Sociologia generale e Statistica sociale (18) · 2019. 12. 9. · stessa, sia per la popolazione...

Sociologia generale e Statistica sociale (18)

Corso di Lingue, Letterature e Culture Straniere

Anno accademico 2019-2020

Prof. Michele Marzulli

[email protected]

mailto:[email protected]

Argomenti del giorno

• Indipendenza

• Connessione

• Associazione

• Campionamento

a.a. 2019/2020Michele Marzulli - Sociologia e Statistica

sociale2

Analisi bivariata

• Abbiamo visto che l’analisi bivariata permette di trattare il comportamento congiunto di due variabili.

• L’obiettivo è individuare una eventuale relazione tra due fenomeni (o variabili che indicano fenomeni).


sociale3

Indipendenza

• Due fenomeni X e Y sono indipendentistatisticamente (i.s.) se non esiste alcuna relazione statistica tra loro.

• Per verificarlo, bisogna confrontare le frequenze condizionate con le frequenze marginali.


sociale4

Indipendenza

• Infatti, bisogna pensare che le freq. marginali si riferiscono all’intera U (non sono influenzate da nulla), mentre le freq. condizionate sono delle sotto-popolazioni (se guardiamo le righe: Y|xi).

• Per operare un confronto in statistica ci vogliono le freq. relative: le freq. condizionate sono già relative; per le freq. marginali bisogna dividere per N (fi. / N e f.j / N).


sociale5

Indipendenza

• Se tutte le frequenze condizionate (fij / fi) sono uguali fra loro e uguali alla marginale (relativa), significa che Y si comporta nello stesso modo.

• Quindi X e Y sono indipendentistatisticamente.

• È sufficiente verificare una condizione: l’altra discende di conseguenza, l’indipendenza è simmetrica.


sociale6

Indipendenza


sociale7

• Come fare a verificare se due fenomeni sono indipendenti?

Freq. condizionata (cioè la freq. congiunta / la freq. marginale della modalità condizionante).

Freq. marginale relativa (cioè in rapporto a N).

Esempio (1/4)


sociale8

• Domanda: nella convivenza esiste una relazione statistica tra genere ed età?

(Y)

(X)

Esempio (2/4)


sociale9

• Consideriamo le righe (le sottopopolazioni di M e F).

• Cioè le v.s. condizionate Y|F e Y|M.

• Costruiamo le frequenze condizionate (fij / fi) e le confrontiamo con le frequenze marginali relative di Y (f.j / N).

(Y)

(X)

Esempio (3/4)


sociale10

• Riga Femmine: 6/40 = 0,15 (o 15%); 22/40=0,55; 12/40=0,30; 40/40=1.

Classe di età

Genere ≤ 34 35 − 54 ≥ 55 Tot.

F 0,15 0,55 0,30 1

M 0,15 0,55 0,30 1

Tot. 0,15 0,55 0,30 1

Esempio (4/4)

• La prima riga della tabella restituisce le % di età per le femmine, la seconda per i soli maschi, la terza per l’intera popolazione.

• Le tre righe sono uguali, la distribuzione delle età è la stessa, sia per la popolazione intera che per le due sottopopolazioni considerate.

– Cioè, il genere non fornisce alcuna informazione circa l’età.

• Non c’è relazione statistica tra genere ed età; la condizione di indipendenza st. è verificata.


sociale11

Le frequenze attese

• Le frequenze che realizzano (rendono vera) la condizione di indipendenza statistica sono definite frequenze attese* o teoriche (per differenza dalle frequenze osservate).


sociale12

Frequenze osservate e attese

• I dati che abbiamo rilevato con la ricerca si chiamano frequenze osservate.

• Tenendo fisse le frequenze marginali, possiamo calcolare le frequenze attese (o teoriche) di indipendenza statistica (moltiplicare tra loro i marginali e dividere per i casi).

• Quando la condizione di indipendenza statistica è soddisfatta, le due tabelle (osservata e teorica) coincidono.


sociale13

Esempio


sociale14

Classe di età

Genere ≤ 34 35 − 54 ≥ 55 Tot.

F 6 22 12 40

M 9 33 18 60

Tot. 15 55 30 100

Frequenze osservate

Classe di età

Genere ≤ 34 35 − 54 ≥ 55 Tot.

F (40x15)/100=6

(40x55)/100=22

12 40

M (60x15)/100=9

33 18 60

Tot. 15 55 30 100

Frequenze attese

Test di associazione

• La distinzione tra frequenze attese e frequenze osservate è indispensabile per effettuare una verificastatistica molto importante, cioè il test del χ2 (chi quadro).

• Si tratta di una procedura che confronta queste frequenze per verificare l’ipotesi di una associazionetra le variabili.


sociale15


• χ2 = 0 X e Y sono statisticamente indipendenti.

• χ2 > 0 è presente una qualche forma di associazione.

• Formula (semplificata):

χ2 = σ 𝑓𝑜 −𝑓𝑒

2

𝑓𝑒• Cioè: (freq. osservate – freq. attese)2 / freq. attese


sociale16


• Formula (alternativa) che però usa le sole frequenzeosservate (ed è più facile per i conti a mano):

• Cioè:

χ2 = 𝑁 σ𝑓𝑟𝑒𝑞. 𝑐𝑜𝑛𝑔𝑖𝑢𝑛𝑡𝑒2

𝑓𝑟𝑒𝑞.𝑚𝑎𝑟𝑔.𝑟𝑖𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑓𝑟𝑒𝑞.𝑚𝑎𝑟𝑔.𝑐𝑜𝑙… − 1


sociale17

Esempio

• Calcolare le frequenze attese, date quelle osservate (n° occupati distinti per genere e tipo di occupazione, Cfr. Amaturo, 2012:413 e ss).

• Queste sono le frequenze osservate.


sociale18

Maschi Femmine Totale

t.pieno 11.835 5.755 17.590

t.parziale 538 2.162 2.700

atipici 1.262 1.322 2.583

Totale 13.634 9.239 22.873

Esempio • Calcolare le frequenze attese (17.590x13.634/22.873)


sociale19


t.pieno 11.835 5.755 17.590

t.parziale 538 2.162 2.700

atipici 1.262 1.322 2.583

Totale 13.634 9.239 22.873


t.pieno 10.485 7.105 17.590

t.parziale 1.609 1.091 2.700

atipici 1.540 1.043 2.583

Totale 13.634 9.239 22.873

oss

erva

teat

tese

Test del X2

• Con la seconda formula il risultato del test è = 2058,57.

• È un valore significativo? Di per sé non è comprensibile. Allora occorre la normalizzazione.

• Cioè: 2058,57 / 22873 = 0,09 cioè il 9%. Il grado di connessione è basso (il 9% della max connessione).


sociale20

Esercizio (1)

• Riempire la tabella con le frequenze osservate, conoscendo solo il contenuto di una cella.

• La matrice 2x2 si dice che ha un solo grado di libertà (n° righe -1 x n° col. -1).


sociale21

Maschi Femmine Tot.

Presenti 150

Assenti 20 50

Tot. 100 100 200

Esercizio (2)

• Riempire la tabella con le frequenze, conoscendo solo il contenuto di una cella (20).

• L’esercizio (preso da: Amaturo, 2012: 414), avrebbe la finalità di sottolineare come le frequenze sono obbligate e dedotte a partire dai marginali, se viene dato anche un solo valore (20). Sulla sua chiarezza dell’esempio ai fini espositivi rimangono alcuni dubbi.


sociale22

Maschi Femmine Tot.

Presenti 80 70 150

Assenti 20 30 50

Tot. 100 100 200

Dalla descrizione all’inferenza


sociale23


• Normalmente in statistica non si dispone di dati sull’intera popolazione U (sulla quale si possono effettuare tutte le operazioni di tipo descrittivo viste finora).

• Piuttosto, si ha a che fare con un sottoinsieme della popolazione totale, cioè con un campione.

• Il campione ha una numerosità n < N.


sociale24


• Quando si ha a che fare con i campioni, si tratta di estendere i risultati dell’analisi del comportamento di X all’intera U.

• Cioè inferire dal campione alla popolazione.


sociale25

Censimento e campione

• Osservazione sull’intera popolazione U (di numerosità N) = censimento.

• Osservazione sul campione = rilevazione campionaria.

– Nelle scienze sociali, solitamente abbiamo a che fare con campioni (oltre all’analisi dei dati censuari come quelli ISTAT, fino al 2011).


sociale26

Inferenza e rappresentatività

• L’inferenza statistica è un processo induttivoche procede dal particolare (il campione) al generale (la popolazione).

• Un buon campione deve essere rappresentativo, cioè riprodurre in piccolo le caratteristiche della popolazione.


sociale27

La rappresentatività

• L’inferenza statistica classica si basa su campioni casuali.

• Casuale, cioè scelto a caso, senza criteri specifici ma secondo le leggi del caso.

• Se il campione è causale è anche rappresentativo.

– Come lo spaghetto nell’acqua che bolle…


sociale28

Inferenza statistica

• Quindi l’inferenza statistica è l’estensione dell’analisi dei dati campionari all’intera popolazione.

• Essa avviene nell’incertezza e sotto l’effetto del caso.

• Cioè, secondo la teoria delle probabilità.


sociale29

Situazione deterministica e casuale

• Situazione deterministica: quando è noto l’intero insieme di circostanze che determinano E. In questo caso E è prevedibile a priori con certezza.

• Es. portando l’acqua a 0° C si ottiene ghiaccio.


sociale30

Situazione deterministica e casuale

• Ci si trova in situazione casuale quando l’insieme di circostanze che determinano E è noto solo parzialmente. In questo caso E non è prevedibile apriori con certezza.

• Es.: testa o croce?


sociale31

Definizioni

• La parte di circostanze ignote che impediscono di prevedere a priori con certezza il risultato E definisceil caso.

• Esperimento casuale: esperimento condotto sotto l’effetto del caso. Di un esperimento casuale è possibile solo elencare a priori l’insieme dei possibili esiti.


sociale32

Definizioni

• Evento elementare: ciascuno dei possibili esiti di un esperimento casuale.

• Spazio campionario (Ω, omega): l’insieme di tutti i possibili esiti (eventi elementari) di un esperimento casuale, elencabili a priori.

• Evento casuale (E): un sottoinsieme dello spazio campionario (un insieme di eventi elementari).


sociale33

Esempio

• Esperimento causale: lancio dei dadi.

• Evento elementare: che esca 3 o 6 o 1…

• Spazio campionario (Ω): 1, 2, 3, 4, 5, 6.

• Evento casuale (E): esce un numero pari.

– E = 2, 4, 6.

– E = 2, 4, 6 ⊂ 1, 2, 3, 4, 5, 6 = Ω [E è un sottoinsieme proprio di Ω]


sociale34

Realizzazione di un evento casuale

• Un evento casuale E è realizzato o verificato se a posteriori è risultato uno degli eventi elementari che lo compongono.

• Uno degli eventi elementari necessariamente si verifica. Quindi, intesi come eventi casuali: Ω è l’evento certo; 0 l’evento impossibile.

• Tiro il dado, esce il 2 = l’evento E (numero pari) è verificato (2 ∈ E). Esce 3 = l’evento E non è verificato.


sociale35

Probabilità

• La probabilità P(E) di un evento casuale E è un numero associato a E che ne quantifica a priori il grado di incertezza ovvero la possibilità di realizzazione.

• Definizione classica: P(E) è il rapporto fra il numero di casi favorevoli a E e il numero di tutti i casi possibili, posto che possano ritenersi tutti ugualmente possibili.


sociale36

Probabilità

• Esempio del numero pari (evento casuale) con il dado. Tutti i casi (6) sono ugualmente possibili.

• L’evento favorevole: 3 casi possibili (2, 4, 6).

• P (E) = casi favorevoli/casi possibili = 3/6 = 0,5.

• Casi particolari: l’evento certo: 6/6=1; l’evento impossibile 0/6=0.

• Quindi: evento certo: 1, evento impossibile 0. Ogni evento casuale diverso dai casi limite ha una probabilità compresa tra 0 e 1.


sociale37

Probabilità


sociale38

• La v.c. formalizza le situazioni casuali - cioè gli eventi E e le loro probabilità P(E) - in analogia con quanto fa la v.s. nella statistica descrittiva.

Il campionamento


sociale39

Il campionamento

• L’operazione di scelta casuale del campione di n unità statistiche fra le N che compongono l’intera U è chiamata campionamento.

• Il numero n è detto numerosità o ampiezza campionaria.


sociale40

Il campionamento

• Campionamento casuale (bernoulliano): è il risultato di nestrazioni casuali da U condotte tutte nelle stesse condizioni cioè fra loro indipendenti. Si tratta di effettuare n estrazioni con reinserimento fra le N unità di U tra loro equiprobabili.

• Campionamento casuale semplice: senza reinserimento.

• Se n è sufficientemente grande in assoluto ma allo stesso tempo piccolo rispetto a N, le due tecniche portano a risultati equivalenti.


sociale41

Variabilità campionaria ed errore campionario

• Da U sono estraibili molti diversi campioni.

• Variabilità campionaria: ciascuno dei campioni fornisce un’informazione parziale e potenzialmentedifferente circa il comportamento su U del fenomeno che interessa.

• Il processo di inferenza statistica avviene sotto l’effetto della variabilità campionaria perché i soli dati noti sono quelli del campione effettivamente estratto, che è solo uno fra i possibili.


sociale42

Variabilità campionaria ed errore campionario

• L’inferenza statistica comporta dunque necessariamente incertezza e rischio di errore(errore campionario).

• Fare buona inferenza significa controllare e misurare l’errore campionario.

• Nell’inferenza statistica che si basa su campioni casuali, l’errore campionario è controllato e misurato scientificamente con le probabilità.


sociale43

Errore campionario

• Formula per calcolare l’errore standard:

se = 𝝈

𝑛

• Standard error = deviazione standard in rapporto alla radice quadrata del valore del campione.


sociale44

Campione e campionamento

• Per sapere se un campione è un «buon campione» occorre sapere come è stato selezionato.

• Il campionamento è la procedura di selezione dei casi che saranno oggetto di indagine.

• Esistono due famiglie di procedure campionarie:

1. Il campionamento probabilistico (selezione casuale).

2. Il campionamento non probabilistico.


sociale45

Campionamento probabilistico

• Probabilità1. Il campione probabilistico è rappresentativo

della popolazione.

2. Le informazioni rilevate sul campione sono estendibili alla popolazione (inferenza sulla popolazione a partire dai dati osservati sul campione).

• CP: quando, per ciascun caso che fa parte della popolazione di riferimento, la probabilità di essere selezionato è nota ed è diversa da zero.


sociale46

Condizioni: la lista della popolazione

• È necessario conoscere la popolazione oggetto di studio. In primo luogo, conoscere la popolazione stessa, cioè avere una «lista della popolazione».

– In genere: liste elettorali, anagrafiche… elenchi raccolti su una qualsiasi popolazione, di cui si conoscono i criteri.

– Se uso le liste elettorali, per es., devo sapere chi aspettarmi sia presente o assente.


sociale47

Quando scegliere il cp?

• Se dispongo di una lista della popolazione (aggiornata, affidabile…) il campionamento probabilistico è la strada preferibile. Proprio in virtù della possibilità di usare i risultati della ricerca in maniera inferenziale.

• Ma il CP ha condizioni molto stringenti e costi elevati.

• Inoltre, è utile/preferibile in relazione agli obiettivi della ricerca.

• Ci sono ricerche che non richiedono come condizione l’inferenza sulla popolazione.


sociale48

Quando scegliere il cp?

• Se per es. stiamo effettuando uno «studio pilota», cioè stiamo esplorando un fenomeno poco conosciuto con la sola finalità di raccogliere maggiori informazioni… il CP non ha alcun senso.

• In genere, si ritiene, che gli studi esplorativi (non necessariamente qualitativi) possono essere usati in fase preliminare, per conoscere meglio un fenomeno da studiare successivamente attraverso una ricerca con CP.


sociale49

Campionamento non probabilistico

• CNP: quando per ciascun caso appartenente alla popolazione oggetto di indagine, la probabilità di essere incluso nel campione non è nota.

• Quando si usa? Per ragioni di praticità o comodità (convenienza).

– Per es., costi e tempi di rilevazione.


sociale50

Campionamento non probabilistico

• La conseguenze più rilevante è che i risultati osservati sul campione non si possono estendere alla popolazione di riferimento.

• I risultati osservati però sono validi per il campione osservato: cioè il CNP non autorizza a svolgere ricerche non rigorose!


sociale51

Tecniche di campionamento

Campioni probabilistici

Casuale semplice

Sistematico

Stratificato

A grappoli

A stadi

Ad area

Campioni non probabilistici

A scelta ragionata

Accidentale

A valanga

Per quote


sociale52

Campionamento casuale semplice

• Elenco della popolazione (numerata), urna, sorteggio.– Devo selezionare (a caso!) 10 studenti su 100 N = 100,

n = 10.

– Nel campionamento casuale semplice ogni individuo della popolazione (N) ha 1/N di essere estratto.

– Il campionamento è «senza ripetizione» (nessuno viene inserito di nuovo nell’urna).

• Ogni caso ha la stessa probabilità di essere estratto.

• È la base di tutti i CP.– Però è facilmente applicabile solo a popolazioni piccole e

omogenee.


sociale53

Campionamento sistematico

• Il campione (n) è selezionato a intervalli regolari (k).– Passo di campionamento (k): si seleziona un caso ogni

k dove k = N/n.

– N = 1500, n = 100 k = 1500/100 = 15

– Seleziono un caso ogni 15 (nella lista della popolazione).

– In genere: se estrae anche un numero da 1 a 15, che sarà il primo della lista da cui partire: se esce 7, sarà il primo estratto, il secondo sarà 22, il terzo 37… fino all’esaurimento della lista.


sociale54

Campionamento stratificato (random)

• È un tipo particolare di campionamento casuale semplice, particolarmente utile quando si conoscono le caratteristiche della popolazione oggetto di studio.

• Serve a suddividere la popolazione in strati o sotto-popolazioni omogenee (area geografica, sesso, età…).

• Dentro ogni strato viene effettuato un campionamento (semplice o sistematico, con o senza k).– Per es. indagine ISTAT su spese famiglie e forza lavoro: primo strato

(comuni, selezionati in base a struttura economica), secondo strato (famiglie). https://www.istat.it/it/files/2014/12/Lucarelli-Ceccarelli.pdf


sociale55

https://www.istat.it/it/files/2014/12/Lucarelli-Ceccarelli.pdf

Campionamento a grappoli

• Quando la lista della popolazione non è accessibile ma si dispone di liste che suddividono la popolazione in sotto-gruppi (ateneo, classe scolastica, azienda…).

• I grappoli sono sotto-gruppi della popolazione totale, che la suddividono in modo artificiale (o naturale).

• Grappolo ≠ strato – Non tutti i grappoli saranno estratti.

– I grappoli devono essere eterogenei.


sociale56

Campionamento a stadi e per aree

• Stadi: un campione in cui sono inclusi solo alcune unità dei grappoli estratti.

• Procedura a imbuto:

– Provincia ospedale paziente

– Scuola classe studente

• Aree: lo stadio è l’area geografica:

– Macro-area Regione Provincia Comune Quartiere Individuo.


sociale57

Tecniche CNP: accidentale

• Accidentale (o a casaccio).– L’opposto del campionamento casuale semplice.

• Si scelgono le prime persone che si incontrano senza altri criteri.– I primi 100 studenti in fila alla segreteria.

• Accuratezza ridotta (ma anche tempi e costi), utile in fase esplorativa.

• Anche campione auto-selezionato è accidentale… il televoto!


sociale58

Campionamento a scelta ragionata

• Il ricercatore sceglie dei criteri in base alle sue conoscenze e alle finalità della ricerca.

• Scelta razionale (ragionata) ma arbitrario. In ogni caso, la scelta va esplicitata (nota metodologica).

• Per es. campionamento di esperti: opinion leader, testimoni privilegiati. Anche per le tecniche qualitative.


sociale59

Campionamento a valanga

• Detto anche a «palla di neve» o «a catena».

• Se la popolazione è difficilmente raggiungibile, scarsa numericamente… soprattutto fenomeni informali, extra-legali…

• Si usano le reti di relazioni tra individui.

• Distorsione: omogeneità del campione, omogeneità/non eterogeneità dei dati osservati (scarsa variabilità).


sociale60

Campionamento per quote

• Dentro un campionamento stratificato, possono essere individuate delle quote, cioè il numero di individui da intervistare per es.

• La scelta è discrezionale... In genere in base all’opportunità/accessibilità…

– Per es. 100 interviste a lavoratori: 50 a tempo determinato, 50 a tempo indeterminato.


sociale61

Differenze tra CP e CNP

• Rappresentatività

• Inferenza Campioni

probabilistici

• Semplicità

• Rapidità

• Economicità

Campioni non probabilistici


sociale62

Sociologia generale e Statistica sociale (18) · 2019. 12. 9. · stessa, sia per la popolazione...

Documents

Transcript of Sociologia generale e Statistica sociale (18) · 2019. 12. 9. · stessa, sia per la popolazione...