SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK

UNIVERSITAS JILID I

ROSYID ADRIANTO

Departemen FisikaUniversitas Airlangga, SurabayaE-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.idURL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com

Puji syukur atas kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan rahmat danhidayah-Nya sehingga dapat diterbitkannya buku seri ”SOLUSI SOAL - SOAL

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I” ini.

Ringkasan. Buku seri SOLUSI SOAL - SOAL Fisika untuk Universitas Jilid

I ini diterbitkan untuk menunjang materi kuliah Rosyid Adrianto, S.Si., di

kelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku”FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I.

KATA PENGANTAR

Buku seri yang berjudul Solusi Soal - Soal Fisika untuk Universitas Jiild I meru-pakan buku pegangan mata kuliah fisika dasar (basic physics) bagi jurusan teknikdan MIPA (Science) pada semester pertama. Dengan asumsi bahwa para maha-siswa telah atau sedang mengambil mata kuliah kalkulus (calculus) atau matem-atika dasar (basic mathematics).

Satuan SI digunakan dalam seluruh buku ini. Semua contoh soal yang diker-jakan, latihan dan soal diberikan dalam satuan SI, kecuali beberapa soal tentangkonversi satuan gaya.

Sasaran utama saya dalam menulis buku ini adalah:(1) Memberikan suatu pendahuluan yang seimbang pada konsep-konsep ter-

penting dan gejala dalam fisika klasik dan fisika modern dengan cara yangmencerminkan keindahan dan semangat ilmu fisika juga memberikan dasaryang kuat guna studi lanjut.

(2) Menyajikan ilmu fisika dengan cara yang logis (logic) dan koheren (masukakal) sehingga menarik dan dapat dicerna semua mahasiswa.

(3) Membantu para mahasiswa membangun rasa percaya diri (self-consistent)dalam pemahaman mereka tentang fisika dan dalam keterampilan merekamemecahkan persoalan.

(4) Merangsang para mahasiswa dengan menghadapkan mereka pada beber-apa penggunaan dan perkembangan ilmu fisika dalam kehidupan sehari-hari di masa kini dan pada tekonologi saat ini maupun yang akan datang.

Akhirnya, saya ingin menyampaikan terima kasih kepada setiap orang di Uni-versitas Airlangga untuk bantuan dan dorongan mereka. Ucapan terima kasih sayakhususkan kepada Febdian Rusydi, Andi H. Zaidan, dan Bu Nur atas diterbitkan-nya buku ini

Mulyorejo, SurabayaSeptember 2009

iii

Daftar Isi

KATA PENGANTAR iii

Bab 1. Pengukuran dan Vektor 11. Latihan Soal 1

Bab 2. Kinematika 31. Soal Latihan 3

Bab 3. Hukum I Newton 51. Soal Latihan 5

Bab 4. Hukum II Newton 71. Soal Latihan 7

Bab 5. Kerja dan Energi 191. Soal Latihan 19

Bibliografi 27

v

BAB 1

Pengukuran dan Vektor

1. Latihan Soal

Soal 1.1Berapakah nilai ekivalen dari kecepatan 100 km/jam dalam meter per sekon

dan dalam mil per jam?JAWAB :

100 km/jam = 27, 778 m/s= 62, 15 mil/jam

Soal 1.2Dalam persamaan berikut, jarak x dinyatakan dalam meter, waktu t dalam

sekon, dan kecepatan v dalam meter per sekon. Apakah satuan-satuan SI untukkonstanta C1 dan C2?

(1)x = C1 + C2 t

(2)

x =12C1 t

2

(3)v2 = 2 C1x

(4)x = C1 cos(C2 t)

(5)v = C1 exp(−C2 t)

JAWAB :(1)

x = C1 + C2 t

m = [m] + [m/s][s]

Jadi satuan C1 adalah meter dan C2 adalah m/s.(2)

x =12C1 t2

m = [m/s2][s2]

Jadi satuan C1 adalah m/s2.

1

2 1. PENGUKURAN DAN VEKTOR

(3)

v2 = 2 C1 x

(m/s)2 = [m/s2][m]

Jadi satuan C1 adalah m/s2.(4)

x = C1 cos(C2 t)m = [m] cos([1/s][s])

Jadi satuan C1 adalah meter dan C2 adalah 1/s.(5)

v = C1 exp(−C2 t)m/s = [m/s] exp(−[1/s][s])

Jadi satuan C1 adalah m/s dan C2 adalah 1/s.

BAB 2

Kinematika

1. Soal Latihan

Soal 2.1Sebuah partikel berada di x = +5 m pada t = 0, x = −7 m pada t = 6 s, dan

x = +2 m pada t = 10 s. Carilah kecepatan rata rata partikel selama selang(a) t = 0 sampai t = 6 s,(b) t = 6 s sampai t = 10 s, dan(c) t = 0 sampai t = 10 s.JAWAB :(a)

v =−7− 56− 0

= −2 m/s

(b)

v =2− (−7)10− 6

= 2, 25 m/s

(c)

v =2− 510− 0

= −0, 3 m/s

Soal 2.2Cahaya merambat dengan kelajuan c = 3 · 108 m/s(a) berapa waktu yang dibutuhkan cahaya untuk bergerak dari matahari ke

bumi yang berjarak 1, 5 · 1011 m?(b) berapa waktu yang dibutuhkan cahaya untuk bergerak dari bulan ke bumi

yang berjarak 3, 84 · 108 m?(c) Satu tahun cahaya adalah satuan jarak yang sama dengan jarak yang ditem-

puh cahaya dalam 1 tahun. Carilah jarak ekivalen dari 1 tahun cahaya dalamkilometer dan dalam mil.

JAWAB :(a)

t =1, 5 · 1011 m3 · 108 m/s

= 500 s

(b)

t =3, 84 · 108 m3 · 108 m/s

= 1, 28 s

(c)

x = 3 · 108 m/s(365)(24)(3600) s= 9, 4608 · 1012 km= 5, 88 · 1012 mil

3

4 2. KINEMATIKA

Soal 2.3Bintang yang terdekat adalah Proxima Centauri dan jaraknya sejauh 4, 1 · 1013

km dari bumi.(a) Berapa waktu yang dibutuhkan sinyal cahaya yang dikirim dari bumi untuk

mencapai Proxima Centauri?(b) Berapa tahun waktu yang dibutuhkan pesawat ruang angkasa yang bergerak

dengan kelajuan 10−4 c untuk mencapai Proxima Centauri?JAWAB :(a)

t =4, 1 · 1016 m3 · 108 m/s

= 1, 3667 · 108 s

= 37 962, 963 jam= 1 581, 790 hari= 4, 334 tahun

(b)

t =4, 1 · 1016 m

(10−4)3 · 108 m/s= 1, 3667 · 1012 s

= 3, 7962963 · 108 jam= 1, 58179 · 107 hari= 4, 334 · 104 tahun

Soal 2.4Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 45 km/jam saat t = 0. Mobil diper-

cepat dengan percepatan konstan 10 km/jam · s.(a) Berapa kecepatan mobil saat t = 1 s dan saat t = 2 s?(b) Berapakah kelajuannya saat t?JAWAB :(a) saat t = 1 s

v(1) = v0 + a t

= 45 + 10(1) = 55 km/ jam

saat t = 2 s

v(1) = v0 + a t

= 45 + 10(2) = 65 km/ jam

(b) kelajuan saat tv(t) = 45 + 10 t

BAB 3

Hukum I Newton

1. Soal Latihan

Soal 3.1Galileo melakukan suatu percobaan terhadap sebuah benda yang bermassa 10

kg mula - mula diam berada di x = +5 m pada t = 0, lalu bergerak ke x = −7 mpada t = 6 s, dan x = +2 m pada t = 10 s. Carilah gaya yang dibutuhkan untukmenggerakkan benda selama selang

(a) t = 0 sampai t = 6 s,(b) t = 6 s sampai t = 10 s, dan(c) t = 0 sampai t = 10 s.JAWAB :(a) percepatan pada t = 0 sampai t = 6 s

a =2(x− x0 − v0 t)

t2

=2(−7− 5− 0)

62= −2

3m/s2

Gaya yang dikerjakan

F = m · a

= 10 ·(−2

3

)= −6, 667 N

(b) kecepatan saat t = 6 s

v = v0 + a t

= 0 +(−2

3

)(6) = −4 m/s

percepatan pada t = 6 sampai t = 10 s

a =2(x− x0 − v0 t)

t2

=2(2− (−7)− (−4)(4))

42=

5016

m/s2

Gaya yang dikerjakan

F = m · a

= 10 ·(

5016

)= 31, 25 N

5

6 3. HUKUM I NEWTON

(c) Gaya yang dikerjakan dari t = 0 sampai t = 10 s

Ftotal = Ft=0→t=6 + Ft=6→t=10

= (−6, 667 + 31, 25) N = 24, 573 N

Soal 3.2Sebuah bola yang ditendang oleh David Beckham mengalami percepatan sebe-

sar 4 m/s2 ketika gaya tertentu (F0) dikenakan padanya(a) Berapakah percepatannya bila gaya menjadi dua kali gaya mula - mula?(b) Bola kedua mengalami percepatan 8 m/s2 dengan gaya F0. Berapakah rasio

massa kedua bola ini?(c) Jika kedua bola dijadikan satu sistem, berapa percepatan yang dihasilkan

karena gaya F0?JAWAB :(a) diketahui F2 = 2F0 dari hukum Newton disimpulkan bahwa F ∝ a sehingga

a2 = 2 a1 = 8 m/s2

(b) rasio massa bola pertam dan kedua adalahm2

m1=

a1

a2

m2

m1=

48

=13

Jadi m2 = 12 m1

(c) coba dilakukan perhitungan rasio massa sekali lagim1 +m2

m1=

a1

atotal32 m1

m1=

4atotal

maka atotal = 83 m/s2.

Soal 3.3Sebuah benda 5 kg ditarik sepanjang permukaan horizontal yang licin oleh gaya

horizontal 10 N.(a) Jika benda diam pada t = 0, seberapa cepat benda bergerak setelah 5 s?(b) Seberapa jauh benda bergerak dari t = 0 sampai t = 5 s?JAWAB :percepatan yang dialami benda

a =F

m

=105

= 2 m/s2

(a) kecepatan benda setelah 5 s adalah

v = v0 + a t

= (0) + (2)(5) = 10 m/s

(b) jarak yang ditempuh benda setelah 5 s (x0 = 0)

x = x0 + v0 t+12a t2

= (0) + (0) +12

(2) (5)2 = 25 m

BAB 4

Hukum II Newton

1. Soal Latihan

Soal 4.1Dua anak yang berada di atas kereta luncur ditarik melewati tanah yang dise-

limuti salju. Kereta luncur ditarik dengan tali yang membuat sudut dengan sumbu-x positif. Anak - anak itu mempunyai massa gabungan 45 kg dan kereta luncurmempunyai massa 5 kg. Koefisien gesek statis dan kinetik adalah 0,2 dan 0,15.Cari gaya gesek yang dikerjakan tanah pada kereta dan percepatan anak - anakserta kereta jika tegangan tali adalah (a) 100 N dan (b) 140 N

JAWAB :(a) 100 NGaya vertikal yang bekerja pada kereta∑

Fy = 0

Fn + T sin(40o)−mg = 0Fn = mg − T sin(40o)

= (50 kg)(9, 81 m/s2)− (100 N)(0, 643)= (490, 5− 64, 3) N = 426, 2 N

Gaya gesek statis maksimum yang mungkin adalah

fs,maks = µs Fn

= 0, 2(426, 2 N) = 85, 24 N

Komponen horizontal tegangan tali adalah

Tx = T cos(40o)= (100 N)(0, 766) = 76, 6 N

Karena gaya luar Tx < fs,maks maka kereta tetap diam dan gaya geseknya samadengan gaya horizontal yang bekerja yaitu 76,6 N ke arah kiri. Ada dua hal pentingpada kasus ini

(1) Gaya normal tidak sama dengan berat anak dan kereta karena komponenvertikal tegangan membantu mengangkat kereta dari bawah

(2) Gaya gesek statis tidak sama dengan µs Fn (gaya yang terjadi kurang darinilai batas maksimum yang mungkin).

(b) 140 NGaya normal

Fn = mg − T sin(40o)= (50 kg)(9, 81 m/s2)− (140 N)(0, 643)= (490, 5− 90) N = 400, 5 N

7

8 4. HUKUM II NEWTON

Gaya gesek statis maksimum yang mungkin adalah

fs,maks = µs Fn

= 0, 2(400, 5 N) = 80, 1 N

Karena gaya luar Tx > fs,maks maka kereta meluncur dan gaya gesek kinetiknyaadalah

fk = µk Fn

= 0, 15(400, 5 N) = 60, 075 N

Dengan meninjau gaya horizontal yang bekerja maka didapat percepatan yang di-alami kereta ∑

Fx = max

T cos(40o)− fk = max

ax =T cos(40o)− fk

m

=(140 N)(0, 766)− 60, N

50 kg= 0, 94 m/s2

Soal 4.2Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 30 m/s sepanjang jalan horizontal.

Koefisien gesekan antara jalan dan ban adalah µs = 0, 5 dan µk = 0, 3. Berapajauh mobil bergerak sebelum berhenti jika

(a) mobil direm secara hati - hati sehingga roda - roda hampir selip dan(b) mobil direm keras agar roda terkunciJAWAB :(a) Karena mobil tidak bergerak ke atas maka∑

Fy = 0

Fn −mg = 0Fn = mg

Karena roda tidak selip maka gaya horizontal yang dikerjakan oleh jalan adalahgaya gesek statis ∑

Fx = max

−µs Fn = max

ax = −µs Fn

m= −µs g

= −(0, 5)(9, 81 m/s2) = −4, 905 m/s2

Karena percepatan bernilai konstan maka jarak perhentian mobil adalah

v2 = v20 + 2 a∆x

0 = v20 + 2 a∆x

∆x = − v20

2 a

= − (30 m/s)2

2(−4, 905 m/s2)= 91, 8 m

1. SOAL LATIHAN 9

(b) Jika roda terkunci maka gaya horizontal yang dilakukan oleh jalan adalahgaya gesek kinetik

ax = −µk g

= −(0, 3)(9, 81 m/s2) = −2, 943 m/s2

Jadi jarak perhentian mobil pada keadaan ini adalah

∆x = − v20

2 a

= − (30 m/s)2

2(−2, 943 m/s2)= 153 m

Soal 4.3Sebuah mobil bergerak di atas jalan horizontal pada suatu lingkaran berjari

- jari 30 m. Jika koefisien gesek statis 0,6, maka hitung cepat mobil agar dapatbergerak tanpa selip

JAWAB :Analisis gaya - gaya vertikal yang bekerja∑

Fy = 0

Fn −mg = 0Fn = mg

Analisis gaya - gaya horizontal yang bekerja∑Fx = max

µsmg = mv2maks

rvmaks =

õs g r

=√

(0, 6)(9, 81 m/s2)(30 m) = 13, 3 m/s

vmaks = 13, 3 m/s = 47,8 km/jam = 29,7 mil/jam. Jika kecepatan mobil melebihidari 13,3 m/s maka gaya gesek statis tidak cukup besar untuk memberikan per-cepatan yang dibutuhkan untuk bergerak melingkar (mobil cenderung bergeraklurus).

Soal 4.4Sebuah lengkungan berjari - jari 30 m dimiringkan dengan sudut θ. Cari θ agar

mobil dapat mengelilingi lengkungan itu dengan kelajuan 40 km/jam (=11,1 m/s)walaupun jalan licin.

JAWAB :Analisis gaya - gaya vertikal yang bekerja∑

Fy = 0

Fn cos(θ)−mg = 0Fn cos(θ) = mg

10 4. HUKUM II NEWTON

Analisis gaya - gaya horizontal yang bekerja∑Fx = max

Fn sin(θ) = mv2

r

sehingga diperoleh hubungan

Fn sin(θ)Fn cos(θ)

=mv2

r

mg

tan(θ) =v2

g r

=(11, 1 m/s)2

(9, 81 m/s2)(30 m)= 0, 419

θ = 22, 7o

Soal 4.5Sebuah balok tergantung pada tali yang tak bermassa yang melewati suatu

katrol yang licin dan dihubungkan ke balok lain pada meja yang licin pula. Hitungpercepatan tiap balok dan tegangan tali.

JAWAB :Analisis gaya - gaya horizontal yang bekerja∑

Fx = max

T11 = m1 a1

Analisis gaya - gaya vertikal yang bekerja∑Fy = may

m2 g − T2 = m2 a2

dengan mengasumsikan bahwa tali homogen maka T1 = T2 = T dan a1 = a2 = a.Dengan demikian diperoleh hubungan sebaga berikut

m2 g −m1 a = m2 a

sehingga nilai percepatan adalah

a =m2

m1 +m2g

dan tegangan tali sebesarT =

m1m2

m1 +m2g

Untuk keadaan m2 >> m1 maka a ≈ g dan T ≈ 0. Untuk keadaan m1 >> m2

maka a ≈ 0 dan T ≈ m2 g.Soal 4.6Sebuah balok bermassa m1 berada di atas balok kedua yang massanya m2.

Balok kedua ini berada di atas meja horizontal yang licin. Sebuah gaya F dikerjakanpada balok bawah seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1. Koefisien gesek statisdan kinetik antara balok - balok adalah µs dan µk

(a) Cari nilai maksimum F yang menyebabkan balok tidak saling bergeser satusama lain.

1. SOAL LATIHAN 11

Gambar 1. Ilustrasi gaya yang bekerja terhadap dua benda padasoal 4.6.

(b) Cari percepatan tiap balok jika F lebih besar dari nilai ini.JAWAB :(a) Balok 1Analisis gaya - gaya vertikal yang bekerja∑

Fy = 0

Fn 21 −m1 g = 0Fn 21 = m1 g

Analisis gaya - gaya horizontal yang bekerja∑Fx = m1 a1

fs 1 = m1 a1

Balok 2Analisis gaya - gaya vertikal yang bekerja∑

Fy = 0

Fn − Fn 12 −m1 g = 0

Analisis gaya - gaya horizontal yang bekerja∑Fx = m2 a2

F − fs 2 = m2 a2

karena a1 = a2 = a dan fs 1 = fs 2 = fs maka F = (m1 +m2) a. Dengan demikianmakin besar F maka makin besar percepatan yang terjadi akan tetapi percepatanbalok pertama terbatas karena nilai fs 1

a1 =fs 1

m1≤ µs Fn 21

m1

≤ µs g

Sehingga Fmaks = (m1 +m2)µs g(b) Jika F > Fmaks maka balok akan bergerak satu dengan yang lain

12 4. HUKUM II NEWTON

Pada balok 1 berlaku Fn 21 = m1 g dan

fk = m1 a1

µk Fn 21 = m1 a1

a1 = µk g

Sementara pada balok kedua berlaku

F − fk = m2 a2

F − µk m1 g = m2 a2

a2 =F − µk m1 g

m2

Soal 4.7Suatu benda bermassa 0,8 kg berada pada bidang miring yang membuat sudut θ

dengan bidang datar. Koefisien gesek kinetik dengan bidang 0,3 dan g = 9, 8 m/s2.Berapa gaya yang diberikan agar bergerak (a) ke atas atau (b) ke bawah? (untukkedua hal anggap bahwa benda bergerak beraturan dengan percepatan konstan 0,1m/s2)

JAWAB :(a) Gaya F bekerja ke atasAnalisis gaya - gaya yang sejajar dengan permukaan bidang miring dengan

fk = µk Fn dan Fn = mg cos(θ)

F −mg sin(θ)− fk = ma

F −mg(sin(θ) + µk cos(θ) = ma

F = mg(sin(θ) + µk cos(θ) +ma

= (0, 8 kg)(9, 81 m/s2)(35

+ 0, 345

) + (0, 8 kg)(0, 1 m/s2)

= 6, 7 N dengan arah ke atas

(b) Gaya F bekerja ke bawahAnalisis gaya - gaya yang sejajar dengan permukaan bidang miring

F +mg sin(θ)− fk = ma

F +mg(sin(θ) + µk cos(θ) = ma

F = mg(sin(θ)− µk cos(θ) +ma

= (0, 8 kg)(9, 81 m/s2)(35− 0, 3

45

) + (0, 8 kg)(0, 1 m/s2)

= −2, 7 N

artinya gaya ini juga memiliki arah ke atasSoal 4.8Suatu balok bermassa m1 = 3 kg berada di atas balok kedua m2 = 5 kg.

Anggap tak ada gesekan antara balok m2 dengan lantai. Sementara itu kofisiengesek statis dan kinetik antara kedua balok adalah 0,2 dan 0,1. Kemudian balokkedua didosong dengan gaya sebesar F . Tentukan

(a) gaya maksimum yang dapat dikenakan pada balok agar balok - balok berg-erak tetapi dengan keadaan m1 tetap di atas balok m2. Hitung pula percepatannya.

(b) percepatan pada balok m1 dan m2 jika gaya yang lebih besar dari gayamaksimum pada (a) dikerjakan pada m2.

1. SOAL LATIHAN 13

JAWAB :(a) besar gaya gesek dan percepatan adalah

fs 1 = µs Fn 1

= (0, 2)(3 kg)(9, 81 m/s2) = 5, 88 N

a =fs 1

m= 1, 96 m/s2

dengan meninjau gaya - gaya yang bekerja pada balok 2

Fmaks − fs 2 = m2 a

Fmaks = fs 2 +m2 a

= 5, 88 N + (5 kg)(1, 96 m/s2) = 15, 68 N

(b) Jika F > Fmaks maka fk 1 = fk 2 = (0, 1)(3 kg)(9, 81 m/s2) = 2, 94 N.Sehingga percepatan balok 1 adalah

a1 =fk 1

m1

=2, 94 N

3 kg= 0, 98 m/s2

Percepatan balok 2 adalah

a2 =F − fk 2

m2

Soal 4.9Sebuah bola ping pong memiliki massa 2,3 gram dan kelajuan terminalnya 9

m/s. Gaya hambat berbentuk b v2. Berapa nilai b?JAWAB :

∑Fy = 0

b v2 −mg = 0

b =mg

v2

=(0, 0023 kg)(9, 81 m/s2)

(9 m/s)2≈ 0, 0025 kg/m

Soal 4.10Sebuah kursi bergeser melintasi lantai yang dipoles dengan kelajuan awal 3

m/s. Setelah bergeser sejauh 2 m kursi berhenti. Berapakah koefisien gesek kinetikantara lantai dan kursi?

JAWAB :Menurut kinematika diperoleh percepatan kursi

a = − v20

2 ∆x

= − (3 m/s)2

2(2 m)= −2, 25 m/s2

14 4. HUKUM II NEWTON

dengan mengasumsikan hanya gaya gesek yang bekerja pada kursi maka dapatditentukan besar koefisien gesek kinetik

−fk = ma

−µk mg = ma

µk = −ag

= −−2, 25 m/s2

9, 81 m/s2≈ 0, 23

Soal 4.11Sebuah benda berada di bawah pengaruh gravitasi dan gaya hambat Fd = −b v(a) Tunjukkan bahwa percepatan benda dapat ditulis sebagai berikut

a = g

(1− v

vt

),

dengan vt = mg/b adalah kelajuan terminal.(b) Selesaikan secara numerik untuk mendapatkan sebuah grafik v terhadap t

dan sebuah grafik x terhadap t untuk vt = 60 m/sJAWAB :(a) percepatan benda ∑

Fy = ma

mg − b v = ma

a = g − b v

m

= g

(1− v

vt

)(b) kecepatan vi+1 = vi + ai ∆tposisi xi+1 = xi + vi ∆tSoal 4.12Sebuah benda jatuh karena pengaruh gravitasi dan sebuah gaya hambatFd = −b v (seperti pada soal 4.11)(a) Tunjukkan bahwa percepatan benda dapat ditulis

a =dvdt

= g − b

mv

(b) Susun kembali nilai percepatan ini menjadidv

g −(

bm

)v

= dt

(c) Integrasikan persamaan ini untuk mendapatkan solusi eksak

v =mg

b

(1− e(

−b tm ))

= vt

(1− e(

−g tvt

))

(d) Gambar v terhadap t untuk v4 = 60 m/s dan bandingkan hasil ini denganpemecahan numerik pada soal 4.11(b)

JAWAB :(a) tulis menjadi

a =dvdt

= g − b

mv

1. SOAL LATIHAN 15

(b) susun ulang menjadidv

g −(

bm

)v

= dt

(c) integrasikan ∫d(g − b

m v)

g −(

bm

)v

=∫− b

mdt

ln(g − b

mv

)= − b

mt+ c

g − b

mv = e−

bm t+c

saat t = 0 kecepatan v = 0 sehingga ec = g. Dengan demikian didapat

g − b

mv = g e−

bm t

v =mg

b

(1− e− b

m t)

= vt

(1− e−

g tvt

)Soal 4.13Sebuah balok 2 kg berada di atas balok 4 kg yang diam di atas meja licin.

Koefisien gesek antara kedua balok µs = 0, 3 dan µk = 0, 2. Gaya sebesar Fdigunakan untuk menarik balok 4 kg

(a) Berapa gaya maksimum F yang dapat diberikan jika balok 2 kg tidak bolehbergeser dari balok 4 kg?

(b) Jika F mempunyai stengah nilai ini maka cari percepatan tiap balok dangaya gesek yang bekerja pada tiap balok.

(c) Jika F dua kali nilai yang didapat dari soal (a) maka cari percepatan tiapbalok.

JAWAB :(a) Besar gaya maksimum adalah

Fmaks = fs 1 +m2 a

= µsm1 g +m2 µs g

= µs g(m1 +m2)= (0, 3)(9, 81 m/s2)(2 + 4) = 17, 64 N

(b) jika F = 12 Fmaks maka sistem diam satu sama lain

(c) jika F = 2Fmaks maka

a1 = µk g

= (0, 2)(9, 81 m/s2) = 1, 962 m/s2

a2 =F − fk 1

m2

=2(17, 64 N)− 3, 92 N

4 kg= 7, 84 m/s2

16 4. HUKUM II NEWTON

Soal 4.14Sebuah tangan mendorong dua benda pada permukaan licin. Massa benda

pertama 1 kg dan benda kedua yang tepat berada di depan benda kedua memilikimassa 1 kg. Tangan mengerjakan gaya 5 N pada benda 2 kg.

(a) Berapakah percepatan sistem?(b) Berapakah percepatan benda 1 kg? Berapa gaya yang dikerjakan padanya?

Dari mana asal gaya ini?(c) Tunjukkan semua gaya yang bekerja pada benda 2 kg. Berapakah gaya neto

yang bekerja pada benda ini?JAWAB :(a) percepatan sistem

a =F

m1 +m2=

53

m/s2

(b) percepatan benda 1 kg juga 5/3 m/s2. Gaya yang bekerja adalah

F = (1 kg)(53

m/s2) =53

N

(c) gaya neto sebesar 5 NSoal 4.15Dua benda dihubungkan oleh tali tak bermassa yang bertumpu pada suatu

katrol, benda pertama berada pada permukaan bidang miring yang memiliki sudutθ sementara benda kedua tergantung bebas. Anggap permukaan bidang miring dankatrol licin. Cari percepatan benda pertama dan kedua serta tegangan tali untuk

(a) θ = 30o dan m1 = m2 = 5 kg serta(b) untuk nilai - nilai umum θ, m1 dan m2

JAWAB :

∑F = (m1 +m2) a

m2 g +m1 g sin(θ) = (m1 +m2) a

a =g (m2 +m1 sin(θ))

m1 +m2

≈ 7, 5 m/s2

Soal 4.16Sebuah kotak 3 kg diam di atas meja horizontal. Kotak itu diikatkan pada

kotak 2 kg lewat tali ringan yang bertumpu pada suatu katrol yang licin.(a) Berapa koefisien gesek statis minimum supaya benda tetap diam ?(b) Jika koefisien gesek statis lebih kecil dari yang ditemukan di soal (a) dan

koefisien gesek kinetik antara kotak dan meja adalah 0,3 maka cari waktu agarmassa 2 kg jatuh 2 m ke tanah jika sistem mulai dari keadaan diam.

JAWAB :(a) Pada benda 3 kg berlaku fs − T = 0dengan T = (2 kg) g dan fs = µs(3 kg) g maka µs = 2

3

1. SOAL LATIHAN 17

(b) mencari percepatan terlebih dahulu∑F = (m1 +m2) a

m2 g − µk m1 g = (m1 +m2) a

a =g(m2 − µk m1)m1 +m2

=(9, 81 m/s2)[2− 0, 3(3)]

3 + 2= 2, 09 m/s2

dari kinematika dapat kita tentukan lama jatuhnya benda

x =12a t2

t =

√2xa

=

√2(2)2, 09

≈ 1, 4 s

Soal 4.17Mesin Atwood berupa benda satu yang dikaitkan dengan tali pada benda kedua

melewati suatu katrol yang terpasang diam di langit - langit. Mesin ini digunakanuntuk mengukur percepatan gravitasi g dengan mengukur percepatan benda - ben-da. Dengan asumsi tali tak bermassa dan katrol licin tunjukkan bahwa besarnyapercepatan masing - masing benda adalah

a =m1 −m2

m1 +m2

sementara tegangan tali adalah

T =2m1m2 g

m1 +m2

JAWAB :(a) percepatan sistem ∑

Fy = (m1 +m2) a

w1 − w2 = (m1 +m2) a(m1 −m2) g = (m1 +m2) a

a =m1 −m2

m1 +m2g

(b) tegangan tali

T2 − w2 = m2 a

T2 = w2 +m2 a

= m2 g +m2(m1 −m2) g

m1 +m2

=m2(m1 +m2) g +m2(m1 −m2) g

m1 +m2

=2m1m2 g

m1 +m2

terbukti

18 4. HUKUM II NEWTON

Soal 4.18Seperti pada contoh soal D.6 periode T dan jari - jari r dari suatu planet. Misal

jari - jari orbitnya adalah r = 1, 5× 10111 m. Hitung periodenya orbitnyaSoal 4.19Seperti pada contoh soal D.5 hitung berat astronot yang bermassa 100 kg ketika

dia berada di permukaan planet merkurius, venus, mars, jupiter, saturnus, uranusdan neptunus.

Soal 4.20Gunakan hukum Keppler ketiga untuk menentukan jari - jari planet A yang

mengelilingi matahari 27 kali lebih lama dibanding waktu yang dibutuhkan olehbumi dan tentukan pula waktu revolusi planet B yang memiliki jari - jari 10 kalilebih besar dari jari - jari bumi.

BAB 5

Kerja dan Energi

1. Soal Latihan

Soal 5.1Seorang anak menarik balok yang massanya 50 kg sejauh 100 meter sepanjang

permukaan horizontal dengan kelajuan konstan. Berapakah kerja yang ia lakukanterhadap balok jika koefisien gesek kinetik 0,2 dan ia menarik balok dengan sudutθ = 45o terhadap sumbu-x positif?

JAWAB :Analisis gaya - gaya vertikal yang bekerja pada balok∑

Fy = 0

F sin(45o) +N −W = 0N = W − F sin(45o)

Analisis gaya - gaya horizontal yang bekerja pada balok∑Fx = 0

F cos(45o)− µkN = 0F cos(45o)− µk

(W − F sin(45o)

)= 0

F(

cos(45o) + µk sin(45o))

= µk W

F =µk W

cos(45o) + µk sin(45o)

=0, 2 (50 kg)(9, 81 m/s2)

12

√2 + 0, 2

(12

√2) ≈ 118 N

Maka kerja yang dilakukan oleh gaya tersebut terhadap balok sebesar

W = F cos(45) s

= (118 N)(

12

√2)

(100 m) = 8342, 6 J

Soal 5.2Sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian 5 meter dari permukaan bumi. Jika

gaya gravitasi konstan untuk pergeseran kecil di atas permukaan bumi maka hitungbesar energi kinetik dan kelajuan benda saat menumbuk tanah.

JAWAB :Analisis energi yang adaEp 0 = mg h dan Ek 0 = 0Sementara itu E′p = 0 dan E′k = 1

2 mv2

19

20 5. KERJA DAN ENERGI

dari hukum kekekalan energi didapat

E′k =12mv2 = mg h

sehingga v =√

2 g hSoal 5.3Sebuah balok seberat 35,6 N meluncur sepanjang meja horizontal tanpa geser-

an dengan kelajuan 1,22 m/s. Balok ini dibuat berhenti oleh sebuah pegas yangmenghadangnya. Berapakah pegas memendek jika konstanta pegas sebesar 1,35N/m?

JAWAB :Energi kinetik yang berlaku di kasus ini adalah

Ek =12mv2 =

12w

gv2

Energi potensial pegas adalah

Epegas =12k x2

Menurut hukum kekekalan energi didapat hubungan

12k x2 =

12w

gv2

sehingga diperoleh jarak pegas memendek

x = v

√w

g k

= (1, 22 m/s)

√35, 6 N

(9, 81 m/s2)(1, 35 N/m)≈ 2 m

Soal 5.4Sebuah kotak bermassa 4 kg dinaikkan dari keadaan diam sejauh 3 m oleh gaya

luar ke atas sebesar 60 N. Cari(a) kerja yang dilakukan oleh gaya luar tersebut,(b) kerja yang dilakukan oleh gravitasi dan(c) kelajuan akhir kotak.JAWAB :(a) kerja yang dilakukan oleh gaya luar

W = F ∆y= (6 N)(3 m) = 180 J

(b) kerja yang dilakukan oleh gravitasi

W = −mg∆y= −(4 kg)(9, 81 m/s2)(3 m) = −118 J

maka Wtotal = 62 J

1. SOAL LATIHAN 21

(c) kelajuan akhir kotak

v =

√2Wtotal

m

=

√2 (62 J)

4 kg= 5, 57 m/s

Soal 5.5Jika massa kereta luncur adalah 5 kg dan anak laki - laki mengerjakan gaya

sebesar 12 N yang membentuk sudut 30o dari sumbu-x positif maka hitung kerjayang dilakukan oleh anak tersebut dan kelajuan akhir kereta setelah bergerak 3 mdengan asumsi bahwa kereta mulai dari keadaan diam dan tanpa gesekan.

JAWAB :Kerja yang dilakukan oleh anak adalah

W = F cos(30o) s

= 12 N(

12

√3)

(3 m) = 31, 2 J

Kelajuan akhir kereta setelah bergerak 3 m adalah

v =

√2Km

=

√2 (31, 2 J)

5 kg= 3, 53 m/s

Soal 5.6Diketahui suatu gaya yang bekerja pada balok memilki besar yang konstan

yaitu 5 N saat balok dari posisi nol hingga posisi 4 meter. Akan tetapi besarnyaterus menurun hingga bernilai 0 N pada posisi 6 meter. Cari kerja yang dilakukanoleh gaya pada sebuah partikel jika partikel bergerak dari x = 0 ke x = 6 m.

JAWAB :Gambar 1 menunjukkan grafik gaya terhadap posisi balok. Dari grafik ini

dapat diketahui bahwa besar energi merupakan luasan yang dibentuk oleh bangun

Gambar 1. Ilustrasi grafik gaya terhadap posisi balok pada soal 5.6.

22 5. KERJA DAN ENERGI

trapesium tersebut yaitu

W =12

(4 + 6) 5 = 25 J

Soal 5.7Sebuah partikel diberi perpindahan ∆s = 2 m i− 5 m j sepanjang garis lurus.

Selama perpindahan itu sebuah gaya konstan F = 3 N i + 4 N j bekerja padapaartikel. Cari kerja yang dilakukan oleh gaya dan komponen gaya dalam arahperpindahan.

JAWAB :Kerja yang dilakukan oleh gaya adalah

W = F ·∆s= (3i+ 4j) · (2i− 5j) = −14 J

Besar nilai posisi adalah

∆s =√

22 + (−5)2 =√

29 m

Sehingga komponen gaya dalam arah perpindahan adalah

|~F | =W

∆s

=−14 J√

29 m= −2, 6 N

Soal 5.8Cari sudut antara vektor ~A = 3 m i+ 2 m j dan ~B = 4 m i− 3 m j.JAWAB :cosinus sudut antara vektor ~A dan vektor ~B adalah

cos(φ) =~A · ~B| ~A| | ~B|

=(3i+ 2j) · (4i− 3j)

|√

32 + 22| |√

42 + (−3)2|

=6√

13 (5)= 0, 333

maka φ = 70o

Soal 5.9Seorang pemain ski dengan massa 80 kg meluncur menuruni sebuah bukit licin

yang mempunyai sudut kemiringan θ. Pemain ski mulai dari keadaan diam padaketinggian 250 meter. Jika pemain ski dianggap seperti partikel maka cari kerjayang dilakukan pada pemain ski itu oleh semua gaya dan cari kelajuan pemain skidi kaki bukit.

JAWAB :Kerja yang dilakukan oleh gravitasi adalah

∆W = mg sin(θ) ∆s

W =∑

∆W

= mg sin(θ) s = mg h

= · · ·Besar energi kinetik adalah : E = 1

2 mv2

1. SOAL LATIHAN 23

dari kekekalan energi diperoleh hubungan E = mg h = 12 mv2

sehingga v =√

2 g h = · · ·Soal 5.10Sebuah botol bermassa 0,35 kg jatuh dari keadaan diam dari sebuah yang

berada 1,75 m di atas lantai. Cari energi potensial awal sistem botol-bumi relatifterhadap lantai dan energi kinetiknya tepat sebelum mengenai lantai.

JAWAB :Energi potensial awal sebesar

Ep = mg h

= (0, 35 kg)(9, 81 m/s2)(1, 75 m) = 6, 01 J

Karena energi kekal maka besar energi kinetik akhir sama dengan besar energipotensial awal

Soal 5.11Sebuah bandul yang trdiri dari beban bermassa m = 10 kg diikatkan pada

sebuah tali yang panjangnya 1 m. Massa ini ditarik ke samping sehingga membuatsudut θ0 = 10o dengan sumbu vertikal dan dilepas dari keadaan diam. Cari kelajuanv di dasar ayunan dan tegangan dalam tali pada saat itu.

JAWAB :Soal 5.12Sebuah balok 2 kg didorong pada sebuah pegas yang mempunyai konstanta

pegas 500 N/m, sehingga tertekan 20 cm. Kemudian balok dilepas dan pegasmelemparnya sepanjang permukaan datas yang licin dan kemudian naik ke suatubidang miring yang juga licin dan memiliki sudut 45o. Sejauh mana balok itu dapatmenaiki bidang miring?

JAWAB :Pertama hitung energi potensial pegas yang terjadi

Epegas =12k x2

=12

(500 N/m)(0, 2 m)2 = 10 J

dari hukum kekekalan energi besar energi potensial pegas ini digunakan untukmenaikkan balok setinggi h

Epegas = mg h

h =Epegas

mg

=10 J

(2 kg)(9, 81 m/s2)≈ 0, 51 m

karena h = s sin(45o) maka

s =h

sin(45o)

=0, 51 m

12

√2≈ 0, 721 m

Soal 5.13Sebuah pegas dengan konstanta gaya k = 10 N/m digantungkan secara ver-

tikal. Sebuah balok dengan massa 10 g diikatkan pada pegas yang tak diregangkan

24 5. KERJA DAN ENERGI

dan dibiarkan jatuh dari keadaan diam. Cari jarak maksimum jatuhnya balok itusebelum balok mulai bergerak naik.

JAWAB :Energi awal diketahui sama dengan nolEnergi potensial akhir adalah

E′p = −mg h+12k y2

pada jarak maksimum v = 0 sehingga energi kinetik akhir juga bernilai nol.Dengan demikian berlaku

−mg h+12k y2

m = 0

ym =2mg

k

Soal 5.14Pada mesin Atwood dua balok bermassa m1 = 10 kg dan m2 = 5 kg mula

- mula diam siikatkan pada tali ringan yang lewat sebelah atas suatu katrol yanglicin. cari kelajuan kedua balok jika balok yang lebih berat jatuh sejauh 1 m.

JAWAB :Soal 5.15Sebuah kereta luncur bermassa 5 kg bergerak dengan kelajuan awal 0,4 m/s.

Jika koefisien gesek antara kereta luncur dan salju adalah 0,14 maka hitung jarakyang ditempuh kereta sebelum berhenti.

JAWAB :Energi kinetik awal adalah

Ek 0 =12mv2

=12

(5 kg)(0, 4 m/s)2 = 0, 4 J

Besar gaya gesek adalah

f = −µk mg

= −(0, 14)(5 kg)(9, 81 m/s2) = −6, 86 N

Karena kerja yang dikerjakan oleh gaya gesek sebesar - 0,4 J maka jarak yangditempuh adalah

∆ =W

f

=−0, 4 J−6, 86 N

= 0, 0583 m

Soal 5.16Sebuah gaya 25 N dikerjakan pada kotak 4 kg yang semula diam di meja hori-

zontal yang kasar. Koefisien gesek kinetik antara kotak dan meja adalah 0,35. Carikelajuan kotak setelah didorong sejauh 3 m.

JAWAB :Energi yang dikerjakan oleh gaya

W = F ∆x= (25 N)(3 m) = 75 J

1. SOAL LATIHAN 25

Kerja yang dilakukan oleh gaya gesek adalah

W = f ∆x= −µk mg∆x= −(0, 35)(4 kg)(9, 81 m/s2)(3 m) = −41, 1 J

maka Wtotal = 33, 9 J. Jika kerja total ini sama dengan enrgi kinetik maka

v =

√2Em

=

√2 (33, 9 J)

(4 kg)= 4, 12 m/s

Soal 5.17Seorang anak bermassa 40 kg meluncur menuruni papan luncur kasar yang

miring dengan sudut 30o. Koefisien gesek kinetik antara anak dan papan luncuradalah µk = 0, 2. Jika anak mulai dari keadaan diam di puncak tempat peluncur,pada ketinggian 4 m dari dasar maka hitung besar kelajuan saat ia mencapai dasar.

JAWAB :v = 7,16 m/sSoal 5.18Sebuah balok 4 kg bergantung pada sebuah tali ringan yang lewat di atas katrol

yang licin dan dihubungkan dengan balok 6 kg yang diam di atas meja yang kasar.Koefisien gesek kinetik adalah 0,2. Balok 6 kg didorong menekan sebuah pegas yangmempunyai konstanta pegas 180 N/m sehingga tertekan sejauh 30 cm, kemudiandilepas. Cari kelajuan balok ketika balok yang bermassa 4 kg telah jatuh sejauh 40cm.

JAWAB :v = 1,95 m/sSoal 5.19Sebuah kotak 5 kg dinaikkan dari keadaan diam sejauh 4 m oleh gaya vertikal

80 N. Cari(a) usaha yang dilakukan oleh gaya itu = 320 J(b) usaha yang dilakukan oleh gravitasi = - 196,2 J(c) energi kinetik akhir kotak = 123,8 JSoal 5.20Uraikan dengan singkat beberapa macam energi yang Anda ketahui.

Bibliografi

[1] P. A. Tipler, 1991, Fisika untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1, Penerbit Erlangga,

Jakarta.[2] F. W. Sears, M. W. Zemansky, 1982, Fisika untuk Universitas 1: Mekanika, Panas, Bunyi,

Penerbit Binacipta, Bandung.

[3] G. Woan, 2000, The Cambridge Handbook of Physics Formulas, Cambridge University Press,Cambridge.

[4] R. Feynman, 1964, The Feynman Lectures on Physics Volume 1, Addison-Wesley Publishing

Company, London.[5] Tim Dosen ITS, 2006, Fisika I: Kinematika, Dinamika, Getaran, Panas, FMIPA, ITS

27