solucionario examen
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Problema 1 (5 puntos) a) Utilice un árbol de decisión para recomendar una decisión. s 1 s 3 s 2 s 1 s 3 s 2 d 1 d 2 -20 40 100 10 45 70 .35 .35 .30 .35 .35 .30 1 2 3 VE (nodo 2) = (0.35)*(-20) + (0.35)*(40) + (0.30)*(100) = 37 VE (nodo 3) = (0.35)*(10) + (0.35)*(45) + (0.30)*(70) = 40.25 VE (nodo 1) = 40.25 Decisión: comprar componente b) Use VEIP para determinar si Gorman debe intentar obtener una mejor estimación de la demanda. VEsIP = 40.25 VEcIP = (0.35)*(10) + (0.35)*(45) + (0.30)*(100) = 49.25 VEIP = 49.25 – 40.25 = 9 El valor esperado de la información perfecta es $9,000 c) ¿Cuál es la probabilidad de que el informe del estudio de mercado sea favorable? Si el estudio de mercado es favorable, tenemos: Estado de la naturaleza P(s j ) P(F / s j ) P(F s j ) P(s j / F) s 1 0.35 0.10 0.035 0.0986 s 2 0.35 0.40 0.140 0.3944 s 3 0.30 0.60 0.180 0.5070 P(F) = 0.355 Si el estudio de mercado es desfavorable, tenemos: Estado de la naturaleza P(s j ) P(D / s j ) P(D s j ) P(s j / D) s 1 0.35 0.90 0.315 0.4884 s 2 0.35 0.60 0.210 0.3256 s 3 0.30 0.40 0.120 0.1860 P(D) = 0.645
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Problema 1 (5 puntos)a) Utilice un árbol de decisión para recomendar una decisión.
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d1
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-20
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VE (nodo 2) = (0.35)*(-20) + (0.35)*(40) + (0.30)*(100) = 37VE (nodo 3) = (0.35)*(10) + (0.35)*(45) + (0.30)*(70) = 40.25VE (nodo 1) = 40.25Decisión: comprar componente
b) Use VEIP para determinar si Gorman debe intentar obtener una mejor estimación de la demanda.VEsIP = 40.25VEcIP = (0.35)*(10) + (0.35)*(45) + (0.30)*(100) = 49.25VEIP = 49.25 – 40.25 = 9El valor esperado de la información perfecta es $9,000
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el informe del estudio de mercado sea favorable?Si el estudio de mercado es favorable, tenemos:
Estado de la naturaleza
P(sj) P(F / sj) P(F sj) P(sj / F)
s1 0.35 0.10 0.035 0.0986s2 0.35 0.40 0.140 0.3944s3 0.30 0.60 0.180 0.5070
P(F) = 0.355
Si el estudio de mercado es desfavorable, tenemos:Estado de la naturaleza
P(sj) P(D / sj) P(D sj) P(sj / D)
s1 0.35 0.90 0.315 0.4884s2 0.35 0.60 0.210 0.3256s3 0.30 0.40 0.120 0.1860
P(D) = 0.645
La probabilidad de que el estudio de mercado sea favorable es 0.355
d) ¿Cuál es la estrategia de decisión óptima de Gorman?Asumiendo que el estudio de mercado es empleado, una parte del árbol de decisión esVE (nodo 4) = (0.0986)*(-20) + (0.3944)*(40) + (0.5070)*(100) = 64.51VE (nodo 5) = (0.0986)*(10) + (0.3944)*(45) + (0.5070)*(70) = 54.23VE (nodo 6) = (0.4884)*(-20) + (0.3256)*(40) + (0.1860)*(100) = 21.86VE (nodo 7) = (0.4884)*(10) + (0.3256)*(45) + (0.1860)*(70) = 32.56VE (nodo 2) = 64.51VE (nodo 3) = 32.56
VE (nodo 1) = (0.355)*(64.51) + (0.645)*(32.56) = 43.90
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Si el estudio de mercado es favorable, decisión: fabricar componente.Si el estudio de mercado es desfavorable, decisión: comprar componente.
e) ¿Cuál es el valor esperado de la información de la investigación de mercado?VEIM = 43.90 - 40.25 = 3.65El valor esperado de la información muestral es $3,650
f) ¿Cuál es la eficiencia de la información?La eficiencia es (3650/9000)*100 = 40.6%
Problema 2 (6 puntos)Variables de decisiónX1: cantidad de dólares invertidos en acciones de petroquímicaX2: cantidad de dólares invertidos en acciones de servicios públicosFunción objetivoMaximizar el rendimiento estimadoMax Z = 0.12X1 + 0.06X2
RestriccionesInversión de $50,000X1 + X2 = 50000Riesgo promedio máximo de 6%9X1 + 4X2 ≤ 300000Rango de existenciaXj 0
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¿Cuánto deberá invertir en cada acción? Se debe invertir $20,000 en acciones de petroquímica y $30,000 en acciones de servicios públicos
¿Cuál es el riesgo promedio de esta inversión? El riesgo promedio es 6
¿Cuál es el rendimiento estimado de esta inversión?El rendimiento estimado es $4,200
Variables de decisiónX1 = cantidad de dólares invertidos en acciones de petroquímicaX2 = cantidad de dólares invertidos en acciones de servicios públicosFunción objetivoMinimizar el riesgoMin Z = 9X1 + 4X2
RestriccionesInversión de $50,000X1 + X2 = 50000Rendimiento mínimo de 8%12X1 + 6X2 ≥ 400000Rango de existenciaXj 0
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¿Cuánto deberá invertir en cada acción? Se debe invertir $50,000 en acciones de petroquímica y cero en acciones de servicios públicos
¿Cuál es el riesgo promedio de esta inversión? El riesgo promedio es 6
¿Cuál es el rendimiento estimado de esta inversión?El rendimiento estimado es $4,000
Problema 3 (4 puntos)Variables de decisiónX1 = número de pacientes médicosX2 = número de pacientes quirúrgicosFunción objetivoMaximizar gananciasMax Z = 3000 X1 + 1400 X2
RestriccionesCamas-días disponibles10 X1 + 7 X2 ≤ 28800 (360*80)Pruebas de laboratorio5 X1 + 2 X2 ≤ 10000 Pruebas de rayos X1 X1 + 2 X2 ≤ 5000CirugíasX2 ≤ 2000Rango de existenciaX1, X2 0
Variables de decisiónX1 = número camas asignadas para pacientes médicosX2 = número camas asignadas para pacientes quirúrgicosFunción objetivoMaximizar gananciasMax Z = 3000 (365 / 10) X1 + 1400 (365 / 7) X2
Max Z = 109500 X1 + 73000 X2
RestriccionesCamas-días disponibles10 (365 / 10) X1 + 7 (365 / 7) X2 ≤ 32850 (365*80)1 X1 + 1 X2 ≤ 80Pruebas de laboratorio5 (365 / 10) X1 + 2 (365 / 7) X2 ≤ 10000 182.5 X1 + 104.29 X2 ≤ 15000 Pruebas de rayos X1 (365 / 10) X1 + 2 (365 / 7) X2 ≤ 500036.5 X1 + 104.29 X2 ≤ 5000Cirugías1 (365 / 7) X2 ≤ 200052.14 X2 ≤ 2000Rango de existenciaX1, X2 0
Problema 4 (5 puntos)Variables de decisiónXj = cantidad de libras de mezcla j comprada por vaca cada mesDonde j = 1, 2, 3; (1 = X, 2 = Y, 3 = Z)
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Función objetivoMinimizar costos totales de alimentaciónMin Z = 2 X1 + 4 X2 + 2.5 X3
RestriccionesRequerimiento mínimo del ingrediente A3 X1 + 2 X2 + 4 X3 64 (= 4*16)Requerimiento mínimo del ingrediente B2 X1 + 3 X2 + 1 X3 100 (= 5*16)Requerimiento mínimo del ingrediente C1 X1 + 0 X2 + 2 X3 16 (= 1*16)Requerimiento mínimo del ingrediente D6 X1 + 8 X2 + 4 X3 128 (= 8*16)Disponibilidad del proveedor de la mezcla ZX3 ≤ 5Rango de existenciaXj 0
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