Soal No.docx

8/16/2019 Soal No.docx

1/26

1. Sebuah lingkaran berpusat di titik O seperti gambar berikut.

Tentukan besar sudut AOB!

Jawab :Sudut AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur yang samadengan sudut ACB yang merupakan sudut keliling. Hubungan antarasudut AOB dan sudut ACB dengan demikian adalah:

AOB " # ACB

SehinggaAOB " # $$% 11&%

". 'iberikan sebuah lingkaran sebagai berikut!

'() besarnya adalah *&% dan '+) adalah ,$- 1&/%. Tentukannilai -.

Jawab :0ariasi dari sal nmr satu dengan penggunaan si2at sudut pusat dansudut keliling yang sama3Hubungan antara sudut '+) dan sudut '() dengan demikian adalah:'+) " '()

Sehingga


2/26

,$- 1&/% " # *&%$- 1& 14&$- 14& 5 1&$- 1$&- 1$&6$ 7&

7. 'iketahui:AOB 8$%

Tentukan besar ACB

Jawab :Hubungan antara sudut ACB ,sudut keliling/ dan sudut AOB ,sudutpusat/: ACB 16" # ACB ACB 16" # 8$% 7"3$%

4. +erhatikan gambar berikut!

Titik O adalah titik pusat lingkaran dan besar sudut )9H $7%. Tentukan besar sudut )(H

Jawab:

Baik H9) maupun )(H keduanya adalah sudut keliling. )9H dan )(H


3/26

menghadap busur yang sama. 'ua sudut keliling yang demikian akanmemiliki besar yang sama pula. Sehingga besar sudut )(H uga $7%

$. +erhatikan gambar berikut!

Tentukan besar B'C dan AC'

Jawab:B'C CAB 7&% AC' AB' $&%

8. +erhatikan gambar!

Tentukan besar:a/ +;<b/ ;O<

Jawab :a/ +


4/26

'ari si2at segitiga ,umlah ketiga sudutnya adalah 1>&%/ dapatditentukan besar sudut +;& =& "& *&%

b/ ;O< " # &%BC' 5 BC' 1>&%BC' 1>&% BA' 1>& 8&% 1"&%

b/ -$- 1"&%- 1"&% 6 $ "4%


5/26

>. +erhatikan gambar berikut!

+usat lingkaran berada di titik O. Jika AB) 5 AC) 5 A') =8%3maka besar sudut AO) adalah....A. 7"%B. 4>%C. 84%

'. >4%

Jawab :AB)3 AC) dan A') adalah tiga sudut yang sama besarnya3karena sudut keliling yang menghadap satu busur yang sama3 yaitubusur A). ?isalkan besarnya adalah -.

AB) 5 AC) 5 A') =8% - 5 - 5 - =8%7- =8%- =867 7"%

Sementara itu AO) adalah sudut pusat yang uga menghadap busur

A)3 adi besarnya adalah dua kali dari -.

AO) "- ",7"/ 84%

=. +erhatikan lingkaran berikut3 pusat lingkaran di titik O.


6/26

'iketahui:AB' 5 AO' 5 AC' 14&%

Besar AB' .....A. 7&%B. 7$%C. 4&%'. 4$%

Jawab :AB' dan AC' sama besar3 misalkan sebagai -. Besar AO'adalah dua kali AB'3 misalkan "-. Sehingga:AB' 5 AO' 5 AC' 14&%- 5 "- 5 - 14&%

4- 14&%- 14&64 7$%

Jadi besar AB' 7$%

1&. Titik O adalah pusat lingkaran.


7/26

ABC besarnya dua kali CAB. Besar ABC adalah...A. 7&%B. 4$%C. $&%

'. 8&%

awab:ACB adalah sudut keliling menghadap suatu tali busur yangpanangnya sama dengan diameter lingkaran. Sudut yang demikianitu besarnya =&%. Jumlah sudut pada segitiga ABC adalah 1>&%3sehingga ABC 5 CAB =&%

ABC 5 CAB =&%- 5 "- =&%7- =&%

- =&67 7&%

Besar ABC dengan begitu adalahABC "- ",7&%/ 8&%

11. 'iberikan sebuah lingkaran dengan pusat titik O.

Jika besar sudut ABC adalah *&% dan titk C dan titik A berturut@turutadalah titik singgung garis CB dan AB pada lingkaran O3 tentukanbesar dari sudut AOC

Jawab: OBC *&%6" 7$%BOC 1>&% =&% 7$ $$%AOC " # BOC 1$$%AOC " # BOC " # $$% 11&%

17. 'iketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B3 dengan


8/26

panang ari@ari masing@masing * m dan " m. Jika arak AB 17 m3maka panang garis singgung persekutuan luar kedua lingkarantersebut adalah...,Sal ?atematika S?+ Tahun "&&*/A. $ m

B. 8 mC. 1" m'. 1$ m

Jawab:9aris singgung persekutuan luar dua buah lingkaran

'engan pythagras

9aris singgung kedua lingkaran seaar dan sama panang dengangaris CB yaitu 1" m

14. +anang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran > m. Jika arak titik pusat kedua lingkaran 1* m dan panang ari@ari salahsatu lingkaran 1& m3 maka panang ari@ari lingkaran yang lainadalah...A. $ m

B. 8 mC. * m'. = m

Jawab:


9/26

?isalkan lingkaran A dan B dengan arak titik pusat AB dan pananggaris singgung persekutuan dalam adalah +;:AB 1* m+; > m


10/26

masukkan datanya

18. 'iketahui dua lingkaran ari@ari lingkaran masing@masing 14 mdan " m. Jika arak antara kedua pusat lingkaran adalah "& m makapanang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah....A. 18 mB. 1> mC. "" m'. "$ m

Jawab:

'engan ara dan rumus yang sama diperleh garis singgungnyapersekutuan luar:

1*. +erhatikan gambar berikut !

+anang +; "& m3 AB "$ m dan A+ = m. +erbandingan luaslingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah...A. 7 : "B. $ : 7

C. = : 4'. = : *

Jawab:


11/26

'ata3 A dan B pusat dua lingkaran yang berarak "$ m.

?isalkan 2rmat rumus yang dipakai seperti ini

dimanad garis singgung persekutuan dalamp arak pusat ke pusat lingkaran

maka ari@ari lingkaran keilnya

sehingga perbandingan luasnya

1>.'iketahui dua lingkaran ari@ari lingkaran masing@masing 1& mdan 8 m. Jika arak antara kedua pusat lingkaran adalah "& m makapanang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah....A. 4 mB. > m


12/26

C. 1" m'. 18 m

Jawab:Bentuk lain dari rumus sal sebelumnya adalah

masukkan datanya

1=. +anang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran

adalah 1" m dan arak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah 17m. Jika panang salah satu ari@ari lingkaran adalah > m3 panang ari@ari lingkaran lain adalahD. A. " mB. 7 mC. $ m'. 8 m

Jawab:Bentuk lain dari rumus garis singgung luar3 dengan data < >3 p 173 l 1" dan r diari3

"&. 'iketahui dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B3 masing@masing berari@ari 74 m dan 1& m. 9aris C' merupakan garissinggung persekutuan luar. Bila C' 7" m3 panang AB .....A. 88 mB. 44 mC. 4" m'. 4& m

Jawab:


13/26

?enentukan arak pusat dua lingkaran3 diketahui garis singgungpersekutuan luarnya:

Soal No. 11

'ua buah rda dililit dengan tali seperti gambar berikut!

+erkirakan panang tali yang melilit rda@rda tersebut!

Pembahasan

+erhatikan gambar:

Jika r adalah ari@ari3 dan E keliling lingkaran "F r+anang tali yang melilit rda@rdap "r 5 "r 5 16"E 5 16"E p 4r 5 E p 4r 5 "Fr 4,"1/ 5 " ,""6*/,"1/ >4 5 17" "18 mSoal No. 12

'elapan buah rda dililit dengan tali seperti gambar berikut3 masing@

masing rda diameternya 14 m!


14/26

Tentukan panang tali yang melilit rda@rda tersebut!

Pembahasan

+erhatikan gambar3 ' adalah diameter lingkaran3 dan E adalah

keliling:

Ada > ' dan 164 E sebanyak 4. Jadi panang talinya: > ' 5 4,164 E/ > ' 5 E > ' 5 F ' >,14/ 5 ,""6*/14 11" 5 44 1$8 m

"1. +erhatikan gambar sebuah kubus berikut ini

+anang sisi AB adalah 1" m. Tentukan:a/ Glume kubusb/ luas permukaan kubus/ panang semua rusuk kubus

d/ arak titik A ke titik Ce/ arak titik A ke titik 9

Jawab:a/ Glume kubus0 S7

0 1" 7 1" - 1" - 1"


15/26

0 1.*"> m 7

b/ luas permukaan kubusuas seluruh permukaan untuk kubus tertutup : 8 - S "

8 - 1""

8 - 1" - 1" >84 m"

/ panang semua rusuk kubus Jumlah rusuk kubus ada 1" buah sehingga+anang semua rusuk 1" - S 1" - 1" 144 m

d/ arak titik A ke titik Cukis gambar segitiga yang dibentuk leh titik@titik A3 B3 dan C seperti

ilustrasi berikut:

'engan dalil phytagrasAC" AB" 5 BC"

AC" 1"" 5 1""

AC"

" - 1""

AC I ," - 1""/AC 1"I" m

e/ arak titik A ke titik 9lustrasi segitiga yang dibentuk leh garis A3 C dan 9

A9" AC" 5 C9"

A9" ,1"I"/" 5 1""

A9" ">> 5 144A9" 47"A9 I47" 1"I7 m


16/26

"". Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan panang sisi bagiandalam adalah >& m. Jika bak mandi terisi 764 bagian dengan airtentukan berapa liter Glume air di dalam bak mandi tersebut!

Jawab:0lume bak mandi ika terisi penuh S7

>&7 >& - >& - >& $1".&&& m7

Bak mandi hanya terisi 764 bagian saa sehingga0lume air 764 - $1".&&& 7>4.&&& m7 7>4 liter

"7. 0lume sebuah kubus adalah 1771 m7. Tentukan luas permukaan

kubus tersebut!

Jawab:+anang rusuk kubus 7I1.771 11 muas permukaan kubus 1" - S"

1" - 11" 1" - 11 - 11 1.4$" m"

"4. +ak Budi hendak membuat kandang ayam berbentuk kubusdengan kerangka terbuat dari besi. +anang sisi kandang yangdirenanakan adalah 4& m. Jika +ak Budi memiliki bahan besisepanang 7& meter3 tentukan umlah kandang yang dapat dibuat!

Jawab:'ata :panang besi 7& m 7&&& ms 4& m

+anang besi yang diperlukan untuk kerangka satu buah kandangadalah:panang kerangka 1" Ktimes 4& m 4>& m

Jumlah kandang yang dapat dibuat adalah: panang besi : panang kerangka 7&&& : 4>& 83"$


17/26

Jadi kandang yang bisa dibuat adalah 8 buah.

"$. Sebuah kue berbentuk kubus memiliki panang sisi 1> m. Euediiris hingga sisanya seperti gambar berikut.

Tentukan Glume sisa kue di atas piring!

Jawab:

0lume awal kue adalah: 1> - 1> - 1> $>7" m7

+tngan kue berbentuk limas dengan alas segitiga:

0lume limas

Sisa kue $>7" 1"13$ $*1&3$ m7


18/26

"8. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan ukuran panang sisi>& m. Jika bak mandi diisi dengan air kran yang memiliki debit 1 $&&m7 6 detik3 tentukan waktu yang diperlukan untuk mengisi bak mandidari kndisi ksng hingga penuh!

Jawab:

0lume bak mandi adalah >& - >& - >& $1"&&& m7

Laktu yang diperlukan Glume : debit air $1"&&& : $&& 1&"4 detik 1*3&1 menit

"*. Sebuah kubus dengan rusuk S diperkeil sedemikian rupasehingga menadi kubus 167 S. +anang diagnal kubus keil itu 8I7m. +anang kubus semula adalah...A. 8 mB. 1" mC. 1> m'. "4 m

Jawab:Berikut untuk menari hubungan panang sisi kubus dengan diagnalruangnya

'ari data sal d 8I7 dapat langsung diambil panang sisi kubuskeil adalah 8 m. Atau kalau dihitung seperti ini

ntuk kubus besar3 panang sisinya 7 kali yang keil sehingga panangsisinya 7 - 8 1> m


19/26

">. uas seluruh permukaan kubus yang panang rusuknya * adalah...A. 1=8 m"

B. "4$ m"

C. "=4 m"

'. 747 m"

,)btanas 1==4/

Jawab:

'ata :s * muas permukaaan ....

uas permukaan 8 # s # s 8 # * # *

"=4 m"

1=. +erbandingan Glume dua buah kubus adalah 1 : "*. Tentukanperbandingan luas permukaan kedua kubus!

Jawab:

'ata:01 : 0" 1 : "*+erbandingan luas permukaan adalah ....

?enentukan perbandingan sisi kedua kubus dari perbandinganGlumenya

+erbandingan luas permukaan sebanding dengan perbandingankuadrat panang kedua sisi kubus

"&. +erhatikan gambar lingkaran berikut.


20/26

+; adalah garis singgung lingkaran O yang berari@ari $ m.

Jika panang garis ;< adalah > m3 tentukan luas segitiga ;OS Jawab:

+; garis singgung lingkaran3 sehingga +; tegak lurus dengan OS.'engan phytagras didapat:

Sehingga luas segitiga ;OS adalah

"1. +erhatikan gambar bangun datar berikut!

Tentukan:a/ uas daerah yang diarsirb/ Eeliling bangun


21/26

Pembahasan

a/ uas daerah yang diarsiruas daerah yang diarsir adalah luas persegi dengan sisi 14 mdikurangi dengan luas S)T)9AH lingkaran dengan ari@ari * m.

,s - s/ 1

6" - F - r - r ,14 - 14/ 16" - ""6* - * - * 1=8 ** 11= m"

b/ Eeliling bangunEeliling 14 m 5 14 m 5 14 m 5 16"# ,"F # r/ mEeliling 4" m 5 16"# ," # ""6* # */ 4" 5 "" 84 m

Soal No. 2

+erhatikan lingkaran berikut!

'aerah ,/ adalah uring lingkaran yang memiliki sudut pusat $&% dandaerah ,/ adalah uring lingkaran yang memiliki sudut pusat 1"&%.

Tentukan perbandingan luas daerah ,/ dan daerah ,/!

Pembahasan

uas suatu uring dengan sudut M adalah :

Jika dua buah uring yang diketahui sudutnya dibandingkan luasnya3diperleh:


22/26

Soal No. 3

Selembar seng berbentuk persegipanang berukuran $& m # 4& m.Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan ari@ari "&m. uas seng yang tidak digunakan adalah.DA. *44 m" B. 8"> m" C. 714 m"

'. 118 m" (UN Matematika SMP/MTS Tahun 2005)

Pembahasan

uas segiempat dengan ukuran $& - 4& dikurangi luas lingkarandengan ari@ari "& m:

Soal No. 4

+erhatikan gambar di samping!

uas daerah arsiran adalah...F ""6*


23/26

A. 4&3"$ m"

B. 4"3$& m"

C. $&3"$ m"

'. $"3$& m"

(UN Matematika SMP 2009)

Pembahasan

uas daerah arsiran adalah luas persegipanang ditambah denganluas setengah lingkaran yang berari@ari 73$ m.

Soal No. 5

+erhatikan gambar di samping!

a/ Tentukan luas daerah bangun di atasb/ Tentukan keliling bangun di atas

Pembahasan

a/ uas persegi dengan sisi 4" m3 ditambah dengan dua kali luaslingkaran yang berari@ari "1 m ,setengahnya 4" m/.


24/26

b/ Eeliling dua buah lingkaranE " # , " F # r /E " # " # ""6* # "1 "84 m

Soal No. 6

Budi berangkat ke seklah menaiki sepeda berda satu. Jika diameterrda sepeda adalah $& m dan Budi sampai di seklah setelah rdamenggelinding sebanyak 1"&& putaran3 perkirakan arak rumah Budike seklah!

Pembahasan

'iameter rda ' $& m

Eeliling rda

Eeliling F ' 7314 # $& 1$* m


25/26

Pembahasan

'ari rumus luas lingkaran: 164 F'"

A : B ,'A/" : ,'B/"

'"

: ,7'/"

1 : =

Jadi perbandingannya 1 : =

Soal No. 9

+erhatikan gambar!

Jika luas uring OBC 8& m"3 luas uring AOC adalah....A. 44 m"

B. *8 m"

C. 1&4 m"

'. 1"& m"

Pembahasan

'ari perbandingan luas dan perbandingan sudut@sudut diperleh

Soal No. 10

+erhatikan gambar berikut!


26/26

'iketahui panang busur +; adalah 8& m. Eeliling lingkaran tersebutadalah.....mA. 11&B. 1"&

C. 14&'. 18&

Pembahasan

'engan hubungan panang busur@keliling lingkaran dan sudutdiperleh:

Soal No.docx

Documents

Transcript of Soal No.docx