Soluciones Martin Erickson - ?· – Extra: Otro triángulo notable ... 50 Volumen de un tetraedro...

download Soluciones Martin Erickson - ?· – Extra: Otro triángulo notable ... 50 Volumen de un tetraedro ...…

of 31

  • date post

    25-Sep-2018
  • Category

    Documents

  • view

    214
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Soluciones Martin Erickson - ?· – Extra: Otro triángulo notable ... 50 Volumen de un tetraedro...

  • A cualquier matemtico le emociona encontrar soluciones sencillas y elegantes para problemas aparentemente difciles. Estas soluciones felices se denominan soluciones Aj!, una expresin popularizada por el matemtico y cientfi co Martin Gardner.

    Este libro consta de 100 problemas con soluciones Aj! de aritmtica, geometra, lgebra, clculo, probabilidad, teora de nmeros y combinatoria. Al principio son fciles y se van volviendo ms difciles, a medida que se avanza.

    Adems cuenta con problemas extras que se resuelven con tcnicas similares a las utilizadas en el problema al que acompaan. Y si el lector no recuerda una defi nicin o un concepto matemtico, puede consultar la Caja de herramientas que aparece al fi nal.

    Esta coleccin de problemas con soluciones Aj! puede resultar de inters para alumnos, profesores y todo aquel a quien le gusten los retos matemticos. Las soluciones Aj! son sorprendentes y brillantes: revelan la belleza de las matemticas.

    bi

    bl

    io

    te

    ca

    EST

    MUL

    OS M

    ATEM

    TIC

    OS

    Mar

    tin E

    ricks

    on

    147791

    Solu

    cion

    es A

    j!

    |aja!

    Martin Erickson

    Soluciones ingeniosas para 100 problemas en apariencia difciles

  • 147791 Soluciones Aja Cap1.indd 1 03/02/14 10:00

  • bi

    bl

    io

    te

    ca

    EST

    MUL

    OS M

    ATEM

    TIC

    OS

    |aja!

    Martin Erickson

    Soluciones ingeniosas para 100 problemas en apariencia difciles

  • Ttulo original: Aha! Solutions,

    The Matematical Association of America (Incorporated), 2009.

    Direccin del proyecto: Adolfo Sillniz

    Diseo: Direccin de Arte Corporativa de SM

    Edicin: Fernando Barbero

    Ilustracin: Modesto Arregui

    Correccin: Francisco Javier Lpez

    Autor: Martin Erickson

    Real Sociedad Matemtica Espaola y Ediciones SM

    Traduccin del ingls: Fernando Holgado Corts

    Revisin cientfica: Fernando Barbero y Emilio Fernndez Moral

    Responsable de la Real Sociedad Matemtica Espaola de la Coleccin: Mara Moreno Warleta

    Comit de la Real Sociedad Matemtica Espaola: Bartolom Barcel Taberner Guillermo Curbera Costello Universidad Autnoma de Madrid Universidad de Sevilla

    Emilio Fernndez Moral Joaqun Hernndez Gmez IES Sagasta, Logroo IES San Juan Bautista, Madrid

    Mara Moreno Warleta Juan Nez Valds IES Alameda de Osuna, Madrid Universidad de Sevilla

    Victoria Otero Espinar Encarnacin Reyes Iglesias Universidad de Santiago Universidad de Valladolid

    Debido a la naturaleza dinmica de internet, Ediciones SM no puede responsabilizarse por los cambios o las modificaciones en las direcciones y los contenidos de los sitios web a los que se remite en este libro.

    ISBN: 978-84-675-6347-4

    Depsito legal: M-20644-2013

    Impreso en Espaa / Printed in Spain

    Imprime:

    Cualquier forma de reproduccin, distribucin, comunicacin pblica o transformacin de esta obra solo puede ser realizada con la autorizacin de sus titulares, salvo excepcin prevista por la ley. Dirjase a CEDRO (Centro Es-paol de Derechos Reprogrficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algn fragmento de esta obra.

    147791 Soluciones Aja Cap1.indd 4 03/02/14 10:00

  • 5ndice

    NDICE

    PrEfaCIo ..................................................................................................................................................................... 13

    CaPtulo 1 - ProblEmas ElEmENtalEs ........................................................................................................... 15

    1.1AritmticA.......................................................................................................................................................... 17

    Reparto justo ................................................................................................................................................ 17 Extra: Reparto de cajas de galletas ............................................................................................... 17

    Una simple fraccin .................................................................................................................................. 18 Extra: Fracciones mediadoras ......................................................................................................... 19

    Una suma larga ........................................................................................................................................... 20 Extra: La suma de una progresin aritmtica ......................................................................... 21

    Sumas de enteros consecutivos ....................................................................................................... 22 Extra: Encontrando un polinomio .................................................................................................. 23

    Sumas y restas ............................................................................................................................................ 24 Extra: Identidades curiosas ............................................................................................................... 24

    Cul es mayor? ......................................................................................................................................... 26 Extra: Una ecuacin diofntica ....................................................................................................... 26

    Reducir el tamao ..................................................................................................................................... 28 Extra: Buscando la descomposicin en factores primos .................................................. 28

    Dgitos ordenados ...................................................................................................................................... 29 Extra: Dgitos ordenados en un cuadrado ................................................................................ 29

    Cul es el siguiente trmino? ........................................................................................................... 30 Extra: La enciclopedia on-line de sucesiones de enteros ............................................... 31

    1.2lgebrA ............................................................................................................................................................ 33

    Cmo lo sabe? .......................................................................................................................................... 33 Extra: Magia con el reloj ..................................................................................................................... 33

    Cunto fro haca? ................................................................................................................................... 34 Extra: De Celsius a Fahrenheit ........................................................................................................ 35

    Hombre contra tren ................................................................................................................................... 36 Extra: La suma de una serie geomtrica .................................................................................. 36

    Cuesta arriba y cuesta abajo ............................................................................................................... 39 Extra: Medias potenciales ................................................................................................................. 39

    Cuntas soluciones? .............................................................................................................................. 40 Extra: Distribuciones, particiones y la estimacin de Schur ............................................ 40

    1.3geometrA ........................................................................................................................................................ 41

    Un cuadriltero en un cuadriltero .................................................................................................... 41 Extra: Una demostracin vectorial ................................................................................................. 42

    147791 Soluciones Aja Cap1.indd 5 03/02/14 10:00

  • 6 ndice

    El teorema de Pitgoras ......................................................................................................................... 42 Extra: Una demostracin solo con un tringulo ..................................................................... 43

    Bloques de construccin ....................................................................................................................... 44 Extra: Otro tringulo notable ............................................................................................................. 44

    Una desigualdad geomtrica .............................................................................................................. 45 Extra: Una lnula cuadrable .............................................................................................................. 46

    Un problema de empaquetamiento ................................................................................................ 49 Extra: Cubrimientos con cuadrados unidad ............................................................................ 49

    Cul es el rea? .............................................................................................................................