МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РЕГАТА

Правила проведения математической регаты (распечатать для каждой команды)

1. В математической регате участвуют команды учащихся одной параллели. В составе каждой команды – 4 человека. Участие неполных команд

согласовывается с организаторами перед началом регаты. Если школа (город, кружок) представлены на регате несколькими командами, то к названию

команды добавляется буквенный индекс. В виде исключения допускается участие сборных команд, название которых сообщается организаторам заранее,

и команд, составленных из школьников более младшей параллели.

2. Соревнование проводится в три тура. Каждый тур представляет собой коллективное письменное решение трех задач. Любая задача оформляется и

сдается в жюри на отдельном листе. Эти листы раздаются командам перед началом каждого тура. На каждом таком листе указаны: номер тура, "ценность"

задач этого тура в баллах, время, отведенное командам для решения, двойной индекс задачи и ее условие.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РЕГАТА

Правила проведения математической регаты

1. В математической регате участвуют команды учащихся одной параллели. В составе каждой команды – 4 человека. Участие неполных команд

согласовывается с организаторами перед началом регаты. Если школа (город, кружок) представлены на регате несколькими командами, то к названию

команды добавляется буквенный индекс. В виде исключения допускается участие сборных команд, название которых сообщается организаторам заранее,

и команд, составленных из школьников более младшей параллели.

2. Соревнование проводится в три тура. Каждый тур представляет собой коллективное письменное решение трех задач. Любая задача оформляется и

сдается в жюри на отдельном листе. Эти листы раздаются командам перед началом каждого тура. На каждом таком листе указаны: номер тура, "ценность"

задач этого тура в баллах, время, отведенное командам для решения, двойной индекс задачи и ее условие.

Листы с заданиями для команд

Команда__________________________

Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов)

1.1

Решение:

Команда__________________________

Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов)

1.2.

Решение:

Команда__________________________

Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов)

1.3.

Решение:

Команда__________________________

Второй тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов)

2.1.

Решение:

Команда__________________________

Второй тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов)

2.2.

Решение

Команда__________________________

Второй тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов)

2.3. 

Решение:

Команда__________________________

Третий тур (20 минут; каждая задача – 8 баллов)

3.1.

Решение:

Команда__________________________

Третий тур (20 минут; каждая задача – 8 баллов)

3.2.

Решение:

Команда__________________________

Третий тур (20 минут; каждая задача – 8 баллов)

3.3. Как можно найти ширину реки, выполнив некоторые построения и измерения на одном берегу?

Решение:

Листы с заданиями для жюри

Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов)

1.1

Решение:∆ АВС ∆ А1 В1С по первому признаку подобия треугольников ( ∠СА1 В1 = ∠ , ∠САВ СВ1 А1 = ∠ СВА как соответственные при параллельных прямых А1 В1 , АВ). = /Коэффициент подобия к АВ А1 В1=3 . /Тогда СВ СВ1=3

значит СВ1 составляет 13

стороныСВ ,а В В1−23

стороныСВ. , Следовательно В1 ВС В1

= 21

: Ответ 21

Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов)

1.2.

Решение: Рассмотрим ∆ АВС ,∠С=180−(∠ А+∠В )=79°. Так как треугольники подобны, то углы соответственно равны. Больший угол в ∆ АВС равен 79° , значит больший угол в ∆ А1 В1 С1тоже равен 79°

Ответ: 79°

Если команда в решении укажет, что это угол С1– снижать баллы

Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов)

1.3.

Решение:

Решение: Из подобия треугольников следует, что высоты этих треугольников относятся как 280/105 = 8/3, тогда

высота меньшего треугольника равна 100*3/8 =37,5 см

Ответ: 37,5

Второй тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов)

2.1.

Решение: ∆ АВС ∆ NBM по второму признаку подобия треугольников (∠ – , /В общий АВ ВN= / = ). ВС ВМ ½ Тогда SАВС/ SNВМ= .¼. . Т е S1 составляет ¼ от SАВС, тогда S2 составляет ¾ отSАВС , а значит S1: S2= 1/3

: 1/3Ответ

Второй тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов)

2.2.

Решение: Достаточно посчитать стороны треугольников и доказать равенство их отношений. Стороны треугольников можно найти по т. Пифагора. Стороны меньшего треугольника равны √5, √10, √13. Стороны большего треугольника равны 2√5 ,2√10, 2√13. Треугольники подобны по третьему признаку подобия.

Второй тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов)

2.3. 

Решение: Геометрическая модель задачи имеет вид

∆АОВ ∆ ДОС по первому признаку подобия треугольников (∠ = ∠ ,АОВ СОД как вертикальные ∠ = ∠ )АВО ОСД как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и СД / = 180/60 = 3/1, = 3 = 120 Коэффициент подобия равен АО ОД тогда АВ СД см

Ответ: 120 см

Третий тур (20 минут; каждая задача – 8 баллов)

3.1.

Решение: Периметр ∆ АВС равен 802

=40 см. ∆ КВР ∆ АВС (так как КР – средняя линия ∆ АВС ¿ коэффициентом подобия 2.

РАКРСD = 1/2АВ + ½ ВС + АС + ½ АС + АD + DС = 3/2 АВ + 3/2ВС + 3/2 АС = 3/2РАВС

Ответ : РАКРСD = 60 см

Третий тур (20 минут; каждая задача – 8 баллов)

3.2.

Решение:

Выполним дополнительные построения: Продолжим сторону ВС за точку С и найдем точку пересечения прямых ВС и АК – точка Е. ∆ СКЕ ∆ DКА по двум углам (см рисунок). Так как

СК: КD = ½, то СЕ / АD = ½, т.е. СЕ = ½ АD. По условию задачи ВС = ½ АД , значит ВС = СЕ. По признаку параллелограмма АВЕ– параллелограмм. У параллелограмма диагонали точкой пересечения делятcя пополам, следовательно ВО = ОD.

Третий тур (20 минут; каждая задача – 8 баллов)

3.3. Как можно найти ширину реки, выполнив некоторые построения и измерения на одном берегу?

Решение:

Таблица результатов игры : (можно таблицу начертить на доске)

Команды I тур II тур III тур Сумма Место

1 1 2 3 1 2 3 1 2 3

2

3

4

5

6

Таблица для наблюдателей

Орг

аниз

ация

ра

боты

в г

рупп

е.

Расп

реде

лени

е ро

лей

Регл

амен

т

Орг

аниз

ация

об

суж

дени

я ре

шен

ия з

адач

Апе

лляц

ия

Кор

рект

ное

пове

дени

е

1

2

3

4

5

6