So Luci Ones

PGINA 228

REFLEXIONA

La gra debe cargar en el barco los montones de cajas que hay en el muelle. Paracontar el nmero de cajas que hay en el siguiente montn procedemos as:

El nmero total de cajas es, pues, 5 4 3 = 60

Procediendo de forma anloga, cuenta el nmero de cajas que hay en cada unode los montones que vemos en el muelle.

De izquierda a derecha y hacia el fondo:

10 8 8 = 640

10 3 8 = 240

4 2 5 + 7 3 5 + 4 2 3 = 169

10 8 8 = 640

6 2 5 + 4 5 5 = 160

PGINA 229

TE CONVIENE RECORDAR

1 Convierte en centmetros cbicos:

Pg. 1

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPGRAFE

Unidad 12. Medida del volumen

12

En cada fila hay 5 cajas

En cada nivel hay 3 filas

Hay 4 niveles

3 filas 5 cajas cada fila = 15 cajas 4 niveles 15 cajas cada nivel = 60 cajas

a) 2 m3 b) 3 dm3 c) 7,5 m3

d) 4,2 dm3 e) 3 m3 2 dm3 f ) 1 m3 0,2 dm3

a) 2 m3 = 2 000 000 cm3

b) 3 dm3 = 3 000 cm3

c) 7,5 m3 = 7 500 000 cm3

d) 4,2 dm3 = 4 200 cm3

e) 3 m3 2 dm3 = 3,2 m3 = 3 200 000 cm3

f ) 1 m3 0,2 dm3 = 1,2 m3 = 1200 000 cm3

Pg. 2

2 Expresa en litros:

3 Cuntos kilos pesa el agua que cabe en una bolsa de 17,84 m3?17,84 m3 pesan 17,84 toneladas = 17 840 kilos

PGINA 230

1 Expresa en dm3:

2 Expresa en distintas unidades (pasa a forma compleja):



12

a) 4 dm3 = 4 l

b) 2 m3 = 2 000 dm3 = 2 000 l

c) 2,5 m3 = 2 500 dm3 = 2 500 l

d) 500 cm3 = 0,5 dm3 = 0,5 l

a) 4 dm3 b) 2 m3 c) 2,5 m3 d) 500 cm3

a) 3 253 124 450 dm3

b) 526,890 dm3

c) (0,580800 dm3) 20 000 = 11616 dm3

d) 2 000 150 000 025,00078 dm3

a) 3 hm3 253 dam3 124 m3 450 dm3

b) 526 890 cm3

c) (580 cm3 800 mm3) 20 000

d) 2 km3 150 dam3 25 dm3 780 mm3

a) 324 dam3 526 m3 943 dm3 860 cm3

b) 157 816 000 000 cm3 = 157 dam3 816 m3

c) 86 m3 400 dm3

a) 324 526 943,86 dm3

b) (394 540 cm3) 400 000

c) 0,0000864 hm3

PGINA 231

1 Aade la unidad en la que se expresa cada uno de los siguientes volmenes:

2 Expresa en litros:

3 Expresa en unidades de volumen (forma compleja):

PGINA 232

1 Con una cartulina como la que aqu aparece se puede construir una caja cor-tando un cuadrado en cada esquina. Por ejemplo:

Pg. 3



12

a) 1/4 l o 250 cm3 b) 6 ml

c) 63,834 m3 d) 680 hm3

a) Capacidad de un vaso: 1/4 o bien 250

b) Una cucharadita: 6

c) Consumo bimensual de agua en una casa: 63,834

d) Agua en un pantano: 680

a) 36 043 114,5 dm3 = 36 043 114,5 l

b) 3,86 dm3 = 3,86 l

c) 8 900 l

a) 36 dam3 43 m3 114 dm3 500 cm3

b) 3 860 000 mm3

c) 0,0089 hl

a) 15 460 000 dl = 15 460 l = 15 460 dm3 = 15 m3 460 dm3

b) 238 720 kl = 238 720 m3 = 238 dam3 720 m3

a) (386 500 dl ) 40

b) (596 800 kl ) 0,4

} 1 cm

Pg. 4

Halla el volumen de esta caja y los de las cajas esquinas cuadraditos de 1 1y de 3 3.

2 Contesta antes de realizar ningn clculo: Cuntas duchas crees que podrasdarte con el agua que cabe en tu aula?

Ahora haz los clculos para un aula de 6 m de ancha, 10 m de larga y 2,5 mde alta, a razn de 100 l de agua para cada ducha.

Actividad de respuesta abierta, condicionada a las dimensiones del aula. Se de-be tantear el nmero de litros que pueden caber en el aula.

Volumen = 6 10 2,5 = 150 m3

150 m3 = 150 000 dm3 = 150 000 l

150 000 : 100 = 1 500 duchas

3 Aplicando la frmula paracalcular el volumen de un or-toedro, averigua el volumende este objeto:



12

Volumen de la caja suprimiendo 2 2 cuadraditos:

V = 6 2 3 = 36 cm3

Suprimiendo 1 1 cuadraditos:

V = 8 1 5 cm3 = 40 cm3

Suprimiendo 3 3 cuadraditos:

V = 4 3 1 = 12 cm3

3,5 m1,1

m

1,2 m

1,8

m

1,3

m

1,5 m

V = 1,2 1,8 1,1 + 1,5 0,5 1,1 + = 2,376 + 0,825 + 0,22 = 3,421 m30,8 0,5 1,12

3,5 m

0,5 m0,8 m 1,1

m

1,2 m

1,8

m

1,3

m

1,5 m

4 La suma de todas las aristas de un cubo es de 60 cm. Halla su volumen.Un cubo tiene 12 aristas, todas ellas de la misma dimensin.

PGINA 233

1 La base de un paraleleppedo es un rombo de diagonales de 10 cm y 20 cm.Su altura es de 15 cm. Halla su volumen.

2 Con seis rombos iguales se puede construir unparaleleppedo as:

a) Dibuja una cara. Comprueba, midindola,que la distancia entre dos lados opuestos es de 5,2 cm. Calcula el rea de esa cara y el rea total del paraleleppedo.

b) La distancia entre dos caras opuestas del paraleleppedo es de 4,9 cm. Cal-cula el volumen del cuerpo.

c) Constryelo.

a)

Pg. 5



12

12a = 60 a = 5 cm

V = 53 = 125 cm3

15 cm

20 cm10 cm

rea de la base = = 100 cm2

Volumen = 100 15 = 1500 cm3

10 202

6 cm

6 cm

)

Acara = 6 5,2 = 31,2 cm2

6 cm

6 cm

5,2 cm

Acara = 6 5,2 = 31,2 cm2

Atotal = 6 31,2 = 187,2 cm2

Pg. 6

b) V = 31,2 4,9 = 152,88 cm3

c) Actividad de construccin. Proponemos aqu un posible desarrollo:

(NOTA: el desarrollo est reducido al 70% de su tamao real)



12

PGINA 234

1 Halla el volumen de una habitacin de 2,8 mde altura, cuya planta tiene la siguiente forma ydimensiones:

2 Halla el volumen de los siguientes cuerpos geomtricos:

PGINA 235

1 Recordemos la descripcin que se haca de la gran pirmide de Keops en la uni-dad 11. Es una pirmide cuadrangular regular. El lado de la base mide 240 m yla altura, 160 m. Calcula cuntos hectmetros cbicos tiene de volumen.

Pg. 7



12

10 m

4 m

2 m 2 m

A1 = 4 10 = 40 m2 A2 = 6 2 = 12 m2

A3 = = 3,14 m2 A4 = = 14,13 m2

rea de la base = A1 + A2 + 2A3 + A4 = 72,41 m2

Volumen = 72,41 2,8 = 202,748 m3

322

224

10 m

4 mA1

A2

A4

A3A3

2 m 2 m

h h = 1 ma = 26 cml = 30 cmh = 1 m

rr = 30 cm = 30 cml

ar = 30 cma) b)

Vprisma = 100 = 234 000 cm3 = 234 dm3 = 0,234 m3

Vcilindro = 302 100 = 282 600 cm3 = 282,61 dm3 = 0,2826 m3

6 30 262

V = 2402 160 = 3 072 000 m3 = 3,072 hm313

Pg. 8

2 Calcula el volumen de esta pirmide hexagonal regular:

PGINA 236

1 Halla el volumen de este embudo (prescindir del pi-torro y considerar que es un cono).

Radio de la base: 10 cm

Altura: 14 cm

2 Halla el volumen de esta flanera, sabiendo que los ra-dios de sus bases miden 10 cm y 15 cm y su altura,12 cm.



12

h

al

Base

Altura = 80 cm

V = 80 = 62 400 cm3 = 62,4 dm36 30 262

13

lado = 30 cmapotema = 26 cm

V = 102 14 = 1465,)3 cm31

3

= 10x + 120 = 15x 5x = 120 x = 24 cm

Vcono grande = 152 36 = 8 478 cm3

Vcono pequeo = 102 24 = 2 512 cm3

Vtronco de cono = 8 478 2 512 = 5 966 cm3

13

13

x10

x + 1215

12 m

15 m

10 m

x

PGINA 237

1 Tenemos un cajn cbico de 40 cm de lado lleno en sus tres cuartas partes debolitas de poliexpn (corcho blanco). Queremos ocultar en su interior un ba-ln de 32 cm de dimetro. Qu volumen de corcho sobra?

2 Un bote cilndrico de 5 cm de radio y 30 cm de altura contienetres pelotas de tenis bien encajadas. Calcula el volumen de aireque hay en su interior.

Pg. 9



12

403 + 163 = 48 000 + 17 148,6 = 65148,6

65148,6 Vcubo = 65148,6 64 000 = 1148,6 cm3

Sobran 1148,6 cm3 de poliexpn.

43

34

Vbote = 52 30 = 2 355 cm3

Las esferas (pelotas) ocupan del volumen del cilindro (bote).

Por tanto, el aire que queda en el interior es:

2 355 cm3 = 785 cm313

23

PGINA 238

EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidades de volumen

1 Transforma en metros cbicos:

2 Transforma en litros los siguientes volmenes:

3 Completa las siguientes igualdades:

Pg. 1

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD


12

a) 450 dam3 b) 0,084 hm3

c) 0,11 km3 d) 35 840 dm3

e) 500 hl f ) 30 000 l

a) 450 dam3 = 450 000 m3 b) 0,084 hm3 = 84 000 m3

c) 0,11 km3 = 110 000 000 m3 d) 35 840 dm3 = 35,84 m3

e) 500 hl = 50 m3 f ) 30 000 l = 30 m3

a) 11 dam3 350 m3 b) 0,87 hl

c) 0,000094 hm3 d) 300 000 mm3

a) 11 dam3 350 m3 11 350 000 l

b) 0,87 hl 87 l

c) 0,000094 hm3 94 000 l

d) 300 000 mm3 0,3 l

a) 0,0013 hm3 = ...................................... dm3

b) 0,11 dam3 = ........................................ cm3

c) 3 dam3 11 m3 743 dm3 = .................... m3

d) 3 dam3 11 m3 743 dm3 = ................. l

a) 0,0013 hm3 = 1300 000 dm3

b) 0,11 dam3 = 110 000 000 cm3

c) 3 dam3 11 m3 743 dm3 = 3 011,743 m3

d) 3 dam3 11 m3 743 dm3 = 3 011 743 l

Pg. 2

4 Expresa como suma de unidades de volumen (forma compleja):

6 Cuntas botellas de 3/4 l se pueden llenar con 0,4 dam3?

7 Un pantano tiene una capacidad de 0,19 km3. Si ahora est al 28% desu capacidad, cuntos litros de agua contiene?

28% de 0,19 km3 = 0,0532 km3 = 53 200 000 000 l

8 La cuenca fluvial cuyas aguas llegan a un pantano es de 62 km2. En lasltimas lluvias han cado 27 l por metro cuadrado. Del agua cada, se recogeen el pantano un 43%. Cuntos metros cbicos de agua se han recogido enel pantano como consecuencia de las lluvias?

9 Cul es la masa de 0,0843 dam3 de agua?0,0843 dam3 = 84 300 l

Su masa es de 84 300 kg.

10 Un depsito vaco pesa 27 kg y lleno de aceite 625,5 kg. Qu volumende aceite contiene? La densidad de ese aceite es 0,95 kg/dm3.

625,5 27 = 598,5 kg de aceite

598,5 : 0,95 = 630 l de aceite



12

a) 75 427 038 m3

b) 32,14962 dm3

c) 0,0000084 km3

d) 832 000 dam3

a) 75 427 038 m3 75 hm3 427 dam3 38 m3

b) 32,14962 dm3 32 dm3 149 cm3 620 mm3

c) 0,0000084 km3 8 dam3 400 m3

d) 832 000 dam3 832 hm3

0,4 dam3 = 400 000 l

400 000 : = 533 333,)3 botellas

Se pueden llenar unas 533 333 botellas.

34

62 km2 = 62 000 000 m2

62 000 000 27 = 719 820 000 l = 719 820 m343100

11 Efecta las operaciones siguientes y expresa el resultado en hectolitros:

12 Completa estas igualdades:

13 Estimacin de volmenes a ojoPara cada uno de los recipientes que se citan a continuacin se dan tres vol-menes. Solo uno de ellos es razonable. Di, en cada caso, cul es:

Pg. 3



12

a) 0,46 dam3 + 47 m3 + 5 833 m3

b) 0,00084 km3 + 0,31 hm3 + 33 dam3

c) 0,413 dam3 315 m3 800 dm3

d) 2 300 m3 : 25

a) 0,46 dam3 + 47 m3 + 5 833 m3 = 460 m3 + 47 m3 + 5 833 m3 = 6 340 m3 =

= 6 340 kl = 63 400 hl

b) 0,00084 km3 + 0,31 hm3 + 33 dam3 = 840 dam3 + 310 dam3 + 33 dam3 =

= 1183 dam3 = 11830 000 hl

c) 0,413 dam3 315 m3 800 dm3 = 413 000 dm3 315 800 dm3 = 97 200 dm3 =

= 972 hl

d) 2 300 m3 : 25 = 92 m3 = 92 kl = 920 hl

a) 1 hm3 =........................................ hl

b) 1 dam3 =...................................... dal

c) 1 m3 =.......................................... l

d) 1 dm3 = ....................................... dl

e) 1 cm3 = ........................................ cl

f ) 1 mm3 = ...................................... ml

a) 1 hm3 = 10 000 000 hl b) 1 dam3 = 100 000 dal

c) 1 m3 = 1000 l d) 1 dm3 = 10 dl

e) 1 cm3 = 0,1 cl f ) 1 mm3 = 0,001 ml

a) Volumen de un pantano:

11 hm3; 387 000 l ; 4 000 000 000 cm3

b)Un depsito de agua en una vivienda:

2 dam3; 0,8 m3; 45 000 l

Pg. 4

PGINA 239

CLCULO DE VOLMENES

14 Calcula el volumen de un ortoedro cuyas dimensiones son 3 cm 5 cm 11 cm.

V = 3 5 11 = 165 cm3

15 Cul es el volumen de un cubo de 12 cm de arista?V = 123 = 1 728 cm3

16 La base de un prisma recto es un tringulo rectngulo cuyos catetos mi-den 11,3 cm y 6,8 cm. La altura del prisma es de 2 dm. Halla su volumen.

17 Un paraleleppedo tiene unas bases en forma de rombocuyas diagonales miden 7 dm y 4 dm. La altura del paralele-ppedo es de 1,2 m. Halla su volumen.



12

c) Un vaso normal:

2 dm3; 0,2 dm3; 0,02 dm3

d) Una cuchara de caf:

8 dl ; 8 cm3; 8 mm3

e) Una habitacin:

1 dam3; 300 l ; 30 m3

f ) El cajn de una mesa:

0,3 m3; 30 dm3; 3 000 cm3

a) 11 hm3 (un pantano pequeo) b) 0,8 m3 = 800 l

c) 0,2 dm3 = 1/5 l d) 8 cm3 = 0,008 l

e) 30 m3 f ) 30 dm3

Abase = = 38,42 cm2

V = 38,42 20 = 768,4 cm3

11,3 6,82

V = 12 = 168 dm37 42

18 Halla el volumen de un cilindro de 10 dm de radio de la base y 20 dmde altura.

19 Halla el volumen de una esfera de 25 cm de radio.

20 Halla el volumen de un cono de 6 dm de radio de la base y 15 cm de al-tura.

21 Halla el volumen del siguiente tronco de cono:

22 Comprueba que el volumen del cilindro es igual a la suma de los vol-menes de la esfera y el cono:

Pg. 5



12

y

V = 102 20 = 6 280 dm3

V = 253 = 65 416,67 cm343

V = 602 15 = 56 520 cm313

12 cm

15 cm20 cm

= x = 9 cm

V = ( 122 20 92 15) = 1742,7 cm313

2012

15x

15 cm

5 cm

12 cm

x

30 cm

30 cm 30 cm

30 c

m

30 c

m

Vesfera = 153 = 14130 cm3 Vcono = 152 30 = 7 065 cm3

Vcilindro = 152 30 = 21195 cm3

Vesfera + Vcono = 21195 cm3 = Vcilindro

13

43

Pg. 6

Halla el volumen de las siguientes figuras:

23

24

25



12

14 cm

BASES

20 cm

11 cm3 dm

Abase = = 187 cm2

V = 187 30 = 5 610 cm3

(14 + 20) 112

a)5 cm

12 c

m

8 cm5 cm

11 c

m

b)

a) V = 52 12 = 314 cm3 b) V = 8 5 11 = 440 cm313

a) b)

11 c

m

6 cm

8 cm

10 cm

a) = 8x = 6x + 60 2x = 60 x = 30 cm

Vcono grande = 82 40 = 2 679,47 cm3

Vcono pequeo = 62 30 = 1130,4 cm3

Vtronco de cono = 2 679,47 1130,4 = 1549,07 cm3

b) V = = 348,28 cm3(4/3) 5,53

2

13

13

x + 108

x6

x

10 cm

8 cm

6 cm

26

27

PGINA 240

Teniendo en cuenta las medidas sealadas, halla el volumen de las siguientes fi-guras:

28

Pg. 7



12

a) b)

12 c

m

20 d

m6 dm

14 dm3 cm

a) V = = 840 dm3 b) V = 32 12 = 339,12 cm320 14 62

a) b)

13 cm

40

22 c

m

26 c

m

5 cm 12 cm

a) V = ( 22) = 220 cm3

b) = 40

V = 133 = 1022,01 cm343

19

3609

12 52

13

V = 122 30 + 123 = 20 799,36 cm34330

cm

12 cm

Pg. 8

29

30

31



12

30 c

m

12 cm

V = 122 30 + 123 = 8138,88 cm343

12

13

18 cm30 cm

V = 153 93 = 7 065 1526,04 = 5 538,96 cm343

12

43

12

10 cm

15 cm

20 cm

8 cm

15 cm

Vcilindro = 52 15 = 1177,5 cm3

Vcono = 102 15 = 1570 cm313

x

8 cm

10 cm

5 cm= 10x = 5x + 40 5x = 40 x = 8 cm

Vtronco de cono = ( 102 16 52 8) = 1465,3 cm3

Vtotal = 1177,5 + 1570 + 1465,3 = 4 212,8 cm3

13

x + 810

x5

PROBLEMAS

32 Halla el volumen de una habitacin que mide 6 m 3,8 m 2,6 m.Cuntas duchas podras darte con el agua que cabe en la habitacin supo-niendo que gastas 120 l de agua en cada ducha?

33 Un aljibe de base rectangular de 6,4 m 3,8 m tiene una profundidadde 4,8 m y est lleno hasta los 3/4 de su volumen. Se sacan 340 hectolitros.Qu altura alcanzar el agua?

El agua alcanzar una altura de 2,202 m.

34 Calcula el volumen de hormign que se ha necesitado para hacer estetnel:

Pg. 9



12

V = 6 3,8 2,6 = 59,28 m3

59,28 m3 = 59 280 dm3 = 59 280 l

59 280 : 120 = 494

Se podra dar 494 duchas.

Valjibe = 6,4 3,8 4,8 = 116,736 m3

V = 116,736 = 87,552 m3 = 87,552 kl = 875,52 hl

875,52 hl 340 hl = 535,52 hl = 53,552 m3

Vagua = 53,552 m3 = 6,4 3,8 h h = = 2,202 m53,5526,4 3,8

34

34

8 m

10 m 20 m

Vcilindro grande = 52 20 = 1570 m3

Vcilindro pequeo = 42 20 = 1004,8 m3

Vhormign = = 282,6 m31570 1004,8

2

Pg. 10

35 Para medir el volumen de una piedra pequea proce-demos del siguiente modo: en una vasija cilndrica echamosagua hasta la mitad, aproximadamente. Sumergimos la pie-dra y sube el nivel 22 mm. Cul es el volumen de la piedra?

DATOS DE LA VASIJA: Dimetro exterior: 9 cmDimetro interior: 8,4 cmAltura: 15 cm

(Usa solo los datos que necesites).

36 Con una barra cilndrica de oro de 15 cm de larga y 5 mm de dimetrose fabrica un hilo de 1/4 mm de dimetro.

Cul es la longitud del hilo?

37 Un stano cuya superficie es de 208 m2 se ha inundado. El agua llega a1,65 m de altura. Se extrae el agua con una bomba que saca 6 hl por minuto.

Cunto tiempo tardar en vaciarlo?

Volumen de agua = 208 1,65 = 342,2 m3 = 3 422 hl

3 422 : 6 = 572 minutos = 9 h 32 min

La bomba tardar en vaciar el stano 9 h 32 min.

38 Una pared debe tener 7,5 m 5,6 m y un grosor de 30 cm.

Cuntos ladrillos de 15 cm 10 cm 6 cm sern necesarios si en su cons-truccin el cemento ocupa un 15% del volumen?

Volumen de la pared = 7,5 5,6 0,3 = 12,6 m3

Volumen de la pared sin cemento = 12,6 0,85 = 10,71 m3



12

Radio interior = 4,2 cm

Vpiedra = 4,22 2,2 = 121,86 cm3

Radio del hilo = mm = 0,125 mm

Radio de la barra = 2,5 mm

Largo de la barra = 15 cm = 150 mm

2,52 150 = 0,1252 l

(donde l es la longitud del hilo)

l = = = 60 000 mm = 60 m2,52 150

0,1252 2,52 150

0,1252

18

Volumen de un ladrillo = 0,15 0,1 0,06 = 0,0009 m3

Nmero de ladrillos = 01,00,07019

= 11 900

39 Una columna de basalto tiene forma de prisma hexagonal regular. El la-do de la base mide 15 cm. La altura de la columna es de 2,95 m.

Halla su peso sabiendo que 1 m3 de basalto pesa 2 845 kg.

PGINA 241

40 La base de una pirmide regular es un hexgo-no de 15 cm de lado. Su altura es de 30 cm. Halla suvolumen.

Partimos esta pirmide por un plano paralelo a labase que corta a la altura en la mitad.

Halla el volumen de cada una de las dos partes resul-tantes.

Volumen de la pirmide entera:

Volumen de la pirmide y del tronco de pirmide resultantes:

La base de la pirmide inicial y la base de la pirmide pequea generada porel plano son semejantes (mtodo de proyecciones). Por tanto, sus lados sernproporcionales.

Pg. 11



12

a = = 13 cm

Abase = = 585 cm2

Volumen = 585 295 = 172 575 cm3 = 0,172575 m3

Peso = 0,172575 2 845 = 491 kg

6 15 132

152 7,52

a

h l = 15 cm

h = 2,95 m

l

a = = 13 cm

Volumen = 30 = 5 850 cm36 15 132

13

152 7,52

Pg. 12

La pirmide pequea ser una pirmide de altura 320 cm, lado de la base

125 cm y apotema

123 cm.

Volumen de la pirmide pequea:

41 Para medir el volumen de una piedra ms grandeque la del ejercicio 35, depositamos el mismo recipientelleno de agua dentro de una gran fuente cilndrica vaca.Echamos la piedra dentro de la vasija y el agua derrama-da sube 2,3 cm.

Halla el volumen de esta otra piedra sabiendo que el di-metro interior de la fuente es de 24 cm.

Dimetro exterior de la vasija = 9 cm radio = 4,5 cm

Dimetro interior de la fuente = 24 cm radio = 12 cm

Volumen de la base (diferencia de crculos) = 122 4,52 = 388,6 cm2

Volumen del agua = 388,6 2,3 = 893,78 cm3

El volumen de la piedra es de 893,78 cm3.

PROBLEMAS DE ESTRATEGIA

42



12

= = 731,25 cm3

Volumen del tronco de cono = 5 850 731,25 = 5118,75 cm3

5 8508

302

6 15/2 13/22

13

30 000 l

50 000 l

80 000 l

Luis, Lucio y Leo quieren regar sus campos con el agua del depsito grande(los otros dos estn vacos). Han acordado que Luis se llevar el 50%, Lucioel 25% y Leo el resto. Por supuesto, tienen bombas para trasegar agua, perono disponen de medidas. Solo saben la capacidad de los tres depsitos. C-mo lo harn?

En el momento que se sepa la cantidad que corresponde a alguno de ellos, es-ta puede verterse al campo correspondiente.

Luis se llevar el 50% 40 000 l

Lucio se llevar el 25% 20 000 l

Leo se llevar el 25% 20 000 l

Llamamos A al depsito de 30 000 l, B al de 50 000 l y C al de 80 000 l.

Se trasvasan 50 000 l del depsito C al B y, a continuacin, 30 000 l del Bal A. As, tendrn 20 000 l en B, con los que puede regar, por ejemplo, Lucio.

Ahora tienen 30 000 l en C y 30 000 en A. Se pasan los 30 000 l de A a By 20 000 l de C a B. Ahora en A no hay nada, en B hay 50000 l y en Chay 10 000 l.

Se pasan 30 000 litros de B a A, con lo que vuelven a tener 20 000 l en B,los que le corresponden a Leo.

Y luis ya tiene sus 40 000 litros, los 30 000 de A y los 10 000 de C.

43 Qu porcin de la caja ocupa cada uno de los siguientes tetraedros?

Para formar el tetraedro marcado en la caja cbica, hay que eliminar del cuboestos cuatro cuerpos marcados en rojo:

Pg. 13



12

Pg. 14

Cada uno de ellos es una pirmide de base triangular.

Si el cubo tiene arista a, la base de la pirmide tiene rea a2

2

y su altura es a.

Su volumen, por tanto, es:

El volumen del tetraedro ser entonces:

Es decir, 13 del volumen de la caja cbica.



12

Vpirmide = a = a316

a2

213

Vtetraedro = a3 4 a3 = a3 a3 = a313

23

16

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