23 E-4 3,673,67 1,73 E-41,73 E-4 3,583,58

4040 1,11 E-41,11 E-4 3,693,69 1,48 E-41,48 E-4 3,623,62

5050 1,05 E-41,05 E-4 3,713,71

6060 9,70 E-59,70 E-5 3,733,73

Návrh úrovne spoľahlivosti pre existujúce mosty

3,206,8 . 10-45 rokov

3,403,4 . 10-410 rokov

3,502,3 . 10-420 rokov

Index spoľahlivosti t

Pravdepodobnosťporuchy Pft

Zvyškováživotnosť

3,206,8 . 10-45 rokov

3,403,4 . 10-410 rokov

3,502,3 . 10-420 rokov

Index spoľahlivosti t

Pravdepodobnosťporuchy Pft

Zvyškováživotnosť

Úprava úrovne hladiny spoľahlivosti pre existujúce konštrukcie

Odozva zaťaženia Ei(t) sa chápe ako sekvencia účinkov

zaťaženia opakujúca sa v čase s početnosťou N(t), ktorá je

náhodná premenná s Poissonovým rozdelením

pravdepodobnosti v tvare:

Parameter (t) vyjadruje intenzitu výskytu účinkov zaťaženia

v čase a tým aj intenzitu porúch. Je možné ho uvažovať

konštantný v čase alebo lineárne sa v čase meniaci.

0

pre 0k L t

t

P N t k L t e / k !, k ...

L t d

2.2 Zaťažiteľnosť ako základný parameter v posudzovaní spoľahlivosti existujúcich mostných konštrukcií

Proces overovania spoľahlivosti existujúcej mostnej

konštrukcie je súčasťou komplexného prístupu k mostnej

konštrukcii v rámci tzv. hodnotenia mostného

objektu.

Dva prístupy k hodnoteniu existujúcich mostov :

klasifikačný prístup Pomocou váhových koeficientov a bodovacích metód

ohodnotiť aktuálny stav mostného objektu - hodnotenie

technického stavu mosta.

spoľahlivostný prístupKomplexné hodnotenie aktuálneho stavu mosta pomocou

spoľahlivostných kritérií s výstupom v podobe

zaťažiteľnosti mosta.

Zaťažiteľnosť existujúcich mostov

- Z okrajovej podmienky spoľahlivosti:

Ed je návrhová hodnota odozvy zaťaženia

Rd je návrhová hodnota odolnosti prvku alebo konštrukcie

kdeQd je návrhová hodnota dynamickej odozvy

premenného krátkodobého zaťaženia

dopravou (resp. jeho kombinačná hodnota) sú návrhové hodnoty ďalších účinkov zaťažení

pôsobiacich súčasne s premenným krátkodobým zaťažením dopravou resp.ich kombinačné hodnoty).

d dE R

1

1

1

1

n

d rs,di d di

n

d drs,dii

E E Z Q R

Z R - E Q

1

1

n

rs,dii

E

Zaťažiteľnosť predstavuje rezervu spoľahlivosti v pomerovej

forme a vyjadruje odolnosť konštrukcie v hladine účinkov

premenného krátkodobého zaťaženia.

V prípade železničných mostov sa za túto hladinu

považuje dynamická odozva zaťažovacieho modelu LM 71

(UIC-71) - QUIC,d.

V prípade mostov pozemných komunikácií rozlišujeme

• normálnu zaťažiteľnosť (n)

• výhradnú zaťažiteľnosť (r)

• výnimočnú zaťažiteľnosť (e)

Podľa toho volíme aj zrovnávaciu hladinu účinkov

príslušného zaťažova- cieho modelu pre normálne,

výhradné alebo výnimočné premenné zaťaženie cestnou

dopravou.

Vj je zaťažiteľnosť vyjadrená hmotnosťou vozidla

príslušného zaťažovacieho modelu,

Vjk je charakteristická hodnota hmotnosti vozidla

príslušného zaťažovacieho modelu.

1

1

, pre n

j d rs,di d jki

V R - E / Q .V j n,r,e

V prípade železničných mostov je podstatné stanoviť

prechodnosť železničných vozidiel

kde UIC je účinnosť prevádzkového zaťaženia QT,

QT je odozva prevádzkového zaťaženia,

QUIC je odozva zaťažovacieho modelu UIC-71,

je dynamický súčiniteľ zaťažovacieho modelu UIC-71,

f je dynamický súčiniteľ prevádzkového zaťaženia.

UIC UIC

UIC T UIC

ψ Z λ

λ Q / Q

fψ δ/δ

Odozva zaťažovacieho modelu UIC-71 sa využíva ako

zrovnávacia hladina a zovšeobecňuje celý postup. Pri

porovnaní ZUIC s UIC vznikajú výrazné nepresnosti, ktoré je

možné odstrániť priamym výpočtom tzv. prevádzkovej

zaťažiteľnosti :

QT je dynamická odozva prevádzkového zaťaženia podľa

tried

zaťažení A až D4 (celkom 9 tried).

T d rs,di TZ R - E /Q

Analýza prevádzkovej zaťažiteľnosti :

• polopravdepodobnostne v deterministickom tvare metódou

parciálnych súčiniteľov,

• polopravdepodobnostne - vstupné parametre vzťahu sa

stanovia separovane pre danú pravdepodobnosť poruchy.

• plnepravdepodbostne :

Stanovenie zaťažiteľnosti ľubovoľným z uvedených prístupom vyžaduje:

• určiť úroveň hladiny spoľahlivosti existujúcich mostných

konštrukcií,

• znalosť štatistických charakteristík jednotlivých vstupných

parametrov

- odozvy zaťažovania stáleho, premenného

- odolnosti materiálu

• zohľadnenie aktuálneho technického stavu konštrukcie v

transformačných modeloch odozvy zaťaženia a odolnosti

materiálu

11 2

k m

i j ki k

g X X X / X

3. Vstupné parametre procesu overovania spoľahlivosti existujúcich mostov

3.1 Charakteristiky zaťažení a materiálov oceľových mostných konštrukcií

Zaťaženie stále a premenné dlhodobéVlastná tiaž nosných a nenosných častí mostnej konštrukcie.

Charakteristické hodnoty:

Ak je nominálna hodnota prierezovej plochy,

ρ je priemerná objemová hmotnosť.

Návrhové hodnoty:

- ak Gk je uvažovaná ako charakteristická hodnota - ak Gk je stredná hodnota

k kG A

d G kG G

1

1

1 1 645E d G

G SdG,

2 1G Sd E d G

Gi sú stanovené pre upravenú hladinu spoľahlivosti

vyjadrenú indexom spoľahlivosti z = 3,50 a pre parciálny

súčiniteľ modelovej neistoty Sd = 1,05 – 1,10.

Zaťaženie vG

Sd

1,05 Sd

1,10 Sd

1,05 Sd

1,10 Sd

1,05 Sd

1,10

G,sup

G,sup

G,sup

G,sup

G,sup

G,sup

Válcované prvky 0,062 1,223 1,281 1,209 1,267 1,196 1,253Plechy 0,030 1,134 1,188 1,127 1,181 1,121 1,174Profily zložené z plechov 0,067 1,237 1,296 1,222 1,281 1,208 1,265Prefabrikované prvky 0,080 1,273 1,334 1,256 1,316 1,238 1,297Prvky zhotovené na stavenisku 0,100 1,329 1,393 1,307 1,370 1,285 1,346

= 3,80 = 3,50 = 3,20

Závislost parciálneho súčiniteľa stáleho zaťaženia od G

1,000

1,100

1,200

1,300

1,400

1,500

1,600

1,700

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2

Gama Sd = 1,05, beta =3,80

Gama Sd = 1,10, beta = 3,80

Gama Sd = 1,05, beta = 3,50

Gama Sd = 1,10, beta = 3,50

Gama Sd = 1,05, beta =3,20

GamaSd = 1,10, beta = 3,20

Zaťaženie premenné

V prípade mostov je to najmä zaťaženie dopravou. Pri

výpočte zaťažiteľnosti ZUIC a λUIC sa uplatňuje ideálny

zaťažovací model LM 71.

Prevádzkové zaťaženie sa vyjadruje typmi zaťažovacích modelov pre nákladné vozy.

Trieda zaťažení Nápravové zaťaženie [kN]

Náhradné rovnomerné zaťaženie [kNm-1]

A 160 50 B 1 180 50 B 2 180 64 C 2 200 64 C 3 200 72 C 4 200 80 D 2 225 64 D 3 225 72 D 4 225 80

Hnacie vozidlá sú označené číslicami I až XII. V súčasnosti sa prevádzkujú hnacie vozidlá od skupiny IV.

Zaťažovacie modely prevádzkového zaťaženia pre únavové overenie uvádza aj EN 1991-2 Zaťaženie mostov dopravou.

Aktuálne prevádzkové zaťaženie v sieti ŽSR nie je v súčasnosti dostatočne zmapované potreba analýzy skutočného prevádzkového zaťaženia a jeho odozvy.

Údaje je možné získať :

• z informačného systému IRIS-N, cestovných poriadkov nákladnej a osobnej dopravy a plánu radenia železničnej dopravy,

• analýzou odozvy prevádzkového zaťaženia - meraním na reálnej konštrukcii (WIM)- počítačovou simuláciou odozvy prevádzkového zaťaženia- kombináciou oboch prístupov

V minulosti sa uskutočnili merania odozvy prevádzkového zaťaženia na priehradovom moste v km 309,309 trate Žilina - Košice.

V rámci 2 × 12 hod monitoringu bolo zaznamenaných 55 prejazdov vlakov

- 25 nákladných - 26 osobných- 4 špeciálne stroje

Pre stanovenie hodnôt parciálnych súčiniteľov premenných zaťažení sa podľa podkladov k EN 1990 používa predpoklad pravdepodobnosti ich výskytu podľa Gumbelovho rozdelenia. Pre charakteristickú hodnotu premenného zaťaženia Qk platí vzťah

[ ]{ }k Q QQ 1 0,449 0,778ln( ln(0,95))=m - n + -

Návrhová hodnota Qd premenného zaťaženia sa definuje pre návrhovú životnosť Td v tvare

dQ Sd

k

Q

Qg = g

d Q Q E dQ 1 0,449 0,778ln( ln ( ))

Závislost parciálneho súčiniteľa premenného zaťaženia Q na

koeficientu variácie Q

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

Gama Sd =1,05,Beta=3,80

Gama Sd=1,10,Beta=3,80

Gama =1,05, Beta=3,50

Gama=1,10, Beta=3,50

Gama=1,05, Beta =3,20

Gama=1,10, Beta=3,20

MateriályMateriál ovplyvňuje rozmery prierezov a prvkov oceľových konštrukcií a tým aj koncepčné riešenie konštrukcie, a preto je jeho správna voľba dôležitá z hľadiska spoľahlivého a hospodárneho návrhu.

Kvalita konštrukčných ocelí je daná ich mechanickými, fyzikálnymi a technologickými vlastnosťami, ktoré sú dané chemickým zložením, štruktúrou, spôsobom výroby a druhom tepelného spracovania ocelí. Pri návrhu ako novej konštrukcie ako aj posúdení jestvujúcej konštrukcie sa požaduje znalosť základných vlastností materiálu – hodnota medze klzu a medze pevnosti oceli.

Rozvoj výstavby oceľových konštrukcií a mostov výrazne ovplyvnila priemyselná výroba kovov po roku 1785, a to najmä sivej liatiny a kujného železa (tzv. zvárkové železo). V 19. storočí sa začína presadzovať výroba železa v tekutom stave v podobe tzv. plávkového železa rôznými technológiami ako boli tégľová ocel – firma Krupp (1811), Bessemerova ocel (1855), Siemens-Martinova ocel (1865), Thomasova ocel (1878).

Plávkové železo má vhodnejšie mechanické vlastnosti ako zvárkové železo, a to v pozdĺžnom aj priečnom smere valcovaní.

Norma ČSN 1016 z roku 1926 zaviedla po prvý raz jednotný názov oceľ pre všetky kujné železá vyrábané v tekutom stave.

Materiály

Vývoj akostí ocelí sa premietol do hodnôt dovolených namáhaní ocelí na stavbu oceľových konštrukcií. Hodnoty dovolených namáhaní materiálov na oceľové konštrukcie ovplyvnilo Nariadenie vydané v roku 1904 vo Viedni, ktoré bolo preložené a vydané v Prahe v roku 1911. Obsahuje prvý ucelený prehľad o dovolených namáhaniach kovových materiálov používaných najmä na stavbu mostov.

Ďalšie skvalitňovanie plávkového železa sa prejavilo v spresnených hodnotách dovolených namáhaní a vyústilo do vydania dekrétov na úpravu dovolených namáhaní pre železničné mosty v rokoch 1915 a 1921. Tento postup sa používal až do roku 1937.

Materiály

V roku 1937 boli zavedené prvé čsl. normy, ktoré udávali hodnoty dovolených namáhaní ocelí. Normy platili až do roku 1950, kedy byli nahradené novými, ktoré sa už viac špecifikovali na problematiku hodnôt dovolených namáhaní ocelí.

Materiály

Dovolené namáhania (MPa) Spôsob namáhania Pri hlavnom

zaťažení Pri celkovom

zaťažení Ťah, tlak 130 150 Ocel C 37 Šmyk 100 120 Ťah, tlak 195 225 Ocel C 52 Šmyk 150 180

V roku 1972 sa pri navrhovaní oceľových konštrukcií ch prešlo na metodiku medzných stavov, resp. parciálnych súčiniteľov a hodnoty dovolených namáhaní stratili pôvodný význam.

Pri hodnotení oceľových konštrukcií však majú stále trvalú hodnotu a platnosť najmä z hľadiska stanovenia charakteristických a návrhových hodnôt pevností materiálov pri prepočtoch jestvujúcich konštrukcií. Pre túto potrebu boli spracovane prevody medzi hodnotami dovolených namáhaní ocelí a ich charakteristickými a návrhovými pevnosťami používanými v zmysle metodiky posudzovania spoľahlivosti pomocou metódy parciálnych súčiniteľov.

Materiály

Vlastnosti materiálov jestvujúcich oceľových konštrukcií a ich charakteristické a návrhové hodnoty sa určujú:

a) na základe pôvodnej dokumentácie alebo dokumentácie skutočného zhotovenia existujúcej oceľovej konštrukcie s využitím noriem a predpisov platných v dobe projektovania konštrukcie;

b) na základe výsledkov diagnostického prieskumu a skúšok materiálu.

Materiály

Pri postupe podľa odstavca a) sa za charakteristickú hodnotu pevnosti považuje zaručená medza klzu uvedená v pôvodnej dokumentácii príp. dokumentácii skutočného zhotovenia, alebo v norme platnej v dobe projektovania existujúcej mostnej konštrukcie, prípadne sa postupuje podľa normy STN 73 0038-86.

Návrhová hodnota pevnosti materiálu sa stanoví zo zaručenej medze klzu delením jej hodnoty parciálnym súčiniteľom spoľahlivosti materiálu M.

Parciálny súčiniteľ spoľahlivosti materiálu sa v tomto prípade uvažuje hodnotami:

- pre ocele s medzou klzu fy 300 MPa je M = 1,15, - pre ocele s medzou klzu fy 300 MPa je M = 1,25.

Materiály

V prípade, ak nie je známa hodnota zaručenej medze klzu materiálu a nie sú pochybnosti o tom, že vlastnosti použitého materiálu zodpovedajú kvalite ocelí triedy S 235 podľa STN EN 10025 -2 až 8, je možné využiť charakteristické a návrhové hodnoty pevností ocelí podľa tabuľky uvedenej následne.

Materiály

Materiály

Rok výroby

Materiál pevnostnej triedy

Základné dovolené

namáhanie dov [MPa]

Charakteristická hodnota pevnosti

fyk [MPa]

Návrhová hodnota pevnosti

fyd [MPa]

do 1904 1) zvárkové železo 130 210 180 do 1937 plávková oceľ 140 230 200

1938-1950 37 140 2) 230 200 52 195 335 265

37 (S 235) hrúbka v mm 25

140

230

200

1951-1969 25 130 210 180 52 (S 355) 16 210 360 285 17 200 340 270 37 (S 235) 25 240 210

1969-1986 25 230 200 52 (S 355) 50 355 280

1) Ak ide o plávkovú oceľ z obdobia pred 1.1.1905 a po 1.1. 1895, potom fyk = 230 MPa a fyd = 200 MPa. 2) Iba ak bola táto hodnota použitá v statickom prepočte.

Ak je potrebné postupovať podľa odstavca b), kvalita a vlastnosti ocelí sa stanovujú materiálovými skúškami podľa normy STN 73 0038-86 v závislosti od početnosti skúšobných vzoriek.

Návrhová hodnota pevnosti materiálu sa stanoví zo zaručenej medze klzu zistenej materiálovými skúškami delením jej hodnoty parciálnym súčiniteľom spoľahlivosti materiálu M.

Parciálny súčiniteľ spoľahlivosti materiálu sa v tomto prípade uvažuje v závislosti od plánovanej zvyškovej životnosti mosta podľa vzťahu:

Materiály

2 2 0 5

1 1 64 1

1 1R R

M Rd yk yd Rd ,r R t d R R r

, ( a )f / f

( a )( )

kde fyk je charakteristická hodnota medze klzu ocele,

fyd je návrhová hodnota medze klzu ocele,

aR je koeficient nesymetrie rozdelenia medze klzu ocele,

νR je koeficient variácie medze klzu ocele,

r je stredná hodnota prierezovej charakteristiky,

νr je koeficient variácie prierezovej charakteristiky,

,d sú konštanty súvisiace s úpravou indexu

spoľahlivosti

pre gama rozdelenie

Materiály

Na základe štatistických charakteristík získaných pravidelným zberom

informácií

a = 1,0 a = 0,03 aa = 0 pre plechy a širokú oceľ

a = 1,05 a = 0,062 aa = 0 pre tvarové tyče

νR = 0,084 aR = 0,511 pre S 235

νR = 0,070 aR = 0,116 pre S 355

= 0,20 d = 0,41

Pre βt = 3,50 budú hodnoty M

M = 1,10 pre S 235

M = 1,15 pre S 355

Pre βt = 3,20 budú hodnoty M

M = 1,05 pre oceľ triedy S 235 M = 1,10 pre oceľ triedy S 355.

Materiály

3.2 Úloha a význam transformačných modelov odozvy zaťaženia a odolnosti materiálu

Transformačné modely odozvy zaťaženia

Transformačné modely

Experimentálne modely

Kombinované modely

Teoretické modely

Analytické modely

Numerické modely

Finitné modely

Kontinuálne modely

Požiadavky na transformačné modely odozvy zaťaženia zohľadniť

• Imperfekcie konštrukcie včítane poškodení prvkov

• Vplyv deformácií konštrukcie na odozvu zaťažení

(teória II.rádu)

• Priestorové pôsobenie konštrukčného systému

Modely spolupôsobenia prvkovej mostovky s hlavnými nosníkmi

Modely spolupôsobenia prvkovej mostovky s hlavnými nosníkmi

Zjednodušené vzťahy pre osové sily v pozdĺžnikoch

• plnostenný most

Ah je plocha hlavného nosníka

AL je plocha pozdĺžnik

k = (3b – 4c)/6c pre kĺbovo pripojený priečnikk = (2b – 3c)/6b pre votknutý priečnik

Iyh je moment zotrvačnosti hlavného nosníka

Izp je moment zotrvačnosti priečnika

m je počet polí hlavného nosníka na polovici rozpätia = (m + 1) (2m + 1) / 6m

max je napäťová odozva v hlavnom nosníku na zaťaženie

hlavnéhonosného systému.

1 32

0 73

1 1

max L Z

L h L yhzp

, .m.a.z / zN

kc.m.a( / A / A z / I )

I

21151

12071

1max

12

)/(mN, N

)/mm(N, N

(41)

• priehradový most

21

1 3

1

1

m

i Li

m

iizp L

a (z / z )N

kc m.a / A

I A

2 1

1

2 1

1 05 1 2max

N N ( m )/m

N , N (m )/

(43)

Modely mostov s doskovými mostovkami

Zjednodušený postup s využitím metódy prútovej analógie - analógie tlačeného a priečne zaťaženého prúta.

• vnútorná pozdĺžna výstuha v poli

iL je polomer zotrvačnosti pozdĺžnej výstuhy AL

2 20 1 24j j Ly g p eff ,yE z f g p a / W

1 01 01

0

2 2

1 2

1 600

Ly Ly

cr

cr L

z z / a, pre j ,

f e / a m / m ,e a /

m /

E / , a / i

16,0 s 1/1

74,0 s 1/1

ppp

ggg

mm

mm

(46)

• krajná pozdĺžna výstuha nad podporou

2 20 2 9 12 104j j Ly mp eff ,yE z f y p a / W

1 02

02 0 0

1

1 s -0,63, 500

1 1 s 0 65

e e

p mp p

f e / a m / m

e e m e a /

m / m ,

Transformačné modely odolnosti materiálu, prierezov a prvkov mostných konštrukcií

• Odolnosť materiálu závisí najmä na

- pevnostných charakteristikách materiálu- geometrických parametroch a prierezových

charakteristikách- neistotách a predpokladoch výpočtového modelu

Základný model odolnosti materiálu

fy je náhodná premenná medza klzu ocele,

a = A/An (W/Wn, I/In) je pomer náhodnej premennej

prierezovej charakteristiky k jej nominálnej hodnote

i = Fi/Fik je pomer skutočného a nominálneho i-tého

vplyvu na odolnosť materiálu

1

n

y a ii

R f

Obvyklý tvar je

Rd vyjadruje vplyv modelových neistôt.

Návrhová hodnota odolnosti ocele za predpokladu gama

rozdelenia medze klzu fy zodpovedá 0,001 kvantilu

y a Rd y rR f f

0 52 21 1

,d yd fy r R d R fy rR f a

• Odolnosť prierezov

Pretože platí

je možné určovať odolnosti prierezov v ťahu, prostom tlaku,

ohybe a šmyku pomocou nominálnych prierezových

charakteristík a návrhovej hodnoty odolnosti ocele fyd.

a I w

Mel,nykel,nydc,Rd

Mnyknydt,Rd

/γWfWfM

/γAfAfN

(51)

• Odolnosť prvkov

Tlačené prvky musia vyhovieť podmienke dostatočnej odolnosti proti strate stability tvaru. Ich odolnosť v napätostnej forme bude:

kde b je faktor zohľadňujúci vplyv straty stability tvaru prvku

(b = , LT, )

Pre Rc sa odvodí z výpočtového modelu imperfektného

prúta s

využitím Ayrton-Perryho formuly vzťah

kde

c y r bR f

0 521

,

c aR

220

221

0 5 y h L n e n n h L

y h L n

, f E / e z /

Ef /

Kde

n je nominálna hodnota štíhlosti prúta,

L (Ln) je skutočná (nominálna) dĺžka prúta,

h (hn) je skutočná (nominálna) výška prúta,

eo (eon) je skutočná (nominálna) hodnota relatívnej

amplitúdy začiatočného zakrivenia prúta

zn je nominálna vzdialenosť krajných vlákien

prierezu od jeho ťažiskovej osi.

0 0

0 0

,

L n

h n

e n

n n n

j,n j,n n

L / L ,

h / h ,

e / e ,

e e / L ,

z z / L j y, z,

Návrhovú hodnotu je potrebné stanoviť simuláciou

metódou Monte-Carlo alebo inou numerickou

metódou.1

cb,Rd yk n yk n M

yk

RN f A f A /

f (55)