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ITA

MateMática

e suas

tecnologias

VOLUME 1

3a. sériE

Simuladoenem2013

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)(Luciane M. M. Novinski /CRB 9/1253 /Curitiba, PR, Brasil)

P187 Pan, Peter Chun Hao Simulado ENEM 2011: matemática e suas tecnologias, 3a. série ensino médio/Peter Chun Hao Pan ; ilustração Jack Art – Curitiba : Positivo, 2011 v.1 Sistema Positivo de Ensino ISBN 978-85-385-4794-5

1. Matemática. 2. Ensino Médio – Currículos. I Jack Art. II. Título.

CDU 372.47

© Editora Positivo Ltda., 2011

Diretor-Superintendente Ruben Formighieri

Diretor-GeralEmerson Walter dos Santos

Diretor EditorialJoseph Razouk Junior

Gerente EditorialMaria Elenice Costa Dantas

Gerente de Arte e IconografiaCláudio Espósito Godoy

AutoriaPeter Chun Hao Pan (Matemática)

Edição de conteúdoLucio Carneiro

EdiçãoAlessandra Domingues

IlustraçãoJack Art

CapaRoberto CorbanFoto: ©2001-2009 HAAP Media Ltd/Ana Labate

Projeto gráfico e editoraçãoExpressão Digital

Pesquisa iconográficaTassiane Aparecida Sauerbie

ProduçãoEditora Positivo Ltda.Rua Major Heitor Guimarães, 17480440-120 – Curitiba – PRTel.: (0xx41) 3312-3500Fax: (0xx41) 3312-3599

Impressão e acabamentoGráfica Posigraf S.A.Rua Senador Accioly Filho, 50081310-000 – Curitiba – PRFax: (0xx41) 3212-5452E-mail: [email protected] em 2013

[email protected]

SIMULADO ENEM 2013

PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS3a. série – Volume 1

Caro(a) Aluno(a)!

Este simulado é uma sugestão de avaliação e tem como um dos objetivos aproximá-lo(a) das exigências das provas oficiais ao final do Ensino Médio. Por isso, as questões estão formatadas em cadernos, no estilo do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), distribuídas por eixos de conteúdos.

Ao final de cada caderno, há um cartão-resposta que deve ser devidamente preenchido.

Leia as orientações abaixo:1. Este CADERNO DE QUESTÕES contém 45 questões do Eixo Matemática e suas Tecnologias.2. Registre seus dados no CARTÃO-RESPOSTA que se encontra no final deste caderno. 3. Após o preenchimento, registre sua assinatura no espaço próprio do CARTÃO-RESPOSTA com caneta esferográfica de tinta

preta.4. Não dobre, não amasse, nem rasure o CARTÃO-RESPOSTA. Ele não poderá ser substituído. 5. Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas cinco opções, identificadas com as letras A, B, C, D e E. Apenas

uma responde corretamente à questão.6. No CARTÃO-RESPOSTA, marque, para cada questão, a letra correspondente à opção escolhida para a resposta, preenchen-

do todo o espaço compreendido no círculo, com caneta esferográfica de tinta preta. Você deve, portanto, assinalar apenas uma opção em cada questão. A marcação em mais de uma opção anula a questão, mesmo que uma das respostas esteja correta.

7. Fique atento ao tempo determinado por sua escola para a execução do simulado.8. Reserve os 30 minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações assinaladas no CADERNO

DE QUESTÕES não serão considerados nessa avaliação.9. Quando terminar a prova, entregue ao professor aplicador este CADERNO DE QUESTÕES e o CARTÃO-RESPOSTA.10. Durante a realização da prova, não é permitido:

a) utilizar máquinas e/ou relógios de calcular, bem como rádios, gravadores, headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer espécie;

b) agir com incorreção ou descortesia com qualquer participante do processo de aplicação das provas;c) comunicar-se com outro participante, verbalmente, por escrito ou por qualquer outra forma;d) apresentar dado(s) falso(s) na sua identificação pessoal.

Simulado ENEM 2013

2 3a. série – Volume 1

Texto para as questões 1 e 2

Questão 1

Em certo horário do dia, o sol projeta a sombra de uma árvore, conforme a figura abaixo. Seja α o ângulo forma-do com a direção horizontal e β o ângulo formado com a direção vertical. Sabendo-se que a sombra possui 4 me-tros de comprimento e que a árvore possui 3 metros de altura, qual o valor de sen (α + β)?

α

β

A) 1

B) 1

2

C) 2

2

D) 3

2

E) 3

4

Questão 2

Ainda sobre a questão anterior, qual a medida do ângulo α?

A) 30º

B) 45º

C) 60º

D) arc sen 3

5

E) arc cos 3

5

Questão 3

René Descartes idealizou o plano cartesiano que se ba-

seia na ideia de um sistema de eixos perpendiculares

orientados pelas abscissas (ou eixo x) e ordenadas (ou

eixo y) e os pontos são localizados sobre os eixos ou em

quatro quadrantes, por meio de duas coordenadas.

1.º quadrante

4.º quadrante

2.º quadrante

3.º quadrante

Um ponto que possui as coordenadas (−a, b) com a < 0

e b ≤ 0, está localizado no

A) 4.º quadrante ou no eixo das abscissas.

B) 3.º quadrante ou no eixo das abscissas.

C) 2.º quadrante ou no 4.º quadrante.

D) 1.º quadrante ou no eixo das ordenadas.

E) 2.º quadrante ou no eixo das ordenadas.

Questão 4

Antônio (localizado no ponto A) e Bernardo (localizado

no ponto B), que são irmãos gêmeos, estão em uma

mesma rua retilínea distantes entre si 32 metros. Eles

olham para cima e avistam um balão no ponto C. Tal si-

tuação pode ser representada por meio do triângulo da

figura a seguir. Sabendo-se que o ângulo β = 45º e que

tgα= 13

, calcule a altura (em metros) em que se en-

contra o balão. (Despreze a altura dos dois irmãos.)

Simulado ENEM 2013

3Matemática e suas Tecnologias

A B

α

β

C

A) 32

B) 28

C) 24

D) 36

E) 26

Questão 5

Em uma área semicircular cuja medida do raio é R,

marcou-se um retângulo ABCD. A expressão da área do

retângulo em função de R e α é

A

B C

DO

R

α

A) R2 sen α

B) R2 cos α

C) R2 tg α

D) R2 sen 2α

E) R2 cos 2α


Questão 6

Um pintor utiliza uma escada de 4 metros de compri-mento para pintar uma parede. Quando ele encosta a escada na parede, a escada forma um ângulo de 75º com a horizontal. Qual o valor mais próximo para sen 75º?

( 2 1≅ ≅, ,41 3 173e )

A) 0,90

B) 0,80

C) 0,86

D) 0,96

E) 0,76

Questão 7

De acordo com a questão anterior, qual a altura (em metros) do chão em que a escada encosta na parede?

A) 3,94

B) 3,84

C) 3,74

D) 3,64

E) 3,54

Questão 8

As equações a seguir são das retas r e s e formam o sis-tema:

x + y = 1

ax + by = ab

Considerando-se que essas retas sejam concorrentes, ou seja, o sistema tenha solução única, assinale a alternativa correta.

A) a = 0 e b = 0

B) a = 1 e b = 1

C) a = 2 e b = 2

D) a = 2 e b = 1

E) a = −1 e b = −1

Simulado ENEM 2013


Questão 9

Sobrepõe-se o plano de Argand-Gauss sobre o mostra-dor de um relógio analógico, cujos ponteiros medem 3 e 4 unidades de comprimento.

12

Im

Re9 3

6

Exatamente às 10h40, a extremidade do ponteiro dos minutos corresponde ao número complexo

A) −2 − 2 3 ∙ i

B) −2 3 − 2i

C) 2 3 − 2i

D) −2 3 + 2i

E) 2 3 + 2i

Enunciado para as questões 10 e 11

Questão 10

Duas das razões trigonométricas mais importantes na Matemática são o seno e o cosseno. Em um triângulo retângulo, o seno e o cosseno de um ângulo agudo α são razões entre dois de seus lados, a saber:

sen =cateto oposto

hipotenusae cos =

cateto adjacentehipotenusa

α α

Observe o triângulo retângulo na figura. Sabe-se que AC = 5 metros, BC = 13 metros, o ângulo CBA = α e o ângulo CDA = 2α. Qual é o valor do cos α?

AB

C

D

A) cos α = 1

2

B) cos α = 12

13

C) cos α = 5

13

D) cos α = 5

12

E) cos α = 12

5

Questão 11

Na trigonometria, para um ângulo α, temos sen α e cos α. Porém, quando dobramos o valor de um ângu-lo α, não podemos afirmar que, para todo α, o seno ou o cosseno de 2α é o dobro do valor do seno ou do cosseno de α. Se, para determinar sen 2α, podemos uti-lizar a relação: sen 2α = 2 . sen α . cos α, então, qual é o valor de sen 2α?

A) sen 2α = − 110

169

B) sen 2α = − 120

169

C) sen 2α = 110

169

D) sen 2α = 60

169

E) sen 2α = 120

169

Simulado ENEM 2013


Texto para as questões 12 e 13O desenho abaixo representa a circunferência trigono-métrica. No plano cartesiano, a circunferência possui centro no ponto (0, 0) e raio unitário. A projeção ortogo-nal do ponto P sobre o eixo Ox é o ponto A e a projeção ortogonal do ponto P sobre o eixo Oy é o ponto B. A ordenada do ponto B é o seno do ângulo α e a abscissa do ponto A é o cosseno do ângulo α.

y

P

xO Acos α

sen

α

α

B

Questão 12

De acordo com a figura, podemos provar uma relação fundamental na trigonometria. Esta relação está repre-sentada corretamente em qual alternativa? A) sen2 α + cos2 α = 1B) sen2 α + cos2 α = 2C) sen α + cos α = 1D) sen α2 – cos α2 = 1E) sen α2 – cos α2 = 2

Questão 13

Ainda com relação ao círculo trigonométrico, como seu raio é unitário, observamos que tanto o seno quanto o cosseno de um ângulo α pertencem ao intervalo [−1 ; 1]. Sendo assim, quais os possíveis valores de m quando cos α = m + 3

A) [−4; −2]

B) (−4; −2)

C) [−4; −2)

D) (−4; −2]

E) {−4; −2}

Questão 14

No lançamento oblíquo de um corpo com uma veloci-dade inicial v

0 , realizado com um ângulo θ em relação

ao solo,

V0

y

0

θ

g

xA

máx

a equação do alcance é dada por:

A = v

gsen0

2

2. θ ,

em que g é a aceleração da gravidade. O valor de θ, em que o alcance, máximo, é:

A) 0º

B) 90º

C) 22,5º

D) 30º

E) 45º

Questão 15

Observe a tabela abaixo:

30º 45º 60º

Seno1

22

2

3

2

Cosseno3

2

2

2

1

2

Tangente3

31 3

Simulado ENEM 2013


Nessa tabela, temos os valores do seno, cosseno e da tangente dos ângulos notáveis. Considerando-se valores apenas dentro de uma volta completa na circunferência trigonométrica, qual o outro arco cuja tangente também

vale 3

3?

A) 120º

B) 150º

C) 210º

D) 225º

E) 240º

Questão 16

No plano cartesiano, a inequação |x| + |y| ≤ 1 representa

A) um triângulo equilátero.

B) uma circunferência.

C) um quadrado.

D) duas retas perpendiculares.

E) duas retas paralelas.

Questão 17

Os afixos dos números complexos z1 = 1 + i, z

2 = i, z

3 = −2i,

z4 = −i, z

5 = 1 − i e z

6 = 1 formam, nessa ordem, no plano

de Argand-Gauss, um polígono que é:

A) um triângulo.

B) um quadrado.

C) um pentágono.

D) um hexágono.

E) não forma polígono, pois os pontos estão alinhados.

Questão 18

Um dos valores mais conhecidos na trigonometria é tg 45º = 1. Mas, se tivermos que resolver a equação tri-gonométrica tg x = 1, a resposta já não seria tão simples, afinal, existem infinitos arcos cuja tangente de sua me-dida seja igual a 1. Para isso, existem as chamadas ex-

pressões gerais de arcos trigonométricos. Uma expres-são geral que pode representar as soluções da equação tg x = 1, é:

x = 45º + 180º . k,

em que k é um número inteiro. De acordo com essa aná-lise, se x é a medida de um arco tal que tg x = 3 , então qual a alternativa que representa os valores de x?

A) x = 30º + 180º . k

B) x = 60º + 180º . k

C) x = 150º + 180º . k

D) x = 120º + 180º . k

E) x = 210º + 180º . k

Questão 19

Um ponto A, cujas coordenadas são (xA, y

A) em

que 0 < xA < 1 e 0 < y

A < 1, pertence ao interior de um

quadrado de lado 2, representado no plano cartesiano a seguir:

y

2

0

yA

xA

x

A

2

3

1

4

Esse quadrado está dividido em 4 regiões retangulares de acordo com a figura e um ponto B cujas coordenadas

são xB = x yA A

2 2+ e yB = x

A . y

A. Dessa forma, pode-se

afirmar que o ponto B

A) pertence à região 1.

B) pertence à região 2.

C) pertence à região 3.

D) pertence à região 4.

E) não pertence ao interior do quadrado.

2

Simulado ENEM 2013


Questão 20

Nas Ciências Exatas, é comum que os estudantes tenham que resolver equações trigonométricas, escre-vendo as soluções, que muitas vezes são infinitas. Porém, é possível generalizar essas soluções por meio de uma expressão geral. Utilizando-se as expressões gerais dos arcos, qual a alternativa que apresenta as soluções da

equação trigonométrica 3 . tg2 x + tg x = 0?A) x = 180º. k ou x = 300º + 180º. k, com k inteiro.B) x = 360º. k ou x = 300º + 180º. k, com k inteiro.C) x = 360º. k ou x = 150º + 180º. k, com k inteiro.D) x = 180º. k ou x = 150º + 180º. k, com k inteiro.E) x = 360º. k ou x = 300º + 360º. k, com k inteiro.

Texto e desenho para as questões 21 e 22

Em uma laje foi feita uma contenção com dois cabos de acordo com a figura a seguir:

Laje A

B

Cabo 1

Cabo 2

DC

O comprimento do cabo 1 é 2007

m e do cabo 2 é 10 m. A distância do chão ao ponto, na parede, onde está preso o cabo 2 (distância BC) é 6 m. A distância CD é igual a

8 m. Considere que o ângulo CD^

B é igual ao ângulo BD^

A.

Questão 21

Qual é o valor do seno do ângulo AD^

C?

A) 0,6

B) 0,48

C) 0,8

D) 0,72

E) 0,96

Questão 22

Das opções a seguir, qual é a medida que mais se aproxima da distância entre os pontos A e B?

A) 27,4 m

B) 21,4 m

C) 15,2 m

D) 8 m

E) 6 m

Questão 23

Observe o triângulo abaixo:

A

B

c

aC

α

b

Existem várias fórmulas para se calcular a área de um triângulo qualquer. Uma das fórmulas mais importantes

é S = 1

2. a . b . sen α, em que S representa a área do

triângulo. Seja um triângulo qualquer cuja área mede 8 cm2, a medida do lado a é 8 cm e a medida do lado b é 4 cm. Qual a soma dos possíveis valores para o ângulo α (em graus)?

A) 30°

B) 150°

C) 180°

D) 120°

E) 145°

Simulado ENEM 2013


Questão 24

Uma peça de MDF (medium density fiberboard), que

é um derivado da madeira usada para fazer armários e

outras estruturas similares, foi cortada para atender às

necessidades de um projeto de um armário, de acordo

com a figura a seguir:

48 cm

13 cm

α

Com a tabela a seguir (com valores aproximados), é

possível determinar o ângulo α

Ângulo Seno CoSSeno tangente12° 0,208 0,978 0,213

13° 0,225 0,974 0,231

14° 0,242 0,970 0,249

15° 0,259 0,966 0,268

16° 0,276 0,961 0,287

Dessa forma, α é aproximadamente igual a

A) 12°

B) 13°

C) 14°

D) 15°

E) 16°

Questão 25

No estudo sobre triângulos, uma relação muito impor-

tante é a chamada Lei dos Senos, em que as medidas

dos lados de um triângulo qualquer são proporcionais

aos senos dos ângulos opostos a eles.

A

B Ca

c bθ

αβ

Lei dos Senos: asen

=b

sen=

csenθ β α

Seja um triângulo qualquer em que a medida do lado c é 12 cm, o lado b mede 6 2 cm e o ângulo β mede 30º. Sabendo-se que α é um ângulo agudo, qual a medida do ângulo α ( em graus )?

A) 30°

B) 45°

C) 60°

D) 75°

E) 150°

Questão 26

A trajetória, denominada de órbita, que a Terra descreve no espaço possui dois focos e em um desses focos está localizado o Sol. A soma das distâncias da Terra aos dois focos dessa curva é constante. Essas características são da curva denominada de

A) circunferência

B) elipse

C) parábola

D) hipérbole

E) reta

Questão 27

Na Antiguidade, quando as equações conduziam as raízes quadradas de números negativos, o problema era simplesmente considerado sem solução. Para isso, o ma-temático Girard criou o símbolo −1 e Leonard Euler criou a representação i2 = −1, criando, assim, os números complexos. Com essas duas representações, podemos

Simulado ENEM 2013


concluir que, por exemplo, − −4 = 4.( 1) = 4i . De acordo com essas representações, quais são as raízes da equação x2 + 9 = 0?

A) 3 e – 3

B) 3i e – 3i

C) i 3 e – i 3

D) 3 i e – 3 i

E) 3i e 3i


Se considerarmos todas as potências de i (i = −1) no formato in, em que n é um número natural, podemos concluir facilmente que tais potências assumem apenas 4 valores distintos: 1, i, −1 e −i

i0 = 1; i1 = i; i2 = −1; i3 = −i

Questão 28

Qual o valor de i4 + i17?

A) 0

B) 1

C) 1 – i

D) 1 + i

E) – 1 + i

Questão 29

O quadrado da soma e o quadrado da diferença de dois números reais, denominados de produtos notáveis, po-dem ser escritos na forma (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 . Esse desenvolvimento pode ser utilizado em números com-plexos. Sendo assim, qual o valor de (1 + i)8 ?

A) 2

B) – 2

C) 16i

D) –16i

E) 16

Questão 30

Na figura a seguir, estão representadas três cônicas:

I II III

Na ordem I, II e III, essas cônicas são

A) hipérbole, elipse e parábola.

B) elipse, parábola e hipérbole.

C) parábola, hipérbole e elipse.

D) elipse, hipérbole e parábola.

E) parábola, elipse e hipérbole.

Questão 31

As equações paramétricas a seguir fornecem as

coordenadas de um móvel no plano cartesiano em fun-

ção do tempo t (em segundos).

x = t e y = 2 −t2

Dessa forma, pode-se afirmar que

A) a posição inicial do móvel é um ponto no eixo das

abscissas.

B) no instante 4 segundos, o móvel está no 4.° quadrante.

C) no instante 6 segundos, o móvel está no 3.° quadrante.

D) a trajetória desse móvel é retilínea.

E) em algum instante, o móvel pode estar no ponto

(−2, −2).

Simulado ENEM 2013


Questão 32

Quando dividimos um número racional por um núme-

ro irracional, realizamos a racionalização, pois resolver a

divisão cujo divisor é um número irracional é mais difí-

cil do que quando o divisor é um número racional. Por

exemplo, racionalizando 23 + 2

, temos:

2

3 + 2. 3 2

3 2

−−

= 2(3 2)7

−

Essa mesma ideia pode ser aplicada na divisão de nú-meros complexos. Para dividir dois números complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo con-jugado do denominador. Qual das alternativas represen-ta a divisão 4i

1+ i ?

A) 2 + 2i

B) 2 – 2i

C) 4 + 4i

D) 4 – 4i

E) 2i


O número m é o coeficiente angular do gráfico de uma função afim y = mx + n (m, n ∈ IR), que é representada por uma reta no plano cartesiano. Porém, nem toda reta do plano cartesiano possui coeficiente angular. O coe-ficiente angular pode ser determinado pelo quociente entre a variação em y e a variação em x quando são co-nhecidas as coordenadas de dois pontos. Por exemplo, dados dois pontos, A(x

A, y

a) e B(x

B, y

B), o coeficiente an-

gular pode ser calculado por:

m = ∆∆

yx

y yx x

B A

B A

= −−

Observe o plano cartesiano a seguir.

y

B

A

yB

xB

xx

A

yA x

B – x

A

yB – y

A

α

α

Questão 33

Das alternativas a seguir, marque aquela cuja reta não possui coeficiente angular.

A) y = −3

B) y = 2x + 3

C) y = −x + 1

D) x = 5

E) x = y

Questão 34

Considerando α o ângulo formado pela reta com o sen-tido positivo do eixo x, no triângulo destacado, o coe-ficiente angular m também pode ser determinado por

A) sen α

B) cos α

C) tg α

D) sec α

E) cossec α

Questão 35

O argumento principal de um número complexo z é o ângulo α, medido no sentido anti-horário a partir do se-mieixo real positivo, tal que 0 ≤ α < 2π. Observe a figura a seguir:

Simulado ENEM 2013


Im

b

α

aRe

z = a + b . i

Qual o argumento principal do número complexo

z = 3 + 3i ?

A) π3

B) π6

C) π4

D) π8

E) π2

Questão 36

Dados dois pontos distintos F1 e F

2 (focos da elipse),

pertencentes a um plano, seja 2c a distância entre eles. Elipse é o conjunto de pontos do plano cuja soma das distâncias a F

1 e F

2 é a constante 2a, tal que 2a > 2c.

B

2c

2bF

2F

1

A A'

b

C

B'a a

2a

A equação reduzida da elipse é dada por xa

+ = 1 2

2

2

2

yb

.

Uma elipse possui eixo maior igual a 10 e eixo menor igual a 8. Qual a sua equação reduzida?

A) x y2 2

100 641+ =

B) x y2 2

64 1001+ =

C) x y2 2

25 161+ =

D) x y2 2

25 641+ =

E) x y2 2

5 41+ =

Questão 37

O determinante de uma matriz M de 2.a ordem pode ser obtido da seguinte forma:

Matriz: M = a b

c d

Determinante: det (M) = a . d − b . c

O determinante da matriz A = sen a sen b

a bcos cos

é

igual a

A) sen (a + b)

B) cos (a + b)

C) sen (a − b)

D) cos (a − b)

E) tg (a + b)


Em 1637, Descartes unificou a Álgebra com a Geometria, criando a Geometria Analítica, que objetiva conciliar os entes geométricos com as relações algébricas. Dentro da

Simulado ENEM 2013


Geometria Analítica, podemos obter a equação de uma reta que passa por um ponto P(x

0 ;y

0) por meio da equa-

ção fundamental de uma reta que é representada pela relação y – y

0 = m . (x – x

0), em que m é chamado de

coeficiente angular da reta.

Na figura, temos duas retas paralelas r e s.

y

r s

x6

α

Questão 38

Se a inclinação da reta r é α = 45o, qual o valor do coefi-ciente angular da reta r?

A) 0,5

B) 1

C) 3

D) 3

3

E) 3

2Questão 39

De acordo com a figura, qual a equação da reta s?

A) x = y – 6

B) y = x + 6

C) y = x – 6

D) y = 6x

E) y = 6 – x

Questão 40

Um triângulo tem as medidas dos ângulos internos

dadas por:

arc tg 3( ) , arc cos (0) e arc sen 12

.

Julgue os itens a seguir:

I. O triângulo é retângulo.

II. O triângulo tem um ângulo de 45o.

III. Os ângulos internos do triângulo formam uma

progressão aritmética, quando estão em ordem

crescente.

IV. O triângulo pode ser equilátero.

Marque a alternativa correta.

A) Somente I e III estão corretas.

B) Somente I, III e IV estão corretas.

C) Somente I, II e IV estão corretas.

D) Somente III e IV estão corretas.

E) Todas estão corretas.


Na figura a seguir, temos duas retas perpendiculares.

Simulado ENEM 2013


y

rs

P(4;3)

αx

Na Geometria Analítica, o ângulo de inclinação de uma

reta é medido no sentido anti-horário a partir do eixo Ox

até a reta.

Questão 41

Se a inclinação da reta s é α = 60º, então qual a inclina-

ção da reta r?

A) 30º

B) 60º

C) 45º

D) 120º

E) 150º

Questão 42

Qual o coeficiente angular da reta r?

A) – 1

B) 1

C) 3

D) − 3

E) –3

3

Questão 43

Uma placa de metal retangular é cortada em uma de suas diagonais (AD) e dobrada na linha representada pelo segmento AC. As distâncias em metros estão repre-sentadas no desenho a seguir.

B

A

1 α

E

2 C 2 D

Qual é a medida da tangente do ângulo α formado pe-los segmentos AC e AD?

A) tg α = 19

B) tg α = 29

C) tg α = 49

D) tg α = 59

E) tg α = 79

Questão 44

Da Geometria Plana, temos a definição de circunferência

como sendo o conjunto de todos os pontos de um pla-

no que distam de um ponto fixo, chamado centro, um

mesmo número R. Na Geometria Analítica, uma circun-

ferência de centro C(a; b) e raio R pode ser representada

pela equação (x – a)2 + (y – b)2 = R2. Esta é a chamada

equação reduzida da circunferência. Observe o gráfico.

Simulado ENEM 2013


y

bC

R

ax

A circunferência é tangente aos eixos x e y e possui raio

medindo 3. Sendo assim, qual a equação reduzida da cir-

cunferência?

A) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 3

B) (x – 3)2 + (y + 3)2 = 9

C) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9

D) (x + 3)2 + (y – 3)2 = 9

E) (x + 3)2 + (y – 3)2 = 3

Questão 45

Uma função quadrática y = ax2 + bx + c (com a, b, c ∈ IR e a ≠ 0) tem o gráfico representado no plano cartesiano por uma parábola. A interseção dessa parábola com o eixo das abscissas pode ser dois pontos, um ponto ou nenhum ponto. O cálculo do discriminante ∆ = b2 – 4ac indica a interseção da parábola da seguinte maneira.

Quando ∆ > 0 a parábola intersecta o eixo das abscissas em dois pontos.

Quando ∆ = 0 a parábola intersecta o eixo das abscissas em um ponto.

Quando ∆ < 0 a parábola não intersecta o eixo das abs-cissas.

Uma função quadrática y = ax2 + bx + c, com a < 0, c < 0 e ∆ < 0 pode ser representada pelo gráfico

A) y

x

B) y

x

C) y

x

D) y

x

E) y

x

Simulado ENEM 2013


Anotações

CARTÃO-RESPOSTA

SIMULADO ENEM 2013 – 3a. SÉRIE – VOLUME 1MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Nome da Escola: _______________________________________________________________

Aluno(a): _____________________________________________________________________

Série: ______________________ Turma: ___________________________________

Data: ______________________ Assinatura: ________________________________

1A

E

C

B

D

24A

E

C

B

D

13A

E

C

B

D

36A

E

C

B

D

2A

E

C

B

D

25A

E

C

B

D

14A

E

C

B

D

37A

E

C

B

D

3A

E

C

B

D

26A

E

C

B

D

15A

E

C

B

D

38A

E

C

B

D

4A

E

C

B

D

27A

E

C

B

D

16A

E

C

B

D

39A

E

C

B

D

5A

E

C

B

D

28A

E

C

B

D

17A

E

C

B

D

40A

E

C

B

D

6A

E

C

B

D

29A

E

C

B

D

18A

E

C

B

D

41A

E

C

B

D

7A

E

C

B

D

30A

E

C

B

D

19A

E

C

B

D

42A

E

C

B

D

9A

E

C

B

D

32A

E

C

B

D

21A

E

C

B

D

44A

E

C

B

D

23A

E

C

B

D

45A

E

C

B

D

11A

E

C

B

D

34A

E

C

B

D

8A

E

C

B

D

31A

E

C

B

D

20A

E

C

B

D

43A

E

C

B

D

22A

E

C

B

D

10A

E

C

B

D

33A

E

C

B

D

12A

E

C

B

D

35A

E

C

B

D

GABARITO

2000.49468

Spe Er13 Em 31 Sim Enem Mat Al

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