Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

24
Smiles, Bid-ask Spreads and Option Pricing Ignacio PenÄa Universidad Carlos III de Madrid, Spain e-mail: [email protected] Gonzalo Rubio Universidad del Paÿ Âs Vasco, Bilbao, Spain e-mail: [email protected] and Gregorio Serna* Universidad de Castilla La Mancha, Toledo, Spain e-mail: [email protected] Abstract Given the evidence provided by Longstaff 1995), and Pen Äa, Rubio and Serna 1999) a serious candidate to explain the pronounced pattern of volatility estimates across exercise prices might be related to liquidity costs. Using all calls and puts transacted between 16:00 and 16:45 on the Spanish IBEX-35 index futures from January 1994 to October 1998 we extend previous papers to study the influence of liquidity costs, as proxied by the relative bid-ask spread, on the pricing of options. Surprisingly, alternative parametric option pricing models incorporating the bid-ask spread seem to perform poorly relative to Black-Scholes. Keywords: smiles; bid-ask spread; implied volatility function; option pricing. JEL classification: G12, G13. 1. Introduction Given the Black-Scholes 1973) BS henceforth) assumptions, all option prices on the same underlying security with the same expiration date but with different exercise prices should have the same implied volatility. However, after the October 1987 crash, # Blackwell Publishers Ltd 2001, 108 Cowley Road, Oxford OX4 1JF, UK and 350 Main Street, Malden, MA 02148, USA. European Financial Management, Vol. 7, No. 3, 2001, 351±374 * We havereceived valuable comments from Bernard Dumas, Ignacio Olmeda, Angel Leo n and two anonymous referees, as well as seminar participants at the II Encuentro de Economÿ  a Aplicada, Zaragoza, 8th Annual Meeting of the European Financial Management Association, Paris, and III Foro de Segovia-Finanzas. Gonzalo Rubio and Ignacio PenÄa acknowledge the financial support provided by Direccio n Interministerial Cientÿ  fica y TeÂcnica DGICYT) grants PB97 ± 0621 and PB95 ± 0298 respectively. Gregorio Serna would also like to acknowledge the financial support provided by FundacioÂn Caja de Madrid.

Transcript of Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

Page 1: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

������� ����� � ���� �� � �����������

������� ���� ����������� ���� �� ������ ����

������ �����������������

������� �!������������ ��� ���� ����� ������ ����

������ ������!�����"����

��� �������� "��������������� �� �#��� $ ���"� %������ ����

������ !����������������

��������

&���� #"� �������� �������� �� $��!�#'' ()**+,� �� ���-� .���� �� ����()***, ������� �����#� #� �/���� #"� ���������� �##��� �' ���#���#� ��#��#������� �/������ ������ ��!"# �� ���#�� #� ��0����#� ���#�� ����! �� ���� �� ��#�#����#�� ��#1��� )2�33 �� )2�4+ �� #"� �����" �56��+ ����/ '�#���� '���7���� )**4 #� 8�#���� )**9 1� �/#��� �������� ����� #� �#��� #"� ��'������ �'��0����#� ���#�� � ���/��� �� #"� ���#��� �����: ������ �� #"� ������! �' ��#��������������!��� �#���#��� ����#��� ��#��� ������! ������ ��������#��! #"� �����:����� ���� #� ���'��� ������ ���#��� #� ���:���"�����

�������� ������# �����: �����# ������� ���#���#� '���#���# ��#��� ������!�

��� ��������������� &$�% &$��

! "����#�����

��&�� '(� )����*"�(��� +$,��- +)" (�������'(- �� �'���% ��� ��'��� ����� �� '(�� � ������.��� �����'. /�'( '(� � � �0����'��� ��'� !�' /�'( ��������' �0���������� (���� (�&� '(� � � � ����� &���'���'.� 1�/�&��% ��'�� '(� 2�'�!�� $,3� ���(%

� )����/��� ��!��(�� 4'� ���$% $�3 5�/��. ���% 20���� 267 $�8% 9: ��� �;� <��� "'���'% <�����% <= ��$73% 9"=�

5������ ;������ ��!����#% >��� �% ?�� �% ���$% �;$@��7

�A� (�&� �����&�� &����!�� �� ��' ��� )������ B� �% ������� 2� ���% =���� 4��C � ���'/� ����. �� �������% � /��� � � ���� ���'������' �' '(� �� D�����'�� �� D���� �C �=�������% E�������% 3'( =����� <��'��� �� '(� D������� 8�������� <����� ��' =����'���%

����% ��� ��� 8��� �� "���&��*8������� ������� �!�� ��� ������� ���� � �����/����� '(���������� �����' ���&���� !. B�������C � ��'�� ���'����� 5���'�C ���� . F�C ����� +B��5GF- ����'�),�@�H�$ ��� �),;@��,3 �����'�&��.� �������� "���� /���� ��� ���� '� �����/����� '(���������� �����' ���&���� !. 8�������C � 5�I� �� <������

Page 2: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

'(� � ����� &���'���'. �� ��'�� ��� ��'��� �� '��� ����0� �� '(� 9" ����'�������� ��� '(� )" ��� ��� ������ '� !� ��������' ���� �0����� ������ F(� /������/� &���'���'. ��� ����' '(�' '(� )" ��� ��� '��� '� ������ ���� ��*'(�* ���. ��� ���� ��'*��*'(�* ���. ��'���� �� ���'% � ����'�� ��' !. �!��'���+$,,7-% =�J '*"�(���� ��� 4� +$,,3- ��� B� � �# �� +$,,3- +B8A (�������'(-% � �����&���'���'�� �� '(� "K� ;�� ��'��� ������� ���'�������. � '(� �0����� �����!��� � (��(�� ����'�&� '� '(� ������' ��&�� �� '(� ������.��� ��'� 2� '(� �'(�� (���%F�.��� ��� 6� +$,,7- (�/ '(�' �������. ��'��� '��� '� �����' � ��( ������������� ���� "� ���� ��''��� �� � ����� &���'���'�� ���� �0����� ����� �������� !. ���� � �# �� +$,,,- +� " (�������'(- �� '(� "����( ��'��� ����'�<����&��% )��(� �# �� +$,,�-% ��� 8�����'��� �# �� +$,,3- �����' ��� (��� ��� '(�+� �����- ��'��'����� &���'���'. ����� '��(�'�� &���'���'. ��� I� �*����������'��� ������� �����F(��� (�&� !��� &����� �''� �' '� ���� /�'( '(� �������' ������� �� '(� )"

&����'��� ����� �� ���������% � �0������� !. B� ��� "������ +$,,,- ��� �'(��%'(� �0�'���� �� '(� ��� �. !� �''��!�'�� '� '(� /��� ���/� ������� �� �0�����'�� �� '(� ��'��� ��'��!�'��� �� '(� ������.��� ��'� �' � ����� '(�' �0�����'�� ��� �0'�� � �!��&�'��� ��� �����. '(�� �� '(� )" ���� F(� �������'(� &���� �� ��'*��*'(�* ���. ��� ��*'(�* ���. ��'��� ����'�&� '� �'*'(�* ���.��'���% ����'��� '(� ���� 1�/�&��% �' ���' �� '(� 9" ����'% '(� ��''��� (�/� !.��'� ���'��� � ����� �. �'�. �� '(� (��� �� '(� ���� F(� �. !� ��� '� '(�������� �� ��/�� �� '(� ��'��!�'��� /(��( (� '(� �����' �� �����'��'��� I�' ������ �� '(� ������&�� '(� �&������% �0'����� '� '(� )" ���� '(�' �0(�!�' �0�� ���'�� ���

��/�� (�&� !��� ������� �� �����' .��� ����� '/� ���� �� ������(L I� �*�������� ���� /�'( � �����*���&�� I� � �����% ��� '(� '��(�'�� &���'���'.��� �/��� ��� '(� '/� ��. ��&���� ��' �� '(� '(����'���� ��'��� ������� ��'���'����9����'���'��.% (�/�&��% '(� � ������� �&������ ��������� '(�� ��/ ���� � M��'�

��������'���� )�'� +$,,H-% ��� )��(� �# �� +$,,�- ��I��' '(� I� �*�������� ��'���������� ���� �� !�'( �������. ��'��� ��� �M��'. ��'��� �����'�&��.� F(� '��(�'��&���'���'. ���� ������� !. 1�'�� +$,,�- � ��I��'�� !. )��(� �# �� +$,,�-% ���5(����& ��� �(.�� +$,,3- ��� ��'��� /��''�� �� "K� ;�� ����0� 8�����'��� �# ��+$,,3- ��I��' '(� � � ���� ��� �M��'. ��'��� �� '(� "����( �)D6*�; ����0 �������� '(�' '(� ��'� �'� ����� !�(��� '(� ������ ���� ������� �� 1�'��N ���� ��������. ����'�� '� '(� '� �*&��.��� ��/�� ��� ���'�� ����� �� '(� ��'��=� ��'����'�&� ��'��� ������� �������( (� !��� ����'�� !. �!��'��� +$,,7-%

����/��'( ��� �!��'��� +$,,H- ��� ����/��'( +$,,H-% ��� � ����'�� ���� �� �����!. B�� �� ��� :��� +$,,7-% B����� +$,,7-% 5(�� +$,,;-% B�� �� �# �� +$,,H-���'��� �� � ����� � ���� �'��� ����'����� ��� ��� &���'���'.% '(�. ���'���' �!��� ��� �� '���� ��� �� ������ ��������� � '(�' � ������' ��' /�'( �!��&�� ��'�������� � ��(��&��� F(� ��������� ���'��� +!. ���'���'���- '(� �' �����'�(����'���'�� �� '(� ��'�� �� ���'������% '(� � ����� '��� � ���.�� �� '(� �� �������'� �'��� �' ������'�. ��������� '(� &���'���'. ���� F(� �' ������� ����/�'(�� '(� �� ��. �� ���� !����� !��� ��� '��� � ����� !. '(� ��� ��� � ��&�� �'�� D������� ��'����D ������� '�' �� � ����� !��� ��� '��� (�&� !��� ������� !. B8A ���

����/��'( +$,,H-� B8A ����.� '(� ��'*��*� ��� !�(�&���� �� '(� '� �*&��.���&���'���'. ����'��� �!'����� !. '(� ��*� ��� � ����� !��� ��� '���� F(� ��. � ���������� !��� � '(� '�!���'. �� '(� &���'���'. ����'���� "���������. �����(% B8A ����

�;� � ���-� &� .���� �� &� ����

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 3: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

'(�' '(� ������� +��� (������- ��'*��*� ��� ������ ���� �� '(� � ����� !��� ���'��� � /��� '(�� '(�' �� �� � "�� )" ���� /�'( &����!�� � ����� &���'���'���2� '(� �'(�� (���% ����/��'( +$,,H- '�' '(� ������� ������ ���� �� � �����

!��� ��� '���% '(� )" ����% ��� '(� ���'��' ���'���'. �� &������� ����� 1��(��� '(� ���� �'�� �� '(�� ���� '� ��' '(� �!��&�� ����� �� ������'�� ��'��� !�' ��� '(�� ����� (��'�� ��'��� /�'( '(�� ���� �'��� �� '(� $,3���'*���( ������% ����/��'( ��&��� '(� ������� !�(�&���� �� � ����� !��� ��� '������&�� '(� /��� ��&����!�� �&������ ���&���� !. '(�� ���(�� +����'�&� '� )"-

����% ��� '(� � ������� ����' �� 4���'��� +$,,;- ��� � "% � ����� �������'� '��0����� '(� ���������� ��''��� �� &���'���'. �'� �'� ���� �0����� ����� ��(' !�����'�� /�'( ��M����'. ��'� �� ���'% ��'�� '(� 2�'�!�� $,3� ���(% ���'����� ������!���� !�.��� ����0 ��'��� '� � ��� ��' '(��� �������� '��'����� �� ���'������%��'�'�'����� ��&�'�� ��� ��'���'�� �� !�.��� ��'*��*'(�* ���. ��' ��'��� � ���������� ��(��� � F(� ��'�'�'����� !�.��� ������ �� ��'*��*'(�* ���. ��'��'��� /��� ������� ��' ����� '� � ��&�� /(��� ����' ���� ��� ������� '� �����''(� !�' '(�' '(� ����0 ��&�� /��� ��' ���� !���/ '(� �0����� ����� !����� '(� ��'���N�0����'���� F(�������% ��� ����������'�. �� '(� ��'��!�'����� �(����'���'�� �� '(�������.��� ��'% ��M����'. ��'% � ���0��� !. '(� ����'�&� !��*�� �����% �. ��������''��� �� � ����� &���'���'����' (���� !� ����'�� ��' '(�' ��� ���&��� ���� ��'����� �!�&� (�&� !���

��&������ ��� '�'�� �� � �� ��'�'�&�% ����'����� ��� �/���� 1�/�&��% � ��'�����!�&�% �' �. ���'����. !� '(� ��� '(�' ��M����'. ��' ������' ��� � � �� '(����������� �!��&�� !�'/��� ����' ����� ��� '(����'���� ������$ ��'���'����.% � "(�/ '(�' ��M����'. ��' ��� � ��. ��'�� ����' �� '(� � ����� &���'���'. ��� �� '(�"����( ��'��� ����'�F(� �!I��'�&� �� '(� ����� � '� ����.� '(� ��'��'��� �����' '(�' ����M����'.% � ���0���

!. '(� ����'�&� !��*�� �����% (� �� ��'��� �������� F� '(� !�' �� ��� ���/�����% '(����. �0�'��� ����� '�'��� �� ��'��� ������� ���� /�'( ��M����'. ��' � ��� '� 8��������# �� +$,,,- /(� '��. '(� �����' �� ��M����'. ��' ���� � ���*���� �'��� �'(������.��� '(� �����% /� ������ � &��. ��������' +���� �'���- �������(� �� ���'������% ���'�� ���'�� � ����� &���'���'. ����'��� ����� '(� ���� ����'�� !. B8A � � ���.���1�/�&��% ���'���. '� '(�� ��'(��% '(� � ����� &���'���'. ����'��� � ������� '����������'� '(� ����'�&� !��*�� ������ A� ��&� � ���/��� ���'��� ��������'��� �M��'���/(���% �� ��� ���% '(� &���'���'. ����'��� � ��&�� !. �+<� �=� % - /(��� < � '(� �0����������% �= � '(� ����'�&� !��*�� ����� ��� % � '(� �0����'��� ��'��5��'��'����� ��� E����(������� +$,,,- +��� '(� ��������' ����� ��'����� ��

'(��� ���������- ����� '(� ��� �� '(� �����' �� '�����'��� ��' �� ��'��� ���������� � ��������' +'(����'����- ����' �� &��/� F(�. ������� �� ��&�'�� �� �� ����� ./�'( !���% '��� ��� � ���� ��'���% ��� '�'� (� ��'��'� ����� ���� �'��� �����&�' ��' ���!�� �� '(� ������� �� ������'����� '�����'��� ��'� =� �����!���� '� '(� ����&�'��� /��'� ����� �� � ���� ��'��� � ����&�� �� ����� ��� � 2���!I��'�&� �� '(� ����� � ��( ��� ���'� A� ��� �0�����'�. ��������� /�'(��M����'. ��'� <����&��% /�'(�� '(� +��/�. ��������'- ������' �� ��M����'.% /� �� �'�����&� '� '(� ����'�&� !��*�� ������

$ F(� ��� �� �������� ��� '� ��M����'. ��' (� !��� ������ !. 4���'��� +$,,;-% ��� � "��� !�����. ��'����� !. D!������ �# �� +$,,3-�

������� �����: ������ �� 8�#��� ������! �;�

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 4: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

A� � ���. �� �0'���&� ��'�!�� �� ��'����. '�����'��� ����� ��� ���� ��� ��'��'��� �� '(� "����( �)D6*�; ����0 ��'��� ��� ������. $,,7 '� 2�'�!�� $,,3���&�� '(�' /� ��� ���'�������. ��������� /�'( ��M����'. �����'% �' �. !� ����&��' '��0����� ��'����'�&� ��'��� ����' /(��( ��� ���!�!�. �����/�� '(�� '(� ����.��&�'���'�� "K� ;�� ����0 ��'��� '����� �' '(� 5(����� )���� 2�'��� D0�(����+5)2D-�"���������.% ��M����'. ��' �� ��' �� '� !� � ��. ���'�� �� �0�������� '(� !�(�&����

�� ��'��� ����' ������ = B8A% �� � "�� )" ������� ���� ������ !�''�� '(�� ��� ����� 2� �����% /� �� � � ���'������ ����'����� +���� �'���- ����'���(�� !�'/���&���'���'. ��� ��M����'. ��' /(��( �. /��� �0����� '(� ������� �� ��� ��'��� ������� ����� =' '(� � � '� �% � ����. ������ !���/% '(� ��'�!���'. �� '(� ���� �'�� ����� � ����� &���'���'. ����'��� �. ��� �0����� '(� ���� ������ ���� �� ��� �����F(� ����� � �������� � �����/L '(� ��0' ��'��� ���'��� � !���� � ��. �� '(�

"����( ��'��� ����'� F(� ��'� ��� �����!�� �� "��'��� �� F(� '(����'���� ����� ���.�� �� '(� ����� ������ �� "��'��� 7� "��'��� ; �����' '(� � ������� ����'��������� '(� ��'*��*� ��� ������ ���� �� '(� ��M����'. ��'*��I�'�� ��'�� ���'��&���'���'. ����'��� ��'��� &����'��� ����� 8�����.% /� �������� /�'( � � ��. �����������

$! %&� � ����& � ���� �� �&� "��'() ���* �#�#���

2�� � ������� ����.� ����� �� '(� "����( �������� ����&�'�&� ����'� F(� �)D6*�;����0 � !��� �� � ���'����� �� ���� �� '(� �; �' ��M��� "����( '��� '����� ��'(� ���'����� ���'��� ����' .'� % /���('�� !. ����' &����� <D88 +'(� "����(�������� ����&�'�&� ����' ��� ���. ��'- '���� � ��'��� ���'���' �� '(� �)D6*�;%'(� ������������ ��'��� +���� ��� ��'- �� '(� �)D6*�; ��'��� ���'���'% �������&����� ��'��� ���'���' ��� !���*�(�� '���� F������ �� '(� ����&�'�&� ����'%/(��( '��'�� �� $,,�% (� �0��������� '�� ����� ���/'( ��� '(� &��. !���������F(� &��� � '����� �� <D88 �������'�� 7�O �� '(� &��� � '����� �� '(� "����(������� ���'����� ����' �� $,,� ��� $�3O �� $,,H� F(� �� !�� �� ��� '��������'���' �� <D88 ����'�&� '� '(� ���'���' '����� �� '(� 5)2D ����(�� �$O �� $,,H��� '(� ����� /� ��� ��������� /�'( '(� ��'��� �� '(� �)D6*�; ����0 ��'���% /(��( �

� ��( �''��� D������� ��'��� /�'( '������ ������ '(� '(��� �����' ������'�&� ��'( ��� '(� �'(�� � ��'( �� '(� <���(@����@"��'� !��@B��� !�� �.����F(�� ��'��� �0���� �� '(� '(��� 8����. �� '(� ���'���' ��'(� B���. '������ '�������� ��� $�L�� '� $�L$;� F(� ��'������ (� �(����� ��� $�� "����( ���'� '� �'(� �)D6*�; ����0 �' '(� !�������� �� '(� � ��� ������ '� $��� ���'� ������ $,,3%��� ����� ��� M��'�� �� ���� ����'% /�'( � ��� � ����� �(���� �� ��� ����0 ����'��

F(� �0����� ����� ��� ��&�� !. ;� ����0 ����' ��'��&��� 8�����.% �' (���� !� ��'����'(�' ��M����'. � ������'��'�� �� '(� �����' �0����'��� ���'���'� �� ���'% ������ '(�� ��� ������ �� �' ,�O �� ������ '�����'��� �������� �� '(� '.�� �� ���'���'�

(! %&� ���

2�� ��'� � ��� ������� '�����'��� ����� �� ��� ��'��� +���� ��� ��'- �� '(� �)D6*�; ����0 ��'��� '����� ����. �� <D88 �&�� '(� ������ � ������.% $,,7 '(����( ,

� "'��'��� �� ������. $,,,% �' (� !��� �(����� '� $� �����

�;7 � ���-� &� .���� �� &� ����

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 5: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

2�'�!�� $,,3� = ��'���� �� '(� ���&��� ��'���% ��&�� '(�' ��M����'. � ������'��'���� '(� �����' �0����'��� ���'���'% ��� ����. �' �� �!��&�'��� ������� ���. ��'���/�'( '(� �����' �0����'��� ��.% !�' ��� ���'��� ��� '�����'��� '����� ����� ������'(� ��' /��� !����� �0����'���� F(� � '� �.% ��� ���( ��'(�. �0����'��� ��'� �.���%/� ���. '��� ��'� ������' ����� ��� '(� ���' � /��� �� '(� �.����= �� '(� �0'��' ��'���'��� �!��' ��'��� �������% '(� �� �� � ��'����� ����� ���

'(� ��'��� ��� '(� ������.��� �����'. � �� ��� �� �I�� ������� '� �� B�� '� '(��(����'���'�� �� ��� ��'�% /(��( ��� !��� �� ��� �����'�� '�����'��� ������ ���(��. '(����(��' '(� � ��� ������% /� �����' �!��&� � ��'������. �����( ��'����� �0��'�. '(� � � ������.��� �����'. �����% /�'( '(� � � '� �*'�*�0����'��� !�'/�'( ��������' �0����� ������ F� �&��� ����� &����'��� �� '(� ������.��� �����'.�����% /� ���. '��� ��'� ������' '(� 7;* ���'� ��'��&�� ��� $HL�� '� $HL7;� F(��� !�� �� ������ '�����'��� ������ '(� ��'��&�� � �� �' �;O� <����&��% /���� ���'� ��� '(� � ��� ��� '���� ��'�� $HL7; � '(�' /� �&��� ��'� /(��( �.������' '���� '� ��������� ����' ���� ����� ��M���� ��'� F(�������% /� ��� ���'���'��'��� ���!�� /�'( ��'������� '������ '(�' ��� �' �����. '� ����� �' '(� ��� �� '(���.� =��% ���� ��'� ��� '(� � � ������ ���( ��. �&��� '(� ���!���'. �� ��'����.�����' �� '(� �)D6*�; ��'��� ��'��� ����'� 8�����.% ��� ��'��� ����� '(�' &����'�'(� /��� ���/� ��!�'���� !���� ��� ��� ���'�� ��� '(� � ����=�'�� ����.��� '(�� �0��������. ���'����% /� �!'��� � ����� ����. � ��� �� $�%�;H

�!��&�'��� +�7HH '�����'��� ����� ��� ���� ��� ;;,� '�����'��� ����� ��� ��'-������ $$;7 ��.� �' (���� !� ��'�� '(�' '(��� ��� � ��. ����� ��� ���( ��'��� �����. � '�����'��� �������� �� '(� ��'��� ������ ��� 7;* ���'� /����/� F� �'� �'�'(� � ����� &���'���'. ��� ���( �� ��� $�%�;H '�����'��� �����% /� '��� � '(�������.��� ��' '(� �&����� �� '(� !�� ��� �� ����� M��'�'��� ��&�� ��� ���( ��'������'���' � ��'������. �!��&�� /�'( ���( '�����'�� ��'��� ������ '(� 7;* ���'���'��&��� B���. ���� �� ���������� ���� F*!��� ��'� /�'( ��'(�� $ /���% � /��� �� �/��� '� �'���'. ��� ��� � ���0. ��� ����� ��'���' ��'�� 2�� �� '(�� '(�����'���' ��'� /��� !� � ���.�� ��������� ���� (�/ ���� '(� ��'��� � '� '(��0����'��� ��.� 8�����.% � ������ !. 8����( +$,37-% &���'���'. � � �(��� ��������'�� '� '������ ��.% /(��� ��'���' ��'� ��� ���� !. '(� �������� ��.� F(������� /���I�' )����N +$,�H- ��'��� ������� ��� ��� ������'��� !�'( '������ ��. ��� ����������. ��'�� �0����'���� F(�� � ����� &���'���'�� /��� !� ��� � '(� !�� ������'���'��� '(� ��'�� ���'�� &���'���'. ����'����8����� $ �����' � � � ����� &���'���'. ����'��� �� '(� &���'���'.�'���� �����

���� ��� � �������'�'�&� ��. �� ��� � ���L '(� ���' ��� �' '(� !�������� �� '(�� ��� +�7 ������. $,,7-% '(� ����� ��� �' '(� ����� +$$ =���� $,,H- ��� '(� ��'��� �' '(� ��� �� '(� � ��� +�, "��'� !�� $,,3-� F(�� ���&� ��� �������'�'�&� ��'(� � ��� ������ �� '(�' '(��� � ��' ����� �&������ �!��' '(� (��� �� '(� � �����&���'���'. ����'��� �� '(� "����( ����'� F(� � '� �.% �� '(� ��� (��� '(��� ������ �� /(��( � M�����'�� ����'��� �� '� ��' !�''�� '(�� � '����(' ���� +����% ������� �7 ������. $,,7-� 2� '(� �'(�� (���% ��� � � �'(�� ��� � '����(' ���� �� '���' !�''�� '(�� � M�����'�� ����'��� +����% ��' ��� $$ =���� $,,H ��� �, "��'� !��$,,3-� 8�� '(� ��' �� '(� ��� �� 8����� $ +��' ��� �7 ������. $,,7% ���� ��� $$ =����$,,H ��� ���� ��� �, "��'� !�� $,,3-% �' � ��������' '� �����. � ������ � ����'�������� ��� '(� � ����� &���'���'. ����'���� �� ��. ���% �' �� '(�' '/� ����'����� ��� ��� '(� !�' �� ���'����� '(� (��� �� '(� � ����� &���'���'. ����'��� �� '(� "����( ����'L � '����(' ���� �� � M�����'�� ����'��� /�'( '(� ���('*(��� !����( (��'�� '(��'(� ���'*(��� ����

������� �����: ������ �� 8�#��� ������! �;;

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 6: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

+! ��,#���� ������-#��� ������������ .��������� � ���� .��#����� ����

A� ��0' '(����'�����. ��&�'���'� (�/ ��M����'. ��'% ���0��� !. '(� ����'�&� !��*�������% ��������� ��'��� &����� ��&�� '(� �&������ ���&���� !. B8A ��� � "% /����' '(��� ��������' ���� �'��� ��� ��� '(� ��'�� ���'�� &���'���'. ����'��� �+<� % -L

<���� $� �� �� � �<���� �� �� �� � �$<� �<���� �� �� �� � �$<� ��<

� � �+$-

/(��� � � '(� � ����� &���'���'. ��� < � '(� �0����� ������ ?�'� '(�' �� ��� ���'�0''(� ������� ����'��� �+<� %- � �M��� '� �+<-% !����� ��� ����. �' �� �!��&�'���������� ���. ��'��� /�'( '(� �����' �0����'��� ��.� F(�% ���� $ � '(� &���'���'.����'��� �� '(� )" ���'��' &���'���'. ����� <���� � ���' � ������ ����'��� !�'/���

1.1 January 24, 1994

0,160,170,180,190,2

0,210,22

3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100

Exercise Price

Vo

lati

lity

CALLS

PUTS

1.2 April 11, 1996

0,14

0,16

0,18

0,2

0,22

0,24

3700 3800 3900 4000 4100

Exercise Price

Vo

lati

lity CALLS

PUTS

1.3 September 29, 1998

0,480,5

0,520,540,560,580,6

7500 8000 8500 9000 9500 10000

Exercise Price

Vo

lati

lity CALLS

PUTS

8��� $�

�;H � ���-� &� .���� �� &� ����

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 7: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

&���'���'. ��� '(� �0����� ����� +'(� P&���'���'. ����N-� 8�����. ���� � ���������'� �M�����'�� '�� '� ���'��� '(� '.����� ��� (��� +'(� P&���'���'. ���N-��

��&�� '(�' � " ���� �&������ �� ������ ������� ������'. ��� ��M����'. ��' '� '(�(��� �� '(� &���'���'. ��� �� '(� "����( ����' ��� '(� '(����'���� ���� ��' ��&���� "��'��� $% /� ������ '(��� ��'����'�&� ��� '� ��'������ � ������ '�� �� '(� !��*�� ����� /�'(�� '(� ��'�� ���'�� &���'���'. ��'��� ������� ����L

<���� 7� �� �� � �$�=� �<���� ;� �� �� � �$<� ���=� �<���� H� �� �� � �$<� ��<

� � ���=� �+�-

/(��� �= � '(� ����'�&� !��*�� ����� ������� � ���� �

�=� ��� !��$��+��� !��-

A� ��0' !�����. �����!� '(� ��'�� ���'�� &���'���'. ����'��� ��'��� &����'��� ����������� !. B8A� =� ��� '(�' '(� ����� &���'���'. ��'� �� '(� ������.��� ��' � ���'�� ���'�� ����'��� �� ��' ����� ��� '� �% '(� ��'���N &���� � ��&�� !. '(������/��� ���'��� ��������'��� �M��'���L

� $���+;� #-;�

� �'

�;�� �'

�#+�-

/(��� ; � '(� ��' ����� ��� ���/��� ����&��. �� '(� �0����'��� ��. �� '(� ��'���% ' �'(� ���/��� ��'��� �����% �+;� #- � '(� ����� &���'���'. �� '(� ����� ; ��� # � ������''� �� DM��'��� +�- ��� !� ��� '� &���� !�'( ���� ��� ��' ��� !�'( D������� ���= ������*'.�� ��'���� 8�� � D������� ���� ��'��� '(� !������. �����'���%' +;� % -� �0+;� <� �-% � ������� �' '(� ��'���N �0����'��� + ' +;� % -� �0+<� ;� �- ��� ��'-�DM��'��� +�- � ������ '(� !���/��� �M��'��� �� '(� )" ���� �� '�� �� ���/���

������ B����� +$,,7- (�/ '(�'% ��� D�������*'.�� ��'���% '(� ���/��� ��'���&���� �' !� � ���'��� �� '(� ���/��� ���'��� ��������'��� �M��'���L

$

���+<� % -<�

� �'

�<�� �'

�%+7-

/(��� < � '(� �0����� ����� ��� % � '(� �0����'��� ��'�% /�'( ���'��� �����'��� ��&��!. ' +<� �-� �0+;� <� �- ��� ���� ��� ' +<� �-� �0+<� ;� �- ��� ��'�4�' � ��0' �� � '(�' '(� ����'�&� !��*�� ����� � � ��'�� ���'�� ����'��� ��

�0����� ����� ��� '� �� 1����% �=� �=+<� % -�7 = ������!�� /�. �� I�'��.��� '(��� �'��� � !. �(������ '(� ����'���(�� !�'/��� ������ �� ���.�� ��� ����'�&�!��*�� ������ F(� �&������ ��������� '(� ����'��� � �����'�� �� F�!�� $� F(� � ��'� ��� �� '�'% !�' �' ���&��� �� ��'��'�&� �0�����'��� �� '(� ����'���(�� �� ��

� "�� � " ��� � ��'����� ������� ��� '�' �� ��� &��� �����7=���� ��'� '(�' �� ��� ���'�0' '(� ������� ����'��� �=+<� % - � �M��� '� �=+<- !����� �������. �' �� �!��&�'��� ������� ���. ��'��� /�'( '(� �����' �0����'��� ��.�

������� �����: ������ �� 8�#��� ������! �;�

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 8: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

�!�&�� F�!�� $ � ���. '(� ��&� ��'��&�� ��� '(� ������ �� ���.�� ��� !. � "��� 8�����'��� �# �� +$,,3-� F(�� ��'��&�� ��� ��'�� ���� !. �(����� ��'��&�� ���O ����'(% �0���' ��� '(� ���' ��� ��' ��'��&��� ��,� ��� $��3 ��� '(� ��� � ��� �0� � &���� �����'�&��. ��� '(� ������ �� ���.�� �� ��� � ���� F(�������.��� I�'�����'��� �� �������� '(�� ��'��&�� � '(�' /� /��' � (� ��������� !�� �� �!��&�'��� �� �&��. ��'��&�� /(�� '����� ���� ��� ��' '���'(��� A������� ���.�� � '(� ��'�� �� '(� �0����� ����� '� '(� ��'��� ������ B��� ��'*��*'(�* ���. ��'��� (�&� '(� (��(�' !��*�� ������ F(� � '� �.% /(���&�� '(������� �� ���.�� � ����'�&��. (��(% '(� �&����� !��*�� ����� '��� '� !�����'�&��. (��( +��/- ��� ���� +��'- ��'������ ����� '� '�' ��� �� �'��� ��� ��� ���.% /� �� ��'� � ������� �'��� ��

������ '�' �� ������������ !�'/��� )= ��� '(� ������ �� ���.��� F(� �� �� �������� �'��� '�' �. !� I�'����� !. ��'��� '(�' /� �� ��' ���/ '(� �0��'����'����� ��� �� �=+<- ���% �� �����% !. ������� � �������� /� /���� !�� ����� � ��&�� ���� �'��� ��� ��� �=+<-� F� � ��� ��' ��� �� ���� �'��� '�'/� '��� ��� �!��&�'��� �� '(� � � � ���� 1����% /� (�&� �7HH ���� ��� ;;,� ��'�F(� '�' � � ��� ��'�� �����'��. ��� ���� ��� ��' ��'���� ?�'� '(�' /� �� '(������� �� ���.�� ��'��� �� '(� �0����� ����� +<- !����� /� /��' '� �&��� '(������' �� ��������' ������.��� ��' ����� ������������ '� ��������' ��. �� '(�� ���� �' '��� ��' '(�' /� ��I��' '(� ���� (.��'(�� �� ������������ !�'/��� '(�����'�&� !��*�� ����� ��� '(� ������ �� ���.�� +�*&����Q������ ��� !�'( ����

F�!�� $

"� ��� �(����'���'�� �� �)D6*�; ��'��� ��'����

=&����� �����% �&����� ����'�&� !��*�� ����� ��� '(� �� !�� �� �&����!�� ��'��� ���

�����'�� ��� ���( ���.�� ��'����.� =�� ��'��� '�����'�� �&�� '(� 7;* ���'� ��'��&�� ��� $HL�� '� $HL7; ��� � ���.�� ��� � ������. $,,7 '� , 2�'�!�� $,,3� < � '(� �0����� ����� ���; ����'� '(� ��'��� ����� �� '(� �)D6*�; ����0� <���.�� � ������� � '(� ��'�� �� '(�

�0����� ����� '� '(� ��'��� ������ 2F<% =F<% ��� �F< ��� ��'*��*'(�* ���.% �'*'(�* ���.%��� ��*'(�* ���. ��'��� �����'�&��.�

<���.��<�;

=&����������

=&�����!��*�� �����

?� !�� ���!��&�'���

���� =� ���B��� �F< ��,�@��,� �,��H$H3 ��$7�� $���F< ��,�@��,, $�,�;�H� ��$�3� ;;$

=F< ��,,@$��$ ,$�,��$ ��$��� ��$�2F< $��$@$��� H��,��$ �����; ���HB��� 2F< $���@$��3 7�����, �����; �$H�=�� ���� R �7�;�37 ���7�� �7HH

���� �� ��#�B��� 2F< ��,�@��,� 7H�H$�7 ����33 $,��

2F< ��,�@��,, HH�;;7; ���$�, $H�;=F< ��,,@$��$ ,��,$,H ��$H�� $H�;�F< $��$@$��� $�;�H;;� ��$�H� ��$

B��� �F< $���@$��3 �7$�H;3; ��$��3 3�=�� ��' R �;���3� ����7; ;;,�

�;3 � ���-� &� .���� �� &� ����

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 9: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

��� ��' ��'���-� F(� � '� �.% '(��� � � � ���������� !�'/��� '(� ����'�&� !��*������� ��� '(� ������ �� ���.�� +��� '(������� !�'/��� '(� ����'�&� !��*�� �������� '(� �0����� ����� /�'(�� ��� 7;* ���'� /����/ �� � ��&�� ��.-% !�' /� �� ��'���/ /(�' ���� �� ���������� �0�'���&�� '(� �&������ ��� ��� �� �'���% /� ��� ��'������ ��M����'. ��' /�'(��

'(� ��'�� ���'�� &���'���'. ����'��� ��'��� &����'��� ���� '(����( '(� &���'���'.���'��L ��+<� �=+<�--� ?�'� '(�' /� ����� ���� '(� '� � &����!��% %% ���� ��� ����. �'�� �!��&�'��� ������� ���. ��'��� /�'( '(� �����' �0����'��� ��.� F(�������% '(����/��� ��'��� &���� /�'( ��M����'. ��' �' !� � ���'��� �� '(� �����/��� �M��'���L

$

���+<� �=+<--<�

� �'

�<�� �'

�%+;-

/�'( '(� ���'��� �����'���L ' +<� �=+<--� �0+;� <� �- /(�� %� � ��� ����% ���' +<� �=+<--� �0+<� ;� �- /(�� %� � ��� ��'� "���� '(� �0��' ����'����� ��� ���=+<- � �����/�% � � ���' +������- �����0� �'��� '� ��'������ '(� !��*�� �����/�'(�� '(� ����% /� ������� �+<� �=+<-- �� +;- !. '(� �0������ �� �+<� �=- ��&��!. ���� 7% ; ��� H� =��% '� '�' '(� � ��� ��'�� ���'�� &���'���'. ��'��� ������� ���� /�'(��' ��M����'. ��'% /� I�' ������� �+<- �� +7- !. '(� ���� �'��� ���� $% ���� ��

)! %&� �� ������ ���������� �� �&� ��,#���� ������-#��� ������������ .����������#������ � ���� .��#����� ����

;�$� %"� ��#��#��� �' #"� �����

8�� ���( ��. �� '(� � ��� /� ���' �'� �'� ���*��'������. '(� �0 ���� �'��� ���� ��&�� !. �0������ +$- ��� +�-� �� ���( ���*��'����� �������� /� � ���.��� �&����!�� ��'��� ��� �&��. ��. ��� � ������. $,,7 '� , 2�'�!�� $,,3� 8���0� ���% ��� ���� H% /� ��� '(� �����/��� ���*��'����� �������� ��� ���( ��. #������ '(� � ��� '(� ������L

�� � �� � �$< � ��<� � ���= � � � � $� ���� �� !�� �� �&����!�� ��'��� �� ��. #

+H-

/(��� �� � '(� � ����� &���'���'. �� ��'��� ���&����. �'� �'��% ��� �= � '(�����'�&� !��*�� ����� ��� ���( ��'��� �� ���( ���'������ ��. �� '(� � ��� ������� �'(���� !� ��'�� '(�' '(�� ���*��'����� �������� ��� �'� �'�� �����'��. ��� ������� ��'� DM��'��� +H- ��� ��� /�'( H�$, �!��&�'��� ������ �;; ��. ��� ������'��� +7�7H �!��&�'��� ������ H$� ��. ��� ��' ��'���-� ?�'� '(�' /� ��� � ��!��&�'��� ��� ��� �������� � ��� !����� ��� �0 ���� ��� ��� /(���&�� '(������ �����( �!��&�'��� '� ��� ���� H�F(�������% /� �!'��� � ����. ���� �� ���*��'����� �'� �'��% ���#� ��$#� ���# ��� ���#%

;

/(��( ��� !� ��� � ����' '� ����� '(� ���������'� ��'�� ���'�� &���'���'. ����'���/�'( ��M����'. ��' '� !� � ���.�� �� ��&��� �M��'��� +;-� 1����% ��� ���( ��. #� $������ '(� � ��� ������ /� �'� �'� '(� �����/��� � ����� &���'���'. ����'��� /�'(

;=���� ��'� '(�' /� (�&� � ��������' �' �� �'� �'�� ��� ���� ��� ��'�

������� �����: ������ �� 8�#��� ������! �;,

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 10: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

��M����'. ��'L

�� #� $ � ���# � ��$#< #� $ � ���#<� #� $ � ���#�= #� $� � +�-

/(��� '(� �0����� ����� ��� ���( ��'��� ��� �����'�. �!��&�� ��� /���% �� ���'%�������� /�'( �0����� ����� �!��&�� �� ��. #� 1�/�&��% /� ���� �� �'� �'� �� '(�!��*�� ����� ��� ��'��� �� ��. #� $� 8�� � ��&�� ���� +��'- ��'���% '(� �'� �'� �'(� �&����� �� '(� ����'�&� !��*�� ����� ��� ��� ���� +��'- ��'��� /�'( '(� � ��0����� ����� ��� '� � '� �0����'���% ����'��'�� ������ '(� ��. #� $ ��'�� I�' !����� ����'������ '�����'��� ������ F(� ������ �� '� � � ������ � �� �M��'��� +�-� ?�'� '(�'���( ��'��� /��� (�&� � ��������' � ��������� ���� �' ������ '� � ������ ���/����/ ��� $HL�� '� $HL7;� F(�% ��� ���( ���'������ ���� ��� ��' ��'��� �&����!��%'(� &���'���'. �!'����� !. �M��'��� +�- � � ���.�� � �� ����' �� ��&��� '(� ���/������'��� ��������'��� �0������ ��&�� !. +;-�F(�������% ���� ���&��� ��. ��'*��*� ��� �'� �'�� �� ���� �'�� ��� ����

$ '� H ��� '(� �'� �'�� �� '(� !��*�� ����� �����!�� �!�&�% /� ��� �'� �'��0������ +�- ��� ���( ����&����� ��'���% ��� '(�� ��&� �M��'��� +;- '� �!'��� '(�'(����'���� ��'��� &����� DM��'��� +;- � ��&�� � ���.��� '(� 5�����*?��(��������'�*���������� �'(��� ?�'� '(�' '(� ��������� ����/ � '� '�' '(� ��'*��*� ��������� ���� �� '(� ��'��� ������� ���� ����'�� �� '(� ����� ����� '(� ��'����'�&���������'��� �� '(� � ����� &���'���'. ����'��� ��&�� !. ���� $ '� H� F(� ����.� ��'(� ���*'��*�(��� ������'��� ����� � ������� ��' !���/�)����� '�'��� '(� ����% (�/�&��% �' � � ���'��' '� ����' ��' '(�' �� ��&��� ���

���/��� ���'��� ��������'��� �M��'��� +;- /� ��'����. �!'��� '(� '(����'���� ���/�����'��� ����� /(��( /��� (�&� '� !� ������'�� !��� '� '(� ������' ��. �� ����� '��� ���� �' /�'( '(� ����' ������

;��� =�����#� �� ������#!� ������! ������

A� �'� �'� ���� $ '� H% ��� ���� ��� ��' �����'��.% ���� ��� ���� ��� ��' ��'����&����!�� �� ��� 7;* ���'� /����/� �' (���� !� ����'�� ��' '(�' /� ��� '(�� �0 ���� /(���&�� '(��� ��� �����( �!��&�'��� '� ��� ���� H� = �0������� �!�&�%/� '(�� �� ��'� '(� '(����'���� ����� �� ���( ��'��� ���� ���&��� ��. �'� �'�� ������ �'�� ��� ���� $ '� H ��� '(� �'� �'�� �� '(� ����'�&� !��*�� ����������!�� �� '(� ���&��� �!��'������ '(� /�.% /� (�&� ;$,� +���H- ������� ����� ��� ���� +��'- ��'��� ��� � ������.

$,,7 '� , 2�'�!�� $,,3�H F(�� ������� ����� ��� '(� !�� ��� ��� ����.�� F�!�� �@; �����' '/� ����� �� ������ ���� ��� '(� ��'����'�&� ���� ��������'���% ��� ������( �� ��� ��&� ��0�� ���.�� ��'������� F�!�� � ��� � ���'��� '(� �!���'�������� ����� ��� ���� ��� ��'% /(��� '(� ������'��� ������� ����� ��� (�/� ��F�!�� 7 ��� ;��' (���� !� ��'���� '(�' /� �� ��' �����'� ��� ����. � ��� ��'� '(� ��&�

���.�� ��'������ !����� �'� �'��� '(� ����% !�' ��'�� �'� �'��� '(�� ������� �� ��'��� '(����'���� ������ F(� � '� �.% /� �'� �'� ��� ����% ��� ���� �����' ��'��� �����'��.% ���� ��� ��'��� �&����!�� �� ��. #% ��� '(�� /� �� ��'�'(����'���� ����� ��� ��� ��'��� �&����!�� �� ��. #� $% ���� ���&��� ��. �'� �'��

H= ���&����. ��'��% ��&�� '(�' ��� � � ��. /� �� ��' (�&� �����( ���*��'����� ��'���'� �'� �'� ���� H% /� ��� ������ '� ��� �!��&�'��� ��� ��� �������� � ����

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

�H� � ���-� &� .���� �� &� ����

Page 11: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

F�!�� �

2�'*��*� ��� ������� ����� ��� ��'����'�&� ��'��� ������� ����L

�!���'� ������� �����L �����

F(� '��1�� ���'��� ��������'��� �M��'���L

$

�� �+<� �=+<--< �

� �

�< �� �

�%

� ��&�� ��������� � �+<� �=+<-- !. ��� �� '(� �����/��� �����0� �'� �0������L

<���� $� �� �� � �<���� �� �� �� � �$<� �<���� �� �� �� � �$<� ��<

� � �<���� 7� �� �� � �$�=� �<���� ;� �� �� � �$<� ���=� �<���� H� �� �� � �$<� ��<

� � ���=� �/(��� < � '(� �0����� �����% � '(� ��'��� &����% ��% �$% �� ��� �� ��� ���&��� ��. �'� �'����� �= � '(� ����'�&� !��*�� ������ F(� �����'�� �!���'� ������� ����� � '(� ���' M���� ��

'(� � ��� �&����� �� '(� M����� ���������� !�'/��� '(� ���� ����� ��� '(� ����' ����� ������( ���� ��'��� �� � ��&�� ���.�� ��'����.� F(� '�'�'���� ����������� �� ������� ����� ����� !. ��� �� � �<< �&������'��.��� ��'���'��� '�' '� �(��� /(�'(�� '(� ��� �� '(�

���� �� M����� ���������� !�'/��� '(� ���� ��� '(� ����' ����� �������'�� ��� ���� $+'(� )" ����- ��� ��� �� ���� � '� H ��� ���������'�. ��������'� ��&�� '(�' /� (�&� � '� ����� �� ���*��'����� �!��&�'���% ��� ��'� ��� �������'�� ��� /� �. '(������� �� '(�?�/�.*A�' �'� �'�� ��� '(� /���('��� ��&������� �'��0� F(� '�' '�'�'�� � ��'��!�'�� � �

�� /�'( ��� ������ �� ������ ����� '(� ����� <���.�� � ������� � '(� ��'�� �� '(� �0���������� '� '(� ��'��� ������ 2F<% =F< ��� �F< ��� ��'*��*'(�* ���.% �'*'(�* ���.% ��� ��*'(�* ���. ��'��� �����'�&��.� =�� ���� ��'��� '�����'�� �&�� '(� 7;* ���'� ��'��&�� ���

$HL�� '� $HL7; ��� � ������. $,,7 '� , 2�'�!�� $,,3 ��� ��� �� '(� '�' !���/�

=!���'� ������� �����L ����

<���.��

<���� $ <���� �� �

+�*&����-

<���� �� �

+�*&����-

<���� 7� �

+�*&����-

<���� ;� �

+�*&����-

<���� H� �

+�*&����-

B��� 2F< $���@$��3 $��3;R

R

$;�$�$�$7H7

+���37�-

�37�����;��$7;

+����$$-

7�����$$���$,

+�����,-

7H��,�3$�,,��

+��$;�H-

7,��3�����$3�;

+�����7-2F< $��$@$��� ,���

R

R

���3�$�$�7,

+����37-

7�,��,��3�7;��

+�����H-

H��3�H�$��7;;

+���H77-

$�$��73,$���3;

+��$H$�-

;$��H�7H����$�

+����H3-=F< ��,,@$��$ $���$

RR

$;�3,$�,3�;+��$;,$-

;;��H7$37�7�37+����;�-

$��;H$7����H3+��;�,�-

H,��;37����$�+��$;7$-

;H����,�7�73,H+����7$-

�F< ��,�@��,, 3���RR

��$�$���;,+���$$�-

7$��;;7H��$,3$+������-

3�3��H��773�+��;���-

$�7�;�;,$��3��+����33-

;3;���H,���H�H+���3��-

B��� �F< ��,�@��,� �$�7�RR

����,���;�;+����$�-

773����$����,H+��$7,�-

�$��$3����$,,+��33��-

���H������;H�+���HH,-

��3���7�$�$H,3+����,7-

=�� ���� R $$���RR

�$�;3$�H;�H+��$,3;-

7H��H;$$3�3�3�+�����33-

7��37�;$�,�$7+��$H7H-

,��7,7���$3�H+��$�,$-

;�;��H�$$��7���+����$�-

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 12: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

F�!�� �

2�'*��*� ��� ������� ����� ��� ��'����'�&� ��'��� ������� ����L

�!���'� ������� �����L ��'�

F(� '��1�� ���'��� ��������'��� �M��'���L

$

�� �+<� �=+<--< �

� ��

�< �� ��

�%

� ��&�� ��������� � �+<� �=+<-- !. ��� �� '(� �����/��� �����0� �'� �0������L

<���� $� �� �� � �<���� �� �� �� � �$<� �<���� �� �� �� � �$<� ��<

� � �<���� 7� �� �� � �$�=� �<���� ;� �� �� � �$<� ���=� �<���� H� �� �� � �$<� ��<

� � ���=� �/(��� < � '(� �0����� �����% � � '(� ��'��� &����% ��% �$% �� ��� �� ��� ���&��� ��. �'� �'����� �= � '(� ����'�&� !��*�� ������ F(� �����'�� �!���'� ������� ����� � '(� ���' M���� ��

'(� � ��� �&����� �� '(� M����� ���������� !�'/��� '(� ���� ����� ��� '(� ����' ����� ������( ��' ��'��� �� � ��&�� ���.�� ��'����.� F(� '�'�'���� ����������� �� ������� ����� ����� !. ��� �� � �<< �&������'��.��� ��'���'��� '�' '� �(��� /(�'(�� '(� ��� �� '(�

���� �� M����� ���������� !�'/��� '(� ���� ��� '(� ����' ����� �������'�� ��� ���� $+'(� )" ����- ��� ��� �� ���� � '� H ��� ���������'�. ��������'� ��&�� '(�' /� (�&� � '� ����� �� ���*��'����� �!��&�'���% ��� ��'� ��� �������'�� ��� /� �. '(������� �� '(�?�/�.*A�' �'� �'�� ��� '(� /���('��� ��&������� �'��0� F(� '�' '�'�'�� � ��'��!�'�� � �

�� /�'( ��� ������ �� ������ ����� '(� ����� <���.�� � ������� � '(� ��'�� �� '(� �0���������� '� '(� ��'��� ������ 2F<% =F< ��� �F< ��� ��'*��*'(�* ���.% �'*'(�* ���.% ��� ��*'(�* ���. ��'��� �����'�&��.� =�� ��' ��'��� '�����'�� �&�� '(� 7;* ���'� ��'��&�� ���

$HL�� '� $HL7; ��� � ������. $,,7 '� , 2�'�!�� $,,3 ��� ��� �� '(� '�' !���/�

=!���'� ������� �����L ��'

<���.��

<���� $ <���� �� �

+�*&����-

<���� �� �

+�*&����-

<���� 7� �

+�*&����-

<���� ;� �

+�*&����-

<���� H� �

+�*&����-

B��� �F< $���@$��3 $3�����R

R

$��;$7H$�77��

+����3,-

$7�;7HH$�$�7�

+���3H3-

�;�$��;$�����

+����3;-

�$�$7,�����3�

+��;H�,-

$,�,�����$7,$

+��H,,�-�F< $��$@$��� $3�7$�$

R

R

$73��$H���3H$3

+���7,7-

$$$,�$H�7;�,;;$

+���$7�-

$3�H$�H���H��

+��3��3-

$7��,�7���3�$�

+���,7�-

$�;3��;�H��,��$

+����7,-=F< ��,,@$��$ $H���3$

RR

,���;;3����7$+��$�;�-

�$���;$H,��HH�+����$�-

$H���������H7+��,�H�-

$�$��;33$�7�,$+�����,-

�7H�$�,�3��7;;+�����,-

2F< ��,�@��,, $��H$�HRR

H$�77�7���7�,+����$��-

H�,��H3;��$���+�����$-

$�����$$�;H;3+���$�3-

$�3�,H,����$77+��$�3$-

HH$�;�H,,�7�H3+�����$-

B��� 2F< ��,�@��,� $��H3��RR

$���;;�H��H�7�+��$�$,-

H�H��$$�7�;77�+������-

�$��$�����$7�+����3$-

$���3$H3��;�3�+��$$��-

H;���7H�;�����+�����7-

=�� ��' R $7�;,H;RR

,��H$��7��H$�$+����3,-

H,��H��,$H�H��7+������-

$3�3�7�7��$�3+���7;�-

$�$�$�3$7��3$,+����H�-

��;�H3H$$H�3,;7+������-

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 13: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

F�!�� 7

2�'*��*� ��� ������� ����� ��� ��'����'�&� ��'��� ������� ����L

������'��� ������� �����L �����

F(� '��1�� ���'��� ��������'��� �M��'���L

$

�� �+<� ��=+<--< �

� �

�< �� �

�%

� ��&�� ��������� � �+<� �=+<-- !. ��� �� '(� �����/��� �����0� �'� �0������L

<���� $� �� �� � �<���� �� �� �� � �$<� �<���� �� �� �� � �$<� ��<

� � �<���� 7� �� �� � �$�=� �<���� ;� �� �� � �$<� ���=� �<���� H� �� �� � �$<� ��<

� � ���=� �/(��� < � '(� �0����� �����% � '(� ��'��� &����% ��% �$% �� ��� �� ��� ���&��� ��. �'� �'����� �= � '(� ����'�&� !��*�� ������ F(� �����'�� ������'��� ������� ����� � '(� ���' M���� ��

'(� � ��� �&����� �� '(� M����� ��'�� �� '(� ���� ����� ��� '(� ����' ����� '� '(� ����'����� ��� ���( ���� ��'��� �� � ��&�� ���.�� ��'����.� F(� '�'�'���� ����������� �� ������������ � ���� !. ��� �� � �<< �&������'��.��� ��'���'��� '�' '� �(��� /(�'(�� '(� ���

�� '(� ���� �� M����� ��'�� �� '(� ���� ����� ��� '(� ����' ����� '� '(� ����' ������������'�� ��� ���� $ +'(� )" ����- ��� ��� �� ���� � '� H ��� ���������'�. ��������'� ��&��'(�' /� (�&� � '� � ���� �� ���*��'����� �!��&�'���% ��� ��'� ��� �������'�� ��� /� �.'(������� �� '(� ?�/�.*A�' �'� �'�� ��� '(� /���('��� ��&������� �'��0� F(� '�' '�'�'�� �

��'��!�'�� � � �� /�'( ��� ������ �� ������ ����� '(� ����� <���.�� � ������� � '(� ��'�� ��'(� �0����� ����� '� '(� ��'��� ������ 2F<% =F< ��� �F< ��� ��'*��*'(�* ���.% �'*'(�* ���.%��� ��*'(�* ���. ��'��� �����'�&��.� =�� ���� ��'��� '�����'�� �&�� '(� 7;* ���'� ��'��&�� ���

$HL�� '� $HL7; ��� � ������. $,,7 '� , 2�'�!�� $,,3 ��� ��� �� '(� '�' !���/�

������'��� ������� �����L ����

<���.��

<���� $ <���� �� �

+�*&����-

<���� �� �

+�*&����-

<���� 7� �

+�*&����-

<���� ;� �

+�*&����-

<���� H� �

+�*&����-

B��� 2F< $���@$��3 ����3�R

R

����$�$�H�$�

+�����,-

���,��H7�73H�

+���7�-

7��$3$���,,�

+��$�,7-

H��777$�$3��

+����H,-

$$��7;,$$��7�;

+���H;7-2F< $��$@$��� ���$,�

R

R

��H$�H$���;$

+���,,3-

$����;,,����7

+����$3-

���,�,$���$,

+���H��-

��,�3�$�;���

+�����$-

$��H$37H��$3�

+���$7$-=F< ��,,@$��$ ���3;�

RR

��$�$$���;;3+��$��$-

H���$3H�;$$�+���$��-

���,��$���;$,+�����;-

$��$$3���H,,+��$���-

H�H;�$3�����+������-

�F< ��,�@��,, ���H;;RR

����$H$�$�,7+���,��-

��3;�3����$,+���3$H-

���H37��H;�,+��7$,$-

$��7��$��HH�+��$3�3-

;��,����,���+���33$-

B��� �F< ��,�@��,� �����;RR

���;,,;�����+����7�-

��H�,�$�3$�,+��$�3�-

���H3���7�$;+��7,��-

���H$�7�H�$�+����$H-

$�7�H$$�$7H,+���37�-

=�� ���� R $��,�HRR

$�3�;7��7;7;+��$$��-

$3�����H�;7��+���$�;-

���$�7����7,+��$�H;-

7���$���H�3,+��$�H�-

H��H3��$��,�H+���;;,-

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 14: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

F�!�� ;

2�'*��*� ��� ������� ����� ��� ��'����'�&� ��'��� ������� ����L

������'��� ������� �����L ��'�

F(� '��1�� ���'��� ��������'��� �M��'���L

$

�� �+<� ��=+<--< �

� ��

�< �� ��

�%

� ��&�� ��������� � �+<� �=+<-- !. ��� �� '(� �����/��� �����0� �'� �0������L

<���� $� �� �� � �<���� �� �� �� � �$<� �<���� �� �� �� � �$<� ��<

� � �<���� 7� �� �� � �$�=� �<���� ;� �� �� � �$<� ���=� �<���� H� �� �� � �$<� ��<

� � ���=� �/(��� < � '(� �0����� �����% � � '(� ��'��� &����% ��% �$% �� ��� �� ��� ���&��� ��. �'� �'����� �= � '(� ����'�&� !��*�� ������ F(� �����'�� ������'��� ������� ����� � '(� ���' M���� ��'(� � ��� �&����� �� '(� M����� ��'�� �� '(� ���� ����� ��� '(� ����' ����� '� '(� ����'

����� ��� ���( ��' ��'��� �� � ��&�� ���.�� ��'����.� F(� '�'�'���� ����������� �� ������������ � ���� !. ��� �� � �<< �&������'��.��� ��'���'��� '�' '� �(��� /(�'(�� '(� ��� �� '(� ���� �� M����� ��'�� �� '(� ���� ����� ��� '(� ����' ����� '� '(� ����'

����� �������'�� ��� ���� $ +'(� )" ����- ��� ��� �� ���� � '� H ��� ���������'�.��������'� ��&�� '(�' /� (�&� � '� � ���� �� ���*��'����� �!��&�'���% ��� ��'� ����������'�� ��� /� �. '(������� �� '(� ?�/�.*A�' �'� �'�� ��� '(� /���('��� ��&�������

�'��0� F(� '�' '�'�'�� � ��'��!�'�� � � �� /�'( ��� ������ �� ������ ����� '(� �����<���.�� � ������� � '(� ��'�� �� '(� �0����� ����� '� '(� ��'��� ������ 2F<% =F< ����F< ��� ��'*��*'(�* ���.% �'*'(�* ���.% ��� ��*'(�* ���. ��'��� �����'�&��.� =�� ��'��'��� '�����'�� �&�� '(� 7;* ���'� ��'��&�� ��� $HL�� '� $HL7; ��� � ������. $,,7 '� ,

2�'�!�� $,,3 ��� ��� �� '(� '�' !���/�

������'��� ������� �����L ��'

<���.��

<���� $ <���� �� �

+�*&����-

<���� �� �

+�*&����-

<���� 7� �

+�*&����-

<���� ;� �

+�*&����-

<���� H� �

+�*&����-

B��� �F< $���@$��3 ���77HR

R

����7�$�3���

+��$�,�-

���7����$���

+���7�7-

��$�H7$��;�3

+����7H-

���773�����;

+��,3$;-

���73����H�H

+��H�,�-�F< $��$@$��� ���3��

R

R

$��$3;���;�,

+���3�;-

$��3;��;�3,;�

+���$;�-

���3H,��;���

+��7H,�-

$�77,3��7��$

+��$$;;-

$���7,;���H,�

+�����3-=F< ��,,@$��$ ��$7;$

R

R

$�H7����7$7�

+��$���-

$��H$H$H��,$�

+���$$;-

��$7�H��;3��

+��77H�-

$�3��H$�;H�H

+���$$H-

$7�$�,7;��7�;

+����7�-2F< ��,�@��,, ��$;7H

RR

���3H���37H�+���,$H-

���,��7��H,�7+���;7�-

���;�H���3,�+���H,�-

7���7,���33�+��$737-

�;�$�3;���7�3+��$�;7-

B��� 2F< ��,�@��,� ���$,,RR

;��H37��$��H+��$7��-

���,�3;;��$�H+�����7-

���;7�7��3$$+����3;-

��$H7�$�3;7$+��$���-

�3���$77����$+�����,-

=�� ���� R ���$73RR

��;3,,��3�$�+���,7�-

���,37$,���HH+�����7-

��7;��7�3,��+����H,-

7�3,H����,7,+����3;-

�H����H��$,��+������-

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 15: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

�� '(� ���� �'�� ��� ���� $ '� H ��� '(� �'� �'�� �� '(� ����'�&� !��*�� ����������!�� �� �!��'��� ;�$� 2��� /� (�&� �� ��'�� '(�� '(����'���� �����% /������'� '(� ��'� ��� ��&� ��0�� ��'��&�� ��� '(� ������ �� ���.�� '� �� ��'� '(��!���'� ��� ������'��� ������� ����� /�'(�� ���( ��'����.�� ����� '(�'% ��� ���( ��. # �� ��� � ���% /� �����'� ��� �&����!�� ���� +��'-

/�'(�� ��� ��&� ��'������ �� ���.��� ?�/ ����� '(�' ��� �&��. ��.% ���( �� �����&� ����� ���'��� ># ���� +��'- ��'����F(� �!���'� ������� ����� � ������� �L

=�5���������������������������������������������������������������$

�%

#� $>#

�%

#� $

�>#

� $+ ' F1 # � ' < # -

������� +3-

/(��� ' F1 # � '(� '(����'���� ��'��� ����� ��� � ��&�� ���'������ ��'��� ������� ������� ' < # � '(� �!��&�� + ����'- ����� �� '(� ������������ ��'����F(� ������'��� ������� ����� �L

��5�

���������������������������������������������������������������������$

�%

#� $>#

�%

#� $

�>#

� $

' F1 # � ' < #

' < #

��

��

�������� +,-

F� �� ���� '�'�'�����. '(� ��D ��� � ���� �� ���� +�. '(� )" ���� ��� ��� �� ���� � '� H- /� �. �� ��'� '(� �����/��� �' �� � ��' �����'���L�

�%

#� $>#

��

��$ �%

#� $

�>#

�� $++ ' )" # � ' < # -�' < # -

� �

�%

#� $>#

��

��$ �%

#� $

�>#

� $++ ' <2 # � ' < # -�' < # -

� �

��

����������

� +$�-

/(��� � '(� �� �� ��� ������'��� ������� ����� ����� '(� ���� (.��'(�� '(�'!�'( ���� (�&� '(� � � ������'��� �����%3 ��� ' <2 # � '(� '(����'���� ��'��� ������� ��'�� /�'( ��� �� ���� � '� H� F(� ���� � '� ������ � �<< �&������'��.�����'���'��� '�' '� �(��� /(�'(�� '(� ��� �� ++ ' F1 # � ' < # -�' < # -

� �������'�� ��� ����� �� ���� �'� �'� ��� ���������'�. ��������'���&�� '(�' /� (�&� � '� � ���� �� ���*��'����� �!��&�'���% ��� ��'� ���

�������'�� ��� /� �� '(� ?�/�.*A�' �'� �'�� ��� '(� /���('��� ��&������� �'��0�F(� '�' '�'�'�� � ��'��!�'�� � � �� /�'( ��� ������ �� ������ ����� '(� �����

� F(� � � ��������� ��� !� �����/�� ��� '(� =�D�3 4�' $ !� '(� ��� �� '(� ���� �� M����� ��'�� �� '(� )����*"�(��� ����� ��� '(� ����'����� '� '(� ����' �����L ++ ' )" # � ' < # -�' < # -

�� 4�' � !� '(� ��� �� '(� ���� �� M����� ��'���� '(� '(����'���� ����� �������'�� /�'( ��� �� ���� � '� H ��� '(� ����' ����� '� '(� ����' �����L ++ ' <2 # � ' < # -�' < # -

�� 9���� '(� ���� (.��'(�� !�'( ���� (�&� '(� � � ���������'��� �����L $ � � � �

������� �����: ������ �� 8�#��� ������! �H;

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 16: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

2&�����% '(� )" ���� ������ !�''�� '(�� ���� � '� H� 2��. ���� � ��� 7 �����*'(�* ���. ��� ���� ��*'(�* ���. ����% ��� ���� 7 ��� ��*'(�* ���. ��� �'*'(�* ���. ��'% ������ � /��� � '(� )" ����� �� ���'% ���� �% /(��( ���' � ����������'��� !�'/��� � ����� &���'���'. ��� '(� �0����� �����% ��&� '(� ����� !�''������' ��� ���� ��'���% /(��� ���� 7% /(��( ���' � ������ ����'��� !�'/��� � �����&���'���'. ��� '(� ����'�&� !��*�� �����% ��&� '(� ����� !�''�� ����' ��� ��'��'���� �' (���� !� ����'�� ��' '(�'% �� �������% ���� � ��� H% /(��( ���������'� �M�����'�� '�� �� '(� �0����� �����% &���� ��'��� ���������'�. /��� '(�� '(� )" ����� �' � ���!�!�. '(� ��� '(�' '(� ����� !�(��� '(� ���� ������ ���� �� '(�M�����'�� ���� ��� �����'�� /�'( '(� ��������!�� &����'��� �� '(� ����������'�'� �'� ����� ��� ��. '� ��.� ?�'� '(�' '(� � ����'��' /�'( '(� ������� ��B8A ��� ��(' ������'� '(�' '(� &���'���'. ����'��� � ��' '�!�� �&�� '� �� "� ��&������ �!��' '(� ��'�!���'. �� '(� ���� �'�� � �����'�� �� �!��'��� ;���=��'(�� ����'�� ����� !�(��� '(� ���� ������ ���� �� '(� M�����'�� ���� �. !������'�� /�'( '(� ����������'. !�'/��� < ��� <� +�� ���'% < ��� <� ��� (��(�.�������'��-% /(��( ��� !� ����'�� /�'( '(� ��'�!���'. �� ���� �'�� �'� �'� /�'( '(��M�����'�� �����, 8�����.% ������ '(�' /� �� � � ���'������ ����'����� +���� �'���-����'���(�� !�'/��� &���'���'. ��� ��M����'. ��'� F(� �. ��� /��� �0����� '(�������� �� ��� ���� /�'( !��*�� ������

;��� ������#��� �' #"����#��� ������ ����! ��#���� #"��� ������������! �����: ��������������

�� '(� ��'��� /� �����' ���'(�� ����� �� '(� '�'�'���� ����������� �� ������ ������� ��'*��*� ��� ������� �����L '(� ������'��� �� '(����'���� ����� �.��� ��'���'(��� ������������ !��*�� ����� !���������$�

F(� �����/��� ?*'�'�'�� ��� '(� ���������� !�'/��� '/� ������'��� � � ���.�� ��'(� '�'� F(� '�'�'�� � ��&�� !.L

?� �$ � ����������������������������������������������������������������$+$� �$-��$ � ��+$� � �-���

� +$$-

/(��� �$ � ��/�. '(� ������'��� �� )" + ���� $- ����� �.��� ��'��� '(� !��*������� !��������% ��� �� � '(� �M��&����' ������'��� ��� ���� � '� H� �$ ��� �� ���� ��� ��� ������������ '� '(�� ������'���� F(� '�'�'�� � �. �'�'�����.��'��!�'�� � � '���������� ��� �� &����!���F(� ����' ��� (�/� �� F�!�� H +����- ��� � +��'-� A�'( '(� ��������� /� �.

��� '�' /(�'(�� � '(����'���� ���� �����&���� �� �&��&���� ����' ������ F(� ���(��&�� !. ����.��� '(� ������'��� �� '(����'���� ����� �.��� !���/ '(� !�� ���!�&� '(� �� M��'���� /� ���� �' ��� ���� ��'��� '���'(�� +F�!�� H-% '(� ������'��� �� )" ����� �.���

��'��� '(� !��*�� !�������� � 7;���O� F(� ������'��� � �� �' '(� � � ��� ���� � ��� 7� <���� �% ; ��� H ������ ���������'�. /��� '(�� '(� )" ����� F(�������'��� �� )" ����� �.��� !���/ '(� !�� ��� �!�&� '(� �� M��'� ��� $3�3�O ����H�33O �����'�&��.� 1����% /� ��� �������� '(�' '(� )" ���� '��� '� �&��&����

,5��������'. ���!�� !�'/��� �= ��� <% �� !�'/��� �= ��� < �% (�&� ��' !��� ������$� "�� 5������ ��� "� +$,,H- ��� ��� 8�����'��� �# �� +$,,3-�

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

�HH � ���-� &� .���� �� &� ����

Page 17: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

F�!�� H

?������ �'��� '�'��� ��� ��'����'�&� ��'��� ������� ����L �����

F(� '��1�� ���'��� ��������'��� �M��'���L

$

�� �+<� �=+<--< �

� �

�< �� �

�%

� ��&�� ��������� � �+<� �=+<-- !. ��� �� '(� �����/��� �����0� �'� �0������L

<���� $� �� �� � �<���� �� �� �� � �$<� �<���� �� �� �� � �$<� ��<

� � �<���� 7� �� �� � �$�=� �<���� ;� �� �� � �$<� ���=� �<���� H� �� �� � �$<� ��<

� � ���=� �F(� '�'�'���� ����������� �� ������ ���� ��� ��'*��*� ��� ������� ����� � ���� !.����.��� '(� ������'��� �� '(����'���� ����� �.��� ��'��� '(��� ������������ !��*��!��������� F(� �����/��� ?*'�'�'�� ��� '(� ���������� !�'/��� '/� ������'��� ��&�� !.L

@��$ � �������������������������������������������������

�$+$� �$-

�$� ��+$� ��-

��

����� � ���.�� �� '(� '�'% /(��� �$ � ��/�. '(� ������'��� �� )����*"�(��� + ���� $- �������'��� '(� !��*�� !��������% ��� �� � '(� �M��&����' ������'��� ��� ���� � '� H� �$ ��� ����� � ��� ��� ������������ '� '(�� ������'���� F(� '�'�'�� � �. �'�'�����. ��'��!�'��� � '���������� ��� �� &����!��� =�� ���� ��'��� '�����'�� �&�� '(� 7;* ���'� ��'��&�� ��� $H L �� '� $H L 7; ��� � ������.% $,,7 '� , 2�'�!��% $,,3 ��� ��� �� '(� '�' !���/�

������'��� �� ���� ����� �.��� ��'��� '(� !��*�� !��������L ����

5�'������

<���� $ <���� �?*'�'+�*&����-

<���� �?*'�'+�*&����-

<���� 7?*'�'+�*&����-

<���� ;?*"'�'+�*&����-

<���� H?*"'�'+�*&����-

=�� �����+)��� <2BD4 �=�- ��7;��

R

R

��77��$�����

+����H�-

��;;,��$��77�H+������-

��7H37�$�$H73+���77$-

��73;;���,$7H+�����H-

��;,���$7��$�;+������-

�+<2BD4 � )��- ��$33�R

R

��$H�H���7�,

+����H$-

��$��H���,;,

+����$�-

���������77H�+���$77-

����$;�$��$H�+���3H$-

���$7H����H�H+�����3-

�+<2BD4 �=�- ���H33R

R

����,7�$���3�+����H�-

���33$�$���7�3+������-

���H$$��3,$�

+������-

���37��$����;+���3�$-

����37�$���$3;+������-

+���#�����-

������� �����: ������ �� 8�#��� ������! �H�

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 18: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

���� ��'���� �' � ��'���'��� '� ��'� '(�' '(� � � '������. '� �&��&���� ���� ��'��� ���� ����� ��� ���� � '� H�A(�� /� �����. ��� ���� ��'��� !. ���.��% � ���� ��������� ��� �!'������

F(� � '� �.% ���� � ��� 7 ������ % �� �������% � /��� � '(� )" ����% ��� ����� ��� H +'(� M�����'�� ����- ������ ���������'�. /��� '(�� '(� )" ����� �'(���� !� ����'�� ��' '(�' '(� '������. '� �&��&���� ���� ��'��� � ��' ���'�����'(����( '(� ��&� ��'������ �� ���.��� =�� ���� '��� '� �&��&���� ����' �������� ��'*��*'(�* ���. ���� +<�; � $- ��� '� �����&���� ��*'(�* ���. ���� +<�; � $-�"� ���� ��������� ��� �!'����� /(�� /� ���� �' ��' ��'��� +F�!�� �-� A(�� /�

������� ��� ��' ��'��� '���'(��% '(� ������'��� �� )" ����� �.��� ��'��� '(� !��*��

F�!�� H

��#�����

������'��� �� ���� ����� �.��� ��'��� '(� !��*�� !��������L ����

5�'������

<���� $ <���� �?*'�'+�*&����-

<���� �?*'�'+�*&����-

<���� 7?*'�'+�*&����-

<���� ;?*"'�'+�*&����-

<���� H?*"'�'+�*&����-

2F< 5��� +<�; � $-�+)�� � <2BD4 �=�- ��7�,;

RR

��7���

��3;�3+���,�3-

��;�;�

�3�3$�H+������-

��7,;$

�$�7�;�+��$;7$-

��;$�$

���,3��+�����,-

��H��,

�$$�3��;+������-

�+<2BD4 � )��- ��$�7$

RR

��$;�$

���3H3+����H,-

��$H$�

$�;$33+��$�33-

����$�

������;+����$�-

��$,$H

������,+����37-

����H,

���3�7�+�����$-

�+<2BD4 �=�- ����;7R

R

���$�$����;H�+��77,�-

��7$�H�$������+������-

���,�7$�$,;,

+����$�-

�����;�$�73;,+��$���-

��7�$��,�$3�H+������-

�F< 5��� +<�; � $-�+)�� � 5<2BD4 �=�- ���H�,

RR

���;$$

��H��$+��;7�$-

��7,�$

�;�337$+������-

���;3�

�����$+���3$H-

����;�

���;;��+��;3�3-

��;��;

����7�3+������-

�+<2BD4 � )��- ���7;H

RR

���$�$

$�,�,�+���;H�-

����,$

$�,H7�+���7,;-

����,3

��3�H3+��7���-

���7$H

����3,+��3�7;-

���7H;

����7,H+��,H�7-

�+<2BD4 �=�- ��$$3�

RR

��$7$�

�$�;�7$+��$��7-

���3��

�,�7H7$+������-

��$�3�

���H�3;+��7,�7-

��$�7$

�$����$+���3��-

���3H�

�,�H$7$+������-

=F< 5��� +$��$ � <�; � ��,,-�+)�� � <2BD4 �=�- ���3;3

RR

���3��

����;,+���77;-

��;$�,

���$3H3+������-

���3H7

�����H,+��,��;-

��7�;�

�$�$;;�+���73�-

��;73�

�,��;��+������-

�+<2BD4 � )��- ��$3,�

RR

��$H��

$�,73�+���;$7-

��$373

���$3�+���7,,-

��$,�7

����3�,+��,�,,-

����$�

���37�3+���,3�-

����;,

���;HH,+���$��-

�+<2BD4 �=�- ��$,HH

RR

���$��

�$�77��+��$7,3-

����H$

�3�77;�+������-

��$,H�

���7$H+��,HH3-

����7�

���;�;7+��;H;�-

������

�3��$H$+������-

�H3 � ���-� &� .���� �� &� ����

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 19: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

F�!�� �

?������ �'��� '�'��� ��� ��'����'�&� ��'��� ������� ����L ��'�

F(� '��1�� ���'��� ��������'��� �M��'���L

$

�� �+<� �=+<--< �

� ��

�< �� ��

�%

� ��&�� ��������� � �+<� �=+<-- !. ��� �� '(� �����/��� �����0� �'� �0������L

<���� $� �� �� � �<���� �� �� �� � �$<� �<���� �� �� �� � �$<� ��<

� � �<���� 7� �� �� � �$�=� �<���� ;� �� �� � �$<� ���=� �<���� H� �� �� � �$<� ��<

� � ���=� �F(� '�'�'���� ����������� �� ������ ���� ��� ��'*��*� ��� ������� ����� � ���� !.����.��� '(� ������'��� �� '(����'���� ����� �.��� ��'��� '(��� ������������ !��*��

!��������� F(� �����/��� ?*'�'�'�� ��� '(� ���������� !�'/��� '/� ������'��� ��&�� !.L

@��$ � �������������������������������������������������

�$+$� �$-

�$� ��+$� ��-

��

����� � ���.�� �� '(� '�'% /(��� �$ � ��/�. '(� ������'��� �� )����*"�(��� + ���� $- �����

��'��� '(� !��*�� !��������% ��� �� � '(� �M��&����' ������'��� ��� ���� � '� H� �$ ��� ����� � ��� ��� ������������ '� '(�� ������'���� F(� '�'�'�� � �. �'�'�����. ��'��!�'��� � '��������� ��� �� &����!��� =�� ��' ��'��� '�����'�� �&�� '(� 7;* ���'� ��'��&�� ���

$HL�� '� $HL7; ��� � ������. $,,7 '� , 2�'�!�� $,,3 ��� ��� �� '(� '�' !���/�

������'��� �� ���� ����� �.��� ��'��� '(� !��*�� !��������L ��'

5�'������

<���� $ <���� �?*'�'

+�*&����-

<���� �?*'�'

+�*&����-

<���� 7?*'�'

+�*&����-

<���� ;?*"'�'

+�*&����-

<���� H?*"'�'

+�*&����-

=�� ��'

�+)�� � 5<2BD4 �=�- ��;��,RR

��;$��$�H7��+���,,;-

��H$7;�H��773+������-

��;;77�$��;��+��$�;,-

��;�3��������+��,3$;-

��H;37�$��$���+������-

�+<2BD4 � )��- ����73R

��7�H;�$$�77�3+������-

���;3$�������+������-

�����7���$,H+��3�H�-

��7����$$��H$3+������-

����3��,��7,,+������-

�+<2BD4 �=�- ���H�$

RR

��$$$�

��$H$3+������-

���;H7

��H$�$+��;��$-

���3��

�$�����+���3��-

��$�H�

$��$$��+������-

���3��

�$�;H,;+��$$H;-

+���#�����-

������� �����: ������ �� 8�#��� ������! �H,

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 20: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

����� !�������� � ;���,O� <���� �% 7 ��� ; ������ � �����. � '(� )" ����%���� '(� ���������� !�'/��� '(�� ����N ������'��� ��� '(� )" ������'��� ��� ��'���������'� 2��� ����� ���� � ��� H ������ ���������'�. /��� '(�� '(� )" ������� /� �����. ��� ��' ��'��� !. ���.��% /� ���� '(�' ��� ���� '��� '�

�&��&���� ����' ����� ��� ��*'(�* ���. ��' +<�; � $- ��� '� �����&���� ��'*��*'(�* ���. ��' +<�; � $-�8�����.% /� �. �������� '(�' '(� '������. �� ��� ���� '� �&��&���� ��'*��*'(�*

���. ���� ��� ��*'(�* ���. ��' ��� '� �����&���� ��*'(�* ���. ���� ��� ��'*��*'(�* ���. ��' � ����'��' /�'( � P����N% ��'(�� '(�� /�'( � 9*(���� &���'���'. ��� +�� �' ���' /�'( � M�����'�� ����'��� /�'( '(� ���('*(��� !����( (��'�� '(�� '(�

F�!�� �

��#�����

������'��� �� ���� ����� �.��� ��'��� '(� !��*�� !��������L ��'

5�'������

<���� $ <���� �?*'�'+�*&����-

<���� �?*'�'+�*&����-

<���� 7?*'�'+�*&����-

<���� ;?*"'�'+�*&����-

<���� H?*"'�'+�*&����-

�F< ��' +<�; � $-�+)�� � <2BD4 �=�- ��;�77

RR

�����$

7�;�33+������-

��;���

���;�;$+��;,�H-

��7H,$

$�$33�+����7H-

��7�H3

��H���+����3H-

��;3,$

���3�7�+����7�-

�+<2BD4 � )��- ���3�,

RR

��$;�7

�����$7+������-

��$���

���H,$;+�����$-

��$�,�

�$�;$��+��$��;-

��$�3$

�7�3�3$+������-

�����3

�;�3;H3+������-

�+<2BD4 �=�- ��7�$;R

R

���$3���7,3,

+������-

���33�$�$7,H

+���;��-

���;,3��$�7�

+�����3-

���73�H�����

+������-

���3H�$��$�H

+����H�-2F< ��' +<�; � $-�+)�� � 5<2BD4 �=�- ��;77�

RR

��;7�H

����$��+��3��3-

��H�7�

�H��H�3+������-

��;�$,

�������+���7��-

��;H$�

�$��$H3+�����H-

��H��3

�,�3�37+������-

�+<2BD4 � )��- ���$7$

RR

��7;3�

�$$�$�3;+������-

��7�7;

������$+������-

����;�

��H�$$+��;���-

��77��

�$����3�+������-

��7$�,

����7��+������-

�+<2BD4 �=�-�����HRR

���3,�

$7�;�77+������-

����,;

���,3�+��,�$H-

���HH$

����;H;+������-

��$$��

$$�H�3;+������-

���;3,

���77�H+���$7;-

=F< ��' +$��$ � <�; � ��,,-�+)�� � <2BD4 �=�- ��7,�$

RR

��7�,�7���$;+������-

��;�H$�$��$,�+��$3�$-

��;�H����7�;,+��HH��-

��7�HH����7�+����$�-

��;3�����,��,+������-

�+<2BD4 � )��- ��$$��RR

���7;��3���H�+������-

���$���H���3$+������-

��$H�������,�+����$�-

���7�����,���+������-

���;�,�3�777�+������-

�+<2BD4 �=�- ���3;$RR

��$H7$$$�H��7+������-

���$�����7H;�+�����;-

���7H;$�3�7�+���H3$-

��$3�7$��77$,+������-

�����$��H$;�+����3,-

��� � ���-� &� .���� �� &� ����

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 21: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

���'*(��� ���-� = ����'�� ��' �� "��'��� �% �' � ��'���'��� '� �!��&� '(�' '(�� '/�����'��� +'(� ������ ����'��� ��� '(� �. �'��� M�����'�� ����'���- �� '� !� '(�'/� �(����'���'�� (��� �� '(� � ����� &���'���'. ����'��� �� '(� "����( ����'� F(�����' � '(�' /� ��� ��' �!�� '� ���'��� '(� '��� (��� �� '(� ���&�% ���� ��� ����%/(��( ���' ��������' ������ ����'��� !�'/��� � ����� &���'���'. ��� '(� �0����� ������� '(� !��*�� ����� ��� M�����'�� ����'��� !�'/��� � ����� &���'���'. ��� '(��0����� �����% �� ��' �� '� � ���&� '(� ������ ���� �� '(� )" �����2� '(� �'(�� (���% � ��'���� �!�&�% '(� ���� ������ ���� �� ���� � '� H �.

!� �����'�� /�'( '(� ��������!�� &����'��� �� '(� ����������' �'� �'� ����� ��� ��. '� ��.� F�!�� 3 �����' '(� ���% '������ ��&��'��� ��� '(� ����������' ��

F�!�� 3

"� ��. '�'�'�� ��� ���� �'�� �'� �'��

F(� '�!�� �����' '(� ���% '(� '������ ��&��'��� ��� '(� ����������' �� &����'��� ������ �'�� �'� �'� ��� '(� �����/��� ����L

<���� $��� �� � �<���� 7��� �� � �$�=� �<���� H� �� �� � �$<� ��<

� � ���=� �/(��� � � &���'���'.% < � '(� �0����� ����� ��� �= � '(� ����'�&� !��*�� ������ F(� ����������'

�� &����'��� � ������� � '(� �!���'� &���� �� '(� ��'�� �� '(� '������ ��&��'��� '� '(� ��� ��'(� &����!��� F(� ����������' ���&��� �� ��� ������� ����� �� '(� &����'���� F(�� ������� �'� �'�� ���( ��. +/(���&�� '(��� ��� �����( �!��&�'��� '� ��� ���� H- ��� � ������.

$,,7 '� , 2�'�!�� $,,3% ��� ���� ��� ��' ��'��� �����'��.� =�� ��'��� '�����'�� �&�� '(� 7;* ���'� ��'��&�� ��� $HL�� '� $HL7; ��� ��� �� '(� �'� �'���� F(��� ��� �;; �'� �'� ��� ������� H$� ��� ��' ��'����

5��� ��'

<���� $L �� �� � ��� <���

"'�� B�&�

5���� >���

���$$3���H3,

����;�

����;;���,��

���,��<���� 7L �� �� � �$�=� ��� <���

"'�� B�&�5���� >���

���$HH

�����$������

����7�

���,$���7�,;

�$ <���"'�� B�&�

5���� >���

�����H3���,H�

��;3�3

���H�;��$,3H

��$�;7<���� HL �� �� � �$<� ��<

� � ���=� ��$ <���

"'�� B�&�5���� >���

������3���3�3�$�3HH

�����$���$�7��$�$;�$

�� <���

"'�� B�&�5���� >���

��3��H�3�$���

������;,�$��;

�,��;�H

�7�77�H;7�$��37��33��73�$��;

$��3����$�� <���

"'�� B�&�

5���� >���

��$$��;���;�;7

����$,�

������;��;,73;3

73�,$�$

������� �����: ������ �� 8�#��� ������! ��$

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 22: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

&����'��� �� '(� ���� �'�� �� ��'�� /�'( '(��� ���� +$% 7 ��� H- ���� '(� �;;��� ��'��� ��� ���� ��'��� +H$� ��� ��' ��'���-� A� ������ '(� ����������' ��&����'��� � '(� �!���'� &���� �� '(� ��'�� �� '(� '������ ��&��'��� '� '(� ����F(� ����������' �������' �� ��� ������� ����� �� &����'���% /(��( ��� !� ���'� �� ���� '(� ������ �� &����'��� �� ��������' &����!��� F(� '������ ��&��'������ '(� ����������' �� &����'��� �� ���� �'�� ��� ���� 7 ��� H ��� ��������.M��'� �����% ������'��� '(�' '(�� ���� �'�� ��� ��' '�!�� �&�� '� ��$$ = ����'����' !. B8A% �� '(� ���� �'�� �'� �'� ��� (��(�. �������'��% '(� ����� �����'���'(� �. ������ ��' /(�� ������� �' ��'��� ������ F(� �������'��� !�'/��� '(����� �'�� �'� �'� /�'( ���� H ��� �����'�� �� F�!�� ,� F(�� �������'��� �����������. ��' &��. �����% �0���' '� � ���'��� �0'��' ��� ��' ��'���� �� ��. ���% ���������% �������'��� �� ��' �� '� !� (��( �����( � '� ������ ��' '(� ����������'��� '(� ���� �'�� �'� �'���� � ��.% /� �. �������� '(�'% ����'�&� '� ��'����'�&� ��'�� ���'��

��'��� &����'��� ����% '(� )" ���� ��&� '(� !�' ������� ����'� 1�/�&��% �'(���� !� ��'���� '(�' ������ ���� +� ��� 7- �����' � &��. � ���� ������ ���������� ����'�&� '� '(� )" ����� �� ���'������% �' � ��'���'��� '� �!��&� (�/ �� ���� 7 '(� ���. &����!�� �0�������� '(� � ����� &���'���'. � '(� ����'�&� !��*�������% ������'��� '(�' ��M����'. ��' �. ���. � ���'��� ���� �� �0�������� ��'���������

F�!�� ,

5������'��� !�'/��� ���� �'�� �'� �'��

F(� '�!�� �����' '(� �������'��� !�'/��� '(� ���� �'�� �'� �'� /�'( ���� HL

�� �� � �$<� ��<� � ���=� �

/(��� � ����'� &���'���'.% < � '(� �0����� ����� ��� �= � '(� ����'�&� !��*�� ������ F(� ���� � �'� �'�� ���( ��. +/(���&�� '(��� ��� �����( �!��&�'���- ��� � ������. $,,7 '� ,

2�'�!�� $,,3% ��� ���� ��� ��' ��'��� �����'��.� =�� ��'��� '�����'�� �&�� '(� 7;* ���'���'��&�� ��� $HL�� '� $HL7; ��� ��� �� '(� �'� �'���� F(��� ��� �;; �'� �'� ��� ���� ��� H$���� ��' ��'����

�� �$ �� ��

����� =L 5����� $ �����3; ����7�; ���$3H,�$ $ ������� ���HH73�� $ �����73�� $����� )L ��'

�� $ �����;� ���$7�� ���7$;�!$ $ ���37�� ����H�3�� $ ��;�77

�� $

$$= ��'���� �� �!��'��� ;�� '(� ��'�!���'. �� ���� �'�� �'� �'� /�'( ���� � ��� H �. !������'�� /�'( ����������'. ���!�� !�'/��� < ��� < ��

��� � ���-� &� .���� �� &� ����

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 23: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

/! 0����#�����

F� '(� !�' �� ��� ���/�����% '(� � ��� �� '(� ���' ����� '�'��� �� ��'��� ������� ���� /�'( ��M����'. ��'% � ���0��� !. '(� ����'�&� !��*�� ������ ��&�� '(��&������ ���&���� !. 4���'��� +$,,;- ��� � "% � ����� �������'� '� �0����� '(����������� ��''��� �� &���'���'. �'� �'� ���� �0����� ����� ��(' !� ����'�� '���M����'. ��'� � " ���� '(�' '(�� ��' ��� � ��. ��'�� ����' �� '(� &���'���'. ����A� � ���. �� �0'���&� ��'�!�� �� ��'����. '�����'��� ����� ��� ��'��� �� '(�"����( �)D6*�; ����0 ��'���% ��� � ������. $,,7 '(����( , 2�'�!�� $,,3�8����/��� B8A ��� � " /� ���' �0 ��������' ���� ��� '(� � ����� &���'���'. � �����'��� �� �0����� ����� ��� '(� ����'�&� !��*�� ������2�� � ������� ����' ����' ��' '(�' '(�� ���� �� ��' � ���&� '(� ������ ����

�� '(� )" ����� 1�/�&��% '(� ���� �� ��M����'. ��' �����' !� �� ���'��. ��I��'������ � � ��� ���� � ����� � ������ ����'��� !�'/��� � ����� &���'���'. ��� '(�����'�&� !��*�� ����� ������ �� ������� � /��� � '(� )����*"�(��� ����� A������ '(�' '(� ���� ������ ���� �� '(� ��'�� ���'�� &���'���'. ����'��� ��'���&����'��� ���� +��'(�� /�'( �� /�'(��' ��M����'. ��'- ��(' !� �����'�� /�'( '/����'��� 8��' �� ���% '(� ��������!�� &����'��� �� '(� ����������' �'� �'� ����� ��� ��. '� ��.% /(��( /���� ������'� '(�' '(� &���'���'. ����'��� � ��' '�!�� �&�� '� �� =��'�� �!�&�% '(�� ������� ��� ����'��' /�'( B8A� "������.% �' ��(' !� '(� ���'(�' /� ��� ��' �!�� '� ���'��� '(� '��� (��� �� '(� &���'���'. ���� <��� ������( �������. I�'������

1���������

=�J '*"�(����% G� ��� 4�% =�% P?������ �'��� �'� �'��� �� '�'�*����� ����'�� � �����' ����������� ��' �����N% 7����� �' ;�����% >��� ;�% $,,3% ��� 7,,@;7��

)��(�% ��% 5��% 5� ��� 5(��% E�% PD ������� ������ ���� �� ��'����'�&� ��'��� ������� ����N%7����� �' ;�����% >��� ;�% $,,�% ��� ����@��7,�

)�'�% B�% P�� � ��� '��(�'�� &���'���'.L �0�(���� ��'� ������ � �����' �� B��'�(� ���

��'���N% .����1 �' ;������ �#�����% >��� ,% $,,H% ��� H,@$���)����% 8�% PF(� ������� �� �� ���'. ���'���'N% 7����� �' ;������ 5��������% >��� �% $,�H%��� $H�@$�,�

)����% 8� ��� "�(���% <�% PF(� ������� �� ��'��� ��� �������'� ���!���'��N% 7����� �' ����#���5������% >��� 3$% $,��% ��� H��@H;,�

)�����% � ��� 8����% B�% >������� =������ +)�'��L �A"% $,3;-�5(����&% <� ��� �(.��% D�% PA(�' ��'� (���� !� ��� '� ����� ��'���SN% 9���!��(��

<�������'% +����.�&���� "'�'� 9��&���'.% $,,3-�5(��% ?�% P1�/ '� ���/ � ����� '���N% A��:��! ���� +1��&��� 9��&���'.% B����' ��' ��<�'(� �'��% $,,;-�

5��'��'�����% �� <� ��� E����(�������% F�% P)���� �� ����� �� ���'�����' ���� �� ����'��'� ����� ����� . /�'( ������'����� '�����'��� ��' ��� ������� ����������N% ;������� �#��"�#���% >��� �% $,,,% ��� �7;@�H,�

5������% 5� ��� "�% F�% P"��/�� ��� ���'�� �� "K� ;�� ����0 ��'��� � ����� !. ��'��������N% 7����� �' ;������ .�����"% >��� $,% $,,H% ��� $�;@$,��

B�% "� ��� "������ % �% P2� ��� ��� ���L � '�� *'���'��� ������'�&�N% 7����� �'

;������ �� B��#�##��� =������% >��� �7% $,,,% ��� �$$@��,�B�� ��% D� ��� :���% ��% P ����� �� � ���N% .��:% >��� �% $,,7% ��� ��@�,�B�� ��% D�% :���% �� ��� 5(��% ?�% P� ����� '���� ��� '��� �� '(� &���'���'. ���N% 7����� �'

C����#����% >��� �% $,,H% ��� �@���

������� �����: ������ �� 8�#��� ������! ���

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$

Page 24: Smiles, Bid-Ask Spreads and Option Pricing

����������� ���������� �������������

B� �% )�% 8�� ���% �� ��� A(���.% �% P� ����� &���'���'. ����'���L � ������� '�'N% 7����� �';�����% >��� ;�% $,,3% ��� ��;,@�$�H�

B�����% )�% P������� /�'( � ���N% .��:% >��� �% $,,7% ��� $3@���D!������% D�% :�����% 9� ��� �����% :�% P?�/ ����(' ��'� ���% ��������% ��� &���� �' ���LF(� (.���!���� ����N% 7����� �' ��������% >��� �$% $,,3% ��� ��$@7�;�

8�������% D�% ����% <� ��� �!��% ��% P= � ����� �'��� �'� �'��� �� ��M����'. �����' ��

��'��� �������N% A��:��! ���� +9��&������ ��� ���C >���% "����% $,,,-�8�����'���% ��% 4��C �% =� ��� �!��% ��% P"(��'*'�� ��'��� /�'( '��(�'�� &���'���'.L�'� �'��� ��� � ������� ������ ����N% A��:��! ���� +��'�'�'� >��������� �� ��&�'���*

����� D����C ���% "����% $,,3-�8����(% B�% PF(� /������ �����' �� '(� ��'��!�'��� �� '��� �����L � �����'��� ��� ��'����������N% 7����� �' ;������ 5��������% >��� $�% $,37% ��� ;7�@;;,�

1�'��% "�% P= �����*��� ���'��� ��� ��'��� /�'( '��(�'�� &���'���'. /�'( �������'��� '�!��� ��� �������. ��'���N% .����1 �' ;������ �#�����% >��� H% $,,�% ��� ���@�77�

����/��'(% �� 5�% P� ����� !��� ��� '���L ����������'��� ��� � ������� '�'N% A��:��! ����%

?�� �8*�H� +9��&���'. �� 5��������� �' )������.% $,,H-�����/��'(% �� 5� ��� �!��'���% <�% P ���&����� ���!�!���'. ��'��!�'��� ��� ��'��� �����N%

7����� �' ;�����% >��� ;$% $,,H% ��� $H$$@$H�$�4���'���% 8�% P2�'��� ������� ��� '(� ��'������ ��'���'���N% .����1 �' ;������ �#�����%

>��� 3% $,,;% ��� $�,$@$$�7����� �% ��% �!��% �� ��� "����% ��% PA(. �� /� ���S 2� '(� ��'�� ����' �� '(� � �����&���'���'. ����'���N% 7����� �' ��:��! �� ;�����% >��� ��% $,,,% ��� $$;$@$$�,�

�!��'���% <�% P� ����� !��� ��� '���N% 7����� �' ;�����% >��� 7,% $,,7% ��� ��$@3$3�F�.���% "� �� ��� 6�% 6�% PF(� ����'��� �� � ����� &���'���'. ���L '(���. ��� � ��������&������ ��� �0�(���� ��'�N% .����1 �' ;�#���� ��:�#�% >��� $�% $,,7% ��� �;;@�3��

��7 � ���-� &� .���� �� &� ����

� )����/��� ��!��(�� 4'�% ���$