Strain Gages e Pontes de Wheatstone

Disciplina de Instrumentao e Medio

Prof. Felipe Dalla Vecchia e Filipi Vianna

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Referncia

Aula baseada no material dos livros:

- Instrumentao e Fundamentos de Medidas Balbinot, A.; Brusamarello, V. J.

- Instrumentao para Engenharia Ismail, K. A. R.; Gonalves, M. M.; Benvenuto, F. J.

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Introduo

A ponte de Wheatstone um esquema de montagem de

elementos eltricos que permite a medio do valor de

uma resistncia desconhecida.

O circuito composto por uma fonte de tenso, um

voltmetro e uma rede de quatro resistores, sendo trs

destes conhecidos e ajustveis.

Para determinar a resistncia do resistor desconhecido

os outros trs so ajustados e balanceados at que

a corrente medida no galvanmetro seja nula.

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Introduo

Aplicaes de pontes de Weatstone:

Medio de Resistncia (dcada);

Medio de Temperatura (NTC, PTC);

Medio de Presso (Strain Gage);

Medio de Peso (Strain Gage);

Medio de Capacitncia e Indutncia

Este tipo de circuito pode ser usado para se determinar

a tenso.

Sendo Rx um resistor sensvel a compresso e os outros trs

resistores de valores conhecidos, a fora aplicada ao resistor

varivel ser proporcional ao valor da resistncia desse

resistor.

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Strain Gages de resistncia

A sensibilidade de um condutor metlico dada por:

possvel medir a deformao do trecho de fio se a

mudana na resistncia for medida quando o fio

sujeito a deformao.

O circuito necessrio para medir R necessita de

potncia de alimentao e corrente limitadas alm da

potncia dissipada pelo gage deve ser limitada.

Como resultado, os strain gages so geralmente fabricados

com resistncia de 120 ou mais.

elimina a possibilidade de usar fios por causa do

comprimento necessrio. PUCRS 5

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Strain Gages de resistncia

Maioria dos Strain Gages de resistncia so fabricados de

folhas metlicas ultra finas, usando um processo preciso

de gravao tico (photo etching).

Pelo fato que este processo ser verstil uma variedade de

strain gages so disponveis em tamanho e formas diversas.

Gages de at 0,2 mm em comprimento so disponveis.

Resistncia de gages padro so 120, 350, 500, 1000 e 5000 .

Tambm gages para alta temperatura at 1000C so

disponveis em ligas termicamente resistentes.

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Strain Gages de resistncia

O gages sendo um resistor de alta qualidade, deve ser

fixado ao objeto com o procedimento e a cola correta.

A cola tem funo vital de transmitir o deslocamento da

superfcie da amostra para gage sem distores.

A cola errada ou mal aplicada pode provocar mudana no fator

de gage ou a resistncia inicial do gage.

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Strain Gages de resistncia

A ponte de Wheatstone o circuito mais usado para

converter a mudana da resistncia R/R de " strain

gages" para uma tenso de sada Vo.

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Arranjos de pontes:

Caso 01

O arranjo utiliza um nico gage ativo na

posio R1 e geralmente usado para

medidas estticas e dinmicas se a

compensao de temperatura no

exigida.

A resistncia R1 = Rg e as outras trs

resistncias so escolhidas para

maximizar a sensibilidade do circuito

enquanto mantendo a condio de

balano, isto :

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Arranjos de pontes:

Caso 01

A sensibilidade Ss do sistema gage parte definida como

sendo o produto da sensibilidade do gage Sg vezes a

sensibilidade do circuito da ponte Sc ou seja:

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Arranjos de pontes:

Caso 01

A equao anterior indica que a sensibilidade do sistema

tambm controlada pela eficincia do circuito (r/(1+r))

e as caractersticas de strain gage Sg, Pg e Rg.

O mais importante so as caractersticas que variam em

funo da escolha do gage:

O fator de gage Sg em torno de 2 3,6.

A resistncia do gage padronizada 120, 350, 500, 1000 e

5000

A potncia dissipada Pg mais difcil de especificar

porque depende da condutividade e capacidade de

absorver energia da amostra.

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Arranjos de pontes:

Caso 01

A densidade de potncia Pd definida como:

Pg = potncia dissipada

A= rea

Densidade de potncia recomendvel para diferentes materiais

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Arranjos de pontes:

Caso 01

A sensibilidade do sistema pode ser maximizada pela

escolha de gages de alta resistncia com grande rea

consistente com os erros permissveis

resultando dos efeitos de comprimento e largura do gage.

A especificao de liga isoelstica para obter Sg = 3,6

deve ser limitada as medidas dinmicas onde a

estabilidade da temperatura da gage no apresenta

problemas.

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Arranjos de pontes:

Caso 01

Outro fator que controla a sensibilidade do sistema a

eficincia do circuito, ou seja, (r/(1+r)).

O valor de r deve ser escolhido para aumentar o rendimento

do circuito, mas no deve ser muito alto para evitar o aumento

excessivo da tenso Vs.

Valores de r entre 3 5 resultam em eficincias de 75

83% mantendo Vs em valores razoveis.

Por este motivo maioria das pontes so projetadas com r

nesta faixa.

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Arranjos de pontes:

Caso 02

Este arranjo ponte contm um gage ativo

R1, um gage inativo R2, e resistores de

valor fixo nos R3 e R4.

O gage ativo e inativo devem ser idnticos em

material e instalao.

O gage inativo deve ser montado numa parte

livre de esforos ou numa pea idntica

colocada no mesmo ambiente trmico da

amostra.

Na ponte de Wheatstone, a sada do gage

inativo serve para cancelar a parcela da

sada do gage ativo que causada pelas

flutuaes trmicas durante o intervalo de

teste.

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Arranjos de pontes:

Caso 02

Assim:

onde os subscritos a e d referem-se as gages ativo e

inativo e e T referem aos efeitos de deformao e temperatura.

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Arranjos de pontes:

Caso 02

Considerando que R3 = R4 = 0 (resistores de valores

fixos) temos:

Assim, a sada Vo apenas causadas pela deformao

sofrida pelo gage ativo e consequentemente a

compensao trmica realizada.

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Arranjos de pontes:

Caso 02

Como r = 1, a sensibilidade do sistema :

A equao indica que a colocao do gage inativo no

brao R2 da ponte de Wheatstone para obter a

compensao trmica reduz a eficincia do circuito por

50%.

Este efeito pode ser eliminada pelo uso do arranjo de caso 3

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Arranjos de pontes:

Caso 03

Neste caso de arranjo de ponte, o gage

inativo inserido no brao R4 ao invs

do brao R2.

O quase ativo permanece no brao R1 e

resistores de valores fixos so usados nos

braos R2 e R3.

Com este posicionamento do gage

inativo, o valor de r no restrito pela

condio de balano e a sensibilidade

do sistema a mesmo que no caso 1.

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Arranjos de pontes:

Caso 03

A compensao da temperatura obtida da mesma

maneira que do caso 2, mas sem perda da eficincia do

circuito.

Quando o gage " inativo" usado para efetuar a

compensao de temperatura, o brao R4 da ponte o

melhor local.

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Arranjos de pontes:

Caso 04

Quatro gages ativos, um em cada

brao, so usados neste arranjo de

ponte de Wheatstone, assim r = 1.

Neste arranjo a sensibilidade do

sistema pode ser duplicada e ao

mesmo tempo prever a compensao

de temperatura.

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Arranjos de pontes:

Em resumo os quatro arranjos mostram que a

sensibilidade do sistema pode ser variada entre 0,5 2

vezes.

Depende do arranjo escolhido

A temperatura pode ser compensada alocando um gage

inativo no brao R4 para evitar perdas de sensibilidade.

A sensibilidade pode ser aumentada usando gages

mltiplos como no caso 4.

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Circuito de medidas com pontes de

Wheatstone

A ponte mostrada na figura representa um circuito muito

usado para converter a mudana na resistncia em tenso

de sada. A tenso de ponte pode ser determinada:

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Circuito de medidas com pontes de

Wheatstone

Dessa forma, a tenso de sada Vo da ponte :

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Circuito de medidas com pontes de

Wheatstone

A tenso de sada nula quando a ponte est balanceada.

Com a parte inicialmente em balano, uma tenso de

sada Vo desenvolvida quando as resistncias R1, R2,

R3 e R4 so variadas pelas quantidades R1, R2, R3 e

R4.

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Circuito de medidas com pontes de

Wheatstone

As equaes indicam que a tenso de sada da ponte

uma funo linear das mudanas na resistncia.

lsto , uma consequncia ignorar os termo de maior

ordem na equao (slide anterior).

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Circuito de medidas com pontes de

Wheatstone

Se estes termos forem includos:

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Circuito de medidas com pontes de

Wheatstone

O erro resultante dos efeitos no lineares mostrado em funo de

R1/R1 e r na figura para uma ponte com um gage ativo de brao R1 e

resistores de valores fixos nos outros trs braos.

Estes resultados mostram que (R1/R1) deve ser menor que 0,02 para que

os efeitos no lineares no excedam 1%.

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Circuito de medidas com pontes de

Wheatstone

A sensibilidade S da ponte com um brao ativo :

Novamente claro que o aumento de Vs produz um

aumento na sensibilidade; entretanto a potncia que pode

ser dissipada pelo transdutor Pt limita a tenso de

alimentao Vs.

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Circuito de medidas com pontes de

Wheatstone

A equao indica que a sensibilidade do circuito da ponte de

Wheatstone de tenso constante depende de dois fatores:

a) a eficincia do circuito (r/(1+r))

b) as caractersticas do transdutor Pt e Rt.

O aumento de r aumenta a eficincia do circuito mas isto

tambm aumenta a tenso de alimentao.

A escolha do sensor com alta resistncia e alta capacidade de

dissipao de calor muito mais eficaz na maximizao da

eficincia de circuito que aumentar a eficincia do circuito

alm de 70 80%.

Usualmente amplificador diferencial de alto ganho como

alternativa para aumentar o sinal de sada Vo.

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Ponte de balano nulo

Para medidas de deformao esttica possvel usar uma

ponte no modo de balano nulo, onde a resistncia no

brao inativo mudada para igualizar a mudana da

resistncia R/R do gage ativo.

O mtodo de balano nulo mais lento por causa do

tempo necessrio para balanar a ponte, entretanto o

mtodo preciso e barato.

A ponte de referncia serve para obter o balano entre

os pontos A e B.

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Strain-gage colado

Existem dois tipos de strain gage colado, os metlicos, na

forma de fios ou lminas, e os semi condutores ou

piezoresistivos.

O fator gage definido como sendo a mudana unitria

por unidade de mudana de deformao.

Um valor tpico do fator de gage para fios 2, enquanto

para os semicondutores este fator maior que 120.

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Strain-gage colado

Quando um transdutor membro de uma ponte de

Wheatstone, pode-se demonstrar que a sada :

A equao demonstra que a tenso de sada pode ser

aumentada pelo aumento da tenso da ponte e pelo

aumento da deformao do fio.

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Strain-gage colado

A tenso de alimentao da ponte limitada pelo auto-

aquecimento do fio.

As lminas podem operar com tenses maiores,

aproximadamente o dobro da recomendada para o caso de

fios, pela eficcia da troca de calor para o membro colocado.

Usando ao especial e altas tenses, o transdutor pode

produzir um sinal suficientemente alto para acionar um

galvanmetro ou micro ampermetro sem necessidade de

amplificao.

O uso de quatro braos ativos tambm aumenta a sada

eltrica.

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Pontes capacitivas e medidores de

capacitncia

As pontes de balanceamento de tenso

tambm so utilizadas para medidas

precisas de capacitncias.

A Figura mostra uma ponte RC srie,

onde Cx representa a capacitncia

desconhecida e Rx a resistncia

associada mesma.

considerando-se uma capacitncia real com um

modelo srie RC ideal

Assim como nos circuitos em ponte

apresentados anteriormente, o princpio

de funcionamento baseado no

balanceamento da ponte.

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Pontes capacitivas e medidores de

capacitncia

Sendo assim, essa ponte complementada

simetricamente por uma resistncia e uma capacitncia

conhecida.

Geralmente o equilbrio da ponte mais fcil de ser

alcanado quando os capacitores tm um componente

resistivo significativo.

Esse tipo de ponte tem um desempenho melhor para

capacitores com alta resistncia dieltrica e baixa

corrente de fuga entre suas placas.

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Pontes capacitivas e medidores de

capacitncia

A capacitncia desconhecida comparada com a capacitncia conhecida.

A queda de tenso em R1 equilibra a tenso resistiva. O resistor varivel de

R1 ou mesmo os de R2 e R3 so ajustados alternativamente para alcanar

o equilbrio. Nesta condio de balano tem-se a seguinte situao:

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Pontes indutivas e medidores de

indutncia

Tambm para a medio de indutncias so utilizadas

pontes de balanceamento de tenso

A medida executada na condio de balano de tenses

dos braos da ponte utilizando a relao Z1Z3 = Z2Z4

Para a determinao de um valor de impedncia

desconhecido ou mesmo do valor dos componentes,

procede-se separando e igualando as partes real e

complexa.

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Pontes indutivas e medidores de

indutncia

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