SOFTWARE EDUCATIVO PARA LA RESOLUCIÓN Y ANÁLISIS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS, UNA PROPUESTA DIDÁCTICA

PRESENTADO POR: OC. JAVIER GÓMEZ RAMÍREZ OC. DANIEL LOZANO MEDRANO LC. JOSE FRANCISCO GÓMEZ RAMÍREZ

TUXPAN, VERACRUZ, A 30 DE AGOSTO DEL 2012

INTRODUCCIÓN El tema de ecuaciones cuadráticas, resulta difícil y tedioso tanto para el docente como para los estudiantes.

1) Los conocimientos básicos de álgebra.

2) La abstracción matemática para traducir en aplicaciones prácticas en este tipo de ecuaciones.

3) La paciencia y habilidad de los docentes para explicar (Bagur, 2010).

ANTECEDENTES Sólo se pudieron resolver a principios del siglo XVI, en la Era del Renacimiento en Italia

Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero. Se pueden resolver por los métodos: Gráficos, factorización, trinomio cuadrado perfecto, fórmula general (ecuación cuadrática).

OBJETIVOS

•Implementar una estrategia informática (software educativo), para facilitar, la comprensión, manejo y resolución de las ecuaciones cuadráticas.

•Utilizar un programa graficador como apoyo para analizar soluciones de la ecuación cuadrática.

METODOLOGIA

Visual Basic.Net (VB.NET, versión 2008).

Fórmula general (cuadrática)

Coeficientes a, b y c, ( ) ; término, cuadrático, lineal y constante.

Para graficar la ecuación se utilizó el software Geogebra. Amigable, disponible gratis.

La ecuación de segundo grado: ax2 + bx + c = 0, puede tener una, dos o ninguna

solución. Depende del valor del Discriminante: D = b2 - 4ac.

D > 0 Dos soluciones reales distintas. D = 0 Dos soluciones reales iguales. (Una solución.) D < 0 No hay solución real.

Fin

Inicio

A,B,C

X1<-(-B+rc(B*B)-(4*A*C))/2*A

A<>0

Al ser la variable "A“ igual a cero, la ecuación no tiene solución en el campo de los números reales

F V

DI>=0

(B*B-(4*A*C))=0

Al ser el discriminante igual a cero, la ecuación tiene una única solución

DI<-B*B-(4*A*C)

X1

X1 <- (-B + rc((B * B) - (4 * A * C))) / 2 * A

X2 <- (-B - rc((B * B) - (4 * A * C))) / 2 * A

X1,X2

Al ser el discriminante negativo, puesto que no hay ninguna numero real que sea raiz cuadrada de un numero negativo, la ecuación no tiene solución, Tiene Raiz Imaginaria

DI <- ((B * B) - (4 * A * C))*-1

X1,x2

X1 <- (-B + rc(DI)) / 2 * A

X2 <- (-B - rc(DI)) / 2 * A

F

F

V

V

Notación * Multiplicación <> Diferente <- Asignación de valor F Falso V Verdadero rc Raíz Cuadrada >= Mayor o igual / División

RESULTADOS

1.- Partiendo de la ecuación

se procede a identificar los coeficientes:

el programa se muestra de siguiente manera:

Solución Gráfica

2.- La solución de una ecuación de forma .

Solución gráfica (x1=1, x2= 1.5)

Utilizando un ejercicio práctico: calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo si se sabe que las medidas de sus lados son tres números consecutivos:

Solución: dadas las condiciones los catetos son x y x+1, la hipotenusa por ser el

lado más largo es x + 2, utilizando el teorema de Pitágoras , se tiene:

Desarrollando:

agrupando y simplificando:

los valores de los coeficientes son: a=1, b= -2 y c=-3

ingresando los valores al programa se obtiene:

De las soluciones mostradas solo se puede aceptar la positiva porque x no puede ser un valor negativo, obteniéndose lo siguientes:

Cateto x =3, cateto x +1= 4 y la hipotenusa x + 2 = 5, es evidente el resultado obtenido, no es necesario hacer una representación gráfica.

RESULTADOS

Otro ejemplo:

raíces no son reales , los coeficientes son: a=1, b= 1 y c=1.

No tiene solución real.

;

RESULTADOS

Curva sin intersección con eje horizontal

APLICACIONES DE ECUACIÓN CUADRÁTICA

Son utilizadas en algunas disciplina como : Física, economía, arquitectura, biología.

Son útiles para describir movimientos con aceleración constante.

Trayectoria de proyectiles (tiro parabólico).

Ganancias y costos en empresas.

Variación de la población de una determinada especie que responde a este tipo de función , y obtener así información sin recurrir a la experimentación . Tiro parabólico

Además las características geométricas de la parábola son tales que tiene otras Aplicaciones.

Espejos parabólicos

Faros de lo automóviles

Telescopios astronómicos

Radares y antenas para radioastronomía

Televisión por satélite presenta también este tipo de diseño.

DISCUSIONES Cuando se encuentran con ecuaciones cuadráticas.

• No perciben la intención. • Significado de tales instrumentos • Son procesos en ocasiones innecesarios. • El software educativo puede facilitar la •compresión y significado de las soluciones de la ecuación. • Menos trabajo algebraico. •Favorece el análisis e interpretación de las soluciones

Las raíces de una ecuación cuadrática representa:

Los puntos de intersección con el eje horizontal. cuando son reales. Cuando son raíces imaginarias o complejas no existe tal intersección. En su primera experiencia, todo estudiante debe comprender la metodología para resolver una ecuación cuadrática. En cursos avanzados se convierte en una limitante el tiempo al resolver alguna aplicación practica. Aquí es donde el software propuesto cobra mayor importancia, al facilitar la comprensión del análisis de las soluciones encontradas.

La comunidad estudiantil del presente milenio tiene como entorno natural el uso

de tecnologías para información y comunicación.

Al proporcionar un software educativo como herramienta que vincula las competencias tecnológicas de los estudiantes con contenidos matemáticos

Se propician aprendizajes significativos en condiciones familiares a los estudiantes y necesarios para el logro de objetivos de aprendizaje escolar.

CONCLUSIONES El análisis de las soluciones de una ecuación cuadrática, se ve favorecido cuando el proceso para encontrar dichas soluciones, se facilita con herramientas amigables. Los estudiantes del siglo XXI, nacieron con la tecnología a su alcance y un software para resolver ecuaciones cuadráticas acerca sus intereses con sus necesidades educativas. La promoción de competencias matemáticas en el estudiante se ve favorecida cuando este utiliza herramientas familiares a su cotidianeidad. Fácil de usar, no ocupa mucho espacio, resuelve ecuaciones cuadráticas con soluciones reales y complejas.

Las Matemáticas no son un recorrido prudente por una autopista despejada, sino un viaje a un terreno salvaje y extraño, en el cual los exploradores se pierden a menudo. (W.S. Anglin, 1992)

FIN

GRACIAS POR SU ASISTENCIA