Soluciones Ejercicios de Economia I v2 (1)

SOLUCION

GUIA DE EJERCICIOS

ECONOMIA I

UNIVERSIDAD SIGLO 21

LIC. DANIEL PARISI

Ejercicios de Economía I

Lic. Daniel Parisi

2

INDICE

EJERCICIOS CAPITULO 1 ............................................................................................ 3

EJERCICIOS CAPITULO 2 .......................................................................................... 12








Lic. Daniel Parisi

3

EJERCICIOS CAPITULO 1

Ejercicio 1

a. Grafico:

0

51

01

52

0

Pre

cio

(P

)

0 500 1000 1500 2000Cantidad (Q)

Función demanda

b. Se arma un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

Si la función demanda tiene como expresión general:

Q = a – b P

reemplanzando por dos pares de valores de Q y P

1500 = a – b 5

1000 = a – b 10

Resolviendo ese sistema de ecuaciones se obtiene la función demanda

Qd = 2000 – 100 P

Despejando P se obtiene la función demanda inversa, simplemente es

colocar el precio en función de las cantidades.

P = 20 – 0,01 Qd

c. Tabla:

$/unidad Cantidad

5 1800

10 1300

12 1100

13 1000

14 900

D


Lic. Daniel Parisi

4

05

10

15

20

25

Pre

cio

0 500 1000 1500 2000 2500Cantidad

demanda final demanda inicial

Función demanda

La nueva expresión matemática es: Q = 2300 – 100 P

O alternativamente P = 23 – 0,01 Q

d. Generó un cambio en la demanda ya que la función se desplaza si se

moviera sobre la curva inicial se produce un cambio en la cantidad

demandada.

Ejercicio 2

a)

cae la cantidad demandada de yerba mate

aumenta la demanda de te

b)

Aumenta la demanda de yerba mate

Cae la demanda de te

c)

Aumenta la demanda de yerba mate

Cae la demanda de te

Ejercicio 3

a) Se arma un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas en base a dos

precios y dos cantidades cualesquiera

Demanda cigarrillos en general:

Qd = 2600 – 1200 P

D D’


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5

Demanda cigarrillos “buen humo”:

Qd=3200 – 3000 P

b) La fórmula de la elasticidad precio cuando se cuenta la función es:

εp= - b * (P/Q)

entonces,

Elasticidad precio para cigarrillos en general

εp= - 1200 * (0,80 / 1640) = - 0,58

Elasticidad precio cigarrillo buen humo

εp= - 3000 * (0,80 / 800) = -3

Los cigarrillos “buen humo” o de cualquier marca que se analice tendrá

una demanda más elástica porque al aumentar el precio los consumidores

de cigarrillos podrán optar por sustituirlo por otra marca generando un

impacto importante en la variación de la cantidad demandada en la marca

analizada. Por el contrario, al considerar los cigarrillos en general, el

aumento en el precio de todas las marcas provocará que la cantidad

demandada no varíe de manera significativa dado que no podrán sustituir

el producto con facilidad. Es decir la demanda es más inelástica.

CONCLUSION: Mientras más sustitutos tenga un bien más elástica será

su demanda.

Ejercicio 4

a) Calculando la elasticidad cruzada puntual para un precio de $ 60

εc = (10/10) * (60/20) = 3

Al ser positiva estamos frente a bienes sustitutos, al aumentar un 1% el

precio de la carne vacuna la demanda de pescado aumenta en un 3%

Otra alternativa hubiese sido calcular la elasticidad arco promedio:

εc = (10/10) * (60+50)/(20+10) = 3,66

Nuevamente es positiva con lo cual los bienes son sustitutos. al aumentar

un 1% el precio de la carne vacuna la demanda de pescado aumenta en

un 3,66%


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6

b) Calculando la elasticidad cruzada puntual para un precio de $ 89

εc = (5/(-14)) * (89/15) = - 2,12

Al ser negativa estamos frente a bienes complementarios, al aumentar un

1% el precio del pan la demanda de manteca cae en un 2,1%

Otra alternativa hubiese sido calcular la elasticidad arco promedio:

εc = (5/(-14)) * ((75+89)/(20+15)) = - 1,67

Nuevamente es negativa con lo cual los bienes son complementarios. al

aumentar un 1% el precio del pan la demanda de manteca cae en un

1,67%

Ejercicio 5

Calculando la elasticidad ingreso puntual para el ingreso final

εI = (4/3600) * (9600/12) = 0,89

Al ser positiva estamos frente a un bien normal. El aumento del 1% en el ingreso

genera un aumento de 0,89% en la demanda de zapatos.

Una alternativa hubiese sido calcular la elasticidad ingreso arco promedio:

εI = (4/3600) * (9600+6000/12+8) = 0,87

Otra alternativa hubiese sido calcular la elasticidad ingreso mediante las

variaciones porcentuales

εI = ΔQ% / ΔI% = ( 50% / 60%) = 0,83

Nuevamente es positiva y estamos frente a un bien normal. Al aumentar el

ingreso un 60% la demanda de zapatos aumentó un 50%.

Ejercicio 6

O

Q

P

10.000


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7

La función de oferta sería Q = 10.000 y la elasticidad precio de la oferta sería 0

εp = 0, variaciones en el precio no modifican la cantidad ofrecida.

Ejercicio 7

a)

Qd = 82 – 3 P ó

P = 27,33 – 0,33 Q

b)

Qo = 60 + 3 P ó

P = -20 + 0,33Q

c) Se iguala la demanda con la oferta y se despeja

82 – 3 P = 60 + 3P

despejando

Pe = 3, 66

luego se reemplaza en cualquier función el precio y se obtiene la cantidad de

equilibrio

82 – 3 * 3.66 = 71

o bien

60 + 3 * 3.66 = 71

Qe = 71

d)

εp = - 3 * (3.66/ 71) = - 0,155 (inelástica)

Ejercicio 8

a) Igualando oferta con demanda

Pe = 6 y Qe = 15

b)

i. aplicación de un impuesto fijo por unidad vendida


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8

Disminuye la oferta

Aumenta el precio y cae la cantidad

de equilibrio

ii. la fijación de un precio máximo.

Cae el precio

Se produce un exceso de demanda medido por la distancia

entre Qd y Q

o.

Caen las cantidades comercializadas a Qo

iii. otorgamiento de un subsidio.

Aumenta la oferta

Cae el precio de equilibrio

Aumenta la cantidad de equilibrio

iv. un aumento en el precio de un bien sustituto del que se está

analizando.

Q

P O

D

O´

Q

P O

D

Pmax

Qo Qd

Q

P O

D

O´


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9

Aumenta la demanda

Aumenta el precio de equilibrio

Aumenta la cantidad de equilibrio

v. el levantamiento en la prohibición de importar. Siendo el precio

internacional de U$S 0.1 y el tipo de cambio de 25 pesos por

dólar.

Cae el precio P = P* e = 0,1 * 25 = 2,5

Se importa 10,5 unidades del bien (18,5 – 10)

Ejercicio 9

a. VERDADERO, estamos frente a un bien elástico.

b. Ambos bienes son normales. Elasticidades ingreso positivas.

c. VERDADERO. La elasticidad cruzada es positiva.

d. Graficos:

MERCADO B MERCADO A

Q

P O

D

D´

Q

P O

D

P= 2, 5

Qo=8 Qd=18,5

O

Q

P

D

Q

P

O

D

D´

D´


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10

Mercado B: Aumenta el precio y la cantidad de equilibrio

Mercado A: Aumenta el precio pero la cantidad permanece

constante

e. Graficos:

Mercado B: Cae el precio de equilibrio y aumenta la cantidad de

equilibrio

Mercado A. Cae el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio

permanece constante.

Ejercicio 10

a. Disminuye la demanda. Cae el precio y la cantidad de equilibrio

b. Aumenta la oferta. Cae el precio y aumenta la cantidad de equilibrio.

c. Disminuye la oferta. Aumenta el precio y cae la cantidad de equilibrio

d. Aumenta la demanda y disminuye la oferta. Aumenta el precio y el

efectos sobre la cantidad de equilibrio es ambiguo

e. Aumenta la Oferta y disminuye la demanda. Disminuye el precio y el

efecto sobre la cantidad de equilibrio es ambiguo

f. Disminuye la demanda y disminuye la oferta. Cae la cantidad de

equilibrio y el efecto sobre el precio es ambiguo.

Ejercicio 11

FALSO. Para maximizar ingresos la elasticidad precio de la demanda debe ser

igual a 1. En este caso:

Ep = - 28571 * (0,35/ 5000,15) = - 2

Al precio de $0.35 nos encontramos en la parte elástica de la función con lo cual

al propietario le convendría reducir el precio para maximizar sus ingresos dado

que el aumento en la cantidad será proporcionalmente mayor a la reducción en el

precio.

Recordar que ingreso del producto es el gasto del consumidor

Q

P O

D

Q

P

O

D

O´

D´


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11

GTx = ITx = Px * Qx

Ejercicio 12

a. Igualando oferta con demanda

Ox = 300 + 3Px = 800 – 2 Px

Despejando

Pe = 100

Reemplazando el precio en cualquiera de las funciones

Qe= 600

b. Un aumento de la oferta es un desplazamiento hacia la derecha, es decir, que la

función debe partir del eje de abscisas desde un valor mayor, por ello si se anula

el precio, para obtener la abscisa al origen presenta un aumento la función Ox =

400 + 3 Px.

De igualar esta función con la demanda se obtiene que el Pe = 80 y la Qe=640

c. Ep = - 2 * (80+100) / (600+640) = -0,290

d. Como la demanda es inelástica y el precio entre los equilibrios bajó, paso de 100

a 80, el gasto disminuye ya que la caída en el precio es proporcionalmente

mayor al aumento en las cantidades. Esto se puede comprobar calculando los

gastos para ambas situaciones:

GT 0 = 100 * 600 = 60.000

GT1 = 80 * 640 = 51.200


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12


Ejercicio 1

a.

12

34

5

Ver

dura

0 2 4 6 8Carne

Curva de indiferencia

b. Mide lo que el individuo está dispuesto a renunciar de Y para aumentar

una unidad de X y mantener constante su nivel de utilidad.

c.

Canasta A B C D E F G

Carne X 1 2 3 4 5 6 7

Verdura Y 5 3 2 1,5 1,2 1 0,85

RMS - -2 -1 -0.5 -0.3 -0.2 -0.15

d. Para aumentar un kilo de carne la familia está dispuesto a renunciar dos

kilos de verduras para mantener constante su nivel de utilidad.

e. La RMS es decreciente porque en este caso la familia esta dispuesto a

entregar cada vez menos de verduras por sucesivos incrementos de carne

y mantenerse en el mismo nivel de utilidad. Es decir, a medida que se

queda sin verdura comienza a valorar más a ese bien con lo cual desea

entregar menos unidades por otro bien que se hace más abundante.

f. La RMS es el cociente entre la utilidad marginal del bien que se

encuentra en el eje de las X (carne) y la utilidad marginal del bien que se

encuentra en el eje de las Y (verdura).

RMS = (Umgx / Umgy)

U


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13

g. Al posicionarse por encima de la curva de indiferencia se conoce que el

nivel de utilidad será mayor que en el punto inicial. Por ese punto, pasará

otra curva de indiferencia mayor.

12

34

5

Verd

ura

0 2 4 6 8Carne

Curva de indiferencia

Ejercicio 2

a. Para encontrar las curvas de indiferencia se despeja de la función de

utilidad la variable Y (o bien la variable que esta en el eje de las

ordenadas) en función de X (o bien la variable que esta en el eje de las

abscisas). Entonces:

Curva de indiferencia 1: Y = X/20

Curva de indiferencia 2: Y = 20 – 2X

Curva de indiferencia 3: En este caso no se puede despejar Y. Para

encontrar una expresión representativa de la CI se calcula el vértice y se

determina para que valores es relevante.

La línea horizontal se obtiene de igualar la utilidad a la expresión que

está entre paréntesis que contenga al bien Y.

20 = 2Y

Y=10

La línea vertical se obtiene de igualar la utilidad a la expresión entre

paréntesis que contenga al bien X

20=5X

X=4

Entonces el mínimo de la función para un nivel de utilidad de 20 es X=4

e Y=10.

Luego, la curva de indiferencia puede definirse como:

Y=10 para todo X>4

X=4 para todo Y>10

X=4; Y=3

U


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14

Curva de

Indiferencia 1

Curva de

indiferencia 2

Curva de

indiferencia 3

X Y RMS Y RMS Y RMS

0 ∞ - 20 -2 - -

1 20 -20 18 -2 - -

2 10 -10 16 -2 - -

3 6,66 -3,34 14 -2 - -

4 5 -1,66 12 -2 10 0

5 4 -1 10 -2 10 0

6 3,33 -0,67 8 -2 10 0

7 2,86 -0,47 6 -2 10 0

8 2,5 -0,36 4 -2 10 0

b. Represéntela cada una en un gráfico por separado.

Curva de indiferencia 1. Caso general de CI convexas.

Curva de indiferencia 2: sustitutos perfectos

Curva de indiferencia 3: complementarios perfectos

X

Y

U = 20

X

Y

U = 20

20

10

X

Y

U = 20

4

10


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15

c. Los bienes son sustitutos perfectos

d. Los bienes son complementarios perfectos

e. La RMS se define como el cociente entre las utilidades marginales:

UMgy

UMgxRMS (1)

La curva de indiferencia 1 es convexa y su pendiente es la RMS.

Analizando el gráfico de abajo se observa que a medida que se

incrementa el consumo del bien X, la pendiente de la curva disminuye.

La disminución en la pendiente surge porque al aumentar el consumo de

X cae la utilidad marginal de ese bien (disminuye el numerador de la

RMS, ecuación 1) pero para mantener constante la utilidad el individuo

debe reducir el consumo del bien Y, eso genera un aumento en la utilidad

marginal del bien Y, aumenta el denominador de la RMS, ecuación 1).

Gráficamente, el paso del punto A al punto B implica un aumento del

consumo del bien X que reduce la utilidad marginal de X y para

mantener el nivel de utilidad en 20 debo disminuir el consumo del bien Y

que a su vez incrementa la utilidad margina de Y. Entonces, al disminuir

la utilidad marginal de X y al aumentar la utilidad marginal de X, la

RMS disminuye. (Obsérvese que la pendiente en el punto B es más chica

que la pendiente en el punto A, es decir, la recta que es tangente a la

curva es más plana).

Ejercicio 3

a. La pendiente de la restricción presupuestaria es el precio relativo del bien

que se encuentra graficado en el eje de las X en términos del bien que

está grafico en el eje de las Y.

Es decir, en este ejemplo, la pendiente de la restricción presupuestaria

mostraría el precio de las películas en términos de los libros.

Económicamente significa la cantidad que el individuo puede comprar de

libros (Y) ante reducciones en el consumo de películas (X) dado un

ingreso fijo o bien, inversamente la cantidad que puede dejar de comprar

X

Y

U = 20

A

B


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16

del libros (Y) ante aumentos en el consumo de películas dado un ingreso

fijo.

b. La pendiente es (ΔY/ΔX) = (4-3)/(2-4) = - 0.5

La ordenada al origen es 5. Si no gasta nada en películas (X) su consumo

es 0 entonces todo el ingreso se gasta en libros (Y) que es el consumo

máximo que se puede hacer de ese bien.

La restricción presupuestaria queda:

Y= 5 – 0,5X

c. La forma general de la restricción presupuestaria es:

Y = (I/Py) – (Px/Py) X

La pendiente es:

(Px/Py) = 0.5 entonces si Px = 4, Py = $ 8

Interpretación: por cada aumento en películas (X) debe reducir el

consumo en 0.5 libros (Y) dado un ingreso fijo.

La ordenada al origen es:

(I/Py) = 5 entonces si Py = 8, el ingreso es = $40

Interpretación: la máxima cantidad de libros (Y) que puede comprar es 5.

d. El precio relativo de una película en términos de libros es justamente la

pendiente de la restricción presupuestaria. En este caso asume el valor de

0,5. Es decir, para comprar una película más se debe reducir el consumo

de libros en 0,5 dado un ingreso de $40.

(ΔY/ΔX) = (Px/Py)

e. Toda variable real indica que está ajustada por un precio, en este caso por

el precio del bien Y. Indica la máxima cantidad de libros que puede

comprar con ese ingreso.

(I/Py) = 40 / 8 = 5

f. Indica la máxima cantidad de películas que puede comprar con ese

ingreso.

(I/Px) = 40 / 4 = 10

Ejercicio 4

a. Y = 10 - X


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17

b.

i. Los precios se mantienen pero el ingreso aumenta a $150.

Y = 15 - X

ii. El ingreso y el Py se mantienen pero Px aumenta a 15.

Y = 10 – 1,5 X

iii. El ingreso y el Px se mantienen pero Py aumenta a 15

Y = 6,66 – 0,66 X

iv. El ingreso se mantiene pero Px y Py aumentan a 15

Y = 6,66 - X

v. El ingreso aumenta a 150 y los precios Px y Py a 15.

Y = 10 – X

c.

Restricción Inicial

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

X

Y

Aumenta el ingreso, aumentan las posibilidades de consumo.


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18

Aumento del Ingreso - punto b i

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20

X

Y

RP inicial RP final

Aumenta Px, disminuye las posibilidades de consumo

Aumento del Px - punto b ii

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

X

Y

RP inicial RP final

Aumenta el Py, disminuyen las posibilidades de consumo

Aumento del Py - punto b iii

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

X

Y

RP inicial RP final

Aumento en la misma proporción el precio de ambos bienes, disminuye

las posibilidades de consumo.


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19

Aumento en la misma proporción del precio de

ambos bienes

- punto b iv

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

X

Y

RP inicial RP final

Aumento en la misma proporción del ingreso y del precio de ambos

bienes no se traslada la restricción presupuestaria con lo cual las

posibilidades de consumo son las mismas.

Aumento en la misma proporción de ambos bienes y

del ingreso

- punto b v

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

X

Y

RP inicial RP final

Ejercicio 5

a. Y = I/Py – Px/Py * X = 25 – 0.5 X

b. RMS = UMgX / UMgY = (2Y) / (2X) = Y/X

c. Para maximizar utilidad se plantea la Primera condición y se la reduce a

la mínima expresión:

RMS = Px/Py

Y/X = 0.5

Y = 0.5 X

Entonces de la primera condición surge que el individuo consume del

bien Y la mitad del bien X.


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20

Este resultado se incluye en la segunda condición y se despeja

I = Px X + Py Y

1000 = 20 X + 40 Y

1000 = 20 X + 40 ( 0.5 X)

1000 = 40 X

25 = X

Incluyendo en el resultado de la primera condición:

Y = 0.5 * 25 = 12.5

El individuo maximiza utilidad consumiendo 25 unidades de X y 12.5

unidades de Y

d. U = 2 * 25 * 12.5 = 625

Ejercicio 6

A B C D E F

Carne kg por semana 1 2 3 4 5 6

Verdura kg por semana 6 3 2 1,5 1,2 1

RMS - -3 -1 -0.5 -0.3 -0.2

a.

12

34

56

Ver

dura

1 2 3 4 5 6Carne

b. La RMS entre el punto A y B es 3, con lo cual debe renunciar a 3kg de

verduras para aumentar un 1kg más de carne.

c. Debe renunciar a 0,2 kilogramos de verdura para poder consumir un

Uo


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21

1kg más de carne.

d. En este caso Carmen se muestra indiferente entre consumir esas canastas

ya que le generan el mismo nivel de nutrimentos.

e. Al consumir más de ambos bienes necesariamente se debe encontrar en

una curva de indiferencia superior.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7

CI inicial CI nueva

f. No podrían cortarse nunca dos curvas de indiferencia porque no

cumplirían con el axioma de la transitividad y el de “más es preferido a

menos” de las preferencias de los individuos.

Ejercicio 7

a.

b. La utilidad marginal de X es decreciente y viene dada por la siguiente

expresión

UMgx = 0.4 X- 0.6

Y0,6

c. RMS = (2/3) * (Y/X)

d. Y = 20 – 2 X

e. X* = 4

Y* = 12

f. Se reemplaza los valores óptimos en la función de utilidad.


Lic. Daniel Parisi

22

U = 40,4

120,6

= 7.73

g. X* = 2.67

Y* = 12

h.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12X

Y

Uo

RP0

RP1

U1

Ejercicio 8

En este caso se debe disminuir la RMS, debe disminuir UMgx (numerador de la

RMS) y aumentar el UMgy (denominador de la RMS), Para que suceda eso

debe aumentar el consumo del bien X y reducir el consumo del Y.

Ejercicio 9

La utilidad marginal es decreciente, es decir, a medida que bebe agua la utilidad

crece pero cada vez menos hasta un punto donde se satura (Umg=0) y luego

incrementos adicionales de vasos de agua le disminuirá su utilidad (Umg < 0).


Lic. Daniel Parisi

23

Ejercicio 10

Si la canasta que consume inicialmente es la que está representada por el punto

A y ahora aumenta el ingreso de Susana aumentan sus posibilidades de consumo

con lo cual la restricción presupuestaria se traslada hacia la recta de puntos.

No habría que estar de acuerdo con Jimena porque ella no conoce las

preferencias de Susana, podría elegir los puntos B o C y ahí si compraría más

prendas de vestir. En estos casos no se equivoca Jimena pero que sucede si

Susana elige un punto como el D. Claramente se observa que el consumo de

ropa cayó con lo cual un incremento en el ingreso de Susana no necesariamente

aumentará el consumo de ropa, se tendrá que conocer las preferencias (curvas de

indiferencia).

Ejercicio 11

a. Para encontrar la cantidad que demanda de los bienes que maximiza su

bienestar se deben encontrar la RMS y compararla con la pendiente de la

restricción presupuestaria. La primera es la pendiente de la curva de

indiferencia, la misma se obtiene de despejar Y en función de X.

Entonces:

Y = (1/4) U – (3/4) X = 0,25 U – 0,75 X

Mientras que la restricción presupuestaria es:

Y = 25 – 0.5X


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24

Dado que se trata de bienes sustitutos, no se cumple la condición de que

la RMS = Px/Py ya que se obtendrá una solución de esquina (consume

todo de un bien y nada del otro). Para obtener el óptimo del consumidor

se debe analizar las pendientes de la curva de indiferencias y de la

restricción presupuestaria.

Pendiente de la RP : 0,5

Pendiente de la CI: 0.75

Es mayor la pendiente de la curva de indiferencia con lo cual se consume

todo del bien X y nada del bien Y.

Gráficamente, el óptimo se encuentra en el punto A, donde CI es más

inclinada o de mayor pendiente que la RP.

Las cantidades que maximizan el nivel de utilidad son:

X* = 50

Y* = 0

b. El valor que asume la RMS es 0.75 y es constante para cualquier nivel de

consumo, es decir, el individuo siempre esta dispuesto a entregar 0.75

unidades de Y por cada unidad de X para mantener constante su nivel de

utilidad sin importar si algún bien se hace escaso por otro más

abundante.

c. Nuevamente se analizan las pendientes

X

Y

I/Px = 50

I/Py = 25

RP

X

Y

I/Px = 50

CI

RP

A


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25

Pendiente de la RP : 0,75

Pendiente de la CI: 0.75

Al ser iguales, la máxima curva de indiferencia posible coincidirá con la

restricción presupuestaria con lo cual, no existirá una canasta óptima sino un

intervalo de bienes óptimo. Cualquier combinación de bienes que elija

dentro ese intervalo maximizará su utilidad.

En este caso, el intervalo vendrá dado por los puntos de cortes a los ejes de

la RP

0 ≤ X ≤ 50

0 ≤ Y ≤ 25

Ejercicio 12

El óptimo se observa en el siguiente gráfico

Como se observa en el gráfico la máxima utilidad se encuentra en la intersección

de tres rectas por ello una posibilidad es armar un sistema de tres ecuaciones con

tres incógnitas, es decir:

U = 2 X

U = 4 Y

1000 = 20 X + 40Y

X

Y

X

Y

RP = CI

50

25

U

RP

25

12,5


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26

Resolviendo ese sistema se encuentran los valores de X e Y que maximizan la

utilidad y el nivel de utilidad máximo si consume esos bienes.

Una manera alternativa de hacer cumplir ese sistema de ecuaciones es igualando

los valores que están entre paréntesis, es decir:

2X = 4Y

despejando X

X = 2 Y

Este resultado se lo debe introducir en la restricción presupuestaria:

1000 = 20 (2 Y) + 40Y

resolviendo

Y = 12,5

X = 2 * 12,5 = 25

entonces el nivel de utilidad máximo es:

U = min (2 * 25, 4 * 12,5) = 50


Ejercicio 1

a. Los valores de corte en los ejes de la restricción presupuestaria (RP)

indica el ingreso real en relación a ese bien. Por lo tanto surge: Px= M/12

= 72/12 = 6 y Py= M/18 = 72/18= 4

b. La cantidad óptima de X es un dato que surge del gráfico. X= 6.

Para obtener el valor de Y se incluye el valor de X en la RP que pasa por

el punto A. La misma es igual a:

A C

B

U2

U1

6 12

4,5

7,5

18

12

X

Y

14 10

9


Lic. Daniel Parisi

27

Y = M/Py – (Px/Py)X

Y = 18 – 1.5 X

Reemplazando por el valor de X

Y = 18-1.5*6

Y = 9

La cantidad óptima en el punto inicial (punto A) es consumir:

X*=6

Y*=9

c. Se deben obtener las RP que pasan por el punto B y C para así encontrar

los valores de X para esos puntos.

La restricción presupuestaria que pasa por el punto C es igual a:

Y = 72/4 – ¾ X

Y = 18 – 0.75X

Del gráfico se tiene como dato que Y asume el valor de 7.5, entonces:

7.5 = 18 – 0.75 X

despejando X

X=14

En el punto C, las cantidades óptimas son Y*=7.5 y X*=14

La restricción presupuestaria que pasa por el punto B tiene una ordenada

al origen igual a 12 y además tiene la misma pendiente que la RP que

pasa por el punto C. Entonces es igual:

Y = 12 – 0.75X

Además se conoce que X asume el valor de 4.5, reemplazando dicho

valor y luego despejando X:

4.5 = 12 – 0.75X

X = 10

En el punto B, las cantidades óptimas son Y*=4.5 y X*=10.

Con esos valores se determinan los efectos sustitución (ES), ingreso (EI)

y total (ET)

ES = 10-6= 4

EI =14-10= 4

ET=14 – 6 = ES+EI=8


Lic. Daniel Parisi

28

d. Normal. El ES va en la misma dirección que el EI o bien aumentos

(disminuciones) en el ingreso vienen acompañados con aumentos

(disminuciones) en las cantidades consumidas.

e. Normal.

f. Surge de los valores óptimos de la situación inicial y final

Situación inicial

P=6; X=6

Situación final

P=3; X=14

Con esos valores se arma el sistema de dos ecuaciones con dos

incógnitas:

6 = a – b 6

14= a – b 3

Resolviendo se obtiene la función demanda

Qd = 22 – 2.66 P

Ejercicio 2

a.

Precios Ana

XA=35-5P

Marcela

XM=45-4P

Germán

XG=40-3P

Mercado

9 - 9 13 22

8 - 13 16 29

7 0 17 19 36

6 5 21 22 48

5 10 25 25 60

4 15 29 28 72

3 20 33 31 84

2 25 37 34 96

1 30 41 37 108

0 35 45 40 120

b. La demanda de mercado surge de sumar horizontalmente las demandas

individuales. Se toman dos pares de P y Q cualesquiera en el tramo que

los tres individuos consumen. Se arma el sistema de ecuaciones y se

despeja. Entonces:

Qd = 120 - 12P


Lic. Daniel Parisi

29

c. Para un precio de $6 Marcela consume 21 unidades, además el máximo

precio que está dispuesto a pagar es de $11.25 (hacer Q=0 en la demanda

y despejar P)

Gráficamente es el área que está por debajo de la función demanda y por

encima del precio que se analiza hasta la cantidad comercializada. Como

es igual a un triángulo se lo puede obtener mediante la aplicación de la

fórmula de superficie de esa figura.

EXC =( (11.25 – 6) * 21 ) / 2 = 55,125

d. ΔEXC = (6 – 4) * 48 + (( 6 – 4) * ( 72 - 48)) / 2 = 120

Ejercicio 3

a.

La variación en el excedente del consumidor viene dada por la suma de

las áreas A y B

b. No, porque si realizamos ese producto no está dando el sólo el rectángulo A,

falta incluir el triángulo B que representa los consumidores que abandonaron

el mercado ante el aumento en la tarifa.

O

A B

Q1 Q

P

D

Q0

P0

P1

Q

P

D

21

6

EC

11.25


Lic. Daniel Parisi

30

Ejercicio 4

a) Angulo recto: Bienes perfectamente complementarios b) línea recta: Bienes perfectamente sustitutos.

En ambos caso se analizó una reducción del precio del bien X, donde el

subíndice 0 indica la situación inicial y el subíndice 1 la situación final.

En el gráfico a) se observa que todo el efecto total es efecto ingreso. Si

desplazamos la restricción presupuestaria final hacia debajo de tal manera que

sea tangente a la curva de indiferencia inicial se obtiene el mismo punto inicial.

Es decir el individuo no sustituyó el bien ante un cambio en el precio, solo

aumenta su consumo por el mayor poder adquisitivo que genera ese cambio en el

precio.

Por el contrario, en el gráfico b) todo el efecto total es efecto sustitución. En un

primer momento consumía todo del bien Y y nada del bien X, al caer el precio

de este lo sustituye por completo y termina consumiendo todo del bien X y nada

del bien Y. No es necesario, desplazar la restricción presupuestaria final porque

ya tiene un punto en común con la curva de indiferencia inicial y es la máxima

que se puede alcanzar para esa utilidad y esos precios.

Cabe aclarar que este resultado se obtiene ya que se parte de una situación que se

está consumiendo todo del bien Y y cambia el precio de X. Si se partiera de una

situación que se consume todo del bien X y cae su precio la conclusión es

distinta.

Ejercicio 5

a. Qd = 10 – 0,50 * 10 + 0,80 * 20 – 0,20 * 5 + 0,040 * 1000 = 60

b. Qd = 10 – 0,50 * Px + 0,80 * 20 – 0,20 * 5 + 0,040 * 1000

Qd = 65 – 0,50 * Px

c. Qd = 10 – 0,50 * Px + 0,80 * 30 – 0,20 * 5 + 0,040 * 1000

Qd = 73 – 0,50 * Px

Al aumentar el precio de y, aumenta la demanda de x (la ordenada al

origen es mayor) con lo cual los bienes son sustitutos

d. Qd = 10 – 0,50 * Px + 0,80 * 20 – 0,20 * 7 + 0,040 * 1000

U0

Y

X

U0

X

Y

RP0 RP0

U1

U1

RP1

RP1


Lic. Daniel Parisi

31

Qd = 64.6 – 0,50 * Px

Al aumentar el precio de z, disminuye la demanda de x (la ordenada al

origen es menor a la inicial) con lo cual los bienes son complementarios

e. Qd = 10 – 0,50 * Px + 0,80 * 20 – 0,20 * 5 + 0,040 * 2000

Qd = 105 – 0,50 * Px

Al aumentar el ingreso aumenta la demanda del bien X con lo cual se

concluye que es normal.

Ejercicio 6

a.

La función de demanda es P = 10 – 2 Q

b. Margarita está dispuesta a pagar $2 por el cuarto paquete y realmente

paga $ 2

c. EXC = ((10 – 2) * 4) / 2 = $ 16

d. ΔEXC = (4 -2)* 3 + (( 4 - 2)* (4 -3)) / 2 = 7

El excedente del consumidor cae en $ 7.

Ejercicio 7

Ver página 81, figura 4.3 del libro de Pindyck

Ejercicio 8

Q

P

D

4

2

A

10

RP1

B

A

U2

U1

RP0

6 10

X

Y


Lic. Daniel Parisi

32

La situación inicial viene dada por el punto A, el individuo consume 10 unidades

y se encuentra en la RP0 que contempla, por ejemplo un precio de X de 4. Se

supone que el precio de X cae a 2, la restricción presupuestaria se desplaza a

RP1. El óptimo del individuo se da en B consumiendo 6 unidades. Es decir, cayó

el precio y disminuyó su consumo.

Si esos precios y cantidades la pasamos a un diagrama donde P se encuentre en

las ordenadas y X en las abscisas obtenemos la función de demanda con

pendiente positiva. En este caso especial, no se cumple la ley de la demanda de

mayor precio menor cantidad consumida.

Ejercicio 9

a.

I 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

X 0 2300 4200 5700 6800 7500 7800 7700 7200 6300 5000

b. FALSO. A partir de un ingreso de $ 60, el consumo disminuye a medida que

aumenta con el ingreso.

c. Ey = ( (4200 – 2300) / (20 – 10 )) * (( 10 + 20 ) / (4200 + 2300)) = 0,88

Dado que la elasticidad ingreso es positiva para esos niveles de

ingresos el bien X es normal

d. Ey = ((6300 – 7200) / ( 90 – 80)) * ((90+80) / (6300 + 7200) = -1,13

Dado que la elasticidad ingreso es negativa para esos niveles de

ingresos el bien X es inferior

e.

X

P D

10 6

4

2


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33

0

20

40

60

80

100

120

0 2000 4000 6000 8000 10000

Curva de Engel

Tiene pendiente positiva hasta un ingreso de $ 60, hasta ese nivel el bien es

normal. Para ingresos superiores la curva de Engel presenta pendiente negativa

con lo cual el bien es inferior.

Ejercicio 10

Para el primer caso, la función de demanda de mercado se obtiene de sumar 30

veces esa función o lo que es lo mismo multiplicar por 30. Entonces:

Qm = 30 * (30 – 3P)

Qm = 900 – 90 P

En el segundo caso la demanda está expresada el precio en función de la

demanda P = f(Q) con lo cual no se podrá seguir el mismo procedimiento

anterior dado que si lo hace se estará sumando precios y no cantidades. Por ello

como primer paso se debe expresar la demanda en Q = f(P). Es decir:

Q = 10 – 0.333P

Ahora se suman tantas veces como individuos haya, en este caso 30. Como todos

tienen la misma demanda se puede multiplicar por 30 las demandas individuales.

Qm = 30 * (10 – 0.333P)

Qm = 300 – 10 P

Con lo cual los resultados difieren, las primeras demanda individuales están

expresadas Q = f (P) y las segundas P = f (Q). En el segundo caso se debe

obtener la demanda inversa, es decir expresarla como Q = f (P) y luego sumar

las cantidades.

Ejercicio 11

a. Pe = 300 ; Qe = 25

b. EXC = ((400 – 300) * 25) / 2 = $ 1250

c. Nuevo equilibrio:


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34

Pe = 290

Qe = 27.5

Δ EXC = (300-290) * 25 + ((300-290)* (27.5-25)) / 2 = 262.50

d. Ep = -0.25 (300+290) / ( 27+25) = - 2.81, en valor absoluto es mayor a uno

con lo cual es elástica.

e. Si disminuye el precio y nos encontramos en la parte elástica el gasto

aumentará debido a que la caída en el precio es proporcionalmente menor al

aumento en las cantidades.

Se puede corroborar esta conclusión calculando el gasto para los dos

equilibrios. Para el inicial, el gasto del consumidor viene dado por:

GT0 = 300 * 25 = 7500

y para la situación final :

GT1 = 290 * 27.5 = 7975

Entonces, al disminuir el precio, el gasto aumentó debido a que nos

encontramos en la parte elástica de la función demanda.


Ejercicio 1

a.

L Q PMeL PmgL

0 0 - -

1 2 2 2

2 4,8 2,4 2,8

3 8,1 2,7 3,3

4 11,6 2,9 3,5

5 15 3 3,4

6 18 3 3

7 20,3 2,9 2,3

8 21,6 2,7 1,3

9 21,6 2,4 0

10 20 2 -1,6


Lic. Daniel Parisi

35

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12

Pro

du

cció

n

Trabajo

Función de Producción

-2

-1

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10 12

PM

eL,

PM

gL

Trabajo

Producto medio y marginal

PMeL

PMgL

b. Si se emplea un trabajador cada trabajador cosechará 2 toneladas de

papas (PMeL).

Si emplea a 5 trabajadores, cada trabajador cosechará 3 toneladas de

papas.

Si emplea a 10 trabajadores, cada trabajador cosechará a 2 toneladas de

papas.

c.

Si PMgL > PMeL, el PMeL es creciente

Si PMgL < PMeL, el PMeL es decreciente

Si PMgL = PMeL, el PMeL es máximo

Si el PT es máximo el PMgL es cero

En el punto de inflexión del Producto Total (máxima pendiente)

el Producto marginal es máximo.


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36

d. Si, porque a medida que aumenta el empleo del factor variable (trabajo)

llegará a un punto que la producción crece pero cada vez menos hasta

llegar a un máximo para luego disminuir, o bien, el producto marginal es

decreciente (rendimiento marginal del trabajo decreciente).Es decir, más

allá de cierto límite los trabajadores pueden resultar excesivos con

respecto al equipo de capital, generando dificultades de dirección,

coordinación y control, y haciendo que los rendimientos comiencen a

disminuir.

Ejercicio 2

a y b

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q (T =1,5) 0,0 3,3 8,1 13,3 18,0 21,1 21,6 18,5 10,8 -2,5

Q (T = 2) 0,0 4,8 11,6 18,0 21,6 20,0 10,8 -8,4 -40,0 -86,4

PMeL (T=1,5) 2.25 3,3 4,1 4,4 4,5 4,2 3,6 2,6 1,4 -0,3

PMeL (T=2) 3 4,8 5,8 6,0 5,4 4,0 1,8 -1,2 -5,0 -9,6

c

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0 2 4 6 8

Pro

du

cció

n

Trabajo

Función de Producción

Q (T=1,5)

Q (T=2)


Lic. Daniel Parisi

37

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

0 2 4 6 8

PM

eL

Trabajo

Producto medio del trabajo

PMeL (T=1,5)

PMeL (T=2)

e. Es necesario aclarar que cuando el producto total disminuye, el producto

marginal es negativo, es decir no es conveniente seguir contratando

trabajadores porque reduce la producción entonces el análisis se limita a

la parte creciente del producto total.

Observando el producto total en el tramo creciente se encuentra que el

aumento en el factor fijo no alteró el máximo producto total pero éste se

consigue con una menor cantidad de trabajadores. Por otro lado la

producción es mayor para cada nivel de trabajo.

Analizando el producto medio, en el tramo del producto total creciente,

se encuentra que aumenta, es decir, cada trabajador es más productivo,

dispone de más factor fijo (en este caso tierra) para producir.

Ejercicio 3

a.

L K Q PmeL PMgL PMeK Etapas de la producción

0 10 0 - - -

1 10 4 4 4 0.4 Etapa I

2 10 10 5 6 1 Etapa I

3 10 18 6 8 1.8 Etapa I

4 10 24 6 6 2.4 Etapa II

5 10 28 5.6 4 2.8 Etapa II

6 10 30 5 2 3 Etapa II

7 10 30 4.3 0 3 Etapa II

8 10 28 3.5 -2 2.8 Etapa III

b. Q (L = 1) = 4

PMel (L = 3) = 6


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38

c. Cuando el PMeL = PMgL la producción es 24 unidades

d. Cuando el PMgL es máximo la producción es 18 unidades

e. Cuando el PMgL es cero la producción es 30 unidades (máximo)

f. Definir las etapas de producción y explique en cuál se encuentra la

combinación de insumos técnicamente eficientes

Etapa I desde L=0 hasta PMel máximo

Etapa II desde el PMeL es máximo hasta el PMgL = 0

Etapa II desde que el PMgL es negativo

Las combinaciones técnicamente eficientes se encuentran en la etapa II

ya que en este tramo se encuentran los productos medio máximos, al

comienzo es máximo el producto medio del trabajo y al final es máximo

el producto medio del capital.

g. no debería contratar 8 o más trabajadores ya que la producción adicional

de los mismos es negativa.

Ejercicio 4

Primer caso: Q = 100 K0,5

L0,5

Es el caso general de iscouantas convexas. Los factores presentan cierto grado

de sustituibilidad. Matemáticamente los mismos se multiplican.

Para conocer fácilmente que tipo de rendimientos a escala tiene este tipo de

función se pueden sumar los exponentes.

Si la suma es mayor a uno hay rendimientos crecientes a escala.

Si la suma es menor a uno hay rendimientos decrecientes a escala.

Si la suma es igual a uno hay rendimientos constantes a escala.

Segundo caso: Q = 10 K + 5 L

En este caso, los factores son sustitutos perfectos. La producción la puede llevar

a cabo sin mano de obra o bien sin capital.

La isocuanta para esta función es (se despeja K)

K = Q/10 – 0.5 L

K

L

Q


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39

La RMST para este tipo de función es constante, para este caso asume el valor

de -0.5. Para aumenta una unidad de trabajo se debe reducir media unidad de

capital y asi mantener constante el nivel de producción.

Caso 3: Q = min (2K, 3L)

En este caso los factores son complementarios perfectos. Se necesita un mínimo

de cada uno para producir.

Ejercicio 5

Para medir los rendimientos a escala es necesario analizar el impacto de un

incremento (λ) en los factores (escala) sobre la producción.

Si el incremento en los factores es proporcionalmente mayor al incremento en la

producción hay rendimientos decrecientes a escala.

Si el incremento en los factores es proporcionalmente menor al incremento en la

producción hay rendimientos crecientes a escala.

Si el incremento en los factores es proporcionalmente igual al incremento en la

producción hay rendimientos constantes a escala.

Primera función:

Q = K + L

Si incrementamos los factores tendremos otro nivel de producción (Q´ )

Q

K

L

K

Q

L


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40

Q´ = Δ K + Δ L

Si ese incremento toma un valor arbitrario que lo podemos simbolizar con λ

entonces (Δ escala = λ)

Q´ = λ K + λ L

sacando factor común:

Q´ = λ (K + L) = λ Q

Q se incremento en λ, (Q´ = λ Q) es decir la producción creció en la misma

proporción que los factores con lo cual existen rendimiento constantes a escala.

Segunda función:

Q = K2 L

3

Si incrementamos en λ a los factores se obtiene:

Q´ = (λ K)2 (λ L)

3

operando:

Q´ = λ2 K

2 λ

3 L

3

aplicando propiedades de la potencia

Q´ = λ2+3

K2 L

3 = λ

5 K

2 L

3 = λ

5 Q

La producción se incrementa más que proporcionalmente que el uso de los

factores con lo cual exhibe rendimientos crecientes a escala. ( la producción se

incrementa en λ5 mientras que los factores en λ)

Tercera función

Q = L0,50

K 0,20

Si incrementamos en λ a los factores se obtiene:

Q´ = (λ K)0.2

(λ L)0.5

operando:

Q´ = λ0.2

K0.2

λ0.5

L0.5

aplicando propiedades de la potencia

Q´ = λ0.5+0.2

K0.2

L0.5

= λ0.7

K0.2

L0.5

= λ0.7

Q


Lic. Daniel Parisi

41

La producción se incrementa menos que proporcionalmente que el uso de los

factores con lo cual exhibe rendimientos decrecientes a escala. ( la producción se

incrementa en λ0.7

mientras que los factores en λ)

Ejercicio 6

Por definición la RMST es igual a ΔK/ΔL

Es decir RMST= ΔK/ΔL = -4

Según el ejercicio ΔL = -3, entonces:

RMS . ΔL = ΔK

(-4) . (-3) = 12

Para reducir 3 unidades de trabajo y mantener la producción es necesario

incrementar en 12 unidades el capital.

Ejercicio 7

a. Los rendimientos son crecientes a escala, la producción aumenta más que

proporcionalmente (30%) que el uso de los factores (20%)

b.

En este caso al duplicar el uso de los factores se triplicó la producción.

Las isocuantas cada vez se acercan más entre si.

Ejercicio 8

a. RMST = ΔK / Δ L = 0.25 / (-1) = - 0.25

b. Por definción:

K

L

Q1 = 100.000

20

20 Q2 = 200.000

Q3 = 300.000

40

40


Lic. Daniel Parisi

42

RMST = ΔK / Δ L = PMgL / PMgK

tomando valor absoluto a la RMST:

0.25 = 2 / PMgK

PMgK = 2 / 0.25 = 8

c.

Ejercicio 9

a. Si incrementamos en λ a los factores se obtiene:

Q´ = 50 (λ K) (λ L)

operando:

Q´ = λ1+1

50 K L= λ2

50K L = λ2

Q

La producción se incrementa más que proporcionalmente que el uso de

los factores con lo cual exhibe rendimientos crecientes a escala. (la

producción se incrementa en λ2 mientras que los factores en λ)

b. FALSO. En el punto (a) se encontró que la producción se incrementa más

que proporcionalmente la variación de los factores. Es decir, la

producción debe aumentar más del 10%.

Si λ = 1.1 ( es lo mismo que 10%1) entonces:

Q´ = 50 (1.1 K) (1.1 L)

operando:

Q´ = 1.11+1

50 K L= 1.12

50K L = 1.12

Q = 1.21 Q.

1 [(1.1/1) – 1] *100 = 10%

K

L

Q Δ L

-Δ K


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43

Al aumentar en un 10% los factores la producción se incrementa en un 21%.

Para mayor claridad se podría reemplazar por valores hipotéticos de L y K y

luego obtener la variación en la producción. Entonces si L = 2 y K =4, la

producción inicial es Q = 50 * 2 * 4= 400.

Si se incrementa en un 10% los factores, es decir, L = 2.2 y K= 4.4, la

producción será Q = 50 * 2.2 * 4.4 = 484

La producción se incrementa de 400 a 484 unidades, es decir, aumentó un

21% [(484/400) -1]*100.

La función de producción exhibe rendimientos crecientes a escala.

Ejercicio 10

a. PMgL = dQ/dL = 25 * 0.4 K0,2

L0,4 - 1

= 10 K0.2

L-0.6

PMgK = dQ/dK = 25 * 0.2 K0,2 - 1

L0,4

= 5 K-0.8

L0,4

b. PMeL = Q/L = (25 K0,2

L0,4

)/ L= 25 K0.2

L-0.6

PMeK = Q/K = (25 K0,2

L0,4

)/ K= 25 K-0.8

L0.4

c. RMST = (PMgL / PMgK) = (10 K0.2

L-0.6

)/(5 K-0.8

L0,4

) =2 (K/L)

d. Los rendimientos a escala de esta función son decrecientes a escala

(suma de los exponentes es menor a uno).

Una forma de corroborar este resultado es elegir dos valores arbitrarios

de L y K. Por ejemplo L=4 y K=2.

Reemplazando estos valores en la función de producción se obtiene un

nivel de producción de 50 unidades.

Q = 25 20,2

40,4

=50

Luego se supone algún incremento en los factores, por ejemplo del

100%. Entonces L=8 y K=4 la nueva producción es de 75.79 unidades.

Q = 25 40,2

80,4

= 75.79

Por último se obtiene la variación en la producción

ΔQ% = [(75.79 / 50) – 1] * 100 = 51.6%

Los factores (escala) aumentaron un 100% mientras que la producción un

51.6%. Por lo tanto existen rendimientos decrecientes a escala.

e. La nueva expresión de la función de producción con un K=100 es:

Q = 25 1000,2

L0,4

Q = 62.8 L0,4


Lic. Daniel Parisi

44

Si L =20 la producción será:

Q =62.8 * 200,4

= 208.14

Si L = 30 la producción será:

Q =62.8 * 300,4

= 244.79

entonces

ΔQ = 244.79 – 208.14 = 36.65

ΔL = 30 – 20 =10

El PMgL será

PMgL = ΔQ / ΔL = 36.65 / 10 = 3.66


Ejercicio 1

a. CVMe = CVT / Q = 0.05 Q2 – 0.6 Q + 2.3

CTMe = CT / Q = 0.05 Q2 – 0.6 Q + 2.3 + (10/Q)

b.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14

Producción

CV

Me

, C

TM

e

CTMe CVMe

c. CMg = dCT/dQ = 0.15Q2 – 1.2 Q + 2.3


Lic. Daniel Parisi

45

d. la función de costo variable medio es:

CVMe = CVT / Q = 0.05 Q2 – 0.6 Q + 2.3

para encontrar el nivel de producción que minimiza dicha función debo

derivar la función de costo variable medio y despejar.

dCVMe/dQ = 0.10 Q – 0.6 = 0

Q* = 6

Para un nivel de 6 unidades se minimiza el costo variable medio.

e. El valor que minimiza el costo variable medio se encontró en el punto d,

luego se debe reemplazar ese valor en la función de costo marginal

CMg = 0.15 (62) – 1.2 * (6) + 2.3 = 0.5

En este punto el costo marginal es igual al costo variable medio (siempre el

costo marginal corta en el mínimo de los costos variable medio y costo total

medio)

f. CVMe = CVT / Q = 0.05 (4)2 – 0.6 (4) + 2.3 = 0.7

Ejercicio 2

a. CT = CTMe * Q

CT = [0,07 Q2 – 0,03 Q + 17 +(15000/Q)] * Q

CT = 0.07 Q3 -0.03 Q

2 +17 Q +15000

b. CVT = CVMe * Q

CVT = 0.07 Q3 -0.03 Q

2 +17 Q

$

Q

6

0.5

CVMe

CMg


Lic. Daniel Parisi

46

c. CFMe = 15000/Q

d. CFT = CFMe * Q

CFT = 15000 es independiente del nivel de producción

Ejercicio 3

a.

L Q CFT

= r * K

CVT

= w*L

CT

=

CFT+CVT

CFM

= CFT/Q

CVM

= CVT/Q

CTM

= CT/Q

CMg

= ΔCT/ ΔQ

0 0 24 0 24 - - - -

1 2 24 6 30 12.0 3.0 15.0 3.0

2 4.8 24 12 36 5.0 2.5 7.5 2.1

3 8.1 24 18 42 3.0 2.2 5.2 1.8

4 11.5 24 24 48 2.1 2.1 4.2 1.8

5 15 24 30 54 1.6 2.0 3.6 1.7

6 18 24 36 60 1.3 2.0 3.3 2.0

7 20.3 24 42 66 1.2 2.1 3.25 2.6

8 21.6 24 48 72 1.1 2.2 3.3 4.6

9 21.6 24 54 78 1.1 2.5 3.6 -

10 20 24 60 84 1.2 3.0 4.2 -

b. CTMe (Q = 2) = 15, cada unidad producida cuesta $15

CTMe (Q = 15) = 3.6 cada unidad producida cuesta $ 3.6

CTMe (Q = 20) = 4.2 cada unidad producida cuesta $ 4.2

c. Para un nivel de producción Q= 18 El CVM es minimo y es igual costo

marginal, además en ese punto el PMeL es máximo

L Q CVMe

= w / PMeL

Cmg

= w / PMgL

PMel = Q/L PMgL= ΔQ/ ΔL

0 0 - - - -

1 2 3.0 3.0 2 2

2 4.8 2.5 2.1 2.4 2.8

3 8.1 2.2 1.8 2.7 3.3

4 11.5 2.1 1.8 2.875 3.4

5 15 2.0 1.7 3 3.5

6 18 2.0 2.0 3 3

7 20.3 2.1 2.6 2.9 2.3

8 21.6 2.2 4.6 2.7 1.3

9 21.6 2.5 - 2.4 0

10 20 3.0 - 2 -


Lic. Daniel Parisi

47

d. Para un nivel de producción Q= 21.6 el CMg tiende a infinito pues el

PMg es cero

e. La producción económicamente eficiente es aquella que genera el

mínimo costo total medio, es decir producir 20.3 unidades o bien

contratar 7 trabajadores.

Ejercicio 4

a. CTLP = CMeLP * Q = 15Q – 2 Q2 + 0,10 Q

3

b. CMg = dCT/dQ = 15 – 4 Q + 0.30 Q2

c. Se debe minimizar el costo medio y despejar

CMeLP = 15 – 2 Q + 0,10 Q2

derivando respecto a Q e igualo a cero

dCMeLP /dQ= – 2 + 0,20 Q = 0

Q* = 10

con 10 unidades obtengo el mínimo costo medio que es igual a:

CMeLP = 15 – 2 * (10) + 0,10 *(10)2 = 5

d. La elasticidad costo producto se define como:

EC:Q = (ΔCT/ ΔQ ) * (Q / CT)

EC:Q = CMg/CMe

EC:Q = (15 – 4 * (5) + 0.30 *(5)2

) / (15 – 2 * (5) + 0,10 * (5)2)

$

Q

10

5

CMe

CMg


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48

EC:Q = 2.5 / 7.5 = 0.33

Si la producción aumenta un 1% el costo total aumenta un 0.3%

e. Dado que el costo total aumenta menos que la producción (CMe

decreciente) existen economías a escala.

Ejercicio 5

a.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 100 200 300 400 500 600

Q

$

Planta 2

Planta 3

Planta 4

b. Para obtener la curva de costo medio de largo plazo se elige para cada

nivel de producción el costo total medio de corto plazo mínimo. Se debe

aclarar que no necesariamente es el mínimo del costo total medio de

corto plazo sino el mínimo para ese nivel de producción entre todas las

plantas.

Si el empresario desea producir 100 le conviene construir la planta 1

(posee mínimo costo medio entre todas las plantas), si desea producir 200

le conviene construir la planta 2, si desea producir 300 le conviene

construir la planta 3, si desea producir 400 le conviene construir la planta

4 y si desea producir 500 le conviene construir la planta 5.

Producción

(Q)

Costos totales medios de corto plazo de distintos

tamaños de planta

Costos

Medios

de Largo

Plazo CTM1 CTM2 CTM3 CTM4 CTM5

100 47 48 60 84 96 47

200 40 36 38 52 64 36

300 40 38 33 37 50 33

400 55 52 42 38 46 38

500 100 80 65 51 50 50

Tamaño 1 2 3 4 5


Lic. Daniel Parisi

49

c. Exhibe economías de escala hasta una producción de 300 (CMe de largo

plazo decreciente) y a partir de alli exhibe deseconomías de escala (CMe

de largo plazo creciente).

d. En esta industria la planta de tamaño optimo2 es T = 3 y su nivel de

capacidad o nivel óptimo de producción es Q = 300 unidades.

Ejercicio 6

a. CTMe = Q + (1/Q) = 8,125

b. CMg = 2Q = 2 * 3 = 6

Ejercicio 7

a. El óptimo del empresario se encuentra donde:

RMST = w/r

además debe cumplirse que sea un punto factible de producir, en este

caso que la combinación de L y K sea tal que se produzca 50 unidades.

Para obtener la primera condición hay que calcular:

RMST = PMgL / PMgK = 0.5 K0.5

L-0.5

/ 0.5 K-0.5

L0.5

operando

RMST = K / L

Igualando a los precios relativos:

RMST = K / L = 50 / 2 = 25

Despejando K

K = 25 L

este resultado se incluye en la función de producción (debe ser factible de

producir) y se iguala al nivel de 50.

50 = (25 L )0,5

L0,5

despejando L

L * = 10

K* = 25 * 10 = 250

2 La planta de tamaño óptimo es aquella que minimiza el costo medio de largo plazo.


Lic. Daniel Parisi

50

entonces el costo mínimo de producir 50 unidades es:

CT = 50 * 10 + 250 * 2 = 1000

b. Se resuelve con el mismo razonamiento

De la primera condición surge:

K = 25 L

ahora se incluye ese resultado en la isocosto:

CT = w L + r K

1000 = 50 * L + 2 * 25 * L

despejando L

L* = 10

K* = 25 *10 = 250

una vez obtenido la cantidad óptimo de factores se incluye en la función

de producción:

Q= 2500,5

100,5

= 50

Ejercicio 8

Para obtener el óptimo de la empresa se debe igualar:

RMST = PMgL / PMgK = PL / PK (primera condición)

Reemplazando por los valores del ejercicio:

(100 K / 100 L) = (30 / 120)

es decir:

K / L = 0.25

despejando K = 0.25 L

incluyendo este resultado en la función de producción

1200= 30 L + 120 * (0.25 L )

1200 = 30 L + 30 L

L* = 20

K* = 5


Lic. Daniel Parisi

51

Ejercicio 9

L Q CVMe CVT CMg

3 10 9 = 9*10 = 90

4 11 10 = 10*11= 110 =(110-90) / (11-10)

= 20

El costo marginal de producir la 11va unidad es de 20 pesos.

Ejercicio 10

FALSO. Existen economías de alcance cuando la producción conjunta

de dos bienes en una empresa es mayor si lo hicieran dos empresas

separadas.

Las economías de escala, los costos aumentan menos que

proporcionalmente que la producción.

Ejercicio 11

a. VERDADERO

b. FALSO

c. FALSO

d. FALSO

e. VERDADERO

f. VERDADERO

g. VERDADERO

h. FALSO

Ejercicio 12

a. La relacion entre el costo variable medio y el producto medio es:

CVMe = w / PMel (1)

el producto medio en este caso viene dado por:

PMel = Q / L = 300 – 10 L

para un nivel de 10 trabajadores es:

PMel = 300 – 10* 10 = 200

Aplicando (1) se obtiene:

CVMe = w / PMeL = 300 / 200 = 1.5

b. La relación entre el costo marginal y el producto marginal es:


Lic. Daniel Parisi

52

CMg = w / PMgL (2)

el producto marginal en este caso es:

PMgL = dQ / dL = 300 – 20 L

valuándolo a un nivel de 10 trabajadores es:

PMgL = 300 – 20 *10 = 100

Aplicando (2) se obtiene:

CMg = w / PMgL = 300 / 100 = 3


Ejercicio 1

La empresa maximiza beneficios cuando el P = CMg, siendo:

CMg = 100 + 10 Q

Igualando con el precio de mercado (P = 100)

100 = 100 + 10 Q

Q = 5

A un precio de 100 la empresa maximiza beneficio produciendo 5 unidades.

Ejercicio 2

a. CVMe = CVT / Q = 100 – 10Q + 2 Q2

CVMe (Q=30) = 100 – 10 * 30 + 2 * 302 = 1.600

El costo variable medio o promedio de cada una de esas 30 unidades es

de $ 1.600.

b. El punto de cierre se encuentra en el punto mínimo del CVMe, es decir

que si un precio es inferior a ese valor la empresa el conviene cerrar ya

que no cubre ni los costos fijo ni los variables.

Min CVMe = 100 – 10Q + 2 Q2


Lic. Daniel Parisi

53

Condición de primer orden (CPO):

dCVMe/dQ = -10 + 4Q = 0

Q* = 2,5 unidades

CVMe (Q = 2,5) = 100 – 10 * 2,5 + 2 * 2,52 = 87,5

El costo variable medio mínimo es de $ 87,5 y se consigue con

producción de 2,5 unidades.

Si el precio que viene determinado por el mercado es menor a $87,5 la

empresa deberá cerrar ya que no cubre los costos variables.

c. Como el precio es menor al precio de punto de cierre (P=87.5), la

empresa decide no producir nada ya que no cubre sus costos variables

totales.

d. Para obtener el beneficio a un precio de 100 primero hay que conocer la

producción de equilibrio para ello se iguala el precio con el costo

marginal.

P = CMg

100 = 100 – 20Q + 6Q2

o lo que es lo mismo:

0 = – 20Q + 6Q2

para encontrar los valores de Q que hacen 0 esa ecuación es necesario

aplicar la siguiente fórmula:

a

cabb

*2

**42

aplicando la fórmula

6*2

0*6*4)20(20 2

Resolviendo se obtienen las siguientes raíces:

Q1 = 3.33

Q2 = 0.0


Lic. Daniel Parisi

54

Se descarta la raíz nula dado que existe una positiva, con lo cual el nivel

de producción de equilibrio para un precio de 100 es de Q = 3.33.

Para encontrar los beneficios a ese precio primero se debe encontrar los

ingresos totales y costos totales

IT = P * Q = 100 * 3.33 = $ 333

CT = 125 + 100 * 3.33 – 10 * 3.332 + 2 * 3.33

3 = $ 421

entonces el beneficio total es:

BT = IT – CT = -87.96

la empresa a un precio de 100 presenta pérdidas económicas. Sin

embargo, le conviene seguir produciendo ya que si cierra pierde los

costos fijos totales de su inversión inicial ($ 125) mientras que si produce

a un precio de $100 pierde $87.96. La pérdida es menor por lo tanto le

conviene seguir produciendo. No obstante, si persisten las pérdidas en el

largo plazo la empresa cerrará.

En el gráfico se observa que para un precio de $80 no alcanza a cubrir los

costos variables totales, con lo cual le conviene cerrar mientras que para un

precio de $ 100 tiene pérdidas económicas (área rayada) pero le conviene

seguir produciendo ya que con ese precio cubre parte de sus costos fijos.

Ejercicio 3

a. La curva de oferta es la curva de costo marginal por encima del costo

variable medio. Entonces hay que calcular la curva de costo variable

medio y calcular su mínimo.

CVMe = 200 + 150 Q

$

87,5

80

2,5

100

CTMe

CMg

P = Img = 80

P = Img = 100

CVMe

Q

3,3


Lic. Daniel Parisi

55

como es un recta con pendiente positiva el mínimo3 es el valor de la

ordenada origen (en este caso es 200) , entonces la función de oferta de la

firma coincide con la función de costo marginal en todo su dominio ya

que siempre se encuentra por encima de la CVMe.

Es decir, se puede expresar la función de oferta como:

P = 200 + 300 Q

b. La variación del excedente del productor viene dada por el área rayada en

el gráfico.

El excedente del productor a un P = 6000 es:

EP = (base * altura) / 2 = (19.33 * (6000 – 200)) / 2 = $ 56.057

El excedente del productor a un P = 7000 es:

EP = (base * altura) / 2 = (22.67 * (7000 – 200)) / 2 = $ 77.078

3 Matemáticamente la función no presenta un mínimo, es decir continúa para valores negativos de Q pero

como económicamente no tiene sentido un CVMe o una producción negativa solo se analiza el primer

cuadrante cuando ambos asumen valores positivos. Por eso el valor mínimo será su ordenada al origen.

CVme

Q

$

CMg = Oferta

200

7000

6000

CMg = Oferta

200

Q

P

19.33 22.67


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56

entonces el incremento del excedente es:

ΔEP = $ 77.078 – $ 56.057 = $ 21.021

Ejercicio 4

a. Para conocer el precio mínimo debo encontrar el mínimo costo variable

medio ya que un precio que este por debajo de ese valor la empresa

cerrará.

CVMe = 400 – 10 Q + 2Q2

minimizando esa función respecto a Q se obtiene la condición de primer

orden (CPO):

dCVMe/dQ = -10Q + 4Q = 0

Q = 2,5

reemplanzando ese nivel de producción en la función de CVMe se

obtiene:

CVMe min = 400 – 10 * 2,5 + 2 * 2,52

= $ 387,5

entonces el precio mínimo que estará dispuesto a aceptar para seguir

produciendo es P = 387,5.

b. Dado que el precio de 385 es inferior al precio mínimo que estaría

dispuesta a aceptar, la empresa no produciría nada.

c. Para obtener el beneficio a un precio de 400 primero hay que conocer la

producción de equilibrio para ello se iguala el precio con el costo

marginal.

P = CMg

400 = 400 – 20 Q + 6 Q2

o lo que es lo mismo:

0 = – 20Q + 6Q2

para encontrar los valores de Q que hacen 0 esa ecuación es necesario


a*2

c*a*4bb 2

aplicando la fórmula


Lic. Daniel Parisi

57

6*2

6*4)20(20 2

Resolviendo se obtienen las siguientes raíces:

Q1 = 3.33

Q2 = 0.0

Se descarta la raíz nula dado que existe una positiva, con lo cual el nivel

de producción de equilibrio para un precio de 100 es de Q = 3.33.

Para encontrar los beneficios a ese precio primero se debe encontrar los

ingresos totales y costos totales

IT = P * Q = 400 * 3.33 = $ 1332

CT = 20 + 400 * 3.33 – 10 * 3.332 + 2 * 3.33

3 = $ 1314.96


BT = IT – CT = 1332 – 1314.96 = 17.04

Cuando la función de oferta (o costo marginal) no es lineal es

conveniente calcular el excedente del productor como:

EP = IT – CVT = BT + CF = 1332 – 1294.96 = 17.04 + 20 = $ 37.04

d. El costo fijo no altera la elección de producción de equilibrio ya que no

altera el costo marginal, entonces:

IT = P * Q = 400 * 3.33 = $ 1332

CT = 220 + 400 * 3.33 – 10 * 3.332 + 2 * 3.33

3 = $ 1514.96


BT = IT – CT = -182,96

la empresa comienza a operar con perdidas pero como el ingreso total

supera al CVT le conviene seguir produciendo.

En este caso el excedente del productor es:

EP = IT – CVT = BT + CF = 1332 – 1294.96 = -182,96 + 220 = $ 37.04

Dado que la variación en el costo fijo no altera los costos marginales, el

excedente del productor no se altera (la función de oferta no cambia).


Lic. Daniel Parisi

58

Ejercicio 5

a. Para obtener el costo marginal es conveniente obtener la función de CT

CT = CTMe * Q = (3 + Q) = 3Q + Q2

CMg = dCT/dQ = 3 + 2Q

b. Igualando las funciones de demanda y oferta de mercado:

300 – 20 P = 150 + 10 P

Pe = 5

Qe = 200

c. El equilibrio de la empresa se obtiene al igualar la demanda (P) con la

oferta (CMg) de la empresa.

P = CMg

5 = 3 + 2 Q

Q = 1

Entonces el equilibrio de la empresa (maximización de beneficios) se

encuentra al precio de 5 y la cantidad de 1.

d. BT = IT – CT

IT = P *Q = 5*1 = 5

CT = 3*1 + 12 = 4

BT = 1

e. La cantidad de empresa se obtiene de dividir la cantidad de mercado con

la cantidad de la empresa. Entonces en este caso existen 200 empresas.

La cantidad de mercado se compone de la suma de la cantidades

producidas por las n empresas:

Qmercado = Q1 + Q2 + ….+ Qn

Como todas producen lo mismo al tener los mismos costos y enfrentar

los mismos precios:

Qmercado = n Qi

N = Qmercado / Qi


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59

Ejercicio 6

a. Encontrar el excedente del consumidor y del productor en el equilibrio

del mercado del bien X.

Para encontrar los puntos de corte en el eje de las ordenadas tanto de la

demanda como de la oferta se debe hacer 0 a las cantidades, entonces.

Q P (demanda) P (oferta)

0 $ 5 $ 2

El excedente del consumidor es el área por debajo de la función de demanda

y por encima del precio que se este considerando hasta la cantidad

comercializada a ese precio, entonces:

EC = ((5-4) * 20) / 2 = $ 10

El excedente del productor es el área por encima de la función de oferta y

por debajo del precio que se este considerando hasta la cantidad

comercializada a ese precio, entonces:

EP = ((4 – 2) * 20) / 2 = $ 20

b. Si el gobierno colocara un precio mínimo $ 4,5 (cambiar el precio).

Cuantifique la variación en el excedente del consumidor y del productor

20

D

O P

Q

4

2

5


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60

la variación del excedente del consumidor

ΔEC = (((5-4,5) * 10) / 2) - (((5-4) * 20) / 2) = 2.5 – 10 = - $ 7.5

o bien la suma de las areas A + B

ΔEC = (4.5 – 4) * 10 + ((4.5 – 4) * (20-10)) / 2 = 5 + 2.5 = $ 7.5 ; como es

un aumento en el precio el excedente cae en - $7.5

la variación en el excedente del productor será la suma del mayor excedente

por recibir un mayor precio (área A) pero se le debe restar el menor

excedente por la menor cantidad comercializada (área C).

ΔEP = (4.5 – 4) * 10 - ((4 – 3) * (20 – 10)) / 2 = 5 – 5 = $ 0

c. Cuantifique la pérdida de bienestar si aplica el precio minimo. ¿Cuál es la

diferencia con un precio sostén de ese valor?

Pérdida de bienestar del precio mínimo, es la suma de las áreas B+C, ya que

A es la transferencia del excedente del consumidor al productor. (el mayor

precio beneficia al productor pero perjudica al consumidor). En tanto que

B+C es no se transfiere al productor ni al consumidor, se pierde. B muestra

la reducción del excedente del consumidor porque hay consumidores que

dejan el mercado (o no compran el bien) por el mayor precio mientras que C

muestra la reducción del excedente del productor por la menor producción (o

venta a los consumidores).

Entonces la pérdida de bienestar (PB) es nuevamente un triangulo, entonces

su superficie se obtiene:

ΔW= ((4.5 – 3) * (20-10)) / 2 = $ 7.5

La diferencia con el sostén es que el gobierno compra el exceso de oferta que

genera un precio por encima del de equilibrio.

D

20 10

5

4,5

3

A B

C

Q

O

P

4


Lic. Daniel Parisi

61

El precio de $ 4,5 genera un exceso de oferta de 15 unidades (25 -10), si el

gobierno aplica un precio sostén a ese valor, tendrá que comprar esas 15

unidades a 4,5 cada una, es decir gasta $ 67,5. Ahora, al poder vender el

productor ese exceso de oferta incrementa su excedente del productor en

A+B+E. Dado que A+B es la transferencia del excedente del consumidor al

productor, la pérdida de bienestar viene dada por el costo de mantenimiento

del precio sostén menos el aumento en el excedente del productor que no es

transferencia entre consumidores y productores (área E).

ΔW = 67.5 - ((4.5-4) * (25-10)) / 2 = $ 63.75 (pérdida)

Ejercicio 7

a.

Pe = 6

Qe = 90

EC = ((15-6) * 90) / 2 = $ 405

EP = ((6 – 1.5) * 90) / 2 = $ 202,5

b. Si se aplica un impuesto por unidad producida de $ 3 la nueva función se

traslada hacia arriba. Para encontrar dicha función hay que restar el monto

25

E

20 10

5

4,5

3

A B

C

Q

D

O P

4

15

90

1,5

6

D

O P

Q


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62

del impuesto a cada precio. De esta manera, la función de oferta debe

especificarse de la siguiente manera

Qo = - 30 + 20 (P – 3)

Cada precio que cobra el productor deberá deducirle $3 para destinarlo al

pago del impuesto.

operando la función de oferta queda:

Qo = - 90 + 20 P

Dado que la demanda tiene pendiente negativa podrá trasladar parte del

impuesto a los consumidores. El precio que pagaban estos últimos era de $ 6,

ahora con el impuesto pagarán $ 8 que surge de igualar la nueva oferta con la

demanda. (nuevo equilibrio)

150 – 10 P = - 90 + 20 P

Pe = 8

Qe = 70

Siempre el precio del nuevo equilibrio una vez introducido el impuesto es el

precio que pagan los consumidores.

El precio que recibe el consumidor será el precio que paga el consumidor $ 8

menos el impuesto que debe pagar al gobierno, es decir $ 3. Entonces recibe

$ 5.

c. La recaudación del gobierno es el monto del impuesto ($ 3) por lo que está

gravando ese impuesto en este caso la producción. Es decir, cada unidad que

se produzca debe pagar $ 3 al gobierno.

RG = 70 * 3 = $ 210 = A + B

D

O´

90 70

8

5

A C

O P

B E

Q

6


Lic. Daniel Parisi

63

d. El excedente del consumidor disminuye por el mayor precio y menor

consumo, entonces su variación viene dado las áreas A y C

ΔEC = - A – C = - (8 – 6 ) * 70 – [(8 – 6 ) * ( 90 – 70)]/ 2 = - 140 – 20 = - $ 160

La variación del excedente del productor viene dada por el área - B – E ya

que recibe un precio menor y vende menos cantidad a la de antes.

ΔEP = -B – E = - (6 – 5)*70 – [(6-5) *(90 - 70)] / 2 = - $ 80

La pérdida de bienestar de esta política impositiva es:

ΔW = ΔEC + ΔEP + RG = -160 – 80 + 210 = -30

ΔW = B + E = ((8-5) * (90-70)) / 2 = 30 (pérdida)

Ejercicio 8

a. Igualando la demanda con la oferta:

500 – 2 Px = 200 + 5 Px

Pe = 42,9

Qe = 414, 3

b. Si introduce un subsidio $ 2 el productor recibe esa cantidad por unidad

producida, es decir la función de oferta sería:

Qo = 200 + 5 * (P + 2)

Qo = 210 + 5 P

el nuevo equilibrio da como resultado el precio que pagan los consumidores,

entonces:

210 + 5 P = 500 – 2 P

Pe = 41,4

Qe = 417, 1

Luego el precio que pagan los consumidores es $ 41,4. El precio que recibe

el productor son los $41,4 que paga el consumidor más el subsidio de $2, es

decir $ 43,4.

c. El costo del subsidio es igual al monto del subsidio por la cantidad de

unidades producidas:

CS = 2 * 417,1 = $ 834,3


Lic. Daniel Parisi

64

d. El costo social del subsidio es la parte del excedente del consumidor menos

el excedente del productor que se pierde (área C):

((43,4 – 41,4) * (417,1 – 414,3)) / 2 = $ 2,8

Ejercicio 9

a.

MERCADO EMPRESA

b. No está maximizando dado que el P (o el Img) no es igual al CMg para

ese nivel de producciòn. Actualmente produce 80 unidades con un costo

marginal de $ 5 mientras que su precio es de $10. El Img > Cmg, si

aumenta la producción aumentará más su ingreso que su costo.

c. La empresa debería aumentar su producción ya que el Img > Cmg. Las

unidades adicionales que produzca traerán aparejado un mayor ingreso

que costo.

d. Si la empresa estuviera produciendo 80 unidades obtiene un ingreso de $

320 = (80 * 4) mientras que sus costos variables son 400 (5 * 80).

Claramente se observa que no cubre los costos variables no le conviene

seguir produciendo. El precio (=4) es menor al costo variable medio

(=5).

D

414

41,4

42,9

Q

C

O

Q

P

43,4

O´

P

P

Q

D

O

1200000

10

P

$

Q

10 P =Img = Ime

CVMe

CTMe

CMg

5

80 120


Lic. Daniel Parisi

65

Ejercicio 10

a.

MERCADO EMPRESA

b. El beneficio total se calcula como la diferencia entre el ingreso total

menos el costo total.

BT = IT – CT = P * Q - CTMe * Q

En la situación de desequilibrio (producir 500), el beneficio es igual:

BT = 120 * 500 – 120 * 500 = 60.000 – 60.000 = 0

En la situación de equilibrio (producir 1500), el beneficio es igual:

BT = 120 * 1500 – 100 * 1500 = 180.000 – 150.000 = 30.000

c. Si, en este caso tiene beneficio cero pero no necesariamente siempre es

asi, esto se debe a que el CTMe para una producción de 500 es igual al

precio de $120.

El hecho que tenga beneficios económicos iguales a cero no implica que

no tenga beneficios contables dado que el primero contempla los costos

de oportunidad de los factores. Así, en la situación de producir 500

unidades implica un beneficios económico igual a cero, la empresa puede

estar percibiendo beneficios contables que restando los costos de

oportunidad el beneficio económico se haga nulo.

En síntesis, la diferencia entre los beneficios contables y los económicos

son que éstos últimos contemplan los costos de oportunidad.

Ejercicio 11

a. El costo medio viene dado por:

CMe = 24 – 8Q + Q2

P

P

Q

D

O

120

P

$

Q

P = Img = Ime 120

Cmg

CTMe

80

500 1500

100


Lic. Daniel Parisi

66

Minimizando esa función se obtiene la CPO

dCMe /dQ = -8 + 2Q = 0

Q = 4

El costo mínimo es:

CMe = 24 – 8 * 4 + 42 = $ 8

El costo medio mínimo es de $ 8 y se consigue produciendo 4 unidades.

b. El equilibrio de largo plazo se encuentra en el punto donde el P = CMg y

no existan beneficios económicos, es decir el P= CMg = CMe.

EMPRESA MERCADO

Entonces el precio viene dado por el valor del mínimo costo medio, en

este punto no habrá incentivos ni para que salgan ni entren empresas.

La cantidad de equilibrio de mercado se encuentra incluyendo el precio

en la función demanda.

Qd = 2000 – 50 * 8 = 1600

c. La producción de cada firma se encuentra en el mínimo del costo medio,

es decir para una producción de 4 unidades. Una manera alternativa es

igualando el costo marginal con el costo medio

d. La cantidad de mercado de equilibrio (Q) es la suma de la cantidad de

equilibrio de cada firma (q). Si hay n empresas, la cantidad de mercado

será:

Q = q1 + q2 + q3 + …. + qn

Si todas las empresas tienen los mismos costos producirán lo mismo,

entonces:

Q = n q ; donde n= cantidad de empresas

P

$

Q

CMe CMg

4

8 P = Img =IMe

P

P

Q

O

D

8

1600


Lic. Daniel Parisi

67

Reemplazando por los valores:

1600 = n 4

n = 1600 / 4 = 400

en este mercado existen 400 empresas.

e. Los ingresos, costos y beneficios por cada firma.

IT = P * Q = 8 * 4 = 32

CT = CMe * Q = 8 *4 = 32

BT = IT – CT = 32 – 32 = 0

Ejercicio 12

VER DEL LIBRO

Ejercicio 13

a. Cambio en el excedente del consumidor

El precio de este mercado es el precio internacional en moneda nacional, es

decir, al precio en dólar, que viene fijado por los países grandes

económicamente, se le multiplica el tipo de cambio (cantidad de pesos para

comprar un dólar). Entonces, el precio inicial es:

P0 = 4 * 2,5 = 10

Para ese precio existe un exceso de demanda de 45 unidades (50 – 5) que se

va cubrir con importaciones. Es decir, el saldo importable es de 45 unidades.

La aplicación de un arancel (impuesto a las importaciones) persigue el

objetivo de desalentar el saldo importable, en este caso es un impuesto por

unidad.

P=4 * 2,5 = 10

12

50 5 40 7

D

O P

Q

A B C E


Lic. Daniel Parisi

68

El precio local será ahora el precio internacional multiplicado por el tipo de

cambio más el arancel, es decir:

P1 = 4 * 2,5 + 2 = 12

A ese precio el saldo importable disminuye (exceso de demanda) y es de 33

unidades.

Una vez presentada la situación inicial se puede calcular la variación del

excedente del consumidor. Como el precio aumentó, el excedente del

consumidor disminuirá en el área bajo la curva de demanda que este entre

los precio 10 y 12. Es decir, la suma de las área A + B + C + E.

A + B + C = (12 – 10) * 40 = $ 80

E = (12 – 10) * (50 – 40) / 2 = $ 10

entonces la variación del excedente del consumidor es:

ΔEC = 80 + 10 = 90 (pérdida)

b. Como el precio aumentó, el excedente del productor aumentará en el área

sobre la curva de oferta entre los precio 10 y 12. Es decir, el área A.

A = (12 – 10) * 5 + (12 – 10) * (7 – 5) / 2 = 10 + 2 = $ 12

entonces la variación en el excedente del productor es:

ΔEP = $ 12 (ganancia)

c. La recaudación del gobierno viene dada por el monto del arancel

multiplicado por la cantidad de importaciones, es decir el área C.

RG = T * M = 2 * 33 = $66

C = (12 – 10) * (40 – 7) = $ 66

d. La variación en el bienestar de la sociedad viene dada por la parte del

excedente del productor y del consumidor que se pierde. Entonces:

ΔW = ΔEC + ΔEP + RG = -A – B – C – E + A + C = -B - E

la perdida social es la suma de las áreas B y E, en este caso la parte del

excedente del consumidor que no es transferido ni al productor ni al estado.

B + E = (12 – 10) * (7 – 5) / 2 + (12 – 10) * (50 – 40) / 2 = 2 + 10 = $ 12

(pérdida).


Lic. Daniel Parisi

69

e. En el caso que el arancel se establezca en alícuotas (en porcentaje o en tasa)

en vez de ser un monto fijo por unidad, el precio local vendrá dado por el

precio internacional multiplicado por el tipo de cambio más la alícuota sobre

ese precio. Es decir:

P1 = P* e + P*e*tm = P* e (1 + tm)

reemplazando por los valores del ejercicios:

P1 = 4 * 2,5 * (1 + 0,20) = $ 12

como el precio es el mismo que el de un arancel de $20 por unidad

importada el volumen de importaciones será igual que antes, es decir 33

unidades.

Ejercicio 14

a.

El precio de este mercado es el precio internacional en moneda nacional, es

decir, al precio en dólar, que viene fijado por los países grandes

económicamente, se le multiplica el tipo de cambio (cantidad de pesos para

comprar un dólar). Entonces, el precio inicial es:

P0 = 12 * 1,6 = 19,2

Para ese precio existe un exceso de oferta de 10,2 unidades (14,2 – 4) que

los oferentes podrán venderlos en el exterior, es decir, son exportaciones.

La aplicación de una retención (impuesto a las exportaciones) persigue el

objetivo de desalentar el saldo exportable, en este caso es un impuesto por

unidad.

El precio local será ahora el precio internacional multiplicado por el tipo de

cambio menos la retención, al productor se le retiene $ 0,5 por cada unidad

que exporta, es decir:

P1 = 12 * 1,6 – 0,5 = 18,7

O

D

Q

P

18,7

19,2

6,5 4 13,7 14,2

A B E F C


Lic. Daniel Parisi

70

A ese precio el saldo exportable (exceso de oferta) es de 7,2 unidades.

Una vez presentada la situación inicial se puede calcular la variación del

excedente del consumidor. Como el precio disminuyó, el excedente del

consumidor aumentará en el área bajo la curva de demanda que este entre los

precio 19,2 y 18,7 Es decir, la suma de las área A + B

A + B = (19,2 – 18,7) * 4 + (19,2 – 18,7) * (6,5 – 4) / 2 = 2 + 0,625 = $

2,625

entonces la variación del excedente del consumidor es:

ΔEC = $ 2,625 (ganancia).

b. Como el precio disminuyó, el excedente del productor disminuyó en el área

sobre la curva de oferta que este entre los precio 19,2 y 18,7 Es decir, la

suma de las área A+ B + C + E + F

A + B = $ 2,625

C = (19,2 -18,7) * (6,5 – 4) / 2 = 0,625

E = (19,2 – 18,7) * (13,7 – 6,5) = 3,6

F = (19,2 – 18,7) * (14,2 – 13,7) / 2 = 0, 125

entonces la variación del excedente del productor es:

ΔEP = 2,625 + 0,625 + 3,6 + 0,125 = 6,975 (pérdida)

c. La recaudación del gobierno es el monto de la retención multiplicada por la

cantidad de exportaciones es decir el área E:

RG = 0,5 * 7,2 = $ 3,6

d. La variación en el bienestar de la sociedad viene dada por la parte del

excedente del productor y del consumidor que se pierde. Entonces:

ΔW = ΔEC + ΔEP + RG = +A + B –A – B - C – E - F + E = -C - F

la perdida social es la suma de las áreas C y F, en este caso la parte del

excedente del productor que no es transferido ni al productor, ni al

consumidor, ni al estado.

C + F = 0,625 + 0,125 = $ 0,75

ΔW = 0,75


Lic. Daniel Parisi

71

Si el impuesto hubiese sido en vez de un monto por unidad exportada

hubiese sido un porcentaje o tasa (alícuota), el precio local se calcula como

el precio internacional multiplicado por el tipo de cambio menos la alícuota

sobre ese precio, es decir:

P1 = P* e - P*e*tx = P* e (1 – tx)

Por ejemplo, si hubiese sido una retención del 5%, el precio local hubiese

sido:

P1 = 12 * 1,6 (1 – 0.05) = $18,24


Ejercicio 1

a. Antes de obtener la función de ingreso marginal se debe obtener la función

de ingreso total:

IT = P * Q

Sabiendo que la función demanda puede expresarse como:

P = 40 – Q

La misma muestra los distintos precio que puede cobrar el monopolista

según el nivel de producción que elija. De esta manera, se puede

reemplazar la función de demanda en la función de ingreso total.

IT = (40 – Q) * Q

IT = 40 Q – Q2

El ingreso marginal se define como la derivada del ingreso total respecto

a la producción:

Img = dIT/dQ = 40 – 2Q

Siempre la función de ingreso marginal tiene la misma ordenada al

origen que la función demanda pero con el doble de pendiente. Sin

embargo, hay que tener presente que esa relación se da cuando el precio

está en función de la cantidad, P=f(Q) y no cuando Q=f(P).

b. El máximo beneficio se encuentra para el nivel de producción en el cual el

Img = Cmg.

El costo marginal es una constante e igual a 20. Cuando es constante el costo

marginal estamos frente a los rendimientos constantes a escala. Además en


Lic. Daniel Parisi

72

este caso se da que el costo marginal es igual al costo medio en todo su

trayecto (ver gráfico más abajo).

Dado que CT = 20Q

entonces:

Cmg=dCT/dQ = 20

CMe = CT/Q = 20

Cmg = Cme = 20 en todo su trayecto.

En el óptimo se iguala el Img con el CMg

Img = Cmg

40 – 2Q = 20

despejando Q se obtiene el nivel de producción que maximiza beneficios:

Q* = 10

Para encontrar el precio se incluye el nivel de producción en la función de

demanda.

P = 40 – 10 = 30

El monopolista maximiza beneficios cuando vende 10 unidades a un precio

de $ 30. Gráficamente:

c. BT = IT – CT = 30 * 10 – 20 * 10 = 100

d. El excedente del consumidor es el área que esta por debajo de la función de

demanda y por encima del precio analizado hasta la cantidad comercializada.

En este caso el precio es $ 30 y la cantidad comercializada es 10.

EC = (40 – 30) * 10 / 2 = $ 50

Ejercicio 2

a. Antes de obtener la función de Img se debe expresar la demanda de la forma

que el precio este en función de la cantidad, P = f(Q).

Q

D

$

30

20 Cmg = Cme

Img

10

40


Lic. Daniel Parisi

73

P = 1000 – 0,67 Q

La función de ingreso marginal tiene la misma ordenada al origen que la

función de la demanda pero con el doble de pendiente:

Img = 1000 – 1,33 Q

b. En el nivel de producción que maximizan los beneficios se verifica que:

Img = Cmg

1000 – 1,33 Q = 15 Q

Q = 61,23

Incluyendo esa producción en la demanda se obtiene el precio que cobra

el monopolista:

P = 1000 – 0,67 * 61,23 = 959,22

c.

La pérdida de bienestar social viene dada porque el monopolista cobra un

precio mayor a su Cmg y produce una cantidad menor que el caso de

competencia perfecta.

Para encontrar el precio y la cantidad que se produciría en un mercado

perfectamente competitivo se iguala P = Cmg.

P = Cmg

1000 – 0,67 Q = 15 Q

Q = 63,83

P = 1000 – 0,67 * 63,83 = 957,23

Q

$

D Img

Cmg

959

957

63,8 61,2

918


Lic. Daniel Parisi

74

Entonces la pérdida de bienestar viene dada por:

(959,22 – 918,45) * (63,83 – 61,23) / 2 = $ 53

Ejercicio 3

a. La función de Costo marginal

Primero se debe encontrar la función de costo total:

CT = CMeT * Q = 20Q + 30 – 3.5Q2 + 0,375 Q

3

derivando esa función respecto a Q, se obtiene el CMg

CMg = 20 – 7Q + 1,125 Q2

b. La función de ingreso marginal

Primero se debe encontrar la función de demanda inversa

P = 50 – 5 Q

la función de ingreso marginal tiene la misma ordenada que la función

demanda inversa pero con el doble de pendiente, es decir:

Img = 50 – 10 Q.

Una forma alternativa es encontrar el ingreso total y luego derivarlo.

IT = P * Q = (50 – 5 Q) * Q

IT = 50Q – 5Q2

IMg = dIT/dQ = 50 – 10 Q

c. El equilibrio se consigue para el nivel de producción que:

Img = CMg

50 – 10Q = 20 – 7Q + 1,125 Q2

0 = -30 + 3 Q +1.125Q2

Para encontrar los valores de Q que hacen cero esa ecuación se debe


125.1*2

)30(*125.1*4)3(3 2


Lic. Daniel Parisi

75

los valores que resuelven son:

Q1= 4

Q2 = - 6,66

Se descarta la raíz negativa dado que no tiene sentido económico una

producción negativa, con lo cual el nivel de producción de equilibrio del

monopolista es Q = 4.

Par encontrar el precio que cobrará este monopolista se debe incluir la

producción de equilibrio en la función demanda:

P = 50 – 5 * 4 = 30

d. IT = P * Q = 30 * 4 = $ 120

o bien

IT = 50Q – 5Q2 = 50 * 4 – 5*(4)

2 = $ 120

CT = 20Q + 30 – 3.5Q2 + 0,375 Q

3 = 20 * 4 + 30 – 3.5 * 4

2 + 0,375 *

43=$78

BT = IT – CT = 120 – 78 = $ 42

e. Si el gobierno fija un impuesto por unidad producida, a la empresa le

implica que por cada unidad que produzca deberá pagar $ 3, con lo cual

su función de costo total queda:

CT = 20Q + 30 – 3.5Q2 + 0,375 Q

3 + 3Q

entonces

CMg = 20 – 7Q + 1,125 Q2 + 3

o bien

CMg = 23 – 7Q + 1,125 Q2

Como se observa el CMg se ha modificado, el nuevo equilibrio viene

dado por la igualdad del ingreso marginal con este nuevo costo marginal.

IMg = CMg

50 – 10Q = 23 – 7Q + 1,125 Q2

0 = - 27 + 3 Q + 1,125 Q2

Aplicando la siguiente fórmula:


Lic. Daniel Parisi

76

125.1*2

)27(*125.1*4)3(3 2

Los valores de Q que hacen cero la ecuación anterior son:

Q1 = 3,74

Q2 = - 6.41

Se descarta la raíz negativa dado que no tiene sentido económico una

producción con ese signo, con lo cual el nivel de producción de equilibrio

del monopolista después del impuesto es Q = 3.74.

El precio que cobrará se encuentra luego de incluir la producción de

equilibrio en la función de demanda.

P = 50 – 5 * 3.74 = 31,3

Gráficamente:

La recaudación del gobierno es la cantidad que se produce por el monto

del impuesto, es decir:

RG = 3,74 * 3 = 11,22

Cada unidad que se produce paga $ 3 de impuesto como se producen

3,74 unidades el gobierno recauda 11,22 = (3 * 3.74)

f. Un impuesto a la ganancia del 35% no modifica la elección óptima del

monopolista ya que no altera ni el costo marginal ni el ingreso marginal.

Con lo cual, el equilibrio es el mismo del punto c

P = 30

Q = 4

La recaudación del gobierno será el 35% del beneficio que conseguía es

decir:

Q

$

D

Img

CMg

CMg´

4 3,7

30

31,3


Lic. Daniel Parisi

77

RG = 0,35 * 42 = 14,7

La diferencia es que antes obtenía un beneficio de $42 y ahora el

gobierno le quita un 35% de ese beneficio.

Con lo cual el nuevo beneficio es:

BT = 42 – 0.35 * 42 = $ 27.3

Ejercicio 4

El poder de monopolio no significa que obtenga siempre beneficios sino que

puede fijar un precio por encima del costo marginal. Por el contrario, el

beneficio del monopolista dependerá de su curva de costo total o bien de la

relación entre el precio y el costo total medio.

Como se observa en el gráfico, la función de costos está por encima de la

función de demanda para el nivel de producción óptima indicando que los costos

totales son mayores a los ingresos totales, el monopolista está incurriendo en

pérdidas.

De esta manera se puede concluir que el monopolio no es sinónimo de

beneficios extraordinarios ya que puede presentar pérdidas si es que poseen

costos elevados.

Ejercicio 5

a. El equilibrio de un monopolista se consigue cuando

Img = Cmg

donde:

Img = 80 – 4 Q

Para obtener el costo marginal se debe encontrar el CVT ya que como

datos tenemos el CVMe, entonces

P

$

Q

CMg CTMe

D

Img


Lic. Daniel Parisi

78

CVT = CVMe * Q = 3Q2

El costo marginal es la derivada del CVT respecto a Q

CMg = dCVT/ dQ = 6Q

Igualando ambas expresiones se obtiene la cantidad de equilibrio

80 – 4Q = 6Q

Q = 8

luego, se incluye dicho valor en la función de demanda y se obtiene el

precio de equilibrio.

P = 80 – 2 * 8 = 64

El monopolista maximiza beneficios cuando cobra un precio de $64 y

produce 8 unidades.

b. IT = P * Q = $ 512

CT = 3* 82 = $ 192 ; como no hay datos sobre los costos fijos se suponen

que son cero.

BT = IT – CT = $ 320

c. El excedente del consumidor es el área que esta comprendida entre el

precio cobrado y la función demanda hasta la cantidad que se

comercializa. Entonces:

EC = (80 – 64) * 8 / 2 = $ 64

d. IL = P – Cmg / P = 64 -48 / 64 = 0,25

El monopolista cobra un precio del 25% por encima del costo marginal.

El rango de variación es entre 0 y 1. A medida que se acerque a 1 el

poder monopolico será mayor mientras que cuando se acerque a cero el

precio se acercará al de competencia perfecta (P=CMg).

Ejercicio 6

Se conoce que el mark-up del monopolista viene dado por:

d

p

CMgP

11

; donde la elasticidad precio de la demanda es negativa

Incluyendo los datos en la expresión anterior

P = 20 / [ 1 + (1 / (-2))]


Lic. Daniel Parisi

79

Resolviendo se obtiene que el precio que está cobrando es:

P = 40

Ejercicio 7

a. El monopolista está en equilibrio cuando maximiza beneficios, es decir

cuando:

Img = Cmg

50- 7Q = 20 –Q

Q = 5

Incluyendo esa cantidad en la función demanda

P = 50 – 3.5 * 5 = 32.5

b. La regulación basada en la máxima eficiencia se da en la solución

competitiva, es decir, intenta que el monopolista cobrara el precio que se

cobraría en un mercado competitivo. Para ello hay que igualar:

P = Cmg

50 - 3.5 Q = 20 – Q

Q = 12

Incluyendo ese resultado en la demanda

P = 50 – 3.5 * 12 = 8

Si el estado decide regularlo haciéndole cobrar un precio igual al costo

marginal, el monopolista deberá vender su producto a $ 8.

c. Si se fijara un precio igual al costo medio:

P = CMe

50 – 3.5 Q = 20 – 0.5 Q

Q = 10

Incluyendo ese resultado en la función de demanda

P = 50 – 3.5 * 10 = 15

Debe cobrar un precio de $ 15.


Lic. Daniel Parisi

80


Ejercicio 1

a. El valor del producto marginal del trabajo se define:

VPMg = P * PMgL

El precio viene dado por el mercado con lo cual se busca el equilibrio

entre la demanda y la oferta:

50 – 25 P = 80 + 50 P

25 P = 30

Se obtiene que el precio de equilibrio es:

P = 1,2

El otro componente es el producto marginal y se obtiene derivando la

función de producción respecto a L

PMgL = dQ/dL = 20 * 0,50 K0,50

L-0,50

PMgL = 10 K0,50

L-0,50

Entonces el VPMgL es

VPMgL = 1,2 * 10 K0,50

L-0,50

= 12 K0,50

L-0,50

b. La demanda de trabajo de una empresa que vengo su producto en un

mercado competitivo es justamente el Valor del Producto Marginal en el

tramo en el PMgL es menor al PMeL.

Su expresión, en este caso es:

VPMgL = 12 * 1000,50

L-0,50

= 120 L-0,50

Función demanda del factor trabajo

0

10

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100

VPMgL


Lic. Daniel Parisi

81

Ejercicio 2

a. Para encontrar el equilibrio de mercado de mano de obra igualo la

función demanda con la oferta

200 – 3 w = 100 + 6 w

100 = 9 w

El salario y el empleo de equilibrio son respectivamente:

w = 11,11

L = 166,66

b. El equilibrio de la empresa que contrata trabajadores en un mercado

competitivo igualará su demanda con el salario fijado por el mercado. En

este caso:

w = Ld

11,11 = 27 / L 0,50

L 0,50

= 27 / 11.11 = 2,43

L = 5,91

la empresa contratará aproximadamente 6 trabajadores

Ejercicio 3

La demanda de trabajo de una empresa que vende su producto en un mercado

monopólico es:

IPMgL = IMg * PMgL

donde

PMgL = dQ/ dL = 3

Img = 20 – 2 Q

P

w

L P

w

L

Ld D

O

we 11,11

166,67

11,11

5,91


Lic. Daniel Parisi

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entonces

IPMgL = 3 * (20 – 2Q)

IPMgL = 60 – 6Q

La oferta de trabajo viene dada por el valor del salario que fija el mercado,

entonces igualando oferta con demanda se encontrará la cantidad de trabajadores

que contrata si persigue como objetivo la maximización de beneficios.

w = IPMgL

6 = 60 – 6Q

Q = 9

Reemplazando en la función de producción

9 = 3 L

L = 3

La empresa contratará 3 trabajadores.

Ejercicio 4

a. La restricción presupuestaria de un trabajador viene dada por la siguiente

expresión:

Y = YNL + w24 – wD

donde

Y= ingreso total

YNL = renta o ingreso no laboral

w = salario por hora

D= horas de ocio o de descanso.

Es decir, el ingreso viene dado por su renta no laboral4 (YNL) más su renta

laboral. Si trabaja las 24 horas, obtiene un ingreso de 24 por el salario

(w*24) menos lo que deja de ganar si descansa algunas horas (wD)

Luego, la restricción presupuestaria para este individuo es:

Y = 0 + 144 – 6D

Y = 144 – 6D

b. VERDADERO. El efecto sustitución indica que ante una subida en el

salario, el individuo decidirá trabajar más, es decir, sustituirá ocio por

trabajo. Además, ese aumento en el salario genera un efecto ingreso, es

4 Incluye alquileres, intereses y otros ingresos que no provienen de su actividad laboral


Lic. Daniel Parisi

83

decir, el individuo posee mayor poder adquisitivo que lo incentiva a

trabajar menos.

En este caso, si el individuo decidió trabajar mas es porque el efecto

sustitución es mayor al efecto ingreso.

Ejercicio 5

a. El precio al que se vende el producto viene determinado por el equilibrio

en el mercado del bien.

400 + 2 P = 1400 – 3 P

P = 200

Q = 800

El precio al que vende su producto es de $ 200

b. El salario que paga viene determinado por el equilibrio en el mercado

del factor.

1300 – 2w = 500 + 6w

w = 100

L = 1100

El salario que paga por el factor trabajo es de $ 100

c. El valor del producto marginal es igual al precio multiplicado por el

producto marginal del trabajo, además representa la demanda de trabajo

de la empresa.

VPMgL = P * PMgL

Donde

PMgL = dQ/dL = 24.5 – 6 L

VPMgL = 200 * ( 24.5 – 6L)

Entonces

VPMgL = 4900 – 1200 L

d. La empresa contratará trabajadores hasta que el valor de su producto

marginal sea igual a su salario.

w = VPMgL

100 = 4900 – 1200L

L = 4

La empresa contratará 4 trabajadores.

Soluciones Ejercicios de Economia I v2 (1)

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