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Problema nº 5: CARRIL BICI

En Matelandia se ha puesto en marcha un carril bici con cinco paradas: Albert Einstein, Bisectriz, Cubo, Dodecaedro y Emy Noether. Su trazado es el que puedes ver en la figura.

Contesta razonando la respuesta ¿cuántos recorridos distintos pueden hacerse para ir de Albert Einstein a Emy Noether?

Has de tener en cuenta que la bici debe ir por los caminos marcados en el circuito y que no se puede recorrer ningún tramo dos veces.

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Solución:

EnunciadoEnunciado

Estamos ante un ejercicio cuyo objetivo es examinar la capacidad de análisis sistemático en la búsqueda de soluciones.

El primer paso para su resolución debería ser establecer una notación que nos permita referirnos a cada parada de forma precisa y concisa. Por ejemplo, la primera letra de cada una de ellas:

• Albert Einstein A• Bisectriz B• Cubo C• Dodecaedro D• Emy Noether E

Estamos ahora en condiciones de explorar las soluciones, lo haremos realizando el recorrido partiendo de A y hasta llegar a E o a un punto sin salida

Para encontrar los distintos caminos que existen vamos a realizar un diagrama de árbol.

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Solución:

EnunciadoEnunciado

A

B

B

C

C

CD

D

D

D

E

E

E

E

E

E

E

ABCDEABCE

ABDCEABDE

ACBDE

ACDEACE

A

B

A

B

AC E ACBDCE

B A

C E ACDBCE

!!VAMOS A PEDALEAR!!

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Se han encontrado por tanto 9 caminos distintos que nos permiten ir de Albert Einstein (A) a Emy Noether (E) sin pasar dos veces por el mismo tramo.

ABCDE ABCE ABDCE

ABDE ACBDE

ACDE ACE

RECAPITULANDO

ACBDCE

ACDBCE

HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...

… pero ¿habrá más formas de encontrarla?

Solución: