Slutsky- und Hicks-Zerlegung
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Slutsky- und Hicks-Zerlegung
Die Preisänderung hat zwei verschiedene Effekte:
• verändert das Verhältnis der Preisen
• verändert das Realeinkommen.
Gesamtveränderung = Substitutionseffekt + Einkommenseffekt
Nach Slutsky: das Realeinkommen des Konsumenten ist unverändert, wenn er nach der Preisverhältnisänderung die frühere optimale Güterbündel kaufen kann.
Nach Hicks: das Realeinkommen des Konsumenten ist unverändert, wenn er nach der Preisverhältnisänderung auf dem früheren optimalen Nutzniveau bleiben kann.
Slutsky-Zerlegung I.
Zwei Schritte: Veränderung der relativen Preisen, und
Korrektion des Einkommens, um die Kaufkraft unverändert zu bleiben
Veränderung der Kaufkraft, Konstanthaltung der relativen Preisen
x2
x1
alte Budgetgerade
alte Wahl
RotationVerlegung
verdrehte Budgetgerade
Indifferenzkurven
endliche Wahl
endliche Budgetgerade
Slutsky-Zerlegung II.m’ = Geldmenge, die genug um die
alte Güterbündel wieder zu kaufen
2211
2211''
xpxpm
xpxpm
p1’ < p1 (c.p.: p2)
)'(' 111 ppxmm
11 pxm
positiv bei Preiserhöhung
negativ bei Preisermäßigung
2p
m
2
'
p
m
Slutsky-Zerlegung III. - Substitutionseffekt
x2
x1
RotationVerlegung
Indifferenzkurven
X
Y
Z
Substitutions-effekt
Einkommens-effekt
Verändern sich die relativen Preisen, Kaufkraft ist unverändert
),()','( 11111 mpxmpxx s
p1 p’1
m m’
Das alte Güterbündel (X) ist auch kaufbar,
aber nicht optimal, nur Güterbündel Y ist
optimal!
2p
m
2
'
p
m
Slutsky-Zerlegung IV. - Einkommenseffekt
)','(),'( 11111 mpxmpxxm 2p
m
x2
x1
RotationVerlegung
Indifferenzkurven
X
Y
Z
Substitutions-effekt
Einkommens-effekt
Verändert sich das Einkommen, die realtiven Preisen sind
unverändert
m’ m
Nach dem Einkommenseffekt
wird Güterbündel Z die optimale Wahl.
2
'
p
m
Slutsky-Zerlegung V.
Der Substitutionseffekt ist immer mit umgekertem Vorzeichen wie die Preisveränderung. Wenn der Preis wird höher, dann der Substitutionseffekt ist negativ. (nur bei normalen Güter)
Wenn das Einkommen sinkt, dann die Nachfrage sinkt auch. (bei normalen Güter)
Slutsky-Gleichung
Die Slutsky-Gleichung zeigt die Gesamteffekt der Preisveränderung.
Gesamtveränderung der Nachfrage = Substitutionseffekt + Einkommenseffekt
)','(),'(),()','(),(),'(
),(),'(
111111111111
111
11111
mpxmpxmpxmpxmpxmpx
xxx
mpxmpxxms
Das Gesetz der Nachfrage
„Wenn das Einkommen steigert und die Nachfrage nach einem Gut auch steigert, dann die Nachfrage dieselbes Gutes wird sinken, wenn der Preis des Gutes steigert.”
Hicks-Zerlegung
x2
x1
alte Budgetgerade
alte Wahlendliche
Wahl
endliche Budgetgerade
Indifferenz-kurven
Substitutions-effekt
Einkommens-effekt
Bei der Substitution bleibt der Konsument auf der gleichen Indifferenzkurve.
Volumenindex I.
Ein Volumenindex zeigt, wie sich die gesuchte Menge der Güter eines Warenkorbes im Durchschnitt über die Zeit geändert haben.
bb
tt
q xwxw
xwxwI
21
21
21
21
),( 21bb pp
),( 21bb xx
),( 21tt pp
),( 21tt xx
b Basisperiode t Periode
Preise
Mengen
21,ww Gewichte
Volumenindex II.
btbt
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xpxpP
2211
2211
bbbb
tbtb
q xpxp
xpxpL
2211
2211
Paasche-Volumenindex:
Laspeyres-Volumenindex:
Preisindex
Ein Preisindex zeigt, wie sich die Preise der Güter eines Warenkorbes im Durchschnitt über die Zeit geändert haben.
21
21
21
21
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2211
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2211
2211
Paasche-Preisindex:
Laspeyres-Preisindex:
Wertindex
bbbb
tttt
xpxp
xpxpM
2211
2211
Der Wertindex zeigt die Veränderung der gesamten Ausgaben.