SOLUSI PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UN 2015 TUGAS … · 1 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN...
-
Upload
trinhxuyen -
Category
Documents
-
view
305 -
download
4
Transcript of SOLUSI PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UN 2015 TUGAS … · 1 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN...
1 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.
SOLUSI PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UN 2015
TUGAS KELOMPOK 1
SATUAN PENDIDIKAN : SMA
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
PROGRAM : IPA
BANYAK SOAL : 40 BUTIR
WAKTU : 120 MENIT
1. Diketahui premis-prmis berikut:
Premis 1 : Jika Anik lulus ujian maka anik kuliah diperguruan tinggi negeri
Premis 2 : Jika Anik kuliah diperguruan tinggi negeri maka anik menjadi sarjana
Premis 3 : Anik bukan seorang sarjana
Kesimpulan yang sah dari premis premis tersebut adalah ….
A. Anik lulus ujian
B. Anik tidak lulus ujian
C. Anik lulus ujian dan tidak kuliah
D. Anik kuliah diperguruan tinggi negeri
E. Anik lulus ujian dan kuliah diperguruan tinggi negeri
Solusi: [B]
Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Anik tidak lulus ujian.”
2. Negasi dari pernyataan “Jika matahari terbit maka semua burung berkicau” adalah:
A. Matahari terbit dan ada burung berkicau
B. Matahari terbit dan semua burung tidak berkicau
C. Matahari terbit dan beberapa burung tidak berkicau
D. Tidak ada matahari terbit dan semua burung berkicau
E. Tidak ada matahari terbit dan beberapa burung tidak berkicau
Solusi: [C]
p q p q
Jadi, negasinya adalah “Matahari terbit dan beberapa burung tidak berkicau”.
3. Diketahui a = 81, b = 4, c = 27, dan d = 8, maka nilai dari 𝑎
14𝑏−2
𝑐23𝑑
adalah ….
A. 3
192
B. 2
192
C. 1
192
D. −1
192
E. −2
192
Solusi: [-]
p q q r
~ r
p r
~ r ~ p
2 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.
1 1
2 24 4
2 2
3 3
81 4 3 1
9 8 16 38427 8
a b
c d
4. Diketahui 2 log5 p dan 2 log3 q , maka nilai 2 log30 ....
A. 1 + p + q
B. 1 + pq
C. p + q
D. p – q
E. 𝑝
𝑞
Solusi: [A] 2 2 2 2log30 log 2 log5 log3 1 p q
5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat
𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0 adalah ….
A. 𝑥2 + 9𝑥 + 15 = 0
B. 𝑥2 − 9𝑥 + 15 = 0
C. 𝑥2 − 9𝑥 − 15 = 0
D. 𝑥2 + 9𝑥 − 15 = 0
E. −𝑥2 − 9𝑥 − 15 = 0
Solusi: [B]
2 2x y y x
2
2 5 2 1 0x x 2 9 15 0x x
6. Grafik fungsi kuadrat 2 4f x x bx menyinggung garis 3 4y x . Nilai b yang
memenuhi adalah ….
A. – 4
B. – 3
C. 0
D. 3
E. 4
Solusi: [D] 2 4 3 4x bx x
2 3 0x b x
2
3 4 1 0 0D b
3b
7. Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga Rp57.000,00 sedangkan Ade
membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp90.000,00. Jika Surya hanya
membeli 1 kg apel dan 1 kg jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp100.000,00
maka uang kembalian yang diterima Surya adalah ….
A. Rp 24.000,00
B. Rp 42.000,00
3 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.
C. Rp 67.000,00
D. Rp 76.000,00
E. Rp 80.000,00
Solusi: [D]
2 3 57.000 4 6 114.000a j a j …. (1)
3 5 90.000a j …. (2)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 24.000a j
Jadi, uang kembalian yang diterima Surya adalah Rp100.000,00 – Rp24.000,00 =
Rp76.000,00.
8. Salah atu persamaan garis singung lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 25 yang tegak lurus garis
2𝑦 − 𝑥 + 3 = 0 adalah ….
A. 𝑦 = −1
2𝑥 +
5
2 5
B. 𝑦 =1
2𝑥 −
5
2 5
C. 𝑦 = 2𝑥 − 5
D. 𝑦 = −2𝑥 + 5 5
E. 𝑦 = 2𝑥 + 5
Solusi: [D]
1
12 3 0
2y x m
1 2 21 2m m m
Persamaan garis singgungnya adalah
2
1 1 1y y m x x r m
2
0 2 0 5 2 1y x
2 5 5y x
2 5 5 dan 2 5 5y x y x
9. Jika f x dibagi (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika f x dibagi dengan (2x – 3)
sisanya 20. Jika f x dibagi dengan (x – 2)(2x – 3) maka sisanya adalah .…
A. 8x + 8
B. 8x – 8
C. – 8x + 8
D. – 8x – 8
E. – 8x – 6
Solusi: [A]
2 2 3f x x x h x ax b
2 2 2 2 2 3 2 2 24 2 24f h a b a b …. (1)
3 3 3 3 3 3
2 2 3 20 202 2 2 2 2 2
f h a b a b
…. (2)
4 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 1
42
a 8a
2 8 24 8b b
Jadi, sisanya adalah 8 8x .
10. Jika ( ) 3f x x dan 2( )( ) 3 2f g x x x maka ( 1) ...g x
A. 2 1x
B. 2 2 3x x
C. 2 4x x
D. 22 1x
E. 24 7x Solusi: [-]
2( )( ) 3 3 2f g x f g x g x x x
2 3 5g x x x
2 21 1 3 1 5 5 1g x x x x x
11. Fungsi f ditentukan oleh 2 1
( ) , 33
xf x x
x
jika 1f invers dari f, maka
1( 1) ....f x
A. 3 1
, 22
xx
x
B. 3 2
, 11
xx
x
C. 3 4
, 22
xx
x
D. 3 4
, 11
xx
x
E. 3 2
, 11
xx
x
Solusi: [D]
12 1 3 1
( ) ( )3 2
x xf x f x
x x
13 1 1 3 4
( 1) , 11 2 1
x xf x x
x x
12. Seorang pedagang menjual mangga dan pisang menggunakan gerobak. Pedagang
tersebut membeli mangga dengan harga Rp8.000,00/kg dan pisang Rp6.000,00/kg.
Modal pedagang tersebut Rp1.200.000,00dan gerobaknya hanya dapat memuat
mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika keuntungan mangga Rp1.200,00/kg dan
keuntungan pisang Rp1.000,00/kg, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh
pedagang tersebut adalah....
A. Rp. 150.000,00
B. Rp. 180.000,00
5 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.
C. Rp. 192.000,00
D. Rp. 204.000,00
E. Rp. 216.000,00
Solusi: [C]
Ambillah banyak mangga dan pisang berturut-turut adalah x dan y kg.
8.000 6.000 1.200.000
180
0
0
x y
x y
x
y
ekuivalen dengan
4 3 600
180
0
0
x y
x y
x
y
Fungsi objektif , 1.200 1.000f x y x y
180 180x y y x
4 3 180 600x x
600 540 60x
60 180 120y y
Koorniat titik potongnya adalah (60,120)
150,0 1.200 150 180.000f
0,180 1.000 180 180.000f
60,120 1.200 60 1.000 120 192.000f
Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut adalah
Rp192.000,00.
Kita dapat mengerjakan soal ini lebih efisien sebagai berikut.
4 3 600x y …. (1)
180 2 2 360x y x y …. (2)
Persamaan (1) + Persamaan (2) adalah 6 5 960x y 1.200 1.000 192.000x y
13. Diketahui matriks 2 3
4 5A
dan6 4
3 1B
matrik X yang memenuhi kesamaan
TAX B adalah ....
A. 18 12
16 10
B. 18 12
16 10
C. 9 6
8 5
D. 9 6
8 5
E. 9 6
8 5
Solusi: [E ]
TAX B
O X
Y
(60,120)
(180,0)
(0,200)
0,180
150,0
x + y = 180
4x + 3y = 600
6 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.
1 TX A B
5 3 6 31
4 2 4 110 12X
18 12 9 61
16 10 8 52
14. Diketahui vektor
1
2
3
a
,
5
4
1
b
dan
4
1
1
c
maka vektor 2 3a b c
adalah....
A.
7
13
8
B.
1
13
2
C.
7
13
8
D.
1
12
3
E.
6
12
8
Solusi: [-]
1 10 12 1
2 3 2 8 3 11
3 2 3 4
a b c
15. Nilai tangen sudut antara vektor 𝑎 = 2𝑖 − 𝑗 + 3𝑘 𝑑𝑎𝑛 𝑏 = 𝑖 + 3𝑗 − 2𝑘 adalah ….
A. 3
B. 1
C. −1
2
D. −1
3 3
E. − 3
Solusi: [E]
2 3 6 7 1
cos ,14 214 14
a b
, 120a b
tan , tan120 3a b
7 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.
16. Diketahui 𝑢 = 2𝑖 − 4𝑗 − 6𝑘 𝑑𝑎𝑛 𝑣 = 2𝑖 − 2𝑗 + 4𝑘, proyeksi ortogonal 𝑢 pada 𝑣
adalah …
A. −4𝑖 + 4𝑗 − 8𝑘
B. −4𝑖 + 8𝑗 + 12𝑘
C. −2𝑖 + 2𝑗 − 4𝑘
D. −𝑖 + 𝑗 − 2𝑘
E. −𝑖 + 2𝑗 − 3𝑘
Solusi: [D]
4 8 24 1
24 2w v v
= −𝑖 + 𝑗 − 2𝑘
17. Bayangan titik A (2,5) oleh translasi 𝑇 = 13 kemudian dilanjutkan pencerminan
terhadap garis 𝑥 = 6 adalah …
A. (13, 8)
B. (8,13)
C. (13,8)
D. (11,8)
E. (11,8)
Solusi: [A]
1
32,5 1,8
T
61,8 12 1,8 13,8
x
18. Bayangan garis 𝑥 + 3𝑦 + 2 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks
2 31 2
dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu Y adalah .…
A. 5𝑥 − 3𝑦 + 2 = 0
B. 5𝑦 − 3𝑥 + 2 = 0
C. 5𝑥 + 3𝑦 + 2 = 0
D. 3𝑦 − 5𝑥 + 2 = 0
E. 5𝑥 − 3𝑦 − 2 = 0
Solusi: [-]
" 1 0 2 3 2 3
" 0 1 1 2 1 2
x x x
y y y
2 3 " 2 3 " 2 " 3 "1
1 2 " 1 2 " " 2 "4 3
x x x x y
y y y x y
2 " 3 "dan " 2 "x x y y x y
3 2 0x y
2 " 3 " 3 " 2 " 2 0x y x y
3 2 0x y
19. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 22𝑥+4 + 312𝑥+1 − 8 ≥ 0 adalah …
A. 𝑥 −4 ≤ 𝑥 ≤ −2
B. 𝑥 −5 ≤ 𝑥 ≤ −2
C. 𝑥 𝑥 ≤ −2
8 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.
D. 𝑥 𝑥 ≥ −3
E. 𝑥 𝑥 ≥ 3
Solusi: [D]
Ambillah 2x y , sehingga
216 62 8 0y y
28 31 4 0y y
8 1 4 0y x
1
atau 48
y y
32 2x
3x
20. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1
25 log 2 3 1x x adalah ….
A. 𝑥 −4 ≤ 𝑥 ≤ 2
B. 𝑥 −2 ≤ 𝑥 ≤ 4
C. 𝑥 −1 ≤ 𝑥 ≤ 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 3 < 𝑥 < 4
D. 𝑥 −2 < 𝑥 < −1 atau 3 < 𝑥 < 4
E. 𝑥 −5 ≤ 𝑥 ≤ −2
Solusi: [D]
1
25 log 2 3 1x x
1 1
25 5log 2 3 log5x x
2 2 3 5x x
2 2 8 0x x
2 4 0x x
2 4x …. (1)
2 2 3 0x x
1 3 0x x
1 3x x …. (2)
Dari (1) (2) menghasilkan: 𝑥 −2 < 𝑥 < −1 atau 3 < 𝑥 < 4
21. Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada gambar berikut adalah ….
A. 2 log 1y x
B. 2 log 1y x
C. 2 logy x
D. 2 log 2y x
E. 2 log 2y x
Solusi: [B]
Ambillah grafiknya adalah logay x b .
1,1 1 log1a b 1b …. (1)
1 2 4
1
2
3
O0
X
Y y = f(x)
9 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.
log 1ay x
4,3 3 log4 1a 2 4 2a a
Jadi, persamaannya adalah 2 log 1y x
22. Suku ke-4 dan suku ke-7 deret aritmetika berturut-turut adalah 15 dan 30. Jumlah 20
suku pertama adalah .…
A. 725
B. 850
C. 950
D. 1000
E. 1250
Solusi: [C]
7 6 30u a b …. (1)
4 3 15u a b …. (2)
Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: 3 15 5b b
3 5 15 0a a
20
202 0 20 1 5 950
2S
23. Suku ke-2 dan suku ke-7 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 192.
Jumlah 10 suku pertama adalah….
A. 109
B. 169
C. 1.096
D. 2.069
E. 3.069
Solusi: [E] 6
57
2
19232 2
6
u arr r
u ar
2 2 6 2u ar a a
10
10
3 2 13.069
2 1S
24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Hitunglah jarak titik D ke
garis AC.
A. 2 2
B. 5
2 2
C. 3 2
D. 3 5
E. 5 2
Solusi: [B]
2 21 1 55 5 2
2 2 2DP BD
Jadi, jarak titik D ke garis AC adalah 5
22
.
D A
B C
H E
P
G F
5
10 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.
25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm . Sinus sudut antara bidang ACF
dan bidang ACGE adalah …
A. 1
6 6
B. 1
3 3
C. 1
2 2
D. 1
2 6
E. 1
2 3
Solusi: [B]
12 2
2FQ HF
2
22 2 4 24 2 6PF
2 2 1
sin , 332 6
FQACF ACGE
PF
26. Besar sudut B pada segitiga ABC berikut adalah ….
A. 30o
B. 60o
C. 120o
D. 135o
E. 150o
Solusi: [C]
2
2 23 4 37 25 37 12 1cos 120
2 3 4 2 3 4 2 3 4 2B B
27. Nilai dari cos80 cos20
sin80 sin 20
adalah ….
A. −2 3
B. −1
2 3
C. − 3
D. 1
2
E. 3
Solusi: [-]
cos80 cos20 2sin50 sin30 13
sin80 sin 20 2sin50 cos30 3
28. Himpunan penyelesaian persamaan 2cos sin 1x x untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 adalah ….
A. 0, 1
2𝜋, 𝜋
B. 0, 1
3𝜋, 𝜋
C. 1
2𝜋, 𝜋, 2𝜋
D. 1
2𝜋,
1
3𝜋, 2𝜋
B
4
3
37
A
C
D A
B C
H E
P
Q G F
4
11 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.
E. 1
3𝜋,
3
4𝜋, 2𝜋
Solusi: [-] 2cos sin 1x x
2sin 1 cosx x
2sin sinx x
sin sin 1 0x x
sin 0 sin 1x x
0, ,2 ,
2x
29. Nilai 2
5 1 6 3lim
2x
x x
x
adalah ….
A.−1
6
B. −1
9
C. 0
D. 1
9
E. 1
6
Solusi: [A]
2 2
5 6
5 1 6 3 2 5 1 2 6 3lim lim
2 1x x
x x x x
x
5 6 5 6 1
6 6 62 5 2 1 2 6 2 3
30. Nilai 20
1 coslim
tan 2x
x
x
adalah .…
A. 1
8
B. 4
C. 8
D. 1
4
E. 5
Solusi: [A]
2
2 20
11
1 cos 12lim8tan 2 2x
x
x
31. Nilai maksimum dari fungsi 3 24 15 20f x x px x dicapai pada =1
2 . Nilai
minimum fungsi itu dicapai untuk x = …
A. 18
B. 2,5
C. 1
D. – 0,5
E. – 18
Solusi: [B]
3 24 15 20f x x px x
12 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.
2' 12 2 15f x x px
21 1 1
' 12 2 15 02 2 2
f p
3 15 0 18p p
2' 12 36 15 0f x x x
24 12 5 0x x
2 1 2 5 0x x
1 5
2 2x x
Jadi, nilai minimum fungsi itu dicapai untuk 2,5x .
32. Turunan pertama dari 3
2 6f x x adalah ….
A. −18(2 − 6𝑥)2
B.−1
2(2 − 6𝑥)2
C. 1
2(2 − 6𝑥)2
D. 18(2 − 6𝑥)2
E. 3(2 − 6𝑥)2
Solusi: [A]
3
2 6f x x
2 2' 3 2 6 6 18 2 6f x x x
33. Nilai (2𝑥 − 1)3𝑑𝑥 = ⋯2
0
A. 10
B. 20
C. 40
D. 80
E. 160
Solusi: [A]
2 2
3 3
0 0
12 1 2 1 2 1
2x dx x d x
24
0
1 81 12 1 10
8 8 8x
34. 𝑥 + 5 cos2𝑥 𝑑𝑥 = ⋯ .
A. 1
2 𝑥 + 5 sin 2𝑥 +
1
4cos 2𝑥 + 𝐶
B. 1
2 𝑥 + 5 sin 2𝑥 +
1
2cos 2𝑥 + 𝐶
C. 1
4 𝑥 + 5 sin 2𝑥 +
1
2cos 2𝑥 + 𝐶
D. 1
2 𝑥 + 5 cos 2𝑥 +
1
2sin 2𝑥 + 𝐶
E. 1
8 𝑥 + 5 sin 2𝑥 +
1
6cos 2𝑥 + 𝐶
Solusi: [A]
13 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.
1 1
5 cos2 5 sin 2 cos22 4
x xdx x x x C
35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3 dan 𝑦 = 𝑥 − 1 adalah ….
A. 41
6 satuan luas
B. 19
3 satuan luas
C. 9
2 satuan luas
D. 8
3 satuan luas
E. 11
6 satuan luas
Solusi 1: [C]
Batas-batas integral:
2 4 3 1x x x
2 5 4 0x x
1 4 0x x
1 4x x
4
2
1
1 4 3L x x x dx 4
2
1
5 4x x dx
4
3 2
1
1 54
3 2x x x
64 1 540 16 4
3 3 2
5 5 921 28 7
2 2 2
Solusi 2: [C]
2 4 3 1x x x
2 5 4 0x x
2
5 4 1 4 9D
2 2
9 9 9
26 6 1
D DL
a
36. Volume daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥2 + 1 dan 𝑦 = 𝑥 + 3 jika diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ….
A. 107
5π satuan volume
B. 117
5π satuan volume
C. 105
5π satuan volume
D. 7
5π satuan volume
E. 4
5π satuan volume
Solusi: [B]
Diferensial Integral
5x
cos2x
1
1sin 2
2x
0
1cos2
4x
+
Y
3 1 X
O
2 4 3y x x
1y x
14 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.
Batas-batas integral: 2 1 3x x 2 2 0x x
1 2 0x x
1 2x x
2
22 2
1
π 3 1V x x dx
2
2 4 2
1
π 6 9 2 1x x x x dx
2
4 2
1
π 6 8x x x dx
2
5 32
1
π 3 85 3
x xx x
33 117π 30
5 5
37. Perhatikan histogram berikut.
Median dari data pada histogram adalah . . .
A. 54,67
B. 55,57
C. 55,97
D. 56,57
E. 58,57
Solusi: [B]
3 7 12 14 9 5 50n
Karena 252
n , maka tepi bawah median adalah 54,5.
25 22
54,5 5 55,5714
Me
38. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun bilangan 3 angka yang berbeda.
Banyak bilangan lebih besar dari 400 yang dapat disusun adalah ….
A. 48
B. 60
C. 72
D. 108
E. 120
Solusi: [B]
1
Y
2 1 X
O
2 1y x
3y x
3
3
3 5 4
15 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.
Banyak bilangan lebih besar dari 400 yang dapat disusun adalah 3 5 4 60 .
39. Bambang beserta 9 orang temannya bermaksud membentuk suatu tim bola voli yang
terdiri dari 6 orang. Apabila Bambang harus menjadi anggota tim tersebut maka
banyak tim yang mungkin dibentuk adalah . . . cara
A. 126
B. 162
C. 210
D. 216
E. 252
Solusi: [A]
Banyak tim yang mungkin dibentuk adalah 9 5
9! 9 8 7 6 5!126
5! 9 5 ! 6! 24C
cara.
40. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil 2 bola satu
per satu tanpa pengembalian, maka peluang bola yang terambil itu berturut-turut bola
merah dan putih adalah ….
A. 1
4
B. 2
5
C. 3
5
D. 4
15
E. 6
15
Solusi: [D]
Peluang bola yang terambil itu berturut-turut bola merah dan putih
adalah 4 2 4
6 5 15
4 M
2 P