Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2012-2013 · Web viewBồi dưỡng cho học sinh về...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN

TRƯỜNG THPT TIÊN LỮ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMPHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

(MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ

ĐƯỜNG TRÒN)

Môn: Toán THPT

Tên tác giả: Nguyễn Thị Thu Hiền

Giáo viên môn: Toán

Năm học 2013 - 2014

Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

MỞ ĐẦUI. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong các kỳ thi đại học, cao đẳng và học sinh giỏi chúng ta thường bắt gặp

các dạng toán trong phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Đó là những dạng

toán khó đối với học sinh, có nhiều bài không thể giải được hoặc có thể giải được

nhưng gặp nhiều khó khăn, phức tạp. Hơn nữa kiến thức áp dụng rất rộng được

xuyên suốt từ THCS đến THPT. Khi gặp dạng toán này học sinh thường lúng túng

về phương pháp cũng như tính toán. Để giúp các em nhớ lại và hiểu sâu hon về

một số dạng toán có liên quan đến đường thẳng và đường tròn tôi xin lựa chọn đề

tài "Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng"; Cụ thể là: "Một số bài toán có liên quan

đến đường thẳng và đường tròn".

II. PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Tìm hiểu đối tượng là học sinh trường trung học phổ thông Tiên Lữ

- Kết quả nghiên cứu được khảo sát trong các tiết giảng ôn luyện thi Đại học,

Cao đẳng và học sinh giỏi môn Toán cho các em học sinh.

- Phân loại các dạng toán thường gặp và phương pháp giải mỗi dạng.

III. CƠ SỞ LÍ LUẬN

Chương trình giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

động sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng

học sinh, điều kiện của từng lớp học; Bồi dưỡng học sinh phương pháp tự học, khả

năng hợp tác; Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; Tác động đến

tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh. Quá

trình dạy học với các nhiệm vụ cơ bản là hình thành tri thức, rèn luyện các kỹ năng

hoạt động nhận thức, hình thành thái độ tích cực... được xây dựng trên quá trình

hoạt động thống nhất giữa thầy và trò, trò và trò, tính tự giác, tích cực tổ chức, tự

điều khiển hoạt động học nhằm thực hiện tốt các nhiệm vụ đã được đề ra.

IV. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ

Qua thực tiễn học tập và giảng dạy, tôi nhận thấy giải các bài toán liên quan

đến đường thẳng và đường tròn học sinh thường không mạnh dạn, tự tin, thường

Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 2

Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳnglúng túng về phương pháp cũng như tính toán. Phương pháp tọa độ trong mặt

phẳng học sinh bắt đầu được làm quen ở chương trình THCS, đến cấp THPT học

sinh đã được tiếp xúc với rất nhiều bài toán về dạng này, nhưng học sinh không

nhận diện được các dạng toán và chưa được hướng dẫn một cách hệ thống phương

pháp để giải quyết bài toán trọn vẹn. Số lượng bài toán thuộc các dạng toán nêu

trên xuất hiện ngày càng nhiều trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học, cao đẳng

và học sinh giỏi những năm gần đây

V. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Trong thực tiễn giảng dạy cho học sinh tôi đã giúp học sinh hệ thống dạng

toán và phương pháp giải theo các dạng

VI. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Giúp học sinh nhận dạng được các bài toán có một phương pháp mang lại

hiệu quả rõ nét. Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán. Qua

đó học sinh nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo. Nâng cao khả năng tự học, tự bồi

dưỡng và khả năng giải các bài toán trong kỳ thi tuyển sinh vào Đại học môn Toán.

VII. ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Điểm mới trong kết quả nghiên cứu: Hệ thống các dạng toán có liên quan

đến đường thẳng và dường tròn và áp dụng vào giảng dạy thực tế các lớp 11A2,

11A3 trường THPT Tiên Lữ.



NỘI DUNGCÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1. Toạ độ vectơ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy

1) = (a1; a2) <=> = a1 +a2

2) Cho = (a1; a2), = (b1; b2). Ta có:

= (a1 b1; a2 b2)

3) Cho = (a1; a2), = (b1; b2). Ta có:

. = a1b1 + a2b2

= ; cos( , ) =

2. Toạ độ điểm: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy

1)

2) Cho A(xA; yA), B(xB; yB). Ta có:

= (xB-xA; yB-yA)

và AB =

3) Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k ) thì

Đặc biệt khi M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì

Nếu G là trọng tâm ABC thì

3. Liên hệ giữa toạ độ hai vectơ vuông góc, cùng phương

Cho = (a1; a2), = (b1; b2). Ta có:

1) . = 0 a1b1 + a2b2 = 0



2) cùng phương với a1b2 - a2b1 = 0

3) Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương

Nhắc lại:

1. Trọng tâm của một tam giác là giao điểm của 3 đường trung tuyến. Khoảng cách

từ đỉnh tam giác đến trọng tâm bằng độ dài trung tuyến.

2. Trực tâm của một tam giác là giao điểm của 3 đường cao.

H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC

3. Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của 3 đường trung

trực của 3 cạnh tam giác đó.

I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Hoặc với d1, d2 là trung trực của hai cạnh của tam giác ABC

4. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường phân giác trong của

tam giác đó

5. Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và phân giác ngoài AE thì

Chú ý:

a) Nếu tam giác ABC đều thì tâm đường tròn nội, ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm

của tam giác trùng nhau.

b) Nếu tam giác ABC cân thì tại đỉnh cân, trung tuyến, đường cao, trung trực, phân

giác trong của tam giác trùng nhau

A. ĐƯỜNG THẲNG

I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng1) Đường thẳng d đi qua 1 điểm cho trước và có vectơ pháp tuyến cho trước

2) Đường thẳng d đi qua 1 điểm cho trước và có vectơ chỉ phương cho trước

Và phương trình chính tắc là =

3) Phương trình đường thẳng d qua 2 điểm A và B với là

4) Đường thẳng d đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng :

Ax + By + C = 0

- d vuông góc với : Ax + By + C = 0 nên phương trình d có dạng:

– Bx + Ay + C’ = 0

-

5) Đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0) và song song với : Ax + By+ C = 0

- d song song với : Ax + By+ C = 0 nên phương trình d có dạng:

Ax + By + C’ = 0 (C’ )

-

6) Phương trình đường thẳng d đi qua là

(phương trình đoạn chắn).

7) Phương trình đường phân giác: Cho hai đường thẳng cắt nhau

(1): A1x + B1y + C1 = 0



(2): A2x + B2y + C2 = 0

Phương trình hai đường phân giác của các góc hợp bởi (1) và (2) là:

=

8) Đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0) và tạo với đường thẳng

: Ax + By+ C = 0 một góc

Gọi là VTPT của đường thẳng d thì phương trình d có

dạng

d tạo với một góc nên

9) Đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0) và cách điểm N một khoảng k cho

trước

Gọi là VTPT của đường thẳng d thì phương trình d có dạng

d cách điểm N một khoảng k nên

II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Cho 2 đường thẳng:

(1): A1x + B1y + C1 = 0 (1)

(2): A2x + B2y + C2 = 0 (2)

Toạ độ giao điểm của 1 và 2, nếu có là nghiệm của hệ 2 phương trình (1)

và (2)

Ta có kết quả sau:

- Nếu thì 1 cắt 2

- Nếu = thì 1 // 2



- Nếu = = thì 1 2

Lưu ý: 1 2 <=> A1A2 + B1B2 = 0

III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG - KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM

ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

1. Góc giữa hai đường thẳng

Cho 2 đường thẳng 1 và 2cắt nhau, lần lượt có các vectơ pháp tuyến là

và

Gọi là góc hợp bởi 1 và 2, ta có: cos = (0 900)

2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :

Định lý: Khoảng cách từ 1 điểm M0(x0; y0) đến đường thẳng :

Ax + By + C = 0 được cho bởi:

d(M0; ) =

Lưu ý:

1. Tìm một số x tương đương dạng toán lập phương trình ẩn số x và giải.

2. Tìm hai số x, y tương đương dạng toán lập phương trình 2 ẩn số x và y rồi

giải.

3. Tìm tọa độ điểm A(x; y) tương đương dạng toán lập hệ phương trình 2 ẩn

số x và y rồi giải.

Cho d: y = f(x); d’: y = g(x)

Nếu A = d d’ thì tọa độ cuả A là nghiệm của hệ

4. Phương pháp loại bớt ẩn số khi lập phương trình

TH1: (đã loại bớt ẩn y của điểm A)


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngTH2: M là trung điểm của AB và nếu biết tọa độ của điểm A và điểm M thì có thể

tính được tọa độ của điểm B theo tọa độ của A và M. VD A(a; b); M(c; d) thì

B(2c-a; 2d-b)

TH3: G là trọng tâm của tam giác ABC thì tọa độ điểm B có thể tính theo tọa độ

các điểm A, C và G.

5. Phương pháp khai thác giả thiết khi bài toán cho đường phân giác trong

của một góc của một tam giác: Cho tam giác ABC có phân giác trong góc A là At,

nếu từ B kẻ By vuông góc với At và cắt AC tại B’ thì tam giác ABB’ cân tại A. Từ

đó nếu biết được phương trình At và tọa độ điểm B thì tính được tọa độ điểm B’

thuộc đường thẳng AC như sau:

B1: Viết phương trình đường thẳng By:

B2: Tìm tọa độ

B3: cân tại A nên I là trung điểm của đoạn BB’. Biết tọa độ điểm B

và điểm I ta suy ra tọa độ điểm B’.

B. ĐƯỜNG TRÒN

I. Phương trình đường tròn

1. Định lý 1: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a; b) bán kính R trong hệ

toạ độ Oxy là:

(x-a)2 + (y-b)2 = R2

2. Định lý 2: Phương trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 với A2 + B2 – C > 0

là phương trình đường tròn tâm I(-A;-B), bán kính R =

* Lưu ý: Nếu điểm M cách điểm I cố định một khoảng không đổi R thì M

nằm trên đường tròn tâm I bán kính R (suy từ định nghĩa).

II. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

Cho đường thẳng và đường tròn (C) có tâm I và bán kính R

Gọi d là khoảng cách từ I đến đường thẳng

Nếu d > R thì và (C) không có điểm chung.

Nếu d = R thì và (C) có một điểm chung duy nhất. Khi đó gọi là

tiếp tuyến của đường tròn (C) và điểm chung gọi là tiếp điểm.


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Nếu d < R thì và (C) có hai điểm chung.

III. Tính chất của tiếp tuyến của đường tròn:

- Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

- Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán kính.

Lưu ý: Tiếp tuyến của một đường tròn cũng là một đường thẳng nên bài toán

viết phương trình tiếp tuyến chính là bài toán viết phương trình đường thẳng.

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy cho A( 2;-1), B( -2;2)

a. Viết phương trình đường tròn đường kính AB

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại A

Giải:

a.Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB nên I(0;1/2)

Bán kính R =

Phương trình đường tròn là: x2 +

b. Tiếp tuyến tại A có vec tơ pháp tuyến là: = (-4;3).

Phương trình tiếp tuyến là: -4x +3y + 11 = 0

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2 ; 3) và đường thẳng : x - 2y -1 = 0

a. Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng

b. Tìm tọa độ tiếp điểm

Giải:

a. Ta có bán kính R = d(I; )=

Phương trình đường tròn: ( x -2)2 + ( y – 3)2 = 5

b. Tọa độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:

Vậy tiếp điểm H(3;1)

Ví dụ 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): x2 +y2 -6x +2y = 0

vuông góc với đường thẳng 3x – y +6 = 0


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngGiải: Ta có tâm của đường tròn I(3;-1), bán kính R =

Gọi là đường thẳng vuông góc với đường thẳng: 3x – y +6 = 0 nên phương trình

đường thẳng có dạng: x +3y +C = 0 .

Do tiếp xúc với (C) nên d(I; ) = R

Vậy có hai tiếp tuyến là: x +3y +10 = 0, x +3y -10 = 0

Ví dụ 4: Cho đường tròn ( C): x2+y2 - 6x +2y +6 = 0 và A(1;3) .Viết phương trình

tiếp tuyến với đường tròn ( C) và qua A.

Giải: Gọi : Ax +By + C = 0

Ta có tâm của đường tròn I(3;-1), bán kính R = 2

Do qua A(1;3) nên: A +3B +C = 0

Và tiếp xúc với đường tròn ( C) nên: d(I; ) = R

(3A – B +C)2 = 4(A2 +B2) mà C = -A – 3B nên:

(2A -4B)2 = 4(A2+B2)

4B(4A - 3B) = 0

Với B = 0, A tùy ý nên ta chọn A = 1 thì C = -1 ta có phương trình tiếp tuyến là:

x - 1 = 0

Với chọn A = 3 thì B = 4 và C = - 15 ta có phương trình tiếp tuyến là:

3x +4y – 15 = 0

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A,

biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d: ,


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngd1: , d2: . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = .

Hướng dẫn

d1 d2 và ABC vuông cân tại A nên A cách đều d1, d2 A là giao điểm

của d và đường phân giác của góc tạo bởi d1, d2 A(3; 2).

Giả sử B(–1; b) d1, C(c; –2) d2. .

Ta có: .

Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng ,

A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng d: 3x – y –8 = 0.

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.

Hướng dẫn

Toạ độ điểm G

Tìm được , .

+ Với (C):

+ Với (C):

Bài 3

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua và

tiếp xúc với các trục toạ độ.

Hướng dẫn

Phương trình đường tròn có dạng:

a) Giải hệ tìm được

b) Vô nghiệm.

Kết luận: và

Bài 4



Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng ,

A(2;–3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng

d: 3x – y – 4 = 0.

Hướng dẫn

1) PTTS của d: . Giả sử C(t; –4 + 3t) d.

=

C(–2; –10) hoặc C(1;–1).

Bài 5

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung

điểm của cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng

d1: và d2: . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.

Hướng dẫn

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: .

Giả sử: d1, d2.

M(–1; 1) là trung điểm của BC

, .

Bài 6

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2);

P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các

cạnh của hình vuông.

Hướng dẫn


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngGiả sử đường thẳng AB qua M và có VTPT là (a2 + b2 0)

=> VTPT của BC là: .

Phương trình AB có dạng: a(x –2) +b(y –1)= 0 ax + by –2a –b =0

BC có dạng: –b(x – 4) +a(y+ 2) =0 – bx + ay +4b + 2a =0

Do ABCD là hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC)

b = –2a: AB: x – 2y = 0 ; CD: x – 2y –2 =0; BC: 2x +y – 6= 0;

AD: 2x + y – 4 =0

b = –a: AB: –x + y+ 1 =0; BC: –x –y + 2= 0; AD: –x –y +3 =0;

CD: –x + y+ 2 =0

Bài 7

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: và hai đường

tròn có phương trình: (C1): , (C2):

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và

(C2).

Hướng dẫn

Gọi I, I1, I2, R, R1, R2 lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C1), (C2).

Giả sử I(a; a – 1) d. (C) tiếp xúc ngoài với (C1), (C2) nên

II1 = R + R1, II2 = R + R2 II1 – R1 = II2 – R2

a = 0 I(0; –1),

R =

Phương trình (C): .

Bài 8

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm

điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa

hai tiếp tuyến đó bằng 600.

Hướng dẫn


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng(C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2. Gọi M(0; m) Oy

Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB

Vì MI là phân giác của nên:

(1) = 300 MI = 2R

(2) = 600 MI = R

(Vô nghiệm)

Vậy có hai điểm M1(0; ) và M2(0; )

Bài 9

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): và

đường thẳng d: . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A

mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) sao cho tam giác ABC

vuông (B, C là hai tiếp điểm).

Hướng dẫn

(C) có tâm I(1; –2), bán kính R = 3. Vì các tiếp tuyến AB, AC vuông góc nên

ABIC là hình vuông có cạnh bằng 3 IA = . Giả sử A(x; –x – m) d.

(1)

Để chỉ có duy nhất một điểm A thì (1) có 1 nghiệm duy nhất

= .

Bài 10

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có

diện tích bằng ; trọng tâm G của ABC nằm trên đường thẳng

d: 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC.

Hướng dẫn



Gọi C(a; b), (AB): x –y –5 =0 d(C; AB) =

; Trọng tâm G d

3a –b =4 (3)

(1), (3) C(-2; -10) r =

(2), (3) C(1; –1)

Bài 11

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có

phương trình d1: . Phương trình đường cao vẽ từ B là

d2: . Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các

cạnh bên của tam giác ABC.

Hướng dẫn

B(0; –1). MB BC.

Kẻ MN // BC cắt d2 tại N thì BCNM là hình chữ nhật.

phương trình đường thẳng MN: . N = MN d2 .

NC BC phương trình đường thẳng NC: .

C = NC d1 .

AB CM phương trình đường thẳng AB: .

AC BN phương trình đường thẳng AC:

Bài 12

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và

điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng d đi qua M cắt (C) tại A, B phân biệt

sao cho MA = 3MB.


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngHướng dẫn

M nằm ngoài (C). (C) có tâm I(1;–1) và R = 5.

Mặt khác: . Gọi H là hình chiếu của I lên AB

Ta có: phương trình đường thẳng d: a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a2 + b2 > 0).

.

Vậy d: y – 3 = 0 hoặc d: 12x – 5y – 69 = 0.

Bài 13

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1).

Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác trong AD: x – y = 0, phương trình

đường cao CH: 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của .

Hướng dẫn

Gọi d là đường thẳng qua M vuông góc với AD cắt AD, AB lần lượt tại I và N, ta

có:

(I là trung điểm MN).

.

AB = 2AM AB = 2AN N là trung điểm AB .

Bài 14

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1: ,

d2: . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với d1,

d2 một tam giác cân tại giao điểm của d1, d2.

Hướng dẫn

Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:



Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với

KL: và

Bài 15

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa

độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh

. Biết chu vi của bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B,

C.

Hướng dẫn

, (do ).

Gọi AH là đường cao

.

.

Bài 16

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường

thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất.

Hướng dẫn

Phương trình đường thẳng d cắt tia Ox tại A(a;0), tia Oy tại B(0;b): (a,b

> 0)

M(3; 1) d .

Mà

nhỏ nhất bằng 12



Phương trình đường thẳng d là:

Bài 17

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), d(3;5).

Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho hai tam giác

MAB, MCD có diện tích bằng nhau.

Hướng dẫn

Phương trình tham số của : . M M(t; 3t – 5)

Bài 18

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng

4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng

y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C và d.

Hướng dẫn

Ta có: . Phương trình AB: .

. I là trung điểm của AC và BD nên:

Mặt khác: (CH: chiều cao) .

Ngoài ra:

Vậy hoặc

Bài 19

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh là


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác

đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.

Hướng dẫn

Giả sử AB: 5x – 2y + 6 = 0; AC: 4x + 7y – 21 = 0 A(0;3)

Phương trình đường cao BO: 7x – 4y = 0 B(–4; –7)

A nằm trên Oy, vậy đường cao AO nằm trên trục Oy BC: y + 7 = 0

Bài 20

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 3y – 4 = 0 và

đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc d và N thuộc (C) sao cho chúng đối

xứng qua điểm A(3;1).

Hướng dẫn

M d M(3b+4; b) N(2 – 3b; 2 – b)

N (C) (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0

Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) hoặc

Bài 21

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm

A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình theo một dây

cung có độ dài bằng 8.

Hướng dẫn

d: a(x – 1)+ b(y –2) = 0 ax + by – a – 2b = 0 ( a2 + b2 > 0)

Vì d cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 8 nên khoảng cách từ tâm I(2; –1)

của (C) đến d bằng 3.

a = 0: chọn b = 1 Đường thẳng d: y – 2 = 0



a = : chọn a = 3, b = – 4 Đường thẳng d: 3x – 4 y + 5 = 0.

Bài 22

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng

. d2: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua

điểm P( 2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam

giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2.

Hướng dẫn

d1 có VTPT ; d2 có VTPT

Ta có: nên và d1 cắt d2 tại một điểm I khác P. Gọi

d là đường thẳng đi qua P( 2; -1) có phương trình:

đường thẳng

d cắt d1, d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I khi d tạo với d1 (hoặc d2) một

góc 450

* Nếu A = 3B ta có đường thẳng

* Nếu B = –3A ta có đường thẳng

Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. ;

Bài 23

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(1;2), phương trình

đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: . Viết

phương trình đường thẳng BC.

Hướng dẫn

Điểm .

Suy ra trung điểm M của AC là .

Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).



Suy ra

Tọa độ điểm I thỏa hệ:

Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của .

Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:

Bài 24

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0,

d2: x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B

thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC.

Hướng dẫn

Do B d1 nên B(m; – m – 5), C d2 nên C(7 – 2n; n)

Do G là trọng tâm ABC nên B(–1; –4),

C(5; 1)

phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC:

Bài 25

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam

giác ABC với các đỉnh: A(–2;3), .

Hướng dẫn

Điểm d(d;0) thuộc đoạn BC là chân đường phân giác trong của góc A

khi và chỉ khi



Phương trình AD: ;

AC:

Giả sử tâm I của đường tròn nội tiếp có tung độ là b. Khi đó hoành độ là

và bán kính cũng bằng . Vì khoảng cách từ I tới AC cũng phải bằng

nên ta có:

Vậy, phương trình của đường tròn nội tiếp ABC là:

hoặc

Bài 26

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai

đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0.

Hướng dẫn

(C1): có tâm , bán kính R1 = 2.

(C2): có tâm , bán kính R2 = 1.

Ta có: (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1)

(C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là

x = 3 song song với Oy.

* Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: ta có:


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngVậy, có 3 tiếp tuyến chung:

Bài 27

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; 1) và đường thẳng

: x 2y 1 = 0. Tìm điểm C thuộc đường thẳng sao cho diện tích tam giác ABC

bằng 6.

Hướng dẫn

Phương trình AB: x + 2y 1 = 0 ; .

Gọi hc là đường cao hạ từ C của ABC.

Giả sử C(2a + 1 ; a) (). Vì

Vậy có hai điểm cần tìm: C1(7; 3) và C2(5; 3)

Bài 28

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng

12, tâm I thuộc đường thẳng và có hoành độ , trung điểm

của một cạnh là giao điểm của d và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ

nhật.

Hướng dẫn

I có hoành độ và

Gọi M = d Ox là trung điểm của cạnh AD, suy ra M(3;0).

, suy ra phương trình AD: .


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngLại có MA = MD = .

Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình:

hoặc .

Vậy A(2;1), D(4;-1),

là trung điểm của AC, suy ra:

Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4).

Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1).

Bài 29

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – 5 = 0. Hãy

viết phương trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M

Hướng dẫn

(C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3. Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M

I (C):

Bài 30

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng định

bởi: . Tìm điểm M trên sao cho từ M

vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.

Hướng dẫn

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính .

Gọi A, B là hai tiếp điểm. Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 600 thì

IAM là nửa tam giác đều suy ra .

Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình:

.

Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng , nên tọa độ của M nghiệm đúng



hệ phương trình:

Rút x từ phương trình (2) thay vào phương trình (1) ta được toạ độ điểm M

Bài 31

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các

đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân

giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh

của tam giác ABC.

Hướng dẫn

Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phương trình:

Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phương trình

Đường thẳng AC đi qua điểm A(–2;4) nên phương trình có dạng:

Gọi

Từ giả thiết suy ra . Do đó

a = 0 . Do đó

3a – 4b = 0: Chọn a = 4 thì b = 3. Suy ra (trùng với ).

Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y – 4 = 0.

Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình:

Bài 32


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường

tròn (C): . Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường

tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C

thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.

Hướng dẫn

Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình

Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(–3;–1).

Vì nên AC là đường kính đường tròn, tức điểm C đối xứng với điểm

A qua tâm I của đường tròn. Tâm I(–1;2), suy ra C(–4;4).

Bài 33

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 1 = 0,

d2: 2x – y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1;–1) cắt d1 và d2

tương ứng tại A và B sao cho

Hướng dẫn

Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1)

Từ điều kiện

Tìm được A(1; –2), B(1;1) suy ra Đường thẳng d: x – 1 = 0

Bài 34

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0

và đường thẳng : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của

đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích

IAB lớn nhất.

Hướng dẫn

(C) có tâm là I (–2; –2); R =

Giả sử cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Kẻ đường cao IH của ABI, ta

có

SABI = = sin


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngDo đó SABI lớn nhất khi và chỉ khi sin = 1 AIB vuông tại I

IH = (thỏa mãn IH < R)

1 – 8m + 16m2 = m2 + 1 15m2 – 8m = 0 m = 0 hay m =

Bài 35

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) là

giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và

trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – 5 = 0. Viết phương trình

đường thẳng AB.

Hướng dẫn

I (6; 2); M (1; 5)

: x + y – 5 = 0, E E(m; 5 – m); Gọi N là trung điểm của AB

I trung điểm NE N (12 – m; m – 1)

= (11 – m; m – 6); = (m – 6; 5 – m – 2) = (m – 6; 3 – m)

(11 – m)(m – 6) + (m – 6)(3 – m) = 0

m – 6 = 0 hay 14 – 2m = 0 m = 6 hay m = 7

+ m = 6 = (5; 0) phương trình (AB) là y = 5

+ m = 7 = (4; 1) phương trình (AB) là x – 1 – 4(y – 5) = 0

x – 4y + 19 = 0

Bài 36

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):

và A(0; –1) (C). Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho ABC

đều.

Hướng dẫn

Gọi H là trung điểm BC. (C) có tâm I(1;2) và R= . Suy ra


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngTa có I là trọng tâm tam giác ABC vì là tam giác đều.

Phương trình (BC) đi qua H và vuông góc với AI là:

Vì B, C (C) nên tọa độ của B, C lần lượt là các nghiệm của hệ phương

trình:

Giải hệ phương trình trên ta được toạ độ điểm B và C

Bài 37

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường

phân giác trong góc A là d1: x + y + 2 = 0, phương trình đường cao vẽ từ B là d2:

2x – y + 1 = 0, cạnh AB đi qua M(1; –1). Tìm phương trình cạnh AC.

Hướng dẫn

Gọi N là điểm đối xứng của M qua d1 .

Ta có: cùng phương

Tọa độ trung điểm I của MN:

Giải hệ (1) và (2) ta được N(–1; –3)

Phương trình cạnh AC vuông góc với d2 có dạng: x + 2y + C = 0.

Vậy, phương trình cạnh AC: x + 2y + 7 = 0.

Bài 38

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): và điểm M(1; 1).

Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm C, D sao cho

MC = MD.



Gọi d là đường thẳng qua M(1; 1) cắt (E) tại C, D.

Vì (E) có tính đối xứng nên d không thể vuông góc với Ox, do đó phương

trình của d có dạng:

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (E):

(

)

d luôn cắt (E) tại 2 điểm C, D với các hoành độ là nghiệm của (1).

Theo định lý Viet:

M(1; 1) là trung điểm của CD

Vậy, phương trình đường thẳng d: 4x + 9y – 13 = 0.

Bài 39

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có

phương trình 2x – y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng qua A và tạo với d

một góc α có cosα .

Hướng dẫn

Phương trình đường thẳng có dạng: a(x – 2) + b(y +1) = 0

ax + by – 2a + b = 0

Ta có: 7a2 – 8ab + b2 = 0.

Chọn a = 1 b = 1; b = 7.

Đường thẳng 1: x + y – 1 = 0 và Đường thẳng 2: x + 7y + 5 = 0

Bài 40

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng

: 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường

thẳng .



Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB. M là trung

điểm của AB

d qua M(1; 2) có VTPT là d: 2x + y – 4 = 0 Tâm I(a;4 – 2a)

Ta có IA = d(I,)

2a2 – 37a + 93 = 0

Với a = 3 I(3;–2), R = 5 (C): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25

Với a = , R = (C):

Bài 41.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: ,

, . Viết phương trình đường tròn có tâm

thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3.

Hướng dẫn

Gọi tâm đường tròn là d1.

Khi đó:

Vậy có 2đường tròn thoả mãn: và .


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngBÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1

Viết viết phương trinh đường tròn tâm nằm trên đường thẳng x – 3y -11 = 0 và qua

hai điểm A(2;3), B(-1;1)

Bài 2

Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng:

x – 3y – 2 = 0, x – 3y +18 = 0

Bài 3

Cho đường tròn ( C): x2 +y2 –x – 7 = 0 và đường thẳng d: 3x +4y – 3 = 0

a. Tìm giao điểm của d và đường tròn ( C)

b. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại các giao điểm đó

Bài 4

Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x 3y + 1 = 0, d2: 4x + y 5 = 0. Gọi A là

giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ABC có

trọng tâm G(3; 5).

Bài 5

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng :

và đường tròn có phương trình . Gọi I là tâm đường

tròn . Tìm m sao cho cắt tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào

của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó

Bài 6

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) và đường tròn (C):

. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt (C) theo

dây cung MN có độ dài ngắn nhất

Bài 7

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết phương

trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: và . Viết phương

trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm

Bài 8


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngTrong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳng

AB cắt trục Oy tại E sao cho . Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có

trọng tâm là . Viết phương trình cạnh BC

Bài 9

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao

, phân giác trong . Tìm toạ độ các đỉnh B, C và

tính diện tích tam giác ABC

Bài 10

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng

12, tâm I là giao điểm của đường thẳng và . Trung

điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình

chữ nhật


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngC. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

I. KẾT QUẢ

Qua quá trình giảng dạy tôi thấy việc phân loại các dạng toán như trên học sinh

nắm được bài, hiểu được sâu kiến thức. Từ đó học sinh rèn được kĩ năng giải toán.

Số học sinh đam mê, yêu thích môn toán ngày càng nhiều hơn. Đối với bài kiểm

tra các em trình bày chặt chẽ, lôgic hơn với kết quả như sau:

Năm học Lớp Sĩ sốSố học sinh đạt điểm

5 6 7 8 9 10

2012 -201311A2 42 3 6 7 9 8 9

11A4 41 6 9 7 6 6 7

2013 - 201411A2 41 2 8 7 8 7 9

11A3 46 7 8 8 8 7 8

II. BÀI HỌC TỔNG KẾT

Qua quá trình vận dụng đề tài trong giảng dạy, tôi nhận thấy khi giáo viên

hướng dẫn học sinh giải toán bằng cách phân loại các dạng toán thì học sinh nâng

cao được khả năng tư duy và tính sáng tạo trong giải toán. Đề tài đã nêu được

phương pháp chung cho mỗi dạng cũng như minh họa bằng các bài toán cụ thể,

đồng thời cũng đưa ra cho mỗi dạng một số bài tập với các mức độ khác nhau.

III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ÁP DỤNG ĐỀ TÀI

SKKN áp dụng cho học sinh đại trà, khá,giỏi; học sinh yếu, trung bình nắm

được phương pháp giải để vận dụng giải các bài toán đơn giản. Học sinh khá,giỏi

áp dụng vào các bài toán phức tạp hơn và từ đó nâng cao khả năng tư duy và tính

sáng tạo của học sinh

Mỗi bài toán trong kỳ thi tuyển sinh Đại học đều là những kiến thức quan

trọng, căn bản. Để giúp học sinh học tập, các thầy cô giáo cần giúp các em học

sinh có cái nhìn hệ thống, tổng quan về vấn đề đồng thời hướng các em đến những

suy luận lôgic. Từ việc giải quyết những bài toán nhỏ, dễ đến những bài toán khó

học sinh có cái nhìn tự tin và lạc quan hơn, yêu mến hứng thú với môn học hơn.

Kết quả rèn luyện, học tập của các em chắc chắn sẽ đạt được thành tích cao


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngIV. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG, TRIỂN KHAI

Đề tài sẽ có khả năng ứng dụng, triển khai rộng rãi trong trường . Đề tài có

thể đưa vào trong các buổi sinh hoạt Tổ chuyên môn, trong giảng dạy ôn thi tốt

nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, giải toán trên máy tính cầm tay

đặc biệt là trong việc ôn thi chọn học sinh giỏi các cấp.

V. HƯỚNG TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU VÀ MỞ RỘNG ĐỀ TÀI

Để nâng cao chất lượng học tập của học sinh, tôi sẽ tiếp tục vận dụng mở

rộng đề tài cho các bài toán tổng hợp đáp ứng nhu cầu của học sinh khá giỏi.



MỤC LỤCMỞ ĐẦU.....................................................................................................................

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI...........................................................................................

II. PHẠM VI NGHIÊN CỨU...................................................................................

III. CƠ SỞ LÍ LUẬN ................................................................................................1

IV. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ...................................................................................1

V. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ........................2

VI. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU...............................................................................2

VII. ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..........................................2

NỘI DUNG.................................................................................................................3

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN....................................................................................3

A. ĐƯỜNG THẲNG.................................................................................................5

I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG..................................................................5

II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG..............................................6

III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG - KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG............................................................................................7

B. ĐƯỜNG TRÒN.....................................................................................................8

I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.....................................................................8

II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN............8

III. TINH CHẤT CỦA TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN: ...........................9

BÀI TẬP ÁP DỤNG..................................................................................................11

BÀI TẬP TỰ LUYỆN...............................................................................................32

C. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.............................................34

I. KẾT QUẢ...............................................................................................................34

II. BÀI HỌC TỔNG KẾT.........................................................................................34

III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ÁP DỤNG ĐỀ TÀI ................................................................34

IV. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG, TRIỂN KHAI .......................................................35

V. HƯỚNG TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU VÀ MỞ RỘNG ĐỀ TÀI........................35


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngTÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Hình học và bài tập hinh học lớp 10

2 Trần Phương-Lê Hồng Đức, Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn

Toán

3. Trần Phương, Tuyển tập các chuyên đề hàm số tập 1, NXB Tri thức, 308 trang.

4.Bộ đề thi tự luyện Toán học của thạc sĩ Lê Hoành Phò

5. Tuyển tập 30 năm tạp chí Toán học và Tuổi trẻ.

6. Tuyển tập 5 năm Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ.

7. Đề thi và đáp án thi tuyển sinh vào Đại học môn Toán các khối A, B, d từ năm

2002 đến năm 2011

8. Đề thi thử vào Đại học môn Toán các khối A, B năm 2013.

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

THCS: Trung học cơ sở

THPT: Trung học phổ thông

VTPT: Véc tơ pháp tuyến

VTCP:Véc tơ chỉ phương

PTTQ: Phương trinh tổng quát

PTTS :Phương trinh tham số


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngTôi xin cam đoan đây là SKKN của bản thân tôi viết, không sao chép nội

dung của người khác.

Tiên Lữ, ngày 10 tháng 04 năm 2014

(Tác giả)

Nguyễn Thị Thu Hiền

XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

TRƯỜNG THPT TIÊN LỮ

Tổng điểm...............xếp loại........

TM. HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

HIỆU TRƯỞNG


Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2012-2013 · Web viewBồi dưỡng cho học sinh về...

Documents

Transcript of Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2012-2013 · Web viewBồi dưỡng cho học sinh về...