DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

SIZMA MODELLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI VE PARAMETRE TAHMİNİ

Hatice HACISÜLEYMAN

Şubat, 2007 İZMİR

SIZMA MODELLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

VE PARAMETRE TAHMİNİ

Dokuz Eylül Üniversitesi Fen bilimleri Enstitüsü

Yüksek Lisans Tezi

İnşaat Mühendisliği Bölümü, Hidrolik-Hidroloji ve Su Kaynakları

Anabilim Dalı

Hatice HACISÜLEYMAN

Şubat, 2007

İZMİR

YÜKSEK LİSANS TEZİ SINAV SONUÇ FORMU

Hatice HACISÜLEYMAN, tarafından Prof. Dr. ERTUĞRUL BENZEDEN

yönetiminde hazırlanan “SIZMA MODELLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ve

PARAMETRE TAHMİNİ” başlıklı tez tarafımızdan okunmuş, kapsamı ve niteliği

açısından bir Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir.

Prof. Dr. Ertuğrul BENZEDEN

Yönetici

Jüri Üyesi Jüri Üyesi

Prof. Dr. Cahit HELVACI

Müdür

Fen Bilimleri Enstitüsü

ii

TEŞEKKÜR

Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İnşaat Mühendisliği Bölümü

Hidrolik-Hidroloji ve Su Kaynakaları Ana Bilim Dalı’nda yüksek lisans tezi olarak

sunulan bu çalışmayı yöneten, tez konusunun belirlenmesinde ve raporunun

düzenlenmesinde büyük katkıları bulunan danışmanım Sayın Prof. Dr. Ertuğrul

BENZEDEN’e, her türlü kaynak araştırması ve çevirisinde yardımı bulunan Burcu

HACISÜLEYMAN’a, çalışma süresince desteğini esirgemeyen İnşaat Yüksek

Mühendisi Ali KANDEMİR’e, tüm yaşam ve okul hayatım boyunca bana destek

olan anneme içten teşekkür ve saygılarımı arz ederim.

Hatice HACISÜLEYMAN

iii

iv

SIZMA MODELLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI VE PARAMETRE

TAHMİNİ

ÖZ

Mühendislik hidrolojisi uygulamalarında tasarım amaçlı taşkın hidrografları

hemen her zaman tasarım yağışı birim hidrograf yöntemleriyle akışa dönüştürülerek

elde edilmektedir. Çoğu zaman, bir havzada eş zamanlı yağış ve bundan doğan taşkın

hidrografı gözlemleri bulunmaz. Bu yüzden, artık yağış pulsları basit sızma

modelleri yardımıyla hesaplanmak zorundadır. Bu modeller, kayıpların dolayısıyla

da artık yağış pulslarının tahmin edilmesi olanağı sağlarlar.

Bu çalışma kapsamında, önce zemindeki su ve bu suyun gözenekli ortamda düşey

yöndeki hareketine ilişkin kuramlar ve temel ilkeler özetlenmiştir. Hidrolojik

uygulamalarda, sıkça kullanılan, Green-Ampt, Philip, Horton ve SCS Eğri Numarası

modeli gibi sızma modelleri tanıtılmıştır. Bu modellerin, doğrusal ve doğrusal

olmayan en küçük kareler yöntemleriyle parametre tahminlerini bulan bilgisayar

programları geliştirilmiştir. Parametre tahmini ile ilgili bir dizi örnek sunulmuştur.

Çalışmanın son bölümünde, “değişken yağış şiddeti” koşullarında göllenme

zamanının ve fiili sızma kayıplarının hesabı için uygulanan hesap yöntemleri

özetlenmiş ve sızma modelleriyle artık yağış hesabına ilişkin örnekler verilmiştir.

Bu çalışmanın sonuçlarına göre, Green-Ampt ve Philip modelleri dışında,

modellerin parametrelerinin karşılaştırılmasının mümkün olmadığı saptanmıştır.

Ancak, belli bir yağış ve parametre seti için, diğer üç modelin her birine bir eşdeğer

eğri numarası (CN) yakıştırılabilmektedir.

Anahtar sözcükler: sızma modelleri; çoklu regresyon; nonlineer en küçük kareler

yöntemi; artık yağış hyetografı.

v

THE COMPARISONS OF THE INFILTRATION MODELS AND

PARAMETER ESTIMATION

ABSTRACT

Flood hydrographs used for design purposes in hydrologic engineering practice

are almost always derived by transforming the design rainfall to runoff by means of

unitgraph procedures. In most cases, concurrent observations of the rainfall input and

the resulting hydrograph in a watershed are not available, and hence the excess

rainfall pulses have to be estimated by use the simple infiltration models. These

models make to determine rainfall abstractions (losses) possible for estimating the

excess rainfall pulses.

In the scope of this study, the underlying principles and theory of soil water and the

vertical movement of water through porous medium were summarized. Infiltration

models commonly used in hydrologic practice, such as the Green-Ampt, Philip,

Horton, and SCS Curve Number were described. Computer programs for estimating

the parameters of infiltration models based on linear and non-linear least squares were

developed. A number of numerical examples of parameter estimation were presented.

In the least part of the study, the computational procedures applied for

determining the ponding time and actual infiltration losses after ponding under

variable rainfall intensity conditions were summarized. Some numerical examples of

excess rainfall estimation by use of infiltration models are presented.

The results of the study revealed that comparisons of the model parameters are not

possible, except the Green-Ampt and the Philip models. Nevertheless, an equivalent

SCS curve number (CN) for a specific rainfall input and a set of model parameters

can be attributed for the other three models.

Keywords: infiltration models; multivariate regression; method of nonlinear least

squares; excess rainfall hyetograph.

vi

İÇİNDEKİLER

TEZ TESLİM FORMU............................................................................................ ii

TEŞEKKÜR ........................................................................................................... iii

ÖZ ...........................................................................................................................iv

ABSTRACT .............................................................................................................v

BÖLÜM BİR – GİRİŞ ............................................................................................1

1.1 Sızma ve Zemin Suyu (Nemi) Süreçleri..........................................................1

1.2 Yağış-Akış (Artık Yağış) Modelleri................................................................1

BÖLÜM İKİ- SIZMA KONUSUYLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR ............5

2.1 Sızma ve Zemin Su Hareketinin Tanımı .........................................................5

2.2 Zeminde Su Hareketini Etkileyen Unsurlar.....................................................5

2.2.1 Toprağın Fiziksel Özellikleri...................................................................5

2.2.1.1 Partikül-Boyut Özellikleri................................................................5

2.2.1.2 Morfolojik Özellikler.......................................................................7

2.3 Zemin Suyunun Özellikleri.............................................................................8

2.3.1 Yeraltı Suyu İçeriği .................................................................................8

2.3.2 Su Tutma Karakteristiği ..........................................................................8

2.3.3 Hidrolik İletkenlik.................................................................................15

2.3.4 Histerezis Etkisi ....................................................................................19

2.4 Sızmayı Etkileyen Faktörler .........................................................................20

2.4.1 Zemin Faktörleri ...................................................................................20

2.4.2 Yüzey Faktörleri ...................................................................................20

2.4.3 Yönetim Faktörleri................................................................................22

2.4.4 Doğal Faktörler .....................................................................................22

2.5 Sızmanın Ölçülmesi......................................................................................23

2.5.1 Alansal Ölçüm ......................................................................................23

2.5.2 Noktasal Ölçüm ....................................................................................23

2.5.2.1 Halka İnfiltrometreler ....................................................................24

2.5.2.2 Püskürteç İnfiltrometreler ..............................................................24

vii

2.5.2.3 Gerilim İnfiltrometreleri ................................................................25

2.5.2.4 Karık İnfiltrometreler.....................................................................25

BÖLÜM ÜÇ – ZEMİN SU HAREKETİ VE SIZMANIN TEMEL

PRENSİPLERİ .....................................................................................................26

3.1 Doygun Zeminde Su Hareketini Yaratan Kuvvetler-Darcy Yasası ................26

3.2 Doymamış Zeminde Akış-Buckingham-Darcy Eşitliği .................................27

3.3 Kütlenin korunumu (Süreklilik) Denklemi....................................................29

3.4 Richards Sızma Denklemi ............................................................................30

BÖLÜM DÖRT – SIZMA MODELLERİ ...........................................................35

4.1 Artık Yağış Modelleri...................................................................................35

4.1.1 Sızma İndisi Yaklaşımı .........................................................................36

4.1.2 SCS Eğri Numarası Yaklaşımı ..............................................................37

4.2 Ampirik Sızma Modelleri .............................................................................39

4.2.1 Horton Modeli ......................................................................................40

4.2.2 Kostiakov Modeli..................................................................................41

4.2.3 Holtan Modeli .......................................................................................41

4.3 Yaklaşık Teorik Modeller .............................................................................42

4.3.1 Green-Ampt Modeli ..............................................................................43

4.3.1.1 Zemin Özelliklerinden Green-Ampt Parametrelerinin Hesaplanması..

..................................................................................................................45

4.3.2 Philip Modeli ........................................................................................52

4.4 Sızma Modelleriyle Artık Yağış Belirlenmesi...............................................52

4.4.1 Sabit Şiddetli, Sürekli Bir Sağnak için Göllenme Zamanı......................53

4.4.2 Şiddeti Kesikli Zaman Aralıklarında Değişen Yağışlar için Eklenik Sızma

Heasabı .................................................................................................54

4.4.3 Artık Yağış Hyetografı Çıkarılması.......................................................58

BÖLÜM BEŞ – DENEYSEL VERİLERDEN MODEL PARAMETRELERİNİN

KESTİRİLMESİ...................................................................................................60

5.1 Nonlineer (Doğrusal Olmayan) En Küçük Kareler Yöntemi .........................60

viii

5.1.1 Green-Ampt Modeli Örneği ..................................................................60

5.1.2 Horton Modeli Örneği ...........................................................................62

5.1.3 Philip Modeli Örneği.............................................................................70

5.2 Doğrusal En Küçük Kareler (Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi) Yöntemi..73

5.2.1 Horton Modeli Örneği ...........................................................................73

5.2.2 Philip Modeli Örneği.............................................................................75

BÖLÜM ALTI – SIZMA MODELLERİNİN HİDROLOJİK

UYGULAMALARI ..............................................................................................76

6.1 Green-Ampt Modeliyle Artık Yağış Hesabı ..................................................76

6.2 Horton Modeliyle Artık Yağış Hesabı...........................................................78

6.3 Philip Modeliyle Artık Yağış Hesabı ............................................................81

6.4 SCS Eğri Numarası Yöntemiyle Artık Yağış Hesabı.....................................83

6.5 Green-Ampt, Horton ve Philip Modelleri için Eşdeğer SCS Eğri Numaraları84

BÖLÜM YEDİ – SONUÇLAR VE ÖNERİLER.................................................86

7.1 Sızma Modellerindeki Parametrelerin Tahmini .............................................86

7.2 Değişken şiddetli Yağışlardan Doğan Artık Yağışların Hesabı......................86

7.3 Sızma Modellerinin Karşılşatırılması............................................................87

7.4 Öneriler ........................................................................................................88

KAYNAKLAR......................................................................................................89

1

BÖLÜM BİR

GİRİŞ

1.1 Sızma ve Zemin Suyu (Nemi) Süreçleri

Yeryüzünün doymamış bölgesinde, her yağış sonunda birbirini izleyen ve

bu yüzden birbirinden ayrılamayan sızma ve zemin suyu hareketi, yüzeysel

akış, evapotranspirasyon, yeraltı suyunun beslenmesi, erozyon ve

kimyasalların taşınımı gibi pek çok hidrolojik süreç için kilit rol oynamaktadır

(Rawls, 1993).

Sızma, birçok faktöre bağlı olarak hem zamanda, hem de alanda değişen,

oldukça karmaşık bir süreçtir. Bu yüzden, sızma ve zemin suyu hareketi

konusunda literatürde verilen modeller pek çok basitleştirici varsayıma

dayanır. Sızma modellerinin evrimi genelde üç ana grupta gelişmiştir. Bunlar;

(1) ampirik, (2) yaklaşık-teorik ve (3) fiziksel tabanlı formlardır. İlk iki türdeki

modellerin çoğunda zemin, yüzeyden aşağıya doğru giderek doygunlaşan yarı-

sonsuz bir ortam olarak dikkate alınır. Fiziksel modeller, ancak uygun sınır

koşulları ve ayrıntılı veri bulunması halinde uygulanabilirler (Richards genel

modeli gibi).

Hidrolojik uygulamalarda belki de en sık başvurulan ampirik model Horton

modeli; yaklaşık-teorik modeller ise Green-Ampt ve Philip modelleridir

(Rawls, 1993;Chow, 1988; Bayazıt, 1998). Uygulamada, sızma tabanlı bu tür

modellerin yanı sıra bazı “indis modelleri” ve “SCS modeli” gibi modeller de

sıkça kullanılmaktadır.

1.2 Yağış-Akış (Artık Yağış) Modelleri

Genel anlamda yağış-akış modelleri, bir akarsu havzasına düşen yağışın

(yağmur ve kar örtüsü) akarsu yatağında akışa dönüşmesini benzeştiren

araçlardır. Bu modeller, hidrolojik çevrimin zemin nemi, tutma, yüzeysel

biriktirme, akifer biriktirme ve akarsu biriktirme sistemleri arasındaki su giriş

2

ve çıkışlarını benzeştirirler. Şekil 1.1’de görüldüğü gibi, söz konusu biriktirme

sistemleri arasındaki ilişkiler, sızma, yüzeysel akış, yeraltı akışı vb. gibi

olaylar ya ayrıntılı bir biçimde tanımlanarak (parametrik/kavramsal modeller),

ya da havzanın yağışı akışa dönüştüren bir kara-kutu olduğu varsayılarak

(kara-kutu modelleri) araştırılabilir (Bayazıt, 1998).

Şekil 1.1 Akarsu havzasına düşen yağışın akışa dönüşümü (Bayazıt, 1998)

Uygulamada proje taşkın hidrograflarını elde edebilmek için, süresi

genellikle birkaç saat ile birkaç gün arasında değişen kısa süreli proje

yağışlarının akışa dönüştürülmesinde “yağış-akış” modelleri kullanılır. Gerek

“parametrik (kavramsal)” yağış-akış modellerinde, gerekse de “birim hidrograf

modeli” gibi “kara –kutu” tipi yağış-akış modellerinde havzaya düşen yağışın

kayıp bileşeninin saptanmasında, sızma tabanlı veya daha basit (indis

modelleri, SCS modelleri gibi) bazı “artık-yağış” modelleri kullanılır (Şekil

1.2). Uygulamada sıkça kullanılan basit parametrik modellerden HEC-1

modelinde kayıplar, SCS modeli veya diğer bazı sızma modelleri yardımıyla

ayrılarak öncelikle “artık yağış hiyetografı” elde edilir. Uygulamada kullanılan

3

parametrik yağış-akış modellerinde çoğu kez model parametrelerinin havza

genelinde sabit kaldığı varsayılır (toplu-lumped modeller).

Şekil 1.2 Birim hidrograf modeli ile yağıştan akışa geçilmesi

4

Yağış ile eş zamanlı akış (hidrograf) kayıtlarının elde bulunmaması halinde,

sızma kayıplarının, dolayısıyla da artık yağışın hesabı için havzanın bazı

önemli özelliklerini (porozite, zemin başlangıç nemi, hidrolik iletkenlik, bitki

örtüsü ve arazi kullanımı gibi) kapsayan “sızma modelleri” ne başvurulur.

Yukarıdaki kısa açıklamalardan da anlaşılacağı gibi, özellikle proje taşkın

hidrograflarının belirlenmesinde proje mühendisi tarafından kullanılan sızma

modelinin, elde edilecek sonuçlar üzerinde önemli etkileri bulunmaktadır. İşte

bu nedenle, bu tez çalışmasında öncelikle zemindeki suyun hareketi ve sızma

konusu ayrıntılı biçimde açıklanmış; teorik ve uygulamada sıkça kullanılan

modeller tanıtılmış; bazı modellerin (Horton, Green-Ampt, Philip modelleri

gibi) parametreleri arasındaki ilişkiler kavramsal biçimde incelenmiş ve model

parametrelerinin sızma deneylerinden tahmini için bazı sayısal hesap

algoritmaları geliştirilmiştir.

5

BÖLÜM İKİ

SIZMA KONUSUYLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR

2.1 Sızma ve Zemin Su Hareketinin Tanımı

Sızma, suyun toprağa yağmur, kar erimesi ya da sulama suyu yoluyla giriş

sürecidir. Zemin suyu hareketi, su akışının zemin içerisinde bir noktadan

diğerine geçiş sürecidir. Bu iki süreç birbirinden ayrılamaz; çünkü sızma hızı

yüzey altındaki zemin suyu hareket hızıyla kontrol edilmekte ve zemin suyu

hareketi her bir sızma olayından sonra devam etmekte, sızan su zeminde tekrar

dağılmaktadır. Zemin suyu hareketi ayrıca, bitkiler ve zemin yüzeyindeki

buharlaşma için kullanılan su kaynağını da kontrol etmektedir. Sızma ve zemin

suyu hareketi, yüzeysel akış, yeraltı suyu beslenmesi, evapotranspirasyon,

zemin erozyonu ile, yüzey ve yüzey altı sularındaki kimyasalların

taşınmasında da önemli rol oynamaktadır.

2.2 Zeminde Su Hareketini Etkileyen Unsurlar

Zemin suyu hareketini etkileyen zemin özellikleri hidrolik iletkenlik (toprağın

suyu aktarabilme ölçüsü) ve su tutma karakteristikleridir (toprağın suyu depolama ve

bırakabilme yetisi). Zemin suyu özellikleri toprağın fiziksel özellikleriyle yakından

alakalıdır. Toprağın kimyasal özellikleri de oldukça önemlidir, ancak bu özellikler

normal sınırların dışında oldukları zaman incelenmelidir.

2.2.1 Toprağın Fiziksel Özellikleri

2.2.1.1 Partikül-Boyut Özellikleri

Partikül-Boyut özellikleri, bir zemin örneğindeki tane boyutlarının dağılımından

yola çıkılarak belirlenmektedir. 2 mm’den küçük zemin taneleri kum, silt ve kil adı

verilen üç zemin doku grubuna ayrılır. Şekil 2.1 (Klute ve Dirksen,1986) Amerika

Birleşik Devletleri Tarım Departmanı (SCS, 1982), Kanada Zemin Araştırma

Komitesi, Uluslararası Zemin Bilimi Topluluğu ve Amerikan Test ve Malzeme

6

Birliği (Philip, 1969) tarafından tanımlanan tane büyüklüğü, elek çapı ve tane boyut

sınıflarını göstermektedir. Şekil 2.2 ise USDA zemin dokusu sınıf limitlerini

göstermektedir.

Şekil 2.1 Uygulanagelen çeşitli klasifikasyon sistemlerine göre tane boyut limitleri

Zeminin su tutma özelliği üzerinde en fazla etkisi olan tane boyut sınıfları, kum,

silt, kil, ince kum, kaba kum, çok kaba kum ve 2 mm’den büyük çap sınıflarıdır

(Rawls, Gish ve Brakensiek, 1991).

7

Şekil 2.2 USDA zemin dokusu üçgeni

2.2.1.2 Morfolojik Özellikler

Zemin suyu üzerinde en fazla etkiye sahip olan morfolojik özellikler hacımsal

yoğunluk, organik madde içeriği ve kil tipidir. Bu özellikler zemin yapısıyla ve

zemin yüzey alanıyla yakından ilgilidir. Hacımsal yoğunluk, kuru zemin ağırlığının,

toplam zemin hacmına oranı olarak tanımlanmaktadır. Toplam hacim, katı tanelerin

ve gözenek boşluklarının hacmini içerir. Zeminin porozitesi (birim hacım başına

gözenekler tarafından doldurulan toplam hacim), hacımsal yoğunluk ve tane

yoğunluğu (normal koşullarda 2,65 g/cm³ olarak kabul edilir) kullanılarak aşağıdaki

gibi hesaplanır:

PP

BD−= 1φ 2.1

=φ toplam (hacımsal) porozite

=BD zeminin hacımsal yoğunluğu, g/cm³

=PP tane yoğunluğu, g/cm³

8

Hacımsal yoğunluk arttıkça, su tutma ve doyma sınırındaki hidrolik

iletkenlik düşer. Ayrıca, organik maddelerin miktarı arttıkça su tutma da artar.

2.3 Zemin Suyunun Özellikleri

2.3.1 Zemin Su İçeriği

Çoğu hidrolojik uygulamada zemin su (nem) içeriği hacımsal olarak aşağıdaki

gibi ifade edilir:

D

BD

W

W

V

V

d

w

t

w ==θ 2.2

=θ hacımsal su içeriği, cm³ cm-³

=wV su hacmi, cm³

=tV toplam zemin hacmi, cm³

=BD zemin hacımsal yoğunluğu, gcm-³

=wW su ağırlığı, g

=dW kuru zemin ağırlığı, g

=D suyun yoğunluğu (normal koşullarda 1 gcm-³ kabul edilir)

Sıkça kullanılan diğer su içeriği terimi ise 2.3 eşitliği ile tanımlanan

doygunluk yüzdesidir:

φ

θ100=yüzdesiDoygunluk 2.3

2.3.2 Su Tutma Karakteristiği

Toprağın su tutma özelliği suyu tutma ve bırakma yetisi olup, su içeriği ile zemin

emmesi (ya da matrik potansiyel) arasındaki ilişki olarak tanımlanmaktadır. Su tutma

karakteristiği, nem karakteristiği ya da kapiler basınç-doygunluk eğrisi olarak da

bilinir. Matrik potansiyelle aynı nitelikte olan, ancak simge ya da birimlerde

9

değişiklik gösterebilecek diğer kavramlar ise; yeraltı suyu emme yüksekliği, kapiler

potansiyel, kapiler basınç yüksekliği ve matrik basınç yüksekliği, gerilme ve basınç

potansiyelidir. Matrik potansiyel, zemindeki suyun enerji durumunun ölçüsü olup

total zemin suyu potansiyelininin bir bileşenidir. Total zemin suyu potansiyeli şöyle

tanımlanır:

...+++= opgt hhhh 2.4

Bu eşitlikte th total potansiyel (toplam yük), gh yer çekimsel potansiyel, ph

matrik potansiyel ve oh ozmotik potansiyeldir; eşitliğin sağında diğer çeşit

potansiyeller de olabilir. Total zemin suyu potansiyeli, gh kotundaki zemin suyunun

ph emme yüksekliğine göre emiş enerjisini ölçmektedir. Enerji yüksekliği, birim

ağırlıktaki suyun eşdeğer enerjisidir ve uzunluk birimleri ile temsil edilir. Doymamış

zeminde su basınçları atmosferik basınçtan daha düşük olduğu için kapiler basınç ve

matrik potansiyel negatif sayılardır.

Zemin su içeriği ile matrik potansiyeli arasında üstel formda ilişkiler

bulunmaktadır. Bu ilişkiyi tanımlamak için en sık kullanılan modeller, Brooks ve

Corey (1964), Campbell (1974) ve Van Genuchten (1980) tarafından önerilmiştir.

Tablo 2.1 bu matematiksel ilişkileri tanımlamaktadır. Van Genuchten (1980)

tarafından önerilen model total su tutma eğrisinin tanımlanmasına yöneliktir. Buna

karşılık Campbell (1974) ve Books ve Corey (1964), matrik potansiyel eğrisinin

sadece kaynama basıncından (havanın toprağa girebildiği basınç) daha düşük

değerlere ait bölümünü tanımlamaktadırlar. Tablo 2.1 de ayrıca model parametreleri

arasıdaki ilişkiler de sunulmaktadır (Rawls ve Brakensiek, 1985).

Şekil 2.3 iki zıt zemin dokusu için su tutma ilişkilerini göstermektedir. Şekilden,

kumlu lemli toprağın, killi toprağa göre daha az su tutabildiği görülmektedir.

10

Tablo 2.1 Zemin su tutma ve Hidrolik İletkenlik İlişkileri

Cassel ve Klute (1986), tensiyometreleri (bir vakum kabına ya da manometreye

bağlanmış gözenekli seramik kaplar) kullanarak zemindeki su potansiyelinin arazide

ve laboratuarda ölçümü için önerilen metotları detaylı şekilde tartışmıştır.

Tensiyometrelerin kullanımı Richards (1965) tarafından tartışılmıştır.

11

Şekil 2.3 Kumlu lem ve Killi zeminlerde (a) ( )θh , (b) ( )θK ve (c) ( )hK İlişkileri

Alçı taşı (jips) blokları zemin suyu matrik potansiyelini ölçmede geniş çapta

kullanılan diğer aparatlardır. Alçı taşı blokları ucuz ancak özellikle ıslak alanlarda

basınç potansiyeli ölçmekte güvenilir değildirler. Jips blokları kuru alanlarda

kullanışlıdırlar (100 kPa’dan az potansiyeller). Bu yüzden, tensiyometreler ve alçı

taşı blokları sık sık birlikte kullanılırlar; ıslak koşullarda tensiyometreler, kuru

koşullarda alçı taşı blokları kullanılır. Metrik potansiyelin yerinde ölçümü için

pisikrometrik metot gibi prosedürler de ayrıca kullanılmıştır. Tuzluluğun problem

olduğu alanlarda tuzluluk sensoru yaygın şekilde kullanılmıştır.

12

Farklı zemin tabakalarında ( )θh ilişkileri, zeminde suyun tekrar dağılımı

esnasında farklı anlarda h ve θ ’nın eş zamanlı olarak ölçülmesi ile belirlenmektedir.

Bu belirlemeler çoğunlukla ıslak alanlarda -33 kPa (-333 cm)’ın üzerindeki metrik

potansiyellerle tensiyometreler ve bir nötron araştırması kullanımı ya da yerçekimsel

θ örneklemesiyle kısıtlanmıştır. Daha genel olarak ( )θh ilişkisi alandan laboratuara

getirilen örselenmemiş zemin karotlar üzerinde belirlenir. Zemin karotlar önce

yavaşça suya doyurulur, sonra dışarıya boşalan su ve karot ağırlığındaki değişim, biz

dizi negatif basınç adımları izlenerek denge sağlanana kadar ölçülür. Bu ölçümde

seramik basınç plakaları, ya da basınç membranları ile kaplı hava basıncı odaları

kullanılır ve -10 kPa’dan küçük matrik potansiyellerle kısıtlıdırlar. Asılı su kolonları

genellikle ıslak alandaki farklı basınçları elde etmek için kullanılır ( >-10 kPa)

(Cassel ve Klute, 1986).

( )θh ’yı hesaplamak için kullanılan en kolay metot zemin dokusu referans

eğrilerini kullanmak (Şekil 2.4), ya da regresyon analizleri yaparak zemin

özelliklerini spesifik metrik potansiyellerde ölçülen zemin suyu ile ilişkilendirmektir.

Rawls ve Brakensiek (1982), belirli matrik potansiyellerdeki zemin suyunu önceden

kestirmek için üç seviye bilgi seti birleştirmiştir. İlk eşitlik seti tane boyu ve organik

madde verilerine dayanmaktadır. İkinci seviye ölçülmüş bir noktayı, -1500 kPa su

içeriği tane boyutu ve organik madde verisi ile birleştirmektedir. Üçüncü seviye ise,

ölçülmüş iki noktayı birleştirmektedir (-33 ve -1500 kPa su içeriği). Bu yaklaşımın

bir modifikasyonu -33 ve -1500 kPa su içeriği arasında log-log lineer enterpolasyon

kullanmaktır (Ahuja, Naney ve Williams, 1985). Ayrıca, zemin suyu tutma eğrisi,

hacımsal yoğunluk, -33 kPa su içeriği ve bir referans zemin suyu-tutma eğrisi

kullanılarak da tahmin edilebilmektedir (Şekil 2.4).

İkinci bir metot Brooks ve Correy (1964), Campbell (1974) ve Van Genuchten

(1980) modellerinde olduğu gibi, ( )θh ya da ( )hθ ilişkisini açıklayan parametreleri

hesaplar (Tablo 2.1). Model parametrelerini zemin özellikleri ile ilişkilendiren birçok

yaklaşım kullanılmıştır. Bir metot da, zemin doku sınıfları için Tablo 2.2’deki

ortalama parametre değerlerini kullanmaktır (Rawls, Brakensiek ve Soni, 1983).

13

Şekil 2.4 USDA Zemin Dokuları için su tutma Eğrileri

Diğer bir yaklaşım, su tutma parametrelerini regresyon analizleri yaparak zemin

özellikleri ile ilişkilendirmektir. Brooks ve Corey modeli için Rawls ve Brakensiek

(1985) tarafından geliştirilen regresyon eşitlikleri Tablo 2.3’te verilmiştir.

Tablo 2.1’deki model parametreleri arasındaki karşılıklılıklar kullanarak, Tablo

2.3’teki eşitlikler Tablo 2.1’de verilen herhangi bir su tutma modeli için

kullanılabilir. Ayrıca, parametreler kullanılarak tamamlanmış su tutma eğrisi elde

edilebilir (Şekil 2.4).

14

Tablo 2.2 Zemin dokusuna göre sınıflandırılmış su tutma özellikleri

Zemin doku sınıfı

Örnek boyutu

Toplam Porozite Ф

Artık su içeriği 0r cm3/cm3

Efektif porozite Фe

cm3/cm3

Kabarma basıcı

.geometrik ort. Cm

Boşluk boyutu

dağılımı aritmetik

ort.

-33 kPa'da bekletilmiş su cm3/cm3

-1500 kPa'da

bekletilmiş su cm3/cm3

0,437 0,020 0,417 7,260 0,694 0,091 0,033 kum 762 (0,374-

0,500) (0,00-0,039)

(0,354-0,438)

(1,36-38,74)

(0,298-1,090)

(0,018-0,164)

(0,007-0,059)

0,437 0,035 0,401 8,690 0,553 0,125 0,055 balçıklı kum

338 (0,363-0,506)

(0,003-0,067)

(0,329-0,473)

(1,8-41,85)

(0,234-0,872)

(0,060-0,190)

(0,019-0,091)

0,453 0,041 0,412 14,660 0,378 0,207 0,095 Kumlu balçık

666 (0,351-0,555)

(-0,024-0,106)

(0,283-0,541)

(3,45-62,24)

(0,140-0,616)

(0,126-0,288)

(0,031-0,159)

0,463 0,027 0,434 11,150 0,252 0,270 0,117 balçık 383 (0,375-

0,551) (-0,02-0,074)

(0,334-0,534)

(1,63-76,4)

(0,086-0,418)

(0,195-0,345)

(0,069-0,165)

0,501 0,015 0,486 20,760 0,234 0,330 0,133 Siltli balçık

1206 (0,420-0,582)

(-0,028-0,058)

(0,394-0,578)

(3,58-120,4)

(0,105-0,363)

(0,258-0,402)

(0,078-0,188)

0,398 0,068 0,330 28,080 0,319 0,255 0,148 Kumlu killi balçık

498 (0,332-0,464)

(-0,001-0,137)

(0,235-0,425)

(5,57-141,5)

(0,079-0,559) (0,180,324)

(0,085-0,211)

0,464 0,075 0,390 25,890 0,242 0,318 0,197 killi balçık

366 (0,409-0,519)

(-0,024-0,174)

(0,279-0,501)

(5,80-115,7)

(0,070-0,414)

(0,250-0,386)

(0,115-0,279)

0,471 0,040 0,432 32,560 0,177 0,366 0,208 siltli killi balçık

689 (0,418-0,524)

(-0,038-0,118)

(0,347-0,517)

(6,68-158,7)

(0,039-0,315)

(0,304-0,428)

(0,138-0,278)

0,430 0,109 0,321 29,170 0,223 0,339 0,239 kumlu kil

45 (0,370-0,490)

(0,013-0,205)

(0,207-0,435)

(4,96-171,6)

(0,048-0,398)

(0,245-0,433)

(0,162-0,316)

0,479 0,056 0,423 34,190 0,150 0,387 0,250 siltli kil 127 (0,425-

0,533) (-0,024-0,136)

(0,334-0,512)

(7,04-166,2)

(0,040-0,260)

(0,332-0,442)

(0,193-0,307)

0,475 0,090 0,385 37,300 0,165 0,396 0,272 kil 291 (0,427-

0,523) (-0,015-0,195)

(0,269-0,501)

(7,43-187,2)

(0,037-0,293)

(0,326-0,466)

(0,208-0,336)

Tablo 2.3 Brooks-Corey Model Parametreleri İçin Regresyon Bağıntıları

hb - Brooks-Corey Kaynama Basıncı,cm hb = exp[5.3396738 +0.1845038 (C) – 2.48394546 (φ) – 0.00213853 (C)2 - 0.04356349(S)(φ) – 0.61745089 (C)(φ) + 0.00143598(S)2(φ2) - 0.00855375(C2)(φ2) – 0.00001282(S2)(C) + 0.00895359(C2)(φ) - 0.00072472(S2)(φ) + 0.0000054(C2)(S) + 0.50028060(φ2)(C)] λ - Brooks-Corey Gözenek Çap Dağılım indisi λ = exp [-0.7842831 + 0.0177544(S) – 1.062498 (φ) – 0.00005304(S2) - 0.00273493(C2) + 1.11134946(φ2) – 0.03088295(S)(φ) + 0.00026587(S2)(φ2) – 0.00610522(C2)(φ2) - 0.00000235(S2)(C) + 0.00798746(C2)(φ) – 0.00674491(φ2)(C)] θr – Brooks-Corey Artık Su İçeriği (hacmin Yüzdesi olarak)

θr = - 0.0182482 + 0.00087269(S) + 0.00513488(C) + 0.02939286(φ) - 0.00015395(C)2 – 0.0010827(S)(φ) – 0.00018233(C2)(φ2)

+ 0.00030703(C2)(φ) – 0.0023584(φ2)(C)] C = yüzde kil ( 5<%<60) S = yüzde kum ( 5<%<70) Φ = porozite (hacmin yüzdesi)

15

2.3.3 Hidrolik İletkenlik

Hidrolik iletkenlik ( )K , toprağın suyu iletebilme ölçüsü olup, hem toprağın hem

de sıvının özelliklerine bağlıdır (Klute ve Dirksen, 1986). Total porozite, gözenek

çapı dağılımı ve gözenek sürekliliği hidrolik iletkenliği etkileyen önemli zemin

karakteristikleridir. Hidrolik iletkenliği etkileyen sıvı özellikleri viskozite ve

yoğunluktur. Doyma noktasındaki ya da üstündeki ( )0≥h hidrolik iletkenlik

“doymuş hidrolik iletkenlik”, doyma noktasının altındaki su içerikleri için ( )0<h

geçerli olan iletkenlik ise “doymamış hidrolik iletkenlik” olarak isimlendirilir.

Hidrolik iletkenlik, hacımsal zemin su içeriğinin non-lineer bir fonksiyonudur ve

Şekil 2.3 (b) de görüldüğü gibi zemin dokusuyla değişir. Killi zeminlerde porozite

yüksek ise de, kumlu lemli bir zeminde doymuş su içeriğindeki hidrolik iletkenlik

(b1 noktası), killi zeminlerden (b2 noktası) daha yüksektir. Zemin su içeriği

azaldıkça her iki tür zeminde de hidrolik iletkenlik hızla düşmektedir. Şekil 2.3

(c)’de K, h’nin bir fonksiyonu olarak verilmiştir. Bu, kumlu lemli zeminin hidrolik

iletkenliğinin h’de ki azalma ile killi toprağa göre daha hızlı biçimde azaldığını

göstermektedir; öyle ki düşük h değerlerinde (ya da yüksek emişte) kilin hidrolik

iletkenliği daha yüksektir.Keza, kumlu zeminde h’nin değişim hızı da, killi zemine

göre çok daha hızla azalır.

Hidrolik iletkenliği arazide ve laboratuarda belirlemede kullanılan birçok metot

bulunmaktadır. Bir metot seçilmesi toprağın doğal yapısı, ekipman ve uzman

sağlanabilmesi, zemin su içeriği (doymuş ya da doymamış) ve ölçüm değerlerinin

kullanılma amacı da dahil olmak üzere, birçok faktöre bağlıdır:

Doymuş Hidrolik İletkenliğin Arazide ve Laboratuarda Ölçülmesi:

Amoozegar ve Warrick (1986), arazide su tablasının gerek hem üzerinde gerekse

de altında hidrolik iletkenlik ölçümünde kullanılan pek çok tekniği ayrıntılı biçimde

irdelemişlerdir. Bouwer (1969), zeminle baskın akış yönünü ilişkilendirdiği için

arazide uygun ölçüm metodu seçimi konusunu tartışmaya açmıştır.

16

Matkap deliği ve piyezometre metotları, doygun su tablaları altındaki zeminde

hidrolik iletkenliği ölçmede sıkça kullanılan iki metottur. Bouwer ve Jackson (1974)

tarafından tanımlanan matkap deliği metodunda, farklı derinliklere matkap delikleri

açılarak, profildeki her katmanın doymuş hidrolik iletkenliği belirlenmektedir.

Piyezometre metodu, kaplamalı bir çukurun alt ucundaki kaplamasız bir oyuğa

giden akışın ölçümüne dayanmaktadır. Bu metot hem yatay hem düşey hidrolik

iletkenliği ölçmede kullanılabilmektedir.

Sığ su tablası koşullarında hidrolik iletkenliklerini belirlemede drenaj akış ölçüm

tekniğinden yaralanılmaktadır.

Arazide doymuş hidrolik iletkenlik ölçümünde genellikle en çok kullanılan teknik

Guelph permametresidir (Reynolds, Elrick ve Topp, 1983). Diğer tekniklere kıyasla

daha az su gerektirdiğinden bu metot daha popülerdir.

Doymuş hidrolik iletkenlik çoğu zaman laboratuar ortamında örselenmemiş zemin

karotları üzerinde sabit yüklü veya değişken yüklü permeametre kullanılarak ölçülür

(Klute ve Dirksen, 1986). Her iki metot da, üniform kesit alanına sahip, doygun bir

zemin kolonuna Darcy yasasının doğrudan uygulanması esasına dayanmaktadır.

Doymamış Hidrolik İletkenliğin Arazide ve Laboratuarda Ölçülmesi:

Green, vd. (1986), doymamış hidrolik iletkenliğin arazide ölçülmesi konusundaki

tartışmaları detaylı biçimde irdelemişlerdir. Yazarlar, hem “kararsız drenaj-akısı”

metotlarını hem de “kararlı-akı” metotlarını açıklamışlardır.

Kararlı-akı metotları, her derinlik artımında kütlenin korunumu ilkesinin

kullanıldığı kararsız-akı tekniklerinin aksine, zemin yüzeyinde belli bir su akışı tesis

edilmesi ilkesine dayanmaktadır (Green vd. , 1986). Hillel ve Gardner (1970), ile

Bouma, vd. (1971) zemin yüzeyinde kararlı bir su akısı sağlamak için bir kabuk sınır

kullanmışlardır. Yağış simülatörleriyle sağlanan çisenti (sprinkler) uygulamaları da

17

zemin yüzeyinde kararlı akı gerçekleştirmek için geçmişte kullanılmıştır (Youngs,

1964).

Gerek kararlı gerekse de kararsız akı ilkeleri, laboratuar ortamında doymamış

hidrolik iletkenlik ölçümünde de kullanılmaktadır. Kararlı duruma ilişkin metotlar,

değişik basınç yükleri altında, tek boyutlu, kararlı akış temin edebilmek için gerekli

sınır koşullarını içerir (Klute ve Dirksen, 1986). Arya , vd. (1975) doymamış hidrolik

iletkenliği belirlemek için buharlaşma tabanlı bir metot kullanmışlardır.

Hidrolik iletkenlik tahmin tekniklerinin seçimi, zeminin fiziksel ve hidrolik

özellikleriyle ilgili elde mevcut bilgi düzeyine bağlıdır. Uygulanabilecek en genel

teknik, Brooks ve Corey, Campbell ya da Van Genuchten hidrolik iletkenlik

ilişkileridir (Tablo 2.1). Doymuş hidrolik iletkenlik dışında, ( )θK bağıntısı için

gerekli olan tüm parametreler, ( )hθ bağıntısından elde edilebilir. Sadece “zemin

doku sınıfları” mevcut ise, doymuş hidrolik iletkenlikler ve bunlara karşı gelen

doymamış hidrolik iletkenlikler Şekil 2.5’den elde edilebilir. Eğer elde belli bir

zemin doku bilgisi mevcut ise, bozulmamış koşullar için doymuş hidrolik iletkenlik

Şekil 2.6’dan elde edilebilir. Ahuja ve arkadaşları (1985, 1988, 1989) daha özgün

diğer bir teknik tarafından geliştirilmişlerdir. Bu yazarlar aşağıdaki genelleştirilmiş

Kozeny-Carman eşitliğini kullanarak, doygun hidrolik iletkenliği efektif porozite

( eθ , zemin hacımsal yoğunluğundan -33 kPa matrik potensiyeldeki su içeriği

çıkarılarak elde edilen total porozite) ile aşağıdaki gibi ilişkilendirmişlerdir.

nes BK θ= 2.5

Bu eşitlikte n=4 ve B=1058 olup, doygun hidrolik iletkenlik sK cm/sa

birimindedir. % 65’ten fazla kum içeren ve/veya % 40’tan fazla kil içeren zeminlerde

doygun hidrolik iletkenlikler bir kata kadar veya daha fazla değişkenlik gösterebilir.

18

Zemindeki kaba taneler (2 mm’den büyük boyutlu), poroziteyi azaltma etkilerine

ek olarak doymuş hidrolik iletkenliği de etkilerler (Şekil 2.6). Böyle durumlarda

zemin matrisinin doymuş hidrolik iletkenliği aşağıdaki faktörle çarpılarak

düzeltilmelidir.

100

%tan1tan

sinagirliginieKabafaktörüdüzeltimeKaba −= 2.6

Toprağın donması doymuş hidrolik iletkenliği etkileyecektir. Rawls ve

Brakensiek (1985), Lee (1983)’nin çalışmasını genelleştirerek, donmuş zemin için

aşağıdaki doymuş hidrolik iletkenlik düzeltilmesini önermişlerdir:

33

9.10.2θ

θ fFSC −= 2.7

=FSC Donmuş zemin hidrolik iletkenlik düzeltim miktarı

=fθ Donma anında zemindeki yüzdesel su hacmı

=33θ -33 kPa matrik potansiyelde zeminde tutulan yüzdesel su hacmı

⟩fθ 33θ ise FSC=0.001 alınmaktadır.

Şekil 2.5 Zemin Dokusuna Göre Hidrolik İletkenliğin Değişimi

19

Şekil 2.6 USDA Zemin Dokusu Üçgeninde Hidrolik İletkenlik

2.3.4 Histerezis Etkisi

Şekil 2.7, kuruma (ya da drenaj) ve emme (ya da ıslanma) sırasında matrik

potansiyel-su içeriği, ( )θh , ilişkisini göstermektedir. Genelde kuruma ve ıslanma

dönemlerinde ilişkilerin farklı olduğu gözlenmektedir. Buna “histerezis” denir. Bu

durum, ıslanma evresinde farklı boyuttaki gözenekleri birbirine bağlayan ceplerdeki

havanın sıkışmasından kaynaklanmaktadır. ( )θK ilişkisindeki histerezis, genellikle

( )θh ilişkisindekine kıyasla daha küçüktür. ( )θh ’deki histerezis (Şekil 2.7), ıslanma

ve kuruma döngüsünde ikincil histeretik davranışlar da gösterebilmektedir. ( )θh ’nın

bu tekdüze olmama özelliği doğadaki yeraltı suyu hareketlerini modelleme güçlüğüne

yol açmaktadır. Histerezis, sadece ıslanma ya da sadece kuruma evresi ile ilgileniliyor

ise ihmal edilebilir. Pratik uygulamalarda, histerezis çoğunlukla göz ardı edilir.

20

Şekil 2.7 Islanma ve Kuruma Evrelerinde Kumlu Lemli Zeminde ( )θh üzerinde Histerezis Etkisi

2.4 Sızmayı Etkileyen Faktörler

Sızmayı etkileyen faktörler, genelde zemin, zemin yüzeyi, yönetim ve doğal

kategoriler olarak gruplandırılmıştır. Eğer bu faktörlerden herhangi biri önemliyse,

sızma modelinin bu etkiyi dikkate alması sağlanmalıdır.

2.4.1 Zemin Faktörleri

Şekil 3.1 ve Şekil 3.2’de gösterilen zemin faktörleri, bölüm 2.2 de gösterilen

zemin fiziksel özelliklerini ve zemin suyu özelliklerini içermektedir.

2.4.2 Yüzey Faktörleri

Yüzey faktörleri, hava-zemin ara yüzeyindeki su hareketini etkileyen faktörlerdir.

Örtü materyalleri zemin yüzeyini korumaktadır. Örtü yokluğu, veya çıplak bir zemin,

yağmur damlaları ya da diğer faktörlerin etkisiyle yüzeyde kabuklanmaya yol açar ve

21

zemin yapısının bozulmasına neden olur. Kabuklanma çok ince malzemenin

yüzeydeki ya da yüzeye oldukça yakın gözeneklere taşınmasıyla gerçekleşir.

Kabuklanma, oluştuğunda sızmayı engellemektedir.

Şekil 2.8 Zeminin örtülü ya da çıplak olmasının sızma hızına etkisi

Şekil 2.8 yüzey kabuğunun kaldırılmasının, kararlı sızma hızını yaklaşık 3-4

cm/sa’den 1 cm/sa’in altına düşürdüğünü göstermektedir. Şekil 2.9 sızma eğrisinde,

kabuklanmış, ekili ve çimen örtülü zeminler arasındaki farklılıkları göstermektedir.

İşlenmiş (sürülmüş) çıplak zeminler başlangıçta kabuklu zeminlere kıyasla daha

yüksek sızmaya sahiptir; ancak bir süre sonra kabuklanma oluşur ve kararlı halde

kabuklu zemininkine yaklaşır. Ayrıca çim kaplı zemin kabuklu zemine göre daha

yüksek sızma hızına sahiptir; çünkü çim örtü zemin yüzeyinin kabuklanmasını önler.

Zemin yüzeyinde konfigürasyonlar, erozyon gibi doğal süreçler, ya da insan

kaynaklı ekim süreçleri sonucunda ortaya çıkabilir. Thurow, Blackburn ve Taylor

(1986) bitkiler çevresindeki alanın bitkiler arasındaki alana kıyasla daha yüksek

sızmaya sahip olduğunu belirlemiştir. Ayrıca, ekim amacıyla yapılan tersalanmaların

sızmayı arttırdığı saptanmıştır.

22

Şekil 2.9 Yüzey kabuklanmasının sızma hızlarına etkisi

2.4.3 Yönetim Faktörleri

Tarımsal yönetim sistemleri, ekim ve yüzey örtüsünün değişik çeşitlerini

içermektedir. Brakensiek ve Rawls (1988) şekillendirici saban sürme işleminin

zemin dokusuna bağlı olarak zemin porozitesini %10’dan %20’ye yükselteceğini ve

ekilmemiş zeminler üzerindeki sızma hızlarını yükselteceğini kaydetmiştir. Rawls

(1983), zemindeki organik maddeleri artırılmasının, hacimsel yoğunluğu

düşüreceğini, poroziteyi artıracağını ve bu yüzden sızmayı da artıracağını

kaydetmiştir.

2.4.4 Doğal Faktörler

Bu faktörler, yağış, donma, mevsimler, sıcaklık ve nem gibi, zamana ve yere göre

değişiklik gösteren ve sızma üzerinde diğer faktörlerle de etkileşim içinde olan doğal

süreçleri içerir.

23

Zemin ısısı, suyun viskozitesi üzerindeki etkisi yüzünden sızmayı etkiler. Lee

(1983), toprağın yüksek nem içeriği ile dondurulmasının sızmayı neredeyse sıfıra

düşürdüğünü, düşük nem içeriği ile dondurulmasının ise, sızmayı normal hızından iki

kat fazla yükselttiğini kaydetmiştir.

2.5 Sızmanın Ölçülmesi

Sızma, zamansal ve uzamsal (mekansal) olarak değişkenlik gösterebilen, oldukça

karmaşık bir süreçtir. Ölçüm ve veri analiz tekniklerinin seçiminde bu durum göz

önünde bulundurulmalıdır. Sızma ölçüm teknikleri, uzamsal boyutlarına göre

“alansal” ve “noktasal” olarak sınıflandırılabilir.

2.5.1 Alansal Ölçüm

Alansal sızma tahmini bir havzada eş zamanlı yağış ve akış verileri analiz edilerek

yapılabilir. (Chow, 1964). Akış hidrografından taban akışı yeterli bir doğruluk ile

ayrıldıktan sonra elde edilen dolaysız akış hacmi, havza drenaj alanına bölünerek,

dolaysız akış (veya artık yağış) yüksekliği bulunur. Bu değerin toplam yağıştan

çıkarılması ile (S=P-R), ölçüm tarihindeki koşullar için geçerli olan bir ortalama

sızma hızı elde edilir. Φ – indisi ve W-indisi gibi uygulamada kullanılan sızma

indisleri ancak bu yolla tahmin edilebilir. (Chow,vd.,1988; Bayazıt,1988)

2.5.2 Noktasal Ölçüm

Noktasal sızma ölçümleri, çoğunlukla suyu belli bir yerdeki sınırlı bir alana

vererek ve zeminin suyu alış hızının ölçülmesi yoluyla yapılır. Dört tip İnfiltrometre

vardır: halka (ya da silindir) tipi, püskürteç tipi, gerilim tipi ve oluk tipi. Bir

infiltrometre araştırılan sistemi benzeştirecek şekilde seçilmelidir. Örneğin halka

infiltrometreleri sel ya da göllenme sızıntısı gibi su baskınlarına uğramış

zeminlerdeki sızma hızını belirlemek için kullanılmalıdır. Püskürteç (sprinkler)

infiltrometreleri, yağışın yüzey koşulları üzerinde etkisi önem taşıyorsa

kullanılmalıdır. Gerilim (tension) infiltrometreleri, makro gözenekli zemin

24

matrislerinde sızma hızı belirlemek için kullanılır. Oluk infiltrometreleri, su akışının

önemli olduğu, karık sulamasındaki gibi durumlarda kullanılmalıdır.

İnfiltrometreler temelde, sızma hızının süreyle değişimini ölçmede kullanılır;

ancak, spesifik amaçlar için şu veriler de toplanmalıdır: (1) alan fiziksel

karakteristikleri (uzunluk, genişlik, alan, yön, peyzaj pozisyonu, eğim, yükselti,

zemin serileri, zemin profil tanımlaması, bölüm 2-2’de raporlanan toprağın fiziksel

ve kimyasal özellikleri); (2) ekip biçme bilgisi (tarih, tip, uygulama, derinlik, hız,

yön, zemin nem durumu, dağınık engebe, hacimsel yoğunluk, ekimler arasındaki

yağış miktar ve enerjisi, geçmiş üç yılın genel ekim hikayesi); (3) ürün durumları

(ürün tipi, tanımı, tohum mahsulü, geçmiş üç yıldan kalan kalıntı mahsul); (4) örtü

bilgisi (tarih, kanopi örtüsü tip ve yüzdesi, kanopi yüksekliği, yaprak alan indeksi,

yüzey örtüsü yüzdesi, kayalık örtü ve yüzey örtüsü ağırlığı); (5) zemin yüzey

durumları (tarih, kabuk kalınlığı, yüzey çatlaklarının miktarı, 1 mm’den büyük

gözenek miktarı, donmuş zemin derinliği).

2.5.2.1 Halka İnfiltrometreler

Bu infiltrometreler çoğunlukla 30-100 cm çapında ve 20 m yüksekliğinde metal

halkalardır. Halka zemine 5 cm kadar sokulur, su sabit su yükü sağlayan bir aygıtla

halkanın içine uygulanır ve sabit bir sızma hızı gözlenene kadar ölçümler kaydedilir.

İkincil (yanal) dağılmayı önlemek için iç halka çevresinde daha geniş ikinci bir halka

bulunan “çift halkalı infiltrometre” kullanılmalıdır. Her iki halkaya da su uygulanır

ve ölçümler içteki halkanın içinde yapılır. Dıştaki halka, yanal yayılmaları aza

indirmek için tampon görevi görür. Halka infiltrometrelerin avantajları, ölçümler için

küçük alan gerektirmeleri, kurulumlarının pahalı olmaması, işletim kolaylığı ve fazla

su gerektirmemeleridir. Püskürteç infiltrometreler ile karşılaştırıldıklarında bu

infiltrometreler çoğunlukla gerçek değerden daha yüksek kararlı sızma hızları

verebilmektedir.

2.5.2.2 Püskürteç İnfiltrometreler

Püskürteç infiltrometreler, çeşitli damla ve sağnak özelliklerini benzeştirme

olanağı sağlayan aygıtlardır (Meyer, 1979). Bir çok durumda, uygun sürede ve

25

kontrol altına alınmış koşullarda sonuç elde edebilmek için yağmur simülasyonu tek

yoldur.

2.5.2.3 Gerilim İnfiltrometreleri

Bazen “disk infiltrometresi” de denen gerilim infiltrometreleri üç ana parçadan

oluşmaktadır. (1) gerilim kontrol tüpü, (2) seviye ölçek tüpü ve (3) taban plakası.

Gerilim infiltrometresinin avantajı, belli çaptaki gerilim gözeneklerini değiştirerek

gözenek dağılımının akış süreci üzerideki etkisi belirlenebilmesidir. Makro

gözenekler mevcut ise gözenek boyut dağılımı oldukça önemlidir.

2.5.2.4 Karık İnfiltrometreler

Karıklı sulama sistemlerinde sızma ölçümleri, bloke oluk infiltrometre,

resirkülasyon oluk infiltrometre ya da iç akış – dış akış ölçümü yöntemleriyle

yapılabilmektedir.

26

BÖLÜM ÜÇ

ZEMİN SUYU HAREKETİ VE SIZMANIN TEMEL PRENSİPLERİ

3.1 Doygun Zeminde Su Hareketini Yaratan Kuvvetler – Darcy Yasası

Hagen’in 1839’da ve Poiseuille’nin 1841’de borularda laminer akış

üzerindeki çalışmaları, suyun daha yüksek enerji yüküne sahip bir noktadan

daha düşük enerjili bir noktaya akarken sürtünmeler nedeniyle akış yolu

boyunca akış hızı ile orantılı enerji kaybettiğini göstermiştir (De Wiest, 1969).

Bu çalışmalarla ilgilenen Darcy (1856), suya doymuş bir zeminde su akışı ile

borulardaki laminer akış arasındaki benzerliği fark etmiştir. Onun doymuş kum

yataklardaki akış üzerine yaptığı deneyler, gerçekten de akış hızının yük kaybı

ile doğru orantılı ve akış uzunluğu ile ters orantılı olduğunu göstermiştir.

Aşağıdaki eşitlik ile tanımlanan bu buluş literatüre “Darcy Yasası” olarak

geçmiştir.

l

HAKQ

∆

∆= 3.1

Bu eşitlikte, Q (m³/sn): A (m²) kesit alanından geçen debi, H∆ (m): l∆ (m)

uzunluğundaki zemin kolonunun iki ucu arasında hidrolik yük farkı, K (m/sn)

ise, “hidrolik iletkenlik olarak” adlandırılan orantı sabitidir. Hidrolik

iletkenlik, hem suyun hem de zeminin bir karakteristiğidir. Diferansiyel

formda kararlı akış için 3.1 eşitliği şöyle de yazılabilir.

dz

dHKq −= 3.2

Burada, q , “Darcy hızı” yada akı olarak da adlandırılan birim zemin kesit

alanı başına özgül debi, z ise akış yönündeki mesafedir. Hidrolik yük, H ,

birim sıvı ağırlığı başına enerji olup, şu şekilde ifade edilir:

zhH += 3.3

27

Burada h , zemin suyu basıncı, z ise keyfi bir kıyas düzleminden olan

yüksekliktir. Zemin suyu basınç yükü h = p/γ olup, p (J/m³) zemin suyu

basıncı ve γ = pg (kg/m²s²) ise suyun özgül ağırlığıdır. (3.2) eşitliği tek boyutlu

akışlar için yazılmıştır; ancak, kolaylıkla iki ya da üç boyutlu akışları

tanımlamak için de genellenebilir. (3.2) eşitliğindeki (–) işareti akış yönündeki

dzdH basınç gradyanı akış yönüne ters olduğu için gelmektedir, bu yöndeki q

ise artı olarak alınır. Darcy yasası, homojen (zemin suyu özellikleri lokasyona

göre değişmeyen) ve izotrop (zemin suyu özellikleri yöne göre değişmeyen)

bir doymuş zemine uygulanır. Katmanlı zeminlerde, eğer her katman kendi

içinde homojen ve izotrop ise bu yasa her bir katmana ayrı ayrı uygulanabilir.

K ve dz

dH gradyanının değeri katmandan katmana değişebilir; ancak,

katman ara yüzeylerinde H ve q süreklidir.

3.2 Doymamış Zeminde Akış – Buckingham - Darcy Eşitliği

Doyma süreci kısa sürüp, belirli derinliklerde oluşabilse de, zemin nadiren

suya tam olarak doyar. Çoğu zaman su zeminde doymamış şartlarda akar;

yani, zemin gözeneklerinde hem hava hem su ile bulunur. Deyim yerindeyse,

doymamış akış, iki karışmayan sıvının simültane akış sürecidir. Daha genel

olarak, aslında hava fazının kendi içinde bağlı ve sürekli olduğu ve böylece su

içeri doldukça havanın kolayca kaçabildiği, yani su havanın akışına önemsiz

bir direnç gösterdiği varsayılmaktadır. Literatürdeki sızma ve yeraltı suyu

hareketleri ile ilgili birçok teorik ve deneysel gelişme, bu varsayımlara

dayanmaktadır. Ancak sızan sudan kaçamayan hava durumu olabildiği gibi,

kaçabilse de doymaya yakın fazla su içerikli zeminlerdeki su akışına yüksek

direnç gösteren hava akımı olasılığı da bulunmaktadır.

Genel olarak doymamış akışın izomatik ve izotermal olduğu varsayılmış,

böylelikle sıvı su hareketleri üzerinde zeminin tuz ve ısı değişimlerinden

kaynaklanan etkiler önemsenmemiştir.

28

Zemindeki suyun buhar hareketleri de göz ardı edilmiştir, ancak zemin hidrolik

iletkenliği üzerinde ısının toplam ısı etkisi dikkate alınmıştır.

Yukarıdaki basitleştirici varsayımlar altında, Buckingham (1907), aslında

doymuş koşullar için tanımlamış olan, K ve h kavramlarını genelleyerek

doymamış akışı tanımlamak üzere (3.2) eşitliğini modifiye etmiştir.

Buckingham doymamış bir zemindeki doymamış iletkenliğin (K) hacimsel su

içeriğinin bir fonksiyonu K=K(θ) olduğunu öne sürerek bunu kapiler

iletkenlik olarak adlandırmıştır. Böylece, K parametresi “doymamış hidrolik

iletkenlik” adını almıştır. Ayrıca Buckingham, kapiler yükün zemin su

içeriğinin bir fonksiyonu olduğunu (h=h(θ)), gerekçe göstererek doymamış bir

zemindeki su potansiyelinin kapiler emme güçlerinin varlığından dolayı

negatif dahi olabileceğini öne sürmüştür. Çoğunlukla h(θ) “zemin suyu matrik

potansiyel yükü” olarak anılmış ve bunun mutlak değeri “metrik emme yükü”

τ (θ) olarak adlandırılmıştır . Bu kavramlar yardımıyla tek boyutlu, kararsız,

dikey akışa ilişkin (3.2) eşitliği şu şekilde modifiye edilmiştir:

( ) ( )

−

∂

∂−= 1

z

hKq

θθ 3.4

Burada z , aşağı yönde pozitif zemin derinliğidir. Daha sonra Buckingham

(1907), genellikle “zemin suyu yayılması” olarak adlandırılan

( ) ( ) θθθ ddhKD = terimini gündeme getirmiştir. Böylece 3.4 eşitliği

( ) ( )

−

∂

∂−= θ

θθ K

zDq 3.5

biçimine dönüşmüştür.

Katman ara yüzeylerinde θ süreksizlik arzettiği için, θ değişkenine bağlı

3.5 eşitliği katmanlı zemin uygulamaları için pek elverişli değildir; Buna

29

karşılık 3.4 eşitliği daha elverişlidir. θ ’nın h matrik potansiyel yükünün bir

fonksiyonu olduğu varsayıldığında, ( )θK terimi ( )hK şeklinde de yazılabilir.

3.3 Kütlenin Korunumu (Süreklilik) Denklemi

Darcy yasası ile kütlenin korunumu yasası birleştirilerek, doymamış zeminde

zemindeki tek boyutlu düşey akışın kısmi diferansiyel eşitliğine ulaşılabilir.

( ) ( ) ( )

−

∂

∂

∂

∂=

∂

∂1

,,

,

z

zhzK

zt

tz θθ

θ 3.6

Burada t süre olup; ( )zK ,θ , ( )zh ,θ ifadeleri, tıpkı katmanlı zeminlerdeki gibi

( )θK ve ( )θh ’nın derinlik (z) ile değişimine de izin verir. Bu eşitliğin iki bağımsız

değişkeni vardır, θ ve h . θ ’nın h ’nın tekil değerli bir fonksiyonu olduğu

varsayıldığında t∂

∂θ kısmi türevini ( ) ( )t

hhCth

h ∂∂=

∂∂

∂∂θ olarak yazabilir ve 3.7

eşitliğini elde edebiliriz:

( ) ( ) ( ) ( )

−

∂

∂

∂

∂=

∂

∂1

,,

,,

z

tzhzhK

zt

tzhzhC 3.7

Bu şekilde tanımlanan ( )hC “özgül nem kapasitesi” olarak adlandırılır. Bunun

gibi genel üç boyutlu formda bir eşitlik ilk kez Richards (1931), tarafından ortaya

atılmıştır ve bu yüzden genellikle “Richards eşitliği” olarak anılmaktadır.

Su akışı sırasında kısa periyotlarla da olsa doymuş hale gelen zemin tabakalarında

( )hC terimi sıfır olur ve ( )zhK , de doymuş ( )zKS sabit değerine ulaşır. Böylece 3.7

eşitliği aşağıdaki “Laplace denklemine” indirgenir:

( ) ( )01

,=

−

∂

∂

∂

∂

z

tzhzK

zS 3.8

30

Kuruma drenajı ile yağış (ya da sulama) olayları arasında suyun zemin ortamında

tekrar dağılımı esnasında, bitki köklerinin su çekmesi önemli bir faktördür. Bu faktör

(3.8) denklemine, toprağın birim hacim başına çektiği su miktarını ifade eden WS

terimi (kuyu terimi) olarak eklenmektedir.

( ) ( ) ( ) ( )

−

∂

∂

∂

∂=+

∂∂ 1

,,,

,

z

zhzK

ztzS

t

tzW

θθθ 3.9

3.4 Richards Sızma Denklemi

Zemin profilindeki önceki zemin nemi koşullarına, zemin yüzeyinden uygulanan

su hızına ve zemin profilinin altındaki koşullara bağlı olarak zeminde sızma hızının

süre ile değişimi, Richards denklemi tarafından yönetilmektedir. Genelde,

başlangıçtaki zemin suyu potansiyeli, zemin derinliği ile değişir. Başlangıç koşulları

(t=0), derinlikle değişen matrik potansiyel yük profili olarak ifade edilebilir.

Zemin yüzeyindeki sınır koşulları, su uygulamasının hızına bağlıdır. Şiddeti,

zemin profilinin doymuş hidrolik iletkenliğinden küçük yada eşit bir yağış halinde,

bütün yağış zemine sızacaktır. Daha yüksek şiddete sahip yağışlarda, yağışın erken

safhalarda ( )0,0, =≥= zhSθθ zemin doymuş hale gelene kadar, bütün yağış

toprağa sızacaktır. “Göllenme anı (tp)” diye adlandırılan bu andan sonra sızma, yağış

şiddetinden azdır ve yüzeysel akış başlar. Bu koşullar şöyle ifade edilebilir:

( ) ( ) PS tttRz

hhK ≤≤=+

∂

∂− θθ ,01 3.10

( ) PSO ttthh >== θθ ,0 3.11

Bu eşitliklerde R , yağış şiddeti, Oh zemin yüzeyindeki küçük pozitif göllenme

derinliği ve Pt göllenme süresidir. Bu koşullar ayrıca, süre ile değişen yağış

şiddetlerini ve keza sağanak süresince SK ’den küçük yağış şiddetlerini de

31

kapsamaktadır. Yüzey göllenmesi gerçekleşmiş sulama koşulunda 3.11 eşitliği sıfır

anından itibaren uygulanacaktır.

Yüzey sınır koşulları (3.10) ve (3.11) eşitlikleri yağış süresince arazideki her

noktaya uygulanabilir. Uzun eğimli bir arazide yüksek bölümlerdeki akışa bağlı

olarak sızma daha alçak bölümlerde yağış durduktan sonra bile bir süre devam

edebilir. Bu safhada (3.10) ve (3.11) eşitlikleriyle tanımlanan koşullar, R yerine hala

ilgili birim alan başına yüzeysel akış konmak koşulu ile hala uygulanabilir. Yüzeysel

akış değerlerini elde etmek için, sızma denklemleriyle birlikte yüzeysel akışı

hidrodinamik denklemlerinin iteratif bir şekilde çözülmesi gerekmektedir.

Alt sınır koşulu, doymamış zemin profilinin derinliğine bağlıdır. Derin bir

profilde, genellikle sızma – ıslanma bölgesinin altındaki bir derinlik (L) için birim-

gradyan akı koşulu uygulanır.

( ) ( ) 0;,, >= tLKtLq θ 3.12

Sığ bir profilde, t su tabakası derinliğinde sabit bir basınç yükü kabul edilir.

( ) 0;0, >= ttLh 3.13

Katmanlı bir zemin profilinde (3.10) ve (3.13) eşitlikleriyle tanımlanan, genel

koşullar altındaki 3.6 Richards eşitliğinin, sızma için bilinen hiçbir açık analitik ya

da kapalı çözümü yoktur. Ancak, sonlu farklar ya da sonlu elemanlar metotları

kullanılarak çözüm elde edilmektedir. Değişik yağış ve zemin koşulları için sızmanın

ve zemin suyu içeriği profillerinin süreyle değişimine ait bazı çözümler Şekil 3.1 ve

Şekil 3.2’de gösterilmiştir.

32

Şekil 3.1 Homojen bir zeminde sızma eğrileri ve su içeriği

profilleri: (a) sabit yağış şiddeti için sızma eğrileri.

(b) 1.0=θ başlangıç nemi için zemin su içeriği profilleri

Katmansız zeminlerde, uniform başlangıç nem dağılımı ve belirli yüzey sınır

koşulları için kapalı formda bazı çözümler mevcuttur. Philip (1957) dikey sızma için

yarı – sonsuz homojen bir zeminde sabit bir başlangıç nem içeriği θ ve zemin

yüzeyinde sürekli korunan sabit matrik potansiyel Oh varsayımını içeren bir seri

çözümü vermiştir:

( ) 124

21

322

1...2

1 −−

+++++=n

ntAtAtAASttq 3.14

33

Şekil 3.2 Göllenmiş koşullarda katmanlı bir zeminde sızma

eğrileri ve su içeriği profilleri (a) sızma hızı eğrileri ve

(b) su içeriği profilleri.

Bu eşitlikte, ( )tq , sızma hızı, ( )sorptivityS , nAAA ,...,, 32 de sabitleri

göstermektedir. Ancak, bu sabitler aslında hem başlangıç ve sınır koşullarının hem

de zemin hidrolik özelliklerinin ( )θK ve ( )θh gibi fonksiyonlarıdır. Sızma olayının

ilk safhalarında, yerçekiminin etkisi önemsenmeyecek kadar az olduğunda, 3.14

eşitliği yaygın biçimde kullanılan şu eşitliğe dönüşmektedir.

( ) 21

2

1 −

= Sttq 3.15

Sızma olayının başlangıcı ile ortasına kadarki ara safhalarda serinin ilk iki

terimini kullanmak gerekmektedir.

34

( ) 22

1

2

1ASttq +=

−

3.16

2A , genellikle doymuş hidrolik iletkenliğe eşit olarak alınır. 3.14 eşitliği uzun t

süreleri için geçerli değildir; çünkü seriler belli bir zaman sonra ıraksak hale gelirler.

Philip (1957, 1969), (3.14) çözümünün uygulanabilir olduğu yaklaşık süre limitine

ışık tutmuş ve 3.14 eşitliğindeki seri çözümlemesiyle bağlantılı özel bir uzun süre

çözümlemesi vermiştir. Uzun sürelerde, uniform bir zeminde sızma hızı sabit hale

gelmekte ve doymuş hidrolik iletkenlik SK ’ye erişmektedir. Swartzendruber (1987),

kısa, orta ve uzun süreleri kapsayan bir çözüm önermiştir.

35

BÖLÜM DÖRT

SIZMA MODELLERİ

Uygulamada, sızma olayını matematiksel biçimde tanımlamak amacıyla

günümüze değin geliştirilmiş olan modellerin hemen hemen hepsinde, yağış

şiddetinin (veya zemin yüzeyine uygulanan sulama hızının) sürekli olarak fiili sızma

hızından büyük olması özel durumuna karşı gelen “sızma kapasitesi” (potensiyel

sızma hızı), f(t), ve bu fonksiyonun integrali olan “eklenik potensiyel sızma”, F(t),

kavramları kullanılır. f(t) ve F(t) fonksiyonları bazı basitleştirici varsayımlara ve sınır

koşullarına dayanır. Sızma tabanlı bütün modellerde, yağış şiddetinin sızma

kapasitesine eriştiği an “göllenme anı (tp)”, başlangıçtan bu ana kadar gerçekleşen

eklenik fiili sızma kaybı “başlangıç kaybı (Fp)”, t>tp zamanlarında oluşan kayıplar

ise “süregiden kayıplar (Fcon)” diye adlandırılır. Bu tür modellerde, göllenme anının

ve göllenmiş koşullardaki kayıpların hesabı önem taşır. Sızma modelleri üç yönde

evrim geçirmiştir. Bunlar: ampirik, yaklaşık ve fiziksel yaklaşımlardır. Çoğu ampirik

ya da yaklaşık model, zemine yarı sonsuz ve yüzeyden aşağıya doğru giderek doyan

bir ortam olarak yaklaşır. Fiziksel tabanlı modeller uygun sınır koşulları öngörürler

ve normal olarak detaylı veri girişi gerektirirler. Richards denklemi, zemindeki su

akışını tanımlayan fiziksel tabanlı bir sızma eşitliğidir. Bu eşitliği matematiksel

olarak çözmek oldukça zordur. Richards eşitliğini pratik uygulamalarda sayısal

yöntemlerin ve kişisel hesaplama olanakları gelişene dek kullanmak mümkün

görünmemektedir.

Sızma tabanlı modellere ek olarak, çoğu bütün kayıpları (sızma, çukurlarda

depolama, tutma) sızma gibi dikkate alan artık yağış modelleri de mevcuttur. (Şekil

4.1).

4.1 Artık Yağış Modelleri

Artık yağış, yağışın, sızma, yüzey çukurlarındaki depolama ve tutma

kayıpları çıktıktan sonra geriye kalan parçasıdır. Artık yağışı hesaplamak için

çeşitli modeller önerilmiş ise de en çok kullanılan modeller indis modelleri ve

36

USDA (United States Department of agriculture) tarafından geliştirilen SCS

eğri numarası yaklaşımıdır.

Şekil 4.1 Yağış bileşenleri

4.1.1 Sızma İndisi Yaklaşımı

Bu yaklaşım, ölçülmüş değerlere dayanarak (örneğin yağış ve akış verisi mevcut

olduğunda) kayıpları mevcut verilerle orantılı yaklaşık şekilde hesaplamak için

kullanılabilir. En yaygın olarak kullanılan sızma indisi yaklaşımları (1) sabit oran, (2)

başlangıç kaybı ve sabit kayıp hızı ve (3) sabit kayıp hızı modelleridir. İndis

yaklaşımının avantajı sadece bir yada iki parametre gerektirmesidir. Dezavantajı ise,

yağış-akış kayıtlarına gerek duymaları ve uygulanan akarsu havzasının özelliklerine

ve sağanak koşullarına bağlı olmalarıdır.

37

4.1.2 SCS Eğri Numarası Yaklaşımı

SCS yöntemi, akım ölçümü bulunmayan havzalarda verilen bir yağışın

oluşturacağı dolaysız akış hidrografını belirlemek için geliştirilen diğer bir

yöntemdir. Havzaya düşen yağışın toplam yüksekliği P, buna karşı gelen artık yağış

yüksekliği Pe, sızma yüksekliği F ile gösterilirse

4.1

olur. Yağışın çok uzun süre devam etmesi halinde F’nin alacağı maksimum değer S

ile gösterilirse

P

P

S

F e= 4.1a

Kabulü yapılabilir. (4.1) ve (4.1a) denklemlerinden:

SP

PPe

+=

2

4.1b

elde edilebilir. Yağışın (küçük havzalarda 0,2 S’ye eşit kabul edilen) bir kısmının

tutma, yüzeysel biriktirme ve buharlaşma yoluyla kaybolduğu düşünülerek P yerine

SP 2,0− alınırsa:

( )SP

SPPe

8.0

2.0 2

+

−= 4.2

(4.2) denkleminde sızma kaybının maksimum değerini gösteren S zemin cinsine ve

başlangıç nemliliğine bağlı olup CN eğri numarası ile ifade edilmektedir. S inch

olarak gösterilmek üzere:

101000

−=CN

S 4.3

CN eğri numarası bitki örtüsüne, zeminin işlenme şekline ve hidrolojik zemin

grubuna bağlı olarak verilmiştir. (Tablo 4.1) Zeminler 4 gruba ayrılmaktadır.

FPPe −=

38

A Grubu: İyi drenajlı, akış potensiyeli düşük, doygun olsa da sızma miktarı fazla

olan zeminler (kum,çakıl,lös,silt)

B Grubu: Akış potensiyeli ve sızma miktarı orta olan zeminler (derinliği az lös,

kumlu lem, derinliği ve drenajı orta veya iyi olan orta veya iri taneli zeminler)

C Grubu: Akış potensiyeli yüksek, sızma miktarı az olan zeminler (killi lem,

derinliği az kumlu lem, organik maddesi az olan ine taneli zeminler kili çok olan

zeminler)

D Grubu: Akış potensiyeli çok yüksek, sızma miktarı çok az olan zeminler

(ıslanınca çok şişen zeminler, ağır plastik kil, yeraltı su yüzeyi her zaman yüksek

olan zeminler, geçirimsiz tabakaya oturan derinliği az zeminler, bazı tuzlu zeminler)

Zeminde çeşitli zemin gruplarının ve kullanılış şekillerinin bir arada bulunması

halinde eğri numarası ağırlıklı ortalama değer olarak hesaplanmalıdır.

Artık yağış yüksekliğinin yağış süresince değişiminin (artık yağış hiyetografının)

belirlenmesi için ya (4.2) eşitliği doğrudan uygulanır; ya da (4.1) ve (4.2)

denklemlerinden süregiden kayıplar (Fc)

( )SP

SSPFc

8.0

2.0

+

−= 4.4

elde edilir. Yağış süresince her t anı için P(t) yağış yüksekliklerini kullanarak (4.4)

denkleminden hesaplanan Fc(t) değerlerine 0,2 S’ye eşit kabul edilen başlangıç kaybı

eklenerek toplam kayıp bulunur. Toplam kaybı P(t) yağış yüksekliğinden çıkararak t

anı için Pe(t) artık yağış yüksekliği elde edilir ve artık yağış hiyetografına geçilir.

Sızma kayıplarını ayırarak artık yağış yüksekliğini belirlemenin çok basit bir yolu

düşen yağışın belli bir yüzdesinin (akış katsayısı) akış haline geçtiğini kabul etmek,

yada düşen yağışın belli bir miktarının zemine sızdığını kabul etmektir. Akış

katsayısı kavramı rasyonel metodun esasını oluşturur.

39

Tablo 4.1 SCS Akış Eğrisi Numaraları

Öte yandan yağışın belli bir miktarının zemine sızdığını kabul etmek yerine

başlangıçta belli bir miktar sızma olduğunu, bundan sonra sızmanın sabit bir hızla

devam ettiğini (yada yağışın belli bir yüzdesinin zemine sızdığını) kabul etmek daha

uygun olabilir. Ancak bu basit kabuller yerine daha sonra anlatılacak sızma modelleri

yada SCS yöntemini kullanmak gerçeğe daha yakın olacaktır.

4.2 Ampirik Sızma Modelleri

Ampirik modeller genellikle, sızma hızı ve hacmini kesin zemin özellikleri

tarafından modifiye edilmiş geçen zamanla ilişkilendirir. Bu modellerde

kullanılan parametreler, çoğunlukla belli zemin koşulundaki sızma hızı-süre

ilişkilerinin ölçümü ile tespit edilir. En yaygın ampirik eşitlikler; Kostiakov

40

(1932) modeli, Horton (1940) modeli ve Holtan (1961) modelidir. Aşağıda

sunulan tüm bağıntılarda ( )tf potansiyel sızma kapasitesi olup, önceki

bölümlerde kullanılan ( )tq simgesi ile eş anlamlıdır.

4.2.1 Horton Modeli

Üç parametreli bu ampirik model Horton (1940) tarafından önerilmiş olup

hidrolojik modellemede yaygın olarak kullanılmıştır. Sızma kapasitesi f ve eklenik

sızma kapasitesi F , süre t arasındaki ilişkilerinin şöyle ifade edilebileceğini

savunmuştur.

tcc effff β−−+= )( 0 4.5

( )( ) ( )tc

c eff

tftF β

β−−

−+= 10 4.6

Bu eşitlikte 0f , sağanak başındaki maksimum sızma hızıdır ve sızma süreci

boyunca zemin doygunlaştıkça bu değer azalarak yaklaşık sabit bir cf kapasitesine

inmektedir. β , parametresi sızma kapasitesindeki düşüş oranını kontrol eder. Horton

eşitliği, sadece etkin yağış şiddeti ei , cf ’den büyük olduğunda uygulanabilmektedir.

0f , cf ve β parametreleri gözlenen sızma verileri kullanılarak hesaplanabilir.

Genelleştirilmiş parametre ölçümleri tablo 4.2’de verilmiştir.

Tablo 4.2 Horton Modelindeki Parametreler için bazı örnek değerler

Zemin ve kaplama kompleksi fo, mm h-1

fc, mm h-1

β, min-1

Standart tarımsal (çorak) 280 6 - 220 1,6

Standart tarımsal (çimlenmiş) 900 2 - 290 0,8

Turba 325 2 - 29 1,8

İnce kumlu kil (çorak) 210 2 - 25 2

İnce kumlu kil (çimlenmiş) 670 10 - 30 1,4

Parametreleri belli zemin ve nem koşullarına dayandığı için Horton modelinin

geniş alanlarda uygulaması kısıtlıdır. Bu parametreler bazı araştırmacılar tarafından,

41

Green-Ampt eşitliğinin fiziksel tabanlı parametreleriyle ilişkilendirilmeye

çalışılmıştır (Morel-Seytoux, 1988, 1989).

4.2.2 Kostiakov Modeli

Kostiakov (1932), sızma kapasitesi f ’yi süre t ile ilişkilendiren basit bir sızma

modeli önermiştir ve bu Skaggs ve Khaleel (1982) tarafından şu şekilde ifade

edilmiştir:

α−= tKf k 4.7

Bu eşitlikte kK ve α , zemin ve başlangıç koşullarına bağlı sabitler olup

gözlemsel verilerden tahmin edilebilir.

Kostiakov modelindeki kısıtlamalar, parametre tahmini için bir dizi gözlenmiş

sızma verisi gerektirmesidir; bu yüzden, belirlenmiş kK ve α parametrelerinden

farklı zemin ve başlangıç koşullarında uygulanamaz. Kostiakov modeli, günümüze

kadar öncelikle sulama mühendisliği uygulamalarında kullanılmıştır.

4.2.3 Holtan Modeli

Holtan (1961), zemin nem depolamasının, yüzeye bağlı porozitenin ve kök

yollarının sızma kapasitesi üzerindeki etkisine dayanan bir ampirik eşitlik

geliştirmiştir. Holtan ve Lopez (1971), eşitliği şu şekilde modifiye etmiştir.

ca fSAGIf += 4.1 4.8

Bu eşitlikte f , sızma kapasitesidir (inch/saat), GI sezon boyunca 0,1 ile 1,0

arasında değişebilen yüzdelik ürün büyüme indeksidir, A mevcut depolamanın

sızma kapasitesidir [(inch)1,4 başına (inch/saat)] ve sızmayı etkileyen yüzeye bağlı

porozite ve bitki kök yoğunluğunu temsil eder (Tablo 4.3), aS inch olarak yüzey

42

katmanındaki ( A ) mevcut depolama ve cf ise sızma eğrisi asimptota ulaştığındaki

limit sızma kapasitesidir. Musgrave (1955), cf ’yi değişik hidrolojik zemin

gruplarıyla ilişkilendirmiştir (Tablo 4.4).

Tablo 4.3 Holtan Sızma Modelindeki Bitkisel A Parametresi Hesaplaması

Bazal bölge ortalaması Kaplanmış veya kullanılan alan

Zayıf durum İyi durum ekilmemiş alan 0,10 0,30 tahıl 0,10 0,20 ufak tohumlu 0,20 0,30 saman ( baklagiller) 0,20 0,40 saman ( çayır) 0,40 0,60 Otlak ( çimen demetleri) 0,20 0,40 Geçici otlak 0,20 0,60 Sürekli otlak 0,80 1,00 ağaçlık ve orman 0,80 1,00

Holtan eşitliği, yüzey katmanının ( A ) güncel mevcut depolaması aS ’ya dayanan

sızma hızını hesaplar. Bu eşitlik, yağış sızmasını tahmin için kolayca kullanılır ve

girdi parametrelerinin değerleri bilinen zemin tipi ve alan kullanımı tablolarından

elde edilebilir. Holtan eşitliğini kullanmadaki en büyük zorluk, en üst katmanın

derinliğinin (kontrol derinliği) değerlendirilmesidir.

Tablo 4.4 Holtan Sızma Modelinde Hidrolojik Zemin Grupları için limit Sızma kapasiteleri

Hidrolojik Zemin Grubu fc,cm/h

A 0,76

B 0,38 - 0,76

C 0,13 - 0,38

D 0 - 0,13

4.3 Yaklaşık Teorik Modeller

Çoğu yaklaşık teorik model birbirine benzer sonuçlar vermektedir; ancak,

en önemli sorun bu modellerin parametrelerini kestirmektir. Uygulamada en

sık kullanılan modeller Green-Ampt (1911) ve Philip (1957) modelleridir.

43

4.3.1 Green-Ampt Modeli

Green-Ampt (1911), modeli Darcy yasasını kullanan yaklaşık bir modeldir.

Orijinal model, uniform başlangıç suyu içerikli derin, homojen bir zemine olan

göllenmiş sızma için geliştirilmiştir. Suyun, şekil 4.2’de verildiği üzere, zemine

piston akışı gibi sızdığı ve bunun nemli ve kuru bölgelere keskin bir ıslanma cephesi

oluşturarak ayırdığı varsayılmaktadır. Yüzeydeki göllenmenin derinliği

önemsenmeyerek Green-Ampt sızma kapasitesi eşitliği şöyledir.

( )

−+=

F

SKf

fiθφ1 4.9

Eklenik potansiyel sızma ise aşağıdaki gibidir.

( )( )

−+−+=

fi

ifS

FnSKtF

θφθφ 11 4.10

K , etkin hidrolik iletkenlik, [ ] fSTL ; ıslanma cephesindeki etkin emme

yüksekliği, [ ]L ; φ zemin porozitesi, [ ]3

3

LL ; iϑ başlangıç su içeriği, [ ]3

3

LL ; F

eklenik sızma, [ ]L ; ve f sızma kapasitesidir, [ ]T

L . 4.10 eşitliği göllenmiş bir yüzey

varsaymaktadır. Bu durumda sızma hızı sızma kapasitesine eşittir.

Mein ve Larson (1973), sabit şiddetli yağış altındaki sızmaya Green-Ampt

modelini uygulamak için aşağıdaki sistemi geliştirmiştir. Yüzey göllenmesinden az

önce, yağış şiddeti [ ]T

Li, sızma hızı f ’ye eşitlenir ve zamanla göllenen kümülâtif

sızma pF yağış oran sürelerini yüzey göllenmesi pt süresine eşitler. Bu yüzden,

sabit şiddette sürekli yağış için sızma bağıntıları şöyledir.

44

Şekil 4.2 Green-Ampt Modeli

pttif ≤= 4.11

( )p

iftt

F

SKKf >

−+=

θφ 4.12

iF

t pp = ve ( )[ ] ( )1/ −−= K

iSF ifp θφ dir. 4.12 eşitliği ile benzer form şu

şekildedir.

( ) ( )( )

−+−−=+−

fi

ifpS

FnSFtttK

θφθφ 110 4.13

0t , başlangıç yüzey göllenmesi koşulları altındaki sızma hacmi pF ’ye eşit süredir

ve 4.10 eşitliğinde hesaplanabilmektedir. Genellikle, Green-Ampt modeli F ‘nin

artmasıyla ve 4.13 eşitliğindeki t ’yi çözmek için uygulanır ve sonra 4.12 eşitliğini

kullanarak f ’yi çözmek için uygulanır.

45

Homojen zeminler için olan 4.10 ve 4.9 Green-Ampt eşitlikleri, üst üste olan

katmanların hidrolik iletkenliği derinlik ile birlikte düşünce, katmanlı zeminlere olan

sızmayı tarif etmek için genişletilebilir. Islanma cephesi en üst katmanda yer aldığı

sürece eşitlikler yanı kalır. Islanma katmanı ikinci katmana girdiğinde, etkin hidrolik

iletkenlik K , birinci ve ikinci katmanların ıslanmış derinliklerinin uyumlu ortalaması

21KKK h = ’ye eşit tutulmuştur ve kapiler merkez ikinci katmanın fS ’sine eşit

tutulmuştur. Bu prensip daha sonra üçüncü ve devam eden katmanlara taşınır.

Alt katmanların üstekilere göre daha doygun olan katmanlı zeminlerde (tipik

olarak kabuklu zemin) Green-Ampt eşitlikleri ıslanma cephesi yüksek K katmanına

ulaştıktan sonra kullanılamaz. Böyle durumlarda, yüksek K katmanına olan

sızmanın daha yüksek katmanların uyumlu ortalaması K ile devam edeceği

varsayılabilir.

Göllenme koşullarındaki sızmada, ıslanmış bölgedeki zemin neredeyse

doygundur. Böylece, ıslanmış bölge, sızma hızını düşüren hava akışına direnç

geliştirir. Bu etkeni hesaba katarak, Morel-Seytoux ve Khanji (1974), homojen

zeminler için olan Green-Ampt eşitliğine bir düzelme faktörü getirmiştir. Doğrulama

faktörü zemin tipine ve göllenme derinliğine göre 1,1’den 1,7’ye ve ortalama olarak

1,4’e değişiklik gösterir.

4.3.1.1 Zemin Özelliklerinden Green-Ampt Parametrelerinin Hesaplanması

Green-Ampt modelini uygulamak için etkin hidrolik iletkenlik K , ıslanma

cephesi emme yüksekliği fS , porozite φ ve başlangıç nem içeriği iθ ’nin ölçülmesi

veya hesaplanması gerekmektedir. Bu parametreler, deneysel sızma verilerine

dayandırılarak belirlenebilir; ancak spesifik uygulama amaçlarında hazırda bulunan

zemin ve alan kullanımı verilerinden yararlanmak daha doğrudur.

Green-Ampt modelindeki ıslanma cephesi emme yüksekliği fS , doygun hidrolik

iletkenlik sK ve porozite φ ’nin ortalama değerleri Tablo 4.5’te 11 USDA zemin

46

doku sınıfları için verilmiştir. Bu değerler ilk tahmini hesaplar olarak kullanılabilir;

ancak daha detaylı zemin özellikleri mevcut ise aşağıdaki tahmini eşitlikler ile daha

ince hesaplar yapılabilir.

Tablo 4.5 USDA Zemin Dokusu Green-Ampt Sızma Parametreleri

Zemin doku sınıfı Porozite Ф Islanma cephesi emme yüksekliği

Sf.cm

Hidrolik doygunluk iletkenliği Ks cm/h

0,437 4,95 kum

(0,374-0,500) (0,97-25,36) 23,56

0,437 6,13 balçıklı kum (0,363-0,506) (1,35-27,94)

5,98

0,453 6,13 Kumlu balçık (0,351-0,555) (2,67-45,47)

5,98

0,463 8,89 balçık (0,375-0,551) (1,33-59-38)

1,32

0,501 16,68 Siltli balçık (0,420-0,582) (2,92-95,39)

0,68

0,398 21,85 Kumlu killi balçık (0,332-0,464) (4,42-108,0)

0,30

0,464 20,88 killi balçık

(0,409-0,519) (4,79-91,10) 0,20

0,471 27,30 siltli killi balçık (0,418-0,524) (5,67-131,5)

0,20

0,430 23,90 kumlu kil

(0,370-0,490) (4,08-140,2) 0,12

0,479 29,22 siltli kil (0,425-0,533) (6,13-139,4)

0,10

0,475 31,63 kil

(0,427-0,523) (6,39-156,5) 0,06

Porozite φ , ölçülmüş ya da tahmini hacimsel yoğunluk yardımıyla belirlenebilir,

bu yoğunluklar da Şekil 4.3’te birçok zemin analizinde mevcut olan kum, kil ve

organik madde yüzdeleri kullanılarak bulunabilir. Ayrıca, eğer kilin su çekme-şişme

kapasitesinin bir göstergesi mevcut ise 33kPa basınçlı su içeriğindeki hacimsel

yoğunluk 4.14 eşitliğinden hesaplanabilir.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )CECCOMCOMSSBD 0048,00006,00013,00025,051,1 −−−+= 4.14

=BD hacimsel yoğunluk (<2-mm materyal, g/cm³)

=S kum yüzdesi

=C kil yüzdesi

47

=OM organik madde yüzdesi [1,7 x (organik karbon yüzdesi)]

yüzdesikil

kapasitesiisimkilinCEC

deg=

CEC 0,1-0,9 arasında değişir. Hacimsel yoğunluk poroziteye 2.1 eşitliği kullanılarak

döndürülebilir.

Zemindeki kalın (>2mm) fragmanlar poroziteyi etkiler. Bu durumda porozite 4.15

deki gibi düzeltilerek kullanılmalıdır.

CFCc φφ = 4.15

=cφ kalın fragmanlı zemin porozitesi

=φ kalın fragmansız zemin porozitesi

1001

VCFCFC −=

=VCF( )

+

−1

100

100

65,2 BDWCF

WCF ilişkisinden hesaplanan kalın fragman hacmi

(>2mm)

=WCF kalın fragman ağırlık yüzdesi

=BD 2 mm, g/cm³’den az olan zemin sürtünmesinin hacimsel yoğunluğu

Başlangıç su içeriği iθ ölçülmelidir ya da nem-su tutma ilişkisinden

hesaplanabilir (Rawls ve Brakensiek, 1983). Islak, orta ve kuru başlangıç su

içerikleri için -10kPa, -33kPa ve -1500kPa’da tutulan su içeriği değerleri iyi birer ön

tahmin oluştururlar.

48

Şekil 4.3 Mineral hacimsel Yoğunluk gr/cm³

Green-Ampt ıslanma cephesi emme yüksekliği parametresi fS , Brooks-Corey

parametrelerinden şu şekilde hesaplanabilir:

231

32 bf

hS

λ

λ

+

+= 4.16

=λ Brooks-Corey gözenek boyutu dağılım indisi

=bh Brooks-Corey kaynama basınç merkezi

Rawls ve Brakensiek, aşağıdaki eşitlikte Green-Ampt ıslanma cephesi emme

parametresini zemin özellikleri ile ilişkilendirerek 4.16 eşitliğine bir alternatif

geliştirmiştir.

49

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

+−−

++−

+++−

=

φφ

φφφ

φφ

222

2222

22

000799,000348,00000136,0

0016,00016,004989,0

000344,0809,300158,0326,753,6

exp

SCCS

CSS

CSC

S f 4.17

=S kum yüzdesi

=C kil yüzdesi

=φ porozite

Normal porozite dağılımı için 4.17 eşitliğinin grafiksel sunumu Şekil 4.4’te

verilmiştir.

Şekil 4.4 USDA Zemin Dokusu İçin Green-Ampt Islanma Cephesi Emme yüksekliği Üçgeni

Hacimsel yoğunluk dışındaki doğal ve yönetimsel faktörlerin ıslanma cephesi

emmesini etkilemediği varsayılabilir ve bütün yönetim etkileri iletkenlik parametresi

K ’ya dahil edilmiştir.

50

Zemin örtüsünün sızma üzerindeki etkileri birleştirildiğinde, alanı şu üç

kategoriye bölmek önerilmiştir: (1) çıplak ve kanopi örtüsünün dışındaki alan, (2) yer

örtüsü olan alan ve (3) kanopi altındaki çıplak alan, ve her bir alan için etkin hidrolik

iletkenlik geliştirilmesi öngörülmüştür. Sızmanın her alan için ayrı olarak

hesaplanması ve alansal örtülerine göre ağırlıklı üç sızma miktarının toplanması

gerekmektedir. Sızmayı belirleyen bu metot, üç alanın kademeli olmadığını varsayar.

Eğer alanlar kademeli ise bu metot sızmayı önceden tahmin eder.

Kanopi altındaki çıplak alanlarda etkin hidrolik iletkenliğin doymuş hidrolik

iletkenliğe, sK eşit olduğu varsayılmaktadır.

Yer örtüsü bulunan alanın makro porozite içerdiği varsayılır ve etkin hidrolik

iletkenlik, makro porozite faktör A’ya uyan doymuş hidrolik iletkenlik sK ’ye eşittir.

Rawls, Brekensiek ve Savabi (1989) ve Brakensiek ve Rawls (1988) otlaklar gibi

mekanik zararlara maruz kalmayan alanlar ve tarımsal alanlar gibi mekanik zararlara

uğrayan alanlar için iki makro porozite faktörü geliştirmiştir. Bozuntuya uğramamış

otlak alanlarındaki makro porozite faktör A’nın tahmini eşitliği şöyledir:

( )BDSA 94,1099,082,2exp +−= 4.18

ve bozuntuya maruz kalmamış tarımsal alanlar içinse şöyledir.

( ) ( ) ( )[ ]BDCSA 032,004,0032,096,0exp −+−= 4.19

=S kum yüzdesi

=C kil yüzdesi

=BD zemin hacimsel yoğunluğu (>2mm), g/cm³

Eşitlik 4.19 ve 4.18’deki makro porozite faktörü 1’den küçük olamaz.

Örtü dışındaki çıplak alanın, kabuk tuttuğu ve etkin hidrolik iletkenliğin doymuş

hidrolik iletkenlik K ’ye eşit olduğu, bir kabuk faktörü CRC ’ye uyduğu

51

varsayılmaktadır. Rawls, Brakensiek, Simanton ve Kohl (1990) kabuk faktörü için

aşağıdaki ilişkiyi geliştirmiştir:

( )L

SCCRC

i /1 ψ+= 4.20

=CRC Kabuk faktörü

=SC Zemin alt kabuğundaki kısmi doyma için düzeltme faktörü (Tablo 4.6)

= 0,736+0,0019 (kum yüzdesi)

=ψ Kabuk-alt kabuk ara yüzeyindeki matrik potansiyel azalışı, cm (Tablo 4.6)

= 45,19–46,68 (SC)

=L Islanma cephesi derinliği, cm

Tablo 4.6 Ortalama Sabit Durumlu Metrik Potansiyelin (ψ ) Zemin Dokusuna Göre Değişimi

Zemin doku sınıfı Metrik potansiyel

ψ, cm

Alt kabuk iletkenliği azaltma

faktoru (SC)

kum 2 0,91 balçıklı kum 3 0,89 Kumlu balçık 6 0,86 balçık 7 0,82 Siltli balçık 10 0,81 Kumlu killi balçık 5 0,85 killi balçık 8 0,82 siltli killi balçık 10 0,76 kumlu kil 6 0,80 siltli kil 11 0,73 kil 9 0,75

4.20 eşitliğindeki kabuk faktörü, kabuğun etkilerini tek katmanlı Green-Ampt

modeline dâhil etmektedir. Ayrıca, geçici bir kabuk iletkenliğini önceden bildirmez

ve sabit durumlu kabuk iletkenliğinin şu şekilde tahmin edilebileceğini varsayar:

ci

csc

Z

ZSCKK

+=

ψ 4.21

=cZ Kabuk kalınlığı, cm (0,5 cm’ye eşit olduğu varsayılabilir)

=sK Toprağın doymuş hidrolik iletkenliği, cm/sa

52

4.3.2 Philip Modeli

Philip (1957), 3.14 de verilen seri çözümlerinin ilk iki teriminin bir sızma modeli

olarak kullanılmasını önermiştir. Bu yaklaşık eşitlikler şu şekildedir:

AtSf +≅− 2

1

21 4.22

( ) tAtStF +≅ 4.23

f , sızma kapasitesi, cm/sa, F , eklenik sızma yüksekliği, cm, t süredir. S

sorptivity ve A iletkenlik parametresidir. 4.22 eşitliğindeki parametreler, regresyon

analizini kullanarak deneysel sızma verileri aracılığıyla değerlendirilebilir; ancak,

parametreler aşağıdaki yaklaşım kullanılarak zemin verilerinden hesaplanabilir

(Youngs, 1964).

( ) fi KSS θφ −≅ 2 4.24

fS , 4.16 eşitliğindeki zemin verileri kullanılarak hesaplanabilen Green-Ampt

etkin ıslanma cephesi emme yüksekliği (cm), φ 4.15 ve 4.14 eşitliklerini kullanarak

zemin hacimsel yoğunluğundan hesaplanabilen porozitedir. Başlangıç su içeriği iθ

ıslaklık derecesine bağlıdır; K , cm/sa, etkin iletkenliktir Green-Ampt modelinde

etkin iletkenliği hesaplamak için verilen prosedürler kullanılarak hesaplanır. Youngs

(1964) 4.22 eşitliğindeki A parametresinin 0,33 sK ile sK aralığında değişebildiğini

belirtmiştir.

4.4 Sızma Modelleriyle Artık Yağış Belirlenmesi

Belirli karakteristiklere sahip bir havzaya düşen yD süreli ve T tekerrürlü

proje yağışından doğacak artık yağış miktarlarını belirleyebilmek için Green-

Ampt, Horton ve Philip modeli gibi sızma modelleri kullanılabilmektedir.

Ancak, bu modelleri hidrolojik uygulamalarda etkin ve güvenilir biçimde

kullanabilmek için, model parametrelerinin sızma kayıplarını havza genelinde

53

temsil edecek biçimde tahmin edilmesi (model kalibrasyonu) gerekmektedir.

Sızma modellerinin uygulamada kullanımında karşılaşılan sorunların

temelinde de bu belirsizlik yatmaktadır.

Verilen bir yağış hyetografi için, belli bir sızma modeline dayanarak artık

yağışlara geçilmesinde uygulanan temel ilkeler ve hesap adımları hemen

hemen aynıdır. Burada önemli olan, belli bir anda zeminin mevcut koşullarda

birim zamanda sızdırabildiği azami su miktarı olarak tanımlanan “sızma

kapasitesi ( )f ” ile, zemine fiilen sızan birim zamandaki su miktarı olan “fiili

sızma ( )s ” kavramlarını ayırt edebilmektir.

4.4.1 Sabit Şiddetli, Sürekli Bir Sağnak İçin Göllenme Zamanı

Şekil 4.5’de görüldüğü gibi, sabit i şiddetinde başlayan ve bu şiddetle

devam eden bir sağnak için, ptt = anına kadar ( )tfi < olup, fiili sızma hızı

is = ve eklenik sızma pp tiF = dir. “Başlangıç kaybı” diye de adlandırılan pF

kaybı, orijinal sızma kapasitesi-zaman eğrisinin 0t gibi bir zamana kadar

altında kalan ( )0tF alanına denktir. Ayrıca, 0t anında orijinal sızma kapasitesi

eğrisinin ordinatı da ( ) itf =0 dir. Bu iki bilgi, sızma modelinin eklenik sızma-

sızma kapasitesi ilişkisinde kullanılarak, pt göllenme anını veren aşağıdaki

eşitlikler elde edilebilir:

Green-Ampt:

( )( )

KiKii

SKt

if

p >−

−= ;

θφ

4.25

Horton:

00

0 ;ln1

fiffi

fffif

it c

c

ccp <<

−

−+−=

β 4.26

54

Philip:

( )( )

AiAii

AiSt p >

−

−= ;

2

22

2

4.27

Şekil 4.5 Sabit Şiddetli Bir Sağnak İçin Göllenme Zamanı

4.4.2 Şiddeti Kesikli Zaman Aralıklarında Değişen Yağışlar İçin Eklenik Sızma

Hesabı

M bir tamsayı olmak üzere, MDt y=∆ zaman aralıklarında mi (m=1, 2 ,,,M)

şiddetleri değişen bir yağış hyetografından, öngörülen bir sızma modeli yardımıyla

( )tF eklenik sızma miktarlarının hesaplanmasına ilişkin temel unsurlar Şekil 4.6’da

şematik biçimde gösterilmiştir. Hangi sızma modeli kullanılırsa kullanılsın, öncelikle

pt göllenme anının ve bu ana kadar oluşan pF başlangıç kaybının saptanması

gerekmektedir.

55

Şekil 4.6 Sızma Modelleri ile Artık Yağış Hesabı

56

Değişken sağnak şiddetleri halinde sızma kayıplarının hesaplanması, her zaman

aralığının başındaki ( )tf ve sonundaki ( )ttf ∆+ sızma kapasitelerinin, bu zaman

aralığı içindeki ( )ti ortalama sağnak şiddeti ile karşılaştırılması ilkesine dayanır.

Zaman aralığı başındaki eklenik sızma ( )tF , sonundaki eklenik sızma ( )ttF ∆+ ile

gösterildiğinde; göllenme anından daha küçük ( )ptt < zamanlarda eklenik fiili sızma

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ttftftittitFttF ∆+<∆+=∆+ ,; 4.28

yani, ( ) ( )ttPttF ∆+=∆+ olacaktır. tt ∆+ anındaki ( )ttf ∆+ sızma kapasiteleri

aşağıdaki bağıntılardan geçici olarak hesaplanabilir (Chow,vd.1988; Bayazıt, 1998) :

Green- Ampt:

( )( )( )

∆+

−+=∆+

ttF

SKttf

if θφ1 4.29

Horton:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]tftFttFtfttf c ∆−−∆+−=∆+ β 4.30

Philip:

( ) [ ][ ]( )

∆+

∆++++=∆+

ttF

ttAFSSSAttf

4

4 21

2

4.31

Eğer, ( ) ( )tfti > ise, yani t∆ zaman aralığının hemen başında sağnak şiddeti

sızma kapasitesini aşıyor ise, göllenme anı tt p = olup, ( )tFFp = dir. ( )ti

değerindeki sağnak şiddetine karşı gelen pF başlangıç kaybı değişik modeller için

aşağıdaki eşitliklerden hesaplanabilir (Chow vd. 1998):

57

Green- Ampt:

( )( )

( ) KtiKti

SKF

if

p >−

−= ;

θφ 4.32

Horton:

( )( )

( ) 00

0 ;ln1

ftiffti

ffftifF c

c

ccp <<

−

−+−=

β 4.33

Philip:

( )[ ]( )[ ]

( ) AtiAti

AtiSFp >

−

−= ;

2

22

2

4.34

Öte yandan, eğer t∆ zaman aralığının başında ( ) ( )tfti < , ancak zaman aralığı

sonunda geçici olarak hesaplanan sızma kapasitesi ( ) ( )tittf <∆+′ ise, göllenme

zaman aralığı içindeki ttt p′∆+= gibi bir anda gerçekleşmiş demektir. (Şekil 4.6)

tt ∆<′∆ süresi, bu sürede oluşan ( ) tti ′∆ kadar sızmanın, ( )tFFp − farkına

denkliğinden hesaplanabilir.

( )[ ] ( )titFFt p −=′∆ 4.35

Göllenmeden daha sonraki ( )ptt > zamanlarda, göllenmiş koşullarda oluşan

( )ttF ∆+ eklenik sızma miktarları aşağıdaki eşitliklerden hesaplanabilir (Chow

vd., 1988; Bayazıt, 1998):

Green- Ampt:

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

−+

−+∆+−+∆+=∆+

if

if

ifStF

SttFStKtFttF

θφ

θφθφ ln 4.36

Horton:

( ) ( ) ( )[ ]( ) ββ tcc eftftftFttF ∆−−−+∆+=∆+ 1 4.37

Philip:

( ) ( )( )[ ] ( )[ ]

21

2

22

42

−+∆+

−−∆+=∆+

Atf

StS

Atf

StAtFttF 4.38

58

Yukarıdaki eşitlikler, ( )tF yerine pF , ( )tf yerine ( )ti ve t∆ yerine

ttt ′∆−∆=′′∆ konulduğunda, göllenmenin oluştuğu zaman aralığının

sonundaki ( ) ( )ttFttF p′′∆+=∆+ eklenik sızmayı hesaplamak için de

kullanılabilir.

İlerideki bir t∆ zaman aralığının başında sızma kapasitesi ( ) ( )titf > ise

göllenme durumu ortadan kalkmış demektir (Şekil 4.6). Bu eşitsizliğin yanı

sıra ( ) ( ) ( ) ttitFttF ∆+=∆+′ eklenik sızma değerine karşı gelen sızma

kapasitesi ( ) ( )tittf ≥∆+′ eşitsizliğini de sağlıyor ise, söz konusu zaman aralığı

için ( ) ( )ttFttF ∆+′=∆+ ve ( ) ( )tittf =∆+ olup, bu zaman aralığındaki yağışın

tamamı zemine sızacaktır. Yani, bu zaman aralığı başından ttt p′′′∆+=′ gibi bir

ana kadar göllenmiş koşullarda sızma oluşacak (yani, t ile 'pt zamanları

arasında ( ) ( )titf = hızında bir fiili sızma görülecek); pt ′ anında sızma

kapasitesi şiddetine yağış eşitlenecek ve t∆ zaman aralığının geriye

ttt ıv ′′′∆−∆=∆ kadarlık bölümünde yine göllenmiş koşullar altında sızma olayı

devam edecektir. t ′′′∆ süresi ve pF ′ yeni göllenme eklenik sızması

( ) ( ) ( ) ( )tFFtFttFtti p −′=−′′′∆+=′′′∆ 4.39

( ) ( )tittf =′′′∆+ 4.40

denklem çiftinden kolayca hesaplanabilir.

4.4.3 Artık Yağış Hyetografı Çıkarılması

Önceki bölümde ilkeleri verilen hesaplar belli bir yağış hyetografı için

tamamlandığında, Şekil 4.6’da da görüldüğü gibi, ( )tP eklenik yağışlarının ( )tF

eklenik sızma (kayıp) bileşenleri belirlenmiş olduğundan, fark alınarak ( )tR eklenik

artık yağışlarına geçilebilir:

59

( ) ( ) ( )tFtPtR −= 4.41

t∆ zaman aralıklarındaki kısmi artık yağış yükseklikleri ise

( ) ( ) MmtRtRR mmm ,...,2,1,1 =−=∆ − 4.42

ardışık farklarından hesaplanabilir. Gerekli ise, ortalama artık yağış şiddetleri de

aşağıdaki işlem uygulanarak elde edilebilir:

tRr mm ∆∆= 4.43

60

BÖLÜM BEŞ

DENEYSEL VERİLERDEN MODEL PARAMETRELERİNİN

KESTİRİLMESİ

5.1. Nonlineer (Doğrusal Olmayan) En Küçük Kareler Yöntemi

5.1.1 Green-Ampt Modeli Örneği

Green-Ampt modelinin parametrelerini ölçülmüş gerçek veriler yerine yapay

olarak üretilmiş eklenik sızma verileri kullanılarak non-lineer en küçük kareler

yöntemiyle belirlemek için:

Green-Ampt modelinin 4.9 eşitliğinde ( )θφ −= fSC yazılırsa it anına kadar

ölçülen eklenik sızma ( )iF ile, modelden ( )ii Ft , değer çifti için hesaplanan eklenik

sızma ( )iF arasındaki hata

( ) ( )ii

ii tFC

tFCtKe −

++= 1ln 5.1

olur. K ve C parametreleri, aşağıda 5.2 ile verilen hata kareleri toplamını minimum

yapacak şekilde belirlenir:

( ) ∑= 2, ieCKSSE 5.2

Bu ifadenin K ve C’ye göre türevleri alınıp sıfıra eşitlenirse şu iki denklem elde

edilir (Bayazıt, 1988):

01ln/1ln =

+−

++−∑

i

ii

iii

C

FCFK

C

FC

K

Ft 5.3

61

0111ln/1ln1

=

−

++

+

++−∑

−

i

iiiii

C

F

C

FK

C

FC

K

Ft 5.4

Bu doğrusal olmayan denklemlerin K ve C bilinmeyenlerine göre iteratif

çözümünü yapan NLGRN.BAS isimli bir BASIC program geliştirilmiştir.

Örnek olarak Green-Ampt parametreleri için ( ) cmSC f 75.3=−= θφ ve

70.0=K değerleri öngörülerek üretilmiş sentetik infiltrometre deney verileri

aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo 5.1 Sentetik sızma yükseklikleri

t

(saat) 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000

F

(cm) 1.859 2.775 3.540 4.226 4.863 5.465

Tablo 5.1’deki ( ti , Fi ) değerleri için, iki boyutlu ( )CK , parametre uzayı

tarandığında, hata kareleri toplamını minimum kılan parametre değerleri

76123.3=C , 69670.0=K ve toplam hata kareler 710−=SSE olarak

hesaplanmıştır. C parametresi

( ) CS f =−θφ 5.5

biçiminde tanımlanmış olup eşitliği sağlayan sonsuz sayıda fS ve ( )θφ − değeri

mevcuttur. İnfiltrometre deneyinin yapıldığı bölgedeki zeminden, deney öncesinde

zemin örneği alınarak laboratuarda porozitenin ( )φ ve başlangıç nem oranının ( )θ

saptanması gerekir. Eğer bu deneyler yapılmış olsaydı, 5.5’deki eşitlikten kapiler

emme yüksekliği fS aşağıdaki gibi belirlenebilirdi.

( )θφ −= CS f 5.6

62

Öte yandan, Green-Ampt sızma modelinin uygulamada kullanılması sırasında fS

ve ( )θφ − parametrelerinin ayrı ayrı bilinmesine gerek yoktur. Bu nedenle, 4.9 ve

4.10 eşitlikleri uygulamada

( )( )

++=

C

tFCtKtF 1ln 5.7

( )( )

+=

tF

CKtf 1 5.8

biçiminde de kullanılabilir.

Tablo 5.2‘de Green-Ampt modeli için gözlenen (sentetik) ve hesaplanan sızma

karakteristikleri verilmiştir.

Tablo 5.2 Green-Ampt modeli örneğinde gözlenen (sentetik) ve hesaplanan sızma karakteristikleri

t Fgöz(t) Ftah(t) ftah(t)

saat cm cm cm/saat

0,500 1,859 1,8589 2,1064

1,000 2,775 2,7755 1,6408

1,500 3,54 3,5397 1,4370

2,000 4,226 4,2260 1,3168

2,500 4,863 4,8629 1,2356

3,000 5,465 5,4651 1,1762

5.1.2 Horton Modeli Örneği

Modelin verdiği değerler:

( ) ( )itcici e

fftfF β

β−−

−+= 1ˆ 0 5.9

Hata kareler:

( ) [{( ) ( ) ] }20

22 1ˆ itciciiii e

fftfFFFe β

β−−

−+−=−= 5.10

63

Hata kareler toplamı:

( ) ( )∑∑ −==22

0ˆ,, iiic FFeffSSE β 5.11

olup, bu fonksiyon it ve iF ölçüm değerlerinden bağımsızdır. SSE hata kareler

toplamı (amaç) fonksiyonunu minimum kılan β,, 0ff c parametre tahminleri

aşağıdaki kısmi türev denklemlerinin iteratif çözümünden elde edilebilir.

( )∑ =−∂

∂−=

∂

∂0ˆ

ˆ2 ii

cc

FFf

F

f

SSE 5.12

( )∑ =−∂

∂−=

∂

∂0ˆ

ˆ2

00

ii FFf

F

f

SSE 5.13

( )∑ =−∂

∂−=

∂

∂0ˆ

ˆ2 ii FF

FSSE

ββ 5.14

Kısmi türev denklemlerindeki cfF ∂∂ ˆ , 0ˆ fF ∂∂ ve β∂∂F türevleri

( ) ββ iti

c

etf

F −−−=∂

∂1

ˆ 5.15

( ) ββ itef

F −−=∂

∂1

ˆ

0

5.16

( )

−−

−=

∂

∂ −−

βββ

ββ

i

i

tt

ic e

etffF 1ˆ

0 5.17

olup; bu değerler 5.12, 5.13 ve 5.14 eşitliklerine yerleştirilirse,

( ) 0ˆ1=−

−−∑

−

ii

t

i FFe

ti

β

β

5.18

64

( ) 0ˆ1=−

−∑

−

ii

t

FFe i

β

β

5.19

( ) 0ˆ10 =−

−−

−∑ −

ii

tt

ic FF

eet

ff i

i

ββ

ββ 5.20

olur. 5.18 eşitliğine göre

( ) ( )∑∑ −

−=−

−

ii

t

iii FFe

FFti

ˆ1ˆβ

β

5.21

yazılabilir. Ayrıca, 5.19 eşitliği uyarınca 5.21 eşitliğindeki toplamların her ikisinin de

sıfır olması gerekmektedir. Böylece, nonlineer denklemler aşağıdaki forma

indirgenir:

( )∑ =− 0iii FFt 5.22

( ) ( )∑ =−− − 0ˆ1 iit FFe iβ 5.23

( ) 0ˆ1=−

−−∑

−−

ii

tt

i FFe

eti

i

β

ββ 5.24

5.24 denklemi açılıp yeniden düzenlenirse,

( ) ( ) ( )∑∑ =−−−− −− 0ˆ11ˆ

iit

iit

i FFeFFet ii ββ

β 5.25

olur. Bu ifadenin ikinci terimi 5.23 uyarınca sıfır olduğundan 5.24 denklemi

aşağıdaki şekle indirgenir:

( ) 0ˆ =−∑ −

iit

i FFet iβ 5.26

5.22, 5.23 ve 5.25 denklemleri açık formda yazılıp yeniden düzenlenirse,

( ) ( ) ( ) ∑∑∑ =−

−+ −

iict

ici tFffetft i

02 1

1 β

β 5.27

65

( ){ } ( ) ( ) ( )∑∑∑ −−− −=−

−+− it

ct

cit Feffefte iii βββ

β11

11 0

2 5.28

( ) ( ) ( ) 011

02 =−−−

−+ ∑∑∑ −−−−

iit

ctt

ict

i tFeffeetfet iiii ββββ

β 5.29

elde edilir.

Bu üç denklemin β bilinmeyenine göre iteratif çözümü yapılabilir. 5.27 ve 5.28

denklemlerinde, seçilen bir β değeri için cf ve ( )cff −0 bilinmeyenlerinin

katsayıları ve sağ taraf vektörünü oluşturan elemanlar bellidir.

( )

( ) ( )

−−

−

=

=

∑∑

∑∑−−

−

2

2

2221

1211

11

1

11

ii

i

tt

tii

ee

ett

aa

aaA

ββ

β

β

β 5.30

( )

−=

=

∑∑

−

it

ii

Fe

tF

b

bB

iβ12

1 5.31

Dolayısıyla, seçilen β değeri için cf ve ( )cff −0 bilinmeyenlerinin sayısal

değerleri

( )[ ] BfffA cc =−0 5.32

lineer denklem sisteminin çözümünden hesaplanabilir:

−

−=

12

11

22

21

12

1

22

2

a

a

a

a

a

b

a

bf c 5.33

( )[ ] ( )22122111210 aafaabbfffark cc ++−+=−= 5.34

öngörülen β ve hesaplanan cf , ( )cff −0 değerleri 5.29 denkleminde kullanılarak

β değerinin uygun olup olmadığı, uygun değil ise arttırılması veya azaltılması kararı

verilebilir.

66

cffarkf +=0 5.35

Yukarıda verilen 5.29 denklemi, gerçekte β parametresine göre çözülmektedir.

Bu denklem,

( ) ( ) ( ) 0102 =+−−−−= ∑∑∑ −−−− iiii t

iitt

ict

ic eFteetffetfG ββββββ 5.36

veya daha kapalı biçimde

( ) ( )( )[ ] 0102 =−−−−= −−∑ ii t

cicit

i efftfFetG ββ βββ 5.37

olup, çözüm için önce sabit β∆ adımlarıyla ( )βG fonksiyonunun işaret değiştirdiği

bölge ),( 1 jj ββ − belirlenmiştir. Daha sonra bu aralıkta “kiriş yöntemi” uygulanarak,

( ) 0=βG denklemini sağlayan β değeri sayısal olarak hesaplanmıştır (Şekil 5.1).

Bu şekilden de görüleceği gibi, bir sonraki adımda 5.37 (veya 5.26) denkleminde

kullanılacak β değeri

jjj z−=+ ββ 1 5.38

olup, jz bu adımdaki düzeltim miktarıdır.

( )1

1

+

−+

−=jj

j

jjjGG

Gz ββ 5.39

İterasyon işlemi jz , öngörülen ε gibi bir değerin altına düşüğünde durdurulabilir

(örneğin, 610−=ε gibi).

67

Şekil 5.1 ( ) 0=βG denkleminin kiriş yöntemiyle çözümü

Horton parametreleri belirlendikten sonra, ölçülmüş ( )niFi ,...,2,1= eklenik

sızma değerlerine karşı gelen gözlemsel sızma potansiyeli ( )if değerleri de

hesaplanabilir. Horton sızma kapasitesi-zaman bağıntısından it süresi aşağıdaki gibi

çekilip, eklenik sızma ifadesinde yerleştirilerek iF ve if arasındaki ilişki kurulabilir.

( ) itcci effff β−−+= 0

−

−=

−

−=−

ci

ci

c

cit

ff

fft

ff

ffe i 0

0

ln1

;β

β 5.40

−

−+−=

ci

ccii

ff

fffffF 0

0 ln1

β 5.41

68

Arazide infiltrometre deneyleri yapılarak ölçülmüş belli bir iF değerine karşı

gelen if sızma potansiyeli, 5.41 ifadesi aşağıdaki gibi bir denklem

( ) ( )[ ] ( ) 0lnln 00 =−++−−−= ciciccii ffffffffFfQ β 5.42

formuna indirgenerek, nümerik yöntemlerle çözülebilir. 5.42 denkleminde köşeli

parantez içindeki değerler her iF için sabit olup, ( )ifQ fonksiyonunun önce işaret

değiştirdiği aralık saptanır. Bu aralıkta );( ,1, jiji ff − , örneğin “ kiriş yöntemi”

uygulanarak if bilinmeyeni hesaplanabilir.

( )( )

( ) ( )jj

j

jijijifQfQ

fQffz

+−=

−

−

1

1,,, 5.43

jijiji zff ,,1, −=+ 5.44

Böylece, sızma potansiyeli ε≤jiz , gibi, öngörülen bir hata payı ile hesaplanmış

olur. Horton modeli parametrelerinin yukarıdaki esaslara göre tahminlerini yapan

BASIC dilinde NLHOR.BAS isimli bir program geliştirilmiştir.

Horton parametrelerinin hesabına bir örnek teşkil etmek üzere, saat12=β ,

saatcmf 70 = , saatcmfc 1= değerleri için sentetik olarak üretilen (Tablo 5.3)

veriler kullanılmıştır.

Tablo 5.3 Horton modelinde kullanılan sentetik sızma verileri

t (saat) 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000

F (cm) 2.400 3.600 4.400 4.900 5.500 6.000 6.500 7.000 7.500 8.000

69

5.37 denkleminde çözüm için önce sabit 80,0=∆β adımlarıyla ( )βG

fonksiyonunun işaret değiştirdiği bölge ),( 21 ββ belirlenmiştir. Kiriş yöntemiyle hata

miktarı belirlenip, yapılan iterasyonlarla ( )βG nın sıfır olduğu β değeri 2,00577 1/h

olarak bulunmuştur.Tablo 5.4 de yapılmış olan iterasyonlara ait β değerleri ve

bunlara karşı gelen 5.30, 5.31 ve 5.32 denklemleriyle hesaplanan 0f ve cf değerleri

verilmiştir.

Tablo 5.4 Horton parametrelerinin nonlineer en küçük kareler yöntemiyle çözümünde iterasyonlar

ITER β 0f cf ( )βG

0 0,8000 4,50422 0,5901771 -0,108787

1 1,6000 7,16896 0,9339413 -0,050649

2 2,4000 7,88414 1,0377266 0,039801

3 2,04797 7,12751 1,0027495 0,004796

4 2,00922 7,04436 0,9980940 0,000397

5 2,00604 7,03753 0,9977027 0,000031

6 2,00579 7,03699 0,9976718 0,000002

7 2,00577 7,03694 0,9976694 0,000000

Horton modelinin en küçük kareler yöntemiyle hesaplanan parametreleri aşağıda

verilmiştir.

saat100577.2=β , saatcmf c 99767.0= , saatcmf 03694.70 = olarak

elde edilir.

Horton modeli sentetik sızma verileri ve hesaplanan sızma karakteristikleri Tablo

5.5‘de verilmiştir.

70

Tablo 5.5 Horton modeli için sentetik sızma verileri ve hesaplanan sızma karakteristikleri

t Fgöz(t) Ftah(t) ftah(t)

saat cm cm cm/saat

0,500 2,4000 2,4053 3,2130

1,000 3,6000 3,6035 1,8103

1,500 4,4000 4,3588 1,2958

2,000 4,7000 4,9518 1,1070

2,500 5,5000 5,4851 1,0378

3,000 6,0000 5,9966 1,0124

3,500 6,5000 6,5001 1,0031

4,000 7,0000 7,0006 0,9996

4,500 7,5000 7,5001 0,9984

5,000 8,0000 7,9992 0,9979

5.1.3 Philip Modeli Örneği

4.23 ile tanımlanan Philip modeli, istatistiksel olarak parametreler (S ve A)

bakımından doğrusal bir modeldir. Ancak, bu modelde regresyon sabiti sıfırdır. Bu

nedenle S ve A parametrelerinin doğrusal olmayan en küçük kareler tahminleri,

doğrusal en küçük kareler tahminleriyle (bkz.Bölüm 5.2.2) çakışır.

Şekil 5.2’den de görüleceği gibi, büyük t zamanlarında infiltrometre

gözlemlerinden elde edilen eklenik sızma değerlerinden ( ) ( ) dttdFtf = türev

fonksiyonunun it anındaki değerlerini yaklaşık olarak hesaplamakta faydalanılabilir.

( ) ( ) ( ) ( )[ ] tttFttFdt

tdFtf iitt i

∆∆−−∆+≅= = 2 5.45

Bu yaklaşım büyük it zamanlarında (deneyler ciddi ölçüm hataları taşımıyorsa)

gerçek ( )itf sızma kapasitelerine oldukça yakın değerler verir. Bu koşullara göre

hesaplanan ( )itf değerleri ile, it zamanlarından ii tx 21= dönüşümüyle elde

71

edilen ix değerleri arasında

( ) ASxtf ii +=ˆ 5.46

biçiminde bir doğrusal regresyon analizi yapılarak A ve S parametrelerinin en küçük

kareler yöntemi tahminleri elde edilebilir. Bu tahminlerin, veya sadece ardışık ikişer

( )ii ft , nokta çiftinden aşağıdaki bağıntılarla hesaplanan ön tahminlerin civarı

(parametre uzayı) A ve S için taranarak gözlemlere en uygun parametre değerlerine

ulaşılabilir.

( )

−−=

+

+

1

1

11

2

1ˆ

ii

iitt

ffS 5.47

( )

+−+=

+

+

1

1

11

4

ˆ

2

1ˆ

ii

iitt

SffA 5.48

Şekil 5.2 İnfiltrometre Gözlemlerinden Elde Edilen Sızma Eğrileri

72

Philip modeline ilişkin ( )tF eklenik sızma bağıntısından herhangi bir it zamanı

için hesaplanacak iii AttSF += değerleriyle, ölçülmüş (gözlenen) iF değerleri

arasındaki farkların kareleri toplamı

( ) ( )[ ]2

1

, ∑=

+−=N

iiii AttSFASSSE 5.49

olup, bu fonksiyonu minimum kılan S ve A değerleri

( )[ ]∑=

=+−−=∂

∂ N

iiiii tAttSF

S

SSE

1

02 5.50

( )[ ]∑=

=+−−=∂

∂ N

iiiii tAttSF

A

SSE

1

02 5.51

denklem çiftinin S ve A’ya göre çözümünden elde edilebilir. Bu denklemler

düzenlenirse, aşağıdaki lineer denklem sistemine ulaşılır.

( ) ( ) ∑∑∑ =+ iiii tFAtSt 23 5.52

( ) ( ) ∑∑∑ =+ iiii tFAtSt 223 5.53

Bu denklemlerden S ve A aşağıdaki gibi doğrudan elde edilir. Bu tahminler Philip

modeli parametrelerinin doğrusal en küçük kareler tahminleridir.

( )( ) ( )( )( )( ) ( )2232

23221

∑∑∑∑∑∑∑

−

−=

iii

iiiiii

ttt

ttFttFS 5.54

[ ][ ]∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑+

+−+=

223

2321

ii

iiiiii

tt

ttStFtFA 5.55

73

Tablo 5.1’deki ( ti , Fi ) sentetik verileri için, hata kareleri toplamını minimum

kılan parametre değerleri 2587,2=S , 5169.0=A olarak hesaplanmıştır.

Tablo 5.6‘da Philip modeli için gözlenen sızma yükseklikleri ve hesaplanan sızma

hızları verilmiştir.

Tablo 5.6 Philip modeli örneğinde gözlenen (sentetik) ve hesaplanan sızma değerleri

t Fgöz(t) Ftah(t) ftah(t)

saat cm cm cm/saat

0,500 1,859 1,856 2,114

1,000 2,775 2,776 1,646

1,500 3,54 3,542 1,439

2,000 4,226 4,228 1,315

2,500 4,863 4,863 1,231

3,000 5,465 5,463 1,169

5.2. Doğrusal En Küçük Kareler (Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi) Yöntemi

5.2.1 Horton Modeli Örneği

Tablo 5.1’deki sentetik sızma yükseklikleri kullanılarak Horton modelinin

parametrelerini belirlemek için çoklu doğrusal regresyon analizi yöntemi

uygulanmıştır. Modelin 4.6 denkleminde cfa = , β

cffb

−= 0 , tX i =,1 ve

)1(,2t

i eX β−−= yazılırsa

( ) ii XbXatF ,2,1 += 5.56

denklemi elde edilir. Bu denklem ( )tF ile iX ,1 , iX ,2 arasında bir çoklu doğrusal

regresyon modeli olarak düşünülebilir. β parametresinin değeri başlangıçta

bilinmediğinden bu parametreye çeşitli değerler vererek her bir β değeri için ( )tF

ile iX ,1 , iX ,2 arasındaki determinasyon katsayısı hesaplanır ve bu katsayıyı en büyük

74

yapan β değeri belirlenir. Bu ve bundan sonraki modelin doğrusal en küçük kareler

parametre tahminleri EXCEL ortamında gerçekleştirilmiştir. Tablo 5.1’deki verilere

göre Horton modeli için β =2.5932 ve buna karşı gelen determinasyon katsayısı

R2=0.9997 bulunmuştur. β ’nın bu değeri için b ve a katsayıları doğrusal

regresyon denklemlerinden 657.1=b ve 277.1=a olarak elde edilmiş olup, bu

değerlere karşı gelen Horton modeli parametreleri

dak15932.2=β , saatcmfc 277.1= , saatcmf 574.50 = olarak elde

edilmiştir.

Tablo 5.7‘de Horton modeli için sentetik sızma verileri ve hesaplanan sızma

karakteristikleri verilmiştir. Bu modelin verdiği sızma kapasitesi tahminleri, Green-

Ampt modelinin tahminlerinin çok az üzerinde kalmaktadır. Bunun temel nedeni,

Horton modelindeki 0f başlangıç kapasitesinin sonlu bir büyüklük olmasıdır. Bu

parametre nedeniyle, gözlemsel sızma kapasiteleri ile Horton modelinden elde edilen

kapasiteler arasında sistematik olarak değişen farklar doğmaktadır.

Tablo 5.7 Horton modeli için gözlenen ve hesaplanan sızma karakteristikleri

t Fgöz(t) Ftah(t) ftah(t)

saat cm cm cm/saat

0,500 1,859 1,842 2,452

1,000 2,775 2,810 1,598

1,500 3,54 3,538 1,365

2,000 4,226 4,201 1,301

2,500 4,863 4,847 1,284

3,000 5,465 5,487 1,279

R2 = 0.9997

75

5.2.2 Philip Modeli Örneği

Tablo 5.1’deki sentetik sızma yükseklikleri kullanılarak Philip modelinin

parametrelerini belirlemek için Horton modelinin parametrelerini belirlediğimiz gibi

çoklu doğrusal regresyon analizi yöntemi uygulanmıştır. Modelin 4.23 denkleminde

tX i =,1 ve tX i =,2 yazılırsa

( ) ii XAXStF ,2,1 +≅ 5.57

denklemi elde edilir. Bu denklem ( )tF ile iX ,1 , iX ,2 arasında sabiti sıfır olan bir

çoklu doğrusal regresyon modeli olarak düşünülebilir. Tablo 5.1’deki verilere göre

Philip modeli için determinasyon katsayısı R2=0.9999 bulunur. S ve A katsayıları

doğrusal regresyon denklemlerinden 2587.2=S ve 5169.0=A olarak elde edilir.

Tablo 5.8’de Philip modeli için gözlenen sızma yükseklikleriyle birlikte hesaplanan

eklenik sızmalar ve sızma hızları verilmiştir. Bu modelin sonuçları Green-Ampt

sonuçları ile önemli ölçüde uyuşmaktadır.

Tablo 5.8 Philip modeli için gözlenen ve hesaplanan sızma karakteristikleri

t Fgöz(t) Ftah(t) ftah(t)

saat cm cm cm/saat

0,500 1,859 1,856 2,114

1,000 2,775 2,776 1,646

1,500 3,54 3,542 1,439

2,000 4,226 4,228 1,315

2,500 4,863 4,863 1,231

3,000 5,465 5,463 1,169

R2 = 0.9999

76

BÖLÜM ALTI

SIZMA MODELLERİNİN HİDROLOJİK UYGULAMALARI

6.1. Green-Ampt Modeliyle Artık Yağış Hesabı

Bu ve bundan sonraki alt bölümlerde Chow,vd.(1988) ve Bayazıt (1998)

tarafından verilen artık yağış hesabı örnekleri, aynı verilerle ancak, tez kapsamında

geliştirilen GREN.BAS, HORTON.BAS ve PHILIP.BAS isimli bilgisayar

programları aracılığı ile çözülmüştür.

Tablo 6.1’de ikinci kolonda toplam yağış eğrisi verilen yağıştan, doygunluk

derecesi 165,0=iθ , hidrolik iletkenliği saatcmK 09,1= , kapiler emme yüksekliği

cmS f 01,11= , porozitesi 0,412 olan kumlu lem bir zeminde doğan artık yağışlar

istenmektedir (Chow, vd.,1988).

Artık yağış hiyetografının i yağış şiddetleri, ( ) ( )tPttPP −∆+=∆ olmak üzere,

tPi ∆∆= ( 10=∆t dakika = 0,167 saat ) formülüyle hesaplanmaktadır. Yağışın

başlangıcından 60. dakikaya kadar Green-Ampt formülüyle hesaplanan sızma

kapasiteleri yağış şiddetinden büyük, dolayısıyla fiili sızma hızı yağış şiddetine

eşittir. Bu süre boyunca sızma kapasitesi değerleri ( ) ( )ttPttF ∆+=∆+ olmak üzere

(4.29) formülüyle hesaplanır. Örneğin, t = 10 dakika için ( ) ( ) 18,01010 == PF cm,

( ) ( )saatcmf 57,171

18,0

)165,0412,001,1109,110 =

+

−=

olmaktadır. Bundan sonraki zaman aralığında da fiili sızma hızı yağış şiddetine eşit

olmaktadır ve hesaplara aynı şekilde devam edilmektedir. t = 60 dakika için

( ) ( ) 77,16060 == PF cm ve (4.29) denklemiyle

( ) ( )saatcmisaatcmf 58,277,21

77,1

)17,0412,001,1109,160 =<=

+

−=

77

bulunmaktadır. Bu değer, 50-60 dakikalar arasındaki ortalama yağış şiddeti olan

i=2,58 cm/saat değerinden büyük olduğundan bu zaman aralığında da göllenme

oluşamamış; düşen yağışın tümü zemine sızmıştır.

Ancak, t = 60 dakika ile dakikatt 70=∆+ arasında yağış şiddeti

saatcmi 84,3= > saatcmf 77,2= olduğundan t = 60 dakikadan başlayarak artık

yağış doğacaktır. Yani, göllenme zamanı tp=60 dakika ve başlangıç

kaybı ( ) cmPFp 77,160 == ’dir. 60=> ptt için ( )tfi > koşulunun sağlandığı

bütün zaman aralıklarında Sızma yükseklikleri (4.36) denkleminden, sızma hızları ise

4.29 denkleminden hesaplanır. Örneğin, t = 70 dakika için:

( ) ( ) ( ) ( )( )

−+

−+−+×+=

165,0412,001,1177,1

165,0412,001,1170ln165,0412,001,11167,009,177,170

FF

denkleminden iterasyonla ( ) 21,270 =F cm elde edilir. ( ) 41,270 =P cm > 2,21 cm

olduğuna göre kısmi artık yağış

20,021,241,2 =−=∆ eP cm

olmakta ve t = 70 dakikada eklenik artık yağış yüksekliği ( ) 20,070 =eP cm değerini

almaktadır. t = 140 dakikaya kadar olan sürede çeşitli anlardaki sızma yükseklikleri

ve artık yağış yükseklikleri de benzer şekilde (göllenmiş koşullarda)

hesaplanmaktadır.

t = 150 dakikadan başlayarak tekrar i< f olduğundan sızma hızı yağış şiddetine

eşit olacak ve artık yağış görülmeyecektir.

Artık yağışın oluştuğu t = 70 dakika ile t = 150 dakika arasındaki sürede çeşitli

anlardaki artık yağış yükseklikleri toplam yağış yüksekliği ile sızma yüksekliğinin

farkını alarak ( ) ( ) ( )( )tFtPtPe −= hesaplanmaktadır. Yağış sona erdiğinde toplam

artık yağış yüksekliği 96,5=eP cm olmuş, yağışın geriye kalan

78

( ) 41,596,537,11180 =−=F cm

kadarlık kısmı zemine sızmıştır.

Tablo 6.1 Green-Ampt modeli için yağış, sızma ve artık yağış yükseklikleri

Zaman Yağış

yüksekliği

t (dakika) P (cm)

Yağış şiddeti

i (cm/saat)

Sızma kapasitesi f (cm/saat)

Sızma yüksekliği

F (cm)

Artık yağış yüksekliği

Pe (cm)

0 0

0 1,08

10 17,56 0,18

0,18 1,26

20 8,69 0,39

0,39 1,56

30 5,65 0,65

0,65 1,92

40 4,15 0,97

0,97 2,22

50 3,30 1,34

1,34 2,58

60 2,77 1,77 0

1,77 3,84

70 2,44 2,20 0,21

2,41 6,84

80 2,24 2,59 0,97

3,55 19,08

90 2,10 2,94 3,79

6,73 9,90

100 1,99 3,28 5,10

8,38 4,86

110 1,91 3,61 5,59

9,19 3,12

120 1,85 3,92 5,79

9,71 2,52

130 1,79 4,22 5,91

10,13 2,16

140 1,75 4,51 5,98

10,49 1,68

150 1,71 4,79 5,98

10,77 1,44

160 1,68 5,03 5,98

11,01 1,14

170 1,66 5,22 5,98

11,20 1,02

180 11,37 1,64 5,39 5,98

6.2 Horton Modeliyle Artık Yağış Hesabı

Aynı problem saatcmfo 5= , saatcmfc 1= , saat12=β alarak, Horton. Modeli

için aşağıda açıklanan işlemleri gerçekleştiren HORSIZ.BAS programı ile çözülmüştür.

79

Yağışın başlangıcında saatcmisaatcmfo 08,15 =>= olduğundan sızma hızı

yağış şiddetine eşit olmaktadır. Sızma kapasitesinin yağış şiddetinden büyük olduğu

birinci saat boyunca sızma kapasitesi (4.30) formülüyle hesaplanır. Bu süre boyunca

fiili sızma hızı yağış şiddetine eşit olacağından t = 10 dakika için

( ) ( ) 18,01010 == PF cm ve (4.30) denkleminden:

( ) ( ) saatcmisaatcmf 08,197,4167,0118,02510 =>=×−−=

t = 20 dakika için ( ) ( ) cmPF 39,02020 ==

( ) ( ) saatcmisaatcmf 26,188,4167,0118,039,0297,420 =>=×−−−=

Bu şekilde devam ederek:

( ) ( ) saatcmisaatcmf 58,244,3167,0134,177,1297,360 =>=×−−−=

t=60 dakika ile t=70 dakika arasındaki ∆t zaman aralığında

( ) ( ) saatcmfsaatcmi 44,36084,360 =>= olduğundan t =60 dakikadan hemen

sonra zemin yüzeyinde göllenme oluşacak ve yüzeysel akış başlayacaktır. Horton

modeli için de tp=60 dakika, Fp=1,77cm’dir.

Göllenme anından itibaren i>f koşulunun sağlandığı zaman aralıklarında sızma

yükseklikleri (4.37) denklemiyle hesaplanmaktadır. Örneğin t=70 dakika için (4.37)

denkleminden

( ) ( ) ( )cm

eF 28,2

2

1144,3167,0177,170

167,02

=−

−+×+=×−

ve (4.30) denkleminden:

( ) ( ) saatcmf 75,2167,0177,128,2244,370 =×−−−=

bulunur.

80

Tablo 6.2 Horton modeli için yağış, sızma ve artık yağış yükseklikleri

Zaman Yağış

yüksekliği

t (dakika) P (cm)

Yağış şiddeti

i (cm/saat)

Sızma kapasitesi f (cm/saat)

Sızma yüksekliği

F (cm)

Artık yağış yüksekliği

Pe (cm)

0 5,00 0

0 1,08

10 4,97 0,18

0,18 1,26

20 4,89 0,39

0,39 1,56

30 4,70 0,65

0,65 1,92

40 4,39 0,97

0,97 2,22

50 3,99 1,34

1,34 2,58

60 3,46 1,77 0

1,77 3,84

70 3,04 2,34 0,07

2,41 6,84

80 2,46 2,80 0,76

3,55 19,08

90 2,05 3,17 3,56

6,73 9,90

100 1,75 3,48 4,90

8,38 4,86

110 1,54 3,76 5,44

9,19 3,12

120 1,38 3,80 5,71

9,71 2,52

130 1,28 4,22 5,91

10,13 2,16

140 1,20 4,43 6,07

10,49 1,68

150 1,14 4,62 6,15

10,77 1,44

160 1,10 4,81 6,20

11,01 1,14

170 1,07 4,99 6,21

11,20 1,02

180 11,37 1,07 5,16 6,21

Bu şekilde devam ederek:

( ) ( ) ( )cm

eF 69,2

2

1175,2167,0128,280

167,02

=−

−+×+=×−

( ) ( ) saatcmf 26,2167,0128,269,2275,280 =×−−−=

………………………………………………………….

( ) ( ) ( )cm

eF 78,4

2

1108,1167,0160,4170

167,02

=−

−+×+=×−

81

( ) ( ) saatcmisaatcmf 14,105,1167,060,478,4208,1170 =<=−−−=

( ) ( ) ( )cm

eF 954,4

2

1105,1167,0178,4180

167,02' =

−−+×+=

×−

( ) ( ) saatcmisaatcmf 02,1036,1167,078,4954,4205,1180' =>=−−−=

T=170 dakikaya kadar i>f olduğundan fiili sızma hızı sızma kapasitesi kadar

olmakta ve artık yağış görülmektedir. t=170 ve 180=∆+ tt arasındaki son 10

dakikada ise i<f’ olduğundan yağışın tümü zemine sızar.

( ) ( ) cmtiFF 95,4)167,0(02,178,4170180 =+=∆+= . Yağış boyunca toplam sızma

F=4,95 cm ve artık yağış yüksekliği cmPe 42,695,437,11 =−= olmuştur.

6.3 Philip Modeliyle Artık Yağış Hesabı

Aşağıda, aynı problem 5,05,2 saatcmS = ve saatcmA 1= alarak Philip

modeliyle çözülmüştür. Çözüm için PHILIP.BAS isimli bir bilgisayar programı

geliştirilmiştir.

Yağışın başlangıcında sızma kapasitesi yağış şiddetinden büyük olduğundan fiili

sızma hızı yağış şiddetine eşit olur, düşen yağışın hepsi zemine sızdığından artık

yağış oluşmaz. Önceki örneklerde olduğu gibi, bu durum t=60 dakikaya kadar sürer.

t= 60 dakika için ( ) ( ) cmPF 77,16060 == olup,. (4.31) denkleminden

( ) saatcmisaatcmf 84,317,377,14

77,1145,25,25,2160

2

=<=

×

××+++=

bulunur. Bu değer t=60 dakikadan hemen sonraki yağış şiddeti olan saatcm84,3 den

küçük olduğundan, bu andan (tp=60 dakika) başlayarak yağışın bir kısmı artık yağış

haline geçer. Göllenmiş koşullarda (4.38) denklemiyle 70=∆+ tt dakikada sızma

kapasitesi

( )( ) ( )

cmF 26,2117,34

5,2167,05

117,32

5,2167,0177,170

2

22

=

−++

−−×+=

bulunur.

82

t=140 dakikaya kadar i>f olduğundan, artık yağış görülmektedir. Bundan sonra

tekrar i<f olur ve düşen yağışın tümü zemine sızar. Yağış boyunca toplam sızma

yüksekliği F(180) = 5,77cm, toplam artık yağış yüksekliği

( ) ( ) ( ) cmFPPe 60,5180180180 =−= bulunur.

Tablo 6.3 Philip modeli için yağış, sızma ve artık yağış yükseklikleri

Zaman Yağış

yüksekliği t

(dakika) P (cm)

Yağış şiddeti

i (cm/saat)

Sızma kapasitesi f (cm/saat)

Sızma yüksekliği

F (cm)

Artık yağış yüksekliği Pe (cm)

0 0

0 1,08

10 18,85 0,18

0,18 1,26

20 9,49 0,39

0,39 1,56

30 6,26 0,65

0,65 1,92

40 4,66 0,97

0,97 2,22

50 3,76 1,34

1,34 2,58

60 3,17 1,77 0

1,77 3,84

70 2,77 2,26 0,15

2,41 6,84

80 2,53 2,70 0,85

3,55 19,08

90 2,37 3,11 3,62

6,73 9,90

100 2,25 3,50 4,89

8,38 4,86

110 2,16 3,86 5,33

9,19 3,12

120 2,08 4,22 5,49

9,71 2,52

130 2,02 4,56 5,57

10,13 2,16

140 1,97 4,89 5,60

10,49 1,68

150 1,93 5,17 5,60

10,77 1,44

160 1,90 5,41 5,60

11,01 1,14

170 1,88 5,60 5,60

11,20 1,02

180 11,37 1,86 5,77 5,60

Horton, Green-Ampt ve Philip sızma modellerinin parametreleri arasındaki

ilişkiler tam olarak bilinmediğinden yukarıdaki örneklerin çözümünde parametreler

83

için yaklaşık değerler kabul edilmiştir. Yine de üç modelin artık yağış için verdiği

sonuçlar arasındaki farklar %15’in altındadır.

6.4 SCS Eğri Numarası Yöntemiyle Artık Yağış Hesabı

Eğri numarası CN=80 olan bir zeminde maksimum tutma 4.3 denkleminden

cminchS 35.65.21080

1000==−=

elde edilir.

Tablo 6.4 SCS modeli için yağış, sızma ve artık yağış yükseklikleri

Zaman Yağış yüksekliği

t (dakika) P (cm) Yağış şiddeti i (cm/saat)

Sızma yüksekliği F (cm)

Artık yağış yüksekliği Pe (cm)

0 0

0 1,08

10 0

0,18 1,26

20 0

0,39 1,56

30 0

0,65 1,92

40 0

0,97 2,22

50 0,069 0,001

1,34 2,58

60 0,464 0,036

1,77 3,84

70 0,966 0,174

2,41 6,84

80 1,678 0,602

3,55 19,08

90 2,936 2,524

6,73 9,90

100 3,354 3,756

8,38 4,86

110 3,524 4,396

9,19 3,12

120 3,624 4,816

9,71 2,52

130 3,699 5,161

10,13 2,16

140 3,760 5,460

10,49 1,68

150 3,806 5,694

10,77 1,44

160 3,844 5,896

11,01 1,14

170 3,873 6,057

11,20 1,02

180 11,37 3,899 6,201

84

SCS modelindeki göllenme anına kadarki başlangıç kaybı 27.12.0 =S cm olup,

yağış yüksekliğinin 27.1=P cm değerini aşmasından sonra artık yağış

başlayacaktır. Bu andan sonra ki süregiden sızma yükseklikleri 4.4 denkleminden

hesaplanır: ( ) ( )[ ]08,5)(

35,627,1

+

−=

tP

tPtFc . ( )tFc değerine 1,27 cm başlangıç kaybı

eklenerek ( ) ( ) 25,0+= tFtF c sızma yükseklikleri bulunur. ( ) ( ) ( )tFtPtPe −= farkları

alınarak artık yağışlara geçilir. Tablo 6.4’de, önceki örneklerde kullanılan yağış için

SCS yöntemiyle artık yağış hesapları sunulmuştur.

6.5 Green-Ampt, Horton ve Philip Modelleri için Eşdeğer SCS Eğri

Numaraları

Süresi D saat, toplam değeri DP olan bir yağış için sızma kapasitesi modelleriyle

hesaplanan toplam yüzeysel akışın ( )DeP , , 4.2 ile verilen SCS modelinde hangi S

(dolayısıyla hangi CN) değerine karşı geldiği belirlenebilir. Bunun için

( )SP

SPP

D

DDe

8,0

2,0 2

,+

−=

eşitliğinden elde edilen

( ) ( ) 024,04,0 ,,2 =−++− DeDDDeD PPPSPPS 6.1

ikinci derece denkleminden anlamlı S kökünü bulup (6.2), 6.3 denkleminden eğri

numarası hesaplanabilir. Bağıntıların tümünde SvePP DeD ,, inch birimindedir.

( ) ( ) ( )[ ]

−−+−+= 2

1

,2

,, 225 DeDDDeDDeD PPPPPPPS 6.2

10

1000

+=

SCN 6.3

Önceki örneklerde Green-Ampt, Horton ve Philip modelleri için bulunmuş olan

toplam artık yağışlar ( )DeP , ve inchcmPD 476,437,11 == toplam yağış değeri 6.2

ve 6.3 denklemlerinde kullanılarak hesaplanan S ve CN değerleri Tablo 6.5’de

sunulmuştur.

85

Tablo 6.5 Green-ampt, Horton ve Philip modellerinden hesaplanan toplam artık yağışlara karşı gelen

eşdeğer eğri numaraları

Sızma Modeli inchPD , inchP De ,, inchS , CN

Green-Ampt 4,476 2,354 2,663 79

Horton 4,476 2,445 2,493 80

Philip 4,476 2,205 2,958 77

86

BÖLÜM YEDİ

SONUÇLAR VE ÖNERİLER

7.1. Sızma Modellerindeki Parametrelerin Tahmini

Bir havzadaki sızma kayıpları pek çok faktöre bağlı olarak noktadan noktaya ve

bir mevsimden diğerine değişmektedir. Havza için genel bir karakteristik sızma

kapasitesi eğrisi tanımlamak neredeyse imkansızdır. Ancak, havzada eş anlı yağış ve

akış ölçümleri (yağış hyetografları ve taşkın hidrografları) var ise, ölçümlerin

yapıldığı zamandaki havza ve zemin koşullarında geçerli olan artık yağışları ve

dolaylı olarak da gerçek sızma kayıplarının zaman dağılımını birim hidrograf

yöntemleriyle kabaca belirlemek mümkündür (Chow, vd., 1988).

Arazide, pek çok tipik noktada yapılan infiltrometre deneylerinden yararlanarak

da havzaya özgü genel bir sızma kapasitesi eğrisi tanımlamak mümkündür. Ancak,

bu hem zahmetli hem de masraflı bir iştir. Arazideki ölçümlerle, sadece nispeten

küçük ve homojen zemin ve yüzey özelliklerine sahip alanların sızma kapasitesi-

zaman özellikleri saptanabilir.

Tez kapsamında, eklenik sızma ve süre ölçümleri verildiğinde, Horton ve Philip

modellerindeki parametrelerin hem doğrusal hem de doğrusal olmayan en küçük

kareler yöntemiyle, Green-Ampt modelinde ise – matematiksel yapısı nedeniyle –

doğrusal olmayan en küçük kareler yöntemiyle tahmin edilmesini sağlayan bilgisayar

programları geliştirilmiştir. Bu programlar yapay (sentetik) deney verileriyle

çalıştırılmış; örnek veriler ve sayısal sonuçlar tez kapsamında sunulmuştur.

7.2. Değişken Şiddetli Yağışlardan Doğan Artık Yağışların Hesabı

Tez çalışmasında , Green-Ampt, Philip ve Horton sızma modellerinin her biri için,

değişken şiddetli yağış halinde göllenme zamanı ( )pt , başlangıç sızma kaybını ( )pF ,

göllenme anından sonraki süregiden kayıpları ( )tF ve eklenik yağış miktarlarını ( )tR

hesaplayan bilgisayar programları geliştirilmiştir. Bu programlarda, sızma modeline

87

ait parametreler, t∆ zaman aralığı, yağış süresi ( )tMD ∆= ve hyetograf ordinatları

( t∆ zaman aralıklarındaki yağış şiddetleri) başlıca giriş verileridir. Programlar

ayrıca, sürekli ve sabit şiddetli bir sağnak için pt göllenme anını ve bu ana kadarki

sızma kaybını ve SCS eşdeğer eğri numarasını hesaplamaktadır.

7.3. Sızma Modellerinin Karşılaştırılması

Literatürde verilen bilgilerin (Bayazıt, 1998) ve bu çalışmada yapılan sayısal

denemelerin ışığında, matematiksel yapıları çok farklı olmakla birlikte, Green-Ampt

ve Philip modellerinin parametreleri arasındaki ilişkiler nedeniyle nispeten

karşılaştırılabilir nitelikte oldukları görülmüştür. Buna karşılık Horton modelindeki

β,, 0ff c gibi parametreler ile diğer iki modeldeki parametreler arasında kuramsal

ya da ampirik herhangi bir ilişki kurulamamaktadır.

SCS modelindeki yegane parametre olan eğri numarası ( )CN ya da onu temsil

eden başlangıç kaybı ( )S parametresinin sayısal değerini “eşdeğer akış” ilkesine

dayanarak yaklaşık da olsa tahmin etmek mümkün olmaktadır. Bu parametreler, belli

bir yağış hyetografı için diğer modellerden hesaplanan artık yağış toplamının SCS

modelinden hesaplanacak akışa eşit olması gerektiği ilkesinden

hesaplanabilmektedir.

Ancak, SCS modelinin diğer modellerden en önemli farkı, kuramsal açıdan da

mantıklı olmayan “yağış devam ettiği sürece yüzeysel akışında artarak devam

etmesi”dir. Oysaki, diğer tüm sızma modellerinde sağnak şiddeti sızma kapasitesinin

altına indiği andan itibaren ( )tt fi < havzaya düşen yağışların tamamı zemine

sızmakta ( )tt iS = ve bu yüzden de ilave yüzeysel akışlar doğmamaktadır (yağış

miktarı artmasına rağmen toplam yüzeysel akış artmamakta; yani sabit kalmaktadır).

88

Yukarıdaki dezavantajlarına rağmen SCS yöntemi, özellikle nispeten büyük ve

heterojen özelliklere sahip havzalarda daha gerçekçi sonuçlar verebilmektedir. Diğer

modeller ise, ancak ve ancak ana havza sızma parametreleri bakımından daha

homojen küçük alt havzalara ayrıldığında daha gerçekçi sonular verebilir.

7.4. Öneriler

“Yağışın zaman dağılımının ve sızma modellerinin zirve akış tahminleri üzerinde

rolü”nü araştırmak amacıyla başlatılan bu tez çalışması, zaman kısıtlaması ve

konunun çok geniş kapsamlı olması nedeniyle sonradan daraltılmıştır. Bu nedenle,

yağış pulslarının ve şiddetlerinin sağnak süresi boyunca farklı dağılmasının; ayrıca,

artık yağış tahminine esas alınan sızma modeli tipinin artık yağış hyetografına ve

birim hidrograf ile evrişime sokularak elde edilen bileşik taşkın hidrografının

özellikleri üzerindeki etkilerinin incelenmesi ileride yapılabilecek ilginç

araştırmalara örnek gösterilebilir.

89

KAYNAKLAR

Ahuja, L.R., Naney, J.W., & Williams, R.D. (1985). Estimating soil water

characteristics from simpler properties or limited data. Soil Sci. Soc. Am. J., 49,

1100-1105.

Ahuja, L.R., Cassel, D.K., Bruce, R.R., & Barnes, B.B. (1989). Evaluation of spatial

distribution of hydraulic conductivity using effective porosity data. Soil. Sci., 148,

404-411.

Amoozegar, A., & Warrick, A.W. (1986). Methods of soil analysis, part I-physical

and mineralogical methods. In A. Klute (Ed.). Hydraulic conductivity of saturated

soils-field methods (2th ed.) (735–770).

Arya, L.M., Farrell, D.A., & Blake, G.B. (1975). A field study of soil water depletion

patterns in presence of growing soybean roots. I. Determination of hydraulic

properties of the soil. Soil Sci. Soc. Am. J., 39, 424-430.

Aşıkoğlu, Ö.L. (1997). Ege bölgesindeki Sağnak Yağışların bölgesel Frekans

Analizi. İzmir. EÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi.

Bayazıt, M. (1998). Hidrolojik modeller. İstanbul: İTÜ İnşaat Fakültesi Matbaası.

Bouma, J., Hillel, D.I., Hole, F.D., & Amerman, C.R. (1971). Field measurement of

hydraulic conductivity by infiltration through artificial crusts. Soil Sci. Soc. Am.

J., 35, 362-364.

Bouwer, H. (1969). Planning and interpreting soil permeabilty measurements. J.

Irrig. Drain. Eng., 95, 391-402.

Bouwer, H., & Jackson, R.D. (1974). Determining soil properties. In J. Van

Schilfgaarde (Ed.). Drainage for agriculture (611–672).

90

Brakensiek, D.L., & Rawls, W.J. (1988). Effects of agricultural ang rangeland

management systems of infiltration. Modeling agricultural, forest, and rangeland

hydrology. (247).

Brooks, R.H., & Corey, A.T. (1964). Hydrology paper 3. hydraulic properties of

porous media.

Buckingham, E. (1907). Studies on the movement of soil moisture. USDA bur. Soils

bull, 38.

Campbell, G.S. (1974). A simple method for determining unsaturated conductivity

from moisture retention data. Soil sci., 117, 311-314.

Cassel, D.K. & Klute, A. (1986). Methods of soil analysis, part I-physical and

mineralogical methods. In A. Klute, (Ed.), Water potential:tensiometry (2nd

ed.)(563-596).

Chow, V.T. (1964). Handbook of applied hydrology. New York.

Chow, V.T., Maidment, D.R. & Mays, L.W. (1988). Applied hydrology. McGraw

Hill.

Darcy, H. (1856). Les fontaines publikues de la ville de dijon. Paris.

De Wiest, R.J.M. (1969). Flow through porous media. In R.J.M. De Wiest (Ed.).

fundamental principles of groundwater flow.(1-52), New York:Academic pres

Green, R.E., Ahuja, L.R., & Chong, S.K. (1986). Methods of soil analysis, part I

physical and mineralogical methods. In A. Klute (Ed.). Hydraulic conductivity,

diffusivity, and sorptivity of unsaturated soils-field methods (2th ed.) (771-798).

91

Green, W.H., & Ampt, G.A. (1911). Studies on soil physics: 1. flow of air and water

through soils. J. Agric. Sci, 4,1-24.

Holtan, H.N. (1961). A concept for infiltration estimates in watershed engineering.

USDA bull.,41-51.

Holtan, H.N., & Lopez, N.C. (1971). USDAHL-70 model of watershwd hydrology.

USDA tech. bull., 1435.

Horton, R.E. (1940). An approach toward a physical interpretation of infiltration

capacity. Soil Sci. Soc. Am. J., 5, 399-417.

Kızılkaya, T. (1988). Sulama ve Drenaj. Ankara. DSİ Genel Müdürlüğü.

Klute, A., & Dirksen, C. (1986). Methods of soil analysis, part I-physical and

mineralogical methods. In A. Klute (Ed.). Hydraulic conductivity and diffusivity-

laboratory methods (2th ed.) (687-734).

Kostiakov, A.N. (1932). On the dynamics of the coefficient of water-percolation in

soils and on the necessity for studying it from a dynamic point of wiew for

purposes of amelioration. Trans. sixth comm. intern. soil sci. soc. Russian.17-21.

Lee, H.W. (1983). Determination of infiltration characteristics of a frozen palouse

silt loam soil under simulated rainfall.

Mein, R.G., & Larson, C.L. (1973). Modeling infiltration during a steady rain. Water

resour. res., 9,384-394.

Meyer, L.D. (1979). Proceedings of the rainfall Simulator worshop. Methods for

attaining desired rainfall characteristics in rainfall simulations, 10, 34-48.

92

Morel-Seytoux, H.J. (1989). Unsaturated flow in hydrologic modeling:theory and

practice. Boston: Kluwer Academic.

Morel-Seytoux, H.J. (1988). Recipe for a simple but physically based approach to

infilration under variable rainfall conditations. 1988 hydrology days, 1005, 226-

247.

Morel-Seytoux, H.J., & Kanji, J. (1974). Derivation of an equation of infiltration.

Water resour. res., 10, 795-800.

Musgrave, G.W. (1955). How much of the rain enters the soil? In USDA water

yearbook of agriculture, 151-159.

Philip, J.R. (1957). The theory of infiltration: 1. the infiltration equation and its

solution. Soil sci.,83, 345-357.

Philip, J. .R. (1957). The theory of infiltration: 2. the profile at infinity. Soil sci.,83,

435-448.

Philip, J. .R. (1957). The theory of infiltration: 4. sorptivity and angelbraic

infiltration equations. Soil sci.,84, 257-264.

Philip, J. .R. (1969). The theory of infiltration. Adv. hydrosci.,5, 215-305.

Rawls, W.J. (1983). Estimating soil bulk density from particle size analysis and

organic matter content. Soil sci., 135, 123-125.

Rawls, W.J., Ahuja, L.R., Brakensiek, D.L. & Shirmohammadi, A. (1993).

Infiltration and soil water movement. McGraw-Hill.

Rawls, W.J., & Brakensiek, D.L. (1982). Estimating soil water retention from soil

properties. J. irrig. drain. eng., 108, 166-171.

93

Rawls, W.J., & Brakensiek, D.L. (1985). Prediction of soil water properties for

hyrologic modeling. Watershed management in the eighties, 293-299.

Rawls, W.J., & Brakensiek, D.L. (1983). A procedure to predict Green-ampt

infiltration parameters. Adv. infiltration, am. soc. agric. eng., 102-112.

Rawls, W.J., Brakensiek, D.L., & Savabi, R. (1989). Infiltration parameters for

rangeland soils. J.range manage., 42, 139-142.

Rawls, W.J., Brakensiek, D.L. & Soni, B. (1983). Agricultural management effects

on soil water processes: part I. soil water retention and Green-ampt

parameters. Trans. am. soc. agric. engrs., 26, 1747-1752.

Rawls, W.J., Brakensiek, D.L., Simanton, J.R., & Kohl, K.D. (1990). Development

of a crust factor for a Green-ampt model. Trans. am. soc. agric. engrs., 33,

1224-1228.

Rawls, W.J., Gish, T.J., & Brakensiek, D.L. (1991). Estimating soil water retention

from soil physical properties and characteristics. Adv. soil sci., 16, 213-234.

Reynoulds, W.D., Elrick, D.E., & Topp, G.C. (1983). A reexamination of the

constant head well permeameter method for measuring saturated hyraulic

conductivity above th ewater table. Soil sci., 136, 250-268.

Richards, L.A. (1931). Capillary conduction of liquids in porous mediums. Physics,

1, 318-333.

Richards, L.A. (1965). Physical conditions of water in soil. In C.A. Black (Ed.).

Methods of soil analysis. 128-151.

Soil Conversation Service. (1982). Procedures for collecting soil samples and

methods of analysis for soil survey. Soil survey investigations report 1.

Washington D.C.

94

Swartzendruber, D. (1987). A quasi solution of Richards’ equation for downward

infiltration of water into soil. Water resour. res., 5, 809-817.

Thurow, T.L., Blackburn, W.H., & Taylor, C.A.Jr. (1986). Hyrdologic characteristics

of vegetation types as affected by livestock grazing systems, Edward plateau,

Texas. J. range manage., 39, 506.

Van Genuchten, M.Th. (1980). A closed-form equation for predicting the hydraulic

conductivity of unsaturated soils. Soil Sci. Soc. Am. J., 44, 892-898.

Youngs, E.G. (1964). An infiltration method measuring the hydraulic conductivity of

unsaturated porous materials. Soil Sci., 97, 307-311.