SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan...

43
SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an [email protected] URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com

Transcript of SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan...

Page 1: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK

UNIVERSITAS JILID I

ROSYID ADRIANTO

Departemen FisikaUniversitas Airlangga, SurabayaE-mail address, P. Carlson: i an [email protected]: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com

Page 2: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

Puji syukur atas kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan rahmat danhidayah-Nya sehingga dapat diterbitkannya buku seri ”SOLUSI SOAL - SOAL

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I” ini.

Ringkasan. Buku seri SOLUSI SOAL - SOAL Fisika untuk Universitas Jilid

I ini diterbitkan untuk menunjang materi kuliah Rosyid Adrianto, S.Si., di

kelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku”FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I.

Page 3: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

KATA PENGANTAR

Buku seri yang berjudul Solusi Soal - Soal Fisika untuk Universitas Jiild I meru-pakan buku pegangan mata kuliah fisika dasar (basic physics) bagi jurusan teknikdan MIPA (Science) pada semester pertama. Dengan asumsi bahwa para maha-siswa telah atau sedang mengambil mata kuliah kalkulus (calculus) atau matem-atika dasar (basic mathematics).

Satuan SI digunakan dalam seluruh buku ini. Semua contoh soal yang diker-jakan, latihan dan soal diberikan dalam satuan SI, kecuali beberapa soal tentangkonversi satuan gaya.

Sasaran utama saya dalam menulis buku ini adalah:(1) Memberikan suatu pendahuluan yang seimbang pada konsep-konsep ter-

penting dan gejala dalam fisika klasik dan fisika modern dengan cara yangmencerminkan keindahan dan semangat ilmu fisika juga memberikan dasaryang kuat guna studi lanjut.

(2) Menyajikan ilmu fisika dengan cara yang logis (logic) dan koheren (masukakal) sehingga menarik dan dapat dicerna semua mahasiswa.

(3) Membantu para mahasiswa membangun rasa percaya diri (self-consistent)dalam pemahaman mereka tentang fisika dan dalam keterampilan merekamemecahkan persoalan.

(4) Merangsang para mahasiswa dengan menghadapkan mereka pada beber-apa penggunaan dan perkembangan ilmu fisika dalam kehidupan sehari-hari di masa kini dan pada tekonologi saat ini maupun yang akan datang.

Akhirnya, saya ingin menyampaikan terima kasih kepada setiap orang di Uni-versitas Airlangga untuk bantuan dan dorongan mereka. Ucapan terima kasih sayakhususkan kepada Febdian Rusydi, Andi H. Zaidan, dan Bu Nur atas diterbitkan-nya buku ini

Mulyorejo, SurabayaSeptember 2009

iii

Page 4: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR
Page 5: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

Daftar Isi

KATA PENGANTAR iii

Bab 1. Pengukuran dan Vektor 11. Latihan Soal 1

Bab 2. Kinematika 151. Soal Latihan 15

Bab 3. Hukum I Newton 271. Soal Latihan 27

Bibliografi 37

v

Page 6: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR
Page 7: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

BAB 1

Pengukuran dan Vektor

1. Latihan Soal

Soal 1.1Berapakah nilai ekivalen dari kecepatan 100 km/jam dalam meter per sekon

dan dalam mil per jam?JAWAB :

100 km/jam = 27, 778 m/s= 62, 15 mil/jam

Soal 1.2Dalam persamaan berikut, jarak x dinyatakan dalam meter, waktu t dalam

sekon, dan kecepatan v dalam meter per sekon. Apakah satuan-satuan SI untukkonstanta C1 dan C2?

(1)x = C1 + C2 t

(2)

x =12C1 t

2

(3)v2 = 2 C1x

(4)x = C1 cos(C2 t)

(5)v = C1 exp(−C2 t)

JAWAB :(1)

x = C1 + C2 t

m = [m] + [m/s][s]

Jadi satuan C1 adalah meter dan C2 adalah m/s.(2)

x =12C1 t2

m = [m/s2][s2]

Jadi satuan C1 adalah m/s2.

1

Page 8: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

2 1. PENGUKURAN DAN VEKTOR

(3)

v2 = 2 C1 x

(m/s)2 = [m/s2][m]

Jadi satuan C1 adalah m/s2.(4)

x = C1 cos(C2 t)m = [m] cos([1/s][s])

Jadi satuan C1 adalah meter dan C2 adalah 1/s.(5)

v = C1 exp(−C2 t)m/s = [m/s] exp(−[1/s][s])

Jadi satuan C1 adalah m/s dan C2 adalah 1/s.Soal 1.3Jika x dinyatakan dalam feet, t dalam sekon, dan v dalam feet sekon, apakah

satuan konstanta C1 dan C2 dalam tiap bagian Soal 1.2?JAWAB :(1)

x = C1 + C2 t

feet = [feet] + [feet/s][s]

Jadi satuan C1 adalah feet dan C2 adalah feet/s.(2)

x =12C1 t2

feet = [feet/s2][s2]

Jadi satuan C1 adalah feet/s2.(3)

v2 = 2 C1 x

(feet/s)2 = [feet/s2][feet]

Jadi satuan C1 adalah feet/s2.(4)

x = C1 cos(C2 t)feet = [feet] cos([1/s][s])

Jadi satuan C1 adalah feet dan C2 adalah 1/s.(5)

v = C1 exp(−C2 t)feet/s = [feet/s] exp(−[1/s][s])

Jadi satuan C1 adalah feet/s dan C2 adalah 1/s.

Page 9: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

1. LATIHAN SOAL 3

Soal 1.4(1) 200 km/jam = 124,3 mil/jam(2) 60 cm = 23,6222 inci(3) 100 yard = 91,44 m

Soal 1.5Berikut ini, x dinyatakan dalam meter, t dalam sekon, v dalam meter per sekon,

dan percepatan a dalam meter per sekon. Carilah satuan SI untuk tiap kombinasi:(1)

v2

x(2) √

x

a

(3)12a t2

JAWAB :(1)

v2

x→[m

s

]2 [ 1m

]= [

ms2

]

(2) √x

a→(

[m][

1m/s2

]) 12

= [s]

(3)12a t2 → [m/s2][s]2 = [m]

Soal 1.6(1) 1, 296× 105 km

jam2 = 36 kmjam · s

(2) 2, 296× 1015 kmjam2 = 1, 7716× 1011 m

s2

(3) 60 miljam= 87,9812 feet

s

(4) 160 miljam= 71,5111 m

s

Soal 1.7Setiap tahun TPA Sukolilo menhasilkan 1 juta ton sampah padat rumah tangga

dan 2 juta ton sampah padat industri. Jika diperlukan volume satu meter kubikuntuk setiap ton sampah, berapa mil kuadrat luas tanah dengan ketinggian rata-rata 10 m dibutuhkan untuk penimbunan sampah padat setiap tahun?

JAWAB :Total sampah adalah 3 juta tonVolume yang diperlukan adalah 3× 106 m3

Luas yang diperlukan adalah

3× 106 m3

10 m= 3× 105 m2

= 0, 11588 mil2

Page 10: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

4 1. PENGUKURAN DAN VEKTOR

Soal 1.8Suatu inti besi mempunyai jari-jari 5, 4 × 10−15m dan massa 9, 3 × 10−26kg.

(a) Berapakah massa per satuan volumenya dinyatakan dalam kilogram per meterkubik? (b) Berapa panjang jari-jari bumi jika bumi mempunyai massa per satuanvolume yang sama (massa bumi adalah 5, 98× 1024kg)?

JAWAB :(a) massa per satuan volume

ρ =m

v=

m43 π r

3

=9, 3× 10−26 kg

43 π (5, 4× 10−15 m)3

= 1, 40998× 1017 kg/m3

(b) analogi dengan bumi

ρFe = ρbumi

ρbumi =mbumi

vbumi=

mbumi43 π r

3bumi

maka jari - jari bumi adalah

rbumi =(

mbumi43 π ρbumi

) 13

=(

5, 98× 1024 kg43 π (1, 40998× 1017 kg/m3)

) 13

= 216, 3382 m

Soal 1.9Tentukan dimensi dari (a) energi, (b) daya, (c) intensitas, dan (d) tekananJAWAB :(a) Energi = Gaya × perpindahan → M L2 T−2

(b) Daya =Energiwaktu → M L2 T−3

(c) Intensitas =Dayaluas → M T−2

(d) Tekanan =Gayaluas → M L−1 T−2

Soal 1.10Pada gerak fluida dikenal persamaan Bernoulli

p+12ρ v2 + ρ g h ,

dengan p adalah tekanan (gaya per satuan luas), ρ adalah massa jenis (massa persatuan volume), v adalah kecepatan, g adalah percepatan gravitasi dan h adalahtinggi posisi pipa aliran. Buktikan bahwa setiap suku pada persamaan Bernoullitersebut memiliki dimensi yang sama.

JAWAB :

tekanan : p =MLT−2

L2= ML−1T−2

ρ v2 = (ML−3)(LT−1)2 = ML−1T−2

ρ g h = (ML−3)(LT−2(L)) = ML−1T−2

Jadi telah dapat dibuktikan bahwa tiap - tiap sukunya memiliki dimensi yang samayaitu M L−1 T−2

Page 11: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

1. LATIHAN SOAL 5

Soal 1.11Sebuah bola pejal digunakan untuk percobaan viskositas fluida. Gambar 1

menunjukkan jari-jari bola tersebut

Gambar 1. Jari-jari bola pejal

(a) Hitung luas permukaan dan volumenya(b) Jika massanya 6,15 gram, hitung kerapatannyaJAWAB :r = (3,350 ± 0,005) mm(a) Luas permukaan bola

A = 4π r2

= 4π (3, 350 mm)2 = 141, 026 mm2

∆A =∣∣∣∣dAdr

∣∣∣∣ |∆r| = |8π r| |∆r|= 8π (3, 350 mm)(0, 005 mm) = 0, 421 mm2

Jadi A = (141,026 ± 0,421) mm2

Volume bola

V =43π r3

=43π (3, 350 mm)3 = 157, 479 mm3

∆v =∣∣∣∣dVdr

∣∣∣∣ |∆r| = ∣∣4π r2∣∣ |∆r|= 4π (3, 350 mm)2(0, 005 mm) = 0, 705 mm3

Jadi A = (157,479 ± 0,705) mm2

(b) massa jenis bola yang bermassa (6,150 ± 0,005) g

ρ =m

43 π r

3=

6, 150 g43 π (3, 350 mm)3

= 0, 039 g/mm3 = 39 g/cm3

Page 12: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

6 1. PENGUKURAN DAN VEKTOR

∆ρ =∣∣∣∣dVdm

∣∣∣∣ |∆m|+ ∣∣∣∣dVdr∣∣∣∣ |∆r|

=∣∣∣∣ 1

43 π r

3

∣∣∣∣ |∆m|+ ∣∣∣∣ (−3)m43 π r

4

∣∣∣∣ |∆r|=

∣∣∣∣ 143 π (3, 350 mm)3

∣∣∣∣ (0, 005 g)|+∣∣∣∣ (−3) (6, 150 g)

43 π (3, 350 mm)4

∣∣∣∣ (0, 005 mm)

= 3, 175× 10−5 g/mm3 + 1, 749× 10−4 g/mm3

= 0, 021 g/mm3 = 21 g/cm3

Jadi ρ = (0, 039± 0, 021) g/mm3 = (39 ± 21) g/cm3

Soal 1.12Pada gambar berikut (Gambar 2, Gambar 3, Gambar 4) berturut-turut menun-

jukkan panjang, lebar, dan tinggi balok. Hitung luas permukaan dan volumenya.

Gambar 2. Panjang balok

Gambar 3. Lebar balok

Gambar 4. Tinggi balok

JAWAB :p = (11,050 ± 0,025) mm ; l = (6,100 ± 0,025) mm ; t = (4,400 ± 0,025) mm(a) Luas permukaan balok

A = 2(p l + p t+ l t)= 2[(11, 050 mm)(6, 100 mm) + (11, 050 mm)(4, 400 mm)

+(6, 100 mm)(4, 400 mm)]= 2[67, 405 + 48, 620 + 26, 840] mm2 = 285, 730 mm2

Page 13: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

1. LATIHAN SOAL 7

∆A =∣∣∣∣∂A∂p

∣∣∣∣ |∆p|+ ∣∣∣∣∂A∂l∣∣∣∣ |∆l|+ ∣∣∣∣∂A∂t

∣∣∣∣ |∆t|= 2 [(l + t) |∆p|+ (p+ t) |∆l|+ (p+ l) |∆t|]

= 2[∣∣(6, 100 mm) + (4, 400 mm)| |0, 025 mm

∣∣+|(11, 050 mm) + (4, 400 mm)| |0, 025 mm|

+|(11, 050 mm) + (6, 100 mm)| |0, 025 mm|]

= (0, 0525 + 0, 773 + 0, 858) mm2 = 2, 156 mm2

Jadi A = (285,730 ± 2,156) mm2

(b) Volume balok

V = p l t

= (11, 050 mm)(6, 100 mm)(4, 400 mm) = 296, 582 mm3

∆V =∣∣∣∣∂V∂p

∣∣∣∣ |∆p|+ ∣∣∣∣∂V∂l∣∣∣∣ |∆l|+ ∣∣∣∣∂V∂t

∣∣∣∣ |∆t|= [(l t) |∆p|+ (p t) |∆l|+ (p l) |∆t|]= 2

[|(6, 100 mm)(4, 400 mm)| |0, 025 mm|

+|(11, 050 mm)(4, 400 mm)| |0, 025 mm|+|(11, 050 mm)(6, 100 mm)| |0, 025 mm|

]= (0, 671 + 1, 216 + 1, 685) mm3 = 3, 572 mm3

Jadi V = (296,582 ± 3,572) mm3

Soal 1.13Sebuah tabung panjang berbahan carbon nanotube hendak dibuat untuk suatu

kanal. Agar tabung tersebut bisa dilewati benda berjari-jari seperti Gambar 5,maka jari-jari permukaannya 0,1 mm lebih dari jari-jari benda. Jika panjang tabungyang dibuat adalah 1 m, dan harga carbon nanotube adalah Rp 1.000,00 per gram,hitung biaya yang dibutuhkan pada pembuatan tabung berbahan carbon nanotubetersebut (kerapatan carbon nanotube adalah 1,4 gram per mm3)

Gambar 5. Jari-jari benda

JAWAB :Volume tabung berbahan carbon nanotube yang berjari - jari 4,350 mm

V = π r2 t

= π (4, 350 mm)2 (1000 mm) = 59 446, 787 mm3

Page 14: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

8 1. PENGUKURAN DAN VEKTOR

Massa tabung berbahan carbon nanotube yang berjari - jari 4,350 mm

m = ρ× V= (1, 4 gram/ mm)3 × (59 446, 787 mm3) = 83 225, 502 gram

Maka harganya Rp 83.225.500,00Soal 1.14Gambar 6 menunjukkan panjang suatu tabung berbahan polypropilene. Se-

mentara, Gambar 7 menunjukkan jari-jari permukaan tabung. Jika tabung ini di-gunakan untuk membungkus kabel tembaga sepanjang 1 m, hitung jumlah minimaltabung yang dibutuhkan

Gambar 6. Panjang tabung

Gambar 7. Jari-jari permukaan tabung

JAWAB :l = 45,500 ± 0,025 mm

n =Ltotal

l

=1000, 00045, 500

= 21, 978 buah

≈ 22 buah

Jadi jumlah minimal yang dibutuhkan adalah 22 buahSoal 1.15Definisikan satuan besaran pokok standar dalam sistem Internasional.JAWAB :(a) massa : 1 kg adalah massa suatu silinder yang terbuat dari platinum-iridium

yang disimpan di Sevres, Perancis.(b) panjang : 1 m adalah 1 650 763,72 kali panjang gelombang yang dipancarkan

atom kripton 86 pada transisi dari tingkat energi 2 p10 ke 5 d5 pada ruang hampa.

Page 15: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

1. LATIHAN SOAL 9

(c) waktu : 1 s adalah 9 192 631,77 ×τ0, dengan 1τ adalah frekuensi pancaran

yang dikeluarkan pada transisi elektron atom Cesium 133 dari tingkat f=4 ke f=3.(d) arus : 1 A adalah arus listrik yang dialirkan dalam dua kawat lurus seja-

jar yang sangat panjang dan terpisah dengan jarak 1 m dalam hampa, kemudianmenghasilkan gaya sebesar 2× 10−7 N setiap meter kawat.

(e) suhu : 1 K adalah 1273,16 × T , dengan T merupakan suhu titik tripel.

(f) Intensitas cahaya : 1 cd adalah cahaya dalam arah tegak lurus pada per-mukaan benda hitam seluas 1

600 m2 pada suhu platina cair saat tekanan luar 101,325N/m2.

(g) Jumlah zat : 1 mol adalah banyaknya zat yang mengandung unsur dasarzat yang sama jumlahnya dengan jumlah atom C-12 yang bermassa 12 gram.

Soal 1.16Diketahui 3 titik A (2, 3, 4), B (4, 5, 6), dan C (7, 8, 9)

(1) Hitung besar dan arah vektor: ~AB, ~BC, dan ~AC

(2) Hitung besar dan arah vektor: ~AB + ~BC

(3) Hitung besar dan arah vektor: ~AB − ~BC

JAWAB :

~A = 2i+ 3j + 4k~B = 4i+ 5j + 6k~C = 7i+ 8j + 9k

(1) besar dan arah vektor: ~AB,

~AB = ~B − ~A

= (4i+ 5j + 6k)− (2i+ 3j + 4k)

= 2i+ 2j + 2k

dengan

| ~AB| =√

22 + 22 + 22 = 2√

3

Arah vektor ~AB yang mengapit sumbu-x, y, dan z dengan sudut apitberturut-turut adalah

α1 = arccos(

22√

3

)β1 = arccos

(2

2√

3

)γ1 = arccos

(2

2√

3

)besar dan arah vektor: ~BC,

~Bc = ~C − ~B

= (7i+ 8j + 9k)− (4i+ 5j + 6k)

= 3i+ 3j + 3k

Page 16: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

10 1. PENGUKURAN DAN VEKTOR

dengan| ~BC| =

√32 + 32 + 32 = 3

√3

Arah vektor ~BC yang mengapit sumbu-x, y, dan z dengan sudut apitberturut-turut adalah

α2 = arccos(

33√

3

)β2 = arccos

(3

3√

3

)γ2 = arccos

(3

3√

3

)besar dan arah vektor: ~AC,

~BC = ~C − ~A

= (7i+ 8j + 9k)− (2i+ 3j + 4k)

= 5i+ 5j + 5k

dengan| ~AC| =

√52 + 52 + 52 = 5

√3

Arah vektor ~AC yang mengapit sumbu-x, y, dan z dengan sudut apitberturut-turut adalah

α3 = arccos(

55√

3

)β3 = arccos

(5

5√

3

)γ3 = arccos

(5

5√

3

)(2) besar dan arah vektor: ~AB + ~BC

~AB + ~BC = ~B − ~A+ ~C − ~B = ~AC

Jadi penyelesaiannya sama dengan ~AC

(3) besar dan arah vektor: ~AB − ~BC

~AB − ~BC = (2i+ 2j + 2k)− (3i+ 3j + 3k)

= −i− j − kdengan

|( ~AB − ~BC)| =√

(−1)2 + (−1)2 + (−1)2 =√

3

Arah vektor ( ~AB − ~BC) yang mengapit sumbu-x, y, dan z dengan sudutapit berturut-turut adalah

α4 = arccos(−1√

3

)β4 = arccos

(−1√

3

)γ4 = arccos

(−1√

3

)

Page 17: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

1. LATIHAN SOAL 11

Soal 1.17Seseorang tim SAR menarik black box pesawat Adam Air yang jatuh di perairan

Sulawesi dengan gaya sebesar 50 N arahnya 45o dari sumbu-x, 60o dari sumbu-ydan 60o dari sumbu-z menyebabkan benda pindah dari titik A (20,30,10) ke titik B(40,60,30) dengan koordinat dalam meter di bawah permukaan air laut (sumbu-znegatif). Jika usaha adalah perkalian skalar dari vektor pergeseran dengan gayayang menyebabkan pergeseran tersebut, tentukan usaha orang tersebut!

JAWAB :vektor posisi

~A = 20i+ 30j − 10k~B = 40i+ 60j − 30k

vektor perpindahan

~AB = ~B − ~A

= (40i+ 60j − 30k)− (20i+ 30j − 10k)

= 20i+ 30j − 20k

vektor gaya

~F = (50 cos(45o))i+ (50 cos(60o))j + (50 cos(60o))k

= 35, 355i+ 25, 000j + 25, 000k

Besar usaha

W = | ~AB · ~F |= |(20) · (35, 355) + (30) · (25, 000) + (−20) · (25, 000)| J= 195, 710 J

Soal 1.18Sekarung beras dengan massa 40 kg terletak pada titik (2, 3, 4) dinyatakan

dalam meter di sebuah gudang penyimpanan barang DTC. Karung beras tersebutdigerakkan dengan kecepatan 0,5 m/s dengan arah mengapit sudut 60o, 60o, dan45oberturut-turut dengan sumbu x, y, dan z.

(1) Jika momentum sebuah benda adalah perkalian massa benda dengan ke-cepatan, hitung momentum karung beras tersebut

(2) Jika momentum sudut didefinisikan sebagai perkalian silang antara vektorposisi dengan vektor momentum, tentukan momentum sudut karung berastersebut

JAWAB :

(1) momentum

~p = m · ~v= 40(0, 5 cos(60o)i+ (0, 5 cos(60o))j + (0, 5 cos(45o))k)

= 10i+ 10j + 10√

2k

Page 18: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

12 1. PENGUKURAN DAN VEKTOR

(2) momentum sudut~L = ~r × ~p

= (2i+ 3j + 4k)× (10i+ 10j + 10√

2k)

=

∣∣∣∣∣∣i j k2 3 410 10 10

√2

∣∣∣∣∣∣= (30

√2− 40)i+ (40− 20

√2)j − 10k

= 2, 4264i+ 11, 71573j − 10, 0000k

Soal 1.19Sebuah vektor gaya F pada titik (2, 3, 4) dinyatakan dalam meter, besar gaya

30 N arahnya mengapit sudut 60o, 45o dan 60o berturut-turut dengan sumbu x, y,dan z. Jika vektor momen gaya adalah perkalian vektor dari vektor titik tangkapdengan vektor gaya, hitung vektor momen gaya tersebut.

JAWAB :vektor posisi

~r = 2i+ 3j + 4kvektor gaya

~F = (30 cos(60o))i+ (30 cos(45o))j + (30 cos(60o))k

= 15, 00i+ 21, 21j + 15, 00k

momentum gaya

~τ = ~r × ~F

= (2i+ 3j + 4k)× (15, 00i+ 21, 21j + 15, 00k)

=

∣∣∣∣∣∣i j k2 3 4

15, 00 21, 21 15, 00

∣∣∣∣∣∣= −39, 84i+ 30j − 2, 58k

Soal 1.20Jika vektor A membentuk sudut 30o terhadap sumbu-x positif dan vektor B

membentuk sudut 150o dari sumbu-x negatif, tentukan besar dan arah resultankedua vektor tersebut (| ~A| = 5 satuan dan | ~B| = 10 satuan)

JAWAB :

~C =√| ~A|2 + | ~B|2 − 2| ~A| | ~B| cos(α)

=√

52 + 102 − 2(5)(10) cos(120o)

=√

25 + 100 + 25 = 5√

2

Page 19: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

1. LATIHAN SOAL 13

Soal Tingkat IISoal Q.1

(1) 7, 776× 105 kmjam2 = 3,6 km

menit · s(2) 3, 674× 1015 mil

jam2 = 4,5613164 ×1014 cms2

(3) 160 miljam= 233,30417 feet

s

(4) 1160 miljam= 518 455,5556 mm

s

Soal Q.2Gambar 8 menunjukkan panjang suatu tabung berbahan polystyrene. Semen-

tara, Gambar 9 menunjukkan jari-jari permukaan tabung. Jika tabung ini digu-nakan untuk membungkus kabel tembaga sepanjang 1,025 m, hitung jumlah mini-mal tabung yang dibutuhkan

Gambar 8. Panjang tabung

Gambar 9. Jari-jari permukaan tabung

JAWAB :jumlah minimal tabung yang dibutuhkan

1, 025 m51, 25 mm

= 20 buah

Soal Q.3Seseorang tim SAR menarik black box pesawat Malaysia Airlines yang jatuh di

perairan Sulawesi dengan gaya sebesar 150 N arahnya 45o dari sumbu-x, 60o darisumbu-y dan 60o dari sumbu-z menyebabkan benda pindah dari titik A (20,30,10)ke titik B (10,16,3) dengan koordinat dalam meter di bawah permukaan air laut.Jika usaha adalah perkalian skalar dari vektor pergeseran dengan gaya yang menye-babkan pergeseran tersebut, tentukan usaha orang tersebut!

Page 20: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

14 1. PENGUKURAN DAN VEKTOR

JAWAB :vektor perpindahan

~AB = ~B − ~A

= (10i+ 16j − 3k)− (20i+ 30j − 10k)

= −10i− 14j + 7k

vektor gaya~F = (150 cos(45o))i+ (150 cos(60o))j + (150 cos(60o))k

= 106, 066i+ 75, 000j + 75, 000k

Besar usaha

W = | ~AB · ~F |= |(−10) · (106, 066) + (−14) · (75, 000) + (7) · (75, 000)| J= 2 635, 66 J

Page 21: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

BAB 2

Kinematika

1. Soal Latihan

Soal 2.1Sebuah partikel berada di x = +5 m pada t = 0, x = −7 m pada t = 6 s, dan

x = +2 m pada t = 10 s. Carilah kecepatan rata rata partikel selama selang(a) t = 0 sampai t = 6 s,(b) t = 6 s sampai t = 10 s, dan(c) t = 0 sampai t = 10 s.JAWAB :(a)

v =−7− 56− 0

= −2 m/s

(b)

v =2− (−7)10− 6

= 2, 25 m/s

(c)

v =2− 510− 0

= −0, 3 m/s

Soal 2.2Cahaya merambat dengan kelajuan c = 3 · 108 m/s(a) berapa waktu yang dibutuhkan cahaya untuk bergerak dari matahari ke

bumi yang berjarak 1, 5 · 1011 m?(b) berapa waktu yang dibutuhkan cahaya untuk bergerak dari bulan ke bumi

yang berjarak 3, 84 · 108 m?(c) Satu tahun cahaya adalah satuan jarak yang sama dengan jarak yang ditem-

puh cahaya dalam 1 tahun. Carilah jarak ekivalen dari 1 tahun cahaya dalamkilometer dan dalam mil.

JAWAB :(a)

t =1, 5 · 1011 m3 · 108 m/s

= 500 s

(b)

t =3, 84 · 108 m3 · 108 m/s

= 1, 28 s

(c)

x = 3 · 108 m/s(365)(24)(3600) s= 9, 4608 · 1012 km= 5, 88 · 1012 mil

15

Page 22: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

16 2. KINEMATIKA

Soal 2.3Bintang yang terdekat adalah Proxima Centauri dan jaraknya sejauh 4, 1 · 1013

km dari bumi.(a) Berapa waktu yang dibutuhkan sinyal cahaya yang dikirim dari bumi untuk

mencapai Proxima Centauri?(b) Berapa tahun waktu yang dibutuhkan pesawat ruang angkasa yang bergerak

dengan kelajuan 10−4 c untuk mencapai Proxima Centauri?JAWAB :(a)

t =4, 1 · 1016 m3 · 108 m/s

= 1, 3667 · 108 s

= 37 962, 963 jam= 1 581, 790 hari= 4, 334 tahun

(b)

t =4, 1 · 1016 m

(10−4)3 · 108 m/s= 1, 3667 · 1012 s

= 3, 7962963 · 108 jam= 1, 58179 · 107 hari= 4, 334 · 104 tahun

Soal 2.4Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 45 km/jam saat t = 0. Mobil diper-

cepat dengan percepatan konstan 10 km/jam · s.(a) Berapa kecepatan mobil saat t = 1 s dan saat t = 2 s?(b) Berapakah kelajuannya saat t?JAWAB :(a) saat t = 1 s

v(1) = v0 + a t

= 45 + 10(1) = 55 km/ jam

saat t = 2 s

v(1) = v0 + a t

= 45 + 10(2) = 65 km/ jam

(b) kelajuan saat tv(t) = 45 + 10 t

Soal 2.5Pada t = 5 s sebuah benda bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Pada t = 8 s

kecepatannya adalah -1 m/s, Carilah percepatan rata - rata untuk selang ini.JAWAB :

a =−1− 58− 5

= 2 m/s

Page 23: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

1. SOAL LATIHAN 17

Soal 2.6Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s.(a) Berapa lama bola berada di udara?(b) Berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola?(c) Mungkinkah bola berada 15 m di atas tanah? Jelaskan!JAWAB :Soal 2.7Posisi sebuah partikel bergantung pada waktu menurut x = (1 m/s2) t2 - (5

m/s) t + 1 m.(a) Cari perpindahan dan kecepatan rata - rata untuk selang t = 3 s sampai

t = 4 s.(b) Cari rumus umum perpindahan untuk selang waktu dari t sampai t+ ∆t.(c) Cari kecepatan sesaat untuk setiap saat t.JAWAB :(a) perpindahan untuk selang t = 3 s sampai t = 4 s

∆x = x(4)− x(3)=

[1(4)2 − 5(4) + 1

]−[1(3)2 − 5(3) + 1

]= 2 m

kecepatan rata - rata untuk selang t = 3 s sampai t = 4 s

v =21

= 2 m/s

(b) perpindahan untuk selang waktu dari t sampai t+ ∆t(c) kecepatan sesaat untuk setiap saat t

v = (2 m/s2) t− 5 m/s

Soal 2.8Ketinggian sebuah peluru dihubungkan dengan waktu oleh y = -5 (t - 5)2 +

125, dengan y dalam meter dan t dalam sekon.(a) Gambar y terhadap t untuk t = 0 sampai t = 10 s.(b) Cari kecepatan rata - rata untuk tiap selang waktu 1 s antara nilai - nilai

waktu berbilangan bulat dari t = 0 sampa t = 10 s. Kemudian gambar vrata - rata

terhadap t.(c) Cari kecepatan sesaat sebagai fungsi waktu.JAWAB :Soal 2.9Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan yang diberikan oleh v = 8 t − 7,

dengan v dalam meter per sekon dan t dalam sekon.(a) Carilah nilai percepatan rata - rata untuk selang 1 s dimulai dari t = 3 s

dan t = 4 s.(b) Gambar v terhadap t. Berapa percepatan sesaat tiap saat?JAWAB :Soal 2.10Posisi sebuah benda yang berosilasi pada suatu pegas diberikan oleh x =

A sin(ω t), dengan A konstanta yang brnilai 5 cm dan ω konstanta yang bernilai0,175 s−1. Gambar x terhadap t untuk waktu dari t = 0 sampai t = 36 s.

(a) Ukur kemiringan grafik tersebut pada t = 0 untuk mendapatkan kecepatansaat ini.

Page 24: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

18 2. KINEMATIKA

(b) Hitung kecepatan rata - rata untuk deretan selang dimulai pada t = 0 danberakhir pada t = 6, 3, 2, 1, 0,5 ; dan 0,25 s.

(c) Hitung dx/dt dan cari kecepatan saat t = 0.JAWAB :Soal 2.11Carilah besar dan arah vektor - vektor berikut:(a) ~A = 5i+ 3j(b) ~B = 10i− 7j, dan(c) ~C = −2i− 3j + 4k.JAWAB :(a) besar vektor ~A = 5i+ 3j adalah

| ~A|2 =√

52 + 32 = 5, 83095

sudut apit terhadap sumbu-x adalah

θ = arccos(

55, 83095

)= 30, 96o

sudut apit terhadap sumbu-y adalah

θ = arccos(

35, 83095

)= 59, 04o

(b) besar ~B = 10i− 7j adalah

| ~B|2 =√

102 + (−7)2 = 12, 20656

sudut apit terhadap sumbu-x adalah

θ = arccos(

1012, 20656

)= 34, 992o

sudut apit terhadap sumbu-y adalah

θ = arccos(

−712, 20656

)= 124, 992o

(c) besar ~C = −2i− 3j + 4k adalah

|~C|2 =√

(−2)2 + (−3)2 + 42 = 5, 385165

sudut apit terhadap sumbu-x adalah

θ = arccos(

−25, 385165

)= 111, 8014o

sudut apit terhadap sumbu-y adalah

θ = arccos(

−35, 385165

)= 123, 8545o

sudut apit terhadap sumbu-z adalah

θ = arccos(

45, 385165

)= 42, 0311o

Soal 2.12Carilah besar dan arah ~A, ~B, dan ~A+ ~B untuk(a) ~A = −4i− 7j , ~B = 3i− 2j, dan(b) ~A = −11i− 4j , ~B = 2i+ 6j

Page 25: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

1. SOAL LATIHAN 19

JAWAB :(a) ~A = −4i− 7j , ~B = 3i− 2j

(1) besar vektor ~A = −4i− 7j

|vecA|2 =√

(−4)2 + (−7)2 = 8, 06226

arah terhadap sumbu-x

θ = arccos(−4

8, 06226

)= 119, 74488o

arah terhadap sumbu-y

θ = arccos(−7

8, 06226

)= 150, 25512o

(2) besar ~B = 3i− 2j

|vecB|2 =√

(3)2 + (−2)2 = 3, 60555

arah terhadap sumbu-x

θ = arccos(

33, 60555

)= 33, 689o

arah terhadap sumbu-y

θ = arccos(−2

3, 60555

)= 123, 69o

(3) besar vektor ~A+ ~B = −i− 9j

|( ~A+ vecB)|2 =√

(−1)2 + (−9)2 = 9, 055

arah terhadap sumbu-x

θ = arccos(−1

9, 055

)= 96, 34o

arah terhadap sumbu-y

θ = arccos(−9

9, 055

)= 173, 659o

(b) ~A = −11i− 4j , ~B = 2i+ 6j

(1) besar vektor ~A = −11i− 4j

|vecA|2 =√

(−11)2 + (−4)2 = 11, 7047

arah terhadap sumbu-x

θ = arccos(−11

11, 7047

)= 160, 01689o

arah terhadap sumbu-y

θ = arccos(−4

11, 7047

)= 109, 9831o

Page 26: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

20 2. KINEMATIKA

(2) besar ~B = 2i+ 6j

|vecB|2 =√

(2)2 + (6)2 = 6, 324555

arah terhadap sumbu-x

θ = arccos(

26, 324555

)= 71, 56505o

arah terhadap sumbu-y

θ = arccos(

66, 324555

)= 18, 4349488o

(3) besar vektor ~A+ ~B = −9i+ 2j

|( ~A+ vecB)|2 =√

(−9)2 + (2)2 = 9, 2195

arah terhadap sumbu-x

θ = arccos(−9

9, 2195

)= 167, 4712o

arah terhadap sumbu-y

θ = arccos(

29, 2195

)= 77, 47119o

Soal 2.13Nyatakan vektor - vektor berikut ini menggunakan vektor satuan i dan j(a) kecepatan 10 m/s pada sudut elevasi 60o

(b) sebuah vektor ~A yang besarnya 5 m dan θ = 225o; serta(c) perpindahan dari titik asal ke titik x = 14 m, y = −6 mJAWAB :(a)

~v = 5i+ 5√

3j(b)

~v = −52

√2i− 5

2

√2√

3j

(c)~x = 14i− 6

√3j

Soal 2.14Jika ~A = 5i−4j dan ~B = −7, 5i+6j, tuliskan persamaan yang menghubungkan

~A dengan ~B.JAWAB :

~B = −1, 5 ~ASoal 2.15Koordinat posisi sebuah partikel (x, y) adalah (2 m, 3 m) pada t = 0; (6 m, 7

m) pada t = 2 s; dan (13 m, 14 m) pada t = 5 s.(a) Cari vrata - rata dari t = 0 sampai t = 2 s.(b) Cari vrata - rata dari t = 0 sampai t = 5 s.JAWAB :(a) dari t = 0 sampai t = 2 s

~v = 2i+ 2j

Page 27: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

1. SOAL LATIHAN 21

(b) dari t = 0 sampai t = 5 s~v = 2, 2i+ 2, 2j

Soal 2.16Pada t = 0 sebuah partikel yang berada di titik asal mula - mula diam. Pada

t = 3 s partikel berada di x = 100 m dan y = 80 m . Hitung(a) kecepatan rata - rata dan(b) percepatan rata -rata partikel selama selang waktu ini.JAWAB :(a) kecepatan rata - rata : V x = 100

3 , V y = 803 maka

V =1003i+

803j

(b) percepatan rata -rata

ay =2 yt2

=(2)(80)

32= 17, 778 m/s2

ax =2xt2

=(2)(100)

32= 22, 222 m/s2

a = (17, 778i+ 22, 222j) m/s2

Soal 2.17Sebuah peluru ditembakkan secara horizontal dengan kecepatan awal 245 m/s.

Senapan berada 1,5 m di atas tanah. Berapa lama peluru di udara?JAWAB :

h =12g t2

maka

t =

√2hg

=√

2 · 1, 59, 8

= 0, 5533 s

Page 28: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

22 2. KINEMATIKA

Soal 2.18Sebuah partikel menempuh lintasan melingkar berjari - jari 5 m dengan kela-

juan konstan 15 m/s. Berapakah besar percepatan partikel?JAWAB :

a =v2

r

=152

5= 45 m/s2

Soal 2.19Sebuah partikel bergerak dalam bidang xy dengan percepatan konstan. Saat

t = 0, partikel berada di x = 4 m, y = 3 m. Percepatan diberikan oleh vektor ~a = 4m/s2 i + 3 m/s2 j. Vektor kecepatan mula - mula adalah ~v = 2 m/s i - 9 m/s j.

(a) Carilah vektor kecepatan pada t = 2 s.(b) Carilah vektor posisi pada t = 4 s. Berikan besar dan arahnyaJAWAB :(a) vektor kecepatan pada t = 2 s

~v(2) = ~v0 + ~a t

= 2i− 9j + 2(4i+ 3j)

= 10i− 3j

(b) posisi pada t = 4 s

~x(4) = x0 + v0x t+12ax t

2

= 4 + 2(4) +12

(4)(4)2 = 44 m

~y(4) = y0 + v0y t+12ay t

2

= 3 + (−9)(4) +12

(3)(4)2 = −9 m

vektor posisi ~r = 44i − 9j besarnya || =√

442 + (−9)2 = 44, 911 m. Arahnyaterhadap sumbu-x

θ = arccos(

4444, 911

= 11, 56013)

Arahnya terhadap sumbu-y

θ = arccos(−9

44, 911= 101, 56013

)

Page 29: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

1. SOAL LATIHAN 23

Soal 2.20Sebuah bola hoki es yang dipukul pada permukaan es tepat terbang melewati

puncak sebuah tembok kaca yang tingginya 2,8 m. Waktu terbang ke titik iniadalah 0,65 s, dan jarak horizontalnya adalah 12 m. Carilah

(a) kecepatan awal bola ini dan(b) ketinggian maksimum yang akan dicapainyaJAWAB :(a) kecepatan awal pada komponen horizontal

v0x =x

t

=12 m0, 65

= 18, 46153846 m/s

kecepatan awal pada komponen vertikal

v0y =y + 1

2 g t2

t

=2, 8 + 1

2 (9, 8)(0, 652)0, 65

= 7, 49269 m/s

besar kecepatan awal

|~v| =√

18, 461538462 + 7, 492692 = 19, 92 m/s

arah pada sumbu-x

θ = arccos(

18, 4615384619, 92

)= 22, 0728o

arah pada sumbu-y

θ = arccos(

7, 4926919, 92

)= 67, 905238o

(b) waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum

t =v0yg

=7, 49269

9, 8= 0, 76 s

ketinggian maksimum

hmax =v20 sin2(θ)

2 g

=7, 492692

2 (9, 8)= 2, 8643 m

Page 30: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

24 2. KINEMATIKA

Soal Tingkat IISoal Q.1Sebuah partikel berada di x = +15 m pada t = 0, x = −9 m pada t = 6 s, dan

x = +3 m pada t = 10 s. Carilah kecepatan rata rata partikel selama selang(a) t = 0 sampai t = 6 s,(b) t = 6 s sampai t = 10 s, dan(c) t = 0 sampai t = 10 s.JAWAB :(a)

v =−9− 15

6− 0= −4 m/s

(b)

v =3− (−15)

10− 6= 3 m/s

(c)

v =3− 1510− 0

= −1, 2 m/s

Soal Q.2Sebuah peluru ditembakkan secara horizontal dengan kecepatan awal 45 m/s.

Senapan berada 5 m di atas tanah. Berapa lama peluru di udara? (percepatangravitasi g = 9, 81 m/s2)

JAWAB :

t =

√2hg

=√

2 · 59, 81

= 1, 010152545 s

Soal Q.3Valentino Rossi menempuh tikungan setengah melingkar berjari - jari 10 m

dengan kelajuan konstan 10 m/s. Berapakah besar percepatan yang dialami olehRossi?

JAWAB :

a =v2

r

=102

10= 10 m/s2

Page 31: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

1. SOAL LATIHAN 25

Soal Q.4Pemain Juventus asal Brazil Diego Ribas mengeksekusi tendangan bebas yang

berjarak 18 m dari gawang AS Roma yang dijaga oleh Doni. Jika empat pemainsetinggi 1,8 m bertugas sebagai pagar betis. Waktu terbang bola yang ditendang keposisi pagar betis yang berdiri sejauh 4,5 m dari posisi bola adalah 0,5 s, . Carilah

(a) kelajuan awal bola ini dan(b) hitung waktu yang dibutuhkan agar sampai ke gawang dan terjadi gol(c) ketinggian maksimum yang akan dicapainyaJAWAB :(a) kecepatan awal pada komponen horizontal

v0x =x

t

=4, 5 m

0, 5= 9 m/s

kecepatan awal pada komponen vertikal

v0y =y + 1

2 g t2

t

=1, 8 + 1

2 (9, 8)(0, 52)0, 5

= 6, 05 m/s

besar kecepatan awal

|~v| =√

92 + 6, 052 = 10, 84447 m/s

arah pada sumbu-x

θ = arccos(

910, 84447

)= 33, 90987o

arah pada sumbu-y

θ = arccos(

6, 0510, 84447

)= 56, 09013o

(b) waktu yang dibutuhkan agar sampai ke gawang dan terjadi gol

t =x

v0x

=189

= 2 s

(c) ketinggian maksimum

hmax =v20 sin2(θ)

2 g

=6, 052

2 (9, 8)= 1, 8674745 m

Page 32: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR
Page 33: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

BAB 3

Hukum I Newton

1. Soal Latihan

Soal 3.1Galileo melakukan suatu percobaan terhadap sebuah benda yang bermassa 10

kg mula - mula diam berada di x = +5 m pada t = 0, lalu bergerak ke x = −7 mpada t = 6 s, dan x = +2 m pada t = 10 s. Carilah gaya yang dibutuhkan untukmenggerakkan benda selama selang

(a) t = 0 sampai t = 6 s,(b) t = 6 s sampai t = 10 s, dan(c) t = 0 sampai t = 10 s.JAWAB :(a) percepatan pada t = 0 sampai t = 6 s

a =2(x− x0 − v0 t)

t2

=2(−7− 5− 0)

62= −2

3m/s2

Gaya yang dikerjakan

F = m · a

= 10 ·(−2

3

)= −6, 667 N

(b) kecepatan saat t = 6 s

v = v0 + a t

= 0 +(−2

3

)(6) = −4 m/s

percepatan pada t = 6 sampai t = 10 s

a =2(x− x0 − v0 t)

t2

=2(2− (−7)− (−4)(4))

42=

5016

m/s2

Gaya yang dikerjakan

F = m · a

= 10 ·(

5016

)= 31, 25 N

27

Page 34: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

28 3. HUKUM I NEWTON

(c) Gaya yang dikerjakan dari t = 0 sampai t = 10 s

Ftotal = Ft=0→t=6 + Ft=6→t=10

= (−6, 667 + 31, 25) N = 24, 573 N

Soal 3.2Sebuah bola yang ditendang oleh David Beckham mengalami percepatan sebe-

sar 4 m/s2 ketika gaya tertentu (F0) dikenakan padanya(a) Berapakah percepatannya bila gaya menjadi dua kali gaya mula - mula?(b) Bola kedua mengalami percepatan 8 m/s2 dengan gaya F0. Berapakah rasio

massa kedua bola ini?(c) Jika kedua bola dijadikan satu sistem, berapa percepatan yang dihasilkan

karena gaya F0?JAWAB :(a) diketahui F2 = 2F0 dari hukum Newton disimpulkan bahwa F ∝ a sehingga

a2 = 2 a1 = 8 m/s2

(b) rasio massa bola pertam dan kedua adalahm2

m1=

a1

a2

m2

m1=

48

=13

Jadi m2 = 12 m1

(c) coba dilakukan perhitungan rasio massa sekali lagim1 +m2

m1=

a1

atotal32 m1

m1=

4atotal

maka atotal = 83 m/s2.

Soal 3.3Sebuah benda 5 kg ditarik sepanjang permukaan horizontal yang licin oleh gaya

horizontal 10 N.(a) Jika benda diam pada t = 0, seberapa cepat benda bergerak setelah 5 s?(b) Seberapa jauh benda bergerak dari t = 0 sampai t = 5 s?JAWAB :percepatan yang dialami benda

a =F

m

=105

= 2 m/s2

(a) kecepatan benda setelah 5 s adalah

v = v0 + a t

= (0) + (2)(5) = 10 m/s

(b) jarak yang ditempuh benda setelah 5 s (x0 = 0)

x = x0 + v0 t+12a t2

= (0) + (0) +12

(2) (5)2 = 25 m

Page 35: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

1. SOAL LATIHAN 29

Soal 3.4Untuk menarik sebuah batang bermassa 100 kg dengan kecepatan konstan,

diperlukan gaya horizontal 300 N.(a) Berapakah gaya hambatan yang dikerjakan oleh tanah?(b) Berapa gaya yang harus diberikan lagi agar batang mengalami percepatan

2 m/s2?JAWAB :(a) kecepatan konstan artinya percepatan sama dengan nol∑

F = 0

F − f = 0f = F = 300 N

(b) gaya yang diperlukan agar batang mengalami percepatan 2 m/s2

F = m · a= (100)(2) = 200 N

Soal 3.5Pada t = 5 s sebuah karung beras di pusat grosir Pasar Turi bermassa 1 ton

digerakkan oleh truk dengan kecepatan 5 m/s. Pada t = 8 s kecepatannya adalah15 m/s, carilah gaya truk yang digunakan untuk meningkatkan kecepatan bendaselama selang ini.

JAWAB :percepatan yang dialami karung beras

a =v − v0t

=15− 58− 5

=103

m/s2

gaya yang digunakan

F = m · a

= 1000 · 103

= 333, 333 N

Soal 3.6Gaya gravitasi yang dikerjakan oleh bumi pada benda yang ketinggiannya h di

atas permukaan bumi diberikan oleh

F = mgR2E

(RE + h)2,

dengan RE adalah jari jari bumi (sekitar 6370 km) dan g adalah percepatan grav-itasi di permukaan bumi.

(a) Hitung berat wanita bermassa 80 kg dalam newton di permukaan bumi.(b) Hitung berat wanita itu dalam newton pada ketinggian 300 km di atas

permukaan bumi.(c) Berapakah massa wanita ketinggian 300 km di atas permukaan bumi?JAWAB :(a) berat wanita di permukaan bumi

F = w = m · g= 80(9, 8) = 784 N

Page 36: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

30 3. HUKUM I NEWTON

(b) berat wanita pada ketinggian 300 km di atas permukaan bumi

F = mgR2E

(RE + h)2

= 80(9, 8)6370 km

(6370 km) + (300 km)= 715, 0613 N

(c) massa konstan di setiap tempat jadi massa wanita tetap 80 kgSoal 3.7Posisi sebuah elektron bergantung pada waktu menurut y = (10 m/s2 - g) t2 -

(5 m/s) t + 1 m.(a) Cari gaya yang bekerja selama t = 0 s sampai t = 3 s.(b) Cari gaya yang bekerja selama t = 3 s sampai t = 4 s.(c) Cari gaya yang bekerja selama t = 0 s sampai t = 4 s.JAWAB :percepatan elektron = 2 (10 m/s2 - g) = 0,4 m/s2

Jadi elektron mengalami percepatan konstan.Maka gaya yang bekerja pada elektron juga konstan setiap waktunya

F = m · a= (9, 1× 10−31) · (0, 4) = 3, 64× 10−31 N

Soal 3.8Sebuah benda 2 kg bergantung diam pada sebuah tali yang diikatkan pada

langit - langit.(a) Gambar diagram yang menunjukkan gaya - gaya yang bekerja pada benda

dan tunjukkan masing - masing gaya reaksinya.(b) Lakukan hal yang sama untuk gaya - gaya yang bekerja pada tali.Soal 3.9Bulan berada di 3,84 · 108 m dari bumi dan bintang Sirius berada sekitar 8,25

· 1016 m dari bumi.(a) Berapa waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat

ke bulan (perambatan medan gravitasi dianggap memiliki nilai sebesar kelajuancahaya c = 3 · 108 m/s)?

(b) Berapa waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat kebintang Sirius?

JAWAB :(a) waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat ke bulan

t =x

c

=3, 84 · 108

3 · 108= 1, 28 s

(b) waktu medan gravitasi bumi merambat ke bintang Sirius

t =x

c

=8, 25 · 1016

3 · 108= 2, 75 · 108 s

Soal 3.10Sebuah benda 10 kg dipengaruhi dua gaya, F1 = 20 N ke arah vertikal dan F2 =

30 N dengan arah −30o terhadap sumbu-x positif. Penyelesaiaan lihat Gambar 1

Page 37: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

1. SOAL LATIHAN 31

(a) Cari percepatan yang dialami benda.(b) Jika diberi gaya ketiga (F3) maka benda berada dalam keadaan setimbang.

Cari F3.

Gambar 1. Lukisan gantung pada soal 3.12.

JAWAB :(a) komponen gaya yang bekerja pada arah vertikal∑

Fy = may

F1 − F2 sin(θ) = may

percepatan pada komponen vertikal

ay =F1 − F2 sin(θ)

m

=20− 15

10= 0, 5 m/s2

komponen gaya yang bekerja pada arah horizontal∑Fx = max

F2 cos(θ) = max

percepatan pada komponen horizontal

ax =F2 cos(θ)

m

=15√

310

= 2, 598 m/s2

nilai percepatan yang dialami benda

a =√a2x + a2

y

=√

2, 5982 + 0, 52

=√

7 = 2, 64575 m/s2

arah percepatan dari sumbu horizontal

θ arccos(

0, 52, 64575

)= 79, 1o

Page 38: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

32 3. HUKUM I NEWTON

(b) agar seimbang resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nolGaya ketiga yang diberikan harus memiliki komponen vertikal yang arahnya ke

bawah dan komponen horizontal yang arahnya ke kiri untuk mengimbangi gaya -gaya yang telah bekerja ∑

Fy = 0

F1 − F2 sin(theta)− F3y = 0F3y = F1 − F2 sin(theta) = 5 N∑Fx = 0

F2 cos(theta)− F3x = 0

F3x = F2 cos(theta) = 15√

3 N

Besar nilai gaya ketiga adalah

F3 =√F 2

3x + F 23y

=√

52 + (15√

3)2

=√

7 = 26, 4575 N

arah gaya ketiga dari sumbu horizontal

θ arccos(

526, 4575

)= 79, 1o

Soal 3.11Sebuah gaya vertikal T dikerjakan pada benda 5 kg yang melayang dekat per-

mukaan bumi. Hitung percepatan benda jika (a) T = 5 N, (b) T = 10 N dan (c) T= 100 N.

JAWAB :Gaya - gaya yang bekerja hanya ada pada arah vertikal(a) T = 5 N ∑

Fy = m · ayw − T = m · ay

percepatan yang dialami benda

ay =w − Tm

=(5)(9, 8)− 5

5= 8, 8 m/s2

benda bergerak ke bawah(b) T = 10 N ∑

Fy = m · ayw − T = m · ay

Page 39: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

1. SOAL LATIHAN 33

percepatan yang dialami benda

ay =w − Tm

=(5)(9, 8)− 10

5= 7, 8 m/s2

benda bergerak ke bawah(c) T = 100 N ∑

Fy = m · ayw − T = m · ay

percepatan yang dialami benda

ay =w − Tm

=(5)(9, 8)− 100

5= −10, 2 m/s2

benda bergerak ke atasSoal 3.12Sebuah lukisan 2 kg digantungkan pada dua kawat yang sama panjang. Tiap

kawat membentuk sudut θ dengan arah horizontal, seperti yang ditunjukkan olehGambar 2.

(a) Hitung tegangan T untuk semua nilai θ dan berat w lukisan itu. Untuksudut θ berapa T paling kecil? Paling besar?

(b) Jika θ = 30o, hitung tegangan kawat.

Gambar 2. Lukisan gantung pada soal 3.12.

JAWAB :(a) Agar sistem dalam keadaan diam maka resultan gaya yang bekerja harus

sama dengan nol (∑F = 0). Pada arah horizontal resultan gaya yang bekerja telah

sama dengan nol. Pada arah vertikal agar resultan gaya yang bekerja sama dengannol maka w = 2T sin(θ).

Tegangan T paling kecil tercapai saat nilai sin(θ) maksimum yaitu saat θ → 90o,sehingga T → w

2 .Tegangan T paling besar tercapai saat nilai sin(θ) minimum yaitu saat θ → 0,

sehingga T →∞(b) Jika θ = 30o maka T = w.

Page 40: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

34 3. HUKUM I NEWTON

Soal 3.13Sebuah benda 2 kg diam pada permukaan sebuah baji (bidang miring) yang

halus dan mempunyai kemiringan 60o. Baji mengalami percepatan a ke kanansedemikian hingga massa benda tetap diam relatif terhadap baji.

(a) Hitung a.(b) Apa yang terjadi jika baji diberi percepatan yang lebih besar?Soal 3.14Suatu partikel yang melayang di atas permukaan tanah dikenakan gaya ~F1 dan

~F2 yang membentuk sudut terhadap sumbu horizontal masing - masing θ1 dan θ2.(a) Jika massa partikel m, tentukan komponen vektor percepatan yang terjadi.(b) Jika F1 = 100 N, F2 = 50 N, m = 10 kg, θ1 = 30o dan θ2 = 45o

Soal 3.15Koordinat posisi sebuah proton (x, y) mula - mula adalah (2 m, 3 m) pada

t = 0; lalu bergerak ke (6 m, 7 m) pada t = 2 s; dan (13 m, 14 m) pada t = 5 s.(a) Cari gaya yang diperlukan dari t = 0 sampai t = 2 s.(b) Cari gaya yang diperlukan dari t = 0 sampai t = 5 s.Soal 3.16Suatu elevator bergerak vertikal dengan percepatan ~a. Gaya P dikerjakan

penumpang pada lantai elevator yang dilengkapi dengan timbangan pegas. Per-cepatan positif mengakibatkan kecepatan elevator yang bergerak ke atas bertam-bah atau memperlambat kecepatan elevator yang bergerak ke bawah. Sementaraitu, percepatan negatif mengakibatkan kecepatan elevator yang bergerak ke atasberkurang atau menambah kecepatan elevator yang bergerak ke bawah.

(a) Jika massa seorang penumpang 60 kg dan percepatan elevator ke atas sebe-sar 1 m/s2, maka hitung nilai berat orang tersebut yang ditunjukkan timbanganpegas dalam elevator tersebut.

(b) Dengan orang yang sama hitung nilai berat orang tersebut yang ditunjukkantimbangan pegas jika percepatan elevator sebesar 1 m/s2ke bawah.

(c) Hitung pula berat orang tersebut menurut timbangan pegas dalam elevatorjika tali elevator putus (elevator jatuh bebas).

Soal 3.17Sebuah buku seberat 1 kg yang terletak di atas meja ditarik dengan gaya hori-

zontal sebesar 100 N. Jika gaya gesek antara permukaan meja dan buku adalah 50N, maka hitung:

(a) posisi buku setelah 3 s, dan(b) kecepatan buku pada t = 5 jika sebelumnya buku telah bergerak dengan

kecepatan 10 m/s.Soal 3.18Sebuah kotak seberat 20 kg yang diangkut oleh truk barang jatuh di tanjakan

curam yang membentuk sudut θ = 30o. Jika gaya gesek antara permukaan jalandengan kotak adalah 40 N, maka hitung:

(a) percepatan yang dialami kotak, dan(b) waktu yang dibutuhkan kotak jatuh hingga ke permukaan jalan yang datar

apabila tinggi vertikal tanjakan adalah 100 m dari permukaan horizontal jalan yangdatar.

Page 41: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

1. SOAL LATIHAN 35

Soal 3.19Benda A, B, dan C yang saling terhubung dengan suatu tali memiliki massa

berturut - turut adalah 10 kg, 15 kg, dan 20 kg. Gaya 50 N digunakan untukmenarik benda C. Jika lantai licin, maka hitung:

(a) percepatan yang dialami sistem, dan(b) tegangan tali yang menghubungkan benda A dan B serta tegangan tali yang

menghubungkan benda B dan C.Soal 3.20Pada arus mudik 2009 jembatan Porong dilewati 100 kendaraan per menit yang

rata - rata memiliki massa 1 ton. Sementara itu di bawah permukaan jembatanterpasang pegas yang memiliki konstanta pegas 109 N/m. Hitung jarak penekananke bawah yang dialami jembatan porong ketika 100 kendaraan itu melintas secarabersamaan.

JAWAB :Gaya berat kendaraan senilai dengan gaya tekan yang dialami pegas

Fp = w

k∆x = 100mg

maka penekanan ke bawah yang dialami jembatan

∆x =100mg

k

=100 (1000 kg) (9, 8 m/s2)

109 N/m= 9, 8 · 10−4 m = 0, 98 mm

Page 42: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR
Page 43: SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I · PDF filekelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku "FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I. KATA PENGANTAR

Bibliografi

[1] P. A. Tipler, 1991, Fisika untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1, Penerbit Erlangga,

Jakarta.[2] F. W. Sears, M. W. Zemansky, 1982, Fisika untuk Universitas 1: Mekanika, Panas, Bunyi,

Penerbit Binacipta, Bandung.

[3] G. Woan, 2000, The Cambridge Handbook of Physics Formulas, Cambridge University Press,Cambridge.

[4] R. Feynman, 1964, The Feynman Lectures on Physics Volume 1, Addison-Wesley Publishing

Company, London.[5] Tim Dosen ITS, 2006, Fisika I: Kinematika, Dinamika, Getaran, Panas, FMIPA, ITS

37