Spm 09 Add Maths k2

8/14/2019 Spm 09 Add Maths k2

1/17

LEMBAGA PEPERIKSAANKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

SIJIL PBLAJARAN MALAYSIA 2OO9ADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2Nov./Dis.1-2- 1am

347212

1.2.aJ.

4.

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHUKertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.Soalan dalam bahasa Ingger is mendahului soalan yang sepadan dalambahasa Melayu.Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.Calon dikehendakimenceraikan halaman 19 dan ika t sebagai muka hadapanbersama-samadengan buku jawapan.

Kertas soalan ni mengandungi20halaman bercetak.


2/17

ST]LIT 3472t2The following formulae may be helpful in answering he questions.The symbols givenare the onescommonly used.Rumus-rumus erikutbolehmembantu ndamenjawab oalan.Simbol-simbolyang iberiadalah yang biasa digunakan.

12345

-bt2a

a* xan = q* ln

mnm-na +a = a

(o*)n - amn

logomn: logam-l logon

mlos -: los m-logon"anIogomn: nlogom

ALGEBRA8

9

13

CALCULUSKALKULAS

l0

los.- b11rogoo: Iog"oTr:o+(n-I)d

s : ! lz"+(n-t)d l 2 ' \ /Tn: orn-t

^ "(, ' - r) o(t - , ' )J : - . . . . - t i -T ln r- l l - r^aJ*=, , l r l< ll - r

Area under a curveLuas di bawah lengkungbI y ctr or (atau)

aD

l-lxclYa

Volume of revolutionIsipadu kisaranbf ') -lny' dx or latau)abf )-lnx- clv

11

t2

dy dvd-r dx

,2nudvz y: -vdx

! :ur , duf 1,r-dx

du dvdx dr

dv dv du1--drdudx


3/17

i -

Distance Jarak

STATISTICSSTATISTIK

910l1t213T4

GEOMETRYGEOMETRI

1/nl2 ,=#

4

n7-n!vv - t' ln - r) l r l

r(tw n) = p(A)+ (a)-r(aaa)e(X =r) : "C, P' qn- ' , P t q : 1Mean Min , V: f lp

J"*x -1t

xi+ yj

6 1:Qt xlooeo

6:WMidpoint I Titik tengah(x1+x2 h+lz \(x,y) : t ? ' ) l

A point dividing a segmentof a lineTitik yang membahagisuatu temberenggaris(nxy+mx2 ny1+my2.1lX-Vl : | ' I\ ,??+n m+n ./Area of triangle I Luas segi ti$a

Ir r: (",y, * xztz+x:)r)- (*ry,* xztz try:) |

np

O=

Z_

(n r)r

"=W=W-rr-om:L* []n - r lcl r* )

,2 +y2


4/17

TRIGONOMETRYTRIGONOMETRI

Arc length, s: r0Panjang engkok,s :-/e

Areaof sectoq: )* eILuassektor, : ti'O

sin2 + cos2 : Isinz + kosz : IseczA:1 + tanzAset*A:1.r tan2Acosec2koseP A

l+cotzAT+KoPA

sin2A:2 sinA cosAsin 2A:2 s inA kosAcos2A : cos2 - sinzA:2coszA - |- I - 2sin2Akos 2A : koszA - sin2A:2koszA - |

- l - 2sin2A

sin ,4+ B) = sin,,4 osB * cosAsinBstn(A+B) = sinAkosB + kosA sinBcos(,a+B)= cosAcos,B sin AsinBkos At B) : kosA kosB T sinA sinB

10 tan(AtB) = tanA ! tanBI T tanAtan B

1l 2tan Atffl LA = ------------T - tan'Ac

sin Ca1aLL srn -4

b-=sin B

13 a2a2

b2 + cz - 2bc coslb2 +c2 - 2bckosA

Area of triangle I Luas segi tigaI: tob sinC

T4


5/17

SULIT , 6SectionABahagian A[40marksl140markahl

Answerall questions.Jawabsemuasoalan.

Solvethesimul taneousquat ions -3p =- l andp +pk-2k=0.Give your answers orrect o threedecimalplaces.Selesaikan ersamaanserental k - 3p = -l dan p + pk - 2k = 0.Beri jawapan anda betul kepada tiga tempatperpuluhan.

(a)

3472t2

15marksl[5 markah]

The quadraticequation 2- 5x + 6= 0 has oots ft andk,where h > k.Persamaan kuadratik xz - 5x t 6 = 0 mempunyaipunca-punca h dan k, dengankeadaanh > k.

FindCari(i ) the value of h and of k,

nilai h dan nilai k,(ii) the range of x if x2 5x + 6 > 0.

julat nilai x jika xz- 5x + 6 > 0.15 marksl15markahl

(b) Using the values of h andk from 2(a)(l), form the quadraticequation which hasrootsf t+2and3k-2. 12markslMenggunakannilai h dan nilai k dari 2(a)(1),bentukkanpersamaankuadratikyang mempunyaipunca-puncah + 2 dan 3k - 2. 12markahl


6/17

s{ll,rr 7 3472t23 The gradientfunctionlof a curve is hx2 kx, whereh andftare constants.The curvehas a turning point at (3, -4). The gradient of the tangent o the curve at the pointx=- l is8.

Fungsi kecerunansuatu lengkung ialah hxz - kx, dengan keadaan h dan k ialahpemalar. Lengkung tu mempunyai titik pusingan pada (3, -4).Kecerunan tangenkepada engkung tu pada titik x = -l ialah 8.

FindCari(a) the value of h and of k,

nilai h dan nilai k,(b) the equation of the curve.

persamaan engkung tu.

3r(a) Sketchhegraphof y - tcos 2x for 0S x31n.3Lakargrafy = )m, 2x untuk o


7/17

SULIT 3472125 Diagram 5 shows triangle ABC. The straight line AQ intersectsthe straight lineBR at P.

Rajah 5 menunjukkansebuahsegi tiga ABC. Garis lurusAQ bersilangdengangarislurus BR di P.

Diagram 5Rajah 5aIt isgivenhat R:3RC,BQ: i, Ur, fr =3x andqZ=4y")

Diber ibahawaAR:3RC,BQ:;nC,AB=3x danAC-4y.J_(") Express n termsof x and Y :

Ungknpkandalam sebutan x dan Y :

(D BC(ii) AO

(b) It isgivenmatZF=h70 andFind the value of h and of k.

f3 marksl[3 markah]AP: AR+kkB, whereh andk areconstants.

15markslDiberibahawa F=n70 dan 7F=Zfr.*kR|, dengan eadaan dankialah pemalar.Cari nilai h dan nilai k. f5 markahl


8/17

SULIT 9 3472;126 Amir drops a ball from a height of 11cm above he floor. After the first bounce, heball reachesa height of Hrcm, whereHr = 0'8 F1' After the secondbounce, he ballreachesa height of Hrcm-, whereHz= 0.8I1r. The ball continuesbouncing n thisway until it stops.

Given that H = 200, findAmir melepaskan ebiji bola dari suatuketinggianH cm dari lantai. Selepasantunanpertama, bola itu mencapaisuatuketinggianHrcm, dengankeadaanHt= 0'8 H.Selepasantunankedua,bola itu mencapaisuatuketinggian Hrcm, dengankeadaanHz= O-8Hr. BoIa itu terus melantunsecara ni sehingga a berhenti.Diber iH=200,car i(a) the number of bounceswhen the maximum height of the ball from the floor isless than 50 cm for the first time,

bilangan lantunan apabila ketinggian maksimumbola itukurang daripada 50 cm untuk kali pertama,

(b) the total distance, n cm, travelled by the ball until it stops.

14marksldari lantai adalah

14markahl12marksljumlah jarak, dalam cm,yang dilalui oleh bola itu sehingga a berhenti.12markahl


9/17

SULIT 10SectionBBahagianB140marksl140markahf

347212

Answer any four questions rom this section.Jawab mana-mancempat soalan daripada bahagian ini'7 Diagram 7 shows the straight line OQ and he straight line ! = k intersecting thecurve x = 4y - y2 at point Q.

Raj h 7 menunjukkangaris lurus o Q dangaris lurus y = k yanTmenyilang engkungx = 4y - y2 pada titik Q.

It is given thatDiberi bahawa

. 9 . .)ls t unlt"unii2.

DiagramTRajahTthe areaof the coloured regionIuas rantau berwarna iahh

I(a) Find the value of k. 16marksl

Cari nilai k. 16markahl(b) The region enclosedby the curve and they-axis is revolved through 360" aboutthey-axis.

Find the volume of revolution, in terms of n. 14markslRantauyang dibatasi oleh lengkung tu denganpaksi-y dikisarkan melalui 36Oopada paksi-y.Cari isipadu kisaran, dalam sebutann 14markahf


10/17

sulrT 11 347212E Use the graphpaper to answer his question.

Gunakankertas graf untuk menjawabsoalan ini.Table 8 shows he values of two variables,x and y, obtained rom an experiment.The variabl es x and y are related by the equation k =p +1, where k andpyxare constants.Jadual 8 menunjukkannilai-nilai bagi duapembolehubah,x dan !, lan7 diperolehdaripada suatu eksperimen.Pembolehubahx dan y dihubungkan oleh persamaank = p +1, dengan keadaank danp iatah pemalar.yx

x 1.5 2.0 3.0 4.0 5.0 6'0

v 2.502 0.170 0.465 0.385 0.351 0.328Table8Jadual8(a) Basedon Table 8, construct table or the valuesof ! unO1.xy

12marksTBerdasarkan adualS,bina satuadual bagi nitai-nilai ! ao, L .

xy 12markahf(b) ptot 1 against1 , uring a scale f 2 cm to 0'1 unit on the !-axis and 2 cmyxx

1to 0.5 unit on the : -axis.vHence. draw the line of best fit.

11Plot : melawan -- , menggunakan skala 2 cm kepada 0'l

dan 2 cm kepada O'5unit pada paksf-! .vSeterusnya,lukissatu garis lurus penyuaian terbaik.

(c) Use the graph in 8(b) to find the value ofGuna graf di 8(b) untuk mencari nilai(i) k,

( i i) p.

13markahl

15marksl15markahl- - --- -

f3 markslunitpada paksf-Lx


11/17


12/17

STruT 13 3472tf0 In Diagram 10, POQ is a sector of a circle with centre O and adius 26 cm.,SRZs aquadrantof a circle with centre R and radius 5 cm.

Dalam Rajah 10, POQ ialah sektor sebuahbulatan berpusat O dan berjejari 26 cm.SRT alah sukuan sebuahbulatan berpusatR dan berjejari 5 cm.

Diagram 10Rajah l0It is given that S is the midpoint of OP.Use n = 3-142 and give the answerscorrect to two decimal places.Diberi bahawa S ialah titik tengah OP.Guna rE= 3.142 dan beri jawapan betul kepada dua tempatperpuluhan.CalculateHitung(a) IPOQ, in radian,

IPOQ , dalam radian,(b) the perimeter, n cm, of the colouredregion,

perimeter, dalam cm, kawasan berwarna,(c) the area, n cm2, of the coloured region.

Iuas, dalam cm2, kawasan berwarna.

[2 markslf2 markahl

14marksl14markahl

f4 marksf14markahl


13/17

SULIT l4 3472t211 A test paperconsistsof 40 questions. Eachquestion s followed by four choicesofanswer,where only one of these s correct.

Suatukertasujian mengandungi40 soalan. Setiapsoalandiikuti oleh empatpilihanjawapan dengan keadaan hanya satu awapan sahaja yang betul(a) Salma answers all the questions by randomly choosing an answer foreachquestion.

Salma menjawab semuasoalan dengan memilih secara rawak satu awapanuntuk setiap soalan.(i) Estimate the number of questions she answeredcorrectly.Anggarkan bilangan soalan yang dijawab dengan betul.

( i i ) Find the standard deviat ion of the number of quest ions sheansweredcorrectly.Cari sisihan piawai bagi bilangan soalan yang dijawab dengan betul.

15 marksl[5 markah](b) Basri answers30 questionscorrectly and randomly choosingan answer or eachof the remaining l0 questions.

Find the probability that he answersBasri menjawab30 soalandenganbetul dan memilih secararawak satu awapanuntuk setiap l0 soalan selebihnya.Cari kebarangkalianbahawa dia menjawab(i) 36 questions correctly,

36 soalan denganbetul,(ii) at least32 questions orrectly.

sekurang-kurangnya32 soalan denganbetul. 15marksl15markahl


14/17

ST]LIT 15SectionCBahagian C[20marks]120markahl

Answerany wo questionsrom this section.Jawabmana-mana ua soalandaripadabahagianni.

3472t2

12marksl[2 markah]

13marksl13markahl

13marksl[3 markah]

[2 marksl12markahl

L2 Diagram 12 shows a trapezium KLMN. KN is parallel to LM and /LMN is obtuse.Rajah 12 menunjukkansatu trapezium KLMN. KN adalah selari dengan LM danILMN adalah sudut cakah.

5.6cm

Diagram 12Rajah 12

M

FindCari(a) the length, in cm, of LN,

panjang, dalam cm, LN,(b) the length, in cm, of MN,

panjang, dalam cm, MN,(c) ZLMN,

ILMN,@ the area, ncmz, of triangle LMN.

luas, dalam cm2,segi tiga LMN.

I2.5 cm


15/17

sul-rr 1'6 3472113 Table 13 shows the prices, the price indices and weightages or four types ofstationeryP, Q, R and S.

Jadual 13 menunjukkanharga, indeks harga dan pemberat bagi empat enis alattulis P, Q, R dan S.

StationeryAlat tulisPrice (RM) per unitHarga (RNI\ per unit Price index for the year 2008basedon the year 2007Indeks hurga pada tahun 2008berusaskan tahun 2007

WeightagePemberatYear 2007Tahun2007 Year2008Tuhan2008P 2.80 2.t0 tg 4a 4.00 4.80 r20 2R 2.00 1) 130 3s , 5'N 5.80 rr6 m

Table 13Jadual 13fu) Find the value of

Cari nilai(i) x,

(ii) !,(iii) z' 13 marksl13 markahl

(b) The composite ndex for the price of the stationery n the year 2008 basedonthe year 2007 s 108'4.Calculate he value of rn. [3 markslIndeksgubahanbagi hargaalat tulis tersebut ada tahun2008 berasaskanahun2007 alah 108'4.

13markahlHitung nilai m.(c) The total expenditure or the stationery n the year 2OO7s RM525.

Calculate he corresponding otal expenditure n the year 2008' 12markslJumlahperbelanjaan alat tulis tersebutpada tahun 2OO7alah RM525.Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadanpada tahun 2008. 12markahl

(d) The price index for Q in the yeat 2009basedon the year 2007 rs I32.Calculate he price index for Q in the yeat 2009basedon the year 2008'12marksl


16/17

ST]LIT 3472114 Use graphpaper to answer his question'

Gunakankertasgraf untuk menjawabsoalan ini.Johanuses r small tiles andy big tiles for decorationof his bathroom.The decora-tion budget s basedon the following constraintsJohanmenggunakan keping ubin kecil dany keping ubin besar-untuk iasanbilikmandinya.-Ferbelanjaan-iisan tersebutadalah berdasarkankekanganberikut:

I : The total numberof tiles cannotexceed100pieces'Jumlah bilanganiubin tidak boleh melebihi 100keping.

tr : The numberof small tiles cannotexceed hreetimes the numberofbig ti les.Bilangan jubin kecil tidak boleh melebihi tiga kali bilanganjubin besar.

1n : The number" f big tiles cannotexceed he numberof small tiles bymore than 30 pieces.Bilangan ubin besartidak boleh melebihi 30 bilanganiubin kecil.

(a)Wri tethreeinequal i t ies,other than-r>0and!}_0,whichsat is fyal l theaboveconstrainti t3 markslTulis igaketaksamaan,elainx> 0 dan y)-0 'yang memenuhi emuakekangadi atas. 13markahl

(b) Using a scaleof 2 cm to 10 tiles on both axes,constructand shade he regionR whlch satisfiesall the aboveconstraints. t3 markslMenggunakanskala 2 cm kepada l0 keping ubin pada kedua-duapaksr, binadanlorek rantauR yang memenuhi emuakekangandi atas. 13markah)

(c) Using the graphconstructed n 14(b)' findMenggunakangraf yang dibina di l4(b), cari(i ) the maximum number of small tiles that can be used,

bilangan maksimumubin kecil yang boleh digunakan, '(ii) the maximum total cost for the tiles if the cost of a small tile is RM1.50

and the cost of a big tile is RM3.00.jumlah kos maksimumuntuk ubin-jubin itu jika kos bagi sekeping ubinkeci l i tu ia lah RM1 .50 dan kos bagi sekeping jubin besar i tuialah RM3.00. 14 marks[4 markah]

t7


17/17

SULIT 18 3472t2

ll marklll markahl

12marksl12markahlf3 marksf

13markahl

15 A particle moves n a straight ine and passeshrough a fixed point O. The velocityof the particle,v cm s-1, s givenby v = 15 + 4t -3t2, whereris the time in s, afterleaving O.Suatuzarahbergerakdi sepanjang uatugaris lurus melalui satu titik tetap O.Halajuzarahitu,v cms-r,diberi olehv = 15+ 4t-3t2, dengankeadaantalahmasadalams selepasmelaLuiO.FindCari(a) the initial velocity, in cm s-l , of the particle,

halaju awal, dalam cm s-l , zarah itu,

(b) the initial acceleration, n cm s-2, of the particle,pecutanawal, dalam cm s-2, zarah itu,(c) the maximum velocity, in cm s-I, of the particle,

halaju maksimum,dalam cm s-1, arah itu,(d) the distance, n cm, from O when the particle stops nstantaneously.f4 marksl

jarak, dalam cm, dari O apabila zarah itu berhenti seketika. 14markahl

END OT QUESTION PAPERKERTASSOALANTAMAT

Spm 09 Add Maths k2

Documents

Transcript of Spm 09 Add Maths k2