Tugas Pemecahan Masalah Matematika

Oleh:

Kutsiatut Diana (100210204023)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JEMBER

2011

Soal:

1. Sisi-sisi dari 6 kubus masing-masing diberi angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Angka 1

berseberangan dengan 6, angka 2 berseberangan dengan angka 5, dan angka 3

berseberangan dengan 4. Selanjutnya kubus-kubus satuan tersebut disusun susunan

sebagai berikut.

Jumlah terbesar yang mungkin dari angka-angka pada 21 sisi yang tampak (sisi-sisi atas,

samping, depan, dan belakang) pada susunan kubus tersebut adalah ….

Penyelesaian:

Tahap I Memahami Masalah

a) Ada 6 buah kubus yang disusun

b) Tiap sisi dari setiap kubus diberi angka 1,2,3,4,5 dan 6

c) Angka 1 berseberangan dengan angka 6

d) Angka 2 berseberangan dengan angka 5

e) Angka 3 berseberangan dengan angka 4

f) Setelah disusun ada hanya ada 21 sisi yang terlihat (sisi atas,samping,depan dan

belakang)

g) Berapa jumlah terbesar yang mungkin dari angka-angka pada 21 sisi yang tampak?

Tahap II Menyusun Strategi

a) Memberi tanda pada setiap kubus untuk mempermudah dalam menyusun misalnya

dengan huruf A,B,C,D,E,F

b) Menyusun kubus-kubus tersebut seperti gambar pada soal

c) Melihat sisi kubus yang terlihat dan tidak terlihat

d) Mendaftar jumlah angka terbesar dari setiap sisi kubus yang tampak

e) Menghitung jumlah keseluruhan dari hasil mendaftar

Tahap III Melaksanakan Strategi

1.

2.

 

Daftar jumlah sisi yang tampak pada tiap kubus:

Kubus yang 6 sisinya tampak tidak ada

Kubus yang 5 sisinya tampak adalah kubus A

Kubus yang 4 sisinya tampak adalah kubus B dan F

Kubus yang 3 sisinya tampak adalah kubus C dan D

Kubus yang 2 sisinya tampak adalah kubus E

FEDCA B

D FECBA

Daftar jumlah angka dari sisi kubus yang tampak:

• Untuk kubus A jumlah terbesar adalah (2+3+4+5+6)=20

• Untuk kubus B dan F jumlah terbesar adalah 2(3+4+5+6)=2(18)=36

• Untuk kubus C dan D jumlah terbesar adalah 2(2+5+6)=2(13)=26

• Untuk kubus E jumlah terbesar adalah 2+5=7

Jadi, jumlah keseluruhan terbesar adalah 20+36+26+7=87

Tahap IV Memeriksa Kembali

Apakah benar jumlah terbesar adalah 87?

Kita bisa membuktikan dengan cara melihat gambar dengan seksama

Jika angka terkecil selalu ditempatkan pada sisi yang tidak tampak maka hasil yang

di dapat juga akan maksimal

A = (2+3+4+5+6)

B = (3+4+5+6)

C = (2+5+6)/(3+4+6)

D = (2+5+6)/(3+4+6)

E = (1+6)/(2+5)/(3+4)

F = (3+4+5+6)

Hasil di atas kemudian di jumlahkan dan hasilnya adalah 87. Jadi kemungkinan jumlah

terbesar adalah 87.

Soal 2

• Diketahui A, B, C, dan, D masing-masing adalah empat angka yang berbeda.

Bilangan A,B,C,D adalah......

BBC D

AAABC

2008

Tahap 1 memahami masalah

A,B,C dan D merupakan empat angka yang berbeda.

A,B,C,D disusun seperti gambar pada soal.

A muncul empat kali dalam susunan

B muncul tiga kali dalam susunan

C muncul dua kali dalam susunan

D hanya satu kali muncul dalam susunan

Angka-angka yang memenuhi A,B,C,D adalah angka 0-9

Jumlah dari susunan angka tersebut harus 2008

Berapakah A?

Berapakah B?

Berapakah C?

Berapakah D?

Tahap 2. Menyusun Strategi

Membuat tabel dengan ukuran 5x4

Mengisi tabel sesuai susunan pola pada soal

Mencoba-mencoba angka 0-9 untuk mengisi A,B,C,D sampai akhirnya ditemukan

angka yang cocok

A

Mencari pola yang cocok untuk menyelesaikan tipe soal seperti diatas

Tahap 3. Melaksanakan strategi

1

1 8

1 8 4

1 8 4 5

2 0 4 8

1

1 8

1 8 4

1 8 4 5

2 0 4 8

1

1 8

1 8 4

1 8 4 5

2 0 4 8

Jika dilihat dari pola disamping harus A<2; B<9; C dan D menyesuaikanJika diamati pula hasil penjumlahan angka-

salah

Salah dan hasilnya terlalu jauhJadi, B berarti 8 karena lebih mendekati

Salah. Jika dilihat apa C adalah 4 dan D ditambah 1 maka angka ketiga dari hasil tersebut merupakan C

Salah. Jika dilihat apa C adalah 4 dan D ditambah 1 maka angka ketiga dari hasil tersebut merupakan C

Jika C diganti 0 dan D ditambah 4.

berapa hasilnya???

Jadi A (1), B (8), C (0), D (9)

Dari susunan diatas dapat ditarik sebuah pola

untuk mengisi susunan diatas yaitu:

A<2, B=8, C=0, dan D=angka terakhir dari jumlah+1

Tahap 4 Memeriksa Kembali

Apakah benar A=1, B=8, C=0, D=9? Jika benar maka hasil penjumlahan secara

horisontal akan sama dengan 2008 pula?

BENAR dan COCOK

Apakah bisa pola diatas digunakan untuk menjumlahkan angka-angka dengan susunan

seperti diatas dengan jumlah 2001,2006,2005,2007?

1

1 8

1 8 0

1 8 0 9

2 0 0 8

1 2

1 8 0

1 8 0 0

1 8 0 9 8

2 0 0 8

BENAR

Ternyata pola tersebut dapatdigunakan untuk menyelesaikan soal seperti diatas dengan

jumlah 200n

SOAL 3

1

1 8

1 8 0

1 8 0 6

2 0 0 5

1

1 8

1 8 0

1 8 0 8

2 0 0 7

Diberikan sebuah piramida yang disusun dari tumpukan sepuluh balok. Tinggi setiap balok

3cm. Ukuran alas balok dari yang paling bawah ke paling atas adalah, berturut-turut, 21cm x

21cm, 19cm x 19cm, 17cm x 17cm, 15cm x 15cm, dan seterusnya sampai dengan 3cm x 3cm.

Luas seluruh permukaan (termasuk bagian bawah) piramida tersebut adalah . . . cm2.

PENYELESAIAN:

Tahap 1 memahami masalah:

Ada sepuluh balok dengan ukuran berbeda disusun sehingga berbentuk piramida

Tinggi balok selalu sama yaitu 3cm

Selisih ukuran alas balok yaitu 2cm

Ukuran paling besar adalah 21×21cm

Ukuran paling kecil adalah 3×3cm

Berapa luas seluruh permukaan piramida termasuk luas bagian bawahnya?

Tahap 2 menyusun strategi:

Untuk mempermudah maka kita mencari luas bagian atas, luas bagian samping dan

bagian piramida secara terpisah

Membuat tabel untuk mempermudah pencarian dengan hubungan antara ukuran, luas

piramida tampak atas, pola, luas piramida tampak samping serta polanya juga.

Mencari pola khusus dari soal dan mencari pola umumnya

Mencari luas permukaan bawah piramida

Menghitung jumlah keseluruhan dari luas piramida dengan menjumlahkan keseluruhan

dari masing-masing luas pada tabel.

Tahap 3. Melaksanakan Strategi

Tabel Luas piramida tampak atas

Ukuran (cm) Luas (cm2) Jumlah (cm2) pola

3×3 3×3=9 9 32

5×5 5×5-3×3=16 25 52

7×7 7×7-5×5=24 49 72

9×9 9×9-7×7=32 81 92

11×11 11×11-9×9=40 121 112

13×13 13×13-11×11=48 169 Dst.

15×15 15×15-13×13=56 225

17×17 17×17-15×15=64 289

19×19 19×19-17×17=72 361

21×21 21×21-19×19=80 441 212=441

Jumlah luas tampak

atas= un2

Tabel luas permukaan piramida tampak samping

cocok

Ukuran (cm) Luas (cm2) Jumlah (cm2) Pola luas Pola jumlah luas

3×3 4(3×3)=36 36 a 36

5×5 4(5×3)=60 96 a+24(1) 1(36+60)=96

7×7 4(7×3)=84 180 a+24(2) 3/2(36+84)=180

9×9 4(9×3)=108 288 a+24(3) 4/2(36+108)=288

11×11 4(11×3)=132 420 a+24(4) 5/2(36+132)=420

13×13 156

15×15 180

17×17 204

19×19 228

21×21 36+24(9)=252 a+24(9) 10/2(36+252)=1440

Luas ke-n=

a+24(n-1)/ a+

(n-1)b

n= data ke-

b=beda

Luas keseluruhan=

½ n(a+( a+(n-1)b))

½ n(2a+(n-1)b)

Luas bagian bawah piramida= 21×21= 441cm2

Jadi, jumlah keseluruhan dari luas permukaan kubus adalah 441+1440+441=2322cm2

Pola yang dapat digunakan untuk mencari luas permukaan tersebut adala:

Luas permukaan= Un2+½ n(2a+(n-1)b)luas bagian bawah.

Keterangan:

U adalah ukuran; n adalah data ke-n; a adalah data pertama; b adalah beda/ selisih tetap

antara data1 ke data2, data2 ke data3,dst.

Tahap 4. Memeriksa kembali

1. Apakah benar pola diatas dapat digunakan untuk mencari luas permukaan piramida?

Coba kita gunakan pola diatas untuk mencari kembali luas piramida.

Luas permukaan = Un2+½ n(2a+(n-1)b)+luas bagian bawah.

= 212+ ½.10(2.36+9(24))+21×21 cm2

= 441+5(72+216)+441 cm2

= 441+1440+441

= 2322 cm2

Dan hasil yang didapat sama dengan hasil dari menjumlahkan pada tabel-tabel di atas.