SOLUCIONARIO 2017

PRE CONAMAT-IC

5 Existen numerales

6 Existen numerales

7 Existen numerales

8 Existen numerales

9 Existen numerales

10 Existen numerales

9 Existen numerales

8 Existen numerales

7 Existen numerales

OLIMPIADA DE MATEMATICA TIPO CONAMAT

4° DE PRIMARIA

1. RESOLUCIÓN

Sea “N” el numeral de 5 cifras

N = abc

Por dato: a + b + c = 15

Analizando: Sea: a = 1 b + c = 14 5 9 6 8 7 7 8 6 9 5

Sea: a = 2 b + c = 13 4 9 5 8 9 4

Sea: a = 3 b + c = 12 3 9 4 8 9 3

Sea: a = 4 b + c = 11 2 9 3 8 9 2

Sea: a = 5 b + c = 10 1 9 2 8 9 1

Sea: a = 6 b + c = 9 0 9 1 8 9 0

Sea: a = 7 b + c = 8 0 8 1 7 8 0

Sea: a = 8 b + c = 7 0 7 1 6 7 0

Sea: a = 9 b + c = 6 0 6 1 5 6 0

Por lo tanto, en total hay:

(5+6+7+8+9+10)+(9+8+7)

= 15.3 + 24 = 69

CLAVE: B.. 2. RESOLUCIÓN

Por dato: 1 L de leche pura pesa 1030 g

Se sabe que: 1 L de agua pura pesa 1000g

Se x l de agua pura que se usaron

(g – x) l será de leche pura.

Relacionando:

1030 . (9 – x) + 1000 . (x) = 9210

9270 – 30 x = 9210

30x = 60 x = 2

Por lo tanto se usaron 2 l de agua en la leche adulterada.

CLAVE: D..

3. RESOLUCIÓN Analizando: 220 = (24)5 = (…6)5 = …6 230 = (22)15 = (9)15 = …9 240 = (42)20 = (…6)20 = …6 550 = …5 660 = …6

N = …6 + …9 + …6+…5+…6=…2

CLAVE: A.

4. RESOLUCIÓN

La sucesión de los números es una progresión aritmética de razón 6. Analizando: 2 ; 8 ; 14; 20 ; 26; …; 98; 104; 110; … ; 506 2 términos términos = 68 términos

# Cif (U) = 2 x 1 + 15 x 2 + 68 x 3 = 2 + 30 + 204 = 236

Por lo tanto se han utilizado 236 cifras en total

CLAVE: C.. 5. RESOLUCIÓN

Multiplicando por 4 a M, nos da:

4M =

4M =

4M = + +…+

4M = 1- M =

Por lo tanto la suma de sus términos de M es 21

CLAVE: D.. 6. RESOLUCIÓN

Sea:

N x 12 =

x7

N x 84 = x 7

Igualamos:

… x 7 = …8836

Analizando:

Unidades: d=8 Decenas: 5 + c.7 = …3 c = 4

centenas: 3 + b.7 = …8 b = 5

U millar: 3 + a.7 = …8 a = 5

Por lo tanto: a+b+c+d=5+5+4+8=22

CLAVE: B..

7. RESOLUCIÓN

Analizando: d =

Del esquema: X = y

d

x 8 =

d

solo cumple cuando d =12

el cociente debe ser: q = 9809

Por lo tanto: D = d x q = 12 x 9809

= 117708

(D) = 1 + 1 + 7 + 7 + 8 = 24

CLAVE: C ..

8. RESOLUCIÓN

Analizando:

S = 5.1 + 5.4 + 5.9 + 5.16 + …+5.121

Factorizando el divisor 5.

S = 5 (1 + 4 + 9 + 16 + … + 121)

S = 5 (12 + 22 + 32+ + 42 + … + 112)

S = 5 .

S = 2530

CLAVE: A.. 9. RESOLUCIÓN

Relacionando los números en cada figura.

Fig. (1): 22 + 42 – 3 = 17

Fig. (2): 12 + 32 – 4 = 6

Fig. (3): 32 + 42 – 8 = 17

Fig. (4): 52 + 72 - 2 = 72 = x

CLAVE: B.. 10. RESOLUCIÓN

Relacionando el gráfico:

Sea: m BOC = 2 , como es bisectriz del BOC

m BOX = m XOC =

1 2

1 2

1 0 8

9 6

9

1 2

º 6n CF

x x 12

y m AOC = 42º + 2 , como es bisectriz del AOC

m AOY = m YOC = 21º +

Sumando los ángulos:

m AOY + m YOX + m XOC = m AOC

21º + + m YOX + 42º + 2

Por lo tanto, m YOX = 21º

CLAVE: C.. 11. RESOLUCIÓN

Se sabe que: P =

El nº de casos totales es: 6 x 6 = 36

El nº de casos favorables es:

a + b = 7 6 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 6

Por lo tanto: P =

CLAVE: A..Ç

12. RESOLUCIÓN Analizando:

0001;0002;…;0009;0010;0010;0011;…;0099;0100;0101;…;0999 Hay 9 números hay 90 números hay 900 números

Por lo tanto # ceros I. (cero a la izquierda) = 9 x 3 + 90 x 2 + 900 x 1 = 27 + 180 + 900 = 1107

CLAVE: D..

13. RESOLUCIÓN

Analizando:

Como: AD = 5BC

Reemplazamos: x + x + 12 = 5 . (x)

2x + 12 = 5x x = 4

Por lo tanto el segmento AB tiene una longitud de 4.

CLAVE: B..

14. RESOLUCIÓN

Completando las cifras de la multiplicación Analizando: 6 x 7 = …2 (único valor) P = 15762 Por lo tanto (P) 0 1 + 5 + 7 + 6 + 2 = 21

CLAVE: D..

15. RESOLUCIÓN

Analizando:

Supongamos que las 18 personas pueden pasar los s/ 540

Cada persona paga:

Como algunas no pueden pagar.

Los restantes (los que si pueden pagar) pagarán:

30 + 15 = 45 soles

Luego nº de personas que si pagan son: =12

Por lo tanto nº de personas que no podían pagar son:

18 – 12 = 6

CLAVE: C.. 16. RESOLUCIÓN

Del gráfico:

M AOF = 180º (ángulo llano) 30º + 30º + x + 40º + x = 180

2x + 100º = 180º 2x = 80º x = 40º

CLAVE: B.

47

8 21 2

X

6

2 63

2 97 8

1 5 7 6 2

30º x

40ºx30º

A

B

C

D

E

FO

17. RESOLUCIÓN

Sean los números A y B ; A > B

Por dato:

3B – A = 30

=

Por lo tanto A – 10 = 32

CLAVE: B..

18. RESOLUCIÓN

Sea “L” la distancia entre las ciudades.

Por dato:

Recorrido .

Queda ó falta:

Pero le falta 63 km para llegar

Relacionando:

L = 108

Por lo tanto la distancia entre las ciudades de 108 km.

CLAVE: C..

19. RESOLUCIÓN

Sea los números A y B; A > B.

Por dato: (A + B) – 28 = 44 A+B=72

Reemplazando: A + B = 72

A = 11B 11B + B = 12B = 72 B = 6

Por lo tanto 3B + 23 = 3(6) + 23 = 18 + 23 = 41

CLAVE: D..

20. RESOLUCIÓN

José tenía inicialmente: s/N

Juanita:

María:

Queda: s/ 148

Relacionando:

+148=N

148 =

N = 50 x 4 = 200

Por lo tanto José tenía al inicio s/ 200.

CLAVE: C..

L

N