Raices de SISTEMAS DE

ECUACIONES NO LINEALESPRIMER PARCIAL

TEMA 2

introducción

MÉTODO GRÁFICO

PARA ENCONTRAR

LAS RAICES DE

SISTEMAS DE

ECUACIONES

EJEMPLO:

f(x)= 𝑒−𝑥 − 𝑥

A)LA RAIZ ES

DONDE LA

GRAFICA

INTERSECTA EL

EJE “X”

B) LA RAIZ ES

EL PUNTO DE

INTERSECCION

DE LAS DOS

FUNCIONES

COMPONENTES

3 MÉTODOS PARA ENCONTRAR LA

SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE EC. NO

LINEALES

1.METODO DEL PUNTO FIJO

2.METODO DE NEWTON RAPHSON

3.METODO DE LA SECANTE

3.1 MÉTODO DEL PUNTO FIJO

PASO 1.

realizar

todos los

despejes

posibles de

“x”

EJEMPLO 1

Llamamos

a ese

despeje

x=g(x)

PASO 2. SE TOMA UN VALOR TANTEADO DE X0 . Este valor se puede tomar cercano a alguna

de las raices conocidas, o simplemente un valor cualquiera

PASO 3. Se evalua la función g(x) en el valor tanteado, y posteriormente en los valores

obtenidos de “x”

DIVERGENCIA CONVERGENCIA

Si el valor

converge,

quiere decir

que ese valor

de “x” es una

raíz de la

ecuación

¿Cuántas

iteraciones

hago?

El error “Є” en la raíz

calculada, se obtiene como:

ϵ= 𝑋𝑖+1 − 𝑋𝑖

Є= 1.85115 − 1.85349 = 0.00234Є= 1.85083 − 1.85115 = 0.00032

Si la raíz que encontramos es la correcta,

entonces al sustituirla dentro de la

expresión f(x), el resultado deberá ser

CERO, o muy cercano a él, ya que f(x)=0

CRITERIO 1

CRITERIO 2

Generalmente se

considera BUENO un

error de Є=10-3

EJEMPLO 2. trabajo en clase

Si la raiz que encontramos es la correcta, entonces al

sustituirla dentro de la expresión f(x), el resultado deberá

ser CERO, o muy cercano a él, ya que f(x)=0

CON X0=2

error de Є=10-3

Inciso a

DIVERGE

5 iteraciones

ERROR

#ITERACIONES

Inciso b

5 iteraciones

CONVERGE

ERROR

TAREA/ TRABAJO EN CLASE

IMPLEMENTAR LOS CODIGOS ANTERIORES EN

OCTAVE

CRITERIO PARA RECONOCER LA

CONVERGENCIA, ANTES DE ITERAR

La cual es una condición SUFICIENTE, mas NO NECESARIA para la convergencia

A y b convergencia

c y d convergencia

TAREA/ TRABAJO EN CLASE Con Є=10-3

Para el despeje a,

después de 9

iteraciones

Despeje c

Después de 5

iteraciones, NO

CONVERGE

La condición NO ASEGURA

LA CONVERGENCIA

OTRO DESPEJE

Con Є=10-3

Hacerlo tambien con X0=1

USAR AL MENOS 6 DECIMALES

4

Con error≤0.001

Problema 6.1. con X0=0.5, como dice el problema sale en

6 iteraciones

ERROR

Problema 6.1. si tomamos X0=1, como dice el problema sale en5 iteraciones (menos que con 0.5)

Problema 2 . Sale en 6 iteraciones

3.2 MÉTODO DE NEWTON-RAPSHON

CONTINUA