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LISTA 4 de PROBLEMAS de Física Quântica II - Turma TN maio 2016 PROBLEMA 1 (problema 7.1 do livro do Griffiths)
Use cálculo variacional, com uma função-tentativa gaussiana 2
)( bxAex , onde b é o parâmetro variacional, para obter o menor limite superior que você conseguir para a energia do estado fundamental dos potenciais
(a) V(x) = a.|x| , (b) V(x) = a.x4 .
PROBLEMA 2 (problema 6.17 do livro do Griffiths)
A fórmula exata para as energias possíveis para o hidrogênio incluindo a interação fina, obtida da Equação de Dirac sem usar teoria de perturbação, é
12/12/1
1
2/12
22
2
jjnmcEnj .
Faça uma expansão até a ordem 4 e obtenha a expressão fornecida por teoria de perturbação em primeira ordem
43
2/111
2 2
2
2
22
j
n
nn
mcEnj
PROBLEMA 3 (problema 17.1 do livro do Gasiorowicz, veja também o Complemento BVII do livro do Cohen-Tannoudji)
Se a forma geral do acoplamento spin-órbita para uma partícula de massa m e spin S se movendo em um
potencial V(r) é dr
rdV
rLS
cmH SO
)(1.2
122
, qual será o efeito desse acoplamento no espectro de um
elétron submetido a um potencial de oscilador harmônico simples isotrópico tri-dimensional? PROBLEMA 4 (parágrafo XII-E do livro do Cohen-Tannoudji)
Aplique teoria de perturbação para calcular o efeito de um campo magnético fraco sobre a estrutura hiperfina do nível fundamental, 1s, do atómo de hidrogênio. Em outras palavras, calcule o efeito Zeeman sobre os estados quânticos |n=1, l=0, s=1/2, j=1/2, I=1/2, F, MF> do átomo de hidrogênio na condição de campo magnético fraco (diferença de energia entre níveis magnéticos muito menor do que a separação entre os níveis F=1 e F=0). PROBLEMA 5 (problema 6.33 do livro do Griffiths)
Calcule o comprimento de onda do fóton emitido em uma transição hiperfina no estado fundamental do deutério. O deutério é um hidrogênio “pesado”, isto é, um átomo que tem um elétron no estado neutro e cujo núcleo é um deuteron, uma partícula formada por um próton e um neutron ligados. O deuteron,
naturalmente, tem carga +e, massa md = 2mp , spin I = 1 e momento de dipolo magnético d
d
dd I
m
eg
2 ,
onde gd = 1,71.
SOLUÇÃO DA QUARTA LISTA DE PROBLEMAS
FÍSICA QUÂNTICA II