Solucionario Streeter - CAPITULO 2

5/26/2018 Solucionario Streeter - CAPITULO 2

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STASSI, MAURO JOS AO 2007

Captulo 2: Esttica de fluidos

Ejercicio 2-4

Calclese la presin en A, B, C y D de la figura es pascales.

Aire

Agua

AireA

B

C

D

0,3

0,3

0,6

1,0

AceiteDens.

Esp.0,9

Resolucin

Punto ApA= h = 9806 N/m

3.0,6 m = 5883,60 PapA= 588 KPa

Punto BpB= h = 9806 N/m .0,6 m = 5883,60 PaB

3

pB= 588 KPa

Punto CpC= pB= 5883,60 PaB

pC= 588 KPa

Punto DpD= pC+ h = 5883,60 Pa + 0,9.9806 N/m

3.1,9 m = 22651,86 PapD= 2265 KPa

MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 21


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Ejercicio 2-15

En la figura, para una lectura h = 20 in; determnese la presin en A en libras por pulgadacuadrada. El lquido tiene una densidad relativa de 1,90.

A

h

Datos

h = 20 inS = 1,90

Resolucin

pA= hpA= 1,90.62,42 lb . 1 ft

3= 0,069 lb

ft3

1728 in3

in2

pA= 0,069 lb in

2

Ejercicio 2-24

En la figura, A contiene agua y el fluido manomtrico tiene una densidad relativa de 2,94. Cuandoel menisco izquierdo est en cero en la escala, pA = 100 mmH2O. Encuntrese la lectura en elmenisco derecho para pA= 8 kPa sin ningn ajuste del tubo en U o de la escala.


A

600mm

0 0


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Datos

S = 2,94pA

0= 100 mmH2O

pA= 8 kPa

Resolucin

Cuando el meisco izquierdo maraca cero tenemospA+ H2Oh1 SH2Ohi= 0

100 mmH2O. 1 m. 101325 pa + 9806 N 600 mm. 1m 2,94.9806 N/m3hi= 0

1000 mm 10,34 mH2O m3 1000 mm

979,93 Pa + 5883,6 Pa 28829,64 N/m3hi= 0Despajando

hi= 979,93 Pa 5883,6 Pa = 0,240 m 28829,64 N/m3

hi= 0,240 m

Cuando aumentamos la presin en A tenemos

A

6

00mm

0 0

dh

dh

h

i

dh

hf

pA+ H2O(h1+ h) SH2O(hi+ 2h)= 0pA+ H2Oh1+ H2Oh SH2Ohi SH2O2h = 0

pA+ H2Oh1 SH2Ohi= SH2O2h H2OhpA+ H2Oh1 SH2Ohi= h(2.S.H2O H2O)

h = pA+ H2Oh1 SH2Ohi (2.S.H2O H2O)

Reemplazandoh = 8000 Pa + 9806 N/m30,6 m 2,94.9806 N/m30,240 m =

(2.2,94. 9806 N/m3 9806 N/m3)h = 0,145 m

Finalmente la lectura en el lado derecho serhf= hi+ h

hf= 0,240 m + 0,145 m = 0,385 mhf= 385 mm



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Ejercicio 2-33

El recipiente mostrado en la figura tiene una seccin transversal circular. Determnese la fuerzahacia arriba sobre la superficie del tronco de cono ABCD. Cul es la fuerza hacia abajo sobre el

plano EF?Es, esta fuerza, igual al peso del fluido? Explique.

A

B C

D

E F

Agua

2

1

5

2 ft dim

4 ft dim

Datos

mayor= 4,00 ftmenor= 2,00 ft= arc tan (1,00 ft) = 45

1,00 ft

Resolucin

Sobre ABCD

A2 A3A1 1,41

O

1 2 1

A = A1+ A2+ A3A = 1,00 ft.1,414 ft + 2,00 ft.1,414 ft + 1,00 ft.1,414 ft


A = 4,245 ft2


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Ayp= A1y1+ A2y2+ A3y3yp= 0,707 ft

20,47 ft + 2,828 ft2x0,707 ft + 0,707 ft20,47 ft4,245 ft2

yp= 0,628 ft

yp= 2ft + 1,41 ft yp= 2,786 ftyp= 2,786 ft

Fn= ypA = 62,4 lb .2,786 ft.4,245 ft2 = 737,98 lb

ft3

Fv= Fncos = 737,98 lb cos 45 = 521,83 lbFv= 52183 lb

Sobre EF

V1= 2xpA

A = 1,00 ft.1,00 ft + 5,00 ft.1,00 ft = 5,50 ftxp= 0,50 ft20,66 ft + 5,00 ft2x0,50 ft

5,50 ftxp= 0,51 ft

V1= 2xpA = 2.0,51 ft.5,50 ft2

V1= 17,80 ft3

V2= hA = 8,00 ft(1,00 ft)2

V2= 25,13 ft3

V = 17,80 ft3+ 25,13 ft3= 42,93 ft3

Fn= 42,93 ft362,4 lb/ft3

Fn= 267900 lb

Ejercicio 2-36

Una superficie triangular de ngulo recto vertical tiene un vrtice en la superficie libre de un lquido.Encuntrese la fuerza sobre un lado (a) por integracin y (b) por frmula.

A

B C

hA

b



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Resolucin

Por integracin

F = ApdA = Ayxdy = 0

hyxdydonde

y = hx b

x = by hreemplazando

F = 0h(by)ydy

hF = 0

h y2bdy h

F = b0hy2dyh

F = 1bh23

Por formulaF = pdAF = hdA

F = 2h.bh 3 2

F = 1bh2

3

Ejercicio 2-37

Determnese la magnitud de la fuerza que acta sobre una lado del tringulo vertical ABC de lafigura (a) por integracin y (b) por frmula.

A B

C

A

5

5

Aceite

= 55 lb/ft3

34

Resolucin


Por integracin


7/15


dF = pdAdF = yxdyF = yxdy

dondex = 5,0 (7,40 y)

2,4reemplazando

F = 57,4(37,0 5,0y)ydy

2,4 2,4F = 5

7,4(37,0y 5,0y2)dy2,4 2,4

F = 57,437,0y 5

7,45,0y2dy 2,4 2,4

F = 37,057,4y 5,05

7,4y2dy 2,4 2,4

F = 37,0[y

2

|57,4

] + 5,0[y

3

|57,4

] 2,4 2 2,4 3F = 55,0. 37,0[7,42 5,02] + 55,0. 5,0[7,43 5,03]

2,4 2 2 2,4 3 3finalmente

F = 1914,00 lb

Por formulaF = pAF = hA

F = (5,00 ft+ 1h).bh 3 2

F = 55,00 lb(5,00 ft+ 2,40ft).5,00 ft.2,40 ft ft3 3 2

F = 1914,00 lb

Ejercicio 2-46

La presa de la figura tiene un puntal AB cada 6m. Determnese la fuerza compresiva en el puntal,descartando el peso de la presa.


A

B

Puntal

2

4

6

3


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Resolucin

= arc tan (4,00 m/3,00 m) = 53 07 48= arc sen (6,00 m/4,00 m) = 41 48 37

FA= FH+ FLDonde

FH= hAcoscomo el punto de aplicacin de la fuerza, es decir A, est en el centroide del rea donde se calculala presin, la altura del rea ser

hH = 2hHhH= 32,00 m= 3,00 m3 2

Por prisma de presinFH= 9,806 kN 3,00 m 3,00 m 6,00 m cos 41 48 37 =

m3 2FH= 197,34 kN

Por otro ladohL = 2hLhL= 32,50 m= 3,75 m

3 2FL= 9,806 kN 3,75 m 3,75 m 6,00 m cos (53 07 48 41 48 37) =

m3 2FL= 405,64 kN

finalmenteFA= FH+ FL

FA= 197,34 kN + 405,64 kNFA= 602,98 kN

Ejercicio 2-59

La compuerta de la figura pesa 300 lb/ft normal al papel. Su centro de gravedad est a 1,5 pie de lacara izquierda y 2,0 ft arriba de la cara ms baja. Tiene un gozne en 0. Determnese la posicin dela superficie del agua cuando la puerta apenas comienza a subir. (La superficie del agua est abajodel gozne.)

5

h

O

Resolucin



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E = h(h/2)E = h2

2Mo= 0

E[5 h + (2/3)h] = xPCE[5 (1/3)h] = xPC5E E(1/3)h = xPC

reemplazando5h2 h2(1/3)h = xPC

2 25h2 1h3 xPC = 02 6

5.62,42 lb h2 1.62,42 lb h3 1,50 ft300,00 lb = 02 ft3 6 ft3

10,40 lbh3+ 156,05 lbh2 450 lb= 0ft3 ft3

h= 1,81 ftObservacin: Esta distancia es medida desde el pelo libre hasta el orificio.

Ejercicio 2-66

Para una variacin lineal de esfuerzo sobre la base de la presa de la figura. (a) Localice donde laresultante cruza la base y (b) calclese los esfuerzos compresivos mximos y mnimos en la base.Ignore la elevacin hidrosttica.

' =2.5

7

20

3 4 11

Resolucin


a)


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E1

E2

P1

P2

P3

= arc tan (20/3) = 81 28 9

E1 =h20,5

E1 =7,00 m 7,00 m 0,5 = 24,50 m2

E2 =h0,5lDonde

l= h/sen = 20,00 m/sen 81 28 9 = 20,22 m

E2 =(7,00 m + 27,00 m)0,5.20,22 m = 343,80 m2

P1 =.A1P1 = 2,5.3,00 m 20,00 m 0,5 = 75,00 m

2

P2=.A2

P2 = 2,5.4,00 m 27,00 m = 270,00 m

2

P3=.A3P3 = 2,5.11,00 m 20,00 m 0,5 = 275,00 m

2

RX= E1+ E2sen = 24,50 m2+ 343,80 m2sen 81 28 9 = 364,00 m2

RY= P1 + P2 + P3 + E2cos=RY= 75,00 m

2+ 270,00 m2 +275,00 m2+ 343,80 m2cos 81 28 9 = 670,99 m2

lE2= lp1l0,5 + lp20,5l(2/3) =

lp1+ lp20,5

lE2= (20,22 m)27,00 m0,5 + (20,22 m)220,00m0,5(1/3) = 8,13 m

(20,22 m)7,00m + (20,22 m)20,00 m0,5

yE1 = 20,00 m + 7,00 m(1/3) = 22,33 mx1 = 3,00 m (2/3) = 2,00 m

x2 = 3,00 m + 4,00 m 0,5 = 5,00 mx3 = 7,00 m + 11,00 m (1/3) = 10,67 m

MA= 0RYxR E1yE1 E2lE2 P1x1 P2x2 P3x3= 0

xR= E1yE1 + E2lE2+ P1x1+ P2x2+ P3x3=RY

xR =24,50 m222,30 m + 343,80 m28,13 m + 75,00 m22,00 m + 270,00 m2 5,00 m + 275,00 m210,67 m

670,99 m2


xR= 11,588 m


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b)

mn mx

RY= mLmx +min= 2RY/Lmx = 2RY/L min

MA= 0RYxR mnLL (mx min)L2L = 0

2 2 3(mx +min)LxR mnLL (mx min)L2L = 0

2 2 2 3mx11,58 m+min11,58 m mn18,00 m mx18,00 m + min18,00 m = 0

2 2 2 3 3mx5,79 m+min5,79 m mn9,00 m mx6,00 m + min6,00 m = 0

mx(5,79 m 6,00 m) + min(6,00 m + 5,79 m 9,00 m) = 0

mx( 0,21 m) + min2,79 m = 0mx= min13,55 m = 0

reemplazandomin13,55 m = 2RY/L minmn+ min13,55 m = 2RY/Lmin(1 + 13,55 m)= 2RY/L

min(1 + 13,55 m)= 2670,99 m2/18,00 m

min = 2670,99 m2 =

18,00 m(1 + 13,55)

min = 5,12reemplazando

mx = 2RY/A minmx = 2670,99 m

2 5,1218,00 m2

mx =69,43

Ejercicio 2-67

Resulvase el problema 2-66 con la adicin de que la elevacin hidrosttica vara linealmentedesde 20 m en A hasta cero en la punta de la presa.



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20 m0

Resolucin

E1 =24,50 m2

E2 =343,80 m2

P1 =75,00 m2

P2 =270,00 m2

P3 =275,00 m2

RX= E1+ E2sen = 364,50 m2

Si llamamos V a la elevacin hidrosttica, tenemosV = 20,00 m.18,00 m.0,5 = 180 m2

RY= P1 + P2 + P3 + E2cos V =RY= 75,00 m

2+ 270,00 m2 +275,00 m2+ 343,80 m2cos 81 28 9 180 m2 =490,99 m2

lE2= 8,13 myE1 = 22,33 m

x1 = 2,00 mx2 = 5,00 m

x3 = 10,67 mxV = (1/3)18,00 m = 6,00 m

MA= 0RYxR E1yE1 E2lE2 P1x1 P2x2 P3x3+ VxV= 0

xR= E1yE1 + E2lE2+ P1x1+ P2x2+ P3x3 VxV=

RYxR= 24,50 m

222,30 m + 343,80 m28,13 m + 75,00 m22,00 m + 270,00 m2 5,00 m + 275,00 m210,67 m 180 m26,00 m =490,99 m2

xR= 13,640 m

Ejercicio 2-89


Un tronco detiene el agua como se muestra en la figura. Determnese (a) la fuerza por metro que loempuja contra la presa, (b) el peso del cilindro por metro de longitud, y (c) su densidad relativa.


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R2

aceite den. rel. 0,8

Agua A

B

C

D

Resolucina)

FH= FAB+ FAD FDCFH= FAB= SAhh = 0,80 .9,806 kN.1,00 m.2,00 m

m3

FH= 15,69 kN/m

b)FV= FAB+ FADB+ FBDC

donde FADB= FBDC, entonces FV= SAA + 2.AFV= SA(R

2 (1/4)R2) + 2.(R2+ (1/4)R2)FV= SAR

2(1 /4) + 2.R2(1 + /4)FV= 0,80.9,806 kN.(2,00 m)

2(1 /4) + 2. 9,806 kN.(2,00 m)2(1 + /4)FV= 0,80.9,806 kN.(2,00 m)

2(1 /4) + 2. 9,806 kN.(2,00 m)2(1 + /4)

FV= 133,32 kN/m

c)T = FV/VT

T = 133,32 kN/m = 10,61 kN (2,00 m)2 m3

ST= T/AST= 10,61 kN/m3

9,806 kN/m3

ST= 1,08

Ejercicio 2-104

Flotar en agua una viga de 4 m de largo con seccin transversal cuadrada y S = 0,75mantenindose en equilibrio estable con dos lados horizontales?

Resolucin

GB

W = E


SV = V


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Sh2L = hhLSh = h

S = h/h = 0,75Esto significa que la altura sumergida ser menor que la altura del objeto, y por ser una seccin

cuadrada el centro de gravedad estar por encima del centro de flotacin lo que significa que elcuerpo NOest en equilibrio estable para los dos lados horizontales.

Ejercicio 2-108

Un tanque de lquido S = 0,88 es acelerado uniformemente en una direccin horizontal de tal formaque la presin disminuya dentro del lquido 20 kPa/m en la direccin del movimiento. Determnesela aceleracin.

Resolucin

x

ax

xg

aSpp x 0

xg

aSpp x 0

xS

pgax

reemplazando

3

2

980688,0

806,9)20000(

m

Ns

m

m

Pa

ax

ax= 22,73 m

2/s

Ejercicio 2-117

El tubo de la figura est lleno de lquido con densidad relativa 2,40. Cuando se acelera a laderecha 8,05 ft/s2, dibuje la superficie libre imaginaria y determnese la presin en A. Para pA= 8psi de vaco determnese ax.



15/15


2

1

A

Resolucin

xg

aSp x

ft

s

fts

ft

ft

lbp 2

174,32

05,8

4,6240,2

2

2

3

p = 74,84 lb ft

2

2

1

A

SpA= 8 psi.144 in

2 = 1152 lb 1 ft2 ft2

entonces

xS

pgax

ftft

lb

s

ft

ft

lb

ax24,624,2

174,32)1152(

3

22

ax= 123,75 ft/s2


Solucionario Streeter - CAPITULO 2

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