CAPITOLUL 13

SOLICITĂRI VARIABILE.OBOSEALA MATERIALELOR

13.1. SOLICITĂRI VARIABILE

În majoritatea organelor (piese) de maşini, forţele aplicate

variază în timp de un număr mare de ori. Acest mod de solicitare

duce la o micşorară sensibilă, a caracteristicilor de rezistenţă, faţă

de cele statice. Fenomenul se numeşte oboseal ă , iar caracteristicile

mecanice specifice: limite de oboseală sau rezistenţe la oboseală.

Spre deosebire de caracteristicile mecanice statice (rezistenţa

la rupere, limita de curgere), care erau mărimi unice, variind doar în

limite probabilistice, rezistenţele la oboseală ale unui material pot

avea o infinitate de valori, funcţie de o serie de factori.

Solicitările variabile pot fi:

1. deterministe – caz în care se pot stabili anumite relaţii, în baza

cărora se poate prevedea evoluţia lor la un moment dat;

2. aleatorii – caz în care nu se pot exprima sub o formă analitică şi

desfăşurarea lor în timp se studiază prin înregistrări; prin calculul

probabilităţilor se pot face apoi estimări asupra comportării în viitor a

pieselor la astfel de solicitări.

Dintre solicitările deterministe, cele mai frecvente sunt

solicitările periodice. La rândul lor, acestea pot fi grupate în:

1. solicitări staţionare - la care eforturile unitare variază, de un

număr nedefinit de ori, între o limită superioarǎ maxσ şi una

inferioară minσ ca în Fig. 13. 1;

37

Exemple: arborele unui motor, arcul de supapă, tija pistonului,

osia unui vagon etc...

Fig. 13. 1

Fig. 13. 2

2. solicitări nestaţionare – la care eforturile unitare variază ca

amplitudine în decursul unei perioade; această variaţie poate fi

aleatoare, sau formată din trepte de amplitudine constantă, ca în

Fig. 13. 2

Solicitările variabile, repetate de un număr mare de ori, au

efect nefavorabil asupra capacităţii de rezistenţă a materialului,

comparativ cu comportarea lui la solicitări statice. Acest efect a fost

observat si studiat sistematic încǎ din prima jumătate a secolului al

XIX-lea.

Printre cele mai frecvente şi importante piese de maşini care

prezentau ruperi, inexplicabile în acea vreme, erau osiile vagoanelor

de cale ferată. Modul de încărcare şi rezemare al unei osii de vagon

38

este arătat în Fig. 13.3. La un moment dat, în punctul a al osiei,

situat în partea cea mai de sus, are loc un efort unitar de întindere

maxσ iar in punctul opus b, un efort unitar de compresiune

maxmin σσ −= . Dacă osia s-a rotit cu 180°, cele douǎ puncte a şi b

schimbă între ele poziţiile. Ca urmare într-un punct fix pe osie, după

o rotaţie de 180°, efortul unitar trece de la maxσ la maxmin σσ −= . Pe

o durată mare de timp, efortul unitar variază de un număr foarte

mare de ori între cele douǎ limite, conform schiţei de la poziţia 5 din

Tab. 13. 1.

Fig. 13. 3

Tabelul 13. 1

Nr.

crtCiclul minmax , σσ am σσ , R

1. 0minmax >= σσ0

minmax

===

a

m

σσσσ

1+=R

39

2.0

0

min

max

>>

σσ

0

0

≠>

a

m

σσ

10 +<< R

3.0

0

min

max

=>

σσ

max2

1 σσσ == am 0=R

4.

minmax

min

max

0

0

σσσσ

><>

0

0

≠>

a

m

σσ

01 <<− R

5.0

0

min

minmax

<>−=

σσσ

max

0

σσσ

==

a

m1−=R

6.

minmax

min

max

0

0

σσσσ

<<>

0

0

≠<

a

m

σσ

1−<<∞− R

7.0

0

min

max

<=

σσ

min

min

2

12

1

σσ

σσ

=

=

a

m

±∞=R

8.0

0

min

max

<<

σσ

0minmax

===

a

m

σσσσ

+∞<< R1

40

9. 0minmax <= σσ0

minmax

===

a

m

σσσσ

1+=R

Fenomenul de oboseală a materialelor şi calculul aferent

prezintă o serie de complicaţii, ce vor fi examinate în acest capitol.

Problema este ceva mai simplă pentru cazul solicitărilor staţionare;

din acest motiv, expunerea ce urmează se va referi în special la

acestea.

Din cauza complicaţiei calculului, se preferă ca piesele supuse

la solicitări variabile să fie dimensionate,în mod aproximativ, ca şi

când ar fi supuse la solicitǎri statice, urmând a se face apoi calculul

propriu-zis la oboseală, care constă în a verifica mărimea

coeficientului de siguranţă.

În studiul solicitărilor variabile staţionare se consideră că

sarcinile aplicate pieselor, deci şi eforturile unitare produse de ele,

variază în timp periodic, cu o frecvenţă oarecare, aşa cum este

exemplificat în Fig. 13. 1.

Variaţia efortului unitar, pornind de la o valoare oarecare şi

până ajunge din nou la aceeaşi valoare şi la acelaşi sens de

variaţie, formează un ciclu al solicitării variabile.

Exemplu: În fig. 13. 1, un ciclu este reprezentat prin curba ACB sau

CBD etc.

În decursul unui ciclu, efortul unitar trece o singură dată printr-

41

o valoare maximǎ, numită efort unitar maxim maxσ sau limită

superioară a efortului unitar, şi o valoare minimă, numită efort unitar

minim minσ sau limită inferioară a efortului unitar. În cazul eforturilor

unitare tangenţiale, valorile extreme ale ciclului sunt maxτ şi minτ .

Adesea, în loc de eforturi unitare se poate vorbi de un ciclu de

sarcini, acestea fiind forţe care variază între maxF şi minF sau

cupluri (de încovoiere sau de răsucire) care variază între maxM şi

minM . Cauza ciclurilor de solicitări variabile periodice este în

general mişcarea de rotaţie sau mişcarea de du-te-vino (alternativă)

a diferitelor piese de maşini.

1. Valoarea medie între maxσ şi minσ (fig. 13.1) se numeşte efort

unitar mediu:

2minmax σσσ +

=m (13.1)

2. Semidiferenţa dintre efortul unitar maxim şi cel minim sau

diferenţa dintre cel maxim (sau minim) şi cel mediu se numeşte

amplitudinea eforturilor unitare:

mma σσσσσσσ −=−=−

= minmaxminmax

2(13.2)

Cunoscând pe mσ şi aσ , se pot calcula eforturile unitare

maxime şi minime:

am

am

σσσσσσ

−=+=

min

max(13.3)

Rezultă cǎ un ciclu de solicitări variabile este definit fie prin

42

valorile maxσ şi minσ , fie prin mσ şi aσ .

3. Se numeşte coeficient de asimetrie al ciclului raportul:

max

min

σσ=R (13.4)

După mărimile şi semnele pe care le au maxσ şi minσ , se

disting diferit tipuri de cicluri de solicitări variabile care sunt redate în

tab. 13. 1.

După mărimea coeficientului de asimetrie, se disting:

1. cicluri simetrice , poziţia 5 din tabelul 13.1, având:

1 ; ; 0 ; maxminmax −===−= Ram σσσσσ

2. cicluri asimetrice sunt toate ciclurile la care coeficientul de

asimetrie este:

1−≠R

După semnele algebrice ale eforturilor unitare, se disting :

1. cicluri alternante , la care efortul unitar schimbă de semn

(poziţiile 4,5,6 din tabelul 13.1);

2. cicluri ondulante , la care efortul unitar rămâne tot timpul de

acelaşi semn.

3. cicluri pulsante , când una din limitele efortului unitar este nulă

43

Fig.13.4

Atât ciclurile ondulante cât şi ciclurile pulsante pot fi:

1. cicluri oscilante sau pulsante pozitive la poziţia 3 din tab. 13. 1

2. cicluri oscilante sau pulsante negative la poziţia 7 din tab. 13. 1

În cazul în care amplitudinea ciclului este foarte mică, ea poate

fi considerată practic nulă şi apare solicitarea statică (poziţiile 1 şi 9

din tab. 13. 1).

13.2. REZISTENŢA LA OBOSEALĂ. CURBA LUI WÖHLER

Experienţa îndelungată a construcţiei de maşini a dus la

constatarea cǎ materialele rezistă la solicitări variabile mai puţin

decât la solicitări statice. Cu alte cuvinte, o piesă care suportă pe

timp indefinit o solicitare statică de valoare maxσ se poate rupe după

un număr oarecare de cicluri care au valoarea maximală maxσ .

Acestui fenomen, de micşorarea proprietăţilor de rezistenţă sub

efectul solicitărilor variabile, i s-a dat numele de oboseală a

materialului.

44

Caracteristica mecanică a materialului, la solicitări variabile,

este rezistenţa la oboseală. Spre a determina rezistenţa la oboseală

a unui metal, se poate proceda în felul următor:

1. Se confecţionează, din materialul care trebuie cercetat, un număr

de cel puţin 8 epruvete identice, având, de exemplu, forma din Fig.

13. 4. Partea unde se va produce ruperea, în cazul de faţa partea

gâtuită, trebuie sǎ fie foarte bine lustruitǎ.

2. Epruvetele se aşază, pe rând, la o maşină de încercat la

oboseală, care, pentru încercarea de încovoiere rotativă, poate

corespunde schemei din Fig. 13.5.

La această schemă se disting: 1 - greutăţi; 2 - rulmenţi; 3 –

epruvete; 4 - dispozitiv de prindere a epruvetelor; 5 - lagăre; 6 -

roata de antrenare a epruvetelor în mişcare de rotaţie. Prin aplicarea

greutăţilor constante 1 în capătul epruvetelor şi prin rotirea

epruvetelor, se realizează cicluri simetrice de încovoiere. Există

numeroase modele de maşini de încercat la oboseală :

- pentru epruvete solicitate la încovoiere pură (moment constant de-

a lungul epruvetei);

- pentru încercări prin ciclu pulsant,

- pentru încercări de răsucire, întindere, solicitări compuse.

Maşinile de încercat sunt prevăzute cu contoare care numără

ciclurile la care este supusă epruveta, până la rupere.

3. Prima din seria de epruvete se încarcă în aşa fel ca să se

realizeze în ea un efort unitar:

rσσσ .6,01max == , pentru oţeluri;

rσσσ .4,01max == , pentru aliaje neferoase uşoare.

45

Se constată că această epruvetă se rupe după 1N cicluri.

4. Într-un sistem de axe de coordonate ),( max Nσ , se marchează

punctul 1, corespunzător ruperii primei epruvete ),( 11 Nσ .

5. A doua epruvetă se încarcă la un efort maxim 2σ mai mic cu

1...2 daN/mm2 decât 1σ şi se constată că ea se rupe după 2N

cicluri, unde 12 NN > ;

6. Se marchează punctul următor;

7. Se continuă acest procedeu, micşorând din ce în ce pe maxσ ,

ceea ce duce la creşterea numărului de cicluri până la rupere.

8. Se constată că la o anumită valoare a lui maxσ , căreia i se dă

numele de rezistenţă la oboseală, epruveta nu se mai rupe, adică

rezistă la un număr nelimitat de cicluri. Evident că alte epruvete,

încărcate la un efort, unitar maxσ inferior rezistenţei la oboseală, de

asemenea nu se rup.

Fig. 13.5

46

Fig. 13.6

Fig. 13.7

Prin urmare, rezistenţa la oboseală este cea mai mare valoare

a efortului unitar maxim al ciclurilor pe care epruveta le suportă un

timp indefinit fără a se rupe.

Cum experimentarea nu se poate face la infinit, de obicei se

limitează la un număr de cicluri BNN =0 (bază de încercare -

Fig.13. 8.):

47

-pentru oţeluri se ia 760 10...10=N cicluri,

-pentru aliaje uşoare, 870 10...10.5=N cicluri (aici curba coboară

mereu).

Curba din Fig.13.6, a cărei asimptotă dǎ mărimea rezistenţei la

oboseală, poartă numele de curba de durabilitate sau curba lui

Wöhler.

Practica arată că punctele obţinute experimental nu se înscriu

pe o curbă cu traseu atât de continuu ca aceea din Fig.13.6. În

general, ele prezintă o dispersie destul de mare, ceea ce

îngreunează determinarea exactă a rezistenţei la oboseală. De

aceea, este util ca, pentru determinări precise să se încerce un

număr relativ mare, câteva zeci, de epruvete. Rezultatele

experienţelor pot fi prelucrate statistic şi se pot trasa curbe care

arată probabilitatea de rupere, cum sunt cele din Fig. 13.7.

Determinarea rezistenţei la oboseală prezintă complicaţii şi în

ceea ce priveşte metodologia experimentală, atunci când este vorba

de alte feluri de cicluri decât cel simetric.

Pentru ciclu pulsant, pe curba lui Wöhler se pot înscrie:

-fie valorile maxσ , (curba superioară din Fig. 13.8),

-fie valorile max2

1 σσ =a (curba inferioară din aceeaşi figurǎ)

În Fig.13.9 s-au reprezentat, în coordonate semilogaritmice,

curbele lui Wöhler pentru încercări ondulante, în cursul cărora se

păstrează .constm =σ şi se variază aσ până se atinge rezistenţa la

obosealǎ. În asemenea cazuri, modul cel mai potrivit de scriere a

rezistenţei la. oboseală (dată. de maxσ ) este sub forma unei sume

am σσ + . Astfel, pentru curbele din Fig. 13.9, citite de sus in jos,

48

rezistenţele la oboseală sunt:

Fig.13. 8

Fig. 13.9

2

2

2

2

/..2050

;/..2640

;/..3520

;/..40

mmdaN

mmdaN

mmdaN

mmdaN

R

R

R

R

+=

+=

+=

=

σσσσ

Se observă că rezistenţa la oboseală, cea mai mică este

pentru ciclul simetric, 0=mσ şi că ea creşte pe măsură ce mσ

49

creşte.

Orice material are o infinitate de rezistenţe la obosealǎ, după

coeficientul de asimetrie al ciclurilor la care se face încercarea,

precum şi după felul solicitării.

Cele mai cunoscute sunt rezistenţele la oboseală prin cicluri

simetrice şi pulsante. Simbolurile pentru rezistenţele la oboseală

poartă ca indici valorile coeficientului de asimetrie. Se notează

astfel:

1−σ - rezistenţă la oboseală prin ciclu simetric de încovoiere

t1−σ - rezistenţă la oboseală prin ciclu simetric de tracţiune-compresiune

1−τ - rezistenţă la oboseală prin ciclu simetric de răsucire

0σ - rezistenţă la oboseală prin ciclu pulsant de încovoiere

t0σ - rezistenţă la oboseală prin ciclu pulsant de tracţiune

c0σ - rezistenţă la oboseală prin ciclu poluant de compresiune

0τ - rezistenţă la oboseala prin ciclu pulsant de răsucire

1−σ - rezistenţă la oboseală prin ciclu oareeare de încovoiere

1−σ - rezistenţă la oboseală prin ciclu oarecare de tracţiune

0τ - rezistenţă la oboseală prin ciclu oarecare de răsucire.

Pentru o solicitare datǎ:

- rezistenţele la oboseală prin ciclu simetric sunt cele mai mici;

- cele prin ciclu pulsant sunt mai mari,

- iar cele de rupere statice sunt cele mai mari.

Dat fiind că solicitarea statică are 1+=R , în studiul la oboseală

se obişnuieşte să se noteze rezistenţa de rupere statică şi prin

simbolul 1+=σσ r .

Cu titlu informativ, se dau unele relaţii empirice care arată

legătura dintre rezistenţele la oboseală şi rezistenţele de rupere

50

statice.

La oţeluri:

;).0,2...8,1( ;).58,0...55,0(

;.5,1 ;).8,0...7,0(

;).6,1...5,1( ;).5,0...4,0(

1011

1011

101

−−−

−−−

−−

======

ττστσσσσ

σσσσ

ttt

r

La metale uşoare:

.).5,0...25,0(1 rσσ =−

13.3. DIAGRAMELE REZISTENŢELOR LA OBOSEALǍ

Dat fiind că o piesă de maşină

poate fi supusă unei solicitări

variabile cu orice valoare a

coeficientului de asimetrie R , este

necesar a cunoaşte întreaga

infinitate de rezistenţe la obosealǎ

ale materialului, pentru felul de

Fig.13.10

solicitare considerat. Se ajunge astfel la noţiunea de diagrame ale

rezistenţelor la oboseală, construcţii grafice care să reprezinte

variaţia rezistenţei la obosealǎ cu coeficientul de asimetrie.

Luând un sistem de axe de coordonate ),( am σσ (Fig. 13.10),

ciclul de solicitare variabilă dintr-o piesă se poate reprezenta printr-

un punct M din planul acestor axe. Ducând linia OM, se poate scrie

relaţia dintre înclinarea ei şi coeficientul de asimetrie:

R

Rtg

m

a

+−=

+−

==1

1

minmax

minmax

σσσσ

σσϕ (13.5)

51

Suma coordonatelor punctului M reprezintă, conform formulei

(13.3), efortul unitar maxσ al ciclului. Prelungind dreapta OM, se

poate găsi un punct, corespunzător unui ciclu limitǎ, la care efortul

unitar maxim este egal cu rezistenţa la obosealǎ a materialului,

corespunzătoare coeficientului de asimetrie dat:

RaLmLL σσσσ =+=max

Locul geometric al punctelor L reprezintă diagrama

rezistenţelor la oboseală sau curba ciclurilor limită.

Cunoscând poziţia punctelor M şi L, se poate ajunge la

noţiunea de coeficient de siguranţă al ciclului reprezentat de punctul

M, aşa cum se va vedea mai departe.

Cunoscând locul geometric al punctelor L, se obţine o curbă ca

în Fig. 13.11, pe care se recunosc cele trei solicitări particulare :

ciclul simetric, punctul A, cu 0=mσ şi 1−=σσm ;

ciclul pulsant ( °=°= 45 ; 0 ϕR ), punctul B, cu 2/0σσσ == am ;

solicitarea statică, punctul C, 0=aσ şi rm σσ = .

o Linia ABLC este diagrama rezistenţelor la oboseală în

coordonate ),( am σσ (diagrama Haigh). Un punct oarecare M, din

interiorul diagramei reprezintă un ciclu nepericulos, pe când un

punct N din afara ei reprezintă un ciclu care duce la ruperea prin

oboseală.

52

o Un alt mod de reprezentare a diagramei rezistenţelor la

oboseală este diagrama Smith (fig. 13.12), care dă variaţia lui maxσ

şi minσ în funcţie de mσ . În această diagramă, orice ciclu este

reprezentat prin o pereche de puncte având aceeaşi abscisă.

Ciclurile limită sunt reprezentate prin puncte situate pe cele două

curbe:

- ciclul simetric limită A1A2, cu tOA 1max1 −== σσ ;

- ciclul pulsant limită pozitiv B1B2, cu tLBB 0max21 σσ == ,

- cel negativ cu cBB 021 '' σ= ;

- solicitările statice cu rezistenţele de rupere de întindere

respectiv compresiune, corespunzând punctelor C, C’.

Punctele D1, D2 reprezintă un ciclu nepericulos, în timp ce E1,

E2 reprezintă un ciclu care cauzează ruperea prin oboseală.

Utilizarea diagramelor rezistenţelor la oboseală în formele

indicate în Fig.13.11 şi 13.12 prezintă dificultăţi, atât în ce priveşte

construirea lor cât şi în ceea ce priveşte comportarea materialului

solicitat la oboseală, peste limita de curgere. Din acest motiv se

recurge în practică la diagrame schematizate, în care curbele

descrise se înlocuiesc prin anumite linii drepte sau curbe mai

simple. Se fac următoarele simplificări:

α) Diagramele se utilizează de obicei numai în partea dreaptă a axei

verticale, adică pentru valori pozitive; fac excepţie diagramele pentru

materiale care se comportă diferit la tracţiune şi compresiune

(fonte).

53

Fig. 13.11 Fig. 13.12

β) Pentru materialele tenace (oţeluri moi, aliaje de cupru), se

obişnuieşte a se limita diagramele la valoarea limitei de curgere

statice, adică la cσσ =max neinteresând ciclurile care depăşesc

limita de curgere, deci care produc deformaţii plastice accentuate.

Spre a aplica acest principiu, la diagrama din Fig. 13.11 se

procedează cum se arată în Fig. 13.13. Se fixează pe axa orizontalǎ

punctul C căruia îi corespunde limita de curgere cσ şi se duce

dreapta CD la 45 . Orice punct de pe această dreaptă are

cam σσσσ =+=max , iar punctele situate deasupra ei reprezintă cicluri

care depăşesc limita de curgere. Se elimină partea de diagramă

BCE, situată deasupra liniei CD. În acest fel se evitǎ ca un ciclu

oarecare din câmpul BCE, cum ar fi cel reprezentat de punctul M, să

fie considerat drept ciclu admisibil la o piesă de maşină. Un astfel de

ciclu nu duce la rupere prin oboseală, dar produce deformaţii

permanente, lucru neadmis în construcţiile de maşini. Prin

simplificarea descrisă, diagrama ciclurilor limită devine ABC (Fig.

13.13).

Pentru diagrame de felul celei din Fig. 13.12, se procedează

ca în Fig. 13.14. Diagrama iniţială este curba A1C’A2. Se duce linia

54

orizontală la valoarea cσσ =max (limita de curgere), obţinând

punctele D1, C. Se duce verticala D1D2 şi rezultă punctul D2.

Diagrama se limitează la linia A1D1CD2A2.

γ) Pentru calculul analitic, diagramele având si porţiuni de curbe

sunt incomode. De aceea se recurge la schematizarea prin linii

drepte, care permite stabilirea comodă a expresiilor coeficienţilor de

siguranţă.

În schematizarea lui Gerber, diagrama rezistenţelor la

obosealǎ este parabola AC din Fig. 22.15, de ecuaţie:

−= −

2

1 1r

ma σ

σσσ (13.6)

Schematizarea Goodman, pentru materiale fragile, foloseşte

dreapta AC:

−= −

r

ma σ

σσσ 11 (13.7)

iar schematizarea Soderberg, pentru materiale cu limitǎ de

curgere, este dată de linia AD:

−= −

c

ma σ

σσσ 11 (13.8)

55

Fig. 13.13 Fig. 13.14

Schematizările Goodman şi Soderberg, foarte comode pentru

calcul, neglijează o bună parte din capacitatea de rezistenţă a

materialului, deci duc la valori ale coeficienţilor de siguranţǎ mai mici

decât cele reale.

În schematizarea lui Serensen, se ia linia frântă ABED din

Fig. 13.16, definită de mărimile cσσσ , , 01− . Întrucât punctul E se

află destul de aproape de B, se poate lua o linie frântă ABD.

În literatura tehnică se găsesc multe alte tipuri de diagrame

schematizate. Analog se poate proceda cu diagrama de tip Smith.

13.4. CALCULUI COEFICIENTULUI DE SIGURANŢĂ LA

SOLICITĂRI PRIN CICLURI ALTERNANTE SIMETRICE

Datǎ fiind multitudinea factorilor care condiţionează starea

limitǎ, rezistenţa la oboseală, uzul a consacrat metoda de verificare,

56

Fig. 13.15 Fig. 13.16

adică determinarea coeficientului de siguranţă. Expunerea ce

urmează este cazul cel mai simplu şi face parte din solicitările

deterministe, prin cicluri simetrice staţionare. Pentru a putea face un

calcul al coeficientului de siguranţă la solicitări variabile staţionare,

sunt necesare următoarele elemente :

1. Cunoaşterea ciclului de solicitări variabile nominal, produs în

piesă deci cunoaşterea valorilor amas, , , , , , minmax Ram σσσσ

calculate pe baza formulelor clasice din rezistenţa materialelor.

2. Cunoaşterea materialului piesei, prin valorile

, , , , , minmax Ram σσσσ respectiv construirea diagramei rezistenţelor

la oboseală.

3. Cunoaşterea factorilor care influenţează rezistenţa la

oboseală.

Se obişnuieşte ca aceşti factori să se reducă in general la trei:

a. coeficientul de concentrare , , τσ KK ;

b. coeficientul dimensional ε ;

c. coeficientul de stare a, suprafeţei γ .

Calculul la solicitări variabile constă, de obicei, în determinarea

57

coeficientului de siguranţă şi compararea lui cu o valoare dinainte

impusǎ. Spre a face acest calcul, din cele arătate rezultă că este

necesar să se cunoască dimensiunile piesei. Prin urmare, atunci

când se pune problema de a dimensiona o piesă supusă la solicitări

variabile , se face în prealabil dimensionarea prin formulele clasice

ale rezistenţei materialelor, după care se trece la verificare. Dacă

din verificare rezultă un coeficient de siguranţă nesatisfăcător, se

modifică dimensiunile piesei, prin încercări, pânǎ se ajunge la

rezultatul dorit.

Pentru calculul coeficientului de siguranţă trebuie dat răspuns

la doua întrebări:

a). Care este ciclul limită, similar celui real, spre a face

comparaţia care să dea coeficientul de siguranţă ?

b). Care este relaţia de calcul pentru coeficientul de siguranţă ?

La ambele întrebări există, în literatura tehnică, răspunsuri

variate, ceea ce face să existe numeroase metode de calculare a

coeficientului de siguranţă, ducând uneori la rezultate destul de

diferite.

Unul dintre cele mai cunoscute criterii de comparaţie sau

similitudine între ciclul real şi cel limită este acela care consideră că:

trecerea de la ciclul real la cel limită se face păstrând coeficientul de

asimetrie constant. Acest criteriu, în baza căruia s-a trasat linia

OML din Fig. 13.10, va fi folosit şi în demonstraţiile ce urmează.

58

Se presupune că o piesă este solicitată printr-un ciclu alternant

simetric, care produce, în secţiunea periculoasă, un efort unitar

nominal ,max aσσ =

Dacǎ s-a făcut încercarea la obosealǎ a piesei reale, la cicluri

simetrice, se cunoaşte rezistenţa la oboseală a ei, ,1p−σ În acest

caz, luând pe ,1p−σ drept stare limită, coeficientul de siguranţǎ la

oboseală este:

a

pcσ

σ 1−= (13.9)

Dacă nu s-a putut încerca piesa, dar se cunoaşte rezistenţa la

oboseală 1−σ a materialului, se poate stabili rezistenţa la oboseală

a piesei cu ajutorul coeficienţilor de corecţie.

σ

γσσKp⋅= −−

ε11

iar coeficientul de siguranţă este:

aaa

p

KK

cσ

σσ

σ

σσ

σ

σ

γε

γε

11

1

⋅

=

⋅⋅== −

−−

(13.10)

Pentru întindere compresiune, 1−σ , se înlocuieşte prin t1−σ ,

iar pentru răsucire, σ se transforma în τ . Când σK s-a determinat

chiar pentru dimensiunile piesei, se ia 1ε = .

59

13.5. SOLICITĂRI PRIN CICLURI ASIMETRICE

Referitor la prima întrebare, determinarea ciclului limitǎ, când

este dat cel real din piesă, se va urmări Fig. 13.17. Fie curba

ciclurilor limită ALC (diagrama rezistenţelor la oboseală) şi ciclul real

din piesă reprezentat de punctul M ( ma σσ , ).

Dacă se cunoaşte legea după care evoluează relaţia

( )ma f σσ = pornind de la ciclul M şi pânǎ la ruperea prin oboseală,

se trasează curba respectivă şi se află ciclul limită L.

Adesea, această lege îmbracă o formă particulara cunoscută,

ceea ce permite a se determina uşor ciclul limită:

- se menţine const.=mσ , punctul L2;

- se menţine const.min =σ , (de ex. şurub cu prestrîngere), punctul

L3;

- se menţine const.=aσ , punctul L4

Când astfel de informaţii lipsesc, se adoptǎ criteriul că la

60

trecerea de la ciclul real la cel limită se menţine coeficientul de

asimetrie R = const., ceea ce conduce la punctul L1 pe dreapta

OML1.

Referitor la a doua întrebare, relaţia de calcul pentru

coeficientul de siguranţă, se consideră, de obicei, că el este raportul

eforturilor unitare maxime:

GHOG

HLOHc

am

aLmLL

++=

++

==σσσσ

σσ

max

max(13.11)

Adesea, pentru criteriile de similitudine descrise mai sus, se

convin şi alte definiţii:

când const.=mσ

OF

ODc

a

aL ==σσ

(13.12)

când const.=aσ

OG

ONc

m

mL ==σσ

(13.13)

Cum curba ALC din Fig. 13.17 nu este cunoscută, se folosesc

diagrame schematizate, de felul celor descrise anterior.

Cu ajutorul acestor diagrama se pot stabili anumite relaţii de

calcul, care permit determinarea coeficientului de siguranţă numai

pe cale analitică. Adesea, folosind diagramele, se determinǎ

coeficientul de siguranţă prin metode grafo-analitice.

61

13.5.a. DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE SIGURANŢǍ

PE BAZA SCHEMATIZǍRILOR GOODMAN ŞI SODERBERG

a. Schematizarea Goodman

Metoda foloseşte schematizarea diagramei rezistenţelor la

oboseală printr-o singură linie dreaptă (Fig. 13.15 şi 13.18), iar drept

criteriu de similitudine, egalitatea coeficientului de asimetrie şi

defineşte coeficientul de siguranţă, prin relaţia (13.3). Linia AC este

linia ciclurilor limită, cu coeficient de siguranţă 1=c . Dacă ciclul real

din piesă este reprezentat de punctul M, ducând prin M linia A'C',

paralelă cu AC, ea reprezintă locul geometric al ciclurilor cu

const=r , unde 1>c . Ciclului M îi corespunde ciclul limită L şi deci

coeficientul de siguranţǎ este:

am

aLmL

M

L

SMOS

RLORc

σσσσ

σσ

++

=++==

max

max

Fig. 13.18

62

Relaţia de mai sus se poate scrie, pe baza asemănării

triunghiurilor OSM şi OBL:

a

aL

m

mL

SM

RL

OS

OR

SMOS

RLORc

σσ

σσ ====

++=

Se vede că în acest caz, coeficientul de siguranţă corespunde

şi definiţiilor (13.12), (13.13)

Din asemănarea triunghiurilor MC'S şi AOC rezultă:

OC

AO

SC

MS ='

Înlocuind segmentele prin valorile lor, se obţine:

rm

r

a

cσσ

σσσ 1−=−

Considerând ca necunoscută pe c, relaţia se transformǎ în:

r

mac

σσ

σσ +

=

−1

1

(13.14)

S-a obţinut astfel relaţia fundamentală pentru calculul

coeficientului de siguranţă la cicluri asimetrice prin metoda

Goodman.

63

După cum se ştie, schematizarea Goodman, deci şi metoda,

se aplică materialelor fragile.

Formula (13.14) a fost stabilită în ipoteza că rezistenţa la

obosealǎ din Fig. 13.18 corespunde chiar piesei reale, deci că

P11 −− =σσ .

Dacă această condiţie nu este satisfăcută, se determina P1−σ

prin aplicarea celor trei coeficienţi de corecţie şi rezultă:

r

maKc

σσ

σσσ +⋅

=

−1εγ

1

(13.15)

De astă dată, 1−σ este rezistenţa la oboseală a materialului.

Coeficientul c astfel calculat este coeficient de siguranţă în raport cu

rezistenţa la oboseală.

În afară de acesta, se mai calculează şi coeficientul de

siguranţă în raport cu limita de curgere:

am

cccc σσ

σσσ

+==

max(13.16)

b. Schematizarea Soderberg

La materiale tenace, punctul C din Fig. 13.18 corespunde

limitei de curgere şi ca, urmare, relaţiile (13.6) şi (13.7) devin, în

metoda Soderberg:

64

c

mac

σσ

σσ +

=

−1

1

(13.17)

c

maKc

σσ

σσσ +⋅

=

−1εγ

1

(13.18)

Evident, în relaţiile stabilite, pentru solicitări de încovoiere se ia

1−σ pentru întindere - compresiune t1−σ , iar pentru răsucire 1−τ .

13.5.b. METODA SERENSEN

Fig. 13.19

Se pot folosi pentru calcul diagrame schematizate prin linii

frânte, cum este, de exemplu, cea din Fig. 13.19. Aici se face

deosebire, dacă ciclul este situat deasupra liniei OB (adică, are

65

01 <<− R ), deci este asimetric, sau pulsant, sau dacă se află sub

linia OB, adică este ondulat.

Pentru cicluri situate sub linia OB se calculează coeficientul de

siguranţă faţă de limita de curgere cu formula (13.16), deşi linia BC

nu are înclinarea chiar de 45°. Metoda Serensen aduce un element

nou pentru ciclurile reprezentate prin puncte cuprinse în triunghiul

OAB din Fig. 13.19. Se consideră un ciclu oarecare M. Ducând prin

punctul M o paralelă A'B' la dreapta AB a ciclurilor limită, se obţine

locul geometric al ciclurilor cu coeficient de siguranţă constant c, la

fel cum s-a făcut la metoda Goodman.

Rezultă că ordonata punctului B' are mărimea c2

0σ , iar

ordonata lui A' este c

1−σ . Din asemănarea triunghiurilor UKB' şi

ABD rezultă:

DB

AD

KB

MK ='

Se înlocuiesc valorile, conform desenului:

2

2

.2

.20

01

0

0

σ

σσ

σσ

σσ −=

−

− −

m

a

c

c

Rezolvând ecuaţia în raport cu c, rezultă:

66

ma

cσ

σσσσ

σ

0

01

1

.2 −+

=−

−

Se defineşte un coeficient al materialului:

0

01.2

σσσ −= −c (13.19)

iar formula de mai sus devine:

11

1

.

1

.

−−

−

+=

+=

σσψ

σσσψσ

σmama

c(13.20)

Dacă se face verificarea unei piese, iar 1−σ , corespunde - aşa

cum este cazul uzual - epruvetei-tip, formula se transformǎ prin

introducerea, coeficienţilor γε, ,σK :

11ε.γ

1

−−⋅+⋅

=

σσψ

σσσ maK

c(13.21)

Faptul că schematizarea Serensen este mai apropiată de

curba reală a ciclurilor limită face ca coeficientul de siguranţă dat de

această metodǎ să fie superior celui dat de metoda Soderberg şi

mai apropiat de cel adevărat. Se va prefera metoda Serensen atunci

când se cunoaşte valoarea lui 0σ , respectiv a lui ψ .

67

13.5.c. SCHEMATIZAREA ELIPTICǍ

În literatura tehnică se dă o expresie generală pentru ecuaţia

curbei AC din Fig. 13.17:

121

1

=

+

−

νν

σσ

σσ

Ls

ma (13.22)

unde Lsσ este, după caz, egal cu rσ sau cσ , iar 1ν , 2ν —

exponenţi care pot avea diferite valori.

Luând 121 ==νν , se ajunge la schematizarea Goodman, când

rLs σσ = respectiv la schematizarea Soderberg, pentru rLs σσ = .

Ne propunem a lua cLs σσ = şi 221 ==νν , ceea ce conduce la

schematizarea eliptică, Fig. 13.20, curba ALG:

12

1

2

=

+

−σσ

σσ aL

c

mL (13.23)

respectiv pentru piesa reală:

12

1

2

=

+

− P

aL

c

mL

σσ

σσ

(13.24)

Se construieşte elipsa similară A'MC, având razele vectoare

reduse în raportul c, care este coeficientul de siguranţă al ciclului

asimetric. Se poate scrie:

68

a

aL

m

mL

OM

OL

OM

OL

OM

OL

OA

OA

OC

OCc

σσ

σσ

======="

"

'

'

''

Fig.13.20

Se defineşte coeficientul de siguranţă al solicitării statice:

m

csc σ

σ= (13.25)

şi cel al ciclului simetric:

asc σ

σ 1−= (13.26)

şi se transformă ecuaţia (13.23):

69

12

1

2

2

2

=

+

−

a

a

aL

m

c

m

mL

σσ

σσ

σσ

σσ

Cu notaţiile alese, această relaţie se scrie:

1

1

22

2

2

2

2

=+

⋅=

=+

v

vs

vs

cc

ccc

c

c

c

c

s

(13.27)

Înlocuind expresiile (13.25) si (13.26), relaţia (13.27) devine:

22

1

2222

1 1

1

+

=

⋅+⋅

⋅=

−

−

−

c

ma

c

cca

c

σσ

σσσσσσ

σσ

(13.28)

Dacă există coeficienţii γε, ,σK relaţia (13.28) devine:

22

1

2

γε

1

+

⋅

=

− c

maKc

σσ

σσσ (13.29)

sau:

70

22

1

1

+

=

− c

m

P

a

c

σσ

σσ (13.30)

Reprezentarea diagramei ciclurilor limită sub forma unui sfert

de elipsǎ corespunde mai bine fenomenului real decât

reprezentarea prin o linie frântă. În plus, formulele (13.29) şi (13.30),

care dau valori apropiate de metoda Serensen, au avantajul cǎ se

aplică pentru orice ciclu asimetric şi că nu necesită cunoaşterea

rezistenţei la obosealǎ prin ciclu pulsant, 0σ care este destul de

puţin studiatǎ.

13.5.d. CRITERIUL DE SIMILITUDINE const.=mσ

Dacă pentru schematizarea Soderberg se aplică criteriul

const.=mσ , fig. 13.21, se obţine:

( )ac

mcP

a

aLcσσ

σσσσσ

.1 −

== −(13.31)

Analog, pentru schematizarea Serensen:

71

ma

mP

a

aLcσσσσ

σσ

++

== −1(13.32)

13.5.e. CRITERIUL DE SIMILITUDINE const.min=σ

În acest caz, întâlnit la sâmburi, coeficientul de siguranţă, este:

max

min1

max

min1 .2 ;

.2

τττ

σσσ

τσ+=+= −− PP cc (13.33)

13.5.f. CALCULUL COEFICIENTULUI DE SIGURANŢǍ

CU AJUTORUL DIAGRAMEl SCHEMATIZATE SMITH

În Fig. 13.22 s-a reprezentat, după standardul german TGL

19340/03, diagrama Smith pentru oţeluri.

Diagrama se construieşte pentru piesa, reală, luând ca punct

de plecare, pe axa ordonatelor P1−σ şi ca limitǎ superioară pe cσ .

Ciclul real este reprezentat prin perechea de puncte m. S-au ales

trei criterii de atingere a ciclului limită:

const. const.,/ const., minmaxmin === σσσσm

72

Fig. 13.22

Corespunzător acestor trei cazuri, din punctul reprezentativ al

ciclului real se duce dreapta de similitudine S: o verticală. la cazul 1,

o dreaptǎ prin origine şi punctul superior m la cazul 2, o orizontală

prin punctul inferior m la cazul 3. Se obţine astfel punctul L, a cărui

73

ordonată este Lmaxσ . Când punctul L rezultă pe porţiunea

orizontală a diagramei Smith, se ia cL σσ =max citeşte apoi pe grafic

aLσ .

Pentru toate cele trei cazuri, coeficientul de siguranţă se

calculează cu relaţia:

a

aLcσσ

= (13.34)

S-au marcat pe desen şi punctele L', corespunzând la 1γε

=⋅σK

,

respectiv valorile LmLaL max' ,' ,' σσσ pentru acest punct.

13.5.g. VALORI ORIENTATIVE PENTRU COEFICIENŢII DE SIGURANŢǍ

Odată calculaţi coeficienţii de siguranţă, se pune problema de

a-i compara cu valori rezultate din practică. Este evident că

coeficientul de siguranţă trebuie să fie 1>c . Cu cât elementele de

calcul sunt mai certe,se pot folosi valori mai mici, de ordinul

3,1...25,1=c . Cu cât incertitudinea asupra calităţilor materialului şi

asupra stării de solicitare, este mai mare, coeficientul de siguranţă -

care ar putea fi numit şi coeficient al incertitudinii - trebuie sǎ fie mai

mare. Valoarea 3=c este o limită superioarǎ.

Nu trebuie uitat că la solicitările prin cicluri asimetrice, în afară

de componenta variabilă aσ există şi o componentă statică mσ ,

fapt care face posibile şi cedări ale pieselor, caracteristice

solicitărilor statice. Ca urmare, după caz, la solicitările variabile se

vor calcula şi coeficienţii de siguranţǎ faţă de limita de curgere, de

74

rezistenţă la rupere, sau de sarcină critică. de flambaj.

Informaţii mai detaliate se dau în Tab. 13.4.

Tabelul 13.4

Materialul şi pieseleCoeficientul

de siguraţǎ cPiese de maşini confecţionate din oţel 1,5...1,7Piese de maşini uşoare din oţel 1,3...1,4Piese de importante din oţel când încercarea s-a

fǎcut chiar pe piesǎ1,35

Piese din oţel turnat 1,4...2Piese din fontǎ 2...3Piese din aliaje de cupru 2...2,7Piese din aliaje uşoare 2...2,5

13.6. RUPEREA PRIN OBOSEALǍ. FACTORI CARE INFLUENŢEAZĂ

REZISTENŢA LA OBOSEALǍ

13.6.a. FISURA ŞI RUPEREA PRIN

OBOSEALǍ

În cei peste 100 ani de când se

cercetează rezistenţa la oboseală,

unul dintre subiectele cele mai

frecvente a fost cercetarea cauzelor şi

a modului de producere a ruperii

Fig.13.23

prin oboseală, respectiv clarificarea deosebirilor dintre producerea

ruperii la solicitări statice şi cea de oboseală.

Examinarea secţiunii unei bare ruptă la oboseală arată o

75

distincţie netă între ruptura de obosealǎ şi cea statică. După cum

se vede în Fig. 13.23, în secţiunea barei rupte prin oboseală se

disting douǎ zone:

una lucioasă, datorită frecării materialului în timpul propagării

fisurii

una grăunţoasǎ, în partea unde are loc, brusc, ruperea finală

Ruptura de oboseală începe prin o fisură, al cărei loc poate fi

uşor identificat în secţiunea piesei rupte, care se propagă,

micşorând mereu secţiunea piesei. În general această propagare a

fisurii se face cu intermitenţe, datorite perioadelor de oprire ale

maşinii, ceea ce are ca efect producerea unor linii de repaus, care

permit atât identificarea locului fisurii iniţiale, cât şi direcţia de

propagare a ei.

Aspectul rupturii de oboseală depinde şi de felul solicitării, cum

se arată în Tab.13.5.

Pentru solicitări de încovoiere rotativă sau întindere-

compresiune, de obicei existǎ o singură fisură iniţială, pe când la

încovoierea planǎ se produc două fisuri, faţă în faţă. Când

solicitarea variabilă este mică, fisura de oboseală se propagă

aproape în toată secţiunea, zona rupturii finale fiind mică; situaţia se

inversează pentru cazul unei solicitări puternice. Un aspect aparte

are ruptura unei bare cu un concentrator inelar. Săgeţile indică

direcţiile de propagare a fisurii de oboseală.

Este de observat de asemenea că gâtuirea la rupere, specifică

ruperii statice a materialelor tenace, nu se produce în cazul ruperii

prin oboseală. Prin urmare, ruperea prin obosealǎ are caracter

76

fragil.

13.6.b. TEORII ASUPRA RUPERII PRIN OBOSEALǍ

α). Teoria ecruisǎrii (Orowan) . Formulată la început de

Gough si Hanson (1923) şi dezvoltată apoi de Orowan, această

teorie porneşte de la ideea ca în anumiţi grăunţi cristalini, se produc

lunecări plastice la eforturi unitare care, pentru întreaga secţiune,

sunt inferioare limitei de elasticitate statice. Aceste lunecări produc

un fenomen de ecruisare a cristalelor, deci de creştere a limitei de

elasticitate. În timpul acestor lunecări, are loc o dezorganizare a

reţelei cristaline a materialului, ceea ce poate avea drept consecinţă

producerea de microfisuri, în special la locurile de legătură dintre

cristale. Cât timp solicitarea este inferioară rezistenţei la oboseală,

se realizează un echilibru între fenomenul de ecruisare a cristalelor

şi cel de microfisurare şi fisura nu se dezvoltă.

Din contră, la solicitări mai puternice, fisura se dezvoltă şi

conduce la rupere. Cercetările au arătat că fenomenul de ecruisare

are loc în primele câteva mii de cicluri, fisurile submicroscopice apar

după 2%, cele microscopice după 5…20%, iar cele vizibile după

circa 20% din durata totală a încercării prin care se produce

ruperea.

Tabelul 13.3

77

1. β) Teorii energetice. O serie de teorii de

oboseală pornesc de la examinarea buclei

de histerezis plastic (Fig. 13.18). După

Oding, lăţimea buclei de histerezis este o

caracteristică a metalului, numită vâscozitate

ciclică. Pentru valori ale efortului unitar

maxim 1σ ale ciclului superioare unei

anumite limite, vâscozi ta- Fig. 13.24

tea ciclică creşte cu numărul de cicluri aplicate piesei,până

ce produce ruperea. La o anumită valoare a lui 1σ , egală cu

rezistenţa la oboseală, are loc iniţial o creştere a vâscozitatii ciclice

Felul

solicitǎrii

Epruvetǎ netedǎ

Epruvetǎ cu

concentrator

inelarSolicitare micǎ Solicitare mare Solicitare micǎ

Încovoiere

rotativǎ

Încovoiere

planǎ

Întindere-

compresiune

78

cu timpul, urmată de o descreştere a ei, iar epruveta nu se mai rupe.

Pentru valori ale lui 1σ mai mici decât rezistenţa la oboseală

vâscozitatea ciclică rămâne constantă în timp.

γ). Teorii de dislocaţie . În ultima vreme, se caută a se explica

ruperea prin oboseală pe baza dislocaţiei intercristaline. Teoriile se

clădesc pe următoarele constatări:

- dislocaţia apare în metale, în procesul de cristalizare, dând

naştere unui mozaic de monocristale, orientate în mod neregulat;

- dislocaţia se continuă în procesul de deformare plastică a

metalelor; când dislocaţia apare la suparafaţa piesei, ea dă naştere

unor linii de lunecare;

- prin deplasarea dislocaţiilor şi trecerea lor peste obstacolele pe

care le întâlnesc, se produc goluri în reţeaua intercristalină;

- prin deplasarea dislocaţiilor în sens contrar, paralel cu planele de

alunecare, ele se pot anula, dar golurile rămân, putând da naştere

apoi la fisuri.

13.6.c. SCHIMBĂRI ÎN PROPRIETǍŢILE MECANICE ŞI FIZICE CAUZATE DE

FENOMENUL DE OBOSEALǍ

Experienţele au arătat ca în apropierea rezistenţei la oboseală

au loc anumite modificări ale proprietăţilor fizice, ceea ce poate servi

atât ca indiciu asupra gradului de oboseală, cat şi ca metodă de

măsurare pentru determinarea rezistenţei la oboseală. Totuşi,

aceste fenomene nu sunt cunoscute cantitativ în aşa măsură încât

să înlocuiască metodele obişnuite de încercare pentru determinarea

rezistenţei la oboseală.

Amortizarea internă este legată de fenomenul de oboseală.

79

într-o primă fază, destul de scurtă, amortizarea internă scade, în

timp ce duritatea creşte. În a doua fază, care cuprinde cea mai mare

parte a duratei încercării, amortizarea internă variază foarte puţin,

iar duritatea rămâne neschimbată. În faza finală, destul de scurtă,

amortizarea internă creşte repede, pânǎ la rupere.

Structura suprafeţei epruvetei suferă modificări în faza care

precede ruperea. Acest lucru se poate observa prin difracţia unui

fascicul de raze X. Modificările de structură sunt similare celor

cauzate de creşterea temperaturii.

FACTORI CARE INFLUENŢEAZĂ REZISTENŢA LA OBOSEALǍ

Practica arată ca rezistenţa la oboseală este o mărime

complexă, care depinde de o serie de factori. Unii dintre aceştia pot

fi luaţi în considerare, cantitativ, în calculele de rezistenţă; de alţii se

poate ţine seama la alegerea materialului, a formei piesei şi a

tehnologiei de fabricaţie.

Se poate face o sistematizare a acestor factori, împărţindu-i în:

a. factori constructivi,

b. factori tehnologici,

c. factori de lucru.

a. INFLUENŢA FACTORILOR CONSTRUCTIVI

α. Concentrarea eforturilor unitare

Fenomenul de concentrare a eforturilor unitare se manifestă şi

la solicitări variabile, prin aceea că o piesă cu concentrator are o

rezistenţă la oboseală inferioară celei a piesei fără concentrator, de

80

aceleaşi dimensiuni minimale. Coeficientul efectiv de concentrare la

solicitări variabile sau factorul de reducere a rezistenţei la oboseală

este definit prin raportul:

Rk

RKσσ

σ =

unde Rσ - este rezistenţa la oboseală a epruvetei netede, iar Rkσ -

a celei cu concentrator.

Se observă deosebirea esenţială între coeficienţii de

concentrare α şi σK : primul este raportul a două eforturi unitare

în regim de solicitare elastică, pe când al doilea este raportul a două

rezistenţe la oboseală. Printre altele, σK depinde şi de asimetria

ciclului. Datele care se găsesc în literatura tehnică sunt stabilite de

obicei pentru cicluri simetrice, deci în baza relaţiei:

kK

1

1

−

−=σσ

σ

(13.35)

De fapt, orice ciclu

asimetric poate fi privit

ca suprapunerea unui

ciclu simetric, de

amplitudine aσ , peste o

solicitare staticǎ, de

mărime mσ . Ca urmare,

luând definiţia (13.35) a coeficientului de concentrare, aceasta

81

echivalează cu a-l aplica numai părţii variabile a ciclului, aσ , nu şi

celei constante, mσ .

Coeficientul de concentrare σK este o mărime complexă, care

depinde de o serie întreaga de factori, întocmai ca şi rezistenţa la

oboseală, aşa cum se va examina în cele ce urmează.

În Fig. 13.25 s-au reprezentat valorile coeficientului efectiv de

concentrare, σK , pentru arbori de oţel, cu salt de diametru prin

racordare circulară, solicitaţi la încovoiere. Se observă pe grafic că

valorile lui σK depind de raportul dr / , deci de raza de racordare,

şi de rezistenţa de rupere a oţelului. De asemenea, graficele se

referă la epruvete cu raportul 20 ==d

Dc , respectiv la .mm30=d şi

se schimbǎ când aceşti factori variază. Astfel de grafice se găsesc,

în număr mare, în literatura de specialitate.

Dependenţa coeficientului σK de atâţia factori face dificilă

utilizarea datelor care se găsesc în literatură şi pledează pentru

experimentare pe piesa reală, ori de câte ori este posibil.

În literatura tehnică se găsesc diferite relaţii de transformare a

valorii coeficientului σK pentru alte condiţii.

De asemenea, este frecventă relaţia:

( )1.1 −+= αησ kK (13.36)

care leagă pe σK de α . Coeficientul kη se numeşte coeficient de

sensibilitate al materialului. Unele valori ale lui, pentru oţeluri, sunt

date în Fig. 13.26, funcţie de raza de racordare a concentratorului r

82

şi de raportul r

cσ

σ între limita de curgere şi rezistenţa la rupere a

materialului.

Dat fiind efectul defavorabil al concentratorilor de eforturi

unitare, se iau diferite măsuri constructive pentru micşorarea

acestuia: realizarea de concentratori mai puţin defavorabili,

executarea de prelucrări de „descărcare" a efectului de concentrare

etc. Din acest punct de vedere proiectarea formei este de o

deosebită importanţă pentru piesele supase la solicitări de obosealǎ.

β. Dimensiunile piesei

Experienţa a arătat ca rezistenţa la oboseală a unei epruvete,

făcută din acelaşi material şi având aceeaşi stare a suprafeţei,

scade cu creşterea diametrului sǎu. Dacǎ se cunoaşte rezistenţa la

oboseală ( ) 01 d−σ a epruvetei tip, de exemplu a celei cu diametrul

d0=10.mm - se poate calcula rezistenţa la oboseală, ( ) d1−σ a

epruvetei de diametru oarecare d, prin folosirea coeficientului

dimensional ε, definit prin relaţia:

83

( ) ( )( ) 01

1

d

dd

−

−==σσ

εε (13.37)

În mod analog, coeficientul dimensional cu concentrarea

eforturilor unitare se defineşte prin relaţia:

( ) ( )( ) 01

1

dk

dkdk

−

−==σσ

εε (13.38)

Coeficientul dimensional este subunitar. El scade o dată cu

creşterea diametrului d, cu atât mai repede cu cât se trece de la

oţelurile cu rezistenţă mică. la cele cu rezistenţă mai ridicatǎ (aliate).

În diagrama din Fig. 13.27 se dau valorile lui ε şi εk determinate

experimental, pentru:

Fig. 13.27

− oţel-carbon fără concentrări de eforturi unitare (curba 1);

84

− oţel aliat fără concentrări şi oţel-carbon cu concentrări

moderate (curba 2);

− oţel aliat cu concentrări moderate (curba 3);

− oţel aliat ca concentrări puternice (curba 4).

b. INFLUENŢA FACTORILOR TEHNOLOGlCl

α. Materialul şi tehnologia semifabricatului

Este de la sine înţeles ca rezistenţa la oboseală., ea şi

celelalte caracteristici mecanice, diferă de la un material la altul.

Tabelele din standarde sau din diferite cărţi dau, alături de celelalte

caracteristici mecanice, valorile rezistenţei la oboseală, determinată

pe epruvete netede (de obicei standardizate), cu diametrul în jurul a

8...10 mm.

Structura neuniformă a materialului, structura cu granulaţie

mare, existenţa crustei de turnare, forjare, laminare, tratamentele

termice insuficiente sau neuniforme sunt factori tehnologici cu efect

nefavorabil asupra rezistenţei la oboseală. Din contra, tratamentele

termice corecte, crearea de fibre longitudinale prin forjare sau

laminare, ca si tratamentele superficiale au efect favorabil. Se ţine

scama de natura materialului şi tehnologia sa cu ocazia alegerii

coeficientului de siguranţă al piesei.

β. Starea suprafeţei piesei

Experienţele făcute pentru stabilirea rezistenţei la oboseală au

arătat că unul din factorii esenţiali care influenţează asupra acesteia

este starea suprafeţei piesei. Existenţa zgârieturilor pe suprafaţa

85

piesei constituie o sursa de fisuri şi micşorează rezistenţa la

oboseală. Alături de zgârieturi, acţiunea agenţilor corosivi (apă

sărată, acizi, atmosferă umedă etc.) are de asemenea efecte foarte

dăunătoare asupra rezistenţei la oboseală. Se trage concluzia că din

punctul de vedere al rezistenţei la oboseală, suprafaţa materialelor

este punctul slab al lor şi asupra acesteia trebuie să se concentreze

atenţia proiectantului şi a tehnologului.

Care sunt cauzele care fac ca suprafaţa materialelor să fie

punctul slab în privinţa rezistenţei la oboseală?:

1) Suprafaţa are întotdeauna zgârieturi rezultate din

prelucrare, care constituie amorse de fisuri.

2) La suprafaţă, din cauza prelucrării, grăunţii cristalini sint

in parte distruşi, ceea ce constituie motiv de slăbire a materialului.

3) La încovoiere şi la răsucire, părţile cele mai solicitate ale

pieselor sunt cele de la suprafaţă.

86

Lustruirea suprafeţei epruvetei are mare importanţă asupra

rezistenţei la oboseală. Epruvetele tip, care servesc la determinarea

rezistenţelor la oboseală, indicate în tabele, au suprafaţa lustruită.

Când gradul de prelucrare este mai puţin fin, rezistenţa la oboseală

scade.

Coeficientul de stare a suprafeţei, γ, subunitar este raportul:

1

1γ−

−=σσ P

în care :

P1−σ este rezistenţa la oboseală a epruvetei având suprafaţa

cu o prelucrare oarecare;

1−σ - rezistenţa la oboseală a epruvetei cu suprafaţa lustruită.

Cunoscând deci pe 1−σ din tabele, se află rezistenţa la

oboseală pentru o prelucrare oarecare a suprafeţei cu relaţia:

11 γ −− ⋅= σσ P (13.39)

În Fig. 13.28 se dau valorile lui γ pentru piese din oţel solicitate

la încovoiere: linia 1 - suprafaţă lustruitǎ; curba 2 - şlefuire fină sau

prelucrare fină cu cuţitul; curba 3 - şlefuire brută sau strunjire brută;

curba 4 – suprafaţă laminată, cu crustă; curba 5 - piesă supusă

coroziunii în apă dulce; curba 6 - piesă supusă, coroziunii în apă

sărată.

87

γ. Tratamente termice, mecanice şi chimice pentru mărirea

rezistenţei la oboseală.

Se poate obţine o creştere a rezistenţei la oboseală a pieselor,

uneori cu 200—300%, prin diferite tratamente superficiale, menite

sǎ îmbunătăţească proprietăţile suprafeţei. Aceste tratamente pot fi

grupate astfel:

1) Tratamente mecanice : prelucrarea fină a suprafeţei, ecruisarea

cu jet de alice, rularea cu role.

2) Tratamente termice şi termochimice : călirea superficială cu

flacără sau prin curenţi de înaltă frecvenţă, cementarea, nitrurarea.

Se cunoaşte efectul calitativ al fiecăruia din tratamentele sus

citate. S-au făcut numeroase experienţe pentru determinarea

cantitativă a acestui efect, obţinându-se o serie de cifre, adesea

incerte. În calcul sepoate ţine seama de efectul acestor tratamente,

introducându-se un coeficient de calitate γ, care este raportul dintre

rezistenţa la oboseală a piesei cu un anumit tratament sau o

anumita stare a suprafeţei şi rezistenţa la oboseală a piesei

netratate.

Călirea superficială, executată cu flacără sau curenţi de înaltă

frecvenţă, produce în stratul superficial al piesei tensiuni remanente,

cu efect favorabil asupra rezistenţei la oboseală. Coeficientul de

calitate γ, supraunitar, are valori între 1,1 şi 1,5 pentru piese netede,

respectiv între 2,5 şi 4 pentru piese cu concentratori.

Cementarea şi nitrurarea duc la valori ale lui γ între 1,5 şi 2,5.

Ecruisajul cu jet de alice şi rularea cu role dau γ = 1,1 ... 1,5,

uneori mult mai mult.

Acoperirile anticorozive - cromaj, nichelaj, arǎmire, oxidare,

88

cadmiere - micşorează rezistenţa la obosealǎ, având γ = 0,7...0,9.

Singură zincarea are γ = 1. În schimb, aceste tratamente sunt foarte

utile prin efectul lor anticoroziv, evitând scăderi ale rezistenţei la

oboseală de felul celor arătate de curbele 5,6 din Fig. 13.28.

c. INFLUENŢA CONDIŢIILOR DE LUCRU

α. Acţiunea agenţilor corozivi

Curbele 5 şi 6 din Fig. 13.28 arată efectul puternic al agenţilor

corosivi, în ce priveşte micşorarea rezistenţei la oboseală. Acest

efect se combate, cum s-a arătat, prin acoperiri anticorosive. Elicele

de nave se fac din bronz, mai puţin afectat de efectul corosiv decât

oţelul.

| β. Variaţia solicitărilor

Experienţele au arătat ca rezistenţa la oboseala rămâne

practic aceeaşi când frecvenţa ciclului se schimbă. La frecvenţe

foarte mari, de 10 000 Hz, care ies din cadrul aplicaţiilor practice

uzuale, se constatǎ creşteri ale rezistenţei la oboseală de

10,...,20%.

În schimb, rezistenţa la oboseală este influenţată defavorabil

de existenţa suprasolicitărilor, adică a unor solicitări de durată

limitată, având o valoare mai mare decât rezistenţa la oboseală.

Dacă se fac încercări cu diverse serii de epruvete, identice, se

constată că, cu cât o serie a fost supusă iniţial unei suprasolicitări de

intensitate mai mare sau de durată mai lungă, rezistenţa la

oboseală, determinată apoi prin încercarea seriei după metoda

89

cunoscută, scade mai mult.

S-a observat însă un fapt foarte important, pentru construcţia

de maşini: până la anumite valori şi durate, suprasolicitările sunt

nepericuloase, adică, deşi depăşesc valoarea rezistenţei la

oboseală, nu duc la nici o scădere a ei. Se ajunge astfel la a se

construi o curbă a suprasolicitărilor nepericuloase cum este linia DB

din Fig. 13.29. Pe acest desen, linia ABC este curba de durabilitate

a unui oţel-carbon cu 1−σ = 26 daN/mm2. Suprasolicitările situate

sub linia DB, deşi superioare lui 1−σ nu duc la nici o scădere a

rezistenţei la oboseală. Acest fapt face ca piesele de maşini să

poată suporta, fără pericol, suprasolicitări de durată scurtă, datorate

pornirilor, şocurilor, trecerii prin turaţiile de rezonanţǎ etc.

γ. Temperatura

Rezistenţa la oboseală a metalelor scade la temperaturile

înalte, care se produc în unele piese de maşini. Pentru un calcul

90

corect este necesară, determinarea rezistenţei la oboseală

corespunzătoare temperaturii respective.

δ. Felul solicitării

Ca şi la solicitările statice, valorile rezistenţei la oboseală diferă

de la un fel de solicitare la altul: întindere, încovoiere, răsucire,

solicitări compuse. În Fig. 13.30 se dă diagrama lui Smith la OL 37,

pentru încovoiere, întindere, răsucire.

ε. Asimetria ciclului

Rezistenţa la oboseală este funcţie de asimetria ciclului, aşa

cum arată toate diagramele rezistenţelor la oboseală.

91

Fig. 13.30

92