S&j p1 mt ppt smkps 2003

SULIT 3472/1

SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN PERLIS, 01000 KANGAR, PERLIS

___________________________________________________

PEPERIKSAAN PERTENGAHAN TAHUN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2013TINGKATAN 5

MATEMATIK TAMBAHANKertas 12 Jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

Kertas soalan ini mengandungi 16 halaman bercetak

[ Lihat halaman sebelah3472/1 © 2013 Hak Cipta SMK Perlis SULIT

SoalanMarkahPenuh

MarkahDiperoleh

1 22 33 34 35 36 37 38 39 210 411 312 413 214 415 416 317 418 319 220 421 422 323 424 325 4

Jumlah 80

1. Tuliskan nama dan tingkatan anda pada

ruangan yang disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam dwi bahasa.

3. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului

soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.

4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau

sebahagian soalan sama ada dalam bahasa

Inggeris atau bahasa Melayu.

5. Calon dikehendaki membaca maklumat di

halaman belakang kertas soalan ini.

NAMA : ………………………………………………………………………………………………..

TINGKATAN : ………………………………………….

Disediakan oleh,

(SHUHAIMI BIN ABU SEMAN)

Disemak oleh,

SULIT 3472/1

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

ALGEBRA

1

2 am ¿ an = a m + n

3 am ¿ an = a m - n

4 (am) n = a nm

5 loga mn = log am + loga n

6 loga

mn = log am - loga n

7 log a mn = n log a m

8 logab =

log c b

log c a

9 Tn = a + (n-1)d

10 Sn =

n2[2 a+(n−1 )d ]

11 Tn = ar n-1

12 Sn =

a(r n−1 )r−1

=a(1−rn )

1−r , (r ¿ 1)

13 S∞= a

1−r , |r|<1

CALCULUS

1 y = uv ,

dydx

=udvdx

+vdudx

2 y=u

v ,

dxdy

=v

dudx

−udvdx

v2,

3

dydx

=dydu

×dudx

4 Area under a curve

= ∫a

b

y dx or

= ∫a

b

x dy

5 Volume generated

= ∫a

b

πy2

dx or

= ∫a

b

πx2

dy

[ Lihat halaman sebelah3472/1 © 2013 Hak Cipta SMK Perlis SULIT

5 A point dividing a segment of a line

( x,y) = (

nx1+mx2

m+n,ny1+my2

m+n)

6 Area of triangle =12|(x1 y2+ x2 y3+x3 y11

)−( x2 y1+x3 y2+x1 y3 )|

1 Distance = √( x1−x2 )2+( y1− y2 )

2

2 Midpoint

(x , y) = (

x1+ x2

2 ,

y1+ y2

2)

3 |r|=√ x2+ y2

4

GEOMETRY

STATISTICS

1 Arc length, s = rθ

2 Area of sector , L =

3 sin 2A + cos 2A = 1

4 sec2A = 1 + tan2A

5 cosec2 A = 1 + cot2 A

6 sin 2A = 2 sinA cosA

7 cos 2A = cos2A – sin2 A

= 2 cos2A - 1

= 1 - 2 sin2A

8 tan 2A =

2 tan A

1−tan2 A

TRIGONOMETRY

9 sin (A±B) = sinA cosB ± cosA sinB

10 cos (A±B) = cosA cosB ∓ sinA sinB

11 tan (A±B) =

tan A±tan B1∓tan A tan B

12

asin A

= bsin B

= csin C

13 a2 = b2 + c2 - 2bc cosA

14 Area of triangle =

12

ab sin C

1 x =

∑ x

N

2 x =

∑ fx

∑ f

3 = √∑ ( x−x )2

N = √∑ x2

N− x

¿2

4 = √∑ f ( x−x )2

∑ f = √∑ fx2

∑ f−x2

5 m = L+[ 1

2N−F

f m]C

6

7 I=

∑ w1 I 1

∑w1

8

n Pr=n!

(n−r )!

9

n C r=n !

(n−r ) !r !

10 P(A¿ B) = P(A)+P(B)- P(A¿ B)

11 P (X = r) = n C r pr qn−r

, p + q = 1

12 Mean µ = np

4

Answer all questions.Jawab semua soalan.

1 Diagram 1 shows the relation betweeen set A and set B Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set A dan set B.

Set A Set B

(a) State the object of 4 Nyatakan objek bagi 4.

(b) State the type of relations. Nyatakan jenis hubungan. [ 2 marks/ markah]

Answer / Jawapan

( a )

( b )

2 Given that the functions f : x → 2x + 5 , find

Diberi fungsi f : x → 2x + 5 , cari

(a) f (4 )

(b) f−1(x) [3 marks/markah]

Answer/Jawapan

(a)

(b)

3472/1 © 2013 Hak Cipta SMK Perlis [ Lihat halaman sebelah SULIT

For

examiner’s

use only

1

2

● 4

● 9

-3 ●

-2 ●

2 ●

3 ●

3

2

5

3 Given the functions f : x → 2x + 4 and f 2 : x → mx + n, where m and n are constants.

Find the value of m and n.

Diberi fungsi f : x → 2x + 4 dan f 2 : x → mx + n, di mana m dan n ialah pemalar.

Cari nilai m dan n.

[ 3 marks/ markah]

Answer/ Jawapan :

4 Find the values of k if x2+2 kx+2−k=0 has two equal roots. Cari nilai-nilai k jika x2+2 kx+2−k=0 mempunyai dua punca sama. [ 3 marks/ markah ]

Answer / Jawapan :


For

examiner’s

use only

3

3

4

3

6

5. Diagam 5 shows the graph of a quadratic functions f(x) = 3(x + p)2

+ 5 , where p is a constant.

Rajah 5 menunjukkan graf kuadratik f(x) = 3(x + p)2

+ 5 , dengan keadaan p ialah pemalar.

● (−2.q¿

The curve y = f(x) has the minimum point (-2 , q) where q is a constant. Lengkung y = f(x) mempunyai titik minimum (-2 , q) dengan keadaan q ialah pemalar.

State Nyatakan

(a) the value of p, nilai p,

(b) the value of q, nilai q,

(c) the equation of the axis of symmetry. persamaan paksi simetri. [ 3 marks/ markah ]

Answer / Jawapan: (a).

(b)

(c)

.

6 Find the range of values of x for which 4 x2>3−4 x

Cari julat nilai x bagi 4 x2>3−4 x [3 marks/ markah]

Answer / Jawapan:


6

3

y

xO

y = f(x)

Diagram 5Rajah 5

5

3

For

examiner’s

use only

7

7 Solve the equation

Selesaikan persamaan [ 3 marks/ markah ]

Answer / Jawapan :

8 Given that and express in term of h and k

Diberi dan ungkapkan dalam sebutan h dan k. [ 3 marks/

markah ] Answer / Jawapan

9 Given a arithmetic progression 3, 2m, p, …,express m in terms of p

Diberi suatu janjang aritmetik 3, 2m, p, …, ungkapkan m dalam sebutan p.

Answer / Jawapan [ 2 marks/ markah ]


8

3

For

examiner’s

use only

9

2

7

3

8

10 The first three terms of geometric progression are 12, x, 27. Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah 12, x, 27.

FindCari

(a) the value of xnilai x

(b) the sum from fifth term to the thirteenth term of the progression..hasil tambah dari sebutan kelima hingga sebutan ketiga belas janjang tersebut

[ 4 marks/ markah ]Answer / Jawapan:

(a)

(b)

11 Given the geometric progression −20 , 10 ,−5 ,… Find the sum to infinity of the progression

Diberi suatu janjang geometri −20 , 10 ,−5 ,… . Cari hasil tambah hingga ketakterhinggaan janjang itu.

[ 3 marks/ markah ] Answer / Jawapan:


3

For

examiner’s

use only

11

3

10

4

9

12 Diagram 12 shows a circle with centre O and radius 6 cm.Rajah 12 menunjukkan bulatan berpusat O dan berjejari 6 cm.

Given the length of the major arc PQ is 33 cm, find Diberi panjang lengkok major PQ ialah 33 cm, cari

[Use / Guna = 3.142]

(a) , in radians.

, dalam radian.

(b) the area, in cm2 , of major sector POQluas, dalam cm2 , sektor major POQ

[ 4 marks/ markah ] Answer/ Jawapan :

(a)

(b)


Diagram / Rajah 12

PQ

O

6 cm

For

examiner’s

use only

12

4

10

13 The diagram 13 shows the vector PQ Rajah 13 menunjukkan vektor PQ

y P(−9 ,6) ● ● Q(3 , 1)

x O Diagram 13 Express in the formxi+ yj Rajah 13 Ungkapkan dalam bentuk xi+ yj

(a) PQ(b) the unit vector in the direction of PQ vektor unit dalam arah PQ

[ 2 marks/ markah ]

Answer/ Jawapan

(a)

(b)

14 OABC is a parallelogram such that and

OABC ialah sebuah segiempat selari dengan keadaan dan Find Cari

(a) OB ,(b) |OB|

[ 4 marks/ markah ]Jawapan/ answer :

(a)

(b)


14

4

130

2

11

15 Diagram 15 shows a parallelogram ABCD with BED is a straight line.Rajah 15 menunjukkan sebuah segiempat selari ABCD dengan BED ialah garis lurus.

Given that AB=5 P, BC=10 q and ED = 15

BD. Express in terms of p∧q

Diberi AB=5 P, BC=10 q and . ED = 15

BD Ungkapkan dalam sebutan p∧q

(a)

(b) [4 marks/ markah]

Answer/ Jawapan :

(a)

(b)

16 The points P(−2 , 0), Q(x , y) and R(8 ,5) are on a straight line. Point Q divides PR internally in the ratio 2 : 1. Find the coordinates of QTitik-titik P(−2 , 0), Q(x , y) dan R(8 ,5) terletak pada garis lurus.

Titik Q membahagi dalam PR dengan nisbah 2 : 1. Cari koordinat Q. [ 3 marks/ markah ]

Answer/ Jawapan :


16

3

Diagram/ Rajah 15

E

D

C

B

A

15

4

12

17 The diagram shows a straight line RS. Rajah menunjukkan garis lurus RS.

y ● S (3 , 4 )

●

R(−3 ,2) x Find O

Cari

(a) the gradient of the straight line RSkecerunan garis lurus RS.

(b) the equation of the straight line which is perpendicular to RS and passing through the point S. persamaan garis lurus yang berserenjang dengan RS dan melalui titik S

[4 marks/ markah]

Answer/ Jawapan:

(a)

(b)

18 A point P moves such that its distance from point A(2, 6) is always 4 units. Find the equation of the locus of P.Satu titik P bergerak supaya jaraknya dari titk A(2, 6) sentiasa 4 unit. Cari persamaan lokus P

[3 marks/ markah]

Answer/ Jawapan:


For

examiner’s

use only

170

4

180

3

Diagram/ Rajah 20

13

19 The variables x and y are related by the equations y=px5, where p is a constant.

Convert the equations y=px5 to a linear form.

Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y=px5, dengan keadaan p ialah

pemalar. Tukarkan persamaany=px5 kepada bentuk linear.[2 marks/ markah]

20 The variables x and y are related by the equation y=−2x2+qx where k is a constant.

Diagram 20 shows the straight line graph obtained by plotting yx

against x

Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan, y=−2x2+qx dengan keadaan k ialah

pemalar. Rajah 20 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot yx

melawan x.

Find the value of p and of q. Cari nilai p dan nilai q.

[ 4 marks/ markah] Answer / Jawapan:


x O

yx

(2, 7)

(p, 3)

For

examiner’s

use only

190

2

14

21 A set of positive integers consists of 2, 5 and 8. FindSatu set integer positif terdiri daripada 2, 5 dan 8. Cari

(a) the standard deviationsisihan piawai.

(b) the new standard deviations if each of the data multiplied by 2 and than 4 is added to it. Sisihan piawai yang baharu jika setiap data didarabkan dengan 2 dan kemudian ditambah 4.

[ 4 marks/ markah ]

Answer/ Jawapan :

(a)

(b)

22 Given that f ( x )=3 x (2 x−1 )². Evaluate f ' ' (2)

Diberi f ( x )=3 x (2 x−1 )². Nilaikan f ' ' (2)

[3marks/markah]

Answer/ jawapan


20

4

21

4

15

23 Given that the curve y=4 x ²−12 x+9 passes through the point Q(2,1). Find the equation of normal to the curve at point Q. Diberi bahawa lengkung y=4 x ²−12 x+9melalui titik Q(2, 1). Cari persamaan normal kepada lengkung pada titik Q

[4 marks/ markah] Answer/ Jawapan :

24 Given that ∫ (12 x2+2 ) dx=mx ³+2 x+c , where m and c are constants, find

Diberi ∫ (12 x2+2 ) dx=mx ³+2 x+c , dengan keadaan m dan c ialah pemalar, cari

(a) the value of mnilai m,

(b) the value of c if ∫ (12 x2+2 ) dx=8 when x=1

nilai c jika ∫ (12 x2+2 ) dx=8 apabila x=1

[3 marks/markah]Answer/ Jawapan :(a)


22

3

23

4

16

(b)

25 Given that , find

Diberi , cari

(a) + 8 ,

(b)

[ 4 marks / markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)


25

4

For

examiner’s

use only

25

3

17

END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

NO MARK SCHEMESUB

MARKSTOTAL MARKS

1 (a) −2, 2

(b) many to one

1

1

2

2 (a) 13

(b) x−5

2

1

2

3

3 m = 4 n = 12 B1: f ² (x )=4 x+12

3 3

4 k = 1, k = −2 (both)

B2 : (k – 1))(k + 2)= 0

B1 : (2k)² − 4(1)(2 − k) = 0

3 3

5 (a) 2

(b) 5

(c) x = -2 or

1

1

1

3

6x < −

32 , x >

12 (both)

3 3


MARKING SCHEMEADDITIONAL MATHEMATICS 3472/1

−

18

or (2 x+3 ) (2 x−1 )>0

B1 : 4 x ²+4 x−3>0

7 2

B2 :

B1 :

3 3

8 4 + h – k

B2 :

B1 :

3 3

9 m= p+34

or m=0.25 p+0.75

B1: 2 m−3=p−2m

2 2

10 .(a) 18

B1: x

12=27

x,

(b) 4,549.37

B1: 12(1.513−1)

(1.5−1) or

12(1.54−1)(1.5−1)

2

2

4

11 −40

3

B2: −20

32

3 3


B2 :

19

B1 : a = - 20 , r = − 12

12 (a) 0.784

B1:

(b) 99

B1 : 12

(6)² (5.5)

2

2

4

13 (a) 12 i−5 jN

(b)12 i−5 jN

13

1

1

2

14 (a) −3 i+4 jN

B1 : OA + AB

(b) 5

B1 :

2

2

4

15 (a) −5 p+10 q

B1 : BA + AD orBC + CD

(b) 4 p+2 q

B1 : ED + DC orEB + BC

2

2

4

16 ( 14

3,103 )

B2 : ( 1 (−2 )+2 (8 )2+1

,2 (5 )+1(0)

2+1 )B1 : ( 1 (−2 )+2 (8 )

2+1∨

2 (5 )+1(0)2+1 )

3 3

17(a)

13

B1 : 4−23+3

2 4


20

(b) y=−3x+13

B1 : 4=−3 (3 )+c∨ y−4=−3(x−3)

2

18 x ²+ y ²−4 x−12 y+24=0

B2 : ( x−2 )2+( y−6 )2=16

B1 : √ ( x−2 )2+( y−6 )2 = 4

3 3

19 log10 y=5 log10 x+ log10 p

B1 : log10 y=log10 p+¿ log10 x5¿

2 2

20 p=4 , q=11

B3 : p=4∨q=11

B2 : yx=−2 x+q

4 4

21 (a) 2.45

B2 : √ 2²+5²+8²3

−(2+5+83

) ²

B1 : 2²+5²+8²

3 or( 2+5+8

3)²

(b) 4.90

3

1

4

22 120

B2 : f ´ ´ ( x )=72 x−24

B1 : f ´ ( x )=36 x ²−24 x+3

3 3

23 y=−14

x+ 32

B3 : y−1=−14

(x−2) or 1=−14

(2 )+c

B2 : m1=4∨m2=−14

4 4


21

B1 : dydx

=8 x−12

24 (a) m=4

(b) c=2

B1 : 4 (1 )3+2 (1 )+c=8

1

2

3

25 (a) 4

(b) -7

B2 : 2(4)-[3(6)-3(1)]

B1 :

1

3

4


S&j p1 mt ppt smkps 2003

Documents

Transcript of S&j p1 mt ppt smkps 2003