Spin. problemas resueltos 5
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Mecánica Cuántica II
Autora: Károl Castro
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Se pretende a continuación exponer la resolución de problemas relacionados a la espintrónica extraídos de distintos libros de texto que tratan tal materia.
Esta presentación contiene muchos hipervínculos asociados con conceptos, personajes, etc. para una fácil lectura y acceder a información ampliada al respecto.
Las operaciones matemáticas están vinculadas a Wolfram Alpha, el cúal se encarga de computarlas en una interfaz similar a un buscador tradicional. De clic De clic encima de las expresiones encima de las expresiones matemáticas.matemáticas.
2
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Las matrices de Pauli tienen gran utilidad en mecánica cuántica. La aplicación más conocida es la representación del operador de espín para una partícula de espín 1/2, como un electrón, un neutrón o un protón.
Estas matrices tienen diversas propiedades, de las cuales se tratarán algunas en el siguiente ejercicio.
3SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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Demuestre las siguientes propiedades de las matrices de pauli para el spin mediante cálculos directos
det( ) 1j
( ) 0jTr
2j I
x y z iI
i j j i ki
, , { , , }i j k x y z
4SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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0 1
1 0x
0
0y
i
i
1 0
0 1z
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0 1
1 0x
det( ) 1j
det( ) 0 1x
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0 1z
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0 1
1 0x
( ) 0jTr
( ) 0 0 0xTr
0
0y
i
i
( ) 0yTr
1 0
0 1z
( ) 1 1 0zTr
7SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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2 0 1 0 1 1 0
1 0 1 0 0 1x
2 0 0 1 0
0 0 0 1y
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i i
2 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1z
2j I
8SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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x y z iI
0 1 0 1 0
1 0 0 0 1x y z
i
i
0 1 0
0 0 1
i
i
0
0
i
i
1 0
0 1i
9SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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Comenzamos con el caso específico:
0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1x y z
i ii i
i i
x y y x zi
i j j i ki
10SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 0 1y x z
i ii i
i i
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Proseguimos del mismo modo con:
0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 1 0y z x
i ii i
i i
y z z y xi z x x z yi
11SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0z y x
i ii i
i i
1 0 0 1 0 1 0( )
0 1 1 0 1 0 0z x y
ii i i i
i
0 1 1 0 0 1 0( )
1 0 0 1 1 0 0x z y
ii i i i
i
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Griffiths, D. (1995). Introduction to Quantum Mechanics (Primera ed.). New Jersey: Prentice Hall.
Supriyo Bandyopadhyay, M. C. (2008). Introduction To Spintronics. Boca Raton, FL: CRC Press.
WIKIPEDIA. (s.f.). WIKIPEDIA. Recuperado el 2011 de 04 de 28, de WIKIPEDIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%ADn
http://es.wikipedia.org/wiki/Matrices_de_Pauli
12SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.