- 1 -

1. POZNAVANJE MATERIJALA 1. Nacrtajete σ ε− diagrama za četinjače za vlak i tlak, parealelno s vlakancima u istom koordinatnom sustavu. Naznačite karakteristične točke na tim diagramima i objasnite značajke tih točaka, navedite vrijednosti modula elastičnosti na vlak i tlak paralelno s vlakancima, te kako se to svojstvo može iscrtati na predhotno nacrtanim diagramima.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

12

34

56

78

910

ε %

kN/cm2

Granica proporcionalnosti

Granica proporcionalnosti

Tlak II s vlakancima

Vlak II s vlakancimaPonaša se kao krti materijal

E=1000 kN/cm2

E=1000 kN/cm2

σ ε− diagram za četinjače na valk i tlak II s vlakancima Najznačajnije točke su granice u kojima se materijal ponaša elastično s obzirom na deformacije. Hookov Zakon: Modul elastičnosti na tlak i vlak paralelno s vlakancima iznosi približno 1000 kN/cm2 za četinjače odnosno:

kN/cm2 EII

Monolitno drvo 1000Četinari

Lamelirano drvo 1100Monolitno drvo 1250

Listače Lamelirano drvo 1250

Ovaj zaklučak vadimo iz diagrama gdje se približno za 1 kN/cm2 opterečenja, ε % povečava također za jednu jedinicu.

- 2 -

2. Koje se vrste drva upotrebljavaju u drvenim konstrukcijama? Od koje se vrstve drva najčešće izvode klasične drvene konstrukcije? Kolika je najčešća debljina lamela kod lameliranih konstruukcija i zašto baš ta dimenzija? Koliko vlaga utječe na drvene konstrukcije?

• Vrste drva koje se upotrebljavaju u drvenim konstrukcijama: Listari i Četinjari - Listari: Hrast, bukva , jasen - Četinjari: Smreka, jela, bor

• U građevinarstvu se koristi: - Monolitno drvo - Lamelirano lijepljeno drvo - Pločasti materijali

• Monolitno drvo: - Piljena rezana građa: - Tesana građa - Obla građa

• Monolitno drvo dijelimo u tri klase drveta po nosivosti: - I Građa visoke nosivosti - II Građa srednje nosivosti - III Građa male nosivosti Lamelirane ljepnjene konstrukcije izvode se od četinjara I klase (jela). Maksimalna dopuštena debljina lamele iznosi: - Za četinjare – 32 mm (42 mm) - Za listače – 20 mm Minimalna debljina lameliranih ljepljenih konstrukcija nisu ograničene. Maksimalna dopuštena širina lamele za Četinjare i Liščare b=20 cm

• Kako vlaga utječe na drvene konstrukcije: - Upijanjem vlage iz zraka drvo povečava volumen. Sposobnost drveta da kod preomjene vlage u određenim granicama mijenja volumen zove se skupljanje i bubrenje. - Skupljanje i bubrenje veliki je nedostatak drveta kao građevinskig materijala. - Skupljanje i bubrenje u longitudialnom (smjer vlakanava) smijeru ke najmanje, a u uzdužnom smjeru je minimalno. Zbog razlike skupljanja u pojedinim smjerovima, drvo se sušenjem deformira, največe su deformacije u poprečnom presjeku drva, a posljedisa su skupljanja u radijalnom i tangencijalnom smjeru. - Pri odabiru vlažnosti građe za izvedbu drvenih konstrukcija potrebno je posveti posebnu pažnju uvjetima eksploatacije, tj. temperaturi i relativnoj vlažnosti okoliša u kojem se nalazi drvena konstrukcija. 3. Navedite naprezanja u drvenim konstrukcijama i njihove dopuštene vrijednosti za četinjare I klase? Kako se određuje postotak valažnosti drvene građe i kolika je maksimalna vlažnost u konstrukcima?

- 3 -

• Osnovni dopušteni naponi za monolitnu građu N/cm2 za vlažnost drva od 18 %.

Četinjari Listari Jela, Smreka, Bor Hrast, Bukva

Klasa Klasa Naprezanja σ I II III I II III

Savijanje σmd 1300 1000 700 1400 1200

Vlak II sa vlakancima σtIId 1050 850 / 1150 1000

Tlak II sa vlakancima σcIId 1100 850 600 1200 1000 200 200 200 300 300

Tlak ⊥ na vlakanca σc⊥d 250 250 250 400 400

Posmik II sa vlakancima τIId 90 90 90 120 120

Posmik kod savijanja τmIId 90 90 90 120 120

Presjecanje vlakanaca τ⊥d 350 300 250 40 350

• Osnovni dopušteni naponi za lamelirano ljepljeno drvo u N/cm2 za vlažnost od 15 %:

Četinjari Listari

Jela, Smreka, Bor Hrast, Bukva Klasa Klasa Naprezanja

σ I II I II

Savijanje σmd 1400 1100 1620 1370

Vlak II sa vlakancima σtIId 1050 850 1800 1080

Tlak II sa vlakancima σcIId 1100 850 1500 1200200 200

Tlak ⊥ na vlakanca σc⊥d 250 250

490 430

Posmik II sa vlakancima τIId 90 90 150 150

Posmik kod savijanja τmIId 120 120 130 110

• Vlažnost građe moguče je odrediti laboratorijskim ispitivanjem ili vlagomjerima. a) Ispitivanje se provodi po normama „DIN“ koje propisuju uzorak 20×20×20 cm koji

se suši na temperaturi 103 ± 2 C, minimum 5 uzoraka. Ispitivanje je gotovo kada uzorak prije i poslje sušenja pokazuje istu težinu Gs, težina drva prije sušenja G.

−= ×(%) 100%s

s

G GV

G

b) Određivanje vlažnosti pomoču vlagomjera temelji se na mjerenju otpora istosmjerne struje. Otpor je manji sto je vlažnost veća i obrnuto. Njime se mjeri površinska i dubinska vlaga drveta. Svježe posječene Četinjače sadrže 400 – 200 % vlažnosti, dok listače 35 – 130 %

- 4 -

U gotovim konstrukcijama sadržaj vlage kreče se : 6 – 12 % u grijanim i dobro ozračenim prostorima 9 – 15 % u zatvorenim negrijanim prostorima 5 – 18 % u natkritim otvorenim prostorima 18 – 22 % u potpuno slobodnim konstrukcijama 9 – 12 % za drvene ljepljne konstrukcije ≥ 18 može se primjeniti u konstrukcijama samo ako je nakon izgradnje omogučeno daljnje sušenje. Maksimalna vlažnost:

a) u drvu prve klase – 15 % b) ostale klase – 25 %

• Maksimalna vlažnost u klasičnim konstrukcijama (%): Opis konstrukcije: U eksploataciji Za vrijeme izvođenja Okviri i obloge zatvorenih objekata (neprefabricirani) 18 22

Prefabricirane konstrukcije zatvoreno 6-15 15

poluotvoreno 18 18 otvoreno 22 22

Rogovi i podrožnice 18 22 Grede u stropovima 18 22 Ostali objektu 22 25

• Zašto je važna maksimalna vlažnost 3. Modul elastičnosti i posmoka: 3. Kolike su veličine modula elastičnosti za meku i tvrdu građu II i ⊥ na vlakanca . Kolika je veličina modula posmika za meku i tvrdu građu, te dali se moduli elastičnosti ispitivani na tlak i vlak razlikuju? Ako da navedite zašto? Dalije modul elastičnosti kod drvenih konstrukcija ovisan o visokim temperaturama ako da prikažite to crtežima?

• Srednje vrijednosti modula elastičnosti i posmika za monolitno drvo u kN/cm2: Konstante elastičnosti

EII E⊥ G

Četinjače (meko drvo) 1000 30 50Listače (tvrdo drvo) 1250 60 100

- 5 -

• Modul elastičnosti pri ispitivanju na vlak i tlak se ne razlikuje jer njihove krivulje

sadrže zajedničku i zajednički kut α

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

12

34

56

78

910

ε %

kN/cm2

Tlak II s vlakancima

Vlak II s vlakancimaPonaša se kao krti materijal

E=1000 kN/cm2

E=1000 kN/cm2

α

• Modula elastičnosti kod drvenih konstrukcija ovisan je o visokim temperaturama što se vidi iz grafa dolje:

20 40 60 80 100

500

1000

1500

2000

EII(tlak)

EII(savijanje)

tg Eσαε

= =

- 6 -

2. SPOJNA SREDSTVA 1. Navedite sve vrste spojnih sredstava koje se upotrebljavaju u drvenim konstrukcijama i detaljno napišite sve što znate o vijcima za drvo (kako nose, izraze za nosivost, monimalne razmake, polumjere, minimalan broj u spoju, dubine zavijanja kod jednosječne veze itd.).

• Vrste spojnih sredstava: - čavli - zubate ploče - posebna patentirana spajala - vijci - zakovice za drvo - trnovi - klamerice - moždanici - ljepila

VIJCI ZA DRVO:

d

K L

l

dk

bS

dm

in

d= 6, 8, 10, 12, 16, 20 mm (M12, M10,...) => dmin=4 mm; dmax=20mm d – promjer vijaka glatkog vrata L=20 – 200 mm dk=0,7 × d e=2.6, 6,7 mm K = 4, 7, 8, 10, 13 mm b = zavisno od dužine „L“ i o „d“

• Vrste vijaka - konstrukcijski – nadopunjuju drugo vezno sredstvo - nosivi – prenose određene sile u vezi Vijci nose na bočni pritisak i savijanje, postavljaju se u predhodno izbušene rupe, označavaju se s M12, M14, M24..., minimalni proimjer vijka je 12 mm. Izniumno za tanja drva debljine 6 cm koriste se vijsci d = 100 mm. Maksimalni promjer vijka je 24 mm.

- 7 -

• Nosivost vijaka

- Nose na bočnio pritisak i savijanje (pritezanje)

1 dN a dσ= × × - nosivost na bočni pritisak ( 400dσ = ) 2

2N k d= × - nosivost na savijanje (k=1700) a(cm) – debljina drveta koje se spaja

=> ako je σ

>d

a kd

mjerodavna je N2

=> ako je σ

=d

a kd

mjerodavno je N2 ili N1

=> ako je σ

<d

a kd

mjerodavno je N1

dσ - Dopušteni napon [N/cm2] => Jednorezna veza 400 za četinjare 500 za tvrdo drvo => Dvorezna veza 850 za srednje drvo 550 za bočnop drvo K [kN/cm2] => Jednorezna veza 1700 za četinjare 2000 za tvrdo drvo => Dvorezna veza 3800 za srednje drvo 650 za bočnop drvo

• Nosivost s obzirom na pritezanje: 2

1 4k

add

Nπ σ µ×

= × ×

adσ ... dopušteni napona za zatezanje µ ..... koeficjent trenja ( ovisi o vrsti drva, vlažnosti, obradi)

1

NnN

= n – potreban broj vijaka

• Nosivost obzirom na savijanje – aksijalno zategnuti stup, nastavka pomoču čeličnih traka i vijaka.

1

12 adwN

bσ× ×

=

• Nosivost ovisna o dopuštenom pritisku po omotaču rupe:

2 2RDb d

N σ ×= ×

1 2 ( )ZN

N ili N uzimamo manji=

- 8 -

• Nosivost na čupanje:

Nč=300×S×d; (4d<S≤8d) => 8dopS

N Nd

=

Ako je d ≥ 10 mm: - Nosivost se reducira

- Koeficjent redukcije K; 1360

Kα

= − ; α - kut između pravca i vakanaca

- dopN K N= ×

• Smanjenje nosivosti

d < 10 mm => za 10 % ako je u redu 10 vijaka za 20 % ako je u redu 20 vijaka d ≥ 10 mm => za 10 % ako je u redu 4 vijaka za 20 % ako je u redu 8 vijaka Povečanje nosivosti metalnim vezicama.

• Razmaci između vijaka: - Maksimalni - U pravcu djelovanja sile ≤ 40 d Okomito na silu ≤ 20 d - Minimalni - U pravcu i okomito na silu = 5 d -Od opterečenog ruba => II 10 d II 15 d ⊥ 5 d ⊥ 7 d -Od neopterečenog ruba => II 5 d II 7 d ⊥ 3 d II 5 d

1

2

3

2

7

10

IIdop

Ne

b

e de cm

τ=

× ×

≥≥

Mjerodavno je največe

• Broj vijaka u nosivom spoju

Minimalni broj vijaka: 2 ako je d > 10 mm 4 ako je d < 10 mm Maksimalni broj vijaka u jednom redu je 4.

• Dubina zavijanja (dubina prodiranja vijka u noseče drvo) S ≥ 8d

• Podložne ploče - Sprečavaju utiskivanje glave, tj. matice u drvo

3,5D d≥ ×

0 1d d mm= + 0,06 1,5D mmδ = × +

do

D

ro

- 9 -

≥ − ×(3 3,5)a d

0 1d d mm= + δ = × +0,06 1,5a mm

• Redovi

7d 7d 7d 7d 3d

3d

7d 7d 7d 7d3d

5d

3d

11

d

6d

3d

2d

3d

7d

• Nosivi vijčani spojevi:

4d

7d

3d

14

d

3d 5d 3d

11d

3d

7d

4d

14

d

do

a

ro

- 10 -

ČAVLI: • Čavli:

- Proizvode se od Thomasovog čelika čvrstoče na kidanje 600 – 850 kN/mm2 - Granica razvlačenje im je: i = 95% - Imamo čavle sa upuštenom, ravnom i polukružnom glavom - Prema obliku zijela mogu biti glatki, zupčasti, spiralni. - Imamo zabijane i bušene čavle (promjer rupe bušenog čavla je 0,85 promjera čavla)

• Kako nose čavli i kako se određuje njihova nosivost? - Čavli nose na čupanje i bočni pritisak Bočni pritisak:

- Nosivost jednog čavla: 2

1

5001

dNd×

=+

[N] => za jednoreznu vezu

- Nosivost dvorezne veze: 1mN m N= × => za višereznu vezu m – reznost

L

a1 a2

S

L

a1 a2 a3

S

- Nosivost na čupanje: ,č č dopN s N= ×

S – dulinja zabijanja čavla u zadnje drvo

• Koliko se povečava nosivost čavla u spoju? a) za bušene čavle 50 % => 11,5N N= ×

b) u spoju s tankim limom 25 % => 11,25N N= × c) u slučaju korištenja građe listara

• Kada i dali se smanjuje nosivost čavala?

- Puna nosivost čavla se linearno smanjuje u slučaju ako nije ispunjen uvjet: 12S d≥ × => za jednoreznu vezu 8S d≥ × => za dvoreznu vezu

- Čavao nema nosivost u zadanoj prosječnoj ravnini ako je:

6S d< × => za jednoreznu vezu 4S d< × => za dvoreznu vezu

- Dopuštena nosivost:

6 12d S d× < < × => za jednoreznu vezu '22N S

Nd

×=

×

4 8d S d× < < × => za jednoreznu vezu '8N S

Nd

×=

×

- Ako ima više od 10 čavala smanjuje se 10% nosivosti N= 0,9 × N1 - Ako ima više od 20 čavala smanjuje se nosivost za 20 % N= 0,8 × N1 - Kod oble i rezanje građe N= 0,33 × N1 - Kad je vlažnost veča od dopuštene: N= 0,33 × N1; k = 0,65

1 2L a a≤ +

12S d≥ 1N N=

1 2 3L a a a≤ + +

8S d≥

- 11 -

• Dali se smanjuje nosivost čavala za djelovanje sile pod kutem u odnosu na smjer

pružanja vlakanaca? - uzima se da nosivost ne ovisi o smjeru sile i smjeru vlakanaca

• Minimalni razmaci čavala okomito i u smjeru djelovanja sile su? 5d => u smjeru okomitom na silu 10d => u smjeru sile

• Maksimalni razmaci čavala: 20d => u smjeru okomitom na silu 40d => u smjeru sile

• Najpovoljnija debljina čavla? - bira se ovisno o debljini NAJTANJEG elementa u vezi

8 12a a

d do=

- vitkost: (6 11,5)ad

λ λ= < <

- Deblji čavli => vlažno i meko drvo sa širokim godovima - Tanji čavli => suho i tvrdo drvo sa tankim godovima

min (3 8 ) 24a d d mm= + × ≥ => Četinjasta meka građa

min

3(3 8 ) 18

3a d d mm= + × ≥ => Daščani nosači

min 0.5 (3 8 ) 10a d d mm= × + × ≥ => Spajanje furnirskih ploča MINIMALNI BROJ ČAVALA U NOSEČOJ VEZI JE 4 KOMADA

• Nekoliko spojeva sa čavlima:

a1 as a1

S

S 10

d as as

S

10d 10d 10d

5d

5d

5d

8sA a S d< < + sa S≤

- 12 -

Puni redovi:

5d

5d

5d

Naizmjenični redovi:

5d

5d

5d

5d

Smaknuti redovi:

5d

5d

5d

5d

- 13 -

TRNOVI 1. Napišite sve što znate o trnovima kao spojnim sredstvima u drvenim konstrukcijama. Znači materijal izrade, nosivost, minimalni i maksimalni razmaci, promjeri, način ugradnje, maksimalni broj u spoju i ostalo?

• TRNOVI – su metalna tijela bez navoja. Koriste se za sve vrske građenja. Nose na savijanje i bočni pritisak.

2

dop d

dop

N a d Nosivost na bočni pritisak

N k d Nosivost na bočni pritisak

σ= × × =>

= × => } uzima se manji

400dσ = - Četinjari => Jednorezna veza

500dσ = - Tvrdo drvo => Jednorezna veza

850dσ = - Srednje drvo => Dvorezna veza

550dσ = - Bočno drvo => Dvorezna veza K = 2300 => Jednorezna veza K = 5100 – Srednje drvo => Dvorezna veza K = 2300 – Bočno drvo => Dvorezna veza a - debljina drva d – promjer trna [cm]

• Nosivost pod kutem (kut djelovanja sile prema vlakancima) – po graničnom stanju:

r fN N≥

2 2sin cosr r

rr r

P QN

P Qα α×

=× + ×

Nr – Otpornost veze (faktorizirane) Nf – Opterečenje spoja pod kutem prema vlakancima Pr – Faktorizirana čvrstoča (otpornost) u spoju II s vlakancima Qr – Faktorizirana čvrstoča (otpornost) u spoju ⊥ na vlakanca

• Razmaci između trnova: Minimalni razmaci. d > 20 mm - Međusobno - 5 d – smjer sile - Od opterečenog ruba – 6d

3d 3d 3d

9d

3d

5d

3d

3d

6d

3d 3d 3d

9d

3d

5d

3d

- 14 -

d ≥ 20 mm - Međusobno - 7 d – smjer sile - Od opterečenog ruba – 7d

3d 3d 3d

9d

3d 3d 3d

9d

3d

7d

3d

3d

7d

3d

- Minimalni promjer je 8 mm, a maximalni 24 mm. Kod trnova se ugrađuje maksimalno 6 trnova u jednom redu. - Otvori za trnove buše se 0,5 – 0,2 mm manji od promjera trna, a na licu gdje trn izlazi otvor rupe je jednak promjeru trna. (0,2 0,5)rd d= − × - Nosivi spoj je onaj s minimalno 4 trna a maksimalno 6.

- 15 -

MOŽDANICI (drveni) 1. Napišite sve o moždanicima, navedite podjelu moždanika za izvedbu spojeva, nacrtajte jedan tlačni nastavak sa terarskim i patentnim moždanicima. Opčim brojevima opišite tijek proračuna tesarskih moždanika. Napišite podjelu moždanika prema načinu ugradnje. - Moždanici se proizvode od dobro probušenog drveta, maksimalne vlažnosti 10 ‰ - Maksimalan broj u jednom redu je 4 moždanika - mose na pritisak, savijanje i smicanje

• Podjela moždanika: a) obični (tesarski) moždanici

tt

a lv a

b) gotovi (patentni) moždanici

tt

• Proračun terarskih moždanka - Za meko drvo:

cIIdF b t

tt

n

σ= × Σ ×Σ

=

- Za tvrdo drvo, posmična naprezanja u rešetci:

mIIdF b aa

an

τ= × Σ ×Σ

=

- Naprezanja u osnovnom materijalu:

v IId

vv

F b ll

ln

σ= × Σ ×Σ

=

- Sila na koju se mora dimenziopnirati je sila koja djeluje okomito (svi spojevi moraju biti zategnuti vijcima)

1 23

F tV

a×

= ×

- 16 -

• Podjela moždanika prema načinu ugradnje: - s normalnim redovima - s pomaknutim redovima - vrše spajanje elemenata tj. sprečavaju pomak u vezi - nose na: Pritisak, Savijanje i smicanje - Vrste (grupe): I UPUŠTENI MOŽDANICI II UPUŠTENO – UTISNUTI MOŽDANICI III USTISNUTI MOŽDANICI I UPUŠTENI MOŽDANICI A) „Apppel“ moždanik ... ugrađuje se u specijano izrađene utore B) „Tuscheler“ moždanik ... elastični moždanici koji sastrane imaju jedan zarez (na pero i žljeb), ugrađuju se u posebno izrađene utore prstenastog oblika II UPUŠTENO – UTISNUTI MOŽDANICI A) „Freres Nilson“ moždanik – prstanasti moždanik s zupcima koji se utiskuju u priključno drvo III UTISNUTI MOŽDANICI A) „Buldog“ moždanik – čelične ploče (različitih oblika) sa zupcima koji se utiskuju u drvo B) „Clang – Nail“ ploče - Nosivost moždanika utvrđena je mnogobrojnim eksperimentalnim istraživanjima, kako kad sila djeluje II sa vlakancima tako i kad djeluje ⊥ na vlakno. Osobitosti:

1) KOD UPUŠTENIH MOŽDANIKA trebaju se izvesti rupe u drvetu u koje će se upuštati određeni moždanik. Kod gotovih UPUŠTENIH moždanika vijci idu kroz središte moždanika. - „Tuchscherer“ moždanik: a) Prstenasti b) Okrugli c) Kvadratni - sa strane su sastavljeni imaju prero i utor; elastičnim perom postiže se velika točnost rada; zarez je okomit na smjer dijelovanja sile; ciojev se zareže pa dobijemo mogučnost dijelovanja sile i na cijev i na materijal.

2) Kod UPUŠTENO UTISNUTIH MOŽDANIKA za rubni nosač se moza izraditi utor, a za zube manje od 2 mm ne.

3) Kod UTISNUTIH MOŽDANIKA razlikujemo: a) „Buldog“ moždanici – direktno se strojem utiskuju u drvo b) „Clang nail“ – su čavlane ploče koje se strokno utiskuju u drvo na mjestu spoja građa za upotrebu ovakvih pločastih elemenata mora biti sa što manje kvrga; plastični materijal se nalazi u središtu spoja, a čavli se nalaze sa jedne strane i druge strane središta ploće.

PODJELE: 1. Prema načinu ugradnje: - moždanici koji se ugrađuju u predhodno izrađne žljebove (upušteni) - moždanici koji se ugrađuju u priljučno drvo (utisnuti moždanici)

- 17 -

- moždanici koji se ugrađuju kombinirano (unušteno utisnuti moždanici) 2. Prema obliku: - prizmatični moždanici - moždanici kružnog oblika - specijalne konstrukcije moždanika 3. Prema vrsti materijala: - moždanici od drveta - moždanici od čelika - moždanici od plastičnih masa - DRVENI MOŽDANICI Rade se od tvrdog drveta, imaju pravokutan oblik, povezjz dva elementa u jednu cjelinu, drvo mora biti dobro posušeno (max. 10 % vlažnosti), vlakanca tesarskih moždanika su smjeru sile da bi iskoristili njihovu nosivost; u spoju u jednom redu, jedan iza drugog dopuštaju se maksimalno 4 moždanika. - PRORAČUN

tt

a lv a

F

F

1. Za meko drvo:

cIIdF b t

tt

n

σ= × Σ ×Σ

=

2. Posmična naprezanja u rešetci ne smiju preći dopuštene napone za tvrdo drvo moždanika:

;

mIId

mIId

F b aa F

a an b

τ

τ

= × Σ ×Σ

= Σ =×

3. Naprezanja u osnovnom materijalu ne smiju preči dopuštena naprezanja za osnosvni materijal

;

v IId

vv v

IId

F b ll F

l ln b

σ

σ

= × Σ ×Σ

= Σ =×

- Sila na koju se mora dimenziopnirati je sila koja djeluje okomito (svi spojevi moraju biti zategnuti vijcima minimalno M12)

1 23

F tV

a×

= ×

- PARALELOPEIDNI MOŽDANIK KOSI TESARSKI MOŽDANIK

- 18 -

- CILINDRIČNI MOŽDANICI

T

T

Q

Q

- RAZMACI MOŽDANIKA 1 PUNI REDOVI

;2b

a D t c≥ + ≥

a... razmak u pravcu vlakanaca c... razmak od ivice D... promjer moždanika t... dubina usjecanja moždanika 2. NAIZMJENIČNI REDOVI

1 1;a D t e e≥ + ≥ - 2b

c ≥

1 1

1 1

1 1

; 1.1

0,75 ; 1.5

; 1.82

a D e ea D e e

D ta e e

≥ ≥ ×≥ × ≥ ×

+≥ ≥ ×

} - 2b

c ≥

- 19 -

PROŠIRENJA 1. Nacrtajte nekoliko tipova prožirenja kod zasjeka ili kod okomitih sudara elemenata drvene rešetkaste konstrukcije i opišite kada i zašto se proširenja izvode?

• Proširenje - je djelomično povečanje dimenzije u zoni kontakta onog elementa koji silu preuzima. Izvodi se kada zbog prekoračenja dopuštenih napona nije moguč prijenos sila s elementa na element.

Sudari Okomiti sudari: 1. Nacrtajte tehnički ispravno okomiti sudar. Kada se izvode proširenja kod okomitih sudara? Nacrtajte neke od primjera proširenja koje poznajete i opčim brojevima navedite izraze potrebne za kontrolu jednog od nacrtanih primjera. a) Slučak bez proširenja => c c dopσ σ⊥ ⊥≤ (osim kod tvrdog drva)

Moguče ih je izvesti na dva načina: 1. Pomoču trokutastih podmetača:

- 20 -

b

ab

h

N

2. Učepljenjem ( sa trnovima)

b

a

b

hN

TRN

b) Slučaj proširenja kod okomitih sudara Proširenja se izvode kada su naponi okomiti na vlakna u elementu, na koji se priključuje tlačni štap, veći od dopuštenih:

- 21 -

1. Uz pomoč podmetača od tvrdog drva - Veza se izvodi tako što se oslanjaju na donji pojas preko podmetača od tvrdog drva (kladice). Time povečavamo nalježnu površinu štapa (stupa) da zadovolji uvjete dopuštenog napona.

b

a

b

h

N

KLADICA OD TVRDOG DRVA

c c dopN NA b b

σ σ⊥ ⊥= = ≤×

c dop

Ne

b σ ⊥

=×

2e b

a−

= → zaokružuje se nacijeli broj

2

max

max max

6

6

3 22 3

potpot

md

mII mIIdopmIId

WM b dW d

bN

T ae

T Td

b d b

σ

τ ττ

××= = → =

= ×

×= ≤ → = ×

× × ×

}Mjerodavna je najmanja

Naliježna površina kladice:

1A b e= × 2

max 21

; ( );6 2 2

b h e b NW T b

Aσ σ×

= = × × − =

2. Uz pomoć podmetača od čelika => Lastin rep

1;c d cIId

NNe L

b bσ σ⊥

= =× ×

1;2 cIId

Ne da c

b σ−

= =×

- 22 -

d

ab

h

N

N1N1

e

d d d

c d-2c c

L

- slika N se dijeli na 3 dijela: jedan dio preko vertikale, 2 dijela preko podmetača

- Veličina sile u podmetaču => 1

N aN

e×

=

- Veličina napona pritiska na mjestu zasjeka: 1

cII cIIdN

c bσ σ= ≤

× uz uvjet: 8 ; 8cIId IId

Lc

σ τ= × ≤

- 23 -

3. Dvije daske zakovane čavlima:

- potreban broj čavala za vezu jedne daske: 1

0

1.5N

nN

= ×

b

h

N

4) Sa četri daske:

b

a

N

A2A1

A3

A4

- 24 -

• Laminirane ljepljene konstrukcije

- Laminirani element – betonski stup

>2

/3h h

VijakVezač AB stup

- Laminirani element – Čelični stup

Metalnapločica

Vijci

VijciVezač

b

- 25 -

12 20b ≈ − cm ovisno o rasponu - Lamelirani element – Drveni stup

b

Metalnapločica

2/3

h

h

- 26 -

• Klasične drvene konstrukcije:

Nacrtajte tehnički kvalitetno i uredno konstrukciju dvostruke stolice i dvostruke visulje. Kada se koja od njih primjenjuje? Koliki su uobučajeni razmaci? - Krovište s podrožnicama na dvostrukim stoječim stolicama:

30 427 30 200 30 427 30

Dvostruke stolice se primjenjuju na zgradama raspona 7 do 12 mm ako se unutar raspona nalazi nosiva konstrukcija za preuzimanje dijela krovnog tereta. - Krovište s podrožnicama na dvostrukim visuljama:

7 - 12 m

Dvostuke visulje se primjenjuju još češče na stambenim i sličnim zgradama za raspone od 7 do 12 m kada unutar tog raspona nema nosive konstrukcije, tj. kada se opterečenje prenosi samo na vanjske ležaje.

- 27 -

JEDNOSTRUKI ZASJEK

? ls

ω

α/2α

/2

ρ/2

K1

K2m

α

ρ/2

D

α/2

ts

tv

ω

Skice potrebne za protačun

cosvpot

Dl

d bα

π×

=× ×

( na to se dodaje 10 cm zbog prskanja drveta usred rasjecanja)

max ( 50)4vh

t za α= ≤

max ( 60)6vh

t za α= ≤

cos( );

700vpot II IIdv

D Dt za četinjare

b l bατ τ×

= = ≤× ×

1

sin( );

850A

vpotc d c d

RD Dt za listare b

b b bα

σ σ⊥ ⊥

×= = ≤

× × ×

1

;cos

v As c c d

t Rt

b bσ σ

α ⊥ ⊥= = ≤×

2 sinvtv

α=

tv – dubina zasjecanja

os mn: 1

2

( ) sin( )2cIId cIId c d mnc

s

Nt bα

ασ σ σ σ σ⊥= − − × => =×

os no: 290

2

( ) sin( 90 )c cIId cIId c d noN

v bγσ σ σ σ γ σ− ⊥= − − × − => =×

Stvarni napon u zasjeku: 2

1

2

cos cos cos2 2 2

mn cds v v

D DDt b t b t b α

α α α

σ σ× × ×

= = = <× × ×

180/ 2

360αδ −

=

- 28 -

Veza zasjekom osigurava se vijcima (čavlima) koji pospješuju trenje u vezi. Međutim silu trenja se prilikom proračuna neuzima u obzir. U slučaju sloma zasjeka, u vijku se javlja vlačna sila

DVOSTRUKI ZASJEK

D

ρ/2

ρ/2

β

γ

lv1

lv2

tv1

tv2ts1 ts2

N

KONSTRUKCIJSKI VIJAK

- Zasjek se primjenjuje kod preuzimanja tlačne sile na vllačni ili tlačni kosi štap. Izvodi se kod klasičnih konstrukcija: Visulja, rezupora, te kod modernih rešetkastih i pajantnih konstrukcija. - U zasjecima je jedina mana djelovanje POSMIČNE SLILE, gdje zbog različitih, često nepredviđenih uzroka dolazi do posmicanja dijelova drveta zbog prekoračenja posmične sile. Ovu manu rješavamo pomoču vijaka koji ima svrhu pritetanja dijelova drveta u dpoju i aktiviranje sile trenja. - Obavezno treba izbjegavati EXCENTRICITETE SILA. Sjecišta sile koje djeluju treba se nalaziti u jednoj točci. Kada u spoju primjenjujemo jednostruki a kada dvostruki zasjek? Vrstu zasjeka odabiremo ovisno o potrebnoj dubini zasjeka:

α

α

σ

×=

×

2

2

cos2

vpot

c

Dt

b

Jednostruki zasjek:

α= ≤max 504vh

t za

- 29 -

α= ≤max 504vh

t za

Dvostruki zasjek:

α= − ≤max 1 502vh

t za

α= − ≤max 1 503vh

t za

Navedite uobičajene odnose 1 2v vt i t

≠1 2v vt t

=×

( )700vpot

Dt za četinjare

b

=×

( )850vpot

Dt za listare

b

= ×1

49v vpott t

= + → =1 2 2

54vpot v v v vpott t t t t

Navedite izraze i nacrtajte skice potrebne za proračun:

α= − ≤max 1 502vh

t za

α= − ≤max 1 503vh

t za

α= 11

cos2

vs

tt i α= 2

2

cos2

vs

tt

α= ×1 1 cos

2D D

α= ×1 1 cosrS D

α= ×1 1 cosrS D

α= ×2 2 cosrS D

αασ σ σ σ ⊥= − − ×

2

( ) sin( )2cIId cIId c dc

ασ σ σ σ α⊥= − − ×( ) sin( )c cIId cIId c d

α

α

σ σ×

= ≤×

21

1 2

cos2

mn cdopv

D

t b; α

α

σ×

=×

2

2

cos2

STVv

D

t b

α α α

τ τ σ ⊥

× × ×= = =

× × ×

1 1

1 2 1

cos cos sin2 2 2; ;v v

IId IId c d

D D Dl l b

b b b

α

α α

σ× ×

= × = × = − = × ×1 1 2 2 1 2 2 22

cos cos2 2; ; ;v v s cdop

v v

D DD t D t D D D D t b

t t

TRAJNOST DRVENIH KONSTRUKCIJA

D1

D2

S1r S2r

Srac

D

α/2α

/2α

a

D

- 30 -

- Svojstvo drva de se odupire štetnom djelovanju atmosferilija i raznih kemijskih stvari, te štetočina biljnog i životinskog podrijakla zove se TRAJNOST.

- Hrast i bor su trajniji od jele, smreke i bukve. - Težina drva služi kao mjerilo trajnosti samo kod drva iste vrste - Drvo zimske sječe je trajnije - Najbitniji čimbenik trajnosti je sadržaj vode u njemu. - Drvo u konstrukcijama koje se nalaze u suhim prostorijama jednolične

temperature ima neograničenu trajnost, a drvo izloženo stalnom osciliranju vodostaja rijeka ima daleko manju trajnost.

- Lužine od kemijskih tvari djeluju na bubrenje, težinu, čvrstoču drva, te time smanjuju trajnost.

- Kiseline ne utječu na trajnost. - Trajnost drveta obisi o eksploatacijskim uvjetima i o botaničkoj vrsti drva. - Trajnost drveta kreče se os nekoliko mjeseci do neograničenog broja godina.

Donja granica trajnosti osobito je niska kod bukve. - Drvo se djeli na vrlotrajno, trajno, slabo trajno ovisno od toga dali se nalazi na

zraku ili pod vodom. - Pod vodom se drvo dijeli na ?

ZAŠTITA DRVENIH KONSTRUKCIJA PROTIV POŽARA, INSEKATA I GLJIVICA

- Zaštita drveta od gljivica očituje se u prvenstveno u tzv. KONSTRUKTIVNOJ zaštiti, koja podrazumjeva da se ne stvore uvjeti za razvoj gljivica. To tnači da vlažnost građe u exploatacijimora biti u granicama, koje nedopuštaju razvoj gljivica. Drvo u tom slučaju može biti zaraženo, ali ne postoji uvjet za razvoj Myzela. Ukoliko se ovog pravila ne pridržavamo, ne postoji mogučnost trajne zaštite drva. Sva druga rješenja zaštite su privremenog vijeka trajanja.

- Zaštita drveta od insekata provodi se danas raznim kemijskim sredstvima koji nesmiju biti štetni po ljudsku okolinu, ali nesmiju i smanjivat mehanička svojstva drvene građe.

PROTUPOŽARNA SIGURNOST Da li je drvene konstrukcije potrebno protupožarno zaštičivati, ako da opišite kako se to provodi i prikažite primjerima. Drvo posjeduje prirodnu sposobnost vatrootpornosti koja ovisi o njegovim dimenzijama. Kod projektiranja drvenih konstrukcija vodi se računa i o otpornosti na požar, te dodatno povečavamo dimenzije poprečnog presjeka, jer kod večih poprečnih presjeka se prilikom sagorjevanja stvara pougljeni sloj vanjske zone drveta koji štiti drvo od daljnjeg sagorjevanja. Vatrootpornost je moguče dodatno povećati kvalitetnom izvedbom i raznim kemijskim premazima:

1. Uljna zaštitna sredstva 2. Sredstva za vlaženje 3. Razne peretracijske metode

VLAČNI NASTAVCI A) nastavak s jednom vezom (vezicom)

- 31 -

Kontrola napona:

- U štapu: σ σ= ××

1,52

štII tIIdš

n

NA

- U vezicama: σ σ=štII tIIdv

n

NA

- 32 -

PREHVAČANJE: Okomito prehvačanje jednodjelnog štapa na dvodjelni

h

lv

DV

V2

V2

aa

VD

V2

V2 tt

aa

h

lv

D

DIREKTAN PRIJENOS SILA INDIREKTAN PRIJENOS SILA

Okomito prehvačanje dvodjelnog štapa na jednodjelni

lv

h

V

a a

D

DIREKTAN PRIJENOS SILA

- 33 -

Konstrukcijski vijak

t

V

t

INDIREKTAN PRIJENOS SILA

V

DIREKTAN PRIJENOS SILA

- 34 -

Direktno prehvačanje:

- dokaz opčim brojevima

; ; ;2 2 2c c d v II IId

IId v

V V Vl

a b b l bσ σ τ τ

τ⊥ ⊥= ≤ = = =× × × × × ×

[ ]; ( 0,1) ;2 2tII tIId n v

n n

V M VA b h d e M e

A Wσ α σ∆

= + × ≤ = × − + × ∆ = ××

Indirektno prehvačanje:

- dokaz opčim brojevima

; ; ;2 2 2c c d v II IId

IId v

V V Vl

t b b l bσ σ τ τ

τ⊥ ⊥= ≤ = = =× × × × × ×

2v tIIdn

VA

σ σ= ≤×

- 35 -

SPREGOVI Nacrtajte aksonometrijsku skicu trozglobne konstrukcijske hale koja ima minimalno 8 nosača i nacrtajte spregove za bočnu stabilizaiju te preuzimanje sile vjetra. Kako se određuje opterečenje sprega(izrazi) i koliki je maksimalni broj nosača koji se stabilizirani s jednim spregom. + m...broj nosača koji se osigurava spregom Mmax...maksimalni moment savijanja L...raspon sprega N...prosječna veličina pritiskajuče sile M...moment savijanja h...visina poprečnog presjeka OPTEREČENJE SPREGA:

- Gredni sistem(lamelirani nosač) =>max

350sm M

gL B

×=

× ×; 4 10

HB

≤ ≤

- Rešetkasti sistem => 30sm N

gL

×=

×

- Okvirni sistem =>30sm U

gL

×=

×;

MU

h=

Jedan spreg treba osigurati 6≤ glavnih nosača

- 36 -

- 37 -

- 38 -

- 39 -

- 40 -

- 41 -