Solución de desigualdades o inecuaciones.

Mateo del Carmen Rosique Cancino.

Pasos para la resolución de inecuaciones de primer grado 1. Quitar paréntesis., si existen.2. Quitar denominadores, si existen3. Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los

términos independientes en el otro.4. Efectuar las operaciones indicadas.5. Sí el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1,

por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.6. Despejamos la incógnita.Obtenemos la solución como una desigualdad, la cual

podemos expresarla:7. De forma gráfica8. Como un intervalo9. Con notación de conjunto.

Resolver una inecuación, es hallar los valores que la verifican.Ejemplo:

Resolver la inecuación 4x + 6 > 2x -7Restar 2x de cada miembro: 4x -2x + 6 > 2x -2x -7

Simplificando quedaría: 2x +6 > -7 Restar 6 de cada miembro: 2x +6 -6 > -7 -6Simplificando: 2x > -13 ; resolviendo:

todo valor de x mayor que -6.5 satisface la inecuación

Simplificando: 2x > -13 ; quedando: Solución:1. De forma gráfica

2. Como un intervalo

3. Con notación de conjunto.

Resolución de inecuaciones de 2° grado (también denominadas desigualdades).

Resolver la siguiente desigualdad: x2− 6x > -8 La resolveremos aplicando los siguientes pasos:1. Se ordena la desigualdad, dejando en el segundo

miembro igual a cero. x2− 6x + 8-8 > -8 -8

x2− 6x > 02. Obtenemos las raíces de la ecuación de segundo

grado, del primer miembro de la inecuación, por medio de la formula general:

Resolución de inecuaciones de 2° grado.

3. Los valores encontrados, 4 y 2, los graficamos en la recta real, los cuales no dan tres intervalos de la recta real.

4. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos si resuelve la desigualdad o no:

Resolución de inecuaciones de 2° grado.

• x(0) = 02 − 6 · 0 > -8 0 > -8 ; Si resuelve la desigualdad.

• x(3) = 32 − 6 · 3 > -8 9 − 18 > -8 -9 > -8; No resuelve la desigualdad.

• x5) = 52 − 6 · 5 > -8 25 − 30 > -8 -5 > -8 ; Si resuelve la desigualdad.

Resolución de inecuaciones de 2° grado.\ La solución de la desigualdad x2− 6x > -8 es:

1. De forma gráfica

2. Como un intervalo

3. Con notación de conjunto.

Resolución de inecuaciones de 2° grado.

Resolver la siguiente desigualdad: x2+16> 0La resolveremos aplicando los siguientes pasos:1. Se ordena la desigualdad, dejando en el segundo

miembro igual a cero, dando como resultado:x2− 16 > 0

2. Obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado:

Se observa que no hay solución, por ser la raíz de un número negativo.

Resolución de inecuaciones de 2° grado.Cuando no tiene raíces reales, le damos a la variable de la desigualdad cualquier valor, si se verifica la desigualdad de dice que la solución es todos los números reales \ La solución de la desigualdad x2+16> 0 es: 1. De forma gráfica

2. Como un intervalo

3. Con notación de conjunto.

Fin H.CÁRDENAS,

TABASCO.MARZO 2012