SLIDE ALLEGATO B)

AIUOLE SU MISURA Orto in giardino

Classe QUINTA Scuola Primaria

Michelucci -Pistoia

TRAGUARDI DI COMPETENZADA RAGGIUNGERE AL TERMINE DELLA

CLASSE QUINTAGEOMETRIA

(Indicazioni Nazionali per la Scuola del Primo Ciclo 2012)

- L'alunno descrive e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario tipo.- Rappresenta forme, relazioni e strutture che si trovano in natura e che sono state create dall'uomo, utilizzando alcuni strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura.

OBETTIVI ESSENZIALI DIAPPRENDIMENTO

(Indicazioni Nazionali per la scuola del Primo Ciclo 2012)

-Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri.

-Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando glistrumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, ecc.).

-Costruire ed utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione.

-Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti.

-Determinare il perimetro di una figura assegnata...

-Determinare l'area di... figure... utilizzando le più comuni formule.

ELABORARE UNA STRATEGIA DI LAVORO

Il gruppo di matematica LSS formato da insegnanti di classe IV, V della scuola Primaria e da una insegnante di scuola Secondaria di 1^ grado, ha incentrato la propria discussione sulla necessità di 'formazione' dell'alunno, sottolineando l'esigenza di puntare a una didattica basata sul confronto operativo con la realtà.

Una didattica di 'laboratorio', che usi quindi contesti di vita concreti che pongano situazioni problematiche reali, da risolvere non sempre in modo univoco, con necessitàdi confronto tra alunni e scelte utili di risoluzione.

COMPRENDERE E USARE IL LINGUAGGIO MATEMATICO

Traguardo da raggiungere, la consapevolezza che saper comprendere e usare il linguaggio matematicocostituisce uno strumento utile per vivere meglio.

Sono le azioni della vita di tutti i giorni, che ci impongono di conoscere sempre meglio questo linguaggio per partecipare ed essere padroni delle nostre esperienze e di ciò che accade intorno a noi.

Per cambiare la cultura matematica e superare l'esercitazione priva di un contesto motivante, il gruppo ha deciso di partire dal 'problema'. Quello presente nella realtà, la cui soluzione porta a intervenire nella situazione per giungere ad obiettivi prefissati.

ELEMENTI SALIENTI DELL'APPROCCIO METODOLOGICO

La metodologia di lavoro è stato ritenuto il principale elemento unificante del gruppo di docenti LSS dell'Istituto: una metodologia sperimentale che partisse da una necessità pratica di vita, UN 'PROBLEMA CONCRETO DA AFFRONTARE', non un semplice problema-esercizio.

Ai ragazzi il compito di trovare la soluzione, nel confronto delle diverse strategie.

Anche se alcune proposte emerse nel gruppo risultavano collegate da una trasversalità di 'contenuti', geometria e misura, alla fine, il 'metodo di lavoro' avrebbe dovuto fare la differenza.

ELEMENTI DELL'APPROCCIO METODOLOGICO

Era necessario coinvolgere i ragazzi nel processo educativo e renderli partecipi in prima persona: gli attoriresponsabili del progetto, COGLIENDO LO SCOPO DEL COMPITO E ORGANIZZANDO LE STRATEGIE E LE PROCEDURE PER RAGGIUNGERLO. All'insegnante il ruolo di regista.

Momenti di discussione collettiva in classe, in cui prendere insieme le decisioni strategiche e argomentare in merito al lavoro effettuato, avrebbero dovuto alternarsi a momenti di lavoro di gruppo, operativi e pratici.

ELEMENTI SALIENTI DELL'APPROCCIO METODOLOGICO

All'insegnante il ' fondamentale compito di sviluppare la capacità di accogliere e valorizzare i punti di vista di ciascun alunno, di stimolare la discussione e il confronto tra pari e, nel contempo, la personale attività di indagine. In un ambiente così organizzato ciascuno impara dal confronto con gli altri e dalla messa in discussione del proprio punto di vista.' L. Wittgenstein

MATERIALI APPARECCHI E STRUMENTI IMPIEGATI

�Strumenti di misura: squadre, righe, metri, decametri..

�Quaderni - raccoglitori per la riflessione sul percorso, i risultati delle discussioni, per i calcoli, i disegni,..

�Fogli centimetrati per la realizzazione dei progetti

�Fogli di cartonlegno per la realizzazione del plastico

�Trincetto, colla, colori a tempera, pennelli, sassolini, terra (per la realizzazione del plastico)

�Macchina fotografica

AMBIENTE IN CUI SI E' SVILUPPATO IL PERCORSO

�E' stata effettuata una visita guidata introduttiva al Nursery Park di Pistoia per capire il significato di aiuola removibile.

�Il percorso si è sviluppato per lo più in classe, nell'aula,ma il lavoro ha avuto come obiettivo quello di realizzare aiuole removibili da collocare in un'ala del giardino scolastico.

�Lo sguardo quindi è stato rivolto all'esterno, il giardino, un ambiente ben noto ai ragazzi, in questa occasione, misurato e immaginato diverso.

TEMPO IMPIEGATO

Il percorso si è sviluppato durante tutto l'anno scolastico, interessando soprattutto il secondo quadrimestre e in modo particolare l'ultimo bimestre di lezione, in quanto l'attività, riferita per lo più al campo della Misura e della Geometria, si collegava ai Traguardi di competenza e agli Obiettivi previsti dalle Indicazioni Nazionali e allo svolgimento di quanto previsto dal Curricolo d'Istituto durante la classe quinta.

TEMPO IMPIEGATO

Per la messa a punto preliminare del Progetto nel Gruppo LSS Classi IV-V sono stati effettuati tre incontri di auto-aggiornamento pomeridiani.

Alla progettazione specifica e dettagliata del percorso da effettuare in classe sono stati dedicati due pomeriggi, ai quali va aggiunto il tempo di preparazione che precedeva ogni lezione e quello necessario per stilare il diario di bordo.

Per la documentazione sono state necessari circa cinque pomeriggi.

SUPPORTO TEORICO

Durante il percorso, l'insegnante ha avuto la possibilità di incontrare il gruppo LSS di Istituto e il professore Guidoni Paolo che ha supportato il gruppo per avere un confronto su come impostare e procedere nell'attività didattica. Il Diario di bordo veniva spedito al Professore prima degli incontri in modo da avere suggerimenti mirati sia individuali (mail), sia di gruppo.

PERCORSO DIDATTICORealizziamo aiuole

In 'brain storming', i ragazzi hanno individuato l'obiettivo concreto di lavoro: realizzare un piccolo orto in giardino per poter seminare verdure, piantine o fiori.

La soluzione: progettare quattro grandi aiuole removibili da sistemare nell'ala a sinistra del giardino: questo spazio veniva usato poco per i giochi e risultava inoltre ben soleggiato, ideale quindi per la crescita delle piante.

LAVORIAMO A GRUPPI

Per andare incontro al desiderio di partecipazione che era emerso nella discussione, si è deciso di dividere la classe in quattro gruppi, assegnando ogni volta ad un bambino diverso la responsabilitàdel lavoro del giorno, guidando gli altri non solo nelle attività pratiche, ma anche nella compilazione di un diario di bordo che illustrasse eventuali riflessioni significative su ogni lezione.

Lavoriamo a gruppiAd ogni 'squadra' un colore

Sono stati formati i quattro gruppi:

VIOLA – VERDE – ROSSO – BLU

Con metri e decametri la classe è scesa a misurare questo spazio, per poter decidere le misure delle aiuole.

Misurare con unità di misura diverse

Negli anni scolastici precedenti erano state effettuate attività di misurazione con l'utilizzo di unità di misura diverse, ma, pur essendo in quinta, si è ritenuto utile proporre più strumenti di misura per far riflettere i ragazzi sul fatto che la scelta dello strumento è legata all'ampiezza dello spazio preso in esame.

Eseguire equivalenze, inoltre, diventava in questo caso una necessità concreta se lo spazio misurato doveva essere confrontato, non una semplice tecnica da imparare per essere 'bravi' a scuola.

Tutti a misurareCome stabilito in precedenza, ogni gruppo doveva misurare lo spazio per dividerlo in quattro parti, una per gruppo; dopo, in base all'ampiezza, avrebbero scelto le forme e deciso le misure delle aiuole.

Problemi emersi durante la misura

Apparentemente lo spazio prescelto sembrava di forma rettangolare, facile da misurare, ma è risultato evidente che non aveva una forma regolare perché su un lato c'era una curva.

I ragazzi inoltre hanno capito che, trattandosi di semine, dovevano essere lasciati dei percorsi tra le aiuole per procedere alla semina, all'irrigazione e alla eventuale raccolta dei prodotti. Proprio durante l'attività di misurazione hanno perciò rilevato che era necessario lasciare uno spazio libero sia intorno alle quattro aiuole, sia un percorso di camminamento tra esse.

Questo avrebbe risolto anche il primo problema, perchéavrebbero eliminato la curva, che nessun gruppo voleva nel proprio spazio, perché l'avrebbe reso più piccolo.

In classe le misure sono state confrontate: i risultati simili confermavano che tutti i gruppi erano stati capaci di misurare bene e il confronto era possibile grazie alle equivalenze.

Confrontiamo il lavoro dei gruppi

Visita al Nursery Park

Oltre che decidere le dimensioni delle aiuole in base allo spazio disponibile, era necessario sceglierne le forme.

La visita al Nursery Park di Pistoia del Vivaio Vannucci, ha avuto lo scopo di mostrare come fosse possibile realizzare spazi da adibire a coltura, piacevoli anche dal punto di vista estetico. Lì, infatti sono esposte piante anche ad alto fusto coltivate in grandi aiuole di forma diversa, removibili e possibili da trasportare. Non semplici vasetti da fiori, come avevano pensato alcuni all'inizio del percorso, ma strutture tridimensionali da costruire con i materiali giusti.

Ecco grandi aiuoleEcco un esempio di grande aiuola removibile:

Era necessario ridurre in scalaDopo la visita, i ragazzi avevano un'idea più precisa del lavoro da fare.

Partendo dalle misure dello spazio del giardino in cui collocare le aiuole, adesso i gruppi dovevano suddividerlo in quattro parti uguali, scegliere la forma delle aiuole e passare al progetto.

Il disegno doveva essere ridotto in scala 'in rapporto' allo spazio disponibile per ogni gruppo e doveva consentire camminamenti sufficienti per la semina e l'irrigazione: anche questo spazio doveva essere previsto nel progetto da realizzare su un foglio comune.

Dal gioco di Brousseau al progetto dell'aiuola

Il Professor Guidoni, per rendere l'attività piacevole e far esercitarsi i ragazzi, aveva suggerito un gioco di ingrandimenti e riduzioni in scala: ad ogni gruppo doveva essere consegnato il quadrato di Brousseau, diviso in sei sotto-figure geometriche.

Distribuiti i quadrati, ad ognuno dei gruppi è stato data la consegna di 1) ritagliare i pezzi, 2) ingrandirne in scala uno per ciascuno nella percentuale stabilita, 3)verificare se i pezzi ingranditi 'tornavano' a formare la figura di partenza.

Ad ogni gruppo è stata assegnata una percentuale di ingrandimento diversa: successo a chi sarebbe riuscito a farlo 'tornare'.

Versioni diverse del quadrato di Brousseau: su foglio bianco e quadrettato

Quadrato da ritagliare, ingrandire e ricomporre.

Brousseau: ingrandimento riuscitoIl lavoro è stato divertente ed efficace: tutti i gruppi, in tempi diversi, ma con la stessa soddisfazione, sono riusciti a ricostruire il quadrato con gli ingrandimenti assegnati a ciascuno.

Due dei lavori:

Progetto su carta centimetrataTornati al progetto, per realizzare il disegno su carta centimetrata, era necessario ridurre in scala, anzichéingrandire. Facendo vari ipotesi e prove di riduzione, i gruppi alla fine hanno concordato che sarebbe stato sufficiente una riduzione al 15%. L'insegnante li ha invitati a scrivere la legenda sotto ogni disegno, per chiarire bene il significato di'riduzione al'.

Legenda: 15 cm = 1 m

C'è differenza tra riduzione 'al' o 'del'?Come suggerito dal Professore tutor, durante tutto il percorso, i ragazzi sono stati invitati più volte a riflettere con esercizi di approfondimento sul significato di:

- riduzione in scala 'al' e - riduzione in scala 'del' chiedendo loro di rappresentare graficamente la differenza:

Due forme di aiuole

Discutendo in classe, due gruppi hanno deciso che volevano realizzare un'aiuola a forma di parallelepipedo,due quella di prisma esagonale, quest'ultimi consapevoli che ancora non avevano mai disegnato questa forma. L'altezza, per non creare dislivelli, doveva essere concordata, uguale per tutti: 25 cm, di nuovo da ridurre in scala al 15% nel progetto, per poterla disegnare.

Si trattava ora di passare al disegno dell'aiuola, sul foglio che avevano diviso in quattro parti uguali.

Passiamo al disegno

I ragazzi hanno iniziato a disegnare le aiuole con le tre dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza.

Disegno dello sviluppo del 'solido'

Per poter realizzare il plastico, era necessario disegnare anche lo sviluppo del solido prescelto: alla fine ogni faccia doveva essere disegnata e tagliata sul cartonlegno.

Per imparare a farlo, lo sviluppo prima è stato disegnato sul foglio in A4. Ha perciò comportato la necessità di un'ulteriore riduzione in scala 'al'... tutta da definire, in rapporto al nuovo formato.

Di nuovo ipotesi di riduzioni con percentuali diverse, fino a concordare, dopo i calcoli, al termine, una riduzione al 4%.

Riduzione 'al' 4%Viene eseguito il calcolo della riduzione di tutte le misure al 4% e dopo lo sviluppo viene disegnato da ciascun alunno sul foglio A 4.

Esercitiamoci ancora: riduzioni 'al', riduzioni 'del'..

L'insegnante ha proposto di nuovo al gruppo classe una riflessione per approfondire la differenza tra ridurre 'al' e ridurre 'del'.

A tutti gli alunni è stato consegnato un nastro di unmetro.

Sul quaderno avrebbero dovuto calcolare la riduzione al15% e dopo avrebbero dovuto colorare il pezzo di nastro corrispondente al risultato: nonostante la facilità, ha chiesto loro il calcolo scritto. Tutti i ragazzi hanno colorato 15 cm del nastro.

Riduzioni 'al', riduzioni 'del'..

Successivamente l'insegnante ha chiesto loro di ridurre la stessa lunghezza di un metro del 15% e di colorare sullo stesso nastro la misura calcolata.

Questa volta, alcuni alunni hanno fatto il calcolo ...

La maggior parte invece, senza neppure fare il calcolo, ha intuito che non c'era bisogno di procedere: avrebbero dovuto semplicemente colorare la parte di nastro rimasta del colore originario.

Ridurre 'al', non è uguale a ridurre 'del'

La successiva discussione in classe, ha chiarito a tutti le idee e alla fine il lavoro concluso è stato documentato sul quaderno LSS.

Rappresentiamo ancora la percentuale

Per approfondire ancora il concetto di riduzione, sono stati proposti diversi problemi, alcuni relativi alla misura, altri a sconti.

Alcuni partivano dall'esempio del quadrato di cento quadretti che dovevano colorare relativamente al territorio di ogni regione a geografia. La percentuale veniva quindi visualizzata in altra forma, non solo lineare, come sul nastro.

Riduzione in scala su quadrato di cento quadretti

Esempio di riduzione rappresentato sul quadrato di cento quadretti: la percentuale è una frazione avente come denominatore 100 e, su un totale, indica quante unità, rispetto a 100, soddisfano una certa condizione.

Approfondiamo: approcci multipli

Alcuni problemi erano legati di nuovo alla geometria e alla necessità di disegnare sul foglio misure ridotte, altri invece si riferivano a sconti al e del su merci in vendita.

Una parte erano riferiti alla ricerca del valore iniziale sapendo lo sconto o quello della riduzione effettuata.

Sono stati svolti problemi relativi ad entrambi: tutti gli alunni sapevano ridurre al, solo alcuni con problematiche particolari, senza esempio, continuavano a svolgere lo stesso calcolo con riduzione del (il concetto non era ancora stato maturato).

Realizziamo il plastico

Mancava ancora la parte più impostante: il plastico in carton-legno.

L'insegnante ha proposto la collaborazione di un architetto, affinché i ragazzi avessero un'indicazione certa sulle procedure e un aiuto concreto per l'esecuzione dei lavori che loro non avrebbero potuto effettuare per motivi di sicurezza.

IL GIORNO STABILITO L'ARCHITETTO HA MOSTRATO AI RAGAZZI UN MODELLO di UN PROGETTO E IL PLASTICO REALIZZATO E HA SPIEGATO LORO LE MODALITA' di ESECUZIONE.

Ecco un plastico

Tutti al lavoro per montare il plastico

Le facce dello sviluppo delle loro aiuole sono state disegnate sul cartonlegno e l'architetto, con l'aiuto dell'insegnante, le ha tagliate.

Ai gruppi il compito di assemblarle per costruire le aiuole.

Con pazienza e cura i quattro plastici sono stati montati: adesso era necessario far asciugare la colla, prima di poterli colorare e montare sulla base (il giardino).

Ecco i plastici delle aiuoleSono pronti:

Il plastico è completoRestava da concludere il lavoro: colorare le aiuole in miniatura e collocarle …

Visto che era giugno, ormai era chiaro che le aiuole vere non avrebbero potuto costruirle, come avevano ipotizzato all'inizio dell'anno.

Che cosa abbiamo imparato

Erano gli ultimi giorni di scuola...

L'insegnante ha chiesto ai ragazzi una riflessione sul lavoro svolto: soddisfazione, apprendimenti, dubbi...

I ragazzi erano consapevoli di ciò che avevano imparato... a fare. Avevano migliorato la loro capacità di misurare, di disegnare con gli strumenti giusti (metro, decametro, riga, compasso..) anche figure tridimensionali, di calcolare perimetri e aree di figure piane e solide, di ridurre e ingrandire in scala, di calcolare percentuali, di passare da un elemento immaginato ad uno realizzato..

Ancora dubbi....

Per alcuni, qualche dubbio però era ancora presente a proposito della riduzione al o del, non si sentivano sicuri sulla procedura per trovare l'intero partendo dal valore della percentuale,perciò l'insegnante ha proposto loro di inventare testi di problemi con i vari tipi proposti.

Dopo li avrebbero letti insieme, avrebbero argomentato e discusso con la classe il loro testo: la motivazione ha spinto tutti i ragazzi a metterci in meglio...

Verifiche di fine anno: TESTI DEI PROBLEMI

Alla fine del percorso sono stati proposti alcuni problemi di verifica:

1- UN LATO di UN GIARDINO RETTANGOLARE di UNA SCUOLA MISURA 66 m., L'ALTRO 70 m.

PER DISEGNARLO SUL FOGLIO GLI ALUNNI HANNO PROVATO A RIDURRE IN SCALA LE MISURE 'AL' 22%.

QUALI SONO LE MISURE RIDOTTE IN SCALA?

2- UN CAMPO VICINO ALLA PIAZZA HA LA FORMA DI UN RETTANGOLO. UN LATO MISURA 58 m., L'ALTRO 40 m..

I RAGAZZI HANNO PROVATO A DISEGNARE IL CAMPO RIDUCENDO LE MISURE 'DEL' 65%.

QUALI SONO LE MISURE RIDOTTE?

VERIFICHE: TESTI DI PROBLEMI

3- UNO ZAINO CHE COSTAVA 64 EURO è STATO MESSO IN VENDITA CON UNO SCONTO DELL'80%.

A QUANTO E' STATO VENDUTO?

4- I 560 DIPENDENTI DI UN'AZIENDA VANNO IN FERIE IN MESI DIVERSI: IL 14 % NEL MESE DIGIUGNO, IL 40% IL MESE DI LUGLIO E I RIMANENTI IN AGOSTO.

QUANTI SONO I DIPENDENTI IN OGNI MESE?

Verifica 1Calcolare lo sconto:

Verifica 2

Problema: riduzione 'del':

Verifica 3Problema: riduzione 'al'

Risultati ottenutiPUNTI di FORZA

Il percorso seguito è stato in linea con i Traguardi di competenze previsti dalle Indicazioni Nazionali 2012 per la classe 5^. Il lavoro di sperimentazione attuato durante l'anno scolastico ha permesso ai ragazzi di acquisire le competenze da essi previste.

Il principale elemento unificante del gruppo iniziale Matematica 2 LSS a cui l'insegnante ha partecipato èstato la metodologia. Esso andava oltre ai contenuti prescelti, geometria e misura, previsti dal curricolo.

Il metodo: valutazione

Il metodo si è rivelato veramente l'elemento nuovo e positivo: i ragazzi hanno partecipato con responsabilità ad ogni tappa del percorso cercando di diventare capaci e competenti.

Capaci anche di auto-valutarsi e di chiedere chiarimenti e approfondimenti per essere sicuri di seguire la strada giusta, instaurando con il gruppo e con la classe un rapporto costruttivo di crescita individuale e collettiva.

Risultati ottenuti

CRITICITA'

Il lavoro, dal punto di vista degli obiettivi affrontati, si è svolto, come già detto, durante l'intero anno scolastico, ma dal punto di vista degli apprendimenti, non può ritenersi concluso: le competenze 'sembrano' acquisite, ma la reale sedimentazione potrà essere verificata solo in seguito, durante la Scuola Secondaria di 1^ grado e oltre.

METODO VALIDO ANCHE PER L'INSEGNANTE

La metodologia usata durante il percorso è stata un momento di crescita anche per l'insegnante, come previsto dal gruppo di docenti che hanno partecipato alla sperimentazione LSS.

Coinvolgimento e partecipazione diretta: i ragazzi diventano i protagonisti del raggiungimento degli obiettivi da loro stessi progettati, capaci anche di auto valutarsi e di chiedere approfondimenti per superare eventuali dubbi.