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Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 1
et la distance Terre-Soleil
Vitesse orbitale de la Terre
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 2
Au cours d’une année
la Terre s’éloigne ou s’approche de l’étoile
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 3
Vitesse radiale de la Terre par rapport à l’étoile
V : vitesse de la Terre sur son orbite,
Où la vitesse radiale est-elle la plus grande ? Soleil en quadrature / l’étoile
V
Vr
Vitesse radiale de la Terre / l’étoile : composante Vr de V suivant direction Terre-Etoile
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 4
Effet Doppler-Fizeau
Lorsqu’une source de longueur d’onde 0 a un mouvement de vitesse V par rapport à un observateur, son rayonnement est perçu par celui-ci avec la modification :
o . V*/T / c (avec c : vitesse de la lumière)
O'
1S0
S S2
v
onde émise à l'instant t=T(rayon 2 , centre S1)
CS3
B A
onde émise à l'instant t=0(rayon 3 , centre S0)
O
onde émise à l'instant t=3T(rayon nul, centre S3)onde émise à l'instant t=2T(rayon , centre S2)
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 5
Effet Doppler-Fizeau
les groupes de raies du spectre seront alors décalés vers
- des longueurs d’onde plus grandes, lorque la source s’éloigne
- des longueurs d’onde plus petites, lorsque la source s’approche
Si on réalise un spectre de cette source :
O'
1S0
S S2
v
onde émise à l'instant t=T(rayon 2 , centre S1)
CS3
B A
onde émise à l'instant t=0(rayon 3 , centre S0)
O
onde émise à l'instant t=3T(rayon nul, centre S3)onde émise à l'instant t=2T(rayon , centre S2)
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 6
Nom m Sp l b Taureau (Aldébaran) 1,1 K 04 33 04 +16 25 66 41 -20 40 Orion (Rigel) 0,3 B 05 12 08 - 08 15 77 00 -22 47 Cocher (Capella) 0,2 G 05 12 59 +45 57 81 09 +22 52 Orion (Bellatrix) 1,7 B 05 22 27 +06 18 79 47 -23 06 Orion (Bételgeuse) var M 05 52 28 +07 24 87 57 -23 24 Grand Chien (Sirius) -1,3 A 06 42 57 +16 39 100 21 -06 25 Grand Chien 1,6 B 06 56 40 - 28 54 105 38 -24 46 Gémeaux (Castor) 1,6 A 07 31 25 +32 00 109 33 +10 05 Petit Chien (Procyon) 0,5 F 07 36 41 +05 21 115 06 -16 01 Gémeaux (Pollux) 1,2 K 07 42 15 +28 09 112 31 +06 41 Lion (Régulus) 1,3 B 10 05 43 +12 13 149 08 +00 28 Grande Ourse 1,7 A 12 51 50 +56 14 158 13 +54 19 Vierge (I'Epi) 1,2 B 13 22 33 - 10 54 199 28 +07 04 Grande Ourse 1,9 B 13 45 34 +49 33 176 14 +54 23 Bouvier (Arcturus) 0,2 K 14 13 23 +19 26 203 32 +30 46 Scorpion (Antarès) 1,2 M 16 26 20 - 26 19 166 30 -05 19 Scorpion 1,7 B 17 30 12 - 37 03 262 04 +20 15 Lyre (Véga) 0,1 A 18 35 14 +38 44 284 37 +61 44 Aigle (Altaïr) 0,9 A 19 48 21 +08 44 301 04 +29 18 Cygne (Déneb) 1,3 A 20 39 26 +45 06 334 33 +59 56 Poisson Austral 1,3 A 22 54 54 - 29 53 333 28 +11 29
Etoiles les plus brillantes visibles de notre latitude
Etoile candidate la mieux placée pour faire de bonnes mesures ?
pas trop éloignée du plan de l’écliptique,
étoile brillante,
et qui ne fait pas partie d’un système multiple d’étoiles.
dont le spectre comporte de nombreuses raies
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 7
Classification spectrale et présence des raies dans les étoiles
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 8
Nom m Sp l b Taureau (Aldébaran) 1,1 K 04 33 04 +16 25 66 41 -20 40 Orion (Rigel) 0,3 B 05 12 08 - 08 15 77 00 -22 47 Cocher (Capella) 0,2 G 05 12 59 +45 57 81 09 +22 52 Orion (Bellatrix) 1,7 B 05 22 27 +06 18 79 47 -23 06 Orion (Bételgeuse) var M 05 52 28 +07 24 87 57 -23 24 Grand Chien (Sirius) -1,3 A 06 42 57 +16 39 100 21 -06 25 Grand Chien 1,6 B 06 56 40 - 28 54 105 38 -24 46 Gémeaux (Castor) 1,6 A 07 31 25 +32 00 109 33 +10 05 Petit Chien (Procyon) 0,5 F 07 36 41 +05 21 115 06 -16 01 Gémeaux (Pollux) 1,2 K 07 42 15 +28 09 112 31 +06 41 Lion (Régulus) 1,3 B 10 05 43 +12 13 149 08 +00 28 Grande Ourse 1,7 A 12 51 50 +56 14 158 13 +54 19 Vierge (I'Epi) 1,2 B 13 22 33 - 10 54 199 28 +07 04 Grande Ourse 1,9 B 13 45 34 +49 33 176 14 +54 23 Bouvier (Arcturus) 0,2 K 14 13 23 +19 26 203 32 +30 46 Scorpion (Antarès) 1,2 M 16 26 20 - 26 19 166 30 -05 19 Scorpion 1,7 B 17 30 12 - 37 03 262 04 +20 15 Lyre (Véga) 0,1 A 18 35 14 +38 44 284 37 +61 44 Aigle (Altaïr) 0,9 A 19 48 21 +08 44 301 04 +29 18 Cygne (Déneb) 1,3 A 20 39 26 +45 06 334 33 +59 56 Poisson Austral 1,3 A 22 54 54 - 29 53 333 28 +11 29
Etoiles les plus brillantes visibles de notre latitude
Etoile candidate la mieux placée pour faire de bonnes mesures ?
pas trop éloignée du plan de l’écliptique,
étoile brillante,
et qui ne fait pas partie d’un système multiple d’étoiles.
dont le spectre comporte de nombreuses raies
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 9
Etoile candidate la mieux placée pour faire de bonnes mesures ?
étoile brillante,
pas trop éloignée du plan de l’écliptique,
dont le spectre comporte de nombreuses raies
et qui ne fait pas partie d’un système multiple d’étoiles.
magnitude 0,2 classe spectrale K
Arcturus ascension droite déclinaison = 14 h 13 min = 19° 26
Longitude écliptique 203° latitude écliptique b = 30,8°
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 10
Arcturus
Grande ourseArcturus
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 11
21 sept.
21 oct.
21 n
ov.
21 d
éc.
21 janv.
21 mars
21 févr.
21 avril
21 m
ai
21 ju
in
21 juil.
21 août
A quel moment de l’année ?
moment le plus proche d’une quadrature
mi juillet
mi janvier
à quel moment de la nuit ?
quand Arcturus est au plus haut, au passage au méridien
en juillet, début de nuit en janvier, fin de nuit
(on peut utiliser Stellarium)
Spectre a) - 19 juillet 1959
Spectre b) - 30 janvier 1960
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 12
Les clichés obtenus
Spectre a) - 19 juillet 1959
Spectre b) - 30 janvier 1960
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 13
Contenu d’un cliché du spectre de l’étoile Arcturus
Spectre de l'étoile Spectres de comparaison de laboratoire
Arc du ferraies brillantes d’émission du Fe I(bandes blanches sur un fond noir)
spectre continu (fond blanc)avec raies d’absorption (bandes noires)
Les spectres de l'étoile et de l'étalonnage sont pris dans les mêmes conditions
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 14
Arcturus est une étoile froide (4000 K)
On y trouve des raies métalliques, en particulier celles du Fe I
on observe dans le spectre de l’étoile le même groupe de raies que dans le spectre de référence
Contenu d’un cliché du spectre de l’étoile Arcturus
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 15
Etalonnage des clichés
= f(x)
x (en pixels)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
la longueur d’onde croit de gauche à droite, sur le cliché
Les raies du spectre de référencespectre de référence permettent le repérage des longueurs d'onde
n° raie 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(nm) 440,475 441,512 442,731 444,234 444,772 446,165 446,654 447,602 449,457
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 16
On détermine la position x des raies de référence au moyen d’un logiciel de traitement d’image, par exemple le logiciel IRIS ou Géogébra
Graphique obtenu :
courbe d'étalonnage
440,000
442,000
444,000
446,000
448,000
450,000
0,0 500,0 1000,0 1500,0 2000,0 2500,0
xposition en nombre de pixels
lon
gu
eu
r d
'on
de
en
nm
la dispersion est linéaire
= a x + b
a = 0,00516078b = 439,135121
On calcule la pente aet l’ordonnée à l’origine b
On note pour chaque raies, dans une feuille de calcu,sa longueur d’onde connue et sa position x
19 juillet 1959raies lab.(nm) x (pixel)
1 440,475 260,002 441,512 461,503 442,731 696,504 444,234 986,505 444,772 1092,506 446,165 1361,507 446,654 1457,008 447,602 1640,509 449,457 2001,00
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 17
On procède de même pour le cliché du 30 janvier 1960
30 janvier 1960raies lab. pos. Pixel
1 440,475 252,002 441,512 454,003 442,731 689,504 444,234 981,005 444,772 1085,006 446,165 1356,507 446,654 1451,008 447,602 1635,009 449,457 1994,00
courbe d'étalonnage
440,000
442,000
444,000
446,000
448,000
450,000
0,0 500,0 1000,0 1500,0 2000,0 2500,0
xposition en nombre de pixels
lon
gu
eu
r d
'on
de
en
nm
a = 0,00515548b = 439,173981
Les valeurs de a et b diffèrent très légèrement :les conditions de prise de vue et de scan de l’image ne peuvent être rigoureusement identiques
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 18
Spectre a) - 19 juillet 1959
Spectre b) - 30 janvier 1960
1 2 3 4 5 6 7 8 9
on retrouve les mêmes groupes de raies sur les deux spectres stellaires a) et b)
Spectre d ’Arcturus lors des deux quadratures annuelles
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 19
Les raies du spectre stellaire sont décalées par rapport à celles du spectre de référence
• vers la droite (vers les plus grandes longueurs d’onde) dans le spectre a
• vers la gauche (vers les plus petites longueurs d’onde) dans le spectre b
Spe
ctre
aS
pect
re b
la Terre s’éloigne de l’étoile en juillet
la Terre se rapproche de l’étoile en janvier
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 20
Décalages spectraux des spectres A et B
On détermine la position x d’une raie comme pour les spectres de référence
Puis on calcule la longueur d ’onde correspondante par la relation : = a x + b (avec les valeurs de a et b trouvées précédemment)
19 juillet 1959 Spectre A 30 janvier 1960 Spectre B
raies lab.(nm) x. (pixel) caculé x. (pixel) caculé
1 440,475 265,75 440,507 0,032 244,00 440,433 -0,0422 441,512 467,50 441,548 0,036 447,50 441,482 -0,0303 442,731 702,00 442,758 0,027 679,75 442,679 -0,0524 444,234 994,00 444,265 0,031 972,75 444,190 -0,0445 444,772 1098,00 444,802 0,030 1077,25 444,729 -0,0436 446,165 1367,50 446,192 0,027 1346,50 446,117 -0,0487 446,654 1462,50 446,683 0,029 1442,00 446,609 -0,0458 447,602 1647,00 447,635 0,033 1626,00 447,558 -0,0449 449,457 2004,75 449,481 0,024 1985,50 449,411 -0,046
On calcule ensuite la différence : calculée - lab =
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 21
Vitesse radiale de la Terre
V = ( / ) c (avec c = 300 000 km/s)
19 juillet 1959 Spectre A 30 janvier 1960 Spectre B
raies lab.(nm) x. (pixel) caculé V(a) x. (pixel) caculé V(b)
1 440,475 265,75 440,507 0,032 21,52 244,00 440,433 -0,042 -28,802 441,512 467,50 441,548 0,036 24,32 447,50 441,482 -0,030 -20,483 442,731 702,00 442,758 0,027 18,29 679,75 442,679 -0,052 -35,094 444,234 994,00 444,265 0,031 20,89 972,75 444,190 -0,044 -29,865 444,772 1098,00 444,802 0,030 20,01 1077,25 444,729 -0,043 -29,326 446,165 1367,50 446,192 0,027 18,48 1346,50 446,117 -0,048 -32,527 446,654 1462,50 446,683 0,029 19,32 1442,00 446,609 -0,045 -30,238 447,602 1647,00 447,635 0,033 22,07 1626,00 447,558 -0,044 -29,769 449,457 2004,75 449,481 0,024 16,15 1985,50 449,411 -0,046 -30,71
Vitesse moyenne : 20,12 Vitesse moyenne : -29,64Ecart-type : 2,41 Ecart-type : 3,94
|Va| < |Vb|
|Va| = 20,12 km/s |Vb | = 29,64 km/s
?
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 22
|Va| < |Vb|
S o l e i l
1 9 j u i l l e td é b u t d e n u i t
T B
T A
3 0 j a n v i e rf i n d e n u i t
é t o i l e
Or la vitesse d’éloignement, en juillet, est inférieureà la vitesse d’approche, en janvier
l’étoile a un mouvement propre qui s'ajoute à celui de la Terre :elle s’approche du Soleil
TA et TB sont pratiquement symétriques par rapport à la direction de l'étoile
la composante radiale de la Terre par rapport à l'étoile devrait être la même au signe près en TA et TB
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 23
Vitesse orbitale de la Terre et Vitesse propre de l’étoile
L’étoile Arcturus n’est pas située dans le plan de l’écliptique
e
E
e
TB Ecliptique
T
S
Ab
b = 30,8° La vitesse radiale de la Terre, par rapport à l’étoile,
n’est pas égale àsa vitesse sur son orbite,
même au moment d’une quadrature
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 24
Expression de la composante radiale de la vitesse orbitale de la Terre
e
E
e
TB Ecliptique
T
S
Ab
Le mouvement de la Terre est considéré comme uniforme
la valeur constante de sa vitesse sur son orbite est :
La composante radiale de la vitesse orbitale de la Terre sera obtenue en projetant VT/S
sur la direction TE. On la désigne par :
E
e
E
V
vT / S ( a )
T / S
A
b T
T / SB V
e T
v T / S ( b )
VT/S
v T/S
v T/S = VT/S . cos b
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 25
Plan contenant le Soleil S, l'étoile E et les deux positions de la Terre en juillet et en janvier, TA et TB.
e
c e r c l e é c l i p t i q u e S b
BT
S
AT
V u e d e c o u p e
E
E B
V u e d e d e s s u s
E
E A
La projection de l'orbite de la Terre y est une ellipse
e
E
e
TB Ecliptique
T
S
Ab
Plan E TATB
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 26
Application de la règle de composition des vitesses
La vitesse de l’étoile par rapport au Soleil n’est pas connue,on peut toutefois la considérer comme constante :
V*/S
T / S ( b )
c e r c l e é c l i p t i q u e S
B v
b
S
v T / S ( a )A
S / T ( a )
E
e
V ( b )
v V * / S
E
* / SV
V ( a )
S / T ( a )v
V = V*/S + vS/T
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 27
en juillet : V(a) = 20,12 km/s V(a) = V*/S + vS/T(a)
(1) V(a) = V*/S - vT/S(a) = V*/S - VT/S . cos b
en janvier : V(b) = - 29,64 km/s
V(b) = V*/S + vS/T(b)
(2) V(b) = V*/S + vS/T(b) =V*/S + VT/S . cos b
2
VV V
(b) (a)/S*
(1) + (2) = - 4,76 km/s
(1) - (2) cosb 2
V- V V
(b)(a)T/S = 28,96 km/s
En résolvant ce système de deux équations à deux inconnues :
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 28
Distance Terre - Soleil
distance parcourue par la Terre sur son orbite en un an :
d = V . T = 28,96 . 365,25 . 24 . 3600 = 913 908 096 km
un an = 365,25 . 24 . 3600
d = 2 . . R R = 145,5 . 10 R = 145,5 . 10 66 km km
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 29
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 30
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 31
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 32
4 - Vitesses radiales• Calcul des vitesses radiales• Corrections éventuelles de position sur l’orbite• Calcul de la vitesse de la Terre
Protocole du traitement Géogébra
1 - Mise en place des spectres
2 – Étalonnage - à faire pour les deux spectres A et B.• Mesure des positions des raies d’étalonnage et calcul de l’ajustement donnant la relation position->longueur d’onde.• Calcul des régressions linéaires, vérification des mesures et estimations de la précision
3 - Mesure des spectres de l’étoile• Identification des raies à mesurer• Mesure et calcul des longueurs d’onde correspondantes
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 33
1 - Installation des spectres
Position d’une image entièrement contrôlée par l’utilisateur.
Images placées l’une au-dessus de l’autre.
Position verticale :• Spectre A ordonnée 20• Spectre B ordonnée 300
Position largeur : de 0 à 1000
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 34
1 - Installation des spectres
.Lancer Géogébra
.Fermer pour l’instant la Fenêtre algèbre :CTRL Maj A ou Affichage / Fenêtre algèbre (bascule).
• Choisir la commande• Positionner la souris sur la fenêtre graphique• Cliquer sur bouton gauche.• Une fenêtre Répertoire s’ouvre.• Choisir une image (spectra_a.jpg et spectra_b.jpg).• Faire Esc pour sortir du programme d’insertion ou bouton .
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 35
Spectre A : (0,20) et (1000,20)Spectre B : (0,300) et (1000,300)
1 - Installation des spectres
Mise en place
Cliquer sur l’image, Bouton droit
La fenêtre Propriété s’ouvre
Onglet Position
Donner les points des coins 1 et 2 sous la forme (x,y)
Choisir Propriétés
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 36
Curseur de mesure
Spectres raies alignées verticalement
Repérage suivant l’axe des abscisses
Par curseur : trait vertical repéré en abscisses.
Construction :
a) – curseur horizontal
Sortir de la commande Curseur (Touche Esc ou bouton )
Créer le curseur xpos.
Donner le nom
Min, max et incrément
Appliquer
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 37
Placer le curseur sur la page entre les deux spectres à l’aide de la souris (bouton gauche appuyé)
Ouvrir sa fenêtre Propriétés
Curseur (suite)
Onglet Curseur : horizontallargeur = 1000
Onglet Basique dévalider l’option Position absolue à l’écran.
Onglet Couleur et Onglet Style (facultatif) :donner une couleur et une épaisseur au
trait.Fermer la fenêtre
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 38
1 - pointé dessus avec bouton gauche de la souris et en déplaçant2 - en cliquant dessus : devient grisé.
touches flèches : incrémenter ou décrémenteravec le pas de l’onglet curseur
b) la droite verticale curseur
Création dans la fenêtre de saisie en bas
Des deux segments verticaux :
spectre B vcura = Segment[(xpos, 280), (xpos, 600)]spectre A vcurb = Segment[(xpos, 0), (xpos, 260)]
Avec les propriétés : une couleurune épaisseur de 1un style pointillé
Maniement du curseur
Si fenêtre Algèbre est ouverte3 - en changeant directement la valeur de xpos 4 - en cliquant une fois sur xpos dans la fenêtre et en agissant sur les flèches
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 39
2 - Etalonnage
Mesure des positions des raies
Ouvrir la fenêtre Tableur
Créer dans la cellule B14, l’affichage du curseur : "x = " + xpos
Colonne C : étalonnage (raies 1 à 9)
Spectre A (C2 à C10)
Spectre B (C17 à C25)
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 40
2 - Etalonnage
du déplacement
cellules B2:B10 (spectre A)
Mesurer en se servant du curseur
du Zoom (pour mieux ajuster)
les positions des raies d’étalonnage
reporter leurs abscisses données par xpos dans le tableau
cellules B17:B25 (Spectre B)
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 41
Créer les droites de régression dans les cellulesC12 : =RegPoly[liste1,1]C19 : =RegPoly[liste2,1]
Listes de pointsPour le calcul des ajustements
Sélectionner les cellules B2 à C10 (spectre A)
Souris - bouton droit.
Créer une liste de points
Par défaut nom : liste1.
On peut la renommer par la fenêtre Propriétés
Idem pour le spectre B. Cellule B17 à C25 : liste2.
Ajustements
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 42
Si dans la colonne (E) une différences est très grande par rapport aux autres, il y a lieu d’aller refaire la mesure.
Test des étalonnages
Dans les cellules D2 à D10 appliquer la régression aux abscisses trouvées :
D2: =C$12(B2), D3: =C$12(B3), etc
Les $ : même rôle que dans les tableurs pour recopier les formules dans les cellules voisines.
Cellules E2 à E10 : différences des longueurs d’onde calculées-laboratoire
Cellule E12 : écart type des différences
Faire de même pour le spectre B dans les cellules correspondantes.
L’étalonnage est prêt à servir.
=D2 - C2, etc
EcartType[E2:E10]
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 43
Spectre a) - 19 juillet 1959
Spectre b) - 30 janvier 1960
1 2 3 4 5 6 7 8 9
on retrouve les mêmes groupes de raies sur les deux spectres stellaires a) et b)
Spectre d’Arcturus lors des deux quadratures annuelles
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 44
3 - Mesure des spectres de l’étoile
Mesure des raies
Calcul des longueurs :
Différences de longueurs d’onde :
Spectre A cellules H2:H10Spectre B cellules H17:H25
Spectre A cellules G2:G10Spectre B cellules G17:G25
Spectre A cellules F2:F10Spectre B cellules F17:F25
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 45
4 - Vitesses radiales
Calcul des vitesses radiales
On va appliquer la formule de Doppler-Fizeau à tous ces décalages
ca lc labo
labo
v
c
VR moyenne
Spectre A I2:I10 I12
Spectre B I17:I25 I27
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 46
Calcul de la vitesse de la Terre
Vitesse mesurée dans la direction de l’étoile =la vitesse de l’étoile par rapport au Soleil
+la projection de la vitesse de la Terre sur la direction de l’étoile.
V(a) = V*/S + VS/T = V*/S + VT/S . cos bV(b) = V*/S + VS/T = V*/S - VT/S . cos b
L’étoile n’est pas dans le plan de l’écliptique
latitude écliptique b = 30.75°
VV V
VV V
b
SA B
T SA B
* /
/ co s
2
2cellule C30 (Terre)
cellule C29 (Sirius) =(I13 + I28) / 2
=(I13 - I28) / 2
Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre 47
Calcul du rayon de l’orbite de la Terre
Année sidérale : 365,25 jours
2 RT
La vitesse trouvée est en km/s.
Circonférence de l’orbite :
Trajet parcouru en un an : 365.25 * 24*3600 * VT
=
=D30 * 3600 * 24 * 365.25 / 2 / π / 1000000
RV
TT
3 6 5 2 5 2 4 3 6 0 0
2
.
(en millions de km)