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PUENTES IISolución

 

 Hipótesis de contraflecha

’  , , .

También se puede interpretar como que la flecha inicial del cable es de f 0 = 254 – 67 = 187 m.

Lo que se conoce es la cota de C, es decir, la flecha final del cable f ult= 254 – 57 = 197 m

M

O

DE

A

B D

EC'

F

L

O

D

E

C'

FC’=f 0=flecha inicial (solo PP)

FC = f ult=flecha final (PP+tablero)

L

 A

C

Contraflecha

 A

T

E

N

Se sabe que antes de colgar segmentos de tablero en el cable, éste adopta la geometría de una catenaria, puesto que solo está solicitado por su peso propio.

R

I

 A

Obtención analítica de la geometría inicial del cable.

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PUENTES IISolución

 Ecuaciones de las catenarias 1 y 2 (las coordenadas de la catenaria 3 se obtienen por simetría).

• Ecuación catenaria central (catenaria 2).

1 2cosh( )= ⋅ ⋅ + +

ca ca cac

c

 z x c c p H 

Pasa por B

'Pasa por C 

2

12

73005.9386KN

c -0.7432

c -1783.2

=

=

=

cat 

cat 

 H M

O

D

E

en iente nu a en

• Ecuación catenaria vano lateral (catenaria 1). Hipótesis de rozamiento nulo en torres H=cte

1 1 1cat cat cat  c p H 

L

O

D

E

1 2= ⋅ ⋅

c p H Pasa por A

Pasa por B

11

1

2

c 0.20447

c -1834.013

=

=

cat 

cat 

L

 A

C

.= A

T

E

N

R

I

 A

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PUENTES IISolución

 Introducción de la geometría en el modelo y aplicación de las condiciones de contorno.

M

O

D

E

CÁLCULO DE AXILES INICIALES (debido a su PP)

c p

L

O

D

E

Se introducen en el modelo en forma de deformaciones iniciales:

= ⋅ ⋅1

 H L

 A

C

ε   = − N 

 EA

 ANÁLISIS NO LINEAL DE COMPROBACIÓN (PP + AXILES INICIALES)

El movimiento vertical obtenido en el centro de la catenaria es de 8 mm. Es decir, es prácticamente nulo.

 A

T

E

N

R

I

 A

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PUENTES IISolución

 INTRODUCCIÓN DE LAS CARGAS DEL TABLERO

Se introduce en cada péndola una carga puntual de 1875 KN. Corresponde a la mitad de la carga de un

, .

FASE 1FASE 3

M

O

D

E

FASE 2 FASE 4L

O

D

E Se crean los casos de car a de cada una de las fases constructivas “load case” . Lue o mediante una ho a

L

 A

C

 

Excel, se introducen dichas cargas al modelo.

 ANÁLISIS NO LINEAL DEL MODELO ( PP + AXILES INICIALES + CARGA DE TABLERO)

 A

T

E

N

R

I

 A Factor de escala = 10

Se obtiene un movimiento vertical en el centro del cable de -7.57 m. Como habíamos supuesto una

contraflecha de 10 m (iteración 1), la suposición no es cierta.

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PUENTES IISolución

 Iteración 2

Se supone una contraflecha de 7.7 m, es decir, la cota de C’ es 64.7 m.

Tras reescribir las coordenadas iniciales y axiles iniciales se vuelve a realizar el análisis y se obtiene un

movimiento vertical de -7.454 m.

 teración 3

M

O

D

E

Se supone una contraflecha de 7.4 m, es decir, la cota de C’ es 64.4 m.

Tras reescribir las coordenadas iniciales axiles iniciales se vuelve a realizar el análisis se obtiene un

L

O

D

E

movimiento vertical de -7.4197 m.SE DÁ POR VÁLIDO ESTE MODELO.

L

 A

C

 Resumen del proceso iterativo

 A

T

E

N

Contraf lecha inicial (m) Contraf lecha f inal (m) Cota inicial de C' Cota f inal de C'

Iteración 1   10 7.57 67 59.43

Iteración 2   7.7 7.45 64.7 57.25

Iteración 3   7.4 7.419 64.4 56.981

R

I

 A  ALMACENAMIENTO DE AXILES FINALES Y MOVIMIENTOS.

La última iteración nos proporciona, la geometría final y los axiles que tiene el cable tras la colocación del

tablero. Para obtener la geometría final se guardarán los movimientos producidos al final de la iteración 3.

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PUENTES IISolución

Ya se conoce la geometría inicial del cable (solo PP) para que al final de la construcción el punto central pase por la cota 57 m. Además se conocen los axiles existentes en las catenarias solo con su Peso Propio.

Por tanto, conocemos la lon itud el estiramiento tras la colocación de las catenarias, es decir, odemos

obtener la longitud inicial de cable a colocar.

 Longitud inicial a colocar = 2878.029 m.

M

O

D

E

 Longitud tras la colocación del cable = 2880.431 m

 Estiramiento debido al peso del cable = 2.403 m.

L

O

D

E

 Longitud tras la colocación del tablero = 2884.660 m Estiramiento debido al peso del tablero = 4.229 m

L

 A

C

(Estos resultados se corresponden con solo uno de los dos cables a colocar)

Además se conoce la geometría y axiles tras la construcción del tablero. Por tanto, se conocen las

longitudes finales de las péndolas, y como se conoce la carga en cada péndola se conoce el estiramiento.

 A

T

E

N

 Longitud final de péndolas = 7786.82 m (total de un solo plano)

 Longitud inicial de péndolas = 7745.72 m (total de un solo plano)

R

I

 A

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PUENTES IISolución

 PROCESO CONSTRUCIVO (deformada)

Peso propio de catenarias

M

O

D

EPeso propio de catenarias + Fase1 de tablero

L

O

D

E+

L

 A

C

 

 A

T

E

N

 

R

I

 A

Factor de escala = 3

Peso propio de catenarias + Fase4 de tablero

Factor de escala = 3

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PUENTES IISolución

 PROCESO CONSTRUCIVO (axiles)

M

O

D

E

L

O

D

E

L

 A

C

 A

T

E

N

R

I

 A

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PUENTES IISolución

 

• CABLE

Se introduce la eometría final de la “iteración 3”. Para ello se sumarán los movimientos obtenidos

M

O

al final del proceso constructivo a la geometría inicial.

 Ahora no es una catenaria, no se calcula analíticamente su geometría.

Se introducen como axiles iniciales en el cable los ue se obtuvieron en la “iteración 3” tras laD

E

L

O

construcción del tablero.

Tampoco se calculan los axiles iniciales analíticamente.

C

O

M

P

L

• TABLERO

Se introduce mediante elementos barras, según el procedimiento habitual. Dado que no se piden

resultados en el tablero no es importante la precisión en sus propiedades mecánicas, solo es

E

T

O

importante el peso del mismo.

•  PÉNDOLAS

Se crean los elementos barra correspondientes a las péndolas y se introducen los axiles iniciales que

tienen debido a la carga que están soportando. Estos axiles, son las cargas puntuales aplicadas en el

anterior modelo.

• TORRES

Se introduce mediante elementos barras, según el procedimiento habitual.

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PUENTES IISolución

 ANÁLISIS NO LINEAL DEL MODELO COMPLETO ( peso propio + axiles iniciales)

- La carga del tablero se introduce como carga distribuida (75 KN/m).

M

O

D

E

L

O

C

O

M

P

L

- Tras el análisis se observa que la flecha obtenida en el centro del cable es de 0.19 m. Se puede afirmar que el

 puente está en equilibrio para la posición final deseada. El movimiento obtenido es equivalente a L/8700.

E

T

O

 Axiles en el cable en torno a 210000 KN

 Axiles en péndolas: obviamente en torno a 1875 KN