Soluciones modelos discretos
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EstadsticaEstadstica
-
Ejercicios deEjercicios de
Modelos discretosModelos discretos
Estadstica 2
Modelos discretosModelos discretos
-
Ejercicio 1
Sol: 2
Estadstica 3
Sol: 0.677
Sol: 0.04
(d) Calcular la probabilidad de que contando las ruedas de todas las 5 cajas haya menos de 10 ruedas defectuosas
-
Ejercicio 1
Estadstica 4
-
Ejercicio 1
Estadstica 5
Se puede buscar en la tabla
-
Ejercicio 1
Fijarse siempre en qu datos da la tabla
Estadstica 6
-
Ejercicio 1
Fijarse siempre en qu datos da la tabla
Estadstica 7
( ) ( ) ( )Ejemplo: 5 5 4P X P X P X= =
-
Ejercicio 1
Fijarse siempre en qu datos da la tabla
Estadstica 8
-
Ejercicio 1
Estadstica 9
-
Uso de las tablas
Redondeo:
Tengo que calcular P(X x).Mirando en la tabla resulta que el valor de p de la Binomial est entre dos valores p1 y p2.
-- No es necesario interpolar. Para simplificar las cosas, tomamosel valor medio (P1 +P2)/2, siendo P1 = P(X x) calculada con p1 y
Estadstica 10
el valor medio (P1 +P2)/2, siendo P1 = P(X x) calculada con p1 yP2 = P(X x) calculada con p2
-- En el apartado c) saldra
( ) ( )3) 1 3P Y P Y> =
-
Ejercicio 1
Fijarse siempre en qu datos da la tabla
Estadstica 11
-
Uso de las tablas
Redondeo:
Tengo que calcular P(X x).Mirando en la tabla resulta que el valor de p de la Binomial est entre dos valores p1 y p2.
-- No es necesario interpolar. Para simplificar las cosas, tomamosel valor medio (P1 +P2)/2, siendo P1 = P(X x) calculada con p1 y
Estadstica 12
el valor medio (P1 +P2)/2, siendo P1 = P(X x) calculada con p1 yP2 = P(X x) calculada con p2
-- En el apartado c) saldra
( ) ( ) 0.9692 0.91303) 1 3 1 1 0.9411 0.05892
P Y P Y +> = = = =
-
Ejercicio 1
(d) Calcular la probabilidad de que contando las ruedas de todas las 5 cajas haya menos de 10 ruedas defectuosas
( ) ( )
N de ruedas defectuosas en las 5 cajas
5 20, 100,0.1
YY X X X X XY B p B
= + + + +
=
Estadstica 13
( ) ( )
( ) ( )
9100
0
910
0
10010 9
Aproximando por una Poisson:10
10 9 0.4579!
k k
k
k
k
P X P X p qk
np
P X P X ek
=
=
< = =
= =
< = = =
-
Ejercicio 2
Sol: 0.052
Estadstica 14
Sol: 0.87
Sol: 1.5
Sol: 2.5
-
Ejercicio 2
Estadstica 15
-
Ejercicio 2
Estadstica 16
41 0.8704q =
-
Ejercicio 2
Estadstica 17
-
Ejercicio 3
Sol: 0.138
Estadstica 18
Sol: 0.138
Sol: 0.768
Sol: 6
Sol: 10
-
Ejercicio 3
Estadstica 19
-
Ejercicio 3
Estadstica 20
-
Ejercicio 3
Estadstica 21
-
Ejercicio 4
(c) Si saco 4 latas con reemplazamiento, probabilidad de que al
Sol: 0.102
Sol: 0.535
Estadstica 22
Sol: 0.527
(e)
(d)
(c) Si saco 4 latas con reemplazamiento, probabilidad de que al menos dos sean de limn. Sol: 0.525
Sol: 0.525
-
Ejercicio 4
Estadstica 23
-
Ejercicio 4
Estadstica 24
( ) ( )1 4 3P X P X= = =
-
Ejercicio 4
(c)
820
Estadstica 25
( ) ( ) ( )Con las tablas: 2 1 2 1 1 1 0.4752 0.5248P V P V P V = < = = =
-
Ejercicio 4
(d)
Estadstica 26
-
Ejercicio 4
(e)
Estadstica 27
( ) ( ) ( )Con las tablas: 2 1 2 1 1 1 0.4752 0.5248P V P V P V = < = = =
-
Ejercicio 5
Sol: 0.1172
Estadstica 28
Sol: 0.1275
Sol: 0.9790
Sol: 0.5841
Sol: 0.1172
-
Ejercicio 5
( )( ) ( ) ( )
(a) Matrculas en Ciencias20,0.610 10 9 0.2447 0.1275 0.1172
XX B
P X P X P X
= = = =
Estadstica 29
-
Ejercicio 5
( ) ( )(b) 10 9 0.1275P X P X< = =
Estadstica 30
-
Ejercicio 5
( ) ( ) ( )(c) 8 1 8 1 7 1 0.0210 0.9790P X P X P X = < = = =
Estadstica 31
-
Ejercicio 5
( )(d) 12 0.5841P X =
Estadstica 32
-
Ejercicio 6
Sol: 0.4
Sol: 0.4
Estadstica 33
Sol: 0.1536
Sol: 0.1693
Sol: 0.4704
Sol: 0.2765
-
Ejercicio 6
( )
( ){ }
(a) N de matrculas de Ciencias, matricularse en Ciencias 0,6 N de matrculas de Humanidades,
matricularse en Humanidades 1 0.4Suceso = La cuarta matrcula es de Humanidades
XP pYP q p
A
= =
= = =
Estadstica 34
{ }( )
Suceso = La cuarta matrcula es de Humanidades0.4
A
P A q= =
-
Ejercicio 6
( )
( ){ }
(a) N de matrculas de Ciencias, matricularse en Ciencias 0,6 N de matrculas de Humanidades,
matricularse en Humanidades 1 0.4Suceso = La cuarta matrcula es de Humanidades
XP pYP q p
A
= =
= = =
Estadstica 35
{ }{ }
( ) ( )( ) ( )3
3
(b) Suceso = La cuarta matrcula es de HumanidadesSuceso = Las 3 primeras matrculas son de Ciencias
B
A
B
P A B p qP A q P AP B p
= = = =
{ }( )
Suceso = La cuarta matrcula es de Humanidades0.4
A
P A q= =
-
Ejercicio 6
( )
( ){ }
(a) N de matrculas de Ciencias, matricularse en Ciencias 0,6 N de matrculas de Humanidades,
matricularse en Humanidades 1 0.4Suceso = La cuarta matrcula es de Humanidades
XP pYP q p
A
= =
= = =
Estadstica 36
{ }{ }
( ) ( )( ) ( )3
3
(b) Suceso = La cuarta matrcula es de HumanidadesSuceso = Las 3 primeras matrculas son de Ciencias
B
A
B
P A B p qP A q P AP B p
= = = =
{ }( )
Suceso = La cuarta matrcula es de Humanidades0.4
A
P A q= =
Son sucesos independientes
-
Ejercicio 6
( ) 3 36(c) =3 0.27653
P X p q
= =
Estadstica 37
-
Ejercicio 6
( ) 3 36(c) =3 0.27653
P X p q
= =
{ }
( )2 3
(d) uceso = Las dos primeras matrculas son de ciencias4
S C
p pq
Estadstica 38
( ) ( )( ) 32=3 1
=3 4 0.1536C
p pqP X C
P X pqP C p
= = = =
-
Ejercicio 6
{ }{ }
( ) ( )3 3(e) uceso = Primera matrcula en Humanidades posterior a la terceraA partir de la cuarta matrcula debe haber al menos una de Humanidades
1 0.1693
S D
P D p p
=
= =
Estadstica 39
-
Ejercicio 6
{ }{ }
( ) ( )3 3(e) uceso = Primera matrcula en Humanidades posterior a la terceraA partir de la cuarta matrcula debe haber al menos una de Humanidades
1 0.1693
S D
P D p p
=
= =
{ }{ }
(f) uceso = Primera matrcula en Humanidades posterior a la terceraA partir de la cuarta matrcula debe haber al menos una de HumanidadesS D
=
Estadstica 40
{ }{ }
( ) ( )
A partir de la cuarta matrcula debe haber al menos una de Humanidadesuceso = Las dos primera matrculas son de Ciencias
E
S E
P D EP D
P
=
=
( )( )( )
( ) ( )3 3
32
11 0.4704
p pP Dp p
E P E p
= = = =
-
Ejercicio 7
Sol: 0.1353
Sol: 0.9473
Estadstica 41
Sol: 0.2202
Sol: 0.5421
-
Ejercicio 7
Estadstica 42
-
Ejercicio 7
Estadstica 43
-
Ejercicio 7
Estadstica 44
-
Ejercicio 7
Estadstica 45
-
Si los taxis que llegan a cierta parada siguen una distribucin de Poisson de parmetro =6 taxis cada cinco minutos, calcular la probabilidad de que lleguen:
(a) Cinco taxis en 5 minutos (Sol: 0.1606)(b) Diez en 10 minutos (Sol: 0.1048)(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
Ejercicio 8
Estadstica 46
(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
-
Si los taxis que llegan a cierta parada siguen una distribucin de Poisson de parmetro =6 taxis cada cinco minutos, calcular la probabilidad de que lleguen:
(a) Cinco taxis en 5 minutos (Sol: 0.1606)(b) Diez en 10 minutos (Sol: 0.1048)(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
Ejercicio 8
P
Estadstica 47
(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
( ) ( ) ( )5
(a) =6, 5 5 45!
0.4457 0.2851 0.1606
P X e P X P X = = = =
=
-
Si los taxis que llegan a cierta parada siguen una distribucin de Poisson de parmetro =6 taxis cada cinco minutos, calcular la probabilidad de que lleguen:
(a) Cinco taxis en 5 minutos (Sol: 0.1606)(b) Diez en 10 minutos (Sol: 0.1048)(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
Ejercicio 8
P
Estadstica 48
(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
( ) ( ) ( )10
(b) =12, 10 10 910!
0.3472 0.2424 0.1048
P X e P X P X = = = =
=
-
Si los taxis que llegan a cierta parada siguen una distribucin de Poisson de parmetro =6 taxis cada cinco minutos, calcular la probabilidad de que lleguen:
(a) Cinco taxis en 5 minutos (Sol: 0.1606)(b) Diez en 10 minutos (Sol: 0.1048)(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
Ejercicio 8
P
Estadstica 49
(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
( ) ( )
( ) ( )
2
0
6(c) = =1.2, 2 1 2 1 1 0.8795 0.12055 !
Con las tablas:0.9197+0.80882 0.8642 2 1 0.8642 0.1358
2
xx
x
P X P X ex
P X P X
=
> = = = =
= > =
-
Ejercicio 9
Sol: 0.2019
(a) Calcular la probabilidad de que tengan k hijos sanos(b)
Estadstica 50
Sol: 0.2019
Sol: 2
(c)
-
Ejercicio 9
q=P(hijo enfermo)=0.6
Estadstica 51
-
Ejercicio 9
q=P(hijo enfermo)=0.6
Estadstica 52
-
Ejercicio 9
Sol: 0.2019
(b)
Estadstica 53
Sol: 0.2019
( 0) 0.2019pP Y e = = =
-
Ejercicio 9
q=P(hijo enfermo)=0.6
Estadstica 54
Otra forma de hacerlo:
-
Ejercicio 9
Sol: 0.2019
(a) Calcular la probabilidad de que tengan k hijos sanos(b)
Estadstica 55
Sol: 0.2019
Sol: 2
(c)
-
Ejercicio 10
Sol: 0.9473
Sean cuatro variables aleatorias independientes, Xi, todas con distribucin de Poisson de media igual a . Determnese P(Y1) siendo:
1 2 3 4
4X X X XY + + +=
Estadstica 56
Sol: 0.9473
-
Ejercicio 10
Sean cuatro variables aleatorias independientes, Xi, todas con distribucin de Poisson de media igual a . Determnese P(Y1) siendo:
1 2 3 4
4X X X XY + + +=
1Z
Estadstica 57
( )
( ) ( )
1, P 4 P 2
4 2
1 1 4 0.94734
ZY Z
ZP Y P P Z
= =
= = =
-
E1. Examen Final curso 11-12
Estadstica 58
-
E1. Examen Final curso 11-12
Estadstica 59
( ) (4195 415 83( ) 1
420 420 845
1( ) 184
p P P
P p q
p P q
= =
= = = = =
= = =
xito Sobre con cromo)
Fracaso
xito
-
E1. Examen Final curso 11-12
Estadstica 60
419 14 1 5 1( ) (420 420 845
83( ) 184
p P P
P p q
= = = =
= = =
Otra forma:
xito Sobre con cromo)=
Fracaso
-
E1. Examen Final curso 11-12
Estadstica 61
1( ) (84
83( )84
11 84
p P P
P q
qp p
= =
= =
+ = =
xito Sobre con cromo)=
Fracaso
Nmero de sobres hasta encontrar el esperado=
=
-
E2. Primer parcial curso 12-13
(1) 4 (2) 2 (3) 6 (4) 1n n n n
Estadstica 62
-
E2. Primer parcial curso 12-13
(1) 4 (2) 2 (3) 6 (4) 1n n n n
( ) ( ) ( )1 1 1 1 0P X P X P X = < = =
Estadstica 63
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
1 1 1 1 01 0.80 0 0.2
0 2 / 30
2 / 3 0.2 log 2 / 3 log 0.2 log 0.2 / log 2 / 3 3.9694 4
nn
n
P X P X P X
P X P X
nP X p q
n n n
= < = =
> =
= = =
=
-
E3. Examen extraordinario curso 11-12
Estadstica 64
-
E3. Examen extraordinario curso 11-12
Estadstica 65
-
E4. Primer parcial curso 11-12
Un giser de una zona volcnica expulsa agua siguiendo un proceso dePoisson a un ritmo medio de 6 erupciones cada hora. En un momentodado llega un autobs de visitantes al giser. Cul es la probabilidad deque vean alguna erupcin en los primeros 10 minutos?
(1) 0.63 (2) 0.37 (3) 0.14 (4) 0.86p p p p= = = =
Estadstica 66
-
E4. Primer parcial curso 11-12
Un giser de una zona volcnica expulsa agua siguiendo un proceso dePoisson a un ritmo medio de 6 erupciones cada hora. En un momentodado llega un autobs de visitantes al giser. Cul es la probabilidad deque vean alguna erupcin en los primeros 10 minutos?
(1) 0.63 (2) 0.37 (3) 0.14 (4) 0.86p p p p= = = =
Estadstica 67
( )1
1
1
1
( )!
1 ( 0) 1 exp( 1) 0.63
y
P Y y ey
p P Y
=
= =
= = = =
-
E5. Parcial curso 13-14
Estadstica 68
-
E5. Parcial curso 13-14
Estadstica 69
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
: No defectuosa
60 30 100.9 0.8 0.6 0.84100 100 100
600.9100
0.64290.84
A B C
AND
ND
P ND P ND P A P ND P B P ND P C
P ND P AP A
P ND
= + + =
+ + =
= = =
-
E6. Parcial curso 13-14
Estadstica 70
-
E6. Parcial curso 13-14
: No defectuosa, : defectuosaND D
Estadstica 71
( ) ( )
( ) ( ) ( )0 5 1 4
: No defectuosa, : defectuosa1 1 0.84 0.16, 1 0.84
: Nmero de piezas defectuosas2 1 2 1 1 1 ( 0) ( 1)
5 51 0.1835
0 0
ND Dp P D P ND q pXP X P X P X P X P X
p q p q
= = = = = =
= < = = = = =
=
-
E7. Examen final curso 13-14
1 1(1) (2) (3) (4) x r x r x r x rpq pq pq pq+ +
Estadstica 72
-
E7. Examen final curso 13-14
1 1(1) (2) (3) (4) x r x r x r x rpq pq pq pq+ +
Estadstica 73
( ) ( )( )( )
( ) ( ) ( ) ( )= = ,
1 1 1 1 1
xx r
r rX r
r r
P X x X r P X x q pP X x q p x rP X r q q
P X r P X r P X r q q
= == = =
= < = = =