Slides Peter Dalgaard

Statistisk analyse af finansielle data

Peter Dalgaard

27 May 2015

Peter Dalgaard Statistisk analyse af finansielle data

Præsentation

Hvem jeg erHvad jeg laverUndervisning på CBSForskning/udviklingsarbejde


Hvem er jeg?

Peter Dalgaard, professor siden 2010, tidligere Biostatistisk Afdelingved Københavns Universitet

Nu ved Center for Statistik, Institut for Finansiering, CBS

Underviser hovedsagelig HA(mat) og Cand.merc.(mat) (“MØK”)

Hovedemne inden for forskning/udvikling: Statistical Computing,specielt statistikværktøjet “R”


Statistik og finansiering

Statistik, overordnet: At se observerede data i lyset afmatematisk/sandsynlighedsteoretiske modeller.

Vurdere data under hensyntagen til “støj i systemet”.

Delvis overlap med matematisk finansiering og økonometri.Statistikeren har typisk mere fokus på data, modelkontrol, osv.


Statistisk software

“Let’s not kid ourselves: the most widely used piece ofsoftware for statistics is Excel.”– Brian D. Ripley (‘Statistical Methods Need Software: AView of Statistical Computing’) Opening lecture RoyalStatistical Society 2002, Plymouth (September 2002)


MEN:

9/2/13 10:11 Right Tool for the Job

Page 1 of 1http://homepage.stat.uiowa.edu/~jcryer/22s008/righttool.htm

Get the Right Tool for the Job!

Friends Don't Let Friends UseExcel For Statistics!


Problemer med Excel

Excel er fint til småting, hvor man kan overskue beregningerne

Bliver uoverskueligt, med stor risiko for fejl, i komplekse regneark

Folk i branchen nævner “The London Whale” hvor JP Morgan tabte2 milliarder USD på en enkelt traders uholdbare position

[VaR model] “operated through a series of Excelspreadsheets, which had to be completed manually, by aprocess of copying and pasting data from one spreadsheetto another”, and “that it should be automated” but neverwas.


R projektet

R er et Open Source værktøj til statistiske beregninger og grafik.

Først og fremmest er R et programmeringssprog hvori man kanformulere og automatisere sine analysemetoder

Startede c. 1992 i New Zealand, oprindelig til undervisningsbrug.

Udviklede sig fra 1997 ganske heftigt og har i dag flere millionerbrugere, over 6000 kontribuerede pakker, m.m.


Plan:

Vise et simpelt eksempel på en finansiel tidsserieVise eksempler på sandsynlighedsmodeller for kursudviklingerVise metoder til fit af modeller til observerede dataAlt sammen med brug af R


Indlæse og opsummere data

(Nordea Invest Stabil Balanceret, jan. 2012 – nov. 2014)

Beregning af log-return rt = log(Yt)− log(Yt−1)

dd <- read.delim2("stabil-bal.txt", na="-")val <- dd[[2]] ## 2. søjlelogret <- diff(log(val))mean(logret)

## [1] 0.0003886024

sd(logret)

## [1] 0.002263442


Plotte data

plot(val, type="l")

0 200 400 600

100

105

110

115

120

125

130

Index

val


log-returns

plot(logret, type="l")

0 200 400 600

−0.

010

−0.

005

0.00

00.

005

Index

logr

et

Stationær tidsrække (?)


Geometrisk Random Walk

Standardmodel i matematisk finansiering (Kontinuert tid: GeometricBrownian Motion)

Yt = Yt−1 +m+ et

Yt log-kursværdi til tid tm driftledet “error term”, støjledet uafhængige, normalfordelte middelværdi 0, standardafvigelse(volatilitet) s — “hvid støj”


Normalfordelingen

−0.010 −0.005 0.000 0.005

050

100

150

x

dnor

m(x

, 0, s

)


Simulere geometrisk Random Walk

m <- mean(logret)s <- sd(logret)set.seed(7913)sim <- cumsum(rnorm(723, m, s))


Simuleret proces

plot(100*exp(sim), type="l")

0 200 400 600

100

110

120

130

140

150

Index

100

* ex

p(si

m)


Mange simulationer

sim <- replicate(50, cumsum(rnorm(723, m, s)))matplot(100*exp(sim), type="l") # 723x50 matrix

0 200 400 600

100

110

120

130

140

150

100

* ex

p(si

m)


Sandsynlighedsfordeling af afkast

Usikkerheden på afkast efter 723 børsdage kan (i denne simplemodel) beregnes matematisk: Standardafvigelse på r1 + · · ·+ r723er s√

723

curve(dlnorm(x/100, 723*m, sqrt(723)*s), from=100, to=150)

100 110 120 130 140 150

01

23

45

x

dlno

rm(x

/100

, 723

* m

, sqr

t(72

3) *

s)


Porteføljerisiko

1

Forventet afkast/risiko - 10 års horisont

Risikoklasse Lav Middel Høj

Forventet afkast- Lav 72%- Middel 84%- Høj 96%

-‐40%

-‐20%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

160%

180%

200%

220%

240%

260%

280%

300%

1 2 3

170%

219%

270%

-‐20%-‐10%

0%

Mul

igt a

fkas

t

med

90%

san

dsyn

lighe

d

Maksimalt tab 1 år -10% -13% -16%

Aktier Obligationer

Opdateret 20.02.2014

50% 50% 65%

35% 80%

20%


Holder Random Walk modellen?

I almindelighed holder der ikke at antage at data er engeometrisk Random Walk!Det er en hæderlig første tilnærmelse, men der er problemeret er ikke uafhængigeet er ikke normalfordeltes er ikke konstant


Seriel korrelation

Random Walk forudsætter at log-returns er indbyrdes uafhængige.Imidlertid ses ofte en sammenhæng med den/de forgåendeobservationer (autokorrelation). Dette kan checkes ved at plotteYt+1 mod Yt:

first <- head(logret, -1)last <- tail(logret, -1)

plot(first, last)


Autokorrelationsplot

−0.010 −0.005 0.000 0.005

−0.

010

−0.

005

0.00

00.

005

first

last


Autoregressiv model

AR(1) procesrt −m = a(rt−1 −m) + et

rt log-returnsm middelværdia regressionsparameteret hvid støjStationær, hvis −1 < a < 1a = 0 =⇒ rt −m = et og dermed at Yt er en Random Walk


Estimation i AR-proces

fit <- arima(logret, order=c(1,0,0))

(De tre led i “order=”) er

antal AR lags (her 1)I (integrereret): antal differenser for at processen bliverstationærMA: moving average (ut = et + bet−1)


Output

fit

#### Call:## arima(x = logret, order = c(1, 0, 0))#### Coefficients:## ar1 intercept## 0.1702 4e-04## s.e. 0.0368 1e-04#### sigma^2 estimated as 4.969e-06: log likelihood = 3388.84, aic = -6771.68


Ikke-normalfordelte et

qqnorm(residuals(fit))qqline(residuals(fit))

−3 −2 −1 0 1 2 3

−0.

010

0.00

00.

005

Normal Q−Q Plot

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s


Volatility clustering

“Klumper i støjen”

plot(residuals(fit))

Time

resi

dual

s(fit

)

0 200 400 600

−0.

010

0.00

00.

005


GARCH modellerne

“Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedastic”

Støjled med varierende s

ut = stet

GARCH(1,1):s2

t = ω + αe2t−1 + βs2

t−1

(+mange varianter!)


Fitte GARCH model

AR(1)-proces, GARCH(1,1) fejl, med skæv t-fordeling i stedet fornormalfordeling (“sstd”)

library(fGarch)fit <- garchFit(~ arma(1,0) + garch(1,1),

data=logret, cond.dist="sstd")summary(fit)


Output

...Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

mu 4.112e-04 8.037e-05 5.117 3.11e-07 ***ar1 1.228e-01 3.960e-02 3.102 0.00192 **omega 5.659e-07 2.474e-07 2.287 0.02218 *alpha1 1.237e-01 4.047e-02 3.056 0.00224 **beta1 7.629e-01 7.584e-02 10.060 < 2e-16 ***skew 8.922e-01 4.696e-02 19.000 < 2e-16 ***shape 1.000e+01 3.540e+00 2.825 0.00473 **...


Prædiktion

predict(fit, plot=TRUE)

0 50 100 150

−0.

006

−0.

002

0.00

20.

006

Index

x

Prediction with confidence intervals

X̂t+h

X̂t+h − 2.098 MSEX̂t+h + 1.878 MSE


Perspektiver og udfordringer

Store porteføljerBig dataFast data (High-Frequency Trading)TradingstrategierTeoriudvikling (metoderne indeholder fx en del tvivlsommeapproksimationer)


Slides Peter Dalgaard

Business

Transcript of Slides Peter Dalgaard