SOLUCIONES AUDIOVISUALES EN CALCULODIFERENCIAL E INTEGRAL

Pedro J. Miana y Beatriz Rubio

VII Jornada de Buenas PracticasCatedra Banco de Santander12 de septiembre de 2016

Matematicas IGrado de Ingenieria Informatica, E.I.N.A.

pjmiana@unizar.es, brubio@unizar.es

Ejercicio 11. Integracion de funciones racionales

Enunciado. Calcula la siguiente primitiva∫2(x3 + 5)

x3(x + 1)dx .

Solucion. Primero descomponemos en fracciones simples

2(x3 + 5)

x3(x + 1)=

A

x+

B

x2+

C

x3+

D

x + 1=

(Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3

x3(x + 1)

y por tanto se tiene que

2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.

2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.

Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫

2(x3 + 5)

x3(x + 1)dx =

∫10

xdx +

∫−10

x2dx +

∫10

x3+

∫−8

x + 1dx

= 10 log |x | + 10

x− 5

x2− 8 log |x + 1| + C

= logx10

(x + 1)8+

5(2x − 1)

x2+ C .

�

Reflexionando...

Virtudes

I Los alumnos disponen de un texto modelo.

I Pueden consultarlo desde diversos dispositivos.

I Se propone que, modificando los datos, obtengan la solucion.

Defectos

I Es un texto plano de un extension considerable y sin detalles.

I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.

I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.

Reflexionando...

Virtudes

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Defectos

I Es un texto plano de un extension considerable y sin detalles.

I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.

I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.

Reflexionando...

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Defectos

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I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.

I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.

Ejercicio 11. Integracion de funciones racionales

Enunciado. Calcula la siguiente primitiva∫2(x3 + 5)

x3(x + 1)dx .

Solucion. Primero descomponemos en fracciones simples

2(x3 + 5)

x3(x + 1)=

A

x+

B

x2+

C

x3+

D

x + 1=

(Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3

x3(x + 1)

y por tanto se tiene que

2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.

Ejercicio 11. Integracion de funciones racionales

Enunciado. Calcula la siguiente primitiva∫2(x3 + 5)

x3(x + 1)dx .

Solucion. Primero descomponemos en fracciones simples

2(x3 + 5)

x3(x + 1)=

A

x+

B

x2+

C

x3+

D

x + 1=

(Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3

x3(x + 1)

y por tanto se tiene que

2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.

Ejercicio 11. Integracion de funciones racionales

Enunciado. Calcula la siguiente primitiva∫2(x3 + 5)

x3(x + 1)dx .

Solucion. Primero descomponemos en fracciones simples

2(x3 + 5)

x3(x + 1)=

A

x+

B

x2+

C

x3+

D

x + 1=

(Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3

x3(x + 1)

y por tanto se tiene que

2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.

2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.

Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫

2(x3 + 5)

x3(x + 1)dx =

∫10

xdx +

∫−10

x2dx +

∫10

x3+

∫−8

x + 1dx

= 10 log |x | + 10

x− 5

x2− 8 log |x + 1| + C

= logx10

(x + 1)8+

5(2x − 1)

x2+ C .

�

2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.

Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10.

Por tanto∫2(x3 + 5)

x3(x + 1)dx =

∫10

xdx +

∫−10

x2dx +

∫10

x3+

∫−8

x + 1dx

= 10 log |x | + 10

x− 5

x2− 8 log |x + 1| + C

= logx10

(x + 1)8+

5(2x − 1)

x2+ C .

�

2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.

Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫

2(x3 + 5)

x3(x + 1)dx =

∫10

xdx +

∫−10

x2dx +

∫10

x3+

∫−8

x + 1dx

= 10 log |x | + 10

x− 5

x2− 8 log |x + 1| + C

= logx10

(x + 1)8+

5(2x − 1)

x2+ C .

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2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.

Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫

2(x3 + 5)

x3(x + 1)dx =

∫10

xdx +

∫−10

x2dx +

∫10

x3+

∫−8

x + 1dx

= 10 log |x | + 10

x− 5

x2− 8 log |x + 1| + C

= logx10

(x + 1)8+

5(2x − 1)

x2+ C .

�

2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.

Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫

2(x3 + 5)

x3(x + 1)dx =

∫10

xdx +

∫−10

x2dx +

∫10

x3+

∫−8

x + 1dx

= 10 log |x | + 10

x− 5

x2− 8 log |x + 1| + C

= logx10

(x + 1)8+

5(2x − 1)

x2+ C .

�

2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.

Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫

2(x3 + 5)

x3(x + 1)dx =

∫10

xdx +

∫−10

x2dx +

∫10

x3+

∫−8

x + 1dx

= 10 log |x | + 10

x− 5

x2− 8 log |x + 1| + C

= logx10

(x + 1)8+

5(2x − 1)

x2+ C .

�

Enriqueciendo la fuente...con silencios

Virtudes

I Aparece la informacion paso a paso, evitando el colapso.

I Se produce una graduacion en la informacion recibida.

I Antes de cada pausa, es natural preguntarse que vendra.

I Despues de cada pausa, surge una reflexion.

Defectos

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Completamos el trabajo...con la voz

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I Se graba la voz sobre la pantalla completa del ordenador.

I El tiempo y el equipo empleado en la realizacion es mınimo.

I Los razonamientos se pueden exponer y construir una cadenalogica de pensamiento.

I Se puede distinguir lo fundamental y senalar ciertos detalles.

MUCHAS GRACIAS por su atencion.

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